三角形的外角练习题及标准答案

7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）．
3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，
则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，
求∠BHC的度数．

综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，
则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A
应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合
格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探
索∠BDC与∠A之间的数量关系．

学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形外角定理：三角形的一个外角等于__________________．问题2：已知，如图，BD∥EF，∠E=60°，∠A=70°，求∠ACD的度数．（要求：请你首先读题标注，然后走通思路，最后再设计方案，书写过程）以下是问题及答案，请对比参考:问题1：三角形外角定理：三角形的一个外角等于．答：和它不相邻的两个内角的和．问题2：已知，如图，BD∥EF，∠E=60°，∠A=70°，求∠ACD的度数．（要求：请你首先读题标注，然后走通思路，最后再设计方案，书写过程）答：解：如图∵BD∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）∵∠E=60°（已知）∴∠ABC=60°（等量代换）∵∠ACD是△ABC的一个外角（已知）∴∠ACD=∠ABC+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=70°（已知）∴∠ACD=∠ABC+∠A=60°+70°=130°（等量代换）三角形的外角（计算）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD的度数为( )A.25°B.85°C.60°D.95°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，BF平分∠ABC交AC于点F，AE，BF相交于点O．若∠BAC=50°，∠C=70°，则∠BOE的度数为( )A.60°B.50°C.70°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角3.如图，D是AC上一点，F是CE上一点，DF的延长线与AE的延长线交于点B，若∠A=45°，∠B=30°，∠C=40°，则∠BFC的度数为( )A.110°B.115°C.120°D.145°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角4.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，则∠AHB的度数为( )A.110°B.100°C.95°D.120°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角5.如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，点D在BC上，DE交AB于点F，若∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数为( )A.25°B.10°C.20°D.15°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角6.如图，EG∥AD，EG交AB于点F，交CA的延长线于点G，若∠B=20°，∠GFA=30°，则∠ADC的度数为( )A.50°B.40°C.45°D.60°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角7.已知：如图，AB∥CD，∠B=65°，∠E=20°，则∠D的度数为( )A.45°B.55°C.65°D.85°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角8.如图，已知∠B=∠ADB，∠3=55°，∠2=20°，则∠1的度数为( )A.35°B.10°C.30°D.15°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的外角。

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。

三角形的外角练习题一、选择题1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 一个三角形的外角和等于多少度？A. 360度B. 180度C. 90度D. 120度3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角的度数是：A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度4. 一个三角形的外角等于它相邻内角的补角，这个说法是：A. 正确B. 错误5. 直角三角形的外角中，最大的外角是：A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度二、填空题6. 如果三角形的一个内角是50度，那么它的一个外角是________度。

7. 一个三角形的三个内角之和是________度。

8. 如果一个三角形的外角是120度，那么它相邻的内角是________度。

9. 等边三角形的每个外角是________度。

10. 已知三角形的一个外角是70度，那么它相邻的内角是________度。

三、判断题11. 一个三角形的外角可以大于90度。

（）12. 一个三角形的外角可以小于60度。

（）13. 等腰三角形的两个底角的外角相等。

（）14. 直角三角形的一个锐角的外角等于它的邻角。

（）15. 一个三角形的外角和内角的和总是等于180度。

（）四、计算题16. 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数以及角C的外角。

17. 如果一个三角形的内角之和为180度，且其中一个内角为70度，求另外两个内角的度数，并计算这两个内角的外角。

18. 在三角形DEF中，如果角D是90度，角E是30度，求角F的度数以及角F的外角。

19. 已知三角形GHI的三个内角分别为60度，60度，60度，求这个三角形的外角和。

20. 如果一个三角形的外角和为360度，且其中一个外角为80度，求相邻内角的度数。

五、简答题21. 解释为什么三角形的外角和总是等于360度。

22. 描述在已知三角形一个内角的情况下，如何计算它的外角。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起（其中60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒），固定三角板ACD ，另一三角板BCE 的CE 边从CA 边开始绕点C 顺时针旋转，设旋转的角度为α．（1）当90α<︒时；①若30DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ；②若130ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当0180α︒<<︒时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出α所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①150°；②50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见详解；（3）当α=30°时，AD ⊥CE ，当α=90°时，AC ⊥CE ，当α=75°时，AD ⊥BE ，当α=45°时，CD ⊥BE ．【解析】【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB 的度数，进而可得出∠ACB 的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB 的度数，进而得出∠DCE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当090α︒≤<︒时，②当90α=︒时，③当90360α︒<<︒时，分别证明∠ACB 与∠DCE 的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD ⊥CE 时，②若AC ⊥CE 时， ③若AD ⊥BE 时，④若CD ⊥BE 时，分别求出α的值，即可．【详解】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；②∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°−90°=40°，∴∠DCE=90°−40°=50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①当090α︒≤<︒时，如图1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB ，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②当90α=︒时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；③当90360α︒<<︒时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；(3)存在，理由如下：①若AD⊥CE时，如图4，则α=90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE时，如图5，则α=∠ACE=90°，③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴α=90°-15°=75°，④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，∴α=∠E=45°．综上所述：当α=30°时，AD⊥CE，当α=90°时，AC⊥CE，当α=75°时，AD⊥BE，当α=45°时，CD⊥BE．【点睛】本题主要考查一幅三角板中，角之间的数量关系，熟练掌握余角的性质，直角三角形的性质，垂直的意义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，是解题的关键．注意，数形结合思想与分类讨论思想在解题中的作用．62．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．【答案】（1）1902F A ∠=-∠；（2）11203F A ∠=-∠；（3）11354F A ∠=-∠；（4）11180n F A n n-∠=-∠． 【解析】【分析】（1）由BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1）1902F A ∠=︒-∠，理由如下： ∵BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠， ∴12CBF CBP ∠=∠，12BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)22CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴11180()180(180)9022F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （2）11203F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：13CBF CBP ∠=∠，13BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)33CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)12033F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （3）11354F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：14CBF CBP ∠=∠，14BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)44CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)13544F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠，（4）11180n F A n n-∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：1CBF CBP n ∠=∠，1BCF BCQ n ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠， ∴11()(180)CBF BCF A ACB A ABC A n n∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴111180()180(180)180n F CBF BCF A A n n n -∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．63．如图，BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACD ∠，ABC ACE ∠=∠．（1）求证：//AB CE ；（2）若50A ∠=，求E ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）25E ∠=︒．【解析】【分析】（1）由已知条件可得ABC ECD ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行即可得；（2）根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】（1）证明：∵CE平分外角ACD∠，∴ACE ECD∠=∠，又∵ABC ACE∠=∠，∴ABC ECD∠=∠，∴//AB CE．（2）解：∵BE、CE分别是∠ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，∴12EBC ABC∠=∠，12ECD ACD∠=∠，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴ACD A ABC∠=∠+∠，∴A ACD ABC∠=∠-∠∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠=∠+∠ECD E EBC∴1111()2222 ECD EBC ACD ABC ACD ABCE A∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=，∵∠A=50°，∴1252AE∠=∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．64．将一副三角板按如图所示放置，DEF的直角边DE与ABC的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质．65．已知直线//AB CD ．（1）如图1，直接写出BME E END ∠∠∠，、的数量关系为 ；（2）如图2，BME ∠与CNE ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究P ∠与E ∠之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠E=∠END-∠BME ；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析．【解析】【分析】（1）由AB ∥CD ，即可得到∠END=∠EFB ，再根据∠EFB 是△MEF 的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME ；（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA ，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB ）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°．【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，故答案为：∠E=∠END-∠BME；（2）如图2，延长NP交AB于G，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义、三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．66．如图，经测量，B处在A处的南偏西57︒的方向，C处在A处的南偏东15︒方向，C处在B处的北偏东82︒方向，求C∠的度数．【答案】∠C＝83°．【解析】【分析】先分别求出∠ABC和∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可．【详解】解：如图，∵BD∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝57°∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝57°＋15°＝72°，∴∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－25°－72°＝83°．【点睛】本题考查方向角、三角形的内角和定理、平行线的性质定理，读懂题意理解方向角是解题的关键．67．在平面直角坐标系中(),0A a ，()0,C c 且满足2(6)0a +，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O 为坐标系的原点．（1）求点B 的坐标．（2）如图1，若点M 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O ），点N 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C ），设M 、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E 为x 轴负半轴上一点，且CBE CEB ∠=∠，F 是x 轴正半轴上一动点，ECF ∠的平分线CD 交BE 的延长线于点D ，在点F 运动的过程中，请探究CFE ∠与D ∠的数量关系，并说明理由.【答案】（1）B(−6,−3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D ，理由见解析；【解析】【分析】(1)根据题意可得a=−6，c=−3，则可求A 点，C 点，B 点坐标；(2)设M 、N 同时出发的时间为t,则S MBNO 四边形=S OABC 长方形−S ABM −S BCN =18−12×2t ×3−12×6×(3−t)=9.与时间无关，即面积是定值，其值为9； (3)根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE 与∠D 的数量关系.【详解】(1)∵2(6)0a +=，∴a=−6，c=−3∴A(−6,0),C(0,−3)∵四边形OABC 是矩形∴AO ∥BC,AB ∥OC ，AB=OC=3，AO=BC=6∴B(−6,−3)(2)四边形MBNO 的面积不变.设M 、N 同时出发的时间为t ，则S MBNO 四边形=S OABC 长方形−S ABM −S BCN =18−12×2t ×3−12×6×(3−t)=9.与时间无关.∴在运动过程中面积不变，是定值9.(3)∠CFE=2∠D.理由如下：如图∵∠CBE=∠CEB∴∠ECB=180°−2∠BEC∵CDP 平分∠ECF∴∠DCE=∠DCF∵AF ∥BC∴∠F=180°−∠DCF −∠DCE −∠BCE=180°−2∠DCE −(180°−2∠BEC) ∴∠F=2∠BEC −2∠DCE∵∠BEC=∠D+∠DCE∴∠F=2(∠D+∠DCE)−2∠DCE∴∠F=2∠D【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题关键在于掌握各性质定义，利用把已知坐标代入等式求值.68．如图所示，48C ︒∠=，25E ︒∠=，140BDF ︒∠=，求α∠和β∠的度数．【答案】115a ︒∠=，67β︒∠=．【解析】【分析】先根据∠BDF=∠E+∠α，求∠α，再根据∠α=∠C+∠β，求∠β.【详解】解：∵BDF ∠是EDF ∆的一个外角（外角的定义），∴BDF E α∠=∠+∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∴115BDF E α︒∠=∠-∠=（等式的性质，等量代换）．又∵α∠是ACF ∆的一个外角（外角的定义），∴C αβ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∴67C βα︒∠=∠-∠=（等式的性质，等量代换）．【点睛】此题考查三角形外角的性质，解题关键在于求出∠α.69．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；【答案】（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D ，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.【解析】【分析】（1）延长BP 交CD 于E ，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B ，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP 并延长，根据三角形的外角性质即可得结论.【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.证明：延长BP 交CD 于点E ，∵AB ∥CD.∴∠B=∠BED ，又∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D ；（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.连接QP 并延长，∵1B BQP ∠=∠+∠ ，2D DQP ∠=∠+∠ ，∴12B BQP D DQP ∠+∠=∠+∠+∠+∠即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.故答案为：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解题的关键．70．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，⊥F=50º，⊥C=30º，求⊥EDF和⊥DBA的度数．【答案】∠EDF=40°，∠DBA=70°.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的外角的性质求出∠DBA=∠C+∠CDB即可求解．【详解】解：∵CE⊥AF，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°；∴∠CDB=∠EDF=40°，∴∠DBA=∠C+∠CDB=40°+30°=70°．即：∠EDF=40°，∠DBA=70°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．。

三角形的外角计算（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各项中，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，其中∠1是△ABC的外角的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．根据定义，选项C中∠1是△ABC的外角．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角2.如图，在△ABC中，点D，F在线段AB上，点E在线段AC上，H是BC延长线上一点，FE 的延长线交BH于点G，则下列说法错误的是( )A.∠ACG是△ABC的外角B.∠FGH是△ECG的外角C.∠AFE是△BFG的外角D.∠DEA是△ECG的外角答案：D解题思路：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．根据外角的定义，∠DEA不是由△ECG的一边与另一边的延长线得到的角，因此不是△ECG的外角．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角3.如图是一失事飞机的残骸示意图，若∠B=30°，∠A=40°，则∠BCD的度数为( )A.80°B.70°C.60°D.50°答案：B解题思路：如图，根据外角的定义，∠BCD是△ABC的一个外角，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠BCD=∠A+∠B=70°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角4.如图，直线m，n分别过点A，B，若∠1=100°，∠2=70°，则m，n相交所成的锐角为( )A.20°B.30°C.70°D.80°答案：B解题思路：如图，设直线m与n交于点C，根据外角的定义，∠1是△ABC的一个外角，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠2+∠3，所以∠3=∠1-∠2=30°，即m，n相交所成的锐角为30°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角5.如图是某零件的平面示意图，点E在BD的延长线上，其中∠A=40°，∠ABC=35°，∠C=30°，则∠ADC的度数为( )A.75°B.95°C.105°D.140°答案：C解题思路：如图，根据外角的定义，∠3是△ABD的一个外角，∠4是△BCD的一个外角．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠3=∠1+∠A，∠4=∠2+∠C，所以∠ADC=∠3+∠4=∠1+∠A+∠2+∠C=∠A+∠ABC+∠C=105°．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角6.如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC的度数为( )A.55°B.60°C.80°D.90°答案：C解题思路：如图，根据外角的定义，∠1是△ABE的一个外角，∠BDC是△DCE的一个外角．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠B，∠BDC=∠1+∠C，所以∠BDC=∠1+∠C=∠A+∠B+∠C=80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角7.如图，直线∥，若∠1=150°，∠2=70°，则∠3的度数为( )A.70°B.80°C.65°D.60°答案：B解题思路：如图，根据外角的定义，∠1是△ABC的一个外角．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠2+∠ABC，所以∠ABC=∠1-∠2=80°．因为∥，根据两直线平行，内错角相等，∠3=∠ABC=80°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角8.已知：如图，AB∥CD，∠B=65°，∠E=20°，则∠D的度数为( )A.45°B.55°C.65°D.85°答案：A解题思路：如图，由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，∠1=∠B=65°．根据外角的定义，∠1是△DEF的一个外角．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠D+∠E，所以∠D=∠1-∠E=45°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角9.如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，若∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )A.70°B.60°C.55°D.45°答案：B解题思路：解：如图，由EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠1=∠E=55°．因为CE平分∠ACD，所以∠ACD=2∠1=110°．根据外角的定义，∠ACD是△ABC的一个外角．由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠B，所以∠B=∠ACD-∠A=60°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角10.如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于点D，则下列结论一定正确的是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACDC.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD答案：D解题思路：如图，根据外角的定义，∠1是△BDP的一个外角，∠2是△BCP的一个外角，∠3是△ACD的一个外角，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠3+∠ABP，∠2=∠PBC+∠PCB，∠3=∠A+∠ACD，所以∠1=∠3+∠ABP=∠A+∠ACD+∠ABP．综上，只有选项D一定正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形的外角。

三角形的外角(检测时间50分钟 满分100分)班级________ 姓名_________ 得分______一、选择题:(每小题3分,共18分)1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°F EDCBA 654321FECBA140︒80︒1(1) (2) (3)6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,A C 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:(每小题3分,共18分)1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图3所示,∠1=_______.3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.5.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________. 6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.三、基础训练:(共20分)如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.OCBAE O D C B A D C B A四、提高训练:(共20分)如图所示,在△AB C 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.4321D CB A五、探索发现:(共20分)如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.(1)PCBA(2)PCBA(3)PCBA六、中考题与竞赛题:(共4分)(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°, ∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______.答案: 一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C二、1.1 2.120° 3.95 4.30°或75° 5.120° 30° 60° 6.120° 三、∠BOC=125° 四、∠DAC=24°五、 00111(1)90(2)(3)90222βαβαβα=+==-(说明略)六、80°.120︒40︒CB A。

7． 2． 2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ ABC中，若∠ C-∠ B=∠ A，则△ ABC的外角中最小的角是______（填“锐角” 、“直角”或“钝角” ）．3．如图 1， x=______ ．(1) (2) (3)4．如图 2，△ ABC中，点 D 在 BC的延伸线上，点 F 是 AB边上一点，延伸则∠ 1，∠ 2，∠ 3 的大小关系是 _________．5．如图 3，在△ ABC中， AE是角均分线，且∠B=52°，∠ C=78°，求∠CA到 E，连AEB的度数．EF，6．如图，在△ ABC中，∠ A=60°， BD、 CE分别是 AC、 AB上的高， H 是 BD、 ?CE的交点，求∠ BHC的度数．综合创新作业7．以下图，在△ ABC中，AB=AC，AD=AE，∠ BAD=60°，则∠ EDC=______．8．一个部件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠ A应等于90°，∠ B、∠ D 应分别是30°和 20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就判定这个部件不合格，你能说出道理吗？9．（ 1）如图 7-2-2-7 （ 1），求出∠ A+∠B+∠ C+∠D+∠ E+∠F 的度数；（2）如图 7-2-2-7 （ 2），求出∠ A+∠B+∠ C+∠D+∠ E+∠F 的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（研究题）（ 1）如图， BD、CD分别是△ ABC的两个外角∠ CBE、∠ BCF?的均分线，尝试究∠BDC与∠ A 之间的数目关系．（2）如图， BD为△ ABC的角均分线， CD为△ ABC的外角∠ ACE的均分线，它们订交于点 D，尝试究∠ BDC与∠ A 之间的数目关系．12．（兴趣题）如图，在绿茵场上，足球队员带球攻击，老是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连结．如图所示．城中的居民常常沿河过桥漫步，于是就提出一个问题：?可否一次不重复地把这七座桥走遍？但是，走来走去，这个梦想仍是没法实现．该如何走才好呢？?这就是有名的哥尼斯堡七桥问题． ??好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～ 1783）．欧拉以深沉的洞察力很快证了然这样的走法不存在．你知道欧拉是依据什么道理证明的吗？答案 :1．钝角2．直角点拨：∵∠ C-∠ B=∠ A，∴∠ C=∠ A+∠B．又∵（∠ A+∠ B） +∠ C=180°，∴∠ C+∠ C=180°，∴∠ C=90°，∴△ ABC的外角中最小的角是直角．3． 60点拨：由题意知x+80=x+（ x+20）．解得 x=60 ．4．∠ 1>∠ 2>∠ 3点拨：∵∠ 1 是∠ 2 的外角，∠ 2 是∠ 3 的外角，∴∠ 1>∠ 2>∠ 3．5．解：∠ BAC=180°- （∠ B+∠ C ） =180° - （ 52° +78°） =50°．∵ AE 是∠ BAC 的均分线，∴∠ BAE=∠ CAE=1∠ BAC=25°．2∴∠ AEB=∠ CAE+∠ C=25°+78° =103°．6．解：在△ ACE 中，∠ ACE=90° - ∠ A=90° -60 °=30°．而∠ BHC 是△ HDC 的外角，所以∠ BHC=∠ HDC+∠ ACE=90° +30° =120°．7． 30° 点拨：设∠ CAD=2a ，由 AB=AC 知∠ B= 1（180° -60 ° -2a ）=60° -?a ， ?2∠ ADB=180° - ∠B-60 ° =60° +a ，由 AD=AE 知，∠ ADE=90° -a ，所以∠ EDC=180° - ∠ ADE-∠ ADB=30°． 8．解法 1：如答图 1，延伸 BC 交 AD 于点 E ，则∠ DEB=∠ A+∠B=90° +30° =?120°， 进而∠ DCB=∠ DEB+∠ D=120° +20°=140°． 若部件合格，∠ DCB 应等于 140°． 李叔叔量得∠ BCD=142°，所以能够判定该部件不合格．(1)(2)(3)点拨：也能够延伸DC 与 AB 交于一点，方法与此同样．解法 2：如答图 2，连结 AC 并延伸至 E ，则∠ 3=∠ 1+∠ D ，∠ 4=∠ 2+∠ B ， 所以∠ DCB=∠ 1+∠ D+∠ 2+∠ B=140°．以下同方法 1． 解法 3：如答图 3，过点 C 作 EF ∥AB ，交 AD 于 E ，则∠ DEC=90°，∠ FCB=∠B=?30°，所以∠ DCF=∠ D+∠ DEC=110°， 进而∠ DCB=∠ DCF+∠ FCB=140°．以下同方法 1． 说明：也能够过点C 作 AD 的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（ 1）由图知∠ A+∠ F=∠ OQA ，∠ B+∠ C=∠QPC ，∠ D+∠ E=∠ EOP ．而∠ OQA 、 ?∠ QPC 、∠ EOP 是△ OPQ 的三个外角． ∴∠ OQA+∠ QPC+∠ EOP=360°．∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F=∠ OQA+∠ QPC+∠ EOP=360°． （ 2） 360° 点拨：方法同（ 1）．10． 1 点拨：本题易因混杂内角、外角的观点，而误填为3．11．解：（ 1）∠ BDC=90° - 1∠A ．2原因：∠ ABC+∠ACB=180° - ∠ A ．∠ EBC+∠ FCB=（ 180° - ∠ ABC ）+（ 180°- ∠ ACB ）=360° - （∠ ABC+∠ ACB ）=180° +∠ A ．∵ BD 、CD 分别为∠ EBC 、∠ FCB 的均分线，1 1∠ FCB ．∴∠ CBD= ∠ EBC ，∠ BCD= 22∴∠ CBD+∠ BCD=1（∠ EBC+∠ FCB ）= 1×（ 180° +∠ A ） 2 2=90 ° + 1∠ A ．2在△ BDC 中，∠ BDC=180°- （∠ CBD+∠ BCD ）=180° - （ 90° + 1 ∠ A ） =90°- 1∠ A ．2 2（ 2）∠ BDC=1∠A ．2原因：∵∠ ACE 是△ ABC 的外角， ∴∠ ACE=∠ A+∠ABC ，∵ CD 是∠ ACE 的均分线， BD 是∠ ABC 的均分线，∴∠ DCE=1 ∠ ACE=1 ∠ A+ 1 ∠ ABC ，∠ DBC=1 ∠ ABC ．2222∵∠ DCE 是△ BCD 的外角，∴∠ BDC=∠ DCE-∠ DBC=1 ∠A+ 1 ∠ ABC- 1 ∠ ABC=1∠A ．222212．解：如图，设球员接球时位于点 C ，他全力向球门冲近到D ，此时不单距离球门近，射门更有力，并且对球门AB 的张角也扩大，球就更简单射中．原因说明以下：延伸 CD 到 E ，则∠ ADE>∠ ACE ，∠ BDE>∠ BCE ， ∴∠ ADE+∠ BDE>∠ ACE+∠BCE ，即∠ ADB>∠ACB ．点拨：解本题重点是将生活中的问题抽象为数学识题． 数学世界答案 :欧拉将七桥布局转变为图所示的简单图形，于是七桥问题就变为一个一笔划的问题．这个图形明显没法一笔划出，也就是说，?要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。

三角形的内角、外角的计算（基础）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°答案：A解题思路：如图，由AD平分∠BAC，∠BAD=30°，可得∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略2.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为( )A.80°B.107°C.73°D.100°答案：B解题思路：如图，结合已知条件，∠ADC可以看作△ACD的内角，也可以看作△ABD的一个外角，因此有两种思路．第一种思路：将∠ADC看作△ACD的内角：在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，根据三角形的内角和等于180°，得∠BAC=80°；由AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，得．在△ACD中，∠2=40°，∠C=33°，根据三角形的内角和等于180°，得∠ADC=107°．第二种思路：将∠ADC看作△ABD的一个外角：已知在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，根据三角形的内角和等于180°，得∠BAC=80°；由AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，得．∠ADC是△ABD的一个外角，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠B+∠1=67°+40°=107°．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.已知在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是三角形中∠BAC的平分线，∠B=45°，∠AED=80°，则∠C=( )A.65°B.65°或25°C.55°D.55°或25°答案：B解题思路：①当∠B<∠C的情况下，如图所示，可以得到∠EAD=(∠C-∠B)，则∠C=65°；②当∠B>∠C的情况下，如图所示，可以得到∠EAD=(∠B-∠C)，则∠C=25°故选B试题难度：三颗星知识点：略4.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为( )A.70°B.72°C.74°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：如图，因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，所以，因为AD⊥BC，∠C=36°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.20°B.18°C.36°D.15°答案：A解题思路：如图，已知AD⊥BC，所以∠DAE可以放在Rt△ADE中，利用直角三角形两锐角互余计算，那么需要求∠1的度数．∠1可以看作△AEC的一个外角，利用外角定理，得∠1=∠EAC+∠C，∠C已知，接下来只需求∠EAC即可．在△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，利用三角形内角和等于180°，得∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，又AE平分∠BAC，那么，所以∠1=70°，所以∠DAE=90°-∠1=90°-70°=20°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠C=40°，点E在BC上，连接AE，AF交BC于点D，且∠DAE=50°，∠EAC=30°，求∠1的度数．某同学有以下几种思考方向，其中错误的是( )A.在△ADC中利用三角形的内角和等于180°直接计算B.根据∠AED是△AEC的一个外角，先利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠AED，再在△ADE中利用三角形的内角和等于180°计算C.先根据题目条件求出∠B和∠BAD的度数，再根据∠1是△ABD的一个外角，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算D.先根据题目条件求出∠F和∠DEF的度数，再根据∠1是△DEF的一个外角，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算答案：D解题思路：如图，以上几种思考方向中，A，B，C均是正确的；根据已知条件无法求出∠F和∠DEF的度数，因此选项D错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：略。

三角形的外角练习题熟练计算三角形的外角大小在学习三角形的几何性质中，计算三角形的外角大小是一个重要的内容。

下面通过练习题来熟练计算三角形的外角大小。

1.已知三角形ABC，AB=5cm，BC=7cm，CA=8cm。

求角A的外角大小。

解答：根据三角形的外角性质，外角等于两个非邻边的内角之和。

首先计算角A的两个非邻边的内角，即角B和角C。

根据余弦定理有：cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)代入已知数据：cos A = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (2 * 7 * 8)= (49 + 64 - 25) / 112= 88 / 112= 0.7857由反余弦函数得：A = arccos(0.7857) ≈ 39.23°角A的外角大小等于角B和角C的和，即 180° - 39.23° = 140.77°。

因此，角A的外角大小约为 140.77°。

2.已知三角形DEF，DE=10cm，EF=12cm，FD=14cm。

求角D的外角大小。

解答：同样地，首先计算角D的两个非邻边的内角，即角E和角F。

根据余弦定理有：cos D = (e^2 + f^2 - d^2) / (2ef)代入已知数据：cos D = (12^2 + 14^2 - 10^2) / (2 * 12 * 14)= (144 + 196 - 100) / 336= 240 / 336= 0.7143由反余弦函数得：D = arccos(0.7143) ≈ 44.77°角D的外角大小等于角E和角F的和，即 180° - 44.77° = 135.23°。

因此，角D的外角大小约为 135.23°。

通过以上两道练习题，我们可以熟练计算三角形的外角大小。

在实际问题中，计算三角形的外角大小可以帮助我们判断三角形的形状、性质以及解决相关几何问题。