八年级第二学期期末质量检测数学试卷

2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。

八年级数学本试卷共三大题23小题，其4页，满分100分.考试时间90分仲，不能使用计算器.注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上，3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. )1.设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（*）(A)-3(B)-1(C) 1(D) 32.若8与最简二次根式1 a是同类二次根式，则a的值为（*）(A) 7(B) 9(C) 2(D) 13.点(m. -1)在一次函数y=-2x+1的图象上，则m的值为(*).(A) m=-3(B) m=-1(C) m=1(D) m=24. 甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是S²甲=4, S²乙=10，则成绩比较稳定的是（*）(A) 甲(B)乙(C)甲和乙一样(D)无法确定5.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是(*)(A) 1:2:3(B) 2:3:4(C) 3:4;6(D) 1:3:26.四边形ABCD中，已知AB// CD,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（*）(A) AB=CD(B) AD=BC(C) AD∥BC(D)∠A+∠B= 180°7.下列各式中，运算正确的尼(*)(A)22-）（=-2(B)102=+8(C)82⨯=4(D) 2-22=8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, B.已知AD=5，BD=8, AC=6,则△OBC的面积为(*)(A) 5(B) 6(C) 8(D) 129.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（*）(A)4,5(B)4.5,6(C)5, 6(D) 5.5, 610. 如图，已知一次的数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2, 0),点(0, 3).有下列结论:①关于x的方程k+b=0的解为x=2; ②当x>2时, y<0; ③当x<0时,y<3.其中正确的是（*）(A) ①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(本大愿共6小题，每小题3分，共18分.)11.若关于x的一元二次方程x²- 2x+c= 0没有实数根。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。

2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列代数式中，是分式的是（）A ．53xB ．1x π+C ．2x xD ．132x − 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（） A ．62110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．52110−⨯3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形中的三个角是否都为直角4．下列计算正确的是（）A ．01122⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．（()011π−=−C ．111−=D ．11122−⎛⎫= ⎪⎝⎭5．反比例函数2k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A ．22cmB ．23.5cmC ．23cmD ．22.5cm7．如图，两个灯笼的位置A ，B 的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点A ，B '的位置描述正确是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则23OA OB+的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．无法确定10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随．x ．的增大而减小的正比例函数．．．．．．．．．．．．解析式__________（写出一个即可）． 12．若点A （－3，y 1），B （－1，y 2）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1__________y 2（填“＞”或“＜”）． 13．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．14．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线l 1l 2，点P 为曲线l 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l 2于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交l 2于点B ，则△AOB 的面积是__________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，G ，E 分别在边BC ，CD 上，BG ＝DE ，将AED 沿AE 折叠，点D 落在AG 的延长线上的点F 处，则∠FEC ＝__________°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：2222441x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭； （2）（5分）小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−的过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程． 小丁：__________；小迪：__________．17．（9分）为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）如图，一次函数94y kx=+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数myx=（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．y ＝－x （答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14．8315．20 解析：3．【答案】B 60.0000021 2.110−=⨯，故选：B ． 4．【答案】CA 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项符合题意； D 选项，原式＝2，故该选项不符合题意； 故选：C ．8．【答案】DA ．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B ．1000400754537−=−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C ．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D ．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D ．9．【答案】B y ＝kx －2k ＋3， ∴当y ＝0时，32x k=−+，当x ＝0时，y ＝－2k ＋3， ∴3232,23k OA OB k k k−=−+==−+，∴2323232312332232323k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：B ． 10．【答案】A 由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5． 14．【答案】83设点6,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()6620,,,,,3,0,m M A B m m m m N m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴61126,122OMPN BNO S ON OM m S ON BN m m m=⨯=⨯==⨯=⨯⨯=△， 116112441,2232233AMO APB m S OM AM S AP PB m m m =⨯=⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯=△△，∴486133AOB OMPN APB BON AMO S S S S S =−−−=−−=△△△△，故答案为83．15．【答案】20∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在△ABG 和△ADE 中，AB ADB D BG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADE （SAS ），∴∠BAG ＝∠DAE ，∵将△ADE 沿AE 折叠，∴∠DAE ＝∠F AE ，∠AED ＝∠AEF ， ∴1403DAE BAD ∠=∠=︒， ∴∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－40°－60°＝80°． ∴∠FEC ＝180°－2∠AED ＝180°－160°＝20°，故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：（1）原式()()21222x x x x x x −−−=⋅− ()()2122x x x x x −−=⋅−12x x −=−； （2）×，×．解：去分母，得x ＋（x －3）＝x －2． 去括号，得2x －3＝x －2，解得，x ＝1． 检验：把x ＝1代入x －2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解．17．解：（1）由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a ＝72；∵B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%， ∴B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架）， ∴B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架）， ∴B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71， ∴B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52b +==； B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=， 即m ＝10．（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定． 18．解：（1）把点B （－3，0）代入一次函数94y kx =+得，9304k −+=，解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点A （1，n ）代入3944y x =+，得39344n =+=，∴A （1，3），把点A （1，3）代入my x=，得m ＝3， 故反比例函数的解析式为3y x=；（2）点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 解析：B （－3，0），A （1，3），AB ＝5， 当AB ＝PB ＝5时，P （－8，0）或（2，0），当P A ＝AB 时，点P ，B 关于直线x ＝1对称，∴P （5，0）， 综上所述：点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 19．（1）解：四边形OCED 是菱形，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OD ＝OC ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴四边形OCED 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°， 又∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴1522OC AC ==， ∵四边形OCED 是菱形，∴四边形OCED 的周长＝40C ＝10； 根据矩形的性质可知：1134344AOB AOD COD BOC ABCD S S S S S =====⨯⨯=△△△△四边形， ∵四边形OCED 是菱形，∴26OCD OCED S S ==△四边形． 20．解：（1）如图，即为所求：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠F AO；∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，由题意得：100012002x x=+，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，则x＋2＝12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），解得：11333 m≥，∴w与m的函数关系式为16001333w m m⎛⎫=−+≥⎪⎝⎭；②∵－1＜0，∴w随m的增大而减小，11333m≥，即m的最小整数为134，∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，∴200－m＝66．答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。

人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )1.若二次根式2√3+xA.x≠-3B. x≥- 3C.x≤ - 3D.x＞-32下列各式中,运算正确的是( )=9 C.3√2−√2=3 D.√27÷√3=3 A.√36=±6 B.√27×√133.如图所示，点B,D在数轴上，OB=3 ,OD=BC=1,∠OBC=90°,以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A,则点A表示的实数是( ) A.√10 B.√17+1C.√17−1D.不能确定4.小凡同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污字无关的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别是90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数与众数恰好相等，则这组成绩的众数是( )A.100分B.95分C.90分D.85分6.《九章算术》见我国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有户不知高广，竿不知长,短横之不出四尺,从之不二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何?译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长。

横放，竿比门宽多4尺；坚放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等。

问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )A. x2=(x−4)2+(x−2)2B. 2x2=(x−4)2+(x−2)2C. x2=42+(x−2)2D. x2=(x−4)2+227. 如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6，OH=4,则菱形ABCD的面积为 ( )A.24√7B.48C.72D.968.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=12，BC=5.P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为( )A.2013 B. 4513C. 6013D . 1329. 已知等腰三角形的周长是10.底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是 ( )9.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E;DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点②分别以点D,E为圆心，大于12F;③作射线OF,交边AC于点G.若G的坐标为(2,4),则点A的坐标是( )A.(-3, 4)B.(-2, 4)C.(2-2√5, 4)D.(√5-4, 4)二、填空题（每题3分，共15分）＝____________.11.计算：√27－√12+ √1412. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60% 、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是___________.13. 已知一组数据为7,2,5,x.8,它们的平均数是5.则这组数据的方差为__.14. 如图，D是△ABC的边BC 的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,且AB=10cm,DE=2cm,则AC 的长为____cm15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=4, BC=6,D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE,连接AC′,当△AEC′是直角三角形时，CE的长为__________.三、解答题（共8小题，共75分）16.已知x ＝√3－2.求代数式(7+4√3)x 2＋(2＋√3)x +√3的值.17. (9分)为了丰富少年-儿童的业余生 活，某社区要 在如图所示的 直线AB 上建一 座图书室P 本社区有两所学校，所在 的位置为点C 和点D 处，CA ⊥AB 于点A ,DB ⊥AB 于点B ，已知AB=5km ,DB=2km ,CA=3Km ,要求图书室P 到两所学校的距离相等.(1)在图中作出点P ；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求出图书室P 到点A 的距离；(3) 连接PC,PD,CD,则△PCD 的形状是(4) ____________三角形.18. (9分)如图，直线y ₁=2x -2的图象与y 轴交于点A,直线 y ₂=-2x +6的图象与y 轴交于点B,两直线相交于点C.(1)方程组{2x −y =22x +y =6的解是___________; (2)当y 1>y 2≥0成立时，x 的取值范围为_________;(3)在直线y ₁=2x -2上存在异于点C 的另一点P,使得△ABP 与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标.19.(9分)某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果.从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60, B.60≤x<70, C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100),绘制了不完整的统计图表.一、收集、整理数据实验班20名学生的数学成绩分别为：50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99;对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89.二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：(1)①补全频数分布直方图;②填空：a=______,b=______;(2)根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好?判断并说明理由(两条理由即可);(3)如果我校八年级实验班共有学生 900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数。

2022~2023学年八年级第二学期期末质量检测数学（人教版）本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.题号一二三20212223242526得分注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列属于最简二次根式的是（）2.如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.30︒B.60︒C.90︒D.120︒3.a =+，则a =（）C.2D.44.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A. B.1,2,3D.3,5,65.如图所示的条形统计图描述了某校若干名学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.3分B.4分C.5分D.27分6.若等腰三角形的周长为30cm ，则底边长()cm y 与腰长()cm x （不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（）A.15y x=- B.152y x=- C.30y x=- D.302y x=-7.某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为90分、94分、95分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该应聘者的综合成绩为（）A.88分B.90分C.92分D.93分8.依据图所标数据，则四边形ABCD 一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.四个角均不为90︒的平行四边形9.如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积1S ，2S 与3S 之间的数量（）A.123S S S +>B.123S S S +<C.123S S S +=D.1232S S S +=10.函数12y x b =+的图象如图所示，点()1,1A x -，点()2,2B x 在该图象上，下列判断正确的是（）甲：1x 与2x 之间的大小关系为12x x <；乙：关于x 的不等式102x b +>的解集为0x >A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对11.将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为248cm 的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（）A.2B.2C.2D.212.如图，直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+（其中120k k ≠）在同一平面直角坐标系中，则下列结论中一定正确的是（）A.120k k +<B.120k k >C.120b b +=D.120b b >13.现有一四边形ABCD ，借助此四边形作平行四边形EFGH ，有以下两种方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（）方案Ⅰ作边AB ，BC ，CD ，AD 的垂直平分线1l ，2l ，3l ，4l ，分别交AB ，BC ，CD ，AD于点E ，F ，G ，H ，顺次连接这四点围成的四边形EFGH 即为所求.方案Ⅱ连接AC ，BD ，过四边形ABCD 各顶点分别作AC ，BD 的平行线EF ，GH ，EH ，FG ，这四条平行线围成的四边形EFGH 即为所求.A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m .若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则梯子顶端到地面的距离A D '为1.5m ，则小巷的宽CD 为（）A.2.7mB.2.5mC.2.4mD.2m15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地，如图中的线段OA 和折线BCD 分别表示货车、轿车离甲地的距离()cm y 与货车行驶时间()h x 之间的函数关系，当轿车追上货车时，轿车行驶了（）A.3.9hB.3.7hC.2.7hD.2.5h16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边6AB =，3BC =.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在y 轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B 始终在x 轴的正半轴上随之左右移动.已知M 是边AB 的中点，连接OM ，DM .下列判断正确的是（）结论Ⅰ：在移动过程中，OM 的长度不变；结论Ⅰ：当45OAB ∠=︒时，四边形OMDA 是平行四边形A.结论Ⅰ、Ⅱ都对 B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对C.只有结论Ⅰ对D.只有结论Ⅱ对二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.数据3，4，4，5，6，的中位数是________18.如图，菱形ABCD 与正方形AECF 的顶点B ，E ，F ，D 在同一条直线上，且4AB =，60ABC ∠=︒.（1）BAE ∠的度数为________（2）点E 与点F 之间的距离为________.19.在平面直角坐标系中，直线()1:0l y kx b k =+≠由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1，直线1l 与y 轴交于点A .直线()2:10l y mx m =->与y 轴交于点B .（1）直线1l 的函数解析式为__________；（2）AB 的长度为__________；（3）当1x <时，对于x 的每一个值，()10y mx m =->的值都小于y kx b =+的值，则m 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算下列各小题.（1÷；（2）2-.21.如图，四边形ABCD 是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”，经过测量封得90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =.（1）求AC 的长度和D ∠的度数；（2）求四边形“试验田”的面积22.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm ）为：甲：91，94，95，96，98，96；乙：93，95，95，96，96，95.（1）数据整理，补全下表；小麦平均数众数中位数方差甲95143乙95951（2）通过比较方差，判断哪种小麦的长势比较整齐.23.如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC 恰好平分BAD ∠.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）已知E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，连接EF ，交AC 于点G ，连接BD ，交AC 于点O .①若6BD =，求EF 的长度；②EF 与AC 之间的位置关系，为_______________.24.某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行运行试验.甲机器人离点A 的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，乙机器人在离点A 15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离点A ）出发并保持前进的状态.出发时间x （秒）…510…甲机器人离点A 的距离y 甲（米）…1015…（1）分别求出甲、乙两机器人离点A 的距离y 甲（米），y 乙（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式；（2）求甲机器人出发时距离点A 多远？（3）求两机器人出发多长时间时相遇？25.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE DF =，A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若11AD =，4DC =，60FCB ∠=︒，①连接EF ，当BC EF =时，请直接写出四边形BFCE 的形状，并求CE 的长度；②当BE 的长为__________时，四边形BFCE 是菱形，并证明.26.经过点()1,4，()0,1的一次函数y kx b =+的图象（直线1l ）在如图所示的平面直角坐标系中，某同学为观察k 对图象的影响，将上面函数中的k 减去2，b 不变得到另一个一次函数，设其图象为直线2l .（1）求直线1l 的函数解析式；（2）在图上画出直线2l （不要求列表计算），并求直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积；（3）将直线2l 向下平移()0a a >个单位长度后，得到直线3l ，若直线1l 与3l 的交点在第三象限，求a 的取值范围；（4）若(),0P m 是x 轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，该平行线分别与直线1l ，2l 及x 轴有三个不同的交点，且其中一个交点的纵坐标是另外两个交点的纵坐标的平均数，请直接．．写出m 的值.2022—2023学年八年级第二学期期末质量检测数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）题号12345678910111213141516答案BBAABDDBCABBCACA二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.418.（1）15︒；（2）419.（1）2y x =-+；（2）3；（3）02m <≤三、20.解：（1）原式=6；（2）原式=5-21.解：（1）在Rt ABC △中，24AB =，7BC =，根据勾股定理可得25AC =，即AC 的长度为25m .在ACD △中，2625AC =，2400AD =，2225CD =，222AC AD CD ∴=+，90D ∴∠=︒；（2）()2112471520234m 22⨯⨯+⨯⨯=，即四边形“试验田”的面积为2234m .22.解：（1）如下表所示；小麦平均数众数中位数方差甲959695.5143乙9595951（2）22S S > 甲乙，∴乙小麦的长势比较整齐.23.解：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，DAC BCA ∴∠=∠.AC 平分BAD ∠，DAC BAC ∴∠=∠，BCA BAC ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；（2）①E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，132EF BD ∴==；②EF AC ⊥；24.解：（1）设甲机器人离点A 的距离y 甲（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式为y kx b =+.将()5,10，()10,15代入y kx b =+甲中，解得1,5,k b =⎧⎨=⎩5x y ∴=+甲.由题意得乙机器人离点A 的距离y 乙（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式为0.515y x =+乙；（2）当0x =时，55y x =+=甲，即甲机器人出发时距离点A 5米；（3）由题意得50.515x x +=+，解得20x =，即两机器人出发20秒时相遇．25.解：（1）证明：在ABE △和DCF △中，AE DF = ，A D ∠=∠，AB DC =，ABE DCF ∴△≌△，BE CF ∴=，ABE DCF ∠=∠.又180CBE ABE ∠=︒-∠ ，180FCB DCF ∠=︒-∠，CBE FCB ∴∠=∠，BE CF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）①四边形BFCE 是矩形；11AD = ，4DC AB ==，3BC ∴=.在Rt BCE △中，60EBC FCB ∠=∠=︒，30BCE ∴∠=︒，1322BE BC ∴==，根据勾股定理可得2CE =；②3；证明：由①可得3BC =. 四边形BFCE 是平行四边形，3BE CF ∴==，BE CF ∴=.又60FCB ∠=︒ ，BCF ∴△是等边三角形，BF CF ∴=，∴四边形BFCE 是菱形.26.解：（1）将()1,4，()0,1代入y kx b =+中，解得3,1,k b =⎧⎨=⎩∴直线1l 的函数解析式为31y x =+；（2）如图；由题意可得直线2l 的函数解析式为1y x =+.在直线1l 上，当0y =时，310x +=，解得13x =-.在直线2l 上，当0y =时，10x +=，解得1x =-，()12133∴---=.∴直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积为1211233⨯⨯=；（3）由题意可得直线3l 的函数解析式为1y x a =+-.联立31,1,y x y x a =+⎧⎨=+-⎩解得,231.2a x a y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 交点在第三象限，0,2310,2aa ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪-<⎪⎩解得23a >；（4）m 的值为1或12-或15-.【精思博考：将x m =代入31y x =+，得31y m =+，将x m =代入1y x =+，得1y m =+，∴过点(),0P m 与y 轴平行的直线与直线1l ，直线2l 的交点分别为(),31m m +，(),1m m +.根据图象，当0m >时，()31021m m ++=+，解得1m =；当103m -<<时，()10231m m ++=+，解得15m =-；当113m -<<-时，1310m m +++=，解得12m =-；当1m <-时，()31021m m ++=+，解得1m =，不符合题意．综上所述，m 的值为1或12-或15-】。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥2．下图中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（c+b）（c﹣b）＝a2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝32，b＝42，c＝52D．a：b：c＝5：12：134．一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限6．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（）A．B．C．6D．48．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若点B的坐标是（4，0），则点A的坐标是（）A．（2，2）B．（2，2）C．（2，2）D．（1，2）10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．12．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．15．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是48，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点A（2，5），B（3，2），请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；（2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF ＝，DF＝2，求AE的长．23．（10分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数20≤x＜925m25≤x＜301530≤x＜3535≤x＜2440n40≤x＜45945≤x＜50合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求证：四边形ABCD为矩形．25．（13分）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？26．（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．2．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项A不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项B不符合题意；a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项C符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，则a2+b2＝c2，故选项D不符合题意；故选：C．4．解：（141﹣60）÷10＝8.1，因此可以分9组，故选：B．5．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．6．解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．7．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝×90°＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×9＝3，在Rt△BCE中，CE＝BC＝×3＝3，∴BE＝2CE＝6，∴AE＝6．故选：C．8．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．9．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OA＝4，∴OC＝OA＝2，∴AC＝＝＝2，∴A（2，2）．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF．若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，则AB＝BF，∴BF＝BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．12．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，由图象可知，该函数图象过点A（2，4），∴2＝k，即该正比例函数的解析式为y＝2x．故答案为：y＝2x．13．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．14．解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．15．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．16．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．17．解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．18．解：连接AD，AD与EF的交点即为M，∵EF是AC的垂直平分线，∴C点与A点关于直线EF对称，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AD，此时△CDM周长最小，∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC长为8，面积是48，∴AD＝12，∴△CDM周长＝AD+CD＝12+4＝16，故答案为16．三．解答题19．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β）＝240°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝120°．（2）β﹣α＝60°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，∴β﹣α＝60°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．20．解：（1）如图，四边形ACBD即为所求．（2）如图，四边形ACBD即为所求．21．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．22．证明：（1）∵点E为BC的中点，∴CE＝BE，又∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形，∵D是边AB，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形CFBD是菱形；（2）∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE，∵DF＝2DE＝2EF，DF＝2，∴AC＝2，EF＝1，∵CF＝，四边形CFDB是菱形，∴∠CEF＝90°，∴CE＝＝＝3，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝，即AE的长是．23．解：（1）由频数分布直方图知m＝12，则n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中一半学生的每日平均家务劳动时长为≈42.8（min），所以小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：没超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为420×＝140（人）．24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA与△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．25．解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣x+68（200≤x≤320）；（2）设宾馆的利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+68）＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵﹣＜0，∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴当x＝320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．26．解：（1）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'•FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②（Ⅰ）当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，∴此时≤S＜；（Ⅱ）当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O’AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，∴≤S≤；（Ⅲ）当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，∴S＝S△OAB﹣S△O’AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，∴≤S≤；综上，S的取值范围为≤S≤；∴S的取值范围为≤S≤．。