用加减法解二元一次方程组

用加减法解二元一次方程组引言解方程是数学中最基本的操作之一，可以用来求解未知数的值。

在代数中，二元一次方程组是由两个未知数及其对应的系数和常数项组成的方程组。

解二元一次方程组的一种常用方法是使用加减法。

什么是加减法解法加减法解法也被称为消元法，是通过对方程组进行加减操作，使其中一个未知数的系数相等或相反，从而进行消去，最终求解出另一个未知数的值，并将其代入原方程组解得另一个未知数的值。

解题步骤以一个简单的二元一次方程组为例进行步骤说明：假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 54x - 2y = 10步骤如下： 1. 选择两个方程，使用加减法消除一个未知数的系数。

通常选取两个系数的绝对值相等或相反的方程。

在本例中，我们选择第一个方程和第二个方程的第一个系数（2和4）来进行消去操作。

将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 10然后将第二个方程和上述结果相减，得到：(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 10 -8y = 02.消元后得到一个只包含一个未知数的方程，即-8y = 0。

解这个方程得到y 的值。

根据以上方程，可以求得y = 0。

3.将y的值代入原方程组中的一个方程，求解出x的值。

选取第一个方程2x + 3y = 5，代入y = 0，得到：2x + 3 * 0 = 52x = 5x = 5 / 2解题结果根据以上步骤，得到了以下解题结果：x = 2.5y = 0总结加减法解二元一次方程组是一种常用的解法，通过对方程组进行加减操作，可以逐步消除未知数的系数，最终求解出未知数的值。

使用这种方法需要选择合适的方程进行消去，以便简化计算过程并得到正确的结果。

希望本文对你解决二元一次方程组问题有所帮助。

注意：以上所给方程仅作为示例。

在实际解题中，可能会遇到更复杂的方程组，需要采用更多的消元操作和计算步骤来求解。

浅谈“加减法”解二元一次方程组安徽省金寨县金城学校七（1）班简肇鑫“二元一次方程组”即含有两个未知数，并由两个一次方程组成的方程组。

要解这样的题目，就要把“没学过的”转化为“学过的”——把“二元”转化为“一元”，即“消元”。

具体的消元方法有两种，一种是“代入法”，另一种是“加减法”。

何谓“加减法”？便是把方程组中各个方程互相加减，来达到“消元”目的的方法。

在运用加减法的过程中，要注意“同类项加减”，抵消系数绝对值相同的相同未知数，从而来求解。

运用加减法解方程组时，有两个基本条件：一是方程组必须标准化；二是两个方程中相同未知数的系数绝对值要相等。

我们在求解时会遇到以下四种情况：一、两个方程中相同未知数的系数绝对值相等。

这种方程组，就非常好解，只需把两个方程相加或相减。

如：x＋y＝15, ①x－y＝7. ②根据观察，本题可将①+②，消去y；也可将①-②，消去x。

二、两个方程中相同未知数的系数是倍数关系。

这样的方程组，要将其中一个方程变形，使之与另一个方程联列起来，变为上述“第一种情况”的方程组，再加减。

如：4x-5y=11 , ①x+10y=2 . ②1本题可将①×2+②，消y；也可将②×4-①，消x。

三、两个方程中的相同未知数，绝对值既不相同，又不具有倍数关系。

这时，只能将两个方程都变形到可直接相加或相减消元的情况（即“第一种情况”），再加减。

如：3x-2y=18，①5x+7y=256. ②本题仍有两种解法：一是②×3-①×5，消x；二是①×7+②×2，消y。

四、方程组根本没有标准化。

这就需要通过移项、化简（整）等方法，把方程组标准化转换为上述“第一、二、三种情况”后，再用相应的解法求解。

如：15%x=10085y+1.08, ①5478+-yx=3 . ②这一题非常零乱，需要整理。

解法如下：①×100，得15x=85y+108.移项，得15x-85y=108. ③②×5，得8x-7y+4=15，2移项并合并同类项，得8x-7y=11. ④联列③、④，得15x-85y=108,8x-7y=11.之后再变形，加减即可。

8.2 消元——加减消元法（第1课时）教学设计蕲春思源实验学校：梁小华教学目标：1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。

2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。

教学重点、难点：1、重点：自主探究、合作与交流、师生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。

教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论 教学过程设计： 一、温故知新：（课前完成导学案前部分，口答）1、解二元一次方程组的基本思想是_______，要把二元一次方程组转化为____来解.2、计算：（1）()______,x y x y ++-= （2）()_____.x y x y +--=（3）()()3252____x y x y ++-=， （4）()()334_____.x y x y +--=观察发现：以上每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母. 3、用代入法解方程组一名学生演板用代入法完成上题，其余学生完成第二部分。

评讲时可展示用整体代入法给学生简化解方程过程，为后面对比引入加减法做好铺垫。

二、自学指导：1、认真阅读P94完成下面填空。

（口答）当二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别_______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、自学检测：试试用加减法解方程组： （演板）通过对比让学生初步体会：用加减法更简单。

3、想挑战吗？课件上展示3种不同的路的图片，分别链接三个不同的问题，答对可奖励小组适当分值。

用加减法解二元一次方程组教学设计一、教材分析二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.二 ,教学目标1、知识与技能目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤， 能运用加减法解二元一次方程组, 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力， 训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

三、学法引导观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法。

四、重点、难点重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”（1）重点、难点分析重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.五,教学过程1、复习（1）、用代入法解方程的关键是什么？二元通过消元转化为一元（2）、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元:二元转化为一元（3）用代入法解方程组的步骤是什么主要步骤：a、 变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b、 y=ax + b或x=ay + bb、代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元c、求解：分别求出两个未知数的值d、写解：写出方程组的解用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．　上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容． 【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．2．探索新知，讲授新课观察这两个方程组，未知数的系数有什么特点？（互为相反数.相等）根据等式的性质，（若a=b,那么a±c= .思考:若a=b, c=d,那么 a + c=b + d吗?）在第一个方程组中，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．在第二个方程组中，如果把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可以消掉x ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．【教法说明】（1）本节是通过俩个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后点评.（3）讲解完本节后，应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法，这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。

加减法消元法解二元一次方程组教学目标知识目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

情感目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法教学难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等教学过程一、引入解二元一次方程组的基本思想是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤:二、探究例1：解方程组观察：此方程组中，（1）未知数 y 的系数有什么特点？（2）怎么样才能把这个未知数y 消去？解：①+② 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 53x +2y +3x -2y =18二元一次方程组一元一次方程消 转6 x=18x=3把 x=3代入①得：9+2y=13y=2∴原方程组的解是三、归纳从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。

思考：用加减法解二元一次方程组将两方程相加还是相减看什么？相同字母系数相同用减法相同字母系数相反用加法四、巩固选择题五、应用1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？2、本题能否用加减法？3、如何使x或y的系数变为相等或相反？六、归纳加减法解二元一次方程组的一般步骤（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。

（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。

（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。

（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。

（5）写出方程组的解。

七、小结谈谈你对解二元一次方程组的认识请同学们归纳一下：什么样的方程组用“代入法”？什么样的方程组用“加减法”？八、提升方程组的应用(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，。

第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.内容解析《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。

本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。

本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。

在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。

本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。

而加减消元法的本质是消元，加减只是消元的基本技能，消元的过程中却蕴含着“化未知为已知”的化归思想，在教学时尤其要重视对这些数学思想方法的渗透。

加减法解二元一次方程组知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：加减法解二元一次方程组是解决代数问题中常见的一种方法，通常用于求解两个未知数的数值。

在学习代数的过程中，掌握加减法解二元一次方程组的知识点是十分重要的。

本文将从什么是二元一次方程组、方程组的加减法解法及注意事项等方面进行详细介绍。

一、什么是二元一次方程组二元一次方程组指的是由两个未知数的一次方程组成的代数方程组。

通常用x、y表示两个未知数，方程组一般为以下形式：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。

二元一次方程组可以通过解方程的方法求得未知数的数值，从而解决实际问题。

解二元一次方程组的常见方法有加减法、代入法、消元法等。

二、方程组的加减法解法加减法是解二元一次方程组常用的方法之一。

其基本思路是通过相加或相减的方式，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的数值。

具体步骤如下：1. 将两个方程组相加或相减，使其中一个未知数的系数相同，从而通过消去一个未知数。

3. 将求得的未知数的数值代入另一个方程中，求得另一个未知数的数值。

4. 最终得到两个未知数的数值，即为方程组的解。

下面通过一个例子来说明加减法解二元一次方程组的具体步骤：例：求解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 1将第一个方程乘以3，得到6x + 9y = 21，然后将第二个方程和它相加，得到6x + 9y + 3x - 2y = 21 + 19x + 7y = 22接下来，再次将两个方程相加或相减，求解y的值。

将x + 8y = 13代入6x + 9y = 21，求解x的值，得x = 1方程组的解为x = 1，y = 1。

三、注意事项在使用加减法解二元一次方程组时，需要注意以下几点：2. 注意消去一个未知数后，求解另一个未知数时的运算步骤，避免出现错误。

3. 检验求得的未知数是否符合原方程组的要求，确保解的正确性。

用加减消元法解二元一次方程组教学反思用加减消元法解二元一次方程组教学反思（通用12篇）在快速变化和不断变革的新时代，课堂教学是我们的工作之一，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。

反思应该怎么写才好呢？下面是店铺精心整理的用加减消元法解二元一次方程组教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

用加减消元法解二元一次方程组教学反思篇1“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。

通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。

加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。

因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。

通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。

之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。

接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。

有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

用加减消元法解二元一次方程组教学反思篇2常言道：举一反三，触类旁通。

数学教学尤其如此。

旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。