【成才之路】2018-2019学年高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习 北师大版选修2-1

逻辑联结词“或”、“且”、“非”

1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”

【或】

一般地，用连接词“或”把命题 和命题 连接起来，就得到一个新命题，记作 pⅤq，读作“p 或 q”．

规定：当 p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当 p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命

题．

例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是 pⅤq 的命题．

解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或 q 表示两个简单命题

至少有一个成立，它包括①p 真 q 假②q 真 p 假③p 真 q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p

或 q 或 r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．

“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别

是与日常生活中的“或”的区别．

命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．

【且】

一般地，用连接词“且”把命题 p 和命题 q 连接起来，就得到一个新命题，记作 p∧q 读作“p 且 q”．

规定：当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”

作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”

代替． 例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：

（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；

（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；

（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．

解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且 q 表示两个简单命题两个都成立，就是 p 真并且 q 真．一般解题中，注

意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．

1.3.1 且(and)

1.3.2 或(or)

1.3.3 非(not)

1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)

2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)

3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)

[基础·初探]

教材整理1 “且”“或”“非”的含义

阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.

1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.

2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.

1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“且”

C.使用了逻辑联结词“或”

D.使用了逻辑联结词“非”

【解析】 菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.

【答案】 B

2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)

【答案】 正数或负数的平方大于0

教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断

阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题. 2 p

q

p∨p p∧q ﹁p

真 真 真 真 假

真 假 真 假 假

假 真 真 假

真

假 假 假

假 真

1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是( )

A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真

B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假

C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假

D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假

【解析】 易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假.

【答案】 C

2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.

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1 锦州一高中高二数学自主探究学案

课题：基本逻辑联结词——“且” 与“或”

创设情境：

图1 图2

在图1所示的电路中串联一个灯泡和两个开关21,ss，图2是一个电路并联两个开关21,ss在什么情况下，上述两个电路中的灯泡才会亮？从中请你理解和体会逻辑联结词“且”和“或”的意义吗？

学习任务：

（一）1,逻辑联结词——且

一般的，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

由“且”的含义，我们可以用“且”来定义集合A和集合B的 ；

即BA

2，命题p∧q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

p q qp

真 真

真 假

假 真

假 假

一句话概括：全真为真,有假即假

（二）1,逻辑联结词——或

一般的，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作

由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和集合B的 ； 即BA

2，命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；

当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是 命题.

p q qp

真 真

真 假

假 真

假 假

一句话概括：有真即真, 全假为假.

对“且”的理解，可联想集合中的 的概念，对“或”的理解，可考虑 的概念。

例1， 把下列各组命题用“且”联结组成新命题，并判断其真，假

学科教师辅导讲义

讲义编号

学员编号： 年 级： 高二 课时数： 3

学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：

学科组长签名及日期 教务长签名及日期

课 题 充分必要条件、简单的逻辑联结词

教学目标

1. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义

2. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义

重点、难点

1、 充分条件、必要条件、充要条件

2、 用来判断复合命题的真假的真值表

考点及考试要求

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义

教学内容

一、课前检测

1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ D ）

A. 命题p一定是真命题 B. 命题q一定是真命题

C. 命题q一定是假命题 D. 命题q可以是真命题也可能是假命题

2.已知命题p，q，则“pq”为假是“pq”为假的_ _________条件。必要不充分

3．给定命题p：x>3，q：|x－1|>2，则p是q的（D）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.a=1 是直线y=ax+1和直线y=（a- 2）x-1 垂直的（ C ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知a、b、c为非零的平面向量。甲：ab=ac，乙：b=c，则（ B ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.“sinA=12”是“A=30”的（ B ）