高中数学必修2《平面与平面平行的判定》教学案

课题：平面与平面平行的判定课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知①讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？②将讨论的结论用符号语言表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。

③以长方体模型为例，探究面面平行的情况.④提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

☆图形语言、文字语言、符号语言,,//a b a b Aa bαααβββ⊂⊂=⎫⇒⎬⎭I∥，∥；☆思想：线面平行→面面平行.⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。

⑥出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。

分析结果→以后待证→结论好处→变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？⑦讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。

2. 教学例题：①例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？师生共练，强调证明格式变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说证明思路.小结：证明思想.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

平面与平面平行的判定一、教学任务分析本课三维目标制定如下：1、知识与技能目标：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

2、过程与方法目标：使学生了解、感受平面与平面平行的判定定理的探究过程、方法。

3、情感态度价值观：培养学生大胆探索勇于创新的精神。

教学重点：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

教学难点：平面与平面平行的判定定理的探究。

二、教学基本流程由平面与平面平行的定义引入课题↓平面与平面平行的判定定理的探索↓平面与平面平行的判定定理的证明↓平面与平面平行的判定定理的应用↓课堂小结与作业三、教学情境设计教学环节教学过程设计意图（一）复习引入首先，先让学生回忆空间两个平面有几种位置关系？如何来定义两个平面相交和平行？（师生一起画出两个相交平面的以下位置图）与水平平面斜交两个竖直平面相交两个卧式平面其次，讨论：问题１：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系怎样？问题２：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？小结：两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

即：线面平行 面面平行从学生新知识形成的最近发展区出发，复习旧知。

通过这两个问题，引发学生的思维，使旧知识得到深化提高。

对问题1、2进行小结，点出了“转化”的思想方法，对学生的思维起到导向的作用，为新课的教学做好了思想方法上的准备。

（二）定理的探索首先，思考1：如果一个平面内有一条直线平行于另一平面，那么这两个平面是否一定平行？（此题学生较容易找到周围的实物模型或摆出模型，说明结论。

）2：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面是否一定平行？（要求学生搜索实际模型或动手摆模型，通过实践得出结论。

）然后,我再请若干名学生分别举出平行和相交的例子，并引导学生概括这些例子，得出代表图形并投αβαβaaαβ影出来：再要求学生结合图形思考以下两个问题：①、如果一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样？②、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样?再次要求学生动手摆模型，相信学生通过实践操作后都会猜想：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 对定理的出现，若直接给出，学生定会感到突然。

2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、例2 引导学生思考后，教师讲授。

例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

（三）自主学习、加深认识练习：教材第59页1、2、3题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

（四）归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。

（五）作业布置第65页习题2.2 A组第7题。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

精选教课教课方案设计 | Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《平面与平面平行的判断》教课方案课课题平面与平面平行的判断型新讲课本节课的内容是高中数学必修 2 第二章第二节《直线、平面平行的判断及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判断》，用一课时完成。

现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大批的现实背景资料，使学生直观感知平面与平面的地点关系，领会平面与平面平行的结构特色及应用价值，从而激发学生的学习热忱、形成正确的表象；再经过操作确认，思争辩证，进一步理解平面与平面平行的实质，从而概括、概括出平面与平面平教行的判判定理。

这样，可以培育学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生学在合情推理的过程中，领会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型内容的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵巧应用确定基础。

解平面与平面平行的判判定理，为判断平面与平面平行的地点关系供给了理论析依照。

在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转变为两直线平行，线面平行的问题，从而领会转变思想在解题中的应用，培育学生的推理论证能力。

所以，对平面与平面平行的判判定理的形成过程的研究，以及转变思想在解题中的应用，是本节课的要点。

教课目标：1、借助实物长方体，学生经过观察、发现、研究、操作确认获取直观感知，进而概括、推理、概括出平面与平面平行的判判定理；2、能用平面和平面平行的判判定理解决一些简单的推理论证问题，并经过问题教学的解决，进一步提升观察，发现的能力和空间想象能力；目3、领会数学本源于实践，又为实践服务的辨证唯心主义思想。

标目标分析：教材淡化了对定理的证明，重视于对几何体的直观感知，这就要在教设置学过程中多设置学生的自主观察环节及着手领会的过程。

2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标（一）核心素养通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理.将平面与平面平行的判定问题,转化为直线与平面平行的判定问题,进一步体会化归转化的数学思想. 在平面与平面平行的判定定理应用过程中,培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. （二）学习目标1.能借助长方体模型讨论平面与平面的平行问题；2.掌握平面与平面平行的判定定理,会用文字语言、符号语言、图形语言描述平面与平面平行的判定定理;3.灵活运用面面平行的判定定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.（三）学习重点1．平面与平面平行的判定定理及其数学语言.2．平面与平面平行的判定定理的应用.（四）学习难点1．平面与平面平行的判定定理的抽象概括.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第61页至第63页，填空：两个不同平面的未知关系有两种：平行和相交；根据定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.（2）写一写：用符号语言写出平面与平面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P,且a∥β,b∥β，则α∥β.平面与平面平行的判定定理的图形语言为：2．预习自测（1）平面α与平面β平行的条件可以是( )A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行【答案】D（2）如图，已知在三棱锥P－ABC中，D、E。

F分别是棱P A、PB、PC的中点，则平面DEF 与平面ABC的位置关系是________．【答案】平行（3）下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其中正确的命题是( )A．①②B．②④C．①③D．②③【答案】B（二）课堂设计1．知识回顾（1）直线与平面有哪几种位置关系？①直线与平面平行；②直线与平面相交；③直线在平面内.（2）判断两条直线平行有哪些常用方法？①三角形中位线定理；②平行四边形的两组对边；③平行公理；④成比例线段.（3）平面与平面之间有哪几种位置关系？①两个平面平行；②两个平面相交.【设计意图】复习空间直线与平面、平面与平面的位置关系，为探究和证明平面与平面平行判定定理作过渡.证明平面与平面平行的基础是证明直线与平面平行，证明直线与平面平行的基础又是证明直线与直线平行，所以进行两条直线平行的判断方法回顾.2．问题探究探究一结合实例，概括出平面与平面平行的判定定理活动①归纳提炼定理（1）三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？（2）三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？（3）工人师傅将水平仪放在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，否则桌面就不是水平的，你能说说这是为什么吗？（4）如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？（5）如上图，平面A1B1C1D1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？图4例如：A′C′⊂平面A′B′C′D′,B′D′⊂平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABC D.我们可以概括出这样一个定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.此即平面与平面平行的判定定理.平面与平面平行的判定定理的符号语言为：a b a b Pa bαααβββ⊂⊂=⎫⇒⎬⎭，，，平面与平面平行的判定定理的图形语言为：【设计意图】以生活中的实例为切入点，通过创设情境，从具体生活实例到抽象数学问题，让学生在经历直观感知、合情推理、探究说理的过程中建构新的知识，再通过类比、联想、应用使建构的知识得以完善.活动② 辨析平面与平面平行的判定定理（1）若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？答案：不一定！如图，例如：AA ′⊂平面AA ′D ′D ，EF ⊂平面AA ′D ′D,AA ′∥平面DCC ′D ′,EF ∥平面DCC ′D ′;但是,平面AA ′D ′D ∩平面DCC ′D ′＝DD ′.（2）设b a 、是两条不同直线，βα、是两个不同平面，那么命题“ααββ//,//,,b a b a ⊂⊂，则αβ//”是真命题吗？【答案】不一定.此为问题（1）的符号语言，所以答案一样.（3）下列四个命题：①若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；②若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；其中正确的个数是______________．【答案】0个.在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件．（4）设直线l 、m,平面α、β，下列条件能得出α∥β的有( )①l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β；②l ⊂α，m ⊂α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β；③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ；④ l ∩m ＝P , l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β， m ∥β.A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】A ①错误，因为l,、m 不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确．【设计意图】通过概念辨析，加深对平面与平面平行的判定定理中“两条相交直线”条件的理解，培养学生空间感与逻辑推理能力，突出重点．探究二应用平面与平面平行的判定定理活动①初步应用，理解提升例1 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD．【知识点】平面与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1＝A1B1.又∵AB∥A1B1,AB＝A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1＝A B.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.【思路点拨】平面AB1D1∥平面BDC1，只需证明平面BDC1上有两条相交直线分别平行于平面AB1D1.【答案】见解题过程.同类训练已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E．【知识点】平面与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：如图，取BB1的中点G，连接EG、GC1，则有EG A1B1．又A1B1C1D1，∴EG C1D1．∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1．又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E．又BF 平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E．又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E．又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E．【思路点拨】证明平面BDF中的BD和BF分别与平面B1D1E平行．【答案】见解题过程.【设计意图】设计一个较简单的平面与平面平行的证明题目，让学生自己思考或讨论，再写出正确的答案. 初步体会面面平行判定定理的应用.活动②深入探究，得出平面与平面平行判定定理的推论.易得平面与平面平行判定定理的推论：一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行.例2 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC边上的中点，D1为B1C1边上的中点，连接AD、DC1、AC1、A1B、A1D1、BD1．求证：平面A1BD1∥平面ADC1．【知识点】平面与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：连接DD 1．∵D 是BC 的中点，D 1是B 1C 1的中点，∴DD 1AA 1，BD D 1C 1．∴AD ∥A 1D 1，DC 1∥BD 1．又∵AD ∩DC 1＝D ，BD 1∩A 1D 1＝D 1，∴平面A 1BD 1∥平面ADC 1．【思路点拨】证明平面A 1BD 1与平面ADC 1内的两组相交直线分别平行即可．【答案】见解题过程.同类训练 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，E ，F ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1的中点，求证：平面MAN ∥平面EFDB【知识点】平面与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：连接NE D B 、11，∵M 、N 、E 、F 分别是棱11111111D C C B D A B A 、、、的中点，∴，∥，∥1111D B EF D B MN∴//,MN EF //EN AB 且EN AB∴四边形ANEB 为平行四边形.∴//AN EB又∵AN ∩MN =N ，EB ∩EF =E ，∴平面AMN ∥平面EFDB .【思路点拨】证明平面AMN与平面EFDB内的两组相交直线分别平行即可．【答案】见解题过程.【设计意图】通过对平面与平面平行判定定理的深入研究，得出使用更方便的推论.在此基础上，面面平行的证明问题既可以转化为线面平行问题，又可以转化为线线平行问题.●活动③发挥联想，实现面面平行向线线平行的转化例3 已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD 上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP．∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC．∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC．【思路点拨】由平行线截比例线段定理得到平行关系.【答案】见解题过程.同类训练如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】证明如图，连接SD、SB，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥S D.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG 平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，同理，EG∥平面BDD1B1.又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.【思路点拨】连接SB，即可由中位线定理得到线与线的平行关系，进一步得到面与面的平行关系.【答案】见解题过程.【设计意图】通过两道例题的求解，深刻体会由面面平行证明向线线平行证明的转化过程.同时也从不同侧面，回顾了线线平行证明的基本方法.●活动④动手操作，体验规律例4 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，易证四边形PQBA是平行四边形，∴QB∥P A.又∵AP⊂平面APO，QB 平面APO.∴QB∥平面APO.∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.同理可得D1B∥平面P AO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面P AO.【思路点拨】易得D1B∥PO，只需再找一组平行线即可.当AP与BQ平行时，可得结论. 【答案】见解题过程.同类训练如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时过D1，B两点作平面α，使面α∥面P AC？证明你的结论．【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则PO∥D1B，故D1B∥平面P A C.又因为M为AA1中点，故D1M∥P A，从而D1M∥平面P A C.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以α∥面P A C.【思路点拨】连接BD交AC于O，易得PO∥D1B，此时再找一组平行线即可.【答案】见解题过程.【设计意图】通过作图让学生从实践操作层面进一步体会运用平面与平面判定定理的关键：两组相交线互相平行.本设计同类训练问题解答中，作图方式具有开放性，有利于激发学生思维.3. 课堂总结知识梳理（1）面面平行的定义；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）面面平行判定定理的推理：一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行.（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．（三）课后作业基础型自主突破1. 以下可得到平面α与平面β平行的是（）A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a与,αβ都平行，且不在α和β内C.直线aα⊂,且a∥β,b∥α D.α内的任何直线都与β平行⊂,直线bβ【知识点】平面与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】A中α内的无穷多条直线可能是平行线，α内的任何直线都与β平行，则α内一定存在一组相交直线，分别与β平行.B与C中的α和β可能相交. D中α内的任何直线都与β平行，则α内一定存在一组相交直线，分别与β平行.【思路点拨】逐一排除【答案】D2．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个【知识点】平面与平面平行【数学思想】数形结合【解题过程】当两点分布在平面α的同侧且与平面α的距离相等时，可以作一个平行平面. 【思路点拨】作图尝试.【答案】C3．如图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是.【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1∥E1F1，又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1=BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1，又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，又A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.【思路点拨】从直观看是平行关系，然后证明两组相交直线分别平行就可以了.【答案】平行4. 已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________．【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.【思路点拨】可先假设相交，得出矛盾.【答案】平行5. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1B1、A1C1的中点，求证：平面EF A1∥平面BCHG.【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】证明因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥B C.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥G B.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EF A1∥平面BCHG.【思路点拨】要证平面EF A1∥平面BCHG.只需证平面EF A1有两条相交直线与平面BCHG平行即可.【答案】见解题过程.6. 如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．求证：平面MNG∥平面ACD；【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】证明 如图，连接BM 、BN 、BG 并延长，分别交AC 、AD 、CD 于点P 、F 、H .因为M 、N 、G 分别为△ABC ，△ABD ，△BCD 的重心， 所以有 2.BM BN BG MP NF GH=== 连接PF 、FH 、PH ，则有MN ∥PF ，NG ∥FH .因为MN ∥PF ，MN ⊄平面ACD ，PF ⊂平面ACD ，所以MN ∥平面ACD ，同理NG ∥平面AC D.又MN ∩NG ＝N ，MN ⊂平面MNG ，NG ⊂平面MNG ，所以平面MNG ∥平面AC D.【思路点拨】要证平面MNG ∥平面AC D.只需证平面MNG 有两条相交直线与平面ACD 平行即可.【答案】见解题过程能力型 师生共研7. 如图在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、M 、N 分别为棱AB 、CC 1、AA 1、C 1D 1的中点．求证：平面CEM ∥平面BFN .【知识点】平面与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明因为E、F、M、N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1、A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.【思路点拨】把完整的截面作出来，易证结论．【答案】见解题过程探究型多维突破8．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为P A、PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面P AD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面P AD∥平面P AB．其中正确的有________.(填序号)【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD．同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面P AD、平面PBC、平面P AB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB．同理平面P AD∥BC．【思路点拨】把平面展开图还原为四棱锥，寻找线线、线面、面面的平行关系.【答案】①②③9. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，作出截面．【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】如图，取AB、C1D1的中点M、N，连接A1M、MC、CN、NA1.∵A1N、PC1、MC均平行且相等，∴四边形A1MCN是平行四边形，又∵A1N∥PC1，A1N⊄平面PBC1，PC1⊂平面PBC1，∴A1N∥平面PBC1，同理A1M∥平面PBC1，又∵A1N∩A1M＝A1，A1N⊂平面A1MCN，A1M⊂平面A1MCN，∴平面A1MCN∥平面PBC1.∴平面A1MCN即为所求截面．因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形．【思路点拨】关键是作两条相交的平行线，分别与平面PBC1平行即可.在作两条相交的平行线时，有多个突破口.【答案】能，见解题过程.自助餐1. 下列命题错误的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交【知识点】线、面的空间位置关系.【数学思想】特殊与一般.【解题过程】平行于同一个平面的两条直线可能异面.【思路点拨】举反例.【答案】D2. 经过平面α外的一条直线a且与平面α平行的平面（）A.有且只有一个B.不存在C.至多有一个D.至少有一个【知识点】平面与平面的平行【数学思想】数形结合【解题过程】作图【思路点拨】动手作图【答案】C3．给出下列结论，正确的有( )①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a、b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】线、面的空间位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】①中可能相交；②为平行公理，正确.③明显错误；④正确.【思路点拨】作图、举反例【答案】B4. 已知m、n表示两条直线,α、β、γ表示平面，下列命题中正确的个数是( )①若α∩γ＝m,β∩γ＝n,且m∥n,则α∥β;②若m、n相交且都在α、β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β，则α∥β;③若m∥α,n∥β，且m∥n,则α∥β.A. 1B. 2C. 3D. 0【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】①、③中，α与β可能相交；②中，可分别将m、n平移到α、β上，得α、β上有一组相交直线分别平行，则α∥β.【思路点拨】逐一排除【答案】A5. 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】证明:因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.由FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.【思路点拨】要证平面AFH∥平面PCE，只需在平面AFH上找一组相交直线分别与平面PCE 平行即可.【答案】见解题过程.6. 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面AB C.【知识点】平面与平面平行的判定【数学思想】化归转化【解题过程】证明∵M、N分别是EA与EC的中点，∴MN∥AC，又∵AC⊂平面ABC，MN 平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴BD∥EC，四边形BDEC为直角梯形，∵N为EC中点，EC＝2BD，∴NC//BD，∴四边形BCND为矩形，∴DN∥BC，又∵DN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DN∥平面ABC，又∵MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面AB C.【思路点拨】要证平面DMN∥平面ABC，只需在平面DMN上找一组相交直线分别与平面ABC 平行即可.【答案】见解题过程.。

《平面与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理，学会运用等价转化思想在解决问题.2、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力.3、渗透问题相对论的观点。

培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神.教学重、难点1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用.2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用.教学过程：一、创设情景1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？二、温故知新线面平行的判定方法有几种？(1)定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.(2)面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．(3)判定定理：证明面外直线与面内直线平行．三、探求新知师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？师：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？生：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？生：会。

否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了.师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？师：平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明. 生：不一定平行。

如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面''A ADD 中直线'//,A A ''平面DCC D''A ADD ''但平面与平面DCC D 相交.师：若平面α内有两条直线a 、b 都平行于平面β，能保证α∥β吗？生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面不一定平行.如上图，借助长方体模型，在平面内，有一条与'A A 平行的直线EF ，显然'A A 与EF 都平行与平面''DCC D ，但这两条平行直线所在的平面''A ADD 与平面''DCC D 相交.师：如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？生：如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面''''A B C D 内两条相交直线'''',ACB D 平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线AC ，BD 都与平面''''A B C D 平行，此时，平面ABCD 平行与平面''''A B C D .师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？ 生：若,,,//a b a b P ββαααβ⊂⊂⋂=，且a//,b//则.师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？生：(1)由两条直线平行与另一个平面，(2)这两条直线必须相交.师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交⇒面面平行.四、拓展应用例1、 已知正方体ABCD -1111A B C D ，求证：平面11AB D //平面1C BD . 证明：因为ABCD -1111A B C D 为正方体，所以11,AB A B = 1111//D C A B 1111D C A B =，又11//AB A B ，11,AB A B =所以11//D C AB ，11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形.所以11,C B C BD ⊂平面11//D A C B .又11D A C BD ⊄平面，11C B C BD ⊂平面， 由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又1111D A D B D ⋂=，所以平面111//AB D C BD 平面。

2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案一、知识点概述在学习平面几何时，我们需要了解如何判定两个平面是否平行。

本知识点将介绍如何根据平面的特征来判断两个平面是否平行，为学习平面几何打下坚实的基础。

二、教学目标1.掌握平面与平面平行的定义；2.学会使用平面特征来判断两个平面是否平行；3.培养学生观察分析能力，发现平面之间的特征相似性。

三、教学内容与方法1. 平面与平面平行的定义平面是空间中任意点的集合，平面是无限大的。

两个平面如果有公共的平行直线，则这两个平面是平行的。

平面与平面平行的定义是判断两个平面是否有公共的平行直线。

2. 平面平行的判定方法•方法1：如果两个平面分别与第三个平面平行，则这两个平面平行。

•方法2：如果两个平面分别与一条直线垂直，则这两个平面平行。

•方法3：如果一个平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行，则这两个平面平行。

3. 教学方法本知识点的教学方法主要包括：•讲解法：通过教师讲解，结合实例让学生理解平行定义及其判定方法。

•教学练习法：通过多种练习，让学生掌握平行定义及其判定方法，并提高学生的应用能力。

•讨论法：通过教师和学生的讨论，发现和总结规律，提高学生的思维能力。

四、教学步骤与内容1. 教学步骤•步骤1：引入知识，了解平面概念；•步骤2：讲解平面与平面平行的定义；•步骤3：讲解平面平行的判定方法；•步骤4：通过实例进行练习；•步骤5：总结本课程知识点，梳理课程框架。

2. 详细内容步骤1：引入知识，了解平面概念教师利用课件，将平面图形进行展示，以引起学生兴趣，然后对平面概念进行讲解。

步骤2：讲解平面与平面平行的定义教师利用平面图形展示平面与平面平行的定义，将不同类型定义通过实例进行举例讲解。

步骤3：讲解平面平行的判定方法教师重点讲解平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行的方法，并结合实例进行讲解。

步骤4：通过实例进行练习教师设计多个不同类型练习题，让学生掌握平面与平面平行的判定方法，并提高学生的应用能力。

学科数学授课年级高一授课教师课题平面与平面平行的判定授课日期课标要求认识和理解空间中面面平行的有关性质和判定。

教学背景分析教学内容分析平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

学情分析空间三位问题的拓展，让学生在越来越复杂的立体几何问题中探寻清晰的思路，是解决问题的关键。

教学目标1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理；能用判定定理证明两平面互相平行.2、过程与方法（1）让学生经历直观感知、探究归纳平面与平面平行的判定定理的过程，培养学生的几何直觉、探索发现和归纳概括能力。

（2）通过两平面平行判定定理的应用，提高学生的观图能力，化归转化能力和逻辑推理能力.3、情感、态度与价值观通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生的数学信念和探求新知的精神.重、难点分析重点平面与平面平行的判定定理及其应用.难点平面与平面平行证明思路的探求及证明思路的逻辑严谨、条理清晰的表述.教学方法引导探究式教学工具多媒体三角板教学过程教学内容师生互动设计意图温故知新1.判定直线与平面平行的方法有哪些？①根据定义，即直线与平面没有公共点②直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行(图形语言) （符号语言）定理简述：线线平行，则线面平行师：判定线面平行的方法有哪些？生1：定义法师：哪位同学补充一下生2：判定定理生3：符号语言师：回答的很好。

复习既达到巩固旧知的作用，同时也为这节课的学习做好准备2. 两个不重合的平面位置关系有哪几种？（平行）（相交）师：两个不重合的平面位置关系有哪几种？生：平行和相交师：回答的很好创设情境孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面是平行的吗？2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗师：提出问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的课题书写课题“平面与平面平行的判定”通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容师生协助探究新知问题1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?（直观感知）师：提出问题1生1：平行师：给我们的启示：①两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即：面面平行转化为线面平行②无限转化为有限学生是学习的主体，教师是引导者，引导学生思考和动手操作。

平面与平面平行的判定教案一、教学目标1.知识目标：了解平面与平面平行的概念，掌握判定平面与平面平行的方法。

2.能力目标：培养学生观察、判断和分析问题的能力，以及解决问题的能力。

3.情感目标：培养学生合作学习和独立思考的意识，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、教学内容1.平面与平面的定义与性质。

2.判定平面与平面平行的方法。

三、教学重难点1.教学重点：判定平面与平面平行的方法。

2.教学难点：运用判定方法解决实际问题。

四、教学过程第一步：导入新知（10分钟）1.利用实物或图片，引导学生了解平面的定义。

2.回顾前面学习的知识，复习直线与平面的关系。

第二步：了解平面与平面的性质（15分钟）1.引导学生观察两个平面的例子，让学生发现平面既有相似之处又有不同之处。

2.引导学生提出平面与平面平行的问题。

3.通过讨论，引导学生总结平面与平面平行的定义。

第三步：判定平面与平面平行的方法（35分钟）1.按照文章的文字或草图，向学生介绍三种判定平面与平面平行的方法。

2.使用示例向学生讲解每种方法的步骤和原理。

3.让学生进行小组合作练习，巩固每种方法的具体应用。

4.引导学生讨论判定方法的优缺点，加深对方法的理解。

第四步：解决实际问题（25分钟）1.引导学生从生活中找出与平面平行相关的问题。

2.将学生分成小组，每个小组选择一个问题进行解答。

3.学生展示解决方案，并进行讨论和评价。

第五步：课堂总结（5分钟）1.归纳本节课学习的主要内容。

2.引导学生总结判定平面与平面平行的方法。

3.鼓励学生提出问题并解答。

五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考和讨论，让学生建立起平面与平面平行的概念。

判定平面与平面平行的方法通过示例和练习，让学生在实践中掌握，培养了他们的解决问题的能力。

同时，通过小组合作和课堂讨论，培养了学生的团队合作和交流能力。

然而，本节课的时间规划可能略有不足，需要根据实际情况进行调整，确保学生有足够的时间理解和掌握知识。

教学设计说明-平面与平面平行的判定一教材内容解析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。

本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。

定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。

二教学目标设置1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

转化与化归思想在解决问题中的运用。

通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。

2、过程与方法启发式。

以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。

指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

三学生学情分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一节线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。

高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。

基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。

四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。

通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。

平面与平面平行的判定一、教材分析1.1教材所处地位与作用本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的判定。

本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。

两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。

它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。

通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习平面与平面的垂直打下基础。

1.2教学重点、难点1.2.1教学重点平面与平面平行的判定定理的理解1.2.2教学难点平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。

因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。

通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。

）根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1.3目标分析1.3.1知识技能目标1、了解面面平行判定定理的发现过程。

2、理解证明过程必须的三个条件。

3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。

1.3.2过程与方法1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。

2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。

通过对例题的推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。

进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。

1.3.3情感态度价值观1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。

2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。

3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。