2015~2016学年度第一学期八年级六校联考数学试卷

江苏省连云港市东海县六校2015～2016学年度八年级上学期联考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或184．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接B E，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．14．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是．15．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是cm．18．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC ．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD ．20．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．21．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？23．尺规作图：（1）如图（1），已知：点A和直线l．求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称．（2）如图（2），已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．24．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．25．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．江苏省连云港市东海县六校2015～2016学年度八年级上学期联考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、A SA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接B E，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故选C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故选A【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形．【考点】轴对称图形．【专题】开放型．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、矩形等．【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= 68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得∠ABC=2∠1=112°．∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣112°=68°．【点评】此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质．14．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是全等三角形，对应角相等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BO E．【解答】解：连接CE、DE，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．15．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．16．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为28cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是 1.5 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为10 cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC 1400．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长，（2）根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；（2）∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+（∠AEF+∠AFE）=140°．故答案为：10，140°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD ．【专题】证明题．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；中心对称．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．21．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【专题】常规题型．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD ，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．23．尺规作图：（1）如图（1），已知：点A和直线l．求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称．（2）如图（2），已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作直线l的垂线，再截取AA′，使直线l平分AA′；（2）作∠B=∠α，然后取AB=a，以点A为圆心，以a为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接AC即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，作一个角等于已知角，都是基本作图，需熟记．24．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【点评】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．25．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有 3 对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可直接写出；（2）首先证明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后证明△DEG≌△BFG即可证得；（3）与（2）证明方法相同．【解答】解：（1）图①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG．故答案是：3；（2）∵AE=CF，∴AF=CE，∴在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF=DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG=DG，即G是BD的中点；（3）结论仍成立．理由是：）∵AE=CF，∴AF=CE，在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF=DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG=DG，即G是BD的中点．【点评】本题考查了全等三角新的判定与性质，证明BF=DE是解决本题的关键．。

2014—2015学年第一学期期末联考八年级数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（ ）A 、222)(b a b a +=+B 、632a a a =∙C 、222)(b a b a -=-D 、8210a a a =÷ 2．下列由左到右的变形，是因式分解的是( )A 、(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B 、x 2＋x －2＝x(x ＋1)－2C 、x 2－2x ＋1＝(x －1)2D 、x 3＋5x 2＋x ＝x(x 2＋5x)3. 将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变；D 、无法确定； 4．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A 、12 B 、23 C 、32D 、18 5．点A(a ，4)、点B(3，b)关于x 轴对称，则(a+b)2014 的值是（ ） A 、0 B 、-1 C 、1D 、720146．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形 D ．等边三角形7．若一个三角形的三边长为6、8、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A 、10 B 、 12 C 、72 D 、10或72 8．下面的命题中，真命题的是( )A 、有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C 、有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D 、有一条高对应相等的两个等边三角形全等9．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ） A 、11cm B 、 7.5cm C 、11cm 或7.5cm D 、以上都不对10．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去11．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠B ＝23°，∠A 的度数是( )A 、61°B 、60°C 、37°D 、39° 12.已知方程xmx x -+=-636有增根，则m 的值为（ ） A 、6 B 、-6 C 、2 D 、10二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）13．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是 . 14．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.15．当x_______时，分式xx x --221的值为零.16．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是 边形. 17．计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|＝ .ABDCE18．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，若∠BCB ′＝30°，则∠ACA ′的度数为 . 三、简答题19．（10分） 因式分解： (1) x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2 (2) 16x 4－8120．（6分）先化简，再求值： 825)494(+-÷+--x x x x ，其中2=x21．（6分）某学校组织学生去距离学校20千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余学生乘坐汽车出发，结果同时到达。

2015—2016学年度八年级第一学期八年级数学试卷(考试时间：100分钟，总分：100分 )一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确的结论的代号填入答题纸相应的位置 . 1．下列各时刻是轴对称图形的为 （ ） A ． B ． C ． D ．2．下列计算中正确的是 ( ) A ．a 2·a 4＝a 8 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．()222b a b a +=+D ．(－a 2)3＝－a 63．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >4 D ．x ≥3且x ≠4 4．如图，,,,AB DE AC DF AC DF =∥∥下列条件中，不．能判断ABC DEF △≌△的是 ( ) A ．AB=DE B ．∠B=∠E C ．EF=BC D ．EF ∥BC第4题图 第5题图5．如图,∠BAC =110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,则∠PAQ 的度数是 ( ) A ．20° B ． 40° C ．50° D ． 60°6．实数a=20143—2014，下列各数中不能整除a 的是 ( ) A ． 2015 B ． 2014C ． 2013D ． 20127．如果将分式yx xy+中x ，y 都扩大10倍，则分式的值 ( ) A ． 扩大100倍 B ． 缩小到原来的101C ． 不变D ． 扩大10倍8 ( )A ．BC ． 9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60045050x x =+B ．60045050x x=-C ．60045050x x =+ D ．60045050x x =- 10．如果x 2+x ﹣1=0，那么代数式x 3+2x 2﹣7的值为 （ ） A ． 6B ． 8C ． ﹣6D ． ﹣8二、填空题：本大题共8小题；每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果填入答题纸相应的位置 .11．点)3,2(-关于y 轴的对称点的坐标是 ． 12．用科学记数法表示：0.00482= . 13．计算：=-∙)3(232x x ．14．已知1a >，则=-2)1(a ．15．当m = 时，分式方程3234=++xm mx 的解1=x16．已知（x +y ）2﹣2x ﹣2y +1=0，则x +y = ．17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =4，△ABC 的面积是 ．18．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点 P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点PAB 上会发出警报的点P 有 个.三、解答题：本大题共8小题，共64分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本小题满分20分)1011(2013)()2--+ 2．分解因式a a a 88223-+-；3．211)2)+ 4．解方程：31212=-++-xx x20．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．21. （本小题满分6分）已知 y-2x=0,求)11(2222yx y xy x y x -∙+-的值.22．（本小题满分6分）如图，正方形网格中，A 、B 、C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出A 、B 、C 三点关于y 轴对称点的坐标； （2）在图中画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．23．（本小题满分6分）如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．（本小题满分6分）某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成这块广告牌任务所需天数是徒弟单独完成这块广告牌任务所需天数的32；若由徒弟先做1天，剩下的任务再由师徒两人合作2天可以完成.求师徒两人单独完成这块广告牌任务各需要多少天？25．（本小题满分6分） 阅读材料1：（第22题）对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，a b +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC,AD=BC=6cm ，AB=2cm ， CD=8cm ，∠D=∠C=60°.点M 在线段CD 上由点C 向点D 运动，点N 在线段DA 上由D 点向A 点运动，它们同时出发，M 、N 两点运动的速度均为2cm/s ，设运动时间为t 秒.（1）当t= 时，MN ∥CB ；（直接写出答案）（2）若△DMN 是直角三角形，求t 的值.请写出必要的推理过程.（3）连接DM ，当t 为何值时，以D 、M 、N 为顶点的三角形与△CBM 全等？请说明理由 .2015—2016学年度八年级第一学期八年级数学试卷答 题 纸(考试时间：100分钟，总分：100分 命题：陆军 复核：单淑娟)一、 选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.二、 填空题：本大题共8小题；每小题2分，共16分.11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 18.三、 解答题：本大题共8小题，共64分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．(本小题满分20分)1011(2013)()2--+ 2．分解因式a a a 88223-+-；3．211)2)+ 4．解方程：31212=-++-xx x20．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．21. （本小题满分6分）已知 y -2x =0,求)11(2222y x yxy x y x -∙+-的值.22．（本小题满分6分）（第22题）24．（本小题满分6分）25．（本小题满分6分）（1）； . （2）（3）； .<参考答案一、 选择题：（20分）BDDCB DDAAC二、 填空题：（16分）11.(2，3) 12. 4.82310-⨯ 13. -65x 14. a-1 15. 3 16. 1 17. 42 18. 9 三、 解答题：19.（1）133+ （2）22-a a 2-）（ （3） 34-8 （4） 43x =（未检验扣1分） 20.xy 2y -2+（4分） -7（2分） 21.y-x x-（4分） 1（2分） 22. （1）（,30）（11，）（,13-）．（3分） （2）（3分） 有以下答案供参考：23. 解：全等三角形为：△ACD ≌△CBE ．（1分）证明如下：由题意知∠CAD +∠ACD =90°，∠ACD +∠BCE =90°，∴∠CAD =∠BCE ． 在△ACD 与△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （5分）24. 解：设徒弟单独做需要3x 天，那么师傅单独完成为2x 天.由题意得：x 31＋（x 31＋x21）2＝1 （3分） 解得：x ＝2， （2分） 经检验x ＝2是原方程的解. 所以师徒两人单独完成任务各需要4天和6天 。

1 / 72015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为 A ．110°B.80°C.70°D ．60°3．已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值 A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F 5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。

则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm第2题图第5题图第7题图2 / 78．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13．一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 cm. 15．各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个． 16．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（ 共8道小题，共72分）17．（本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ； （2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.第9题图 第8题图第16题图ABC第17题图18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BCDE 内点A′的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是 （用含有n 的代数式表示）.第18题图第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC4 / 722.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ． （1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠BED 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．(1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ；(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.第23题图 OBCAAC第22题图（1）OBCAC第22题图（2）EDC BA第24题图(1)F第24题图（2）5 / 7八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 75°; 12.(1，-2) 13. 6 ; 14.20； 15.20； 16.88 三、解答题（共72分）17.解：(1)图略； …………6分 （2）BC:AB=1:2 …………8分 18.作△A BC 的中线AD. …………3分在△A BD 和△A CD 中AD=AD,AB=AF,BD=CD …………6分 ∴△A BD ≌△A CD(SSS) …………8分21. (1)连接A /A /A , ∠1=∠BA /A + ∠A /A E, ∠2=∠CA /A + ∠A /A D, ∴ ∠1+∠2=∠BA /A + ∠A /A E+∠CA /A + ∠A /A D=∠BAC+ ∠D /A E, 又∵∠BAC= ∠D /A E ， ∴∠1+∠2=2∠BAC …………4分 (2)360° …………6分 （3）360°（n-2）; …………8分22.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂OOBAA CB第22题图（1）EF6 / 7足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.………4分（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF. 在Rt △OEB 和Rt △OFC 中， ∵OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC 。

八年级（上）入学数学试卷一、选择题（18分）1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°2．（﹣）2的平方根是（）A．±2 B．±1.414 C．±D．﹣3．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若和都是某二元一次方程的解，则这个方程是（）A．x+2y=﹣3 B．2x﹣y=0 C．x﹣y=3 D．y=3x﹣55．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣16．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生二、填空（18分）7．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= cm．8．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．9．把点（3，﹣1）向平移个单位长度，再向平移个单位长度，可以得到对应点（﹣1，4）．10．|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，则x=y=．11．附加题：（B题）不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个．三、计算（2&#215;4=8分）13．解方程组．14．解不等式组：．四、解答（2&#215;6分）15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．16．一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）参考答案与试题解析一、选择题（18分）1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．点评：本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．2．（﹣）2的平方根是（）A．±2 B．±1.414 C．±D．﹣考点：平方根．分析：先求出（﹣）2，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵（﹣）2=2，∴（﹣）2的平方根是±．故选C．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出（﹣）2的值．3．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．解答：解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．若和都是某二元一次方程的解，则这个方程是（）A．x+2y=﹣3 B．2x﹣y=0 C．x﹣y=3 D．y=3x﹣5考点：二元一次方程组的解．分析：把两组解分别代入四个选项中的方程，进行验证即可．解答：解：A、当x=﹣1，y=﹣4时，x+2y=﹣1﹣8=﹣9≠﹣3，故不是方程x+2y=﹣3的解；B、当x=1，y=﹣2时，2x﹣y=2+2=4≠0，故不是方程2x﹣y=0的解；C、当和时，方程x﹣y=3都成立，故和是方程x﹣y=3的解；D、当x=﹣1，y=﹣4时，y=3x﹣5=﹣8≠﹣4，故不是方程y=3x﹣5的解；故选C．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．5．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式的解集是﹣1与2之间的部分，并且包含2，但不包含﹣1．因而解集为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生考点：抽样调查的可靠性．专题：应用题．分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．二、填空（18分）7．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= 1cm．考点：平移的性质．分析：先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．解答：解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．故答案为：1．点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．8．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．9．把点（3，﹣1）向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，可以得到对应点（﹣1，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：分别找到横纵坐标的变化情况，分析即可．解答：解：横坐标的变化为：﹣1﹣3=﹣4，说明向左平移了4个单位长度；纵坐标的变化为：4﹣（﹣1）=5，说明向上平移了5个单位长度．故四空分别填：左、4、上、5．点评：本题用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，则x=﹣2y=3．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，得出x+y﹣1=0，2x+y+1=0，组成方程组，再利用加减消元法将两式加减运算约掉一个未知数，得到一元一次方程，即可求出．解答：解：∵|x+y﹣1|+（2x+y+1）2=0，∴x+y﹣1=0，2x+y+1=0，整理成方程组得：∴①﹣②得：x﹣2x=2，∴x=﹣2，代入①式得：﹣2+y=1，∴y=3，∴方程组的解为：．故答案为：﹣2，3．点评：此题考查的是二元一次方程的解法以及非负数的性质，运用已知得出二元一次方程组进而加减法解二元一次方程是解决问题的关键．11．附加题：（B题）不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于1．考点：解一元一次不等式组．专题：压轴题．分析：首先解出不等式组的解集，然后与0＜x＜2比较，可先求出a、b，再求出a+b的值．解答：解：由①得x＞4﹣2a；由②得2x＜b+5，即x＜0.5b+2.5；由以上可得4﹣2a＜x＜0.5b+2.5，∵不等式组的解是0＜x＜2，∴4﹣2a=0，即a=2；0.5b+2.5=2，即b=﹣1．则a+b=2﹣1=1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另外的未知数的问题．可以先将另外的未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另外的未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为1260个．考点：算术平均数；用样本估计总体．专题：计算题．分析：先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．解答：解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）．故答案为1260．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．三、计算（2&#215;4=8分）13．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程相加求出x+y=3，与第一个方程联立，利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：62（x+y）=186，即x+y=3③，①﹣③×25得：12y=12，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解不等式（1），得x＜5，（3分）解不等式（2），得x≥﹣2，（6分）因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜分）点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答（2&#215;6分）15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．考点：二元一次方程组的应用．专题：数字问题．分析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，”列出方程组解答即可．解答：解：设这个原两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，解得．答：这个原两位数为14．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）考点：一元一次不等式组的应用．分析：设长方形足球场的长为xm，由题意列出不等式组，解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．解答：解：设长方形足球场的长为xm，由题意得，解得105＜x＜107．答：它的长的范围是105米和107米之间，这个足球场可用于国际足球比赛．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．。

2015～2016学年度上学期八年级数学试题（150分） 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（ ）A ．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2. 如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）A. 1+-=x yB.1+=x yC. 1--=x yD. 1-=x y3.在-2)5(-、2π71、0 、311 中无理数个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( ) A. y 1 >y 2 B. y 1 =y 2 C. y 1 <y 2 D. 不能比较5. 方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333 (24)22x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 6.下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B. ()1133-=- C. 2的平方根是2± D.()232)3(-⨯-=-⨯- 7.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于y 轴对称,则( )A. x = 2, y =3B.x =-2, y =3C. x =2, y =-3D. x =-2, y =-38. 已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（ ）A 、25-，25B 、25，25-C 、25，25D 、25-， 25- 9. 一组数据:10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,1010. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172二、填空题(每小题4分,共24分)11. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=12. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ．13.计算：326⨯=14. 如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程 15. 我市某出租车公司收费标准如图所示，小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．16.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是 三、解答题（共86分，解答应写出过程）17. 计算（每小题7 分，共14分）(1) 5145203-- (2)18. (本小题满分8分) 有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材(5 BC 米)，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？19. (本小题满分8分) △ABC 在直角坐标系内的位置如图．（1）写出点B 的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标．（3）S ΔABC 的面积。

2015-2016学年度上学期八年级第一次检测题数学试题温馨提示:1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里.2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.考试时间：90分钟试卷分值：120分.题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25得分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题3分，共36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案1．在平面直角坐标系中，已知点（2，－3），则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、43．在3.14，π，3.212212221，2+，，—5.121121112……中，无理数的个数为（）.A．5 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A.B． C. D.5．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，6．点P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（3，-5）D.（-3，-5） 7．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上D ．CD 上8．下列说法中，不正确的是（ ）．A ．3是的算术平方根B ．±3是的平方根C ．－3是的算术平方根D ．－3是的立方根9．已知，那么的值为（ ）A ．－1B ．1C ．D.10．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ）A ．4B ．6C ．8D ．311．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S2，则S 1＋S 2的值等于（ ）．A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．-27 的立方根为 , 16 的平方根为 ,的倒数为 .14．如果用（3,19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23,1）表示 ;10排15号可表示为 . 15．已知点P与点Q关于y 轴对称，则.第7题图第11题图第12题图16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 .（π取3）18．已知，如图9，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积 .三、解答题（每题满分60分）19.（本题满分4分）在数轴上作出表示-的点（保留作图痕迹，不写作法）.20．计算：（本题满分16分）（1）（2）（3）（4）第17题图第18题图21.（本题满分6分）先化简,再求值其中：，22．(本题满分6分)如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.第22题图23．(本题满分8分)如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状? 并说明理由.24．(本题满分10分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．第24题图25．(本题满分10分)如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，在平面图中画出所有最长线段，写出条数．(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．第25题图八年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C B D B C A A C A 二、填空题（每小题4分，共24分）13．-3；. 14．23排1号;(10,15) 15．-1,2. 16．17．15cm. 18．36三、解答题：（满分共60分）19.（作图正确得4分）20.（本题满分16分）答案：（1）（2）（3）（4）…………………………………………………………………………………………………………………（每小题4分，共16分）21.（本题满分6分）解：==…………………………………………………………………………………………………………………………………………4分当，时，原式=3-4= -1………………………………………………………6分22.（本题满分6分）解：如右图所示，连接AC，…………………………………………………………………………………………1分∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABC D=S△ABC-S△A CD=……………………………………………………6分23.（本题满分8分）（1）△ABC 的面积=4 ×8-1 ×8 ÷2-2 ×3 ÷2-6 ×4 ÷2=13故△ABC 的面积为13；…………………………………………………………………………………………………4分（2）∵正方形小方格边长为1∴AC=∵在△ABC 中，AB2+BC2=13+52=65 ，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形.…………………………………………………………………………………8分24.（本题满分10分）解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………………………画对图3分点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；……………………………………………………………………………………………5分（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，………………………………………………………………画对图8分点C2的坐标为：（1，1）．………………………………………………………………………………………………10分25（本题满分10分）解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为……………………………………………………1分能画4条，如图所示．……………………………………………………………………………………………………5分(2)∠ABC与∠A′B′C′相等．………………………………………6分∵在立体图中，易得∠ABC＝90°，D′B′A△又在平面展开图中，对于和有E′C′B△∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)．∴∠DA′B′＝∠EB′C′.∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°，∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°，即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′.……………………………………………………………………………10分。

2015-2016上学期八数六校联考二 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）富顺县2015－2016学年度上学期六校联考第二次段考八年级 数 学 试 卷说明：试卷来源于富顺县六所直属中学联考试卷 命题:刘尧坤 重新制版：郑宗平注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图案是轴对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2、长为,,,9654的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 （ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去4、下列说法中，正确的是 （ ） A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形； B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 （ ） A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 6.如图，等边△ABC 中，BD CE =,AD 与BE 相交于点P ,则APE ∠的度数是 （ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 7、如右图所示，已知,12AC AD ∠=∠=,增加下列条件：①.AB AE =;②.BC ED =;③.C D ∠=∠;④.B E ∠=∠,能使△ABC ≌△AED 的条件有 （ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 8、如图，已知△ABC 中，AC BC 24+=,AO BO 、分别是角平分线，过O 作MN ∥BA ,分别交AC 于N 、BC 于M ,则△CMN 的周长为 （ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）9、有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有 条． 10、在平面直角坐标系中，点()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 12-，则a = ． 11、如图，在△ABC 中，,C 90ABC 60∠=∠= ,BD 平分ABC ∠,若AD 6=,则AC = ． 12、⑴.若等腰三角形一个外角等于100度，则它的顶角度数= ；⑵.若()2a 1b 20-+-=，则以a b 、为边长的等腰三角形的周长= .13、如图，EAF 15AB BC CD DE EF ∠===== ，,则DEF ∠ = .14、如图,BAC 110∠= ,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,则PAQ ∠PAQ 的度数= ; 若BC 10cm =，则△PAQ 周长= .三、解答题（（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15、尺规作图：找一个点P ，使其AOB ∠等 ，且到线段CD 两端点的距离相等 .写作法，但要说明理论依据） 依据:⑴. ；⑵. .8题图7题图6题图14题图13题图11题图2015-2016上学期八数六校联考二 第 3页（共 4页） 第 4页 （共 4页）16、如图，在△ABC 中，B 36C 66∠=∠= ，,AD 是高，AE 是角平分线，求EAD ∠的度数.17、如图，点A E F C 、、、在同一直线上，A ,,D BC AD CB AE CF == . 求证：B D ∠=∠18、已知：如图，在△ABC 中，C 90∠= ,AB 的垂直平分线交AC 于D ,垂足为E ,若,A 30DE 2∠== ,求DBC ∠的度数和CD 的长.19、如图，已知,,AD BC BE AC DF AC =⊥⊥,且BE DF =. 求证：⑴.△ADF ≌△CBE ;⑵.AD ∥BC四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分 ）20、⑴.作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ,并写出△111A B C 三个顶点的坐标．⑵.求△ABC 的面积⑶.在x 轴上确定点P ,使PA PB +最小．21、已知：E 是AOB ∠的平分线上一点，,EC OA ED⊥⊥C D 、求证：⑴.ECD EDC ∠=∠;（⑵.OE是CD22、 如图,在△ABC 中,AB AC =,E 为CA 延长线上一点,ED BC ⊥于D 交AB 于F . 求证:△AEF 为等腰三角形.五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、如图，在四边形ABCD 中，BC CD =,点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点，且AE BC ⊥,AF CD ⊥. ⑴.求证：AB AD =；⑵.请你探究EAF BAE DAF ∠∠∠、、之间有什么数量关系？并证明你的结论.24、如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，AOB 110BOC α∠=∠=， ,以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD.⑴.当=150α 时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；⑵.探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年八年级上学期六校联考二数学答题卡预祝成功！准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

2015-2016学年浙江省金华市六校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不给分）1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是( )A．5cm，5cm，10cm B．5cm，9cm，3cm C．4cm，1cm，3cm D．6cm，8cm，10cm2．计算a6•a2的结果是( )A．a12B．a8C．a4D．a33．如图，AD是△ABC的一条中线，CE是△ACD的一条中线，S△AEC=1，则S△ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．无法计算4．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=65°，那么∠ACD等于( )A．60°B．80°C．65°或80°D．100°5．为了了解兰溪市2015年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( )A．兰溪市2013年中考数学成绩B．被抽取的1500名考生C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩D．15006．下列命题中：①三边对应相等的两个三角形全等；②永不相交的两条直线是平行线；③两直线被第三条直线所截，内错角相等；④同角的余角相等；⑤等边对等角；假命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．120°B．105°C．90°D．75°8．将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°9．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( ) A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或510．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长为( )A．16 B．14 C．20 D．18二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：__________．12．分解因式：x3﹣4x=__________．13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是__________．14．每年五月的第二个礼拜日是母亲节，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为__________．15．如图，BP与CP相交于点P，∠ABP=∠ABC，∠ACP=∠ACB，∠A=80°，那么∠BPC=__________°．16．平面上有n个点（n≥3），任意三点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作多少个不同的三角形？（1）分析：当有3个点时，可作__________个三角形；当有4个点时，可作__________个三角形；当有5个点时，可作__________个三角形…（2）归纳：点的个数n和可以作出三角形的个数S n的关系为__________．三、解答题：（本题有8小题，共66分，解答需写必要演算步骤或证明过程）17．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（）÷，其中m=﹣3，n=5．18．作图题：（1）尺规作图画∠A的角平分线．（2）尺规作图画出AC边的中线．（3）用三角尺作图画出AB边上的高线．19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠__________ （__________）∠A=∠__________ （__________）AE=__________ （已知）∴△ABE≌△ACD （__________）∴AB=AC（__________）20．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21．如图A、B、C、D、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①AB=CD，②∠ACE=∠D，③∠EAG=∠FBG，④AE=BF你选择的条件是：__________，你选择的结论是：__________．（填写序号）证明：__________．22．在学校开展的综合实践活动中，八年级某班对本班的40名学生进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图（如图），图中从左到右依次为第一、二、三、四、五、六组．（1）这个班级在本次活动中共有多少件作品参加评比？（2）经过评比，第2组和第4组分别有4件和6件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？（3）如果全校八年级各班情况大致相同，请估计全校500名学生在本次综合实践活动中有多少学生没有按时上交作品？23．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，AD、CE 相交于F．（1）求∠AFE的度数；（2）判断EF、DF的数量关系．24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）①当AD＞BD时，关系是：__________．②当AD=BD时，关系是：__________．③当AD＜BD时，关系是：__________．2015-2016学年浙江省金华市六校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不给分）1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是( )A．5cm，5cm，10cm B．5cm，9cm，3cm C．4cm，1cm，3cm D．6cm，8cm，10cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，5+5=10，排除；B中，3+5＜9，排除；C中，1+3=4，排除；D中，6+8＞10，排除．故选D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．2．计算a6•a2的结果是( )A．a12B．a8C．a4D．a3【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：a6•a2=a8．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．如图，AD是△ABC的一条中线，CE是△ACD的一条中线，S△AEC=1，则S△ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．无法计算【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=4．故选C．【点评】此题主要是考查了三角形的面积，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分是本题的关键．4．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=65°，那么∠ACD等于( )A．60°B．80°C．65°或80°D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠EAC=130°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠ACB的度数，再根据邻补角互补可得∠ACD的度数．【解答】解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC=2∠DAE，∵∠DAE=65°，∴∠EAC=130°，∵∠B=30°，∴∠ACB=130°﹣30°=100°，∴∠ACD=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．为了了解兰溪市2015年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( )A．兰溪市2013年中考数学成绩B．被抽取的1500名考生C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩D．1500【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的概念求出这个问题中的样本，结合选项进行判断即可．【解答】解：样本是指被抽取的1500名考生的中考数学成绩．故选：C．【点评】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．下列命题中：①三边对应相等的两个三角形全等；②永不相交的两条直线是平行线；③两直线被第三条直线所截，内错角相等；④同角的余角相等；⑤等边对等角；假命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．【解答】解：①三边对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；②同一平面内，永不相交的两条直线是平行线，故原命题错误，为假命题；③两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题；④同角的余角相等，故正确，为真命题；⑤等边对等角，正确，为真命题，故选B．【点评】此题考察了平行线的性质，对顶角性质，两点之间线段最短的性质等，涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．7．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．120°B．105°C．90°D．75°【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．8．将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】翻折前后的两个图形是全等形，对应边、对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠AEP=180°﹣∠BPE=180°﹣130°=50°．又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，即∠AEP+2∠PEF=180°，即50°+2x=180°，x=65°．故选：B．【点评】解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等．9．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( ) A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长为( )A．16 B．14 C．20 D．18【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．【点评】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．每年五月的第二个礼拜日是母亲节，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．【解答】解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】此题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后列出方程组即可解决问题．15．如图，BP与CP相交于点P，∠ABP=∠ABC，∠ACP=∠ACB，∠A=80°，那么∠BPC=105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=100°，由∠ABP=∠ABC，∠ACP=∠ACB，得到∠PBC+∠PCB=100°﹣25°=75°，然后再根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵∠ABP=∠ABC，∠ACP=∠ACB，∴∠ABP+∠ACP=（∠ABC+∠ACB）=25°，∴∠PBC+∠PCB=100°﹣25°=75°，∴∠BPC=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角的倍分关系，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．16．平面上有n个点（n≥3），任意三点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作多少个不同的三角形？（1）分析：当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形…（2）归纳：点的个数n和可以作出三角形的个数S n的关系为．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作个三角形．【解答】解：当n=3时，可作出的三角形的个数S3==1；当n=4时，可作出的三角形的个数S4==4；当n=5时，可作出的三角形的个数S5==10；当点的个数是n时，可作出的三角形的个数S n=．∴Sn=．（1）故答案为：1，4，10；（2）故答案为：．【点评】此题考查了规律总结，运用由特殊到一般的方法，进行归纳总结，解题的关键是能够得到三角形个数与n的值的通项公式，难度不大．三、解答题：（本题有8小题，共66分，解答需写必要演算步骤或证明过程）17．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（）÷，其中m=﹣3，n=5．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）原式=•=，当m=﹣3，n=5时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．作图题：（1）尺规作图画∠A的角平分线．（2）尺规作图画出AC边的中线．（3）用三角尺作图画出AB边上的高线．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案；（2）首先得出AC的中点，进而利用三角形中线的作法得出答案；（3）直接延长BA，进而作CF⊥BA得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）如图所示：BD即为所求；（3）如图所示：CF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线、中线、高线的作法，正确掌握基本作图方法是解题关键．19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠C （已知）∠A=∠A （公共角）AE=AD （已知）∴△ABE≌△ACD （AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题干中给出的∠B=∠C，AD=AE和公共角∠A即可证明△ABC≌△ACD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△ACD是解题的关键．20．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【考点】一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．【点评】本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．21．如图A、B、C、D、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①AB=CD，②∠ACE=∠D，③∠EAG=∠FBG，④AE=BF你选择的条件是：①②③，你选择的结论是：④．（填写序号）证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF （ASA），∴AE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：你选择的条件是：①②③，你选择的结论是：④．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF （ASA），∴AE=BF；故答案为：①②③；④；∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF （ASA），∴AE=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，书籍全等三角形的判定比选择适当的方法证明是解题关键．22．在学校开展的综合实践活动中，八年级某班对本班的40名学生进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图（如图），图中从左到右依次为第一、二、三、四、五、六组．（1）这个班级在本次活动中共有多少件作品参加评比？（2）经过评比，第2组和第4组分别有4件和6件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？（3）如果全校八年级各班情况大致相同，请估计全校500名学生在本次综合实践活动中有多少学生没有按时上交作品？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把各组的件数相加即可；（2）根据所给频数分布直方图求出第2组和第4组的频数，然后分别求获奖率并比较；（3）先求出该班在本次综合实践活动中作品未按时上交率，然后用样品估计总体即可．【解答】解：（1）本次活动作品总数=2+6+8+12+8+2=38件．（2）第2组和第4组的频数分别为：6和12件，第二组获奖率为：=，第四组获奖率为：=，故第二组获奖率高．（3）该班在本次综合实践活动中作品未按时上交率为：=，故全校260名学生在本次综合实践活动中没有按时上交作品的学生个数为：500×=25人．【点评】本题考查了频数分布直方图和用样本估计总体的知识，注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，AD、CE 相交于F．（1）求∠AFE的度数；（2）判断EF、DF的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠B的大小可以求得∠BAC+∠BCA的值，再根据三角形外角性质可求得∠AEF的值，即可解题；（2）易证∠AFG=∠CFG=∠AFE，即可求得△AEF≌△AGF和△AEF≌△AGF，根据全等三角形对应边相等即可解题．【解答】解：（1）∵AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，∴∠AEF=∠B+∠BCE=∠B+∠BCA，∵∠EAF=∠BAC，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=180°﹣∠B﹣（∠BCA+∠BAC），∵∠BCA+∠BAC+∠B=180°，∠B=60°，∴∠BCA+∠BAC=120°，∴∠AFE=180°﹣∠B﹣（∠BCA+∠BAC）=60°；（2）作∠AFC平分线交AC于点G，∵∠AFE=60°，∴∠AFC=120°，∴∠AFG=∠CFG=60°，∴∠AFG=∠CFG=∠AFE，∵在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF，（ASA）∴EF=FG，∵在△CDF和△CGF中，，∴△AEF≌△AGF，（ASA）∴DF=FG，∴EF=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF和△AEF≌△AGF是解题的关键．24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）①当AD＞BD时，关系是：AE=BF+EF．②当AD=BD时，关系是：AE=BF．③当AD＜BD时，关系是：BF=AE+EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠AEC=∠BFC=90°，∠EAC=∠FCB，根据AAS证△EAC≌△FCB，推出CE=BF，AE=CF即可；（2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可．【解答】解：（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（AAS），∴CE=BF，AE=CF，∴EF=CE+CF=AE+BF，即EF=AE+BF；（2）①当AD＞BD时，∵∠ACB=90°，AE⊥L直线，∴∠BCF=∠CAE（同为∠ACD的余角），又∵AC=BC，BF⊥L直线即∠BFC=∠AEC=90°，∴△ACE≌△BCF，∴CF=AE，CE=BF，∵CF=CE+EF=BF+EF，∴AE=BF+EF；②当AD=BD时，AD=AE，BF=BD，∵AD⊥AB，AC=BC，AD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），∴AD=BD，∴AE=BF；③当AD＜BD时，∵∠ACB=90°，BF⊥L直线，∴∠CBF=∠ACE（同为∠BCD的余角），又∵AC=BC，BE⊥L直线，即∠AEC=∠BFC=90°∴△ACE≌△BCF，∴CF=AE，BF=CE，∵CE=CF+EF=AE+EF，∴BF=AE+EF．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，以及等量代换等知识点．。

2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试卷一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变 B．扩大10倍C．扩大100倍D．无法确定2．下列各有理式中，分式有( )，x2y，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个3．a÷b×÷c×÷d×等于( )A．a B． C．D．ab2c2d 24．分式的最简公分母是( )A．x2y2B．3x2yxy2C．3x2y2D．3x2y35．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm7．下列命题是真命题的是( )A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A．9 B．12 C．9或12 D．79．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S△DEF 的面积为( )A．2 B．8 C．4 D．110．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二、填空题（每小题3分，共30分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为__________．12．化简：=__________．13．当x=__________时，分式的值为0．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：__________．16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是__________三角形．17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为__________．18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是__________．19．直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有__________处．20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是__________．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）﹣=0（2）=．22．先约分，再求值，其中x=2﹣2，y=﹣2015．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？（2）完成卫生任务要多少时间？25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试卷一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变 B．扩大10倍C．扩大100倍D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵=，∴这个代数式的值扩大10倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．2．下列各有理式中，分式有( )，x2y，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：式子，的分母中含有未知数，是分式；x2y，，的分母中不含有未知数，是整式．故选B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子是分式是解答此题的关键．3．a÷b×÷c×÷d×等于( )A．a B． C．D．ab2c2d 2【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=a××××××=，故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．分式的最简公分母是( )A．x2y2B．3x2yxy2C．3x2y2D．3x2y3【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解答】解：的最简公分母是3x2y3；故选D．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．下列命题是真命题的是( )A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A．9 B．12 C．9或12 D．7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S△DEF 的面积为( )A．2 B．8 C．4 D．1【考点】三角形的面积．【分析】利用等底同高的三角形的面积相等，可先得到S△DEF=S△AEF，即S△DEF=S△ADF，同理可知S△ADF=S△ACD，S△ACD=S△ABC，从而得到S△DEF=S△ABC，那么就可求出S△DEF的面积．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ADC=S△ABC=8．又∵E，F分别为AD，AC的中点，∴S△AFD=S△ADC=4，∴S△DEF=S△AFD=2．故选A．【点评】此题主要根据等底等高来求各个小三角形的面积是大三角形的面积的一半．10．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：分式的值为0，即|x|﹣2=0，x=±2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，即x=2．故当x=2时，分式的值为0．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为2．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2．故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．【考点】命题与定理．【分析】写出线段垂直平分线的性质定理即可．【解答】解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．所以2k°=60°，3k°=90°，即∠B=60°，∠C=90°．故这个三角形是直角三角形．故答案是：直角．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为3∠1﹣∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故答案为：3∠1﹣∠2=180°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．注意此题答案不唯一，小心别漏解．20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠EBC，根据线段垂直平分线得出NE=CE，推出∠ECD=∠EBC即可．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠AB C=50°，∴∠EBD=∠ABC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠ECD=∠EBC=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）﹣=0（2）=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4﹣3x+9=0，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2）去分母得：3x+6=5x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．先约分，再求值，其中x=2﹣2，y=﹣2015．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式变形后，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=，y=﹣2015时，原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？（2）完成卫生任务要多少时间？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则现在每分钟搞卫生（x+15）平方米，根据“现在完成卫生任务的时间与原来的一样”列出方程．（2）利用工作量÷工作效率=工作时间进行解答．【解答】解：（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则=，解得x=50．答：原来每分钟搞卫生50平方米；（2）由（1）知，原来每分钟搞卫生50平方米，则200÷50=4（分钟）．答：完成卫生任务要4分钟．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【解答】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2015-2016学年上学期期中联考八年级数学试卷一．精心选一选（每小题3分，共30分）1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B. 6, 8, 15 C. 8 ,4, 3 D. 4, 6, 5 2．下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3如图，△ACB ≌△A 1CB 1, AB=2，AC=3，BC=4，则A 1 C 的长为（ ） A ．2 B.3 C.4 D.2.5 4.下列语句是命题的是（ ）．A ．等腰三角形是轴对称图形B ．将27开立方C ．画一个角等于已知角D ．垂线段最短吗? 5.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A ．13B ．17C ．22D ．17或226. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，那么斜边上的中线等于（ ） A ．2.4cm B ．4.8cm C ．5cm D ．10cm7. 已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ACD 的面积为20，则△ABE 的面 积为（ ）．A ．5B ．10C ．15D ．188. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是…………………………（）A ．三条边的比是1∶2∶3B ．三条边满足关系a 2=c 2－b 2C．三个角的比是1∶2∶3 D ．三个角满足关系∠B +∠C =∠A9. 如图，在△ABC 中，AB=AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN等于（ ）．A ．516 B ．512 C ．59D ． 5610. 如图，三角形纸片ABC 中，∠B =2∠C ，把三角形纸片沿直线AD 折叠，点B 落在AC 边上的E 处，那么下列等式成立的是（ ）A ．AC =AD +BDB ．AC =AB +CD C ．AC =AD +CDD ．AC =AB +BD第3题图第7题图 1C第10题图第9题图 BMB二．细心填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等第11题图 第13题图 第14题图12．命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________ 13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC =10， △BDC 的周长为22，那么AB =14．如图，已知AC =DB ，再添加一个适当的条件____ ______，使△ABC ≌△DCB ． （只需填写满足要求的一个条件即可）．15.工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据 是 。

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a33．2×24×23的计算结果是（）A．27B．28C．212D．2134．利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+255．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+D．﹣ab+a26．如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是（）A．AAS B．HL C．SSS D．SAS7．如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD 的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°8．已知a﹣b=5，且c﹣b=10，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac等于（）A．105 B．100 C．75 D．509．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P 到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）10．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy﹣1）=．12．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=．14．如图：在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是它的角平分线，则S△ABD：S△ACD=．15．观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（﹣5a2b）2•（﹣3bc）÷15a3b2．18．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．19．已知a+b=，a﹣b=，求a2+b2+ab的值．20．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成如图图形），试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系（1）三边a、b、c之间的数量关系为；（2）理由：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．22．如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．23．如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求的值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为（直接用m、n表示）24．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据幂的乘方，可判断B，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A a•a2=a3，故A错误；B （a2）2=a4，故B正确；C a2•a3=a5，故C错误；D（a2b）3=a6b3，故D错误；故选：B．3．2×24×23的计算结果是（）A．27B．28C．212D．213【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：2×24×23=21+4+3=28，故选：B．4．利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+25【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），=（﹣5）2﹣（2x）2，=25﹣4x2．故选C．5．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+D．﹣ab+a2【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式有两个a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根据判断即可．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D．6．如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是（）A．AAS B．HL C．SSS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°，∠C+∠A=90°，求出∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∵∠AEB=∠ADC=90°，∴∠A+∠B=90°，∠C+∠A=90°，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选A．7．如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD 的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据四边形的内角和得到∠ACD=360°﹣∠ACB ﹣∠BAD ﹣∠ABC ﹣∠ADC=60°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°﹣∠ACB ﹣∠BAD ﹣∠ABC ﹣∠ADC=60°，∴∠CAD=180°﹣∠D ﹣∠ACD=180°﹣45°﹣60°=75°．故选C ．8．已知a ﹣b=5，且c ﹣b=10，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 等于（ ）A ．105B ．100C ．75D ．50【考点】因式分解的应用；代数式求值；完全平方式．【分析】由已知a ﹣b=5，且c ﹣b=10，两等式左右两边分别相减，可得到a ﹣c=﹣5，观察a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 发现，利用完全平方差公式，可转化为 [（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]，再将上面的式子代入，问题得解．【解答】解：∵a ﹣b=5，c ﹣b=10∴a ﹣c=﹣5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac= [（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]=×[52+（﹣10）2+（﹣5）2]=75 故答案为C9．如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（4，0）C ．（2，0）D ．（0，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A 关于x 轴的对称点C ，连接AC 交x 轴于D ，连接BC 交交x 轴于P ，连接AP ，此时点P 到点A 和点B 的距离之和最小，求出C （的坐标，设直线CB 的解析式是y=kx+b ，把C 、B 的坐标代入求出解析式是y=x ﹣2，把y=0代入求出x 即可．【解答】解：作A 关于x 轴的对称点C ，连接AC 交x 轴于D ，连接BC 交交x 轴于P ，连接AP ，则此时AP+PB 最小，即此时点P 到点A 和点B 的距离之和最小，∵A （﹣2，4），∴C （﹣2，﹣4），设直线CB 的解析式是y=kx+b ，把C、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣2，∴y=x﹣2，把y=0代入得：0=x﹣2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选C．10．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】三角形的面积．【分析】连接ED，根据BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，先=BD•CE=12．然后利用DE是△ABC两边中点连线即可求得答案．求出S四边形BCDE【解答】解：如图，连接ED，=DB•EH+BD•CH=DB（EH+CH）=BD•CE=12．则S四边形BCDE又∵CE是△ABC中线，∴S△ACE=S△BCE，∵D为AC中点，∴S△ADE=S△EDC，=×12=16．∴S△ABC=S四边形BCDE故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy﹣1）=x2y2﹣1．【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果；原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（xy﹣1）=x2y2﹣1．故答案为：1015；m6；x2y2﹣1．12．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为5 cm．【考点】平方差公式．【分析】本题是一个列方程解应用题的题目，题目中的相等关系是，正方形的面积﹣原来正方形的面积=39cm2，可以设原来正方形的边长是xcm．根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长．【解答】解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得：（x+3）2﹣x2=39，∴（x+3+x）（x+3﹣x）=3（2x+3）=39，解得x=5．13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上得出mx=±2•2x•1，求出即可．【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2•2x•1，解得：m=±4，故答案为：±4．14．如图：在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是它的角平分线，则S△ABD：S△ACD=．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出，根据等高的两个三角形的面积比等于对应的底的比计算即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，AB=7，AC=5，∴==，∴S△ABD：S△ACD=，故答案为：．15．观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来（n+2）2﹣n2=4（n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】将题中的等式稍微进行变形，可写成：32﹣12=4×242﹣22=4×352﹣32=4×4…【解答】解：根据以上分析第n个等式可写为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．故答案为（n+2）2﹣n2=4（n+1）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC 于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=，∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM==．故答案为：．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（﹣5a2b）2•（﹣3bc）÷15a3b2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=25a4b2•（﹣3bc）÷15a3b2=﹣5abc．18．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．【考点】分式的混合运算；完全平方公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．19．已知a+b=，a﹣b=，求a2+b2+ab的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式将已知变形，进而得出a2+b2=9，ab=1，进而得出答案．【解答】解：∵a+b=，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=11①，∵a﹣b=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=7②，∴①+②得：2（a2+b2）=19，则a2+b2=9，①﹣②得：4ab=4，则ab=1，故原式=9+1=10．20．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成如图图形），试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系（1）三边a、b、c之间的数量关系为a2+b2=c2；（2）理由：（a+b）2=4×ab+c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】（1）由勾股定理即可得出结果；（2）由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）由勾股定理得：a2+b2=c2．故答案为：a2+b2=c2．（2）选择图1．∵大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，∴（a+b）2=4×ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．故答案为：（a+b）2=4×ab+c2．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；（3）根据图形可得，点P1的坐标为（a，﹣b），P2的坐标为（﹣a，b）．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣2，﹣5）；（2）所作图形如图所示：A2（2，5）；（3）P1（a，﹣b），P2（﹣a，b）．22．如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据A、P、B、C四点共圆得到∠APC=∠ABC，等量代换即可得到答案；（2）在射线BP上截取PH=PA，证明△HAB≌△PAC，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四点共圆，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射线BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等边三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，，∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．23．如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求的值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为2|m ﹣n|（直接用m、n表示）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F，由角平分线性质定理得QE=QF再根据S△PBQ：S△BCQ=PQ：QC即可解决问题．（2）如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD的延长线于E，构造了全等三角形△CFQ≌△BFE 解决问题．（3）如图3中，作HE⊥BC垂足为E，构造了全等三角形△PCB≌△CHE解决问题，注意当点P在直线l上移动时，点I在BC的延长线时的情形．【解答】（1）解：如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F．∵∠PBC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABP，∴QE=QF，∵S△PBQ：S△BCQ=PQ：QC，∴•PB•QE：•BC•QF=PQ：QC，∴PQ：QC=2：3，即=．（2）结论CQ=2BD，理由如下：证明：如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD的延长线于E．∵∠CFB=∠BFE=90°，∠ABC=45°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴FB=FC，∵BD⊥CD，∴∠BDQ=∠QFC=90°，∵∠DQB=∠FQC，∴∠DBQ=∠QCF，在△CFQ和△BFE中，，∴△CFQ≌△BFE，∴CQ=BE，∵∠BPC=3∠C，∠C+∠BPC=90°，∴∠PCB=∠FCQ=22.5°，∴∠CBD=∠CED=67.5°，∴CB=CE，∵CD⊥EB，∴DB=ED，∴CQ=2BD．（3）如图3中，作HE⊥BC垂足为E．∵∠PCH=∠PBC=90°，∴∠CPB+∠PCB=90°，∠PCB+∠HCE=90°，∴∠CPB=∠HCE，在△PCB和△CHE中，，∴△PCB≌△CHE，∴BC=EH，PB=EC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=EH，在△ACI和△HEI中，，∴△ACI≌△HEI，∴EI=IC，∴IC=BC﹣BI=AC﹣BI=m﹣n，BP=2EI=2（m﹣n），当点I在BC的延长线时，IC=BI﹣BC=BI﹣AC=n﹣m，BP=2IC=2（n﹣m）．综上所述：BP=2|m﹣n|．故答案为2|m﹣n|．24．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）由a2﹣4a+20=8b﹣b2，得到（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，求得a=2，b=4，于是得到结论；（2）由已知条件得到AD=BC，推出△CAB≌△AMD，根据全等三角形的性质得到AC=AM，∠ACO=∠MAD，由于∠ACO+∠CAO=90°，得到∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°即可得到结论；（3）过P作PG⊥y轴于G，证得△PAG≌△HND，根据全等三角形的性质得到PG=HN，AG=HD，证得△PQG≌△NHQ，得到QG=QH=GH=4即可得到结论．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+20=8b﹣b2，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）；（2）∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，∴AD=BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，∴AC=AM，AC⊥AM；（3）过P作PG⊥y轴于G，在△PAG与△HND中，，∴△PAG≌△HND，∴PG=HN，AG=HD，∴AD=GH=8，在△PQG与△NHQ中，，∴△PQG≌△NHQ，∴QG=QH=GH=4，∴S△MQH=×4×2=4．2016年5月15日。

重庆市沙坪坝区六校2015-2016学年八年级上学期半期联考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑．1.9的算术平方根是（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．2.计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A C D4.在23-，π，38这四个数中，是无理数的是（ ）A ．23-B ．πCD ．38 5.下列说法错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．16的平方根是4±C ．27的立方根是3±D ． 立方根等于1-的实数是1-6.下列计算正确的是（ ）A +=1=-C 6=D 2=A ．a b =B ．a 、b 互为倒数C ．2ab =D ． a 、b 互为相反数12.若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）A ． 1-B ． 6C ． 34D ． 23二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分将答案填在答题纸上）的相反数是 ．14.= ．15.计算：2201520152016-⨯= ．16.若多项式229x kx ++是一个完全平方式，则实数k 的值为 ．17.如图，在长方形花园ABCD 中，2AB m =，210AD m =-，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若2m LM RS ==，其中10m >. 则花园中可绿化部分的面积为 .18.如图，在ABC ∆中，AG BG =，BD DE EC ==，4AC AF =，若四边形DEFG 的面积为5.5，则ABC ∆的面积为 ．FE GC B A三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.()20151+--． 20.计算：2311(2)(21)()(16)(2)()22x x y x xy x y xy -+---⋅-+÷． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21.（1）解方程：()2419x -= （2）分解因式：3y y -D P Q22.计算：2(1+-+-+-． 23.先化简，再求值：2[(2)(2)2()3(3)(2)](2)x y x y x y x y x y y +-++-+-÷，其中x ，y满足2210x x -++=．24.图①是一个长为a 、宽为b 的长方形，用这样四个全等的长方形，拼成如图②的正方形.（1）按要求填空：ⅰ.请用含字母a 、b 的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长： ；ⅱ.请用含字母a 、b 的代数式，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：ⅲ.观察图②，请写出代数式2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系： ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若5m n +=，3mn =，求m n -的值.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.阅读以下材料：对于实数x 、y 、z 定义两种新运算，规定{},,mea x y z 表示这三个数的平均数，{}min ,,x y z 表示这三个数中最小的数，例如：{}2232,2,313mea -++-==；{}min 2,2,32-=-. （1）求min ,,的值； （2）已知{}{},,min ,,mea x y z x y z =对于任意实数x 、y 、z 都成立，则x 、y 、z 应满足怎样的关系式？图①图②（3）已知{}{}(4)(1),(2)(1),min (4)(1),(2)(1),mea x y x y xy x y x y xy +--+=+--+，求x y +的值.26.如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用36米长的篱笆围成两个长方形鸡场，鸡场ABFE 与鸡场EFCD ，中间EF 用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，设AB 的长为a (612)a ≤<米.（1）当6a =时，求点B 到点C 的距离；（2）用含a 的代数式表示两个鸡场的面积和，并将所得式子化简；（3）两个鸡场的面积和有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.高考一轮复习：。