陕西省西工大附中高三数学下学期第五次适应性训练试题 理(含解析)北师大版

陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第五次适应性训练试题

理（含解析）北师大版

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合2|560Sxxx，|2|3Txx，则ST=（ ）

A. {|51}xx B. {|55}xx C. {|11}xx D. {|15}xx

【答案】C

【解析】因为集合2|560|16Sxxxxx，|2|3|51Txxxx，所以ST={|11}xx。

2．已知函数()fx在R上可导，且2()2'(2)fxxxf，则(1)f与(1)f的大小关系为（ ）

A．(1)(1)ff B．(1)(1)ff C．(1)(1)ff D．不确定

【答案】B

【解析】因为2()2'(2)fxxxf，所以()22'fxxf，所以(2)42'(2),fff即，所以2()8,(1)7,(1)9fxxxff所以，所以(1)(1)ff。

3．将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A. sin(2)10yx B.sin(2)5yx

C.1sin()210yx D.1sin()220yx

【答案】C

【解析】将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，得到函数sin10yx的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx。

4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A.6 B.5.5 C.5

D.4.5

【答案】C

【解析】由三视图知：该几何体为一个长方体截去两个相同的三棱锥，其中长方体的长宽高分别为2,1,3，三棱锥的顶点为棱长为2的边的中点，底面为等腰直角三角形，所以该几何体的体积为：11113532V=213-2。

5．已知函数2()21fxxx的定义域为(2,3)，则函数(||)yfx的单调递增区间是（ ）

A.(,1)和(0,1) B.(2,1)和(0,1) C.(3,1)和(0,1) D.(1,0)和(1,3)

【答案】C

【解析】因为函数2()21fxxx的定义域为(2,3)，所以函数(||)yfx的定义域为3,3且为偶函数，画出函数(||)yfx的图像，结合图像得函数(||)yfx的单调递增区间是(3,1)和(0,1)。

6．已知向量)5,3,2(a与),,4(yxb平行,则,xy的值为（ ）

A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10

【答案】B

【解析】因为向量)5,3,2(a与),,4(yxb平行，所以132,6,10152xxyy解得。

7.设F1、F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点，c＝a2－b2，若直线x＝a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. 0，22 B. 0，33 C. 22，1 D. 33，1

【答案】D

【解析】因为线段PF1的中垂线过点F2，所以F1 F2=P F2=2c，又D F2=a2c-c，所以222223cos1,3,3FDPFDaceFP即，又e<1,所以椭圆离心率的取值范围是33，1。

8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）

A．420 B．560 C．840 D．20160

【答案】C

【解析】首先从下层中抽取两个，共有C82=28种结果，把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A22=10；把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A52=10种结果，∴根据计数原理知共有28×（20+10）=840种结果。

9. 若1()nxx+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（

）

A. 8 B.16 C. 80 D. 70

【答案】D

【解析】21rrnrrnrnnCxCxx，353546,,=8nnnnTCTCCCn所以，所以，由820,4rr得，所以展开式中的常数项的值等于4870C。

10．如图，圆222:Oxy内的正弦曲线sinyx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）

A.24 B.34 C.22 D.32

【答案】B

【解析】圆的面积为3；阴影部分的面积为02sin4xdx，所以点A落在区域M内的概率是34。

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．

11．设2250,0,(1)3xyxyxyxyx满足约束条件则的最大值为 。

【答案】

【解析】画出5003xyxyx的可行域，式子22(1)xy的几何意义为点（x,y）与点(-1,0)的距离的平方，所以由可行域知：点(3,8)与点(-1,0)的距离最大，所以22(1)xy的最大值为80.

12．以椭圆192522yx的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 。

【答案】

【解析】由椭圆方程知：焦点在x轴上，且c=4，又22,2,12caba所以，所以双曲线方程为。

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______。

【答案】

【解析】初始值：T=0，k=1,

第一次循环：sinsin0,1,1,122aTTakk所以，满足条件，继续循环；

第二次循环：sinsin,0,1,132aTTakk所以，满足条件，继续循环；

第三次循环：3sinsin,0,1,142aTTakk所以，满足条件，继续循环；

第四次循环：3sin2sin,1,2,152aTTakk所以，满足条件，继续循环；

第五次循环：5sinsin2,1,3,162aTTakk所以，不满足条件，结束循环，此时输出的T的值为3.

14．设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

【答案】

【解析】因为数列{an},{bn}都是等差数列，所以{an+bn}也是等差数列，又(a3+b3)-( a1+b1)=14,所以a5+b5= (a1+b1)+28=35.

15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A.（不等式选做题）不等式3642xx的解集为 。

【答案】

【解析】当42222xxx时，，所以，此时无解；

当241023xxx时，4，所以，所以此时的解为23x；

当22220xxx时，-，所以，所以此时的解为02x，

综上知：不等式的解集为。

B.(几何证明选做题)如图，直线PC与圆O相切于

点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，

4PC，8PB，则CE 。 OEDCBAP 【答案】

【解析】因为2,2,6PCPAPBPAAB所以，连接OC,在∆POC中，1122POCSPCOCPOCE，所以CE。

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos的圆心到直线sin()224的距离为 。

【答案】

【解析】圆4cos的直角坐标方程为2224xy，所以圆心坐标为(2,0)，直线sin()224的直角坐标方程为40xy，所以圆心到直线的距离为20422。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量xm2cos2(，)3，1(n，)2sinx，函数nmxf)(。

（1）求)(xf的最小正周期；

（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABCS为

△ABC 的面积，且3)(Cf，3a，1c，求

ba时的ABCS值。

17.(本小题满分12分)在数列na中，11a，122nnnaa．

（1）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；

（2）求数列na的前n项和nS。

18.(本小题满分12分) 在几何体ABCDE中,ABC是等腰直角三角形,90ABC,BE和CD都垂直于平面ABC,且22BEABCD，点F是AE的中点。

（1）求证：//DF平面ABC；

（2）求面BDF与面ABC夹角的余弦值。

19.(本小题满分12分)一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望。

20.(本小题满分13分)

已知点(0,2)A和(0,2),B过点A的直线与过点B的直线交于点P，若直线PAPB、的斜率之积为1。

(1)求动点P的轨迹方程C；

(2)设点D为点A关于直线yx的对称点，过点D的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点EF、，设过定点B与EF的中点M的直线交x轴于点0,0Qx,求0x的取值范围。

21．(本小题满分14分)已知函数xxf)(，函数xxfxgsin)()(是区间[1，1]上的减函数．

（1）求的最大值；

（2）若]1,1[1)(2xttxg在上恒成立，求t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程mexxxfx2)(ln2根的个数．