2025届高三数学一轮复习课件-+简单的三角恒等变换

三角恒等变换专题复习

一．要点精讲

1．两角和与差的三角函数

sincoscossin)sin(；

sinsincoscos)cos(； tantantan()1tantan。

2．二倍角公式

cossin22sin；

2222sin211cos2sincos2cos；

22tantan21tan。

3．半角公式

2cos12sin 2cos12cos

cos1cos12tan

（sincos1cos1sin2tan）

4.（1）降幂公式

2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。

（2cos1sin22 2cos1cos22）

（2）辅助角公式

22sincossinaxbxabx，

2222sincosbaabab其中，。

5．三角函数式的化简、求值、证明

（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

（2）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。

（3）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。

二．典例解析

题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，22，222等），

1

简单的三角恒等变换专题

一、选择题

1．已知sinα＝23，则cos(π－2α)＝( )

A．－53 B．－19 C.19 D.53

2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( )

A.12 B.32 C.3 D.2

3．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为( )

A.1＋m2 B.1－m2 C．±1＋m2 D.1＋m2

4．若cos2αsinα＋7π4＝－22，则sinα＋cosα的值为( )

A．－22 B．－12 C.12 D.72

5．已知f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2cosx2，则fπ12的值为(

)

A．43 B.833 C．4 D．8

6．已知cosπ6－α＋sinα＝45，则cosα＋2π3的值是(

)

A．－25 B.25 C.4315 D．－4315

2

7．已知α，β∈0，π2，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( )

A.14 B.34 C.342 D.32

8．已知tanα＝4，则1＋cos2α＋8sin2αsin2α的值为(

)

A．43 B.654 C．4 D.233

寄语：一切的方法都要落实到动手实践中

三角恒等变换

【学习目标】

1、通过专题训练，进一步熟练掌握同角三角函数基本关系式，和、差、倍公式及辅助角公式；

2、能熟练利用上述公式（包括正用、逆用、变形使用等）进行三角函数式的求值、化简，以及解三角形或结合三角函数图象解题。

【考情分析】

1、三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点．在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。

2、2015年高考将会继续保持稳定，坚持考查三角恒等变换，命题形式将会更加灵活。

【知识梳理】

1、基本公式：

)sin( ；)cos(

)tan(

2、 二倍角公式:

2sin ；2cos ；2tan

3、辅助角公式：xbxacossin

【考题体验】

1．（2014·高考课标卷）已知2sin23，则2cos()4（ ）

A.16 B.13 C.12

D.23

2.(2013·山东理)若θ∈π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )

A.35 B.45 C.74 D.34

3．（2014·四川理）设sin2sin,(,)2,则tan2的值是_________.

1 课时作业(二十二)

第22讲 简单的三角恒等变换

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(

)

A．0 B.12

C.32 D．－12

2．已知cosα－π4＝14，则sin2α的值为( )

A.3132

B．－3132

C．－78 D.78

3．设－3π

A．sinα2 B．cosα2

C．－cosα2 D．－sinα2

4．已知α、β为锐角，cosα＝45，tan(α－β)＝－13，则tanβ的值为( )

A.13

B.139 C.1315 D.59

能力提升

5．cosπ12＋3sinπ12的值为(

)

A．－2 B.2 C.12 D.3

6．[2011·淄博二模] 已知cosα＋π6＋sinα＝235，则sinα＋π3的值是( )

A．－235 B.235

C．－45 D.45

7．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(

)

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π2的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π2的偶函数

8.2cos80°＋cos160°cos70°的值是( )

A．－12 B．－32

C．－3 D．－2

9．若函数f(x)＝(3－tanx)cosx，－π2≤x≤0，则f(x)的最大值为( )

A．1 B．2

C.3＋1

D.3＋2

10．设α、β均为锐角，cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，则cosβ＝________.

2 11．化简3－tan18°1＋3tan18°＝________.

12．已知－3π2＜α＜－π，则12＋12·12＋12cos2α的值为________．

13．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A2，则△ABC是________三角形．