2017年湖南省张家界市中考数学真题及答案 精品

科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓名准考证号1张家界市2017年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B.平行四边形 C 菱形 D 梯形2．已知反比例函数y = 2x，则此函数图象一定经过点（ ）A. (4,21)B.(-1,2)C.(-2,4)D.(21-,2) 3.81平方根是（ ）A. 9B.±9C. 3D. ±34.某校九年级准备派9名学生参加全区数学竞赛，有19人报名，于是该校举行了预赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（ ） A ．中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5．下列计算正确的是( )A=B ． 32252()a b a b=C ．a 3+a 3=26aD ．()()()843x x x x -=-•-•-6．如图，直线l 1∥l 2，则∠α的度数是（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°7．已知圆心角为60°的扇形面积为6π，那么扇形的弧长为( ) A ．4 B ．2 C ．4π D ．2π8．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为x =-1．给出四个结论：①b 2-4ac>0；②2a +b =0；③a -b +c <0；④abc<0．其中，正确结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．张家界森林公园景区2017年“五一”期间共接待游客约6010万人，用科学记数法表示为 人．10．将抛物线y =x 2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ． 11．已知等腰三角形一边上的高等于腰的一半，则底角为 度 l 2l 1α130°70°第4题图212．分解因式：328a a - = ．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AD =6，AB =3，则图中阴影部分的面积为 ．14.在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P 是线段BC 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 交AB 与点E, 过点P 作PF ⊥AC 交AC 与点F ，连接EF,则线段EF 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15. （本小题满分5分） 计算：()()024201760sin 2311π-+--+- 。

2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是545．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）A． B．4 C．5 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．﹣的相反数是．10．因式分解：5x2﹣10x+5= ．11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是．12．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为．13．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= ．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．17．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．18．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=﹣3x1x2，求实数m的值．19．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）20．某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？21．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：CB2=AB•DB；（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是人；（2）图（1）中∠α的度数是，并把图（2）条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．【考点】26：无理数．【分析】据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、﹣3是整数，是有理数，选项不符合题意；B、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；C、是分数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选D．2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=【考点】4C：完全平方公式；2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．6．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考点】M5：圆周角定理；KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理．【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选C．8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）A． B．4 C．5 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，则BE=BC﹣EC=9﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即32+（9﹣x）2=x2，解得x=5，所以，AE=5，BE=9﹣5=4，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，∴AG=BE=4，GF=AF﹣AG=5﹣4=1，在Rt△EFG中，根据勾股定理得，EF===．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．﹣的相反数是．【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．10．因式分解：5x2﹣10x+5= 5（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2，故答案为：5（x﹣1）211．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是1.94×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：19400000000=1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为40°．【考点】JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣20°=40°，故答案为：40°．13．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（1.6，1）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故答案为（1.6，1）．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= （﹣2，﹣3）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据f（m，n）=（m，﹣n），g（m，n）=（﹣m，﹣n），可得答案．【解答】解：g[f（2，﹣3）]=g（2，3）=（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+==216．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：÷（1﹣）===，当x=3时，原式==2．17．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先利用平行四边形的想得到AB=CD，∠A=∠C，再利用角平分线的性质得到∠ABE=∠CDF，利用ASA 证明△ABE≌△CDF．【解答】证明：在▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF．18．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=﹣3x1x2，求实数m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）先计算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系，结合等式x12+x22=﹣3x1x2即可求解．【解答】（1）证明：∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣2，∵x12+x22=﹣3x1x2，∴﹣2x1 x2=﹣3x1 x2∴=﹣x1 x2∴m2=2﹣m，∴m2+m﹣2=0，∴（m+2）（m﹣1）=0，∴m=﹣2或1．19．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AE交CD于点G．设CG=xm，根据∠CEG=45°可知EG=CG=xm，在直角△ACG中，利用锐角三角函数的定义可得出x的值，进而得出结论．【解答】解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=20，解得：x=10（+1）≈27.32．则CD=27.32+1.5=28.82≈29（m）．答：这栋建筑物CD的高度约为29m．20．某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，利用A，B两种型号的电风扇共50台，共支出20000元列方程组，然后解方程组即可；（2）设购买A种型号电风扇m台，利用总支出不超过18000元列不等式310m+460（50﹣m）≤18000，然后解不等式，再在m的范围内找出最小整数即可．【解答】解：（1）设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，根据题意得：，解得，答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台；（2设购买A种型号电风扇m台，根据题意得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台．21．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：CB2=AB•DB；（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB，∴=AB•DB；（2）解：∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为2，∴S△OCB=，S扇形OCB=π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=．22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是40 人；（2）图（1）中∠α的度数是54°，并把图（2）条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为960 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：4800×=960（人），答：不及格的人数为960人．故答案为：960；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x﹣1）（x+3），然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先解方程﹣x2﹣x+4=4，解得x1=0，x2=﹣2，则﹣2＜m＜0，设P（m，﹣ m2﹣m+4），G（m，4），则可用m表示PG；（3）易得△DEH∽△DOB，则判定△PGB与△BOD，由于∠PGB=∠DOB，根据相似三角形的判定方法，当=时，△PGB∽△BOD，则△PGB∽△HED，当=时，△PGB∽△DOB，则△PGB∽△DEH，然后分别利用相似比列关于m的方程，再解方程求出m，从而得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把B（0，4）代入得a•（﹣1）•3=4，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3），即y=﹣x2﹣x+4；（2）当y=4时，﹣ x2﹣x+4=4，解得x1=0，x2=﹣2，∴﹣2＜m＜0，∵E（m，0），PE⊥x轴，∴P（m，﹣ m2﹣m+4），而BC∥x轴，∴G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）∵HE∥OB，∴△DEH∽△DOB，∵∠PGB=∠DOB，∴当=时，△PGB∽△BOD，则△PGB∽△HED，即=，整理得m2+m=0，解得m1=0（舍去），m2=﹣1，当=时，△PGB∽△DOB，则△PGB∽△DEH，即=，整理得16m2+23m=0，解得m1=0（舍去），m2=﹣，综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．。

湖南2017中考数学试题及答案一、选择题1. 已知直角三角形的一条腰为3cm，另一条腰为4cm，则该三角形的面积是多少？A. 6cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 24cm^2答案：C. 12cm^22. 坐标轴上的三点A(-3, 2)，B(4, 6)，C(8, -4)组成了一个三角形ABC，若点D(-1, y)在直线BC上，则y的值为多少？A. 5B. -2C. -5D. -8答案：A. 53. 若正方形的面积是64cm^2，则其对角线的长度是多少？A. 8cmB. 16cmC. 32cmD. 64cm答案：B. 16cm二、填空题1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为5cm和12cm，则斜边长为____cm。

答案：13cm2. 某商品优惠前的价格是120元，优惠后的价格为原价的四分之三，则优惠后的价格为____元。

答案：90元3. 若A:B=3:5，且B:C=4:7，则A:C=____。

答案：12:35三、解答题1. 小明去菜市场买蔬菜，他有3张10元的钞票，5张5元的钞票，如果小明买了一些蔬菜共花了43元，他最多还能得到多少张10元的钞票？解答：设最多可以得到的10元钞票的张数为x，则可以得到5元钞票的张数为(43 - 10x)/5。

由题意可知：x ≤ 3 且(43-10x)/5为整数。

整理不等式，得到2x ≤ 13，所以x ≤ 6，但x要为整数，所以最多可以得到的10元钞票的张数为6。

答案：6张2. 某省份中考共有8000名考生，最终录取的人数占总考生数的30%，则最终录取的考生人数为多少？解答：最终录取的考生人数为8000 × 0.3 = 2400人。

答案：2400人4. 若一条铁丝长12m，剪成3段，第一段长y米，第二段长3米，第三段长5米，且y>5，则满足条件的y的取值范围是多少？解答：根据题意可得出y + 3 + 5 = 12。

整理得到y + 8 = 12，所以y = 4。

2017 年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）.1．（3 分）﹣ 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017 B．2017C．﹣D．2．（3 分）正在修筑的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340 公里，工程估量金额37500000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（）A．0.375× 1011 B．3.75×1011 C． 3.75×1010D．375×1083．（3 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径， AC 是弦，连结 OC，若∠ ACO=30°，则∠ BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（3 分）以下运算正确的有（）2）3 6 2 2﹣b2．±A．5ab﹣ ab=4 B．（a=a C．（a﹣b） =a D= 35．（3 分）如图， D， E 分别是△ ABC的边 AB，AC上的中点，假如△ ADE的周长是 6，则△ ABC的周长是（）A．6B．12 C．18D．246．（3 分）如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．（3 分）某校高一年级今年计划招四个班的重生，并采纳随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的时机是（）A．B．C．D．8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m ≠0）与 y= （m≠ 0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．（3 分）不等式组的解集是．10．（ 3分）因式分解： x3﹣x=．11．（ 3分）如图， a∥b，PA⊥ PB，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是．12．（ 3分）已知一元二次方程 x2﹣3x﹣ 4=0 的两根是 m，n，则 m2+n2=．13．（ 3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50 名学生每人植树的状况，绘制了以下的统计表：植树棵3456数人数2015105那么这 50 名学生均匀每人植树棵．14．（ 3 分）如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段BP，连结 AP 并延伸交CD 于点 E，连结 PC，则三角形PCE 的面积为．三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15．（ 5 分）计算：（）﹣12017 +2cos30°﹣|﹣1|+ （﹣ 1）．16．（5 分）先化简（ 1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适合的数代入求值．17．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD中，边 AB 的垂直均分线交AD 于点 E，交CB的延伸线于点 F，连结 AF， BE．（1）求证：△ AGE≌△ BGF；（2）试判断四边形 AFBE的形状，并说明原因．18．（6 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购置了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后了销售，所获收益所有捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价以下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假文化衫所有售出，共利1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（ 6 分）位于家界中心景区的像，是我国近百年来最大的像．像由像体 AD 和底座 CD两部分成．如，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=70.5°，在 Rt △DBC中，∠ DBC=45°，且 CD=2.3米，求像体 AD 的高度（最后果精准到 0.1 米，参照数据： sin70.5 ≈°0.943，cos70.5 ≈°0.334，tan70.5 ≈°2.824）20．（ 6 分）理解：定：假如一个数的平方等于1， i2= 1，个数 i 叫做虚数位，把形如a+bi（a，b 数）的数叫做复数，此中 a 叫个复数的部， b 叫做个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算似．比如算：（ 2 i）+（5+3i） =（ 2+5）+（ 1+3） i=7+2i；（1+i）×（ 2 i） =1×2 i+2×i i2=2+（ 1+2） i+1=3+i；依据以上信息，达成以下：（ 1）填空： i3=，i4=；（2）算：（1+i）×（ 3 4i）；（3）算： i+i2+i3+⋯+i2017．21．（7 分）在等腰△ ABC中，AC=BC，以 BC直径的⊙ O 分与 AB，AC 订交于点 D，E，点 D 作 DF⊥AC，垂足点 F．（ 1）求： DF是⊙ O 的切；（ 2）分延 CB，FD，订交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径 6，求暗影部分的面．22．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生一定从“A（洪家关）， B（天门山）， C（大峡谷）， D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请你依据图中所供给的信息，达成以下问题：（ 1）本次检查的学生人数为；（ 2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（ 3）请将两个统计图增补完好；（ 4）若该校共有 2000 名学生，预计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（ 10 分）已知抛物线c1的极点为 A（﹣ 1，4），与 y 轴的交点为 D（0，3）．（1）求 c1的分析式；（2）若直线 l1：y=x+m 与 c1仅有独一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1对于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n．试联合图形回答：当 n 为什么值时， l2与 c1和 c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若 c2与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△ PAB为等腰三角形．2017 年湖南省张家界市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）.1．（3 分）（2017?黔西南州）﹣ 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017 B．2017C．﹣D．【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣ 2017 的相反数是 2017，应选： B．【评论】本题考察了相反数，在一个数的前方加上负号就是这个数的相反数．2．（3 分）（2017?张家界）正在修筑的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340 公里，工程估量金额 37500000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（）A．0.375× 1011 B．3.75×1011 C． 3.75×1010D．375×108【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解： 37500000000=3.75× 1010．应选： C．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，此中1≤| a| ＜10，确立 a 与 n 的值是解题的重点．3．（3 分）（2017?张家界）如图，在⊙ O 中， AB 是直径， AC 是弦，连结 OC，若∠ ACO=30°，则∠ BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【剖析】由等腰三角形的性质得出∠ A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵ OA=OC，∴∠ A=∠ ACO=30°，∵ AB是⊙ O 的直径，∴∠ BOC=2∠ A=2×30°=60°．应选 D．【评论】本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性质．娴熟掌握圆周角定理是解决问题的重点．4．（3 分）（2017?张家界）以下运算正确的有（）2）3 6 2 2﹣b2．±A．5ab﹣ ab=4 B．（a=a C．（a﹣b） =a D= 3【剖析】依据归并同类项、幂的乘方、完好平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解： A、5ab﹣ ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣ b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；应选 B．【评论】本题考察了归并同类项、幂的乘方、完好平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的重点，是一道基础题．5．（3 分）（2017?张家界）如图， D， E 分别是△ ABC的边 AB，AC 上的中点，如果△ ADE的周长是 6，则△ ABC的周长是（）A．6B．12 C．18D．24【剖析】依据线段中点的性质求出AD= AB、AE= AC的长，依据三角形中位线定理求出 DE= AB，依据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵ D、 E 分别是 AB、 AC的中点，∴AD= AB， AE= AC， DE= BC，∴△ ABC的周长 =AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE） =2×6=12．应选 B．【评论】本题考察的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．6．（ 3 分）（ 2017?张家界）如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，应选： C．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．7．（3 分）（2017?张家界）某校高一年级今年计划招四个班的重生，并采纳随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的时机是（）A．B．C．D．【剖析】画出树状图，依据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有 16 种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4 种，故小明和小红分在同一个班的时机 = =．应选 A．【评论】本题考察的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答本题的重点．8．（3 分）（2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】在各选项中，先利用反比率函数图象确立m 的符号，再利用m 的符号对一次函数图象的地点进行判断，进而判断该选项能否正确．【解答】解： A、由反比率函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，因此 A 选项错误；B、由反比率函数图象得m＞ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，因此B选项错误；C、由反比率函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，因此C选项错误；D、由反比率函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，因此D选项正确．应选 D．【评论】本题考察了反比率函数图象：反比率函数y=为双曲线，当k＞0时，图象散布在第一、三象限；当 k＜ 0 时，图象散布在第二、四象限．也考察了一次函数的性质．二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．（3 分）（2017?张家界）不等式组的解集是x≥ 1．【剖析】直接利用不等式组的解集确立方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为： x≥ 1．【评论】本题主要考察了不等式的解集，正确掌握不等式组解集确立方法是解题重点．10．（ 3 分）（2017?张家界）因式分解： x3﹣ x= x（ x+1）（ x﹣1）．【剖析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =x（x2﹣ 1） =x（x+1）（x﹣1），故答案为： x（ x+1）（ x﹣1）【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．11．（3 分）（2017?张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠ 2 的度数是55° ．【剖析】先延伸 AP 交直线 b 于 C，再依据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：以下图，延伸AP交直线 b 于 C，∵a∥ b，∴∠ C=∠ 1=35°，∵∠ APB是△ BCP的外角， PA⊥PB，∴∠ 2=∠ APB﹣∠ C=90°﹣ 35°=55°，故答案为： 55°．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．（ 3 分）（2017?张家界）已知一元二次方程 x2﹣ 3x﹣4=0 的两根是 m，n，则 m2+n2= 17 ．【剖析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n 与 mn 的值，将所求式子利用完好平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵ m，n 是一元二次方程 x2﹣ 3x﹣4=0 的两个根，∴m+n=3， mn=﹣4，则 m2+n2=（m+n）2﹣ 2mn=9+8=17．故答案为： 17．【评论】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，娴熟掌握根与系数的关系是解本题的重点．13．（ 3 分）（2017?张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人植树的状况，绘制了以下的统计表：植树棵3456数人数2015105那么这 50 名学生均匀每人植树 4 棵．【剖析】利用加权均匀数的计算公式进行计算即可．【解答】解：均匀每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4 棵，故答案为： 4．【评论】本题考察了加权均匀数的计算，解题的重点是切记加权均匀数的计算公式，难度不大．14．（ 3 分）（ 2017?张家界）如图，在正方形 ABCD中， AD=2 ，把边 BC绕点B 逆时针旋转 30°获得线段 BP，连结 AP 并延伸交 CD 于点 E，连结 PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【剖析】依据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ ABP是等边三角形，获得∠ BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形获得CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作 PF⊥ CD于 F，于是获得结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ ABC=90°，∵把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°获得线段 BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ ABP=60°，∴△ ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，13∵ AD=2 ，∴ AE=4， DE=2，∴ CE=2 ﹣2，PE=4﹣2，过 P 作 PF⊥CD于 F，∴ PF= PE=2 ﹣3，∴三角形 PCE的面积 =CE?PF= ×（ 2 ﹣2）×（ 2﹣3）=9﹣5，故答案为： 9﹣5 ．【评论】本题考察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15．（ 5 分）（2017?张家界）计算：（）﹣12017 +2cos30°﹣ |﹣1|+ （﹣ 1）．【剖析】先计算负整数指数幂、代入特别锐角三角函数值、依据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式 =2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+ ﹣+1﹣1=2．【评论】本题主要考察实数的混淆运算，娴熟掌握负整数指数幂、特别锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法例是解题的重点．16．（ 5 分）（2017?张家界）先化简（ 1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜ 6 的正整数解中选一个适合的数代入求值．【剖析】先把括号里的式子进行通分，再把后边的式子依据完好平方公式、平方差公式进行因式分解，而后约分，再求出不等式的解集，最后辈入一个适合的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴ 2x＜7，∴ x＜，把x=3 代入上式得：原式 = =4．【评论】本题考察了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完好平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，娴熟掌握公式与解法是解题的重点．17．（ 5 分）（2017?张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边 AB 的垂直均分线交 AD 于点 E，交 CB的延伸线于点 F，连结 AF，BE．（ 1）求证：△ AGE≌△ BGF；（ 2）试判断四边形 AFBE的形状，并说明原因．【剖析】（1）由平行四边形的性质得出 AD∥BC，得出∠ AEG=∠ BFG，由 AAS 证明△ AGE≌△ BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=BF，由 AD∥ BC，证出四边形 AFBE是平行四边形，再依据 EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴∠ AEG=∠BFG，∵EF垂直均分 AB，∴ AG=BG，在△ AGE和△ BGF中，，∴△ AGE≌△ BGF（AAS）；（2）解：四边形 AFBE是菱形，原因以下：∵△ AGE≌△ BGF，∴ AE=BF，∵ AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵ EF⊥AB，∴四边形 AFBE是菱形．【评论】本题考察了平行四边形的性质、菱形的判断方法、全等三角形的判断与性质、线段垂直均分线的性质；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．18．（6 分）（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购置了黑白两种颜色的文化衫共140 件，进行手绘设计后了销售，所获收益所有捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价以下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假定文化衫所有售出，共赢利1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？【剖析】设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依照黑白两种颜色的文化衫共140 件，文化衫所有售出共赢利1860 元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60 件，白色文化衫80 件．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量有关的另一些量为未知数，即为间接设元．不论如何设元，设几个未知数，就要列几个方程．19．（ 6 分）（2017?张家界）位于张家界中心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座 CD 两部分构成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在 Rt△DBC中，∠ DBC=45°，且 CD=2.3米，求像体 AD 的高度（最后结果精准到 0.1 米，参照数据：sin70.5 ≈°0.943，cos70.5 ≈°0.334，tan70.5 °≈2.824）【剖析】依据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用 tan70.5 =°求出答案．【解答】解：∵在 Rt△ DBC中，∠ DBC=45°，且 CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在 Rt△ ABC中，∠ ABC=70.5°，∴ tan70.5 =° =≈ 2.824，解得： AD≈4.2，答：像体 AD 的高度约为 4.2m．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题重点．20．（ 6 分）（2017?张家界）阅读理解题：定义：假如一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 数）的数叫做复数，此中 a 叫个复数的部， b 叫做个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算似．比如算：（ 2 i）+（5+3i） =（ 2+5）+（ 1+3） i=7+2i；（1+i）×（ 2 i） =1×2 i+2×i i2=2+（ 1+2） i+1=3+i；依据以上信息，达成以下：（ 1）填空： i3=i，i4=1；（2）算：（1+i）×（ 3 4i）；（3）算： i+i2+i3+⋯+i2017．【剖析】（1）把 i2= 1 代入求出即可；（2）依据多式乘以多式的算法行算，再把i2 = 1 代入求出即可；（3）先依据复数的定算，再归并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2?i= i，i 4=（i2）2=（ 1）2=1．故答案： i， 1；（2）（1+i）×（ 3 4i）=3 4i+3i4i2=3i+4=7 i；（3） i+i2+i3+⋯+i2017=i 1 i+1+⋯+i=i．【点】本考了整式的混淆运算，复数的定，能懂意是解此的关，主要考了学生的理解能力和算能力，度适中．21．（ 7 分）（2017?家界）在等腰△ ABC中， AC=BC，以 BC 直径的⊙ O 分与 AB， AC订交于点 D，E，点 D 作 DF⊥ AC，垂足点 F．（ 1）求： DF是⊙ O 的切；（ 2）分延 CB，FD，订交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径 6，求暗影部分的面积．【剖析】（1）连结 OD，由等腰三角形的性质证出∠ A=∠ODB，得出 OD∥ AC，证出 DF⊥ OD，即可得出结论；（ 2）证明△ OBD 是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠ BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出 OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出 DG=6 ，暗影部分的面积 =△ODG的面积﹣扇形 OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连结 OD，以下图：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ ABC=∠A，∠ ABC=∠ ODB，∴∠ A=∠ ODB，∴OD∥ AC，∵DF⊥AC，∴ DF⊥OD，∵OD 是⊙ O 的半径，∴ DF是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵ AC=BC，∠ A=60°，∴△ ABC是等边三角形，∴ ABC=60°，∵OD=OB，∴△ OBD是等边三角形，∴∠ BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ ODG=90°，∴∠ G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG= OD=6 ，∴暗影部分的面积=△ODG 的面积﹣扇形OBD 的面积=×6×6﹣=18 ﹣6π．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，平行线的判断和性质，切线的判断，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判断与性质，是一道综合题，难度中等．22．（ 8 分）（2017?张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生一定从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请你依据图中所供给的信息，达成以下问题：（ 1）本次检查的学生人数为120人；（ 2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（ 3）请将两个统计图增补完好；（ 4）若该校共有 2000 名学生，预计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【剖析】（1）由 B 的人数除以其人数占被检查人数的百分比即可求解；（2）用 360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用检查的学生总人数乘以 C 所占百分比得出 C 的人数，补全条形图；用 1减去 B、C、D 所占的百分比得出 A 所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次检查的学生人数为66÷55%=120．故答案为 120 人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 360°×55%=198°．故答案为 198°；（3）选择 C 的人数为： 120×25%=30（人），A 所占的百分比为： 1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（ 4） 25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000 名学生，预计该校最想去大峡谷的学生人数为500 人．故答案为： 500 人．【评论】本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．23．（ 10 分）（ 2017?张家界）已知抛物线c1的极点为 A（﹣ 1，4），与 y 轴的交点为 D（0，3）．（1）求 c1的分析式；（2）若直线 l1：y=x+m 与 c1仅有独一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1对于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作 l2：y=n．试联合图形回答：当 n 为什么值时， l2与 c1和 c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若 c2与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△ PAB为等腰三角形．【剖析】（1）设抛物线 c1的分析式为 y=a（x+1）2+4，把 D（ 0，3）代入 y=a（x+1）2+4 即可获得结论；（2）解方程组获得 x2+3x+m﹣ 3=0，因为直线 l1：y=x+m 与 c1仅有独一的交点，于是获得△ =9﹣ 4m+12=0，即可获得结论；（3）依据轴对称的性质获得抛物线 c2的分析式为： y=﹣x2+2x+3，依据图象即可刚才结论；（ 4）求得 B（3，0），获得 OB=3，依据勾股定理获得AB==4，①当 AP=AB，②当 AB=BP=4 时，③当 AP=PB时，点 P 在 AB 的垂直均分线上，于是获得结论．【解答】解：（1）∵抛物线 c1的极点为 A（﹣ 1， 4），∴设抛物线 c1的分析式为 y=a（x+1）2+4，把 D（0，3）代入 y=a（x+1）2+4 得 3=a+4，∴ a=﹣1，∴抛物线 c1的分析式为： y=﹣（ x+1）2+4，即 y=﹣x2﹣ 2x+3；（ 2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线 l1： y=x+m 与 c1仅有独一的交点，∴△ =9﹣ 4m+12=0，∴m= ；（ 3）∵抛物线 c1对于 y 轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线 c2的极点坐标为（ 1，4），与 y 轴的交点为（ 0，3），∴抛物线 c2的分析式为： y=﹣ x2+2x+3，∴①当直线 l2过抛物线 c1的极点（﹣ 1，4）和抛物线记作 c2的极点（ 1，4）时，即 n=4 时， l2与 c1和 c2共有两个交点；②当直线 l2过 D（ 0， 3）时，即 n=3 时， l2与 c1和 c2共有三个交点；③当 3＜n＜4 或 n＜3 时， l2与 c1和 c2共有四个交点；（4）如图，∵若 c2与 x 轴正半轴交于 B，∴B（3，0），∴ OB=3，∴AB==4，①当 AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣ 5，0），②当 AB=BP=4 时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当 AP=PB时，点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣ 1，0），综上所述，点 P 的坐标为（﹣ 5，0）或（ 3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△ PAB为等腰三角形．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式，轴对称的性质，等腰三角形的判断和性质，函数的交点问题，解决本题重点是进行分类议论．。

湖南省张家界市中考数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a65.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，56.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为人.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.【分析】直接利用绝对值性质分析得出答案.【解答】解：2018绝对值是：2018.故选：A.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】解：∵关于x分式方程=1解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4.故选：B.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a6【分析】根据合并同类项法则：把同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B.=|a|，故原题计算错误；C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D.（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D.5.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5【分析】根据数据a1，a2，a3平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2方差.【解答】解：∵数据a1，a2，a3平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3.故选：B.6.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm【分析】根据垂径定理可得出CE长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE 长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE长度.【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选：A.7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等【分析】根据平行线性质.正方形判定.矩形判定.对顶角性质.角平分线性质逐个判断即可.【解答】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上点到角两边距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0【分析】通过观察发现：2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018个位数字与22个位数字相同是4，进而得出答案.【解答】解：∵2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018个位数字与22个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018末位数字是2+4+8+6+…+2+4尾数，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是：2+4=6.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=（a+1）2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.故答案为：（a+1）2.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米.【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解.【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为：1.6×10﹣8.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为10.【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x值，可得黄球数量，再求总数即可.【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为15°.【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=±2.【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可.【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为12.【分析】根据矩形性质.结合点A坐标得到点D横坐标为2，点B纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D坐标，点B坐标，根据矩形周长公式计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A坐标为（2，1），∴点D横坐标为2，点B纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD周长=2×（2+4）=12，故答案为：12.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.【分析】直接利用负指数幂性质以及零指数幂性质以及特殊角三角函数值.二次根式性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组整数解为﹣1，0，1，2.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°.∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案.【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB.（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元.19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解；（2）根据点到直线距离公式，列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对圆周角相等及公共角，利用两对角相等三角形相似即可得证.【解答】解：（1）当点M在中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为240人.【分析】（1）根据统计图表中数据可以求得本次样本容量；（2）根据（1）中样本容量和表格中数据可以求得a.b值；（3）根据a值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中数据可以解答本题.【解答】解：（1）本次随机抽取样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度直角三角形三边关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF和即可.【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800.答：选手飞行水平距离BC为800m.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.【分析】（1）将点A坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN 为直径圆与x轴相切.【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1.（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2.（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示.设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1.∴MB=MC.（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示.由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC.∵点P为MN中点，PQ∥MH，∴PQ=MH.∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN.∴以MN为直径圆与x轴相切.。

2021年湖南省张家界市中考数学试卷8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕1 . - 2021的相反数是〔〕A. - 2021B. 2021C. -D.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长 340公里,工程估算金额 375000000000元.将数据37500000000 用科学记数法表示为〔 〕 A. 0.375X 1011 B. 3.75X1011 C. 3.75X 1010 D. 375X 1083 .如图,在..中,AB 是直径,AC 是弦,连接OC,假设/ACO=30,那么/ BOC 的度数是〔A. 300B. 450C. 550D. 60°4,以下运算正确的有( )A. 5ab- ab=4B. (a 2) 3=a 6C. (a-b) 2=a 2- b 2D. « =±35.如图,D, E 分别是△ ABC 的边AB, AC 上的中点,如果△ ADE 的周长是6,那么4ABC 的周长是A.丽B.张C .家 D.界、选择题〔本大题共 6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与 美〞字所在面相对的面上标的字是〔D. 247.某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是〔〕A —B — C；— D 工.同 3 2 .5二、填空题〔共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上〕9 .不等式组算的解集是.10 .因式分解：X3-x=.11 .如图,a// b, PA!PB, /1=35°,那么/2 的度数是.12 .一元二次方程x2- 3x- 4=0的两根是m, n,那么m2+n2=.13 .某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树棵.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2后,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为.三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤15 .计算：+〕「1+2cos300-虎-1|+ 〔-1〕2021.16 .先化简〔1-Q〕+三詈再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代人求K -1化17 .如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF, BE〔1〕求证：△ AG/ABGF〔2〕试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.18 .某校组织大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价〔元〕零售价〔元〕黑色文化衫10 25I白色文化衫8 20假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ABC=70.5,在Rt^DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度〔最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5为0.943, cos70.510.334, tan70.5是2.824)20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi 〔a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (-1+3) i=7+2i；(1+i)义(2-i) =1x2-i+2xi-i2=2+ (- 1+2) i+1=3+i；根据以上信息,完成以下问题：(1) 填空：i3=, i4=；(2)计算：(1+i) X (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+7i2021.21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF MC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；(2)分别延长CB, FD,相交于点G, /A=60°,..的半径为6,求阴影局部的面积.22 .为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从 A (洪家关),B (天门山),C(大峡谷),D (黄龙洞)〞四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.月 3 c D景点选项请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为 ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为23 .抛物线ci的顶点为A(- 1, 4),与y轴的交点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时,12与.和G2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使4PAB为等腰三角形.2021年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕.1 . - 2021的相反数是〔〕A. - 2021B. 2021C. -D.【考点】14：相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解：-2021的相反数是2021,应选：B.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额375000000000元.将数据37500000000 用科学记数法表示为〔〕A. 0.375X 1011B. 3.75X1011C. 3.75X 1010D. 375X 108【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为aX10n,其中10|a| <10, n为整数,据此判断即可.【解答】解：37500000000=3.75X 1010.应选：C.3 .如图,在..中,AB是直径,AC是弦,连接OC,假设/ACO=30,那么/ BOC的度数是〔【考点】M5：圆周角定理.【分析】由等腰三角形的性质得出/ A=/ACO=30,再由圆周角定理即可得出答案.【解答】解：= OA=OC. A=/ ACO=30,.「AB是..的直径,・ ./ BOC=2/ A=2X 30 =60°.应选D.4 .以下运算正确的有( )A. 5ab-ab=4B. (a2) 3=a6C. (a-b) 2=a2-b2D. «=±3【考点】47:幕的乘方与积的乘方；22:算术平方根；35:合并同类项；4C:完全平方公式.【分析】根据合并同类项、幕的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案.【解答】解：A、5ab-ab=4ab,故本选项错误；B、(a2) 3=a6,故本选项正确；C> (a-b) 2=a2-2ab- b2,故本选项错误；D、近=3,故本选项错误；应选B.5 .如图,D, E分别是△ ABC的边AB, AC上的中点,如果△ ADE的周长是6,那么4ABC的周长是A. 6B. 12C. 18D. 24【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KX;三角形中位线定理.【分析】根据线段中点的性质求出AD=^AB、AE/AC的长,根据三角形中位线定理求出根据三角形周长公式计算即可.【解答】解：:口、E分别是AR AC的中点,• .AD」-AB, AE=--AC, DE=--BC,△ ABC的周长=AB+AC+BC=2AD2AE+2DE=2 (AD+AE+DE) =2X 6=12.应选B.【考点】I8:专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,张〞与丽〞是相对面,美“与家〞是相对面, 的“与界〞是相对面, 应选：C.7.某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是(【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可.【解答】解：如图,一, ,一 一,,,一 人 , 一 ,,,一 一,,,一 人,,,,. 4 共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有 4种,故小明和小红分在同一个班的时机尚 1O 1 二4.应选A.8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m (mw0)与丫寺(mw0)的图象可能是(6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与 美〞字所在面相对的面上标的字是( 【考点】X6：列表法与树状图【考点】G2:反比例函数的图象；F3: 一次函数的图象.【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确.【解答】解：A、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m>0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D选项正确.应选D.二、填空题(共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上) (>1\ □的解集是x>1 .I【考点】C3：不等式的解集.【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.【解答】解：不等式组］;/勺解集是：x> 1.故答案为：x> 1.10 .因式分解：x3- x= x (x+1) (x - 1) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二x (x2—1) =x (x+1) (x— 1),故答案为：x (x+1) (x- 1)11 .如图,a// b, PALPB, Z 1=35°,那么/ 2 的度数是55°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线.【分析】先延长AP交直线b于C,再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可.【解答】解：如下图,延长AP交直线b于C,. a// b,. C=/ 1=35°,•・•/APB是ABCP的外角,PAL PB,/ 2=/ APB- / C=90 - 35 =55°,故答案为：55°.12.一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m, n,那么m2+n2= 17 .【考点】AB：根与系数的关系.【分析】由m与n为方程的解,利用根与系数的关系,求出m+n与mn的值,将所求式子利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.【解答】解：:m, n是一元二次方程x2- 3x- 4=0的两个根,• ・ m+n=3, mn=-4,贝U m2+n2= (m+n) 2—2mn=9+8=17.故答案为：17.13.某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树4棵.【考点】W2：加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：平均每人植树(3X20+4X15+5X 10+6X5) +50=4棵,故答案为：4.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2巧,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为6/3-10【考点】R2:旋转的性质；LE:正方形的性质.【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB/PBC=30,推出4ABP是等边三角形,得到/BAP=60, AP=AB=2J因,解直角三角形得到CE=2^-2, PE=4- 2/3,过P作PF,CD于F,于是得到结论.【解答】解：二•四边形ABCD^正方形,・ ./ABC=90,二.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,・•. PB=BC=AB / PBC=30,・./ABP=60,・•.△ABP是等边三角形,・・./BAP=60, AP=AB=2^,.・ AD=2：・.AE=4, DE=2・.CE=2^- 2, PE=4- 2百,过P作PF± CD于F,・•• PF卒PE=2 L 3,三角形PCE的面积=^CE?PF=X 〔2仆-2〕 X 〔4-2""〕 =6'3- 10, J/、/ 、/ /三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤15.计算：(:)「1+2cos300-I®-1|+ (-1) 2021【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值.【分析】先计算负整数指数幕、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算 乘方,再计算乘法、去括号,最后计算加减法可得.【解答】解：原式=2+2x 乎-〔V3-1〕 - 1=2+\[3 - V3+1 - 1=2.I 2 16.先化简〔1-+冥「钟十」,再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代入求 | x 2-l化【考点】6D ：分式的化简求值；C7： 一元一次不等式的整数解.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个适宜的数据代入即可.11 【解答】解：〔1—月〕- 2x- 1<6,• . 2x< 7,x < +把x=3代入上式得：原式二工二二4. Jr17.如图,在平行四边形ABCD 中,边AB 的垂直平分线交AD 于点E,交CB 的延长线于点F,连接 AF, BE(1)求证：△ AG&ABGF〔2〕试判断四边形AFBE 的形状,并说明理由.【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质; 【分析】〔1〕由平行四边形的性质得出 AD// BC,得出/AEG 二ZBFG,由AAS 证实△AGO ABGF 即可；工-2 (n+1)GT] /工 工-4宜+4 =xT X KG ：线段垂直平分线的性质.(2)由全等三角形的性质得出 AE=BF 由AD// BC,证出四边形AFBE 是平行四边形,再根据 EF XAB,即可得出结论.【解答】(1)证实：二•四边形ABCD^平行四边形,..AD// BC,・ ./AEG=Z BFGv EF 垂直平分AB,..AG=BGN AEG =/BFG NAGE 二 NBGF , AG=BG. .△AG® ABGF (AAS);(2)解：四边形AFBE 是菱形,理由如下：. △AG® ABGF..AE=BF. AD// BC,••・四边形AFBE 是平行四边形,又 ; EF±AB,I••・四边形AFBE 是菱形.18 .某校组织 大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共 140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)[零售价(元)黑色文化衫 10 2520白色文化衫假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.【解答】解：设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得1 125-10)工+(20-切产二遍6 r答：黑色文化衫60件,白色文化衫80件.19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ABC=70.5,在Rt^DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5为0.943, cos70.510.334, tan70.5是2.824)【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5=1|求出答案.【解答】解：二.在RtA DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米, I・•. BC=2.3rm..在Rt^ABC中,/ABC=70.5,• • tan70.5 =—尸=2.824,J J C J解得：AD=4.2,答：彳gt体AD的高度约为4.2m.20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (-1+3) i=7+2i;(1+i) x (2-i) =1X2-i+2Xi - i2=2+ ( - 1+2) i+1=3+i;根据以上信息,完成以下问题：(1)填空：i3= - i : i4= 1 ：(2)计算：(1+i) x (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+・・+i2021.【考点】2C:实数的运算.【分析】(1)把i2=-1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法那么进行计算,再把i2=-1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.【解答】解：(1) i3=F?i=—i, i4= (i2) 2= (― 1) 2=1.故答案为：-i, 1;(2) (1+i) x (3-4i)=3-4i+3i- 4i2=3 - i+4=7 - i；(3) i+i2+i3+・+i2021=i — 1 — i+1 + …+i=i.I21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF ,AC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质证出/ A=/ ODB,得出OD// AC,证出DF±OD,即可得出结论；(2)证实△ OBD是等边三角形,由等边三角形的性质得出/ BOD=60,求出/ G=30 ,由直角三角形的性质得出OG=2OD=2<6=12,由勾股定理得出DG=/,阴影局部的面积=z\ODG的面积- 扇形OBD的面积,即可得出答案. 【解答】(1)证实：连接OD,如下图：. AC=BC OB=OD,・./ABC=Z A, /ABC玄ODB,/ A=Z ODB,OD// AC,v DF,AC,・. DF,OD,・••OD是..的半径,・•.DF是..的切线；(2)解：「AC=BC / A=60°,・•.△ABC是等边三角形,・• ABC=60,OD=OB・•.△OBD是等边三角形,・・. / BOD=60 ,v DF± OD,・./ ODG=90,/ G=30 ,OG=2OD=2X 6=12,DG= OD=6 \・•・阴影局部的面积=△ ODG的面积-扇形OBD的面积告X6x6'‘- "二」二二l86伍236022.为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从“A〔洪家关〕,B 〔天门山〕,C 〔大峡谷〕,D 〔黄龙洞〕〞四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为120人;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为198° ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360.X天门山〞局部所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数,补全条形图；用1减去B、占的百分比得出A所占的百分比,补全扇形图；(4)用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可.【解答】解：(1)本次调查的学生人数为66+55%=12.故答案为120人；(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为360 X55%=198.故答案为198°;(3)选择C的人数为：120X25%=30 (人),A所占的百分比为：1 - 55%- 25%- 5%=15%补全统计图如图：(4) 25%X 2000=500 (人).答：假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.故答案为：500人.23.抛物线ci的顶点为A ( - 1, 4),与y轴的父点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时,12与.和G2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使4PAB为等腰三角形.・4户〞?■平*4 5彳/ - \ \-3 L【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(i)设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4即可得到结论；(2)解方程组得到x2+3x+m - 3=0,由于直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,于是得到^ 二9- 4m+i2=0,即可得到结论；(3)根据轴对称的性质得到抛物线02的解析式为：y=- x2+2x+3,根据图象即可刚刚结论；(4)求得B (3, 0),得到OB=3,根据勾股定理得到AB**1+3)2=4叵①当AP二AB②当AB=BP=4^时,③当AP二PB时,点P在AB的垂直平分线上,于是得到结论.【解答】解：(i)二.抛物线ci的顶点为A (T, 4),•••设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把 D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4得3=a+4,a二一i,「•抛物线c i 的解析式为：y=-(x+i) 2+4,即y=-x2-2x+3;(2)解'"3 得x2+3x+m — 3=0,・•・直线l i: y=x+m与c i仅有唯一的交点,△ =9 — 4m+12=0,214(3)二•抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,「•抛物线C2的顶点坐标为(1, 4),与y轴的交点为(0, 3),「•抛物线C2的解析式为：y=- x2+2x+3,・•・①当直线12过抛物线c i的顶点(-1,4)和抛物线记作C2的顶点(1,4)时,即n=4时,12与C1和C2共有两个交点；②当直线12过D (0, 3)时,即n=3时,12与C1和C2共有三个交点；③当3<n<4或n>3时,12与C1和C2共有四个交点；(4)如图,:假设C2与x轴正半轴交于B,・•・B (3, 0),OB=3,AB* 4 ?+〔1+3 产4G①当AP=AB=4/2时,PB=8, IP1 〔-5, 0〕,②当AB=BP=4〔2时,P2 〔3- 4〞色,0〕或P3 〔3+4/2, 0〕,③当AP=PB寸,点P在AB的垂直平分线上,PA=PB=4••• P4 〔- 1, 0〕,综上所述,点P的坐标为〔-5, 0〕或〔3-4询,0〕或〔3+4衣,0〕或〔-1, 0〕时,z\PAB。

2017年湖南省各市中考数学试题汇编-2（含参考答案）（word 6份）目录1.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案 (2)2.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案 (17)3.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案 (34)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案 (44)5.湖南省永州市中考数学试题及参考答案 (54)6.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案 (73)2017年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．120172．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D 35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．348．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．不等式组12x x ⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．10．因式分解：x 3﹣x= ．11．如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是 ．12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根是m ，n ，则m 2+n 2= ．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵．14．如图，在正方形ABCD 中，AD=BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题满分5分）计算：（12）﹣1+2cos30°﹣1|+（﹣1）2017． 16．（本小题满分5分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE ． （1）求证：△AGE ≌△BGF ；（2）试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．18．（本小题满分6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（本小题满分6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（本小题满分6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．（本小题满分7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B （天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（本小题满分10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．12017【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D 3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=12AB、AE=12AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=12AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会41164==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）9．不等式组12xx⎧⎨-⎩≥＞的解集是．【考点】不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组12xx⎧⎨-⎩≥＞的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x=．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，。

．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与． ．． ．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（21i =-i a bi +为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、,a b 减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i-++=++-+=+；()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_________，___________；3i =4i =（2）计算：；()()134i i +⨯-（3）计算：.232017i i i i ++++ 21．在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （洪家关），B （天门山），C （大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【答案】B．【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B．考点：相反数．2．【答案】C．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7．【答案】A ．【解析】考点：列表法与树状图法．8．【答案】D ．【解析】试题分析：A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．【答案】x ≥1．【解析】试题分析：不等式组的解集是：x ≥1．故答案为：x ≥1．12x x ≥⎧⎨>-⎩考点：不等式的解集．10．【答案】x （x +1）（x ﹣1）．【解析】试题分析：原式= =x （x +1）（x ﹣1），故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．2(1)x x -考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．22．【答案】（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．【解析】试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为：198°；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．。

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、﹣2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．D ．2、正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.375×1011B ．3.75×1011C ．3.75×1010D ．375×1083、如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4、下列运算正确的有（ ） A ．B ．C ．D ．5、如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）A ．丽B ．张C ．家D ．界7、某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A ．B ．C ．D ．8、在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）C． D．…装………第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、不等式组的解集是 ．10、因式分解：= ．11、如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是 ．12、已知一元二次方程的两根是m ，n ，则= ．13、某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵．14、如图，在正方形ABCD 中，AD=，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（题型注释）15、计算：．16、先化简，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17、如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE ． （1）求证：△AGE ≌△BGF ；（2）试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．18、某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19、位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD 的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：；根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_________，___________；（2）计算：；（3）计算：.21、在等腰△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A=60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．22、为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （洪家关），B （天门山），C （大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ．23、已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）． （1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y=x+m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y=n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点； （4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．参考答案1、B．2、C．3、D．4、B．5、B．6、C．7、A．8、D．9、x≥1．10、x（x+1）（x﹣1）．11、55°．12、17．13、4．14、．15、2．16、，4．17、（1）证明见解析；（2）四边形AFBE是菱形．18、黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19、4.2m．20、（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．21、（1）证明见解析；（2）．22、（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．23、（1）；（2）；（3）①4；②3；③3＜n＜4或n＜3；（4）（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+，0）或（﹣1，0）．【解析】1、试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B．考点：相反数．2、试题分析：37500000000=3.75×1010．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3、试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．考点：圆周角定理．4、试题分析：A．5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误；故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．5、试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．6、试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7、试题分析：如图：共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会= =．故选A．考点：列表法与树状图法．8、试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．9、试题分析：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．考点：不等式的解集．10、试题分析：原式= =x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11、试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB 是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．考点：平行线的性质；垂线．12、试题分析：∵m，n是一元二次方程的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则==9+8=17．故答案为：17．考点：根与系数的关系．13、试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．考点：加权平均数．14、试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=，∵AD=，∴AE=4，DE=2，∴CE=﹣2，PE=4﹣，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（﹣2）×（﹣3）=，故答案为：．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．15、试题分析：先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．试题解析：原式===2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．16、试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．试题解析：==，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，正整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，∴x=3，把x=3代入上式得：原式==4．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．17、试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS 证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．18、试题分析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．试题解析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得：，解得：．答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．考点：二元一次方程组的应用．19、试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．试题解析：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2．答：像体AD的高度约为4.2m．考点：解直角三角形的应用．20、试题分析：（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．试题解析：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．考点：实数的运算；新定义；阅读型．21、试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG的长，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积==．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．22、试题分析：（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为：198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23、试题分析：（1）设抛物线c1的解析式为，把D（0，3）代入即可得到结论；（2）解方程组得到，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB的长，①当AP=AB，②当AB=BP=时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．试题解析：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为，把D（0，3）代入得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：，即；（2）解得，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＜3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB= =：①当AP=AB=时，PB=8，∴P1（﹣5，0）；②当AB=BP=时，P2（3﹣，0）或P3（3+，0）；③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0）．综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．。

湖南省张家界市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．﹣2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．20171-D ．20171【答案】B ． 【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B ． 考点：相反数．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.375×1011B ．3.75×1011C ．3.75×1010D ．375×108【答案】C ． 【解析】试题分析：37500000000=3.75×1010．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60° 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO =30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC =2∠A =2×30°=60°．故选D ． 考点：圆周角定理．4．下列运算正确的有（ ）A ．54ab ab -=B ．()326aa = C ． ()222a b a b -=- D 3=±【答案】B．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B．【解析】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【答案】C．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A．【解析】考点：列表法与树状图法．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与myx（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9．不等式组12x x ≥⎧⎨>-⎩的解集是 ．【答案】x ≥1． 【解析】试题分析：不等式组12x x ≥⎧⎨>-⎩的解集是：x ≥1．故答案为：x ≥1．考点：不等式的解集．10．因式分解：3x x -= ． 【答案】x （x +1）（x ﹣1）． 【解析】试题分析：原式=2(1)x x - =x （x +1）（x ﹣1），故答案为：x （x +1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是 ．【答案】55°． 【解析】试题分析：如图所示，延长AP 交直线b 于C ，∵a ∥b ，∴∠C =∠1=35°，∵∠APB 是△BCP 的外角，PA ⊥PB ，∴∠2=∠APB ﹣∠C =90°﹣35°=55°，故答案为：55°．考点：平行线的性质；垂线．12．已知一元二次方程2340x x --=的两根是m ，n ，则22m n += ． 【答案】17． 【解析】考点：根与系数的关系．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵． 【答案】4． 【解析】试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4． 考点：加权平均数．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =3BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．【答案】9- 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，∴PB =BC =AB ，∠PBC =30°，∴∠ABP =60°，∴△ABP 是等边三角形，∴∠BAP =60°，AP =AB =AD =AE =4，DE =2，∴CE =2，PE =4﹣过P 作PF ⊥CD 于F ，∴PF =3，∴三角形PCE 的面积=12CE •PF =12×（2）×（3）=9-，故答案为：9-．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．计算：()12017012cos303112-⎛⎫++- ⎪⎝⎭．【答案】2． 【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．16．先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值． 【答案】12x x +-，4． 【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．试题解析：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=22(1)(1)1(2)x x x x x -+-⨯--=12x x +-，∵2x ﹣1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72，正整数解为1，2，3，当x =1，x =2时，原式都无意义，∴x =3，把x =3代入上式得： 原式=3132+-=4． 考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBE是菱形．【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 考点：二元一次方程组的应用．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =2.3米，求像体AD 的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【答案】4.2m ． 【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出BC 的长，再利用tan70.5°=ACBC求出答案． 试题解析：∵在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =2.3米，∴BC =2.3m ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，∴tan70.5°=AC BC = 2.32.3AD +≈2.824，解得：AD ≈4.2． 答：像体AD 的高度约为4.2m ． 考点：解直角三角形的应用． 20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________； （2）计算：()()134i i +⨯-； （3）计算：232017i i i i ++++.【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ． 【解析】（3）i +i 2+i 3+…+i 2017=i ﹣1﹣i +1+…+i =i ．考点：实数的运算；新定义；阅读型．21．在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6π．【解析】∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG3=3=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=216066632360π⨯⨯⨯=1836π．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．【答案】（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．【解析】试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为：198°；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）．（1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．【答案】（1）223y x x =--+；（2）214；（3）①4；②3；③3＜n ＜4或n ＜3；（4）（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+0）或（﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）设抛物线c 1的解析式为2(1)4y a x =++，把D （0，3）代入2(1)4y a x =++即可得到结论；（2）解方程组得到2330x x m ++-=，由于直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m +12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c 2的解析式为：223y x x =-++，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B （3，0），得到OB =3，根据勾股定理得到AB 的长，①当AP =AB ，②当AB =BP =时，③当3），∴抛物线c 2的解析式为：223y x x =-++，∴①当直线l 2过抛物线c 1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c 2的顶点（1，4）时，即n =4时，l 2与c 1和c 2共有两个交点；②当直线l 2过D （0，3）时，即n =3时，l 2与c 1和c 2共有三个交点；③当3＜n ＜4或n ＜3时，l 2与c 1和c 2共有四个交点；（4）如图，∵若c 2与x 轴正半轴交于B ，∴B （3，0），∴OB =3，∴AB 224(13)++ =42①当AP =AB =42PB =8，∴P 1（﹣5，0）；②当AB =BP =42P 2（3﹣42，0）或P 3（3+42，0）；③当AP =PB 时，点P 在AB 的垂直平分线上，∴PA =PB =4，∴P 4（﹣1，0）．综上所述，点P 的坐标为（﹣5，0）或（3﹣42，0）或（3+42，0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．。

2017年湖南省张家界市中考真题数学一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.﹣2017的相反数是( )A.﹣2017B.2017C.1 2017D.1 2017解析：﹣2017的相反数是2017.答案：B.2.正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为( )A.0.375×1011B.3.75×1011C.3.75×1010D.375×108解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此可知，37500000000=3.75×1010.答案：C.3.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°解析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°.答案：D.4.下列运算正确的有( )A.5ab﹣ab=4B.(a2)3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2±3解析：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、(a2)3=a6，故本选项正确；C、(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D，故本选项错误.答案：B.5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.6B.12C.18D.24解析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴111222AD AB AE AC DE BC ===，，，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12.答案：B.6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )A.丽B.张C.家D.界解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面.答案：C.7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )A.1 4B.1 3C.1 2D.3 4解析：如图，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=41 164=.答案：A.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m(m≠0)与myx=(m≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.解析：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确. 答案：D.二、填空题(共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)9.不等式组12xx≥⎧⎨-⎩＞的解集是____.解析：不等式组12xx≥⎧⎨-⎩＞的解集是：x≥1.答案：x≥1.10.因式分解：x3﹣x=____.解析：原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1).答案：x(x+1)(x﹣1)11.如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是____.解析：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°.答案：55°.12.已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=____.解析：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=(m+n)2﹣2mn=9+8=17.答案：17.13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情那么这50名学生平均每人植树____棵解析：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵.答案：4.14.如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为____.解析：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90°，∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ， ∴PB=BC=AB ，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，∴△ABP 是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB= ∵AD= ∴AE=4，DE=2，∴CE=2，PE=4﹣ 过P 作PF ⊥CD 于F ，∴32PF PE ==， ∴三角形PCE 的面积=()(11241022CE PF ⋅=⨯⨯=﹣.答案：10.三、解答题(本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.计算：()1201712cos3011|2|⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣.解析：先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得. 答案：原式=()322311+⨯﹣﹣﹣=211+﹣ =2.16.先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值.解析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可.答案：()()()2221114421 111122x xx x x x x x x xx+--+-+⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭-，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜72，把x=3代入上式得：原式=3132+-=4.17.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.解析：(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF 即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF ⊥AB，即可得出结论.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，AEG BFGAGE BGF AG BG∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形.18.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？解析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解. 答案：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得()()14025102081860x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 解得6080x y =⎧⎨=⎩，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.19.位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD 的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)解析：根据等腰直角三角形的性质得出BC 的长，再利用tan70.5°=ACBC求出答案. 答案：∵在Rt △DBC 中，∠DBC=45°，且CD=2.3米， ∴BC=2.3m ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC=70.5°， ∴tan70.5°=2.32.3AC AD BC +=≈2.824， 解得：AD ≈4.2答：像体AD 的高度约为4.2m.20.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a+bi(a ，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i ；(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i ﹣i 2=2+(﹣1+2)i+1=3+i ； 根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i 3=____，i 4=____； (2)计算：(1+i)×(3﹣4i)；(3)计算：i+i 2+i 3+…+i 2017.解析：(1)把i 2=﹣1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解.答案：(1)i3=i2·i=﹣i，i4=(i2)2=(﹣1)2=1.故答案为：﹣i，1；(2)(1+i)×(3﹣4i)=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；(3)i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i.21.在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积.解析：(1)连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；(2)证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG==△ODG 的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案.答案：(1)证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵AC=BC ，∠A=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴ABC=60°， ∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∵DF ⊥OD ， ∴∠ODG=90°， ∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG ==∴阴影部分的面积=△ODG 的面积﹣扇形OBD 的面积=21606662360ππ⨯⨯⨯=.22.为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A (洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为____；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为____； (3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为____. 解析：(1)由B 的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； (2)用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C 所占百分比得出C 的人数，补全条形图；用1减去B 、C 、D 所占的百分比得出A 所占的百分比，补全扇形图；(4)用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可. 答案：(1)本次调查的学生人数为66÷55%=120. 故答案为120人；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°. 故答案为198°；(3)选择C 的人数为：120×25%=30(人)， A 所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%. 补全统计图如图：(4)25%×2000=500(人).答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.故答案为：500人.23.已知抛物线c1的顶点为A(﹣1，4)，与y轴的交点为D(0，3).(1)求c1的解析式；(2)若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形.解析：(1)设抛物线c1的解析式为y=a(x+1)2+4，把D(0，3)代入y=a(x+1)2+4即可得到结论；(2)解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；(3)根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；(4)求得B(3，0)，得到OB=3，根据勾股定理得到AB==①当AP=AB，②当AB=BP=AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论.答案：(1)∵抛物线c1的顶点为A(﹣1，4)，∴设抛物线c1的解析式为y=a(x+1)2+4，把D(0，3)代入y=a(x+1)2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣(x+1)2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；(2)解223y x xy x m⎧=--+⎨=+⎩得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=214；(3)∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为(1，4)，与y轴的交点为(0，3)，∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点(﹣1，4)和抛物线记作c2的顶点(1，4)时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D(0，3)时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；(4)如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B(3，0)，∴OB=3，∴AB==①当AP=AB=PB=8，∴P1(﹣5，0)，②当AB=BP=P2(3﹣0)或P3(3+0)，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4(﹣1，0)，综上所述，点P的坐标为(﹣5，0)或(3﹣42，0)或(3+42，0)或(﹣1，0)时，△PAB为等腰三角形.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。