笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系

平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系是现代几何学中的基础概念之一，它的历史发展可以追溯到17世纪。

以下是该坐标系的历史发展过程的概述：1.笛卡尔坐标系：平面直角坐标系的起源可以追溯到法国数学
家笛卡尔（RenéDescartes）的工作。

在1637年出版的《几何学》一书中，笛卡尔首次提出了直角坐标系的概念。

他将平面上的点表示为有序的数对(x, y)，并通过横轴（x轴）和纵轴（y轴）的交叉点来确定点的位置。

2.点的坐标表示：笛卡尔的坐标系引入了将几何问题转化为代
数问题的方法。

通过使用坐标，点在平面上的位置可以用数值表示。

这使得几何问题可以更容易地进行计算和分析。

3.进一步发展：随着时间的推移，对直角坐标系的理解和使用
不断深入。

其他数学家如费马、欧拉、高斯等也为直角坐标系的发展做出了重要贡献。

4.应用拓展：直角坐标系的引入不仅在几何学领域产生了重要
影响，还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等各个领域。

它成为了一种便捷且通用的坐标系统，使得各种数学和科学问题的描述、分析和解决更加方便和精确。

总结起来，平面直角坐标系的历史发展可以追溯到17世纪的笛卡尔，他的工作奠定了直角坐标系的基本原理和概念。

随后，直角坐标系的应用得到进一步发展，并成为现代数学和科学中不可或缺的工具。

笛卡尔与平面直角坐标系笛卡尔和他的平面直角坐标系，哎呀，这可是数学界的一颗璀璨明珠呀！大家可能听过他的名字，但到底有多厉害呢？我跟你说，笛卡尔不仅是个数学家，还是个哲学家，简直就是个全能选手。

想象一下，在17世纪的法国，那个时代的科技水平还停留在手工业的阶段，笛卡尔却在纸上画出了一种新的思维方式。

他说，嘿，咱们干脆把这个平面当成一个大画布，用两根线把它分成四个部分，搞得清清楚楚，多简单啊！所以，他的平面直角坐标系就这样诞生了，真是一个了不起的创意。

你想啊，笛卡尔的这个坐标系，就像是一个地图，告诉你在哪里能找到你想要的东西。

他用横轴和纵轴，把平面划分得一清二楚。

横轴上是X，纵轴上是Y。

哦，对了，X和Y可不是随便取的名字哦，X就像是个帅气的家伙，代表着“横”，而Y则像是个优雅的姑娘，代表着“竖”。

在这个坐标系里，任何一个点都可以用一对数字来表示，哎呀，这种感觉就像是给每个点都贴上了标签，方便得不得了。

比如说，假设你在寻找一块最爱的披萨，笛卡尔就会说：“好吧，给我一个点的坐标，我带你去！”如果你的披萨坐标是（3, 2），那么就意味着你要走3步横着，再走2步竖着，啪！就到了！这样的思维方式是不是让人觉得特别清晰呢？就像在找一个人，知道他在哪里，能轻松打电话找到他。

笛卡尔的坐标系让我们在几何和代数之间架起了一座桥，这可不是开玩笑的。

而且你知道吗，笛卡尔这个家伙还特别喜欢把抽象的东西具象化。

他觉得，数学不应该是高高在上的理论，而是要与生活紧密结合。

就像我们日常生活中的购物清单，咱们可以用坐标系来表示每个商品的价格和数量，清楚明了，不用再翻来翻去找。

笛卡尔就是这么个不走寻常路的 thinker，他让那些枯燥的数学变得有趣起来。

讲到这里，很多人可能会说：“好吧，那我怎么用这个坐标系呢？”别急，咱们一起来想想。

你得学会画坐标系。

拿一根铅笔和一张纸，先画一个大十字。

X轴在下面，Y 轴在旁边，嘿，这就成了你的舞台！给每个轴标上数字，从零开始，往两边画。

(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。

如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。

两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。

在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。

在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。

每一个轴都指向一个特定的方向。

这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。

通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。

两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系。

任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。

只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。

从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。

同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。

这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。

三、（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系影响直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。

由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。

举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。

笛卡尔与平面直角坐标系的故事
在17世纪初，法国数学家笛卡尔面对数学问题时，经常感到困惑和疑惑。

他认为，数学需要一个统一的方法，可以帮助人们更好地理解和解决各种数学问题。

于是，他开始思考如何将代数和几何相结合。

他想到了一种创新的方法，就是用数学符号来表示几何图形。

他发现，通过把数学符号和几何图形联系起来，可以得到更深入、更系统的数学理解。

于是，他提出了一种新的数学工具——平面直角坐标系。

这个工具可以用来描述几何图形之间的关系，并且可以用代数的方法来解决几何问题。

平面直角坐标系是由两条互相垂直的线段构成的，它们被称为坐标轴。

一条轴表示水平方向，另一条轴表示垂直方向。

在坐标轴上，可以标记出任意一个点的位置。

通过坐标系，笛卡尔发现，可以用代数方式来描述几何图形。

他发现，一条直线可以用一个方程来表示，一个圆可以用一个方程组来表示。

通过这种方式，他成功地将代数和几何相结合，为数学的发展做出了重要贡献。

至今，平面直角坐标系仍然是数学中不可或缺的工具。

它让我们在解决几何问题时更加方便、快捷，也让我们更好地理解了代数和几何之间的关系。

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(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。

他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。

他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。

他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。

”中文名勒内·笛卡儿外文名René Descartes 国籍法国出生地法国图赖讷拉海出生日期1596年3月31日逝世日期1650年2月11日职业哲学家、数学家、物理学家毕业院校普瓦捷大学信仰天主教主要成就几何坐标体系公式化；最早引入坐标系，用代数方法研究几何问题。

代表作品《几何学》《方法论》《形而上学的沉思》《哲学原理》二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。

如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。

两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。

在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。

在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。

每一个轴都指向一个特定的方向。

用Flash 制作在平面直角坐标系中描点摘要：传统的教学方法比较抽象，不符合学生的认知规律，不利于学生对知识探究和理解，于是从法国数学家勒内·笛卡尔根据“蜘蛛网”创建平面直角坐标系，实现“数”和“形”的统一中得到启示。

设想设计一种能让学生通过动手操作课件，玩游戏的过程中，探究平面直角坐标系内描出点的位置的方法。

本课件在初中数学平面直角坐标系的教学过程中具有形象性、科学性、易操作性等特点。

它操作简单，形象直观，能让学生在动手操作描点过程，了解点与坐标的对应关系，在给定的平面直角坐标系中，根据点描出相关的对应点坐标的特征。

关键词：影片剪辑；插入；添加；命名现代课堂教学中，教与学互动更强，尤其利用“电子白板”教学“在平面直角坐标系的描点”，人与教具身临其境的体验，更好的学习数形的思想，打开数形应用之门，利用flash cs3动画正好解决，效果（如图1、图2所示）。

下面笔者介绍在flash cs3软件中“在平面直角坐标系的描点”的程序制作过程。

图1 图2 设计思想：1、制作平面直角坐标系图。

2、描坐标轴的轴点，并画出过该点与坐标轴的垂线。

3、flash cs3中的函数，计算出应描出的点。

在这个例子中，我们主要完成描坐标轴的轴点——画垂线——描点的设计过程。

制作步骤及说明：1、新建一个Flash文档(ActionS成日平台2.0)，将文档属性中的【大小】设置为“750×550”,【背景】设置为白色，【帧频】设置为12fps如图3所示。

如图32、分别建立影片剪辑元件并命名为“过X轴的垂线”和“过X轴的垂线”。

先在“过X轴的垂线”元件中【工具】设置为矩形，【颜色】设置为红色，在元件中画长方形，并去掉边框，把此图形转为图形元件命名为“过X轴垂线”，如图2。

用同种方法制作影片剪辑元件“过Y轴的垂线”，并把图形颜色变为蓝色，如图4所示。

图43、建立影片剪辑元件并命名为“轴点”，画一个长方形并去掉边框，颜色为黄色，转换为图形元件命名为“点”；在第一帧【动作】设置为函数“stop()”,第十五帧插入关键帧并【Alpha】设置为0%，第二十五帧【动作】设置为函数“gotoAndPlay(2)”(如图5、6所示)。

笛卡尔坐标系和直角坐标系-回复什么是笛卡尔坐标系和直角坐标系？它们有什么相似之处和不同之处？如何在二维和三维空间中使用这些坐标系？请继续阅读下文，了解有关笛卡尔坐标系和直角坐标系的详细信息。

首先，我们来了解一下什么是坐标系。

在几何学中，坐标系是用来确定和描述点在空间中位置的系统。

它起到了定义和理解几何概念以及进行计算的基础作用。

直角坐标系是最常见和最基本的坐标系之一。

它也被称为笛卡尔坐标系，以法国数学家笛卡尔的名字命名。

直角坐标系由两条垂直相交的线组成，其中一条称为横坐标轴（通常用x表示），另一条称为纵坐标轴（通常用y 表示）。

两个轴的交点称为原点，位置通常用(0,0)表示。

在直角坐标系中，通过确定点到坐标轴的距离（也称为坐标），我们可以确定点的位置。

对于二维空间中的点来说，直角坐标系的坐标表示为(x, y)。

在三维空间中，我们需要添加一个垂直于xy平面的轴，通常称为z轴。

三维空间中点的坐标表示为(x, y, z)。

在直角坐标系中，点的坐标可以是正数、负数或零。

正数表示点位于坐标轴的正方向，负数表示点位于坐标轴的负方向，而零表示点位于坐标轴上。

与直角坐标系相类似，笛卡尔坐标系也由两个或三个坐标轴组成，通常用来描述点在二维或三维空间中的位置。

直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种特殊情况，因此它们之间存在着相似之处。

在笛卡尔坐标系中，点的坐标表示为(x, y) 或(x, y, z)，其中x、y和z分别表示点在坐标轴上的位置。

与直角坐标系不同的是，笛卡尔坐标系的坐标可以是实数，这意味着点的位置可以精确到任何小数位。

这使得笛卡尔坐标系成为科学和工程领域中广泛使用的工具，因为它可以提供更精确的位置描述。

另一个与直角坐标系不同之处是，笛卡尔坐标系使用的是矢量表示。

矢量是具有大小和方向的量，它们可以用来描述从一个点到另一个点的位移或变化。

矢量由其大小和方向给出，大小通常表示为向量的长度，方向可以表示为矢量相对于坐标轴的夹角。

笛卡尔与平面直角坐标系勒奈·笛卡尔（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。

他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。

他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。

人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。

”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。

一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。

8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。

但他对所学的东西颇感失望。

因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。

在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。

1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。

在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。

1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。

他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。

笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。

笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。

当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。

在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。

笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
当我们在学习数学时，最基础的知识之一就是计算平面直角坐标
系中的点。

这个概念的始祖便是法国数学家笛卡尔。

在17世纪的欧洲，对于数学的认识仍停留在几何学阶段，所有
数学问题都需要依赖于图形的形状去进行计算。

而在当时，有一位叫
笛卡尔的哲学家，他对数学的认识有了完全不同的转变。

他想到了一个有趣的问题：如何在一个平面坐标系中准确地描述
一个点的位置？想象一个坐标系，以左下角为原点，横轴为 x，纵轴
为 y，如何在这个坐标系中标定一个点的准确位置呢？
为了解决这个问题，笛卡尔借鉴了代数学的思想，在坐标系中引
入了所谓的“坐标值”，就是分别以 x 和 y 作为坐标轴上表示点的
两个数值。

这种方式的优点是显而易见的，不仅可以准确地描述点的位置，
而且可以通过计算来得到各种几何问题的答案。

同时，这种坐标法也
为解决各种数学问题提供了更加简便的方法，极大地推动了数学的发展。

这种思想虽然很显而易见，但在当时仍然是一种重大的革新，随
着坐标系的不断普及和发展，这种思想逐渐扩散到了各个数学领域。

今天，平面直角坐标系的使用已经非常广泛，不仅在数学领域应
用广泛，还被广泛应用在物理学、经济学、计算机科学等领域。

总的来说，笛卡尔与平面直角坐标系的故事，是一个充满了智慧
和革新的历程。

在这个过程中，笛卡尔通过对哲学和数学深入的思考，发现了一种对数学发展极为重要的思想，在此基础上创立了我们今天
熟知的坐标系，推动了数学及其应用的革命性发展。

这是我们致敬这
位充满创新精神的科学家的原因。

直角坐标系—梦幻的结晶直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家、数学家和解析几何的创始人笛卡儿（R·Descartes，1596—1650）的名字命名的.解析几何的基础是直角坐标系,直角坐标系是怎样创立的呢?这里面还有一般动人故事呢:1612年,笛卡儿以优异的成绩从中学毕业,同年秋天,来到波埃顿大学攻读法律.四年后又以优异成绩获得法学博士学位.当时,他对学校所学的知识的贫乏已经感到极不耐烦,于是,他决定迈开双脚,去“阅读世界这一本大书”开始了军旅生活.1619年冬天,笛卡儿在莱茵河畔的荷兰军队中服役.入夜,万籁俱静,从小就喜爱沉思默想、寻根问底的笛卡儿又沉迷在深思中,他仰望天空,想着怎样用数学来表示星星的位置;自己随军奔波,给家里去信怎样报告自己所处的确切位置呢?他完全进入了数学的王国,进行着图形与数学结合的探究与猜想…….他仿佛进入了无人的旷野,他的上司忽然出现在他面前,“你不是想用数学来解释自然界吗？”上司说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字，箭头一个朝上，一个朝右，他将十字箭举上头顶说：“你看假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就被十字箭分成四部分，这两支箭能射向无限远处，天上随便哪颗星，你只要向这两支箭上分别引垂直线段，就会得互两个数字，这颗星的位置说一清二楚了”.笛卡儿还不十分清楚地问：“负数该怎样表示呢？”上司笑到：“两支箭十字交叉处定为零，向上、向右为正数，向下、向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴极了，猛扑过去拥抱他的上司，不料却扑通一声跌入河中，正在大喊“救命”时，却被人叫醒.笛卡儿回忆刚做过的梦,立刻拿出本子和笔,把梦中见到全部都画了出来:他先画了一条横线标明为x轴,又画了一条竖线标明为y轴,在交叉处定为原点，在两条轴上又标出了许多刻度,就这样,经过后来逐步完善,笛卡儿建立起了他的平面直角坐标系.平面直角坐标系的建立后,开始用一对有序数表示一点位置,后来用方程来表示曲线,这样就把原来没有联系的“数”与“形”用坐标系给联系起来.使用代数数学作为研究几何学的一般方法,创立了解析几何，使数学发生了划时代的变化,开创了数学发展的新阶段,大大推动了近代科学的发展.“上司”在梦中光顾笛卡儿，是笛卡儿对数与形结合深思的结果，是思维高度集中千百次思考的产物.同学们在遇到数学难题时,也应开动大脑,深思、猜想、推测，“上司”也一定会光顾给予“点化”.2。

平面直角坐标系的发现
平面直角坐标系（也称笛卡尔坐标系）是17世纪法国哲学家
笛卡尔（René Descartes）发明的一种坐标系统，用来描述平
面上的点。

它包括了两个相互垂直的直线，一条为水平的 x 轴，一条为垂直的 y 轴，它们的交点被称为原点，通常用 (0,0) 表示。

笛卡尔坐标系的发现是缘于笛卡尔对几何学的研究。

他认为通过引入一个坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，从而更易于解决。

他的思想是将点的位置通过数值来表示，这种表示方式被称为坐标。

通过引入一个水平的 x 轴和一个垂直的 y 轴，笛卡尔实现了几何问题的代数化。

根据他的定义，任意一个点都可以用一个有序的数对 (x,y) 来表示，其中 x 表示点在 x 轴上的位置，y 表
示点在 y 轴上的位置。

这样，通过坐标可以明确地描述一个点的位置。

平面直角坐标系的发现可以被认为是一种数学的创新，它使几何学从静态的形状研究转变成动态的点与点之间的关系研究。

它对于代数和几何的融合起到了重要的推动作用，为后来的微积分等数学分支的发展奠定了基础。

为何说笛卡尔在蜘蛛结网中发现平面直角坐标系我们一起来看一则故事：笛卡尔与蜘蛛。

有一天，笛卡尔生病卧床，但他一直在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？同样几何图形可不可以通过代数形式来表达？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。

他就拼命琢磨。

通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。

不经意间，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。

蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。

他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们，如图1：同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示，如图2：有人觉得在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系扯的有点远。

或许这则故事真实性有待查证，但笛卡尔确实创建坐标系。

直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。

它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。

在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。

为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。

在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。

坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

数学中，有哪些坐标系呢？在数学中，坐标系有以下种，⼀是平⾯直⾓坐标系，⼆则是平⾯极坐标系，三是柱坐标系，四是球坐标系．这些坐标系对应不同的知识点，同学们在学习的不同阶段会遇到这些．我们具体来看看这些坐标系的特征．笛卡尔坐标系平⾯直⾓坐标系和空间直⾓坐标系都叫笛卡尔坐标系，是由笛卡尔⽣病期间⽆意发现的，当他卧病在床看到天花板上的蜘蛛⽹，于是想到了这些⽹的结点能不能⽤＂数＂联系起来．于是他将墙⾓三条相交的线看作数轴，然⽽墙上的任何⼀个点都可由三个有序实数对应起来，同时任何三个有序数对⼜可以确定⼀个点．这就是直⾓坐标系建⽴初期的雏形，就像⽡特看到蒸汽冲起开⽔壶改进了蒸汽机⼀样．直⾓坐标系的建⽴，解析⼏何得以发展，也直接为微积分的发现和发展提供了理论基础．⼀般初中⾼中阶段就会涉及到直⾓坐标系，我们学习的坐标、函数、圆锥曲线等，都与笛卡尔有关．平⾯极坐标系在平⾯上取⼀点o，称为极点，由点o出发引⼀条射线，称为极轴．平⾯上任⼀点Ｐ，到Ｏ的长度⽤e表⽰，称为极径，ＯＰ与Ｘ轴的夹⾓，称为极⾓，⼀般在０到180度之间．其坐标（e,a)则是此点的极坐标．这样的话平⾯内任⼀点都可以⽤极坐标来表⽰，也就是说平⾯内的点与坐标形成⼀⼀对应的关系．极坐标在解决⼀些复杂问题和表⽰特殊曲线⽅程时⾮常⽅便，上⾼中和⼤学时，同学们就会遇到．有名的⼼形线就是极坐标系下的曲线，学好数学才能看懂哦！柱坐标系与前⾯坐标类似的，也是坐标与位置形成⼀⼀对应关系，只不过还是有其特殊性，其坐标是建⽴在平⾯极坐标的基础之上的．柱⾯坐标系是⼀种数据，设M(x,y,z)为空间内⼀点，并设点M在xoy⾯上的投影P的极坐标为r,θ，则这样的三个数r, θ,z就叫点M的柱⾯坐标。

其实它与空间直⾓坐标系还是有联系的，可以相互转化，在解决问题时，引⼊的两个参数可以⽅便很多．球坐标系球坐标系有点像将平⾯极坐标系变成空间三维极坐标系⼀样，它与空间直⾓坐标系相互联系，可以相互转化．假设P（x，y，z）为空间内⼀点，则点P也可⽤这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹⾓；φ为从正z轴来看⾃x轴按逆时针⽅向转到OM所转过的⾓，这⾥M为点P在xOy⾯上的投影；。