张维迎博弈论class6

z1 z1 z1 z1 z5 z6 z3 z3
z2 z2 z2 z2 z7 z8 z4 z4
行为策略的定义
• 给定局中人i的混合策略i，对于局中人i的每一个信 息集hi，该局中人的纯策略si与其他局中人的纯策略si 构成纯策略组合s。 • Ri(hi)：使得s=(si,s-i)的路径包含hi的纯策略si的集 合。
2 l w 2 2 ( ) ( w ) 2
l w 2 ( ) ( ) 2
2
w l
*
• 倒推回去得：
2 l w * 2
l ( l ) 2 l
卢卡斯供应曲线
yt yt a( t te )
n
a 0
• 表明实际经济增长等于潜在经济增长加 上非预期通货膨胀的影响。
yt yt a( mt m )
e t n
a 0
中央银行的决策目标
2 A 2 t minEc0 ( y * y ) t t t yt 2 2 t 0 ( 1 r )
雇主
wt
πt
lt
工人的决策目标
• 劳动力供给曲线：
l s rt
• 雇主最终选择的雇佣增长率水平l，最大 的劳力供给于l相差无几是工人的愿望， 因为这预示着工人的空闲或失业可能减 少而实际收入有所提高。因此选择货币 工资增长率w，极大化其效用函数：
uw (l (w ))2
当p r 1 p 3r ( p r ) (1 2r ) 0 当p r 1 r 3 p (r p) (1 2 p) 0 max(u2 ( L), u2 ( R)) 1 p r 0 当p r 1 0 当p r 2
• 定理：在可观察行动的无限多阶段博弈 中，策略组合s是 s是子博弈完美 s满足一阶段偏离条件
第六章 宏观金融博弈模型
1、完全信息宏观金融博弈分析
• 分析前提 （ 1 ）博弈双方 —— 货币政策制定者和公众在博 弈中及其对手的特征、策略空间、支付函数以 及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没 有任何不确定性。 （ 2 ）博弈双方均能在其客观的约束条件下，作 出能最优的实现其决策目标的理性决策，即博 弈分析的对象是理性人的理性行为及其均衡。
（3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根 据自己拥有的知识和信息形成该时期的通货膨 胀预期πe，并据此调整自己的经济行为，签定 名义工资、利率和价格合同；然后中央银行视 通货膨胀为给定的，选择能够最优化自己目标 函数的货币供给增长率m。 （4）中央银行对货币供给具有完全的控制能力， 实际货币供给增长率m等于计划货币供给增长 率mp。 （5）不存在真实供给冲击和货币流通速度变化 的影响，通货膨胀率π等于货币供给增长率m， 通货膨胀预期πe等于货币供给增长率预期me。
2、保留效用（reservation utility）
• 定义：又称最小最大值（minmax value），局 中人i的保留效用为
vi min[max gi (ai , ai )]
a i ai
• 令 mi-i 表示局中人 i 的对手使上式达到最小值的 策略，称 mi-i 为针对局中人 i 的最小最大组合 （minmax profile）。对应地，令mii为此时局中 人i的策略，因此 gi(mii, mi-i)= vi
当博弈具有多重Nash均衡时
L
局中人2 M R
5，0 4，4
0，0
U 局中人1 M D
1，1 0，5
0，0
0，0 0，0
3，3
• 子博弈完美均衡：(U,L), (U,L)；(U,L), (D,R) (D,R),(U,L); (D,R),(D,R)
当博弈具有多重Nash均衡时
L
局中人2 M R
5，0 4，4
v1 0
局中人2
L R
1，-2 -2，2 0，1
• 设局中人1取U的概率为
p，取M的概率为r，取D 的概率为1-p-r 。那么: • u2(L)=2p-2r+1-p-r =2(p-r)+(1-p-r) • u2(R)=-2p+2r+1-p-r =-2(p-r)+1-p-r
U 局中人1 M D
-2，2 1，-2 0，1
局中人2
L M
0，1 3，3
1，1
R
0，0 1，1
3，3
U 局中人1 M D
3，3 1，0
0，0
6，6 4，3
3 ，3
3，4 6，6
4，4
3，3 4，4
6，6
第七章 重复博弈
第二节 无限重复博弈
1、无限重复博弈模型
• • • • 模型为可观察行动的重复博弈 G={A1, A2,…,An; g1, g2,…, gn)为阶段博弈 at=(at1,…atn)表示t周期的行动 ht=(a1,a2,…,at-1)表示t周期开始时的历史
i i
1 U L z1 R 2 D L z2 h12 R h22 h32 R2 z8
L1 2
L2 z5
1 b2 ( L / h2 )
2 R1 L1 z3 L2 z7
R1 z4
R2
z6
1 b2 ( R / h2 )
0.5 /(0.5 0.5) 0.5
2 2 b2 ( R1 / h2 ) 0.5 / 0.5 1 b2 ( L1 / h2 ) 0 / 0.5 0 3 2 b2 ( L2 / h2 ) 0.5 b2 ( R2 / h2 ) 0.5
• 定理：如果阶段博弈 G 有唯一的 Nash 均衡， 那么对任意有限次 T，重复博弈 G(T) 有唯一 的子博弈完美结局：在每一阶段取 G 的 Nash 均衡策略。 • 注 1 ：定理中要求的唯一 Nash 均衡可以是混 合策略均衡。如猜谜游戏。 • 注2：阶段博弈G可以不是静态的，假如阶段 博弈 G 是完全且完美信息动态博弈时，且具 有唯一的“后退归纳”结局，那么G(T)有唯 一的子博弈完美结局。
观察结果
• 结论：如果阶段博弈G有m个静态Nash均 衡{aj, j=1…m}，那么令j(t)为时间周期t到 指数 j 的一个任意映射，策略组合 { 周期 t 采取行动aj(t)} 是子博弈完美均衡。
整体博弈与真子博弈间的关系
• 定理：在可观测行动无限重复博弈中， 每一个真子博弈是策略同形的，或者说， 在不同的真子博弈的策略空间之间存在 着1-1对应。 • 定理：对应于所有 Nash 均衡的持续盈利 向量集合在重复博弈的每一个真子博弈 （包括整体博弈）中均为相同。
bi (a i / hi )
i (si ) si Ri ( hi )且si ( hi ) ai

i
si Ri ( hi )
bi (ai / hi )
(s )
i
如果对所有的si Ri (hi )，混合策略 i 均赋予零概率，此时
si ( hi ) ai
( s )
中央银行的决策目标
• 中央银行关心就业增长率水平与通货膨 胀这两个因素，试图利用它的政策手 段—π—指导就业增长率水平与通货膨胀 率趋于它们的目标值。最大化其效用函 数：
uc (l l )2 ( )2
雇主的决策目标
• 劳动力需求曲线：
l d rt
• 雇主的策略是选取就业增长率水平l，极 大化其效用函数：


• 完全信息静态博弈中中央银行的最优决 策为
A 2 A * n e mt ( y y ) m t t t 1 2 A 1 2 A
公众的理性预期

e t
t
Nash均衡解
te mt A( yt* ytn )
• 由于期望经济增长率大于潜在经济增长 率，说明完全信息条件下相机选择的货 币政策具有通货膨胀倾向。
2、宏观动态经济博弈
• 局中人：工人、中央银行、雇主 • 博弈类型：完美信息动态博弈 • 先后次序：在第一时期，工人选取他们 将在第二时期工作的货币工资增长率， 他们是在不知道下一期间的价格水平情 况下作出决策的；在第二期间的开始时， 中央银行选择通货膨胀率；然后雇主选 取就业增长率水平。
工人
中央银行
2
l * ( * w* ) 0
宏观经济动态模型子博弈完美均衡解
* w l * l l* 0
第七章 重复博弈
第一节 有限重复博弈
有限重复博弈定义
• 定义：令G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)表示n 个局中人的完全信息博弈，对 G 重复若干次， 称G为阶段博弈。 给定阶段博弈G，令G(T)表示G 实施T（T为 大于 1 的整数）次的重复博弈。在某次阶段 博弈开始之前，所有已采取过的前面阶段的 行动都可以观察到。局中人在G(T)的盈利函 数或效用简单的为来自 T 个阶段博弈盈利现 时值之和。
• 中央银行选择通货膨胀率π，使得下式极 大化：
uc (l l )2 ( )2
( ( w) l ) 2 ( ) 2
l 2 w 2
*
• 工人选择货币工资增长率w，极大化其效 用函数：
uw (l ( w ))2 ( ( w ) ( w ))2
局中人2 L R
U 局中人1 M D
-2，2 1，-2 0，1
1，-2 -2，2 0 ，1
• 设局中人2取L的概率为q，取R的概率为1-q。 那么: u1(U)=-2q+1-q=-3q+1 u1(M)=q-2(1-q)=3q-2 u1(D)=0