小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂函数方程

《幂函数》教案《幂函数》教案教学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：教学过程环节教学内容设计师生双边互动创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．创设情境阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如αxy=的函数，其中x是自变量，是α常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如αxy=)(Ra∈的函数称为幂函数，其中α为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）xy=；（2）21xy=；（3）2xy=；（4）1-=xy；（5）3xy=．[解] ○1列表（略）○2图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：xy=2xy=3xy=21xy=1-=xy定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[例1]（教材P78例题）[例2]比较下列两个代数值的大小：（1）5.1)1(+a，5.1a（2）322)2(-+a，322-[例3] 讨论函数3xy=的定义域、奇偶性，作师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）23(-，23)3(-；（4）211.1-，219.0-．2．作出函数23xy=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数2-=xy和函数2)3(--=xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）1-=xx；（2）323-=xx．探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数αxy=在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3-=xy和31-=xy；规律1：在第一象限，作直线)1(>=aax，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线xy=对称．（2）45x y =和54x y =．作业回馈1．在函数1,,2,1222=+===y x x y x y x y 中，幂函数的个数为：A ．0B ．1C ．2D ．3环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y （亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．课外活动利用图形计算器探索一般幂函数αx y =的图象随α的变化规律．收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？。

幂函数与一元幂方程优秀教学设计(教案)幂函数与一元幂方程优秀教学设计(教案)目标本节课的目标是让学生掌握幂函数和一元幂方程的基本概念和性质，并能够灵活运用它们解决实际问题。

通过本节课的研究，学生应能够：- 理解幂函数的定义，能够画出幂函数的图像；- 理解一元幂方程的定义，能够解一元幂方程；- 能够识别和分析实际问题中涉及到幂函数和一元幂方程的情况，并能够用数学方法解决问题。

教学内容1. 幂函数的定义和性质- 学生研究幂函数的定义，并通过几个例子来掌握幂函数的基本性质。

- 学生练画出几个特定幂函数的图像，以加深对幂函数的理解。

2. 一元幂方程的定义和解法- 学生研究一元幂方程的定义，并通过几个例子来掌握一元幂方程的解法。

- 学生练解一元幂方程，包括求解方程的根和变形求解等。

3. 幂函数和一元幂方程的应用- 学生通过一些实际问题来认识幂函数和一元幂方程在生活中的应用。

- 学生通过解决实际问题来巩固对幂函数和一元幂方程的理解和应用能力。

教学步骤1. 导入：通过一个与幂函数相关的实际问题引入本节课的内容，激发学生的研究兴趣。

2. 探究：提出一个幂函数的定义问题，让学生自己思考并回答，引导学生从例子中归纳幂函数的性质。

3. 深入研究：通过讲解和示范，帮助学生掌握幂函数的图像和一元幂方程的解法。

4. 练：通过一些练题，巩固学生对幂函数和一元幂方程的掌握程度。

5. 应用：提出几个实际问题，让学生应用所学的知识解决问题，培养学生的应用能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生积极参与课堂讨论和提问。

教学评价1. 同步练：分发一些练题，让学生在课后进行练，并在下节课进行评价。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的研究态度和参与度，并做出评价。

3. 解决问题能力：通过学生解决实际问题的能力来评价他们对幂函数和一元幂方程的应用能力。

教学资源1. 教材：选择合适的教材章节，提供学生基础知识和例题。

2. 幻灯片：准备幂函数和一元幂方程的幻灯片，用于讲解和示范。

幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。

2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。

2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。

2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。

教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。

二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。

|。

值域。

|。

奇偶性。

|。

单调性。

|。

定点。

|R。

|。

R+。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(1,1)。

|R。

|。

R+。

|。

偶函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R。

|。

R。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R*。

|。

R*。

|。

奇函数。

|。

减函数。

|。

(1,1)。

|R+。

|。

R+。

|。

无奇偶性。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。

归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。

幂函数的教案幂函数的教案一、教学目标：1. 了解幂函数的定义和特性；2. 掌握幂函数的图像变化规律；3. 学会求解幂函数的零点和极值；4. 能够灵活应用幂函数解决实际问题。

二、教学重难点：1. 幂函数的图像变化规律；2. 幂函数的零点和极值的求解方法。

三、教学过程：1. 情境导入：通过一个实际问题引入幂函数的概念，如：“小明每天花费1小时做作业，他认为每增加一小时，成绩提高10分。

请问他在5小时内做作业，成绩会提高多少分？”引导学生思考这个问题所对应的数学函数关系。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和表示形式，即y = ax^b，其中a和b是常数，a称为系数，b称为指数。

解释系数和指数的作用和意义，例如，系数决定幂函数的整体增大或减小趋势，指数决定幂函数的增长速度。

3. 图像观察：让学生观察不同幂函数的图像，理解系数和指数对图像的影响。

如，给出y = x^2，y = -x^2，y = 2x^2，y = (-2)x^2等函数，观察它们的图像变化规律。

引导学生发现系数为正表示图像开口朝上，系数为负表示图像开口朝下，指数为偶数表示图像在原点上下对称，指数为奇数表示图像在原点左右对称等规律。

4. 零点和极值的求解：介绍如何求解幂函数的零点和极值。

零点是函数图像与x轴的交点，可通过解方程ax^b = 0求得；极值是函数图像上最高点和最低点，可通过求导数后令导数等于零求得。

5. 实例分析：提供一些实际问题，要求学生应用幂函数解决。

如：“已知某商品的每年销售量增长20%，销售年限为5年，请问第5年的销售量是多少？”引导学生建立销售量和年份的函数关系，求解该问题。

6. 练习与拓展：给学生一些幂函数的求解题目进行练习，包括图像观察、零点和极值求解等。

并且可以拓展到一些高阶次的幂函数，让学生进行类比和归纳。

7. 总结回顾：对幂函数的定义和特性进行总结回顾，强调幂函数的重要性和应用价值。

鼓励学生独立思考和拓展，通过自主学习和探索更多关于幂函数的知识。

小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂函数方程组第一部分：认识幂函数在数学中，我们经常会遇到各种各样的函数，而幂函数是其中一种常见的函数形式。

幂函数的一般形式是y = ax^b，其中a和b是实数，x是变量。

其中，b通常被称为幂指数，而a被称为系数。

幂函数的特点是，当幂指数b是正数时，函数的图像呈现出递增的趋势；当幂指数b是负数时，函数的图像呈现出递减的趋势。

这是因为正数的幂和负数的幂具有不同的性质。

在小学四年级数学上册中，学生们开始接触幂函数的概念，并学习如何使用简单的幂函数方程组。

本教案将引导学生们通过实际例子，认识和理解幂函数的概念，并学习如何解决简单的幂函数方程组。

第二部分：认识和解决简单的幂函数方程组2.1 幂函数方程组的定义和特点在数学中，幂函数方程组是由多个幂函数组成的方程组。

比如，我们可以有以下幂函数方程组的例子：y = 2xy = 3x^2这个方程组中，有两个幂函数分别是y = 2x和y = 3x^2。

解这个方程组的过程就是找到满足这两个方程的x和y的值。

2.2 解决幂函数方程组的方法要解决幂函数方程组，我们可以采用几种方法。

一种常用的方法是图像法，即通过绘制两个幂函数的图像，找到它们的交点。

交点的坐标就是方程组的解。

例如，我们要解决以下幂函数方程组：y = 2xy = 3x^2我们可以先在坐标系中绘制出这两个幂函数的图像。

然后，通过观察图像的交点来找到解。

在这个例子中，我们可以看到两个图像在x=0和x=1处相交。

因此，方程组的解是（0，0）和（1，3）。

2.3 实际例子和练习为了帮助学生更好地理解和掌握解决简单幂函数方程组的方法，我们可以提供一些实际例子和练习。

例子：小明想要制作一个椭圆形的蛋糕，他已经确定了蛋糕的长度和宽度比例为2：3。

假设蛋糕的长度为x，宽度为y，我们可以得到以下幂函数方程组：y = 2xy = 3x小明需要确定蛋糕的实际尺寸，即找到满足这两个方程的x和y的值。

§5 简单的幂函数教学设计一、课标三维目标：1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法：（1）通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

（2）理解函数奇偶性的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；掌握利用奇偶性画函数图像研究函数的方法.（3）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。

3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点与难点：重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

难点：判断函数的奇偶性。

三、学法指导：通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。

四、教学方法：对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。

五、教学过程：（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）问题1：写出下列y关于x的函数解析式①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x 秒内匀速前进了1m,骑车速度为y⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付的钱数y 问题2：上述函数解析式有什么共同点、共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，启发学生，板书课题并归纳幂函数的定义。

）（二）探究幂函数的概念、图象和性质1．幂函数的定义 ：如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α ，即a x y = ，这样的函数称为幂函数．练习1:（1）①y=31x②y=2x 2③y=x 2+x ④x 2.0y =⑤y=x 0⑥y=1属于幂函数的是_________. （2）若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为______________________．2.幂函数的图象和性质（1）通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a 的不同而形状各异（2）引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质画出 12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象（重点画y=x3和 y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

小学四年级数学上册教案认识与使用简单的指数幂函数第一课时：认识指数教学目标：1. 认识指数的概念和基本性质；2. 能够正确读写指数形式的数；3. 运用指数的性质进行简单的计算。

教学步骤：一、导入新知1. 教师先与学生一起回顾阿拉伯数字的读法，如：123读作“一百二十三”。

2. 引入指数概念，解释指数是用来表示幂运算的一种简便写法。

3. 举例说明指数的运用，如：2²=4，2³=8，2⁴=16。

4. 引导学生提出对指数的疑惑和问题。

二、理解指数的意义1. 通过实际物品进行展示，如：利用小球进行演示，2²就是将2个小球放在一起，2³就是将3个小球放在一起，并进行数数。

2. 提问学生，如果有5个小球放在一起，应该用什么数字表示？三、指数的读法与写法1. 指数的读法：通过示例让学生读出不同指数的表达方式，如：2²读作“2的2次方”，3²读作“3的2次方”，4³读作“4的3次方”。

2. 指数的写法：通过示例和练习让学生掌握指数的书写方式，如：2²=4，3⁴=81。

四、指数的性质与运算1. 相同底数的指数幂：引导学生从例子中总结，如果两个指数幂的底数相同，则指数相加，如：2²✕ 2³ = 2⁵。

2. 不同底数的指数幂：通过示例让学生观察并发现，如果两个指数幂的指数相同，则底数相乘，如：2³✕ 3³ = 6³.3. 引导学生使用这些性质进行简单计算练习，如：2²✕ 2³ = 2⁵，3³✕ 4³ = 12³。

五、小结与拓展教师对本节课所学内容进行小结，并与学生一起回顾指数的概念、读法、写法、性质以及运算。

提醒学生继续加强对指数的理解和运用。

六、作业布置1. 课后练习册上相关练习。

2. 挑战题：请同学们寻找更多实际应用指数的例子，并用指数的形式来表示。

§5 简单的幂函数教学目标1.了解指数是整数的简单幂函数的概念，巩固画函数图象的方法，培养学生识图和画图的能力．2．会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力． ３．了解利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点是幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念． 教学难点是判断函数的奇偶性．教学过程导入新课我们已经熟悉了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数（课题）．新课推进【问题1】 观察下列函数，x y =，21x y =，2x y =，1-=x y ，3x y =，它们的解析式有何共同的特点？（通过观察发现这些函数的自变量在底数位置，指数都是常数，解析式右边都是幂．）我们就给这种类型的函数起个名字叫幂函数，如果我们用字母α来表示函数的指数，就可以得到一般的式子。

即幂函数的定义：一般地，形如y x α=()R α∈的函数称为幂函数，其中x 为自变量，α为常数．（在中学阶段我们只关注1=α，2，3，21，1-这几种情形，在第三章中将对21x y =作一些讨论．）【定义解读】理解幂函数的定义时，必须记住已下三点： （１） 幂的底数是自变量；（２） 幂的指数是一个常数，它可以取任意实数； （３） 幂值前面的系数为1，否则不幂函数．【例１】下列函数是幂函数的为( )①y ＝1x 2；②y ＝2x 2；③y ＝x 2＋x ；④y ＝(x －2)3；⑤y ＝1.A ．①⑤B ．②C ．①D ．①②④【思路探究】 紧扣幂函数的概念，y ＝x α的形式是解题的关键．【自主解答】 函数y ＝1x2可写成y ＝x －2的形式，是幂函数；y ＝2x 2的系数不是1，y＝x 2＋x 等式右边是两个幂和的形式，y ＝(x －2)3底数不是自变量x ，y ＝1与y ＝x 0(x ≠0)不是同一函数，所以它们都不是幂函数．【答案】 C【例2】若函数y ＝(a 2－3a －3)x 2为幂函数，则a 的值为________．【解析】 根据幂函数的定义，若函数y ＝(a 2－3a －3)·x 2为幂函数，则x 2的系数必为1，即a 2－3a －3＝1，所以a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或a ＝4.若函数2223(1)mm y m m x --=-- 是幂函数，求m 的值．【问题２】请同学们观察函数x y =，1-=x y ，3x y =的图象，这三个函数的图象在对称性方面有没有共同的特点？它们都满足()()f x f x -=- 吗？1y x -=3y x =(1)1,(1)1,(1)(1)f f f f -=-=∴-=- (1)1,(1)1,(1)(1)f f f f -=-=∴-=- 11(2),(2),(2)(2)22f f f f -=-=∴-=-(2)8,(2)8,(2)(2)f f f f -=-=∴-=-11(3),(3),(3)(3)33f f f f -=-=∴-=-111111(),(),()()282822f f f f -=-=∴-=-……()()f x f x -=-奇函数的定义：一般地，图象关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数()f x 中， 有()()f x f x -=- 成立，反之，满足()()f x f x -=-的函数()y f x =一定是奇函数．xyy = x 1–1–2–3123–1–2–3123Oxyy = x 3–1–2–3123–1–2–3123Oxyy = x–1–2–3123–1–2–3123O【问题３】请同学们观察函数||y x =，2y x =的图象，这两个函数的图象在对称性方面有没有共同的特点？它们都满足()()f x f x -= 吗？偶函数的定义：一般地，图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数．在偶函数()f x 中，有()()f x f x -=成立，反之，满足()()f x f x -=的函数()y f x =一定是偶函数．奇偶性：当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性．【定义解读】（１）其定义域关于原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就不具有奇偶性；（２）若奇函数在0x =时有定义，则(0)0f=；（３）一般地，若()f x 为奇函数，则()f x 在[,]a b 和[,]b a --上具有相同的单调性；若()f x 为偶函数，则()f x 在[,]a b 和[,]b a --上具有相反的单调性；【例３】 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 3＋2x ；(2)f (x )＝x 2－|x |＋1；(3)f (x )＝x 2(x －1)x －1；(4)f (x )＝0. 【思路探究】 首先判断定义域是否关于原点对称，若关于原点对称，再看是否满足f (－x )＝±f (x )即可．【自主解答】 (1)函数的定义域是R ，又f (－x )＝(－x )3＋2(－x )＝－(x 3＋2x )＝－f (x )．所以f (x )是奇函数． (2)f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝(－x )2－|－x |＋1＝x 2－|x |＋1＝f (x )，所以f (x )是偶函数．(3)由于x －1≠0，所以x ≠1，即函数的定义域是{x |x ≠1}，不关于原点对称， 所以f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(4)由于f (x )＝0的定义域为R ，且f (－x )＝f (x )＝－f (x )，所以f (x )既是奇函数，又是偶函数．1．判断函数的奇偶性时，首先考虑函数的定义域，并判断其是否关于原点对称． 2．若定义域不关于原点对称，则函数f (x )不具有奇偶性，若定义域关于原点对称，可再利用定义验证f (－x )与f (x )的关系．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 2，x ∈(－1,2)；(2)f (x )＝x 3＋x ，x ∈[0,1]；(3)f (x )＝x (x －1)x －1，x ∈(－1,1)．y x =2y x =3y x =12y x =1y x -=图 象yxy = x–11–11Oyxy = x 2123–1–212Oy xy = x 3–1–212–11Oy xy = x 0.51212Oy xy = x 1–1–212–1–212O定义域 R RR[0，＋∞)(－∞，0)∪ (0，＋∞) 值 域 R [0，＋∞)R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性增在(－∞，0] 上是减；增增在(－∞，0)和(0，＋∞)上yxA–112–1–21Oyx1–1–212Oyx121–1–2–1Oyx121–1O ＡＢＣＤ在[0，＋∞)上是增．均为减定点函数图像均过点(1,1)1．下列函数中是幂函数的是(B)①y＝ax m(a，m为非零常数，且a≠1)；②y＝x13＋x2；③y＝x9；④y＝(x－1)3 A．①③④B．③C．③④D．全不是２．若幂函数的图象过点(2,0)，则(4)f的值是（C）A．２Ｂ．８C．１６D．６４３.下列图象表示具有奇偶性的函数可能是（）４．下列函数为奇函数的是(C)A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝1x D．y＝－x2＋4 ５．(2013·宁阳高一检测)f(x)＝ax2＋1在[3－a,5]上是偶函数，则a＝８.６．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．【解】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x(1＋x)，x>0，0，x＝0，x(1－x)，x<0.1．判断一个函数是否是幂函数应严格按其定义判断．２．幂函数性质可以通过其图像研究，只需掌握11,2,3,,12α=-这几种情况即可，其它的不做研究．３.判断函数的奇偶性的方法：（１）定义法；（２）图象法．请同学们课后完成本节相关试题．以备课代表检查．。

关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。

三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。

四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。

可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。

Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。

2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。

3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。

Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。

2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。

3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。

Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。

2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。

Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。

2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。

五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。

六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。

七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。

需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。

3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成a x y =的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数） 探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中α是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222===+==探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132--======x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x =与2y x =的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}0|≠y y（0，+∞） 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 偶函数 单调性 递增（-∞，0）减 递增[0，+∞）增 （-∞，0）减 （-∞，0）增 （0，+∞）增（0，+∞）减（0，+∞）减定点（1，1）从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0>α时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0<α时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．再来观察当0<α时的函数图象，（演示几何画板，显示0<α时图象，隐藏0>α时图象）幂函数在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0>α时，幂函数都过原点，在),0[+∞上是增函数；当幂指数0<α时，在),0(+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0>α 0<α在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[+∞上是增函数 在),0(+∞上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343----++a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y =，因为43x y =在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2<.以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323----≤+>+>a a a例2 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 解：要使3232x x y ==有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x =-＝f （x ）， ∴函数32x 是偶函数； x1 2 3 4 … y x = 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y =在［0，＋∞）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y ∈=αα，当,5,,3,1 =α（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 =α（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y =的单调递增区间是________.答案：[)+∞,0 3．2121211.1,9.0,2.1===-c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法.布置作业作出函数23x y =的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx∈++++++=《幂函数》教案说明教材：普通高中课程标准试验教科书 数学1（必修）B 版 人民教育出版社 章节：3.3幂函数 一、教学目标定位幂函数具有函数的一般性质，而又有别于前面学习过的指数、对数函数，对于幂函数的性质的研究，有助于加深对函数性质的认识和理解，为后面的学习奠定了基础.《课程标准》指出，像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用.正是基于这样的要求，为了达到“通过对幂函数的研究，加深学生对函数概念的理解”的目的.我制定了如下教学目标：在知识与技能方面，理解幂函数的概念.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.在过程与方法方面，通过对幂函数的学习，进一步渗透数形结合、分类讨论的思想，使学生熟练掌握研究函数性质的一般方法.在情感、态度价值观方面，通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.二、学情分析本节课授课的对象是高一年级的学生，他们对函数的概念及性质已经有了较为深刻的认识，基本上掌握了研究函数性质的一般方法.这节课是学生在学习了指数函数、对数函数的基础上，研究的第三种函数.学生能够类比研究指数函数和对数函数的过程，体会由特殊到一般的思想.学生学习幂函数知识，既可以体验类比研究的过程，又能通过对幂函数的学习重温研究函数的一般思想方法，从而掌握研究函数的一般方法，为以后研究其他函数，如三角函数奠定扎实的基础.三、教学诊断分析虽然学生刚刚学习过指数函数与对数函数，对于存在于函数解析式中的常数参数进行分类讨论的情况已经了解和接受，但还仅仅限于模仿和套用阶段。

《幂函数》教案一．学习目标1．通过实例，了解幂函数的概念、图象和性质.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图象与性质比较数或代数式的大小.2．通过幂函数图象的学习，加深学生对幂函数性质的理解，使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.3．通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，增强学生对数学图形美的认识，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义的观点.二．重点难点本节的教学重点是幂函数的概念、图象和性质，难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质.三．教学内容1．从学生已经掌握的最简单的函数y x =，2y x =，1y x =出发引入幂函数的定义：一般地，形如()y x R αα=∈的函数称为幂函数，其中α为常数.其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如1y x =+，22y x x =-等都不是幂函数.2．引导学生作出五个具体的幂函数y x =，2y x =，3y x =，1y x =，12y x =的图象：先列出对应值表，再用描点法画图.列出对应值表是描点法画图的关键，列表之后要引导学生耐心地，力求准确地画出图象，教师可以先用实物投影仪有选择地展示学生的作品，然后再用计算机展示各个函数的图象.3．先引导学生通过观察上述五个幂函数的图象，归纳、概括出幂函数在第一象限的性质，再引导学生探索“思考与讨论”中的三个问题，即当α为正偶数、α为正奇数时幂函数的主要性质，以及当1α>与01α<<时图象的区别.要培养学生的看图、析图能力，培养学生的归纳、概括能力，要让学生自主探索，主动学习.4．处理课本例题（1）.对例1的分析：①要比较的两个代数式有什么相同点和不同点？答：都是幂的形式，且指数相同，但底数不同.因此我们想通过构造一个幂函数来解决这个问题.②构造一个什么样的幂函数？③要比较的两个代数式与所构造的幂函数有何关系？④利用幂函数在(0,)+∞上的单调性可以比较两个代数式值的大小.（2）对例2的分析：①在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论.②对于幂函数()y x R αα=∈的研究，首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此可以确定图象的位置，即所在的象限.③只需弄清楚幂函数在第一象限的图象，再借助于奇偶函数的图象性质，即可画出整个函数的图象.5．让学生回忆本节收获，然后师生共同完成本节小结，巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力.。

幂函数优秀教案教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的概念及其特点；2.能够画出幂函数图像；3.掌握幂函数的基本性质和运算法则。

二、教学重点：1.幂函数的概念及其特点；2.幂函数的图像；三、教学难点：1.幂函数的性质和运算法则；2.幂函数的应用问题。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.小组合作学习法；3.案例分析法。

五、教学过程：时间内容活动方式教学资源（分钟）1课堂导入1.教师简单介绍幂函数的定义和基本概念，并提出问题，引起学生思考。

幂函数的定义和基本概念2.学生积极回答问题，激发学习兴趣。

10幂函数的定义及其1.学生自愿回答问题，教师进行点拨和引导，帮助学生理解幂函数的定义；幂函数的定义及其特点特点2.教师介绍幂函数的特点：定义域、值域、单调性和奇偶性。

10幂函数图像的1.教师讲解幂函数图像的画法和注意事项；幂函数图像的画法和注意事项画法2.学生跟随教师步骤，画出幂函数的图像。

10幂函数图像的分1.学生分组合作，讨论幂函数图像的特点；幂函数图像的特点析及其特点2.教师引导学生分析幂函数图像的特点，如单调性、奇偶性等。

10幂函数的性质与1.教师讲解幂函数的性质和运算法则；幂函数的性质和运算法则运算法则2.学生积极参与讨论，提出问题，与教师共同探讨幂函数的性质和运算法则。

10幂函数的应用问题1.教师以实例为背景，引导学生解决幂函数的应用问题；幂函数的应用问题2.学生自主思考，带着问题探索解决方法。

10小结与评价1.教师对本节课的内容进行小结，重点强调幂函数图像的特点和性质；无六、教学反思：在本节课中，我采用了多种教学方法和手段，如课堂讲授、小组合作学习和案例分析，以提高学生的学习兴趣和参与度。

通过引入问题、让学生自由讨论等方式，激发了学生的思维，提高了他们对幂函数的理解和运用能力。

同时，通过幂函数的图像，我帮助学生更直观地理解了幂函数的特点和性质。

在下节课中，我将注重培养学生的实际应用能力，希望能够更好地引导学生解决实际问题，提高他们的数学思维水平。

小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂函数教案认识与使用简单的幂函数一、教学目标1. 认识幂函数的定义和特点；2. 学会使用简单的幂函数进行数学运算；3. 掌握幂函数的图像和性质。

二、教学重点1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的运算规则。

三、教学难点1. 幂函数的图像和性质的理解；2. 幂函数的运算的灵活运用。

四、教学过程第一步：概念认识（知识点1）幂函数是指以自变量的次方为指数的函数，通常表示为f(x) = x^a，其中a为常数。

通过板书展示幂函数的定义，并引导学生理解幂函数是一种特殊的函数形式。

第二步：幂函数的特点（知识点2）1. 幂函数的图像特点：a) 当a>0时，幂函数的图像是上升的曲线；b) 当a<0时，幂函数的图像是下降的曲线；c) 当a为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；d) 当a为奇数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上是上升的，而在第二象限和第四象限上是下降的；2. 幂函数的性质：a) 当x>0时，f(x) = x^a，函数值随着x的增大而增大；b) 当x<0时，f(x)的奇次幂函数的函数值随着x的减小而增大，偶次幂函数的函数值随着x的减小而减小；c) 当x=0时，f(x) = 0。

第三步：幂函数的运算（知识点3）1. 幂函数的加减法运算：a) 两个幂函数相加时，只需将指数相同的项相加，其他项保持不变；b) 两个幂函数相减时，只需将指数相同的项相减，其他项保持不变。

2. 幂函数的乘法运算：a) 将底数相乘，指数相加；b) 当底数相同，指数相加时，可以合并为一个幂函数。

第四步：练习与巩固1. 针对以上的知识点，进行一些简单的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的认识与使用；2. 师生互动，解答学生的问题，并纠正他们在运算过程中可能出现的错误。

五、教学延伸1. 引导学生思考幂函数在实际生活中的应用，例如人口增长、财富分配等；2. 让学生了解更多的幂函数的性质和应用领域，鼓励他们进行自主探究。

小学四年级数学上册教案认识数的幂运算教案认识数的幂运算导语：本教案适用于小学四年级的数学上册课程，主要内容为认识数的幂运算。

通过系统的教学步骤和示例演练，帮助学生理解和掌握数的幂运算的概念和基本运算规则。

本教案分为以下几个部分：概念引入、基本规则讲解、示例演练、巩固练习以及课堂小结。

一、概念引入在前几堂课上，我们已经学习了整数、自然数以及加法和乘法运算。

今天我们将学习一个新的运算——数的幂运算。

数的幂运算是指将一个数连乘若干次的运算，其中被连乘的这个数称为底数，连乘的次数称为指数。

下面我们将详细介绍数的幂运算的概念和基本规则。

二、基本规则讲解1. 幂的定义幂运算的结果称为幂，幂的底数是指数的底数，幂的指数是指数的指数。

例如，3的4次幂可以记作3^4，读作3的4次幂。

2. 幂的运算规则（1）相同底数幂的乘法规则：若a为非零数，m和n为自然数，则a^m * a^n = a^(m+n)。

例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。

（2）幂的乘幂法则：若a为非零数，m、n和k为自然数，则(a^m)^n = a^(m*n)。

例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。

（3）幂的除法规则：若a为非零数，m和n为自然数，则a^m /a^n = a^(m-n)。

例如，2^5 / 2^3 = 2^(5-3) = 2^2。

（4）幂的零次方规则：任何非零数的零次方都等于1，0的零次方没有意义。

例如，3^0 = 1，0^0没有意义。

三、示例演练现在我们通过几个示例来进一步理解数的幂运算的概念和基本规则。

示例1：计算 5^3 * 5^2。

解：根据相同底数幂的乘法规则，我们可以将指数相加，即计算5^(3+2) = 5^5。

示例2：计算 (2^4)^3。

解：根据幂的乘幂法则，我们可以将指数相乘，即计算 2^(4*3) =2^12。

示例3：计算 3^5 / 3^2。

解：根据幂的除法规则，我们可以将指数相减，即计算 3^(5-2) =3^3。

《幂函数》教案《幂函数》教案1一、教材分析幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析[教学重点](1)幂函数的定义与性质;(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。

从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。

小学数学教案认识和计算幂函数教案：小学数学——认识和计算幂函数一、基础概念引入在数学中，幂函数是一种常见的函数类型。

它的形式为f(x)=a^x，其中a为常数，x为自变量。

本节课我们将学习认识和计算幂函数。

二、认识幂函数1. 幂函数的图像特点幂函数的图像呈现出多种形态。

当底数a大于1时，曲线呈现递增趋势；而当底数a处于0和1之间时，曲线呈现递减趋势。

当底数a等于1时，幂函数变为常函数，即f(x)=1。

（可以附上幂函数图像的示例）2. 幂函数的定义域和值域幂函数的定义域为实数集，即f(x)定义在整个数轴上。

而值域则依据不同的底数a而有所不同。

3. 幂函数的增减性当底数a大于1时，幂函数是递增的；当底数a处于0和1之间时，幂函数是递减的。

三、计算幂函数1. 计算整数指数的幂函数幂函数可以计算整数指数的幂。

例如，计算2^3，即2的3次方，结果为8。

这意味着将2重复乘3次，得到的结果为8。

2. 计算零和负指数的幂函数在幂函数中，零指数的幂永远等于1，即a^0=1。

例如，2^0=1。

而负指数的幂则要利用倒数的概念，即a^(-n)=(1/a)^n。

例如，2^(-3)=(1/2)^3=1/8。

3. 计算分数指数的幂函数分数指数的幂函数可以通过求开方来计算。

例如，计算4^(1/2)，即4的平方根，结果为2。

这意味着将2乘以自身，得到4。

四、综合练习1. 实例一：计算并求解f(x)=2^x-3的函数值。

解答：根据幂函数的性质，需要先计算指数幂再进行减法运算。

2. 实例二：计算并求解f(x)=3^x+2的函数值。

解答：根据幂函数的性质，需要先计算指数幂再进行加法运算。

五、延伸拓展1. 幂函数在实际生活中的应用幂函数在许多实际问题的建模中发挥着重要作用。

例如，人口增长、物质分解等问题都可以用幂函数进行描述和计算。

2. 幂函数与指数函数的关系幂函数和指数函数是互为反函数的关系。

指数函数对幂函数进行“反向操作”，即将底数a和指数x互换位置后计算，即可得到指数函数的结果。

小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂对数函数教案认识与使用简单的幂对数函数本教案旨在帮助小学四年级学生认识和使用简单的幂对数函数。

通过本次课程，学生将学会如何解决涉及幂对数函数的数学问题，并展示他们对该概念的理解。

【导入】在开始正式讲解之前，我将介绍一些基本概念，并向学生介绍什么是幂对数函数。

幂对数函数是一种用来描述指数和对数之间关系的函数。

它可以表示成 y = a^x 或者 y = log_a(x) 的形式，其中 a 是底数，x 和 y 分别是指数和对数的变量。

【学习目标】通过本堂课的学习，学生将能够：1.理解幂对数函数的基本概念；2.认识幂对数函数的图像特征；3.应用幂对数函数解决简单的数学问题。

【学习内容】一、幂函数幂函数是一种特殊的幂对数函数，可以表示成 y = x^a 的形式，其中 a 表示指数。

让我们以一个简单的例子来说明幂函数的概念。

例子：y = x^2这个函数表示y是x的平方。

当给定一个数值 x，我们可以通过计算 x 的平方得到相应的 y 值。

逐个列举一些 x 和 y 的对应值，然后绘制这些点的坐标图。

x | y------------2 | 4-1 | 10 | 01 | 12 | 4通过连接这些点，我们可以得到一个连续的曲线，这就是 y = x^2 的图像。

二、对数函数对数函数是幂对数函数的另一种形式，可以表示成 y = log_a(x) 的形式，其中 a 表示底数。

我们以对数函数 y = log_2(x) 为例来说明对数函数的概念。

这个函数表示 y 是 2 的对数。

也就是说，给定一个数值 x，我们可以通过计算以底数 2 为底的对数来解出 y。

逐个列举一些 x 和 y 的对应值，并绘制坐标图。

x | y-----------1 | 02 | 14 | 28 | 316 | 4通过连接这些点，我们可以得到一个连续的曲线，这就是 y =log_2(x) 的图像。

三、应用举例现在，我将给大家提供一些应用举例，帮助大家更好地理解幂对数函数的使用场景。

幂函数教案小学教案标题：探索幂函数（小学）教学目标：1. 了解幂函数的概念和特点；2. 掌握幂函数的图像特征和变化规律；3. 能够应用幂函数解决实际问题。

教学准备：1. 幂函数的定义和性质的教学资料；2. 小白板/黑板和彩色粉笔/白板笔；3. 幂函数图像的示例图片；4. 学生练习册和作业本。

教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾函数的概念和函数图像的特点。

2. 提问学生：你们是否了解幂函数？它有什么特点？探索幂函数：3. 解释幂函数的定义：幂函数是指以自变量为底数，指数为幂的函数。

4. 给出幂函数的一般形式：y = x^a，其中a为实数。

5. 引导学生观察和讨论不同指数a对幂函数图像的影响，如a>1、0<a<1、a<0等情况。

6. 利用小白板/黑板绘制不同指数a对应的幂函数图像，并与学生进行互动讨论。

巩固与应用：7. 提供一些幂函数的实际问题，如面积计算、物体运动等，引导学生运用幂函数解决这些问题。

8. 学生进行个别或小组练习，完成相关练习册上的幂函数题目。

9. 教师巡回指导学生解题过程，及时纠正错误和提供帮助。

总结与评价：10. 总结幂函数的特点和变化规律，并强调幂函数在实际生活中的应用。

11. 邀请学生分享他们在解决实际问题中所遇到的困难和收获。

12. 针对学生的表现进行评价和反馈，鼓励他们继续努力。

拓展活动：13. 鼓励有兴趣的学生进一步研究幂函数的性质和应用，提供相关参考资料或推荐书籍。

教学反思：教案的编写要根据学生的年龄、认知水平和学科特点进行合理设计，以促进学生的主动参与和探索能力的培养。

同时，教师应根据学生的实际情况调整教学方法和策略，确保教学效果的达成。