【成才之路】高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”名师课件 北师大版选修2-1

全国名校高中数学优秀学案汇编

1.4逻辑联结词“且”“或”“非”

【学习目标】

(1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．

(2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假．

【重点、难点】

重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．

难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断．

【学法指导】

理解“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间的关系．建立命题“运算”和集合运算的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义．

【预习感知】

1．“p且q”的真假

(1)当两个命题p和q都是__________时，新命题“p且q”是真命题；

(2)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是__________，新命题“p且q”就是假命题．

2．“p或q”的真假

(1)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是__________时，新命题“p或q”就是真命题；

(2)当两个命题p和q都是__________时，新命题“p或q”是假命题．

3．逻辑联结词“非”

(1)一般地，对命题p加以________，就得到一个新命题，记作________，读作“________”．

(2)“￢p”的真假

一个命题p与这个命题的否定￢p，必然一个是__________，一个是__________．

答案：1．(1)真命题 (2)假命题

2．(1)真命题 (2)假命题

3．(1)否定p 非p (2)真命题 假命题

【预习检测】

1. (2014·天津卷)已知命题p：任意x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则￢p为( ) 全国名校高中数学优秀学案汇编

A．存在x≤0，使得(x＋1)ex≤1

B．存在x ＞0，使得(x＋1)ex≤1

C．任意x＞0，总有(x＋1)ex≤1

D．任意x≤0，总有(x＋1)ex≤1

解析 命题p为全称命题，所以¬p：存在x ＞0，使得(x＋1)ex≤1.

答案 B

2．(2014·重庆卷)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；

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一、选择题

1．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若ac2>bc2，则a>b，则( )

A．p或q为真 B．p且q为真

C．p真q假 D．p、q均为假

[答案] A

[解析] x>2⇒x2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由ac2>bc2⇒a>b，故q为真命题，∴p或q为真，p且q为假，故选A.

2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案] A

[解析] ①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.

3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A．(¬p)或q B．p且q

C．(¬p)或(¬q) D．(¬p)且(¬q)

[答案] C

[解析] 命题p：所有有理数都是实数为真命题．

命题q：正数的对数都是负数是假命题．

¬p为假命题，¬q是真命题，(¬p)或(¬q)是真命题，故选C.

4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )

A．“p或q”为真 B．“p且q”为真

C．“¬p”为假 D．“¬q”为真

[答案] A

[解析] ∵p为假，q为真，∴“p且q”为假，“p或q”为真，“¬p”为真，“¬q”为假，故选A.

5．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的( ) 文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。 A．充分不必要条件

- 1 - §4 逻辑联结词“且”“或”“非”

课后训练案巩固提升

A组

1.若p是真命题,q是假命题,则( )

A.p且q是真命题 B.p或q是假命题

C.p是真命题 D.q是真命题

答案;D

2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”和“p且q”都为真命题的是( )

A.p;4+4=9,q;7>4

B.p;a∈{a,b,c},q;{a}⫋{a,b,c}

C.p;15是质数,q;8是12的约数

D.p;2是偶数,q;2不是质数

解析;只有命题p和q都正确时“p且q”才正确,据此原则可判断仅B项符合.

答案;B

3.已知p与q是两个命题,给出下列命题;

(1)只有当命题p与q同时为真时,命题“p或q”才能为真;

(2)只有当命题p与q同时为假时,命题“p或q”才能为假;

(3)只有当命题p与q同时为真时,命题“p且q”才能为真;

(4)只有当命题p与q同时为假时,命题“p且q”才能为假.

其中正确的命题是( )

A.(1)和(3) B.(2)和(3)

C.(2)和(4) D.(3)和(4)

解析;因为当命题p与q同时为真时,命题“p或q”“p且q”都为真,而当命题p与q一真一假时,命题“p或q”为真,“p且q”为假,所以(1)错,(3)对;而当命题p与q只要有一个为假时,“p且q”就为假,所以(4)错;当命题p与q同时为假时,“p或q”才为假,所以(2)对,故选B.

答案;B

4.已知全集S=R,A⊆S,B⊆S,若p;∈(A∪B),则“非p”是( ) - 2 - A.∉A B.∈∁SB

C.∉(A∩B) D.∈[(∁SA)∩(∁SB)]

解析;对一个命题的否定,只对命题的结论进行否定.

答案;D

5.导学号90074012已知命题p;存在∈R,使tan =1,命题q;2-3+2<0的解集是{|1<<2}.有下列结论;

①命题“p且q”是真命题;②命题“p且非q”是假命题;

③命题“非p或q”是真命题;④命题“非p或非q”是假命题.

1 p q r

1

p q

2

p q

口IB

p q p q

p q p q p

1

p q

p q

2

p q

p q

3

p

p

新抽t碑 w/// 1.2

甲 高中数学

p, q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“ p且q”、"非p”.

“ p 或 q” 记作"p V q” ;

“ p且q”记作"p人q ”；

“非p”记作“綈p”.

2. 一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示:

⑴命题p且q的真假性：

p q p且q

真 真 直

真 假 假

假 真 假

假 假 假

⑵命题p或q的真假性:

p q p或q

真 真 直

假 真 直

真 假 真

假 假 假

(3)p与綈p的真假性:

p 綈p

真 假

假 真

［归纳-升华*领悟1

命题“ pA q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“ pV q”的真假，概括为同假

为假，有真为真；命题 p与“綈p”的真假相反.

第一课时 “且” “或” “非”

高疑若点题组化.名师一点就通

| 分析命题的结构

［对应学生用书P8］ 45

P(x y)

1

(1) 2

⑵

⑶

⑷

2 (5) 2x x 1 0

(1)

p q

p 2 q 2

⑵ p q p q

⑶ p q p q

⑷ p q p

q

⑸

p p 2 2x x 1 0

2

(1)

2 (2) x 3x 4 o 4 1

⑶ a?A.

[1]

(1)

x2 3 0

xy<0 P(x y)

q.

45 ](1) 45

xy<0 P(x y) xy<0 45

(1) p q p q

⑵ p q p x2 3x 4 0

4 q

X2— 3x— 4= 0的一个根是1.

⑶这个命题是“綈p”的形式，其中p: a€ A.

| 含有逻辑联结词的命题的写法