三角函数大题类型归纳总结

三角函数十大题型三角函数是数学中的重要概念，与几何图形和三角形的关系密切相关。

在学习三角函数时，有一些常见的题型是必须要熟练掌握的。

下面将介绍三角函数的十大题型以及解题方法。

1. 求角度的正弦、余弦、正切值对于给定的三角函数值，如正弦值sinα=1/2，我们需要求出对应的角度α。

对于求解这类问题，我们可以通过查表法或使用计算器进行近似计算。

2. 求角度的值域与周期对于三角函数中的角度，不同的函数具有不同的值域和周期。

例如，正弦函数的值域是[-1, 1]，周期是2π。

需要掌握各个三角函数的值域和周期，以便在解题过程中进行合理的计算和判断。

3. 角度的性质和恒等变换三角函数中的角度具有一些特殊的性质和恒等变换，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的周期性等。

掌握这些性质和变换可以简化问题的求解过程。

4. 通过图像求解问题三角函数的图像可以帮助我们理解和解决问题。

例如，通过观察正弦函数的图像，我们可以确定其最大值、最小值、零点等信息，从而解决与角度相关的问题。

5. 解三角函数方程三角函数方程是指包含三角函数的方程，需要求解其中的未知量。

解三角函数方程时，我们可以通过恒等变换、化简和换元等方法，将其转化为简化的方程组或方程，从而求解出未知量的值。

6.求三角函数的导数求三角函数的导数是解决曲线变化问题的基础。

通过计算三角函数的导数，我们可以求解与速度、加速度等相关的问题。

7. 三角函数的图像变换通过对三角函数进行平移、伸缩和翻转等图像变换，可以得到新的三角函数图像。

掌握这些图像变换可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。

8. 三角函数的复合运算在三角函数的求解过程中，经常会遇到要求解三角函数的复合运算，如sin(2x)、cos(2x)等。

掌握三角函数的复合运算可以帮助我们简化问题，并得到更简洁的解答。

9. 三角函数与三角恒等式的运用三角函数与三角恒等式是数学中的重要工具，可以帮助我们简化问题，并得到更方便的解答。

掌握三角函数与三角恒等式的运用可以提高解题的效率和准确性。

三角函数题型学霸总结（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共30小题，共150.0分）1.点在函数的图象上，则m等于A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题由题意知，求得m 的值．【解答】解：由题意知，所以，所以．2.用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数图象的作法，属于基础题．熟练掌握五点法作图即可．【解答】解：用“五点法”画，的简图时，横坐标分别为，纵坐标分别为0，1，0，，0，故选A．3.函数y x，x的大致图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案．【解答】解：“五点法”作图：x0010010121故选B．4.用“五点法”作出函数的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质，属于基础题．分别令，，，，得，3，4，3，2，即可得到五点，再对照选项，即可得到答案．【解答】解：，分别令，，，，得，3，4，3，2，所以五个关键点为，，，，，可知A不属于．故选A．5.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则A. B. 0 C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属于较难题．由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得：切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解．【解答】解：由得其图象如图所示，当，，，由图知切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，故选A．6.函数的部分图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数奇偶性的运用，属于基础题．先判断出此函数是奇函数，再根据时，函数值为正即可找出可能的图象．【解答】解：函数是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选A．7.函数恰有两个零点，则m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的图象及函数零点．考查数形结合以及计算能力，属于中档题．将零点个数问题转化为交点问题，即与的交点个数，作出图象，数形结合可得答案．【解答】解：，的零点个数，就是与的交点个数，作出的图象，如图，由图象可知当或时，函数与有两个交点，故当函数恰有两个零点时，m的取值范围为．故选C．8.下列关于函数的表述正确的是A. 函数的最小正周期是B. 当时，函数取得最大值2C. 函数是奇函数D. 函数的值域为【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数的图象性质，函数的奇偶性、周期性及值域等，属于基础题．利用正弦型函数的性质，可得奇偶性、周期性及函数的值域，逐项分析，可得正确答案．【解答】解：函数的最小正周期是，故A错误；B.当时，函数，故B错误；C.函数是非奇非偶函数，故C错误；D.因为，故函数的值域为，故D正确．故选D．9.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正余弦函数，以及三角函数单调性和单调区间和周期性，属于基础题，可直接利用相关定义和正余弦函数单调性以及单调区间进行作答．【解答】解：考虑函数周期为，于是对形如的三角函数，必有，因此排除选C、D，又时，有，又因为正弦函数在区间上单调递减，于是选项A符合题意，余弦函数在区间上单调递增，故选项B错误．故本题选项为A．10.若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间、正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：在区间上是单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故排除A．在单调递增，在上单调递减，故排除B．在单调递增，在上单调递减，故排除C．在区间上也是单调递减，故选D．11.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的性质及函数图象变换，同时考查诱导公式，利用函数的周期性、函象变换规律、诱导公式，求得的解析式，再利用函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期为，所以，则把其图象向左平移个单位后得到函数的图象，因为得到的图象关于y轴对称，所以，，又，所以，所以，当时，函数，所以的图象关于点对称．故选A．12.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质，函数的定义域与值域，对数函数及其性质，复合函数的单调性，函数的奇偶性和指数函数及其性质．利用诱导公式和正弦的奇偶性对A进行判断，再利用函数的定义域对B进行判断，再利用对数函数的单调性，结合复合函数的单调性对C进行判断，最后利用指数函数的单调性和复合函数的单调性，结合函数的奇偶性对D进行判断，从而得结论．【解答】解：对于A，因为是上的减函数，所以A不符合题目条件对于B，因为函数在没有定义，所以B不符合题目条件对于C，因为是其定义域内的减函数，所以C不符合题目条件对于D，因为函数是奇函数，且在上是增函数，所以D符合题目条件．故选D．13.已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角函数图象的变换、三角函数图象的性质及三角函数的值域，属于中档题．由题意，先得到，根据三角函数图象的变换得到，再逐个分析选项即可得解．【解答】解：，因为函数的零点构成一个公差为的等差数列，所以函数的最小正周期，则，即，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则，易得：是在上为减函数，其图象关于直线对称，且函数为奇函数，故选项A，B，C错误，当时，，函数的值域为，故选项D正确，故选：D．14.已知，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的后三项的最大值的求法，涉及圆的参数方程，三角函数的辅助角公式和三角函数的性质，等差数列的性质等，是中档题．根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，由等差数列的性质可得b、c的值，分析可得这个等差数列后三项和为，进而根据，设，，解答表示为角的三角函数形式的表达式，利用辅助角公式化简，利用三角函数性质能求出最大值．【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则有，则，，则这个等差数列后三项和为，又由，设，，则，即这个等差数列后三项和的最大值为；故选：C．15.已知，的最大值为a，最小值为b，的最大值为c，最小值为d，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，即，，，，又，．故选：A．本题考查了三角函数的性质的运用和复合函数的值域计算．属于中档题．16.已知直线与函数，其中的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：与函数，其中的相邻两交点间的距离为，函数的周期，即，得，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，故选：B．根据最值点之间的关系求出周期和，结合三角函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数单调性的应用，根据最值性求出函数的周期和，以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键．难度不大．17.已知函数，下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数在内是增函数．【答案】D【解析】解：A错，最小正周期为，当时，，B错，当时，，单调递增，D成立，故选：D．利用正弦函数的性质判断即可．考查正弦函数的图象和性质的应用，基础题．18.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对于，，函数是函数轴上方的图象不动将x轴下方的图象向上对折得到的，如图示，故，故选：C．先求出的周期，再由函数是函数轴上方的图象不动将x 轴下方的图象向上对折得到，故其周期是原来的一半，得到答案．本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和加绝对值后周期的变化．对于三角函数不仅要会画简单三角函数的图象还要会画加上绝对值后的图象．19.关于函数，给出下列命题：函数在上是增函数；函数的图象关于点对称；为得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．由时，可得，由的单调性即可判断；由可得，，即可判断；根据函数的图象平行移动规则即可判断．【解答】解：对于，时，，在上不是增函数，故错；对于，由可得，，可得函数的图象关于点对称，故正确；对于，函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得，故正确；故选：C．20.已知函数是上的增函数，且满足，则的值组成的集合为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，解决本题的关键是根据题意得到的值，属于较难题．首先根据函数在上是单调的得到，再结合，函数在上是增函数，从而得到的值，进而求得的值．【解答】解：函数是上的增函数，，，又，或当时，，2，10；当时，，6，．又函数在上是增函数，或，则当时，，当时，，的值组成的集合为故选A．21.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的定义域，根据题意列出不等式，利用正弦函数的图象与性质解之即可．【解答】解：，，，．故选C．22.函数的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，当时，函数取最大值，当时，函数取最小值，．故选：A．由，可得，利用正弦函数的单调性即可得出．本题考查了正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23.函数的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象与性质、辅助角公式，属于中档题由题意，令，去绝对值，再利用辅助角化简，结合正弦函数的性质求解即可．【解答】解：由题意，令，则，因为，所以，所以，即，所以，所以函数的值域为．故选A．24.函数在下面哪个区间内是增函数A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题．求导，利用导函数大于零，解三角不等式，进而求得结果．【解答】解：令，则，可得，结合选项可知B正确，故选B．25.函数的值域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查求余弦函数在给定区间上的值域，属于基础题．【解答】解：因为在递增，递减，且，所以的值域是．故选D．26.下列函数中，最小正周期为的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【试题解析】解：由于函数不是周期函数，故排除A；由于函数的周期为，故B不正确；由于函数的周期为，故排除C；由于函数的周期为，故D正确，故选：D．由题意利用三角函数的周期性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．27.下列函数中，最小正周期是且图象关于直线对称的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数的周期与对称性，直接由三角函数的性质求出最小正周期与对称轴即可得到答案．【解答】解：由题意知，当时，y可取得最值，即或．对于A，将代入，可得，故排除A；对于B，将代入，可得，故B正确；对于C，的周期为，故排除C；对于D，将代入，可得，故排除D．故选B．28.函数的图象与直线交点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数的图象，属于基础题利用“五点作图法”作出函数的图象，确定出与直线只有1个交点．【解答】解：由函数的图象如图所示，可知其与直线只有1个交点．故选B．29.函数的定义域为A. B.C. D. R【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是求函数的定义域和余弦函数的图象与性质，属于基础题．要使函数有意义需满足，再结合余弦函数的性质求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，得，所以，．故选C．30.下列不等式正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查诱导公式，正余弦函数的图像和性质根据诱导公式化简，再由正余弦函数的性质比较大小．【解答】解：在单调递增，，，故此A选项错误；，，所以B正确；对于C，由结合正切函数的单调性，可得，得C正确对于D，，，，此时余弦函数为减函数，，即，故D错误．故选BC．二、不定项选择题（本大题共7小题，共28.0分）31.关于函数，下列选项正确的是A. 是偶函数B. 在区间单调递增C. 在有4个零点D. 的最大值为2【答案】AD【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，根据条件结合三角函数的图象和性质逐项判断即可，属于基函数的性质；在当时，，利用零点定义借助奇偶性即可得到答案；利用最值定义即可判断．【解答】解：，故是偶函数，A对；时，，故在区间单调递减，B错；当时，，令得到或，又在是偶函数，故在有3个零点，分别为，C错；，故，又，故的最大值为2，D对．故选AD．32.函数在一个周期内的图象如图所示，则A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查正弦函数的图象与性质，属于中档题目．根据函数图象得出函数解析式，再借助正弦函数的图象与性质得出答案即可．【解答】解：由图可知，函数的周期为，故即，代入最高点有．因为故故A正确．对B，的对称中心：故该函数的对称中心为故B错误．对C，单调递增区间为，解得故C正确．对D，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到故D正确．故选ACD．33.下面选项正确的有A. 存在实数x，使B. 若，是锐角的内角，则C. 函数是偶函数D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象【答案】ABC【解析】【分析】本题考查辅助角公式，正弦函数的性质，诱导公式的运用，考查余弦函数的性质，函数的图象与性质，属于中档题．将各个选项进行逐一分析求解即可．【解答】解：A选项：，则，又，存在x，使得，可知A正确；B 选项：为锐角三角形，，即，，又且在上单调递增，，可知B正确；C选项：，则，则为偶函数，可知C正确；D 选项：向右平移个单位得：，可知D错误．故选A B C．34.以下关于正弦定理或其变形正确的有A. 在中，若，则B. 在中，C. 在中，若，则，若，则都成立D. 在中，【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查正弦定理及其变形，还考查了理解辨析的能力，属于中档题．A.根据内角的范围，由，得或，再边角转化判断B.在中，根据正弦定理得：，再结合正弦函数的值域判断C.根据判断D.根据正弦定理，由判断．【解答】解：在中，若，则或，所以或，故A错误．B.在中，由正弦定理得：，因为所以，故B正确．C.在中，由正弦定理得，所以是充要条件，故C正确．D.在中，由正弦定理得，所以，故D正确．故选：BCD．35.已知函数，下列结论中正确的是A. 函数的周期为的偶函数B. 函数在区间上是单调减函数C. 若函数的定义域为，则值域为D. 函数的图象与的图象重合【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查了余弦函数的图像与性质，函数的奇偶性以及三角函数的定义域及值域，属于中档题．根据三角函数的性质对各选项进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，由题意可得：，因为，，所以，故A不正确，对于B，当时函数单调减函数，解得，故B正确．对于C，由B可知，是单调增区间，是单调减区间，最大为，下边界为，或者，因为，值域为，故C不正确，对于D，，两图像重合，故D正确，故选BD．36.如图，已知函数其中，，的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，，，则下列说法正确的有．A. 的最小正周期为12B.C. 的最大值为D. 在区间上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，涉及向量的坐标运算，属于中档题．由函数的图象以及，，，，求出A，BC，D坐标，代入解析式，求出，，A的值，再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由题意可得：，，，，，，．，，，，把代入上式可得：，．解得，，可得周期，故A正确．，，解得，故B错误．，，解得．函数，故C正确．时，，，可得：函数在单调递增．综上可得：ACD正确．故选ACD．37.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列判断正确的是A. 曲线关于直线对称B. 曲线关于点对称C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减【答案】ABC【解析】【分析】本题考查三角函数的图象的变换，函数的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于中档题．利用三角函数的图象变换，结合三角函数的简单性质，判断选项的正误即可．【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数的图象，令，得，故曲线关于直线对称，故A正确；令，得，故曲线关于点对称，故B正确；在上，，函数单调递增，故C正确；在上，，函数没有单调性，故D错误，故选：ABC．三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）38.设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，正余弦函数图象的画法．画出函数的图象，问题转化为和在内恰有4个不同的交点，结合图象读出即可．【解答】解：画出函数在的图象，如图示：若函数在内恰有4个不同的零点，即和在内恰有4个不同的交点，结合图象，．故答案为．39.函数的定义域是__________．【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查了函数的定义域，根据对数函数的性质可得，然后根据正弦函数的性质解不等式可得答案．【解答】解：由题意可得，函数满足，即．由正弦函数的图象知，在上的解集为，所以在R上的解集为，故函数的定义域为．40.设锐角三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则c的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及正弦函数的性质，属于中档题．根据已知及余弦定理化简可得，结合正弦定理与正弦函数的性质可得c的取值范围．【解答】解：由及余弦定理得，，，又为锐角三角形，，由正弦定理得，，由，得，，，的取值范围为，故答案为．41.若在上是减函数，则a的最大值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查辅助角公式，正弦函数的单调性，属于基础题．利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的单调性求得a的最大值．【解答】解：，当，即时，单调递增，单调递减．函数在上是减函数，，，的最大值为．故答案为．42.四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______．【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查棱锥体积的求法，考查了线面垂直、面面垂直的判定及性质定理，考查了运算求解能力，逻辑思维能力，是较难题．由题意可知，平面平面ABCD，过作于，根据线面，面面垂直的判定及性质定理可证平面ABCD，表示出，设，结合勾股定理计算得，通过求解SO的取值范围，从而四棱锥的体积取值范围可求．【解答】解：如图：，，，平面SAB，，则平面平面ABCD，过S作于O，平面SAB，平面平面，则平面ABCD，因为平面ABCD，所以．故，在中，，设，则，，在中，，因此在中，，则有，又，所以，所以，则，四棱锥的体积取值范围为．故答案为．43.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦、余弦函数的图象与性质，属于一般题．由题意知，，解得，当时，．【解答】解：由题意知，，解得，当时，．44.在区间范围内，函数与函数的图象交点有______个．【答案】1【解析】【试题解析】解：因为“”，故与，在内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而与，在内的图象也无交点，所以在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为1个，即坐标原点．故答案为：1通过，以及与的奇偶性，分，求解即可．本题是基础题，考查正切函数，正弦函数的图象及性质；可以在同一坐标系中，作出与，在内的图象，容易误认为3个交点．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）45.已知点，是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为．求函数的解析式求函数的单调递增区间当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：角的终边经过点，．，．由时，的最小值为，得，即，，令，，得，函数的单调递增区间为，当时，，，恒成立，等价于恒成立，又，实数m的取值范围是【解析】利用三角函数的定义求出的值，由时，的最小值为，可得函数的周期，从而求出，进而可求得函数的解析式，属于中档题．利用正弦函数的单调区间，可求函数的单调区间．当时，不等式恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．46.设函数，．已知，函数是偶函数，求的值；求函数的值域．【答案】解：由，得，为偶函数，，，或，，，，，函数的值域为：．【解析】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属中档题．函数是偶函数，则，根据的范围可得结果；化简函数得，然后根据x的范围求值域即可．47.已知函数，．Ⅰ求函数的最小正周期与单调增区间；Ⅱ求函数在上的最大值与最小值．【答案】解：由题意得，，Ⅰ的最小正周期为：，令得，，所以函数的单调增区间是；Ⅱ因为，所以，所以，即，所以，当且仅当时，取最小值，当且仅当时，即时最大值．【解析】根据题意、二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式运算化简，Ⅰ由三角函数的周期公式求出周期，再由正弦函数的单调递增区间求出此函数的增区间；Ⅱ由x的范围求出求出的范围，再由正弦函数的性质求出次函数的最大值、最小值．本题考查正弦函数的单调性、最值，以及三角恒等变换的公式的应用，考查了整体思想的应用．48.设．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．【答案】解：Ⅰ由题意知：．由，，可得，；由，，可得，．所以的单调递增区间是；单调递减区间是．Ⅱ由，得，由题意知角A为锐角，所以．由余弦定理，可得，即，当且仅当时等号成立．因此，所以面积的最大值为．【解析】本题主要考查了三角恒等变形，三角函数的图象与性质，余弦定理，三角形面积公式以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．Ⅰ利用二倍角公式和诱导公式化简，再利用三角函数的单调性即可求出单调区间；Ⅱ先求出角A，再利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值，即可求出面积的最大值．49.设函数．求的最小正周期和对称中心；当时，求函数的最值．【答案】解：，的最小正周期是，令，，解得，，可得对称中心为，．当时，，可得，可得函数，即函数的最小值为，最大值为．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，利用三角函数。

三角函数的经典题型主要包括以下几个方面：
1. 三角函数的基本性质和公式应用：
-三角函数的基本关系：sin²θ+ cos²θ= 1，tanθ= sinθ/cos θ等。

-诱导公式：sin(α±β)，cos(α±β)，tan(α±β)等的公式。

-二倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差公式等。

2. 解三角形问题：
-正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

-余弦定理：a²= b²+ c²- 2bc cosA，同理可得其他边和角的关系。

-利用正弦定理和余弦定理解决边角关系问题。

3. 三角函数图像和性质：
-正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。

-利用图像解三角函数方程和不等式。

4. 三角函数的应用问题：
-在物理中的应用，如振动问题、波动问题、光学问题等。

-在地理学中的应用，如地图上的方位角、距离计算等。

-在工程学中的应用，如结构力学、电路分析等。

5. 三角函数的复合与逆运算：
-复合三角函数的运算，如sin(cosx)，cos(sinx)等。

-三角函数的反函数，如arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)等。

6. 三角恒等式的证明：
-利用三角函数的基本关系和公式进行恒等式的变形和证明。

以上就是三角函数的一些经典题型总结，掌握这些题型的解题方法和技巧，可以有效地提高解决三角函数问题的能力。

第二讲：三角函数大题类型归纳经典1．根据解析式研究函数性质例1【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间。

【相关高考1】【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （答案：T=π） （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.；最小值：—1）【相关高考2】【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)设函数2()cos(2)sin 24f x x x π=++。

（I ）求函数()f x 的最小正周期； 答案： （I ）T=π （II ）()1sin 2,(,)221sin 2,(,0)22x x g x x x πππ⎧∈--⎪⎪=⎨⎪-∈-⎪⎩（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时， 1()()2g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式。

2．根据函数性质确定函数解析式例2【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形。

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。

【相关高考1】【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分） 函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （1）求函数()f x 的解析式； 答案：（Ⅰ）()2sin(2)16f x x π=-+。

高考三角函数题型归纳总结
高考解三角函数题型归纳总结
一、函数值的计算
1.由某个函数的定义求指定的函数值
2.由表达式求某个函数的值
3.由一切三角函数的基本等式求某个函数的值
二、函数的延长
1.函数的延长：对某个函数的符号或值作一定重新定义，以推广原函数的定义域，使原值可以成为新函数的值
2.求函数值时把原函数的值替换新定义的函数的值
三、函数的平移
1.对某个函数作一定的平移变换，使其实轴、值轴都做出一定的平移
2.函数按照平移变换规则，将原函数的值按比例地经过初始点再离开
四、函数的综合运用
1.记住一些常见的组合等式，如：sinα±cosα=sincosα、sin α-cosα=-2sinsinα/2
2.按延长或平移变换，用组合等式解决具体问题
3.用其他三角函数的关系转换，把一种函数转换成另一种，如tanα=sinα/cosα。

- 1 -。

三角函数的图像与性质一、题型全归纳题型一 三角函数的定义域和值域【题型要点】1．三角函数定义域的求法（1）形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)； 形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c ，可通过引入辅助角φ⎝⎛⎭⎪⎫cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2，将其转化为y ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)＋c .（2）形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)； 令t ＝sin x 或t ＝cos x ，进而将三角函数转化为关于t 的函数．形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c ，可设t ＝sin x ，将其转化为二次函数y ＝at 2＋bt ＋c (t ∈[－1,1])；(3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值).形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c ，可设t ＝sin x ±cos x ，则t 2＝1±2sin x cosx ，即sin x cos x ＝±12(t 2－1)，将其转化为二次函数y ＝±12a (t 2－1)＋bt ＋c (t ∈[－2，2])．1.(2017·成都调研)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2－ 3 B.0 C.－1D.－1－32.函数y ＝－2sin x －1，x ∈⎣⎡⎭⎫76π，136π的值域是( )A.[－3，1] B.[－2，1] C.(－3，1] D.(－2，1] 3.(2016·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A.4 B.5C.6D.74.(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________． 5.(2017·全国Ⅲ卷)函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( )A.65B.1C.35D.155.函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________.．6.已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最7．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6的值域是________．.8当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6时，函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的值域为________.9. .已知函数f (x )=3cos (2x -π4)在[0,π2]上的最大值为M ,最小值为m ,则M+m 等于( ).A.0B.3+3√22C.3-3√22D.3210. 函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，12 B.⎣⎡⎦⎤－12，32 C.⎣⎡⎦⎤32，1 D.⎣⎡⎦⎤12，1 11. 设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________. 12.当函数取得最大值时，的值是.13. 已知，则函数的值域是_________________ 14．(2020·长沙质检)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________． 15.．求函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4的值域． 题型二 三角函数的单调性类型一 求三角函数的单调区间【题型要点已知三角函数解析式求单调区间求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(1)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx ＋φ看成一个整体，再结合图象利用y ＝sin x 的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．1.函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的递减区间是 2函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的递减区间为 . 3.函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的递增区间是 . 4．y ＝|cos x |的一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 B ．[0，π]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π5.函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调递减区间为________.()R x x x y ∈-=sin 3cos 2x tan _______x R ∈sin cos sin cos y x x x x =++6.2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ上单调递增的是( )A ．f (x )＝|cos2x |B ．f (x )＝|sin2x |C ．f (x )＝cos|x |D ．f (x )＝sin|x |7.．已知π3为函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕ的零点，则函数f (x )的单调递增区间是( )A.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-122,1252ππππ B.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1272,122ππππ C.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππ D.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,12ππππ 类型二 根据单调性求参数【题型要点】已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；(3)周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14周期列不等式(组)求解．【易错提醒】要注意求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．1.若f (x )＝cos x －sin x 在[0，a ]是减函数，则a 的最大值是( )A.π4B ．π2 C.3π4D ．π2.若f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π2，2π3]上是增函数，则ω的取值范围是________．3.已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．4.. 已知ω＞0，函数f (x )＝12cos ωx －32sin(π－ωx )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2上单调递增，则ω的取值范围是( )A.[2，6]B.(2，6)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103 5.．（2012新课标）已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A ．]45,21[B ．]43,21[C ．]21,0(D ．]2,0(6.若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则ω的取值范围是________类型一 三角函数的周期性【题型要点】(1)公式法：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝2π|ω|，y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π|ω|；(2)图象法：利用三角函数图象的特征求周期． (3)函数y ＝|sin x |，y ＝|cos x |，y ＝|tan x |的周期为π，函数y ＝sin|x |，不是周期函数，y ＝tan |x |不是周期函数．2．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．1.(2020·南开区模拟)函数f (x )＝tan x 1＋tan 2x的最小正周期为( )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π2.(2020·云南保山模拟)在函数：①y ＝cos|2x |，①y ＝|cos x |，①y ＝cos ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx ，①y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-42πx 中，最小正周期为π的所有函数的序号为( )A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①3.(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( )A.4π B.2π C.πD.π24．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 5．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω等于( )A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 6．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝____.类型二 三角函数的奇偶性1.奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．2.函数具有奇偶性的充要条件函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ①R )是奇函数①φ＝k π(k ①Z )；函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ①R )是偶函数①φ＝k π＋π2(k ①Z )；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(x ①R )是奇函数①φ＝k π＋π2(k ①Z )；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(x ①R )是偶函数①φ＝k π(k ①Z )． 【例3】已知函数f (x )＝3sin(2x －π3＋φ)，φ①(0，π)．1若f (x )为偶函数，则φ＝________； (2)若f (x )为奇函数，则φ＝________. 2．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos(x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2为偶函数，则φ＝__________. 3．若函数f (x )同时具有以下两个性质：①f (x )是偶函数；②对任意实数x ，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ，则f (x )的解析式可以是()A ．f (x )＝cos x B ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π2 D ．f (x )＝cos6x4.设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为 .5设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ⎝ ⎛⎭⎪⎫|θ|<π2的图象关于y 轴对称，则θ＝()A.－π6 B.π6C.－π3 D.π36(2020·北京中关村中学月考)下列函数中，对任意的x ①R ，同时满足条件f (x )＝f (－x )和f (x －π)＝f (x )的函数是( )A ．f (x )＝sin x B ．f (x )＝sin x cos x C ．f (x )＝cos x D ．f (x )＝cos 2x －sin 2x7.若函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π3(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________类型三 三角函数的对称性【题型要点】(1)对于函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其图象的对称轴一定经过函数图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0，0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f (x 0)的值进行判断．(2)函数图象的对称性与周期T 之间有如下结论：①若函数图象相邻的两条对称轴分别为x ＝a 与x ＝b ，则最小正周期T ＝2|b －a |；①若函数图象相邻的两个对称中心分别为(a ，0)，(b ，0)，则最小正周期T ＝2|b －a |；①若函数图象相邻的对称中心与对称轴分别为(a ，0)与x ＝b ，则最小正周期T ＝4|b －a |.1.已知函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称，则函数g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象( )A.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称C.关于直线x ＝π3对称 D.关于直线x ＝π6对称2.若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0是函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx 图象的一个对称中心，则ω的一个取值是()A.2 B.4 C.6D.83..如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫4π3，0对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 4函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值为________． 5．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B ．关于点⎝⎛⎭⎫5π3，0对称C ．关于直线x ＝π3对称 D ．关于直线x ＝5π3对称 6. 若函数y ＝cos(ωx ＋π6)(ω∈N *)的图象的一个对称中心是(π6，0)，则ω的最小值为( )A.1 B ．2C.4D ．87.(2020·广东七校联考)已知函数y ＝sin(2x ＋φ)在x ＝π6处取得最大值，则函数y ＝cos(2x ＋φ)的图象( )A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称C ．关于直线x ＝π6对称 D ．关于直线x ＝π3对称 8.(2020·辽宁辽阳一模)已知偶函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6⎝⎛⎭⎫ω>0，π2<φ<π的图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，则⎪⎭⎫⎝⎛83πf ＝( )A.22 B ．－ 2 C ．－ 3 D.2三角函数中ω值的求法已知函数f (x )＝cos ⎪⎭⎫⎝⎛+3πωx (ω>0)的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π，则ω有( ) A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1【例4】已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值为－2，则ω的取值范围是________． 【例5】已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf ，且f (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,6ππ内有最小值无最大值，则ω＝________．练习题3．(2020·河北衡水第十三中学质检(四))同时满足f (x ＋π)＝f (x )与⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f 4π＝⎪⎭⎫⎝⎛-x f 4π的函数f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝cos 2xB ．f (x )＝tan xC ．f (x )＝sin xD ．f (x )＝sin 2x4．(2020·河南六市联考)已知函数f (x )＝2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+6πωx (ω>0)的图象与函数g (x )＝cos(2x ＋φ)⎪⎭⎫ ⎝⎛<2πϕ的图象的对称中心完全相同，则φ为( )A.π6 B ．－π6C.π3D ．－π35．(2020·河南中原名校联盟联考)已知函数f (x )＝4sin(ωx ＋φ)(ω>0)．在同一周期内，当x ＝π6时取最大值，当x ＝－π3时取最小值，则φ的值可能为( )A.π12B ．π3C.13π6 D ．7π66.已知函数f (x )＝tan2x ，则下列说法不正确的是( )A ．y ＝f (x )的最小正周期是πB ．y ＝f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ上单调递增 C ．y ＝f (x )是奇函数D ．y ＝f (x )的对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,4πk (k ①Z ) 7．(2020·福建六校联考)若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有⎪⎭⎫⎝⎛+x f 3π＝f (－x )，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf ＝( ) A ．2或0 B ．0C ．－2或0D ．－2或25. 已知函数f (x )＝cos(x ＋φ)⎪⎭⎫⎝⎛<<20πϕ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f 4π是奇函数，则( )A ．f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,4上单调递减 B ．f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π上单调递减C ．f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4上单调递增D ．f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上单调递增 9．(2020·衡水联考)函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx －13在区间(0，π)内的所有零点之和为( )A.π6 B.π3 C.7π6 D.4π3 10.函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+-32πx 的单调递减区间为________． 11．已知函数f (x )＝2sin(ωx －π6)＋1(x ①R )的图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω①(1，2)，则函数f (x )的最小正周期为________．12．已知函数f (x )＝2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3πωx 的图象的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,3π，其中ω为常数，且ω①(1，3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是________．13.已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，f (π6)＋f (π2)＝0，且f (x )在区间(π6，π2)上递减，则ω＝________.14．(2020·江赣十四校第二次联考)如果圆x 2＋(y －1)2＝m 2至少覆盖函数f (x )＝2sin 2⎪⎭⎫⎝⎛+125ππx m－ 3 cos⎪⎭⎫⎝⎛+32ππx m(m >0)的一个最大值点和一个最小值点，则m 的取值范围是________． 15.(2020·赣州摸底)已知函数f (x )＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6πωx ＋12，ω>0，x ①R ，且f (α)＝－12，f (β)＝12.若|α－β|的最小值为3π4，则⎪⎭⎫⎝⎛43πf ＝________，函数f (x )的单调递增区间为________． 三、解答题 1.已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ①⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ时，求函数f (x )的最大值和最小值． 2．已知函数f (x )＝4sin(x －π3)cos x ＋ 3.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 在[0，π2]上有两个不同的零点x 1，x 2，求实数m 的取值范围，并计算tan(x 1＋x 2)的值．3.已知函数f (x )＝2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-4πωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y ＝f (x )图象的对称轴方程；(2)讨论函数f (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性． 4．已知函数f (x )＝2sin 2⎪⎭⎫⎝⎛+x 4π－3cos2x －1，x ①R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若h (x )＝f (x ＋t )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称，且t ①(0，π)，求t 的值； (3)当x ①⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ时，不等式|f (x )－m |<3恒成立，求实数m 的取值范围． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)18．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念19用五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图用五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：用“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，精髄是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3π2，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为T4.20．由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象的两种方法联系：两种变换方法都是针对x 而言的，即x 本身加减多少，而不是ωx 加减多少．区别：先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移)，平移的量是⎪⎪⎪⎪φω个单位题型一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换【题型要点】(1)y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z ＝ωx ＋φ计算五点坐标． (2)由y ＝sin ωx 到y ＝sin(ωx ＋φ)的变换：向左平移φω(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度．(3)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．[记结论]1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y ＝sin ωx 到y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．题型一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换1.(2021·全国乙卷)把函数y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象，则f (x )等于( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2－7π12B ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π12C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －7π12 D ．sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12 2.(2022·天津二中模拟)将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ⎝⎛⎭⎫0≤φ<π2个单位长度后，得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，则φ等于( )A.π12B.π6C.π3D.5π33．要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4(2022·开封模拟)设ω>0，将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为( )A ．3 B ．6 C ．9 D ．125.将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 A ．B ．C ．0D ． 6.将函数f (x )＝cos 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g (x )的图象．若函数g (x )的图象关于原点对称，则φ的一个取值为________．(答案不唯一)7.设ω>0,函数y=s in(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是8.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 若将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原点轴对称，则ϕ的最小值是()sin 2y x ϕ=+x 8πϕ34π4π4π-若将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原函数图像重合，则ϕ的最小值是题型二 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式【题型要点】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的解析式的步骤(1)求A ，B ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝M －m 2，B ＝M ＋m2. (2)求ω，确定函数的周期T ，则ω＝2πT .“）即图象上升时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝0；“第二零点”⎪⎭⎫⎝⎛-0，ωϕπ(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝π；(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间还是在下降区间)或把图象的最高点或最低点代入；①五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(第一零点”），（0-ωϕ即图象上升时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝0；“第二点”(⎪⎭⎫⎝⎛-0，ωϕπ即图象的“峰点”)为ωx ＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx ＋φ＝3π2；“第五点”(即图象上升时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝2π.【例1】如图，函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0，|φ|<π2)的图象过点(0，3)，则f (x )的函数解析式为( )A ．f (x )＝2sin(2x －π3)B ．f (x )＝2sin(2x ＋π3)C ．f (x )＝2sin(2x ＋π6)B ． D ．f (x )＝2sin(2x －π6)【例2】 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0，0<φ<π2)的部分图象如图所示，则f (－π3)＝________.3.知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则函数f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 4.设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意x ∈R ，都有，f (x 1 )≤f (x )≤f (x 2 )成立，则|x 1—x 2|的最小值为 ( )5.已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数0(＜θ＜π)，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则（ ） A.2=ω,2π=θ B.21=ω,2π=θ C.21=ω,4π=θ D.2=ω,4π=θ 6.已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是7.已知函数)0(tan >=w wx y 的图像与直线1y =的交点间的最小距离是3π，则w =______。

三角函数中的常考题型及其解法三角函数中常考题型及解法：一、求解三角函数值1、求正弦函数值解法：使用正弦定理进行求解，总结如下：（1）正弦定理（用于直角三角形）：a/sinA=b/sinB=c/sinC；（2）正弦表：常记正弦值，如15°的正弦值是0.2588；（3）半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]；（4）倍角公式：sin2x=2sinxcosex。

2、求余弦函数值解法：使用余弦定理进行求解，总结如下：（1）余弦定理（用于直角三角形）：a²=b²+c²-2bc·cosA；（2）余弦表：常记余弦值，如45°的余弦值是0.7071；（3）化简余弦值：常用公式或知识点化简余弦值，如极限化简，勾股定理等；（4）半角公式：cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]；（5）倍角公式：cos2x=cos²x-sin²x。

三、求解三角函数表达式1、求正弦函数表达式解法：（1）可用图像法求解，如求函数y=2sin(x+π/6)的图形，可将之前已知的普通正弦图形向右移动π/6，并放大2倍；（2）也可用公式求解，如求函数y=2sin(x+π/6)，用单位正弦函数表示法，则有y=2sin(x)·cos(π/6)+2cos(x)·sin(π/6)。

2、求余弦函数表达式解法：（1）可用图像法求解，如求函数y=2cos(x+π/6)的图形，可先求出正弦函数的图像，再进行垂直翻转；（2）也可用公式求解，如求函数y=2cos(x+π/6)，用单位余弦函数表示法，则有y=2cos(x)·cos(π/6)-2sin(x)·sin(π/6)。

专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。

一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 -练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 -练习 ................................................................................................................................................................. - 2 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 -练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 -练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 -练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 -练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 -练习 ................................................................................................................................................................. - 8 -一 求值问题类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4sin 5θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.练习1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+=3、(1) 已知sin 5α=则44sin cos αα-= .(2)设(0,)2πα∈，若3sin 5α=，则2cos()4πα+= . （3）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+= 4、下列各式中，值为23的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)sin15cos75cos15sin105+oooo= (2)cos 43cos77sin 43cos167oooo+= 。

三角函数正切函数题型总结（含答案）一、单选题（本大题共15小题，共75.0分） 1. 已知sinθ=45，θ∈(π2,3π2)，则tan θ2= A. −2B. −12C. 12D. 2【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同角三角函数的关系以及正弦、余弦的二倍角公式，属于基础题． 因为tan θ2=sinθ2cosθ2=sin θ2cosθ2cos 2θ2=sinθ1+cosθ，所以根据同角三角函数的关系求出cosθ，即可求出tan θ2．【解答】解：∵sinθ=45，θ∈(π2,3π2)，∴cosθ=−√1−sin 2θ=−√1−(45)2=−35，∴tan θ2=sinθ2cosθ2=sin θ2cos θ2cos 2θ2=sinθ1+cosθ=451−35=2．故选D ．2. 已知sinθ=35，且sin2θ<0，则tanθ=( )A. −34B. 34C. −34或34D. 45【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同角三角函数基本关系，属于基础题．由题意易知cosθ<0.然后根据同角三角函数基本关系即可求解． 【解答】解：∵sin 2θ=2sinθcosθ<0， ∵sinθ=35，则cosθ<0， 故cosθ=−√1−sin 2θ=−45，故tan θ=sinθcosθ=−34， 故选A ．3. 已知cos θ=−35，π<θ<2π，则sin θ2等于( )A. 45B. 25√5C. −25√5D. ±25√5【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同角三角函数关系式，二倍角公式及应用，属于较易题． 根据二倍角余弦公式可以得出答案． 【解答】解：因为π<θ<2π，所以π2<θ2<π， 所以sin θ2>0， 所以sin θ2=√1−cosθ2=√1+352=2√55． 故选B ．4. θ∈[0,π]，cosθ=34，则tan θ2=( )A. √7B. √77C. 7D. 17【答案】B 【解析】 【分析】由条件利用二倍角公式求得cos θ2 和sin θ2的值，再利用同角三角函数的基本关系式求得tan θ2的值．本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题． 【解答】 解：∵cos 2θ2=1+cosθ2=78，又θ2∈[0,π2]，∴cos θ2=√144，∴sin θ2=√1−cos 2θ2=√24，∴tan θ2=sinθ2cosθ2=√77， 故选：B ．5. 已知θ∈(−π2,0)，且3cos2θ+4cosθ+1=0，则sin2θ=( )A. −4√29B. −2√23C. 4√29D. 2√23【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．化简可得3cos 2θ+2cosθ−1=0，解得cosθ的值，再根据同角三角函数的基本关系，可得出sinθ，再根据二倍角公式，可得出sin2θ的值． 【解析】解：因为θ∈(−π2,0)，则cosθ∈(0,1)，由已知得3(2cos 2θ−1)+4cosθ+1=0，即3cos 2θ+2cosθ−1=0， 解得cosθ=13，或cosθ=−1(舍去)， 从而可得sinθ= −√1−cos 2θ=−2√23， 所以sin2θ=2sinθcosθ=−4√29． 故选A ．6. 已知cosθsinθ=53cos (2π−θ)，|θ|<π2，则sin2θ=( )A. 625B. 1225C. 1825D. 2425【答案】D 【解析】 【分析】本题考查诱导公式、同角三角函数之间的关系及二倍角公式，属于基础题．根据题意可得sinθ=35，然后利用同角三角函数之间的关系可得cosθ=√1−sin 2θ=45，进而利用二倍角公式即可求得结果． 【解答】解：由cosθsinθ=53cos(2π−θ)，得cosθsinθ=53cosθ， 则sinθ=35， ∵|θ|<π2，∴cosθ=√1−sin 2θ=45， ∴sin2θ=2sinθcosθ=2425． 故选D ．7. 已知cosθ⋅tanθ=34，则sin (π2−2θ)=( )A. 3√78B. ±√74 C. −12D. −18【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同角间的基本关系式，诱导公式，二倍角公式，先求出sinθ的值，利用诱导公式得sin(π2−2θ)=cos2θ，再利用二倍角公式求解． 属于中档题． 【解答】解：∵cosθ⋅tanθ=sinθ=34，∴sin(π2−2θ)=cos2θ=1−2sin 2θ=1−2×(34)2=−18． 故选D ．8. 若tan α2=12，则sinα=A. 35B. ±45C. −45D. 45【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系及二倍角公式即可得解，本题考查三角函数同角关系，二倍角正弦及三角函数求值等．【解答】解：因为tanα2=12，所以sinα=2sinα2cosα2=2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2=2tanα21+tan2α2=45．故选D．9.已知2π<θ<4π，且sinθ=−35,cosθ<0，则tanθ2的值等于()A. −3B. 3C. −13D. 13【答案】A【解析】【分析】本题考查三角恒等变换公式应用，基础题；利用已知求出cosθ，再利用二倍角公式求解即可，【解答】解：由题意，cosθ=−√1−sin2θ=−45所以tanθ2=sinθ2cosθ2=sinθ2cosθ2cos2θ2=12sinθcosθ+12=sinθcosθ+1=−35−45+1=−3故选：A．10.已知sin2A=−2425,A∈(π,2π)，则cosA=A. 35B. 45C. 35或45D. −35或−45【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式和同角三角函数基本关系．【解答】解：∵sin2A=2sinAcosA=−2425，∵(sinA+cosA)2=1−2425=125，，又∵A∈(π,2π)，sinAcosA=−1225，∴sinA−cosA=−7 5故cosA=35或45．故选C．11.已知θ∈(0,π)，，则tan(π+2θ)=()A. 2√23B. 4√27C. √23D. 2√27【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，属于基础题．【解答】解：由题意得，则，则．故选B．12.已知θ∈(−π2,0)，sin(π4+θ)=35，则tan2θ的值为()A. −724B. 247C. 724D. −247【答案】A【解析】【分析】本题考查同角三角函数的关系，和差角公式，属于基础题．先由同角三角函数关系，求得tan(θ+π4)=34，再把tan(θ+π4)=tanθ+11−tanθ，结合和差角公式和二倍角公式计算即得．【解答】解：因为θ∈(−π2,0)，所以，又sin (θ+π4)=35，所以cos(θ+π4)=√1−(35)2=45，可得tan(θ+π4)=sin(θ+π4)cos(θ+π4)=34则tan(θ+π4)=tanθ+11−tanθ=34，所以tanθ=−17．所以tan2θ=2tanθ1−tan2θ=2×(−17)1−(−17)2=−724．故选A．13.若tanθ=√3，则sin2θ1+cos2θ=()A. √3B. −√3C. √33D. −√33【答案】A【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式及其应用，属于基础题．由同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简可得tan θ，即可得结果．【解答】解：sin2θ1+cos2θ=2sinθcosθ1+2cos2θ−1=tanθ=√3．故选A．14.设θ∈(π4,π2),sin2θ=116，则cosθ−sinθ的值是()A. √154B. −√154C. 34D. −34【答案】B【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基础题．根据sin2θ=2sinθcosθ=116，结合，即可得到答案．【解答】解：∵sin2θ=2sinθcosθ=116，且θ∈(π4,π2)，，∴cosθ−sinθ=−√1−2sinθcosθ=−√154． 故选B ．15. 已知cosθ=35，tanθ<0，则sin(π−2θ)=A. −2425B. −1225C. −45D. 2425【答案】A 【解析】 【分析】此题考查诱导公式、二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系求得sinθ=−√1−cos 2θ=−√1−925=−45，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可． 【解答】解：因为cosθ=35,tanθ<0，则θ为第四象限角， sinθ=−√1−cos 2θ=−√1−925=−45，则sin (π−2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=2×(−45)×35=−2425， 故选A ．。

三角函数题型分类总结第1篇sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]三角函数题型分类总结第2篇诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角函数题型分类总结第3篇倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α _cot α=1一个特殊公式(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)_sin(a-θ)坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA·cosA(a)-Sin^2(a)(a)(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)三角函数题型分类总结第4篇下文《雅思听力考试题型》由出国雅思频道为您整理，供您参考，了解更多考试信息，请收藏本章。