高中数学 1.4逻辑联结词“且,或,非”二教案 北师大选修1-1

1.2.1基本逻辑联结词“且”与“或”（课前预习案）

一.新知导学

图1 图2

在图1所示的电路中串联一个灯泡和两个开关21,ss，图2是一个电路并联两个开关21,ss在什么情况下，上述两个电路中的灯泡才会亮？从中请你理解和体会逻辑联结词“且”和“或”的意义吗？

（一）1.逻辑联结词——且

问题1:① “且”具有怎样的含义？如何由命题p，q的真假，来确定新命题pq的真假？

②从集合的角度，如何理解“且”的含义？也可与实际生活中的串并联电路相联系对比。

一般的，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

由“且”的含义，我们可以用“且”来定义集合A和集合B的 ；即BA

2.命题p∧q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

p q qp

真 真

真 假

假 真

假 假

一句话概括：全真为真,有假即假

（二）1.逻辑联结词——或

问题2: ① “或”具有怎样的含义？如何由命题p，q的真假，来确定新命题pq的真假？

②从集合的角度，如何理解“或”的含义？也可与实际生活中的串并联电路相联系对比。

一般的，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和集合B的 ；

即BA

2.命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；

当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是 命题. 1S2S 2S1S 重点处理的问题（预习存在的问题）：

教学案

科目: 数学 主备人： 备课日期：

课 题

第 2 课时 计划上课日期：

教学目标 知识与技能 1．进一步了解“或”、“且”、“非”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”、“p且q”以及“非p”命题的真假规律；

2．能够应用真值表解决相关问题

过程与方法 问题链导学，讲练结合

情感态度

与价值观

教学重难点 含有逻辑联结词的命题的真假的判断．

教学流程\内容\板书 关键点拨

加工润色

复习巩固

1．（1）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ；

（2）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ；

（3）对一个命题p进行否定，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ．

2．含有逻辑联结词的命题的真假判断的步骤：

（1）逐一判断命题p、q的真假；

（2）根据“或”、“且”、“非”的含义判断“p或q”、“p且q”、“非 p”的真假． 二、知识应用

例1 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式

的命题：

（1）p：3是正数， q：3是奇数；

（2）p：函数y＝x2（xR）是偶函数，

q：函数y＝x2（xR）是单调递增函数；

（3）p：正方形是矩形，q：正方形是菱形．

例2 判断下列命题的真假：（1）2≥1；（2）2≥2；（3）1≥2．

例3 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题，并判断其真假：

（1）p：2N*，q：1Q；

（2）p：方程x2＋x＋1＝0无实数根 ，q：方程x2＋x－2＝0 有两个异号实数根；

第 1 页 共 5 页 北师大版数学选修1-2

第三章 推理与证明

§4 反证法

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；

(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.

2.过程与方法:

通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反证法的数学思想,并学会简单应用.

3.情感态度与价值观

通过反证法的学习,让学生形成逆向思维的模式,体验数学方法的多样性。提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。

二.教学重点：

了解反证法的思考过程与特点..

三.教学难点：

正确理解、运用反证法.

四.教学方法：

多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动.

教学过程：

一、 课前复习与思考：

（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：

直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、第 2 页 共 5 页 定理，直接推理证明结论的真实性。

常用的直接证明方法：综合法与分析法。

综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。

（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）

间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。

反证法就是一种常用的间接证明方法。

二、探究新知

【新课导引】

多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.

提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：

同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？

【学生自主合作探究】

学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：

1、什么是反证法？

2、反证法的证题步骤有哪几步？

3、什么样的命题适合用反证法来证明？

4、反证法的应用关键在于什么？

高中数学：4.1.2定积分(一)教学设计(北师大选修2-2)

定积分

1. 复习

不定积分的观点 .

2. 讲解新课

2.1 两个引例

引例 1 曲边梯形的面积

由连续曲线 y f ( x) （ f x 0 ）和 x a, x b 及 y 0围成的平面图形 AabB 称

为曲边梯形（如图 5-1 ）．

因为曲边梯形在底边上各点处的高 f ( x) 在区间 a,b 上是不停变化的， 因此它的面积

不可以由公式

A 底×高

求得 . 为了计算曲边梯形的面积，我们能够先将它切割成若干个小曲边梯形，在小曲边梯

形中 f ( x) 的变化很小，能够用相应的小矩形近似取代，用全部小矩形的面积之和近似代

替整个曲边梯形的面积 . 明显，切割的越细，近似程度就越高，当无穷细分时，全部小矩

形面积之和的极限就是曲边梯形面积的精准值 .

依据以上剖析，我们按下边的方法求曲边梯形的面积 .

设函数 f (x) 在区间 a, b 上连续，且 f x 0 .

在 [ a, b] 上任取 n 1 个内分点：

a x0 x1 x2 xn 1 xn b ， 将区间 a, b

切割为 n 个小区间 : 图 1

[ x0 , x1],[ x1, x2 ], K ,[ xn 1 , xn ] ，

记每一小区间长度为 i i i 1 ，过分点

xi (i 1,2, , n) 作 x 轴的垂线，将曲边梯形

x x x

AabB 分 割 为 n 个 小 曲 边 梯 形 ； 设 Ai 表 示 第 i 个 小 曲 边 梯 形 的 面 积 ， 则 曲 边 梯 形

AabB AabB 的面积为 A n

. 在每个小区间

xi , xi 1

i ，以 xi 为底边， Ai 上随意取一点

k 1

f ( i ) 为高作小矩形，则小矩形的面积为 f ( i ) xi ，当 xi 很小时，有