因式分解测试题含答案

因式分解训练题一、 填空题：1.若()1632x 2+-+x m 是完全平方式，则m 的值等于_____2. ()22n -x x =++m x ，则m=_____n=______3.若()()()4222m m y x y -x y y -x ++=x ，则m=_______，n=_________。

4.若4-4x 2x +的值为0，则5-123x 2x +的值是_______5.若6y x 4y 22=+=+，x ，则xy=6.已知0x x x x 1201620152=+++++ ，则2017x = .7.若()22329mx -=++x kx ，则m= ,k=8.把多项式x m x 3+分解因式得()n x x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-21时，则m= ,n= 二、选择题：9.关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是-12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A ．x 2-11x-12或x 2+11x-12 B ．x 2-x-12或x 2+x-12 C ．x 2-4x-12或x 2+4x-12 D ．以上都可以 10.已知a 2x 2±2x+b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为( ) A ．互为倒数或互为负倒数 B ．互为相反数 C ．相等的数 D ．任意有理数 三、分解因式：1．1-y 222+-y x 2. ()()1122---a y a x3. 131********x -+-+-+++n n n n n n y x y x y4. ()()()()24432x 1x -++++x x5. 122-b 2-a 22+++ab b a6. ()()()222222222z y zy x +---+x四、化简求值：1. 已知2=+b a ，求()()22222b a 8b -a +-的值.2. 已知04422=+-+x y x ,求2-y -2x xy +的值.3. 已知二次三项式1ax 2++bx 与1322+-x x 的乘积展开式中不含3x 项，也不含x 项，求a 、b 的值4. 在△ABC 中，三边a,b,c 满足0106-16-a 222=++bc ab c b ，求证：b c 2a =+5. 现规定一种运算b a ab b -+=*a ，其中a ，b 为实数，则()b a b b *+*-a 等于多少？6. 若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足0a 222=---++ca bc ab c b 。

因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

因式分解经典测试题及答案一、选择题1.将川口-6⑼加2*分解因式，下面是四位同学分解的结果：2K(xa-3ab},2阳(*-3b+l),〃(*白-3。

匕+1),2*t-xa+3ab-l).其中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+l).故选：C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为().A.,x(£Z-Z?)=ax—bxB.x2-14-y2=(a-1)(jc+1)4-j2C.x1—1=(%+1)(^-1)D.ax+bx-\-c=x{a+b^c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；叭右边不是积的形式，故选项错误;C、k2-1=(x+l)(x-l)7正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.3.相多项式4xql再加上一项，使它能分解因式成(a+b)之的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A.2xB.-4nC.4X4D.4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4M+1结舍，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4炉+1+本，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4M，1-取=僮肥1产，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4e+lMd=(2x41)、能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意:D.4x2+l+4x=(2x+l)21能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考杳了完全平方式.熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x (x+3)=及+6*B.24xy=我 8产L 1+2册/+1=(x+y)2+1D.x2-y=(x+y)Cx -y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符舍题意：C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意：故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.卜列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是(5.[x+3){x—3)=x2—9A.azb+ab2=ab(a +b}U 【答案】C【解折】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误：B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+l D.x2+l=x(x+—)工C.把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确：D、没有把一个多项式转化成凡个整式积的形式，故D错误；故选：Q【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式. 6.己知2"一y=；，呼=2,则2i4ys一炉了4的值为(}【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为的产僮可)，然后代入相关数值进行计算即可.【详解】丫2x—y=—yxy—2,3J2力-=x3y3(^x V)=(xy)3(2x-y)=2*」38=一，3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知次是解题的关键.7.若端形的三边长分别为『、8、C,满足标b—瓜%+，r—"=0,则这个三角形是()A.直角•:角形B.等边：角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为(》一e)(1一b)S+b)=O，可以得到8—0=0或o—b=0或4+b二0,进而得到6=c或以二b.从而得出aAB匚的形状.【详解】Y a^-^c+^c-b5=0*a2(b-c^b2(c—b^=O,.，.(6-t：m苏-⑹=0,即(%一力(.一6)(q+6)=0,；*b—c=0或q—b=0或以十6=0(舍去)，*\b=c^a=b,...△ABC是等腰三角形.故选: D.【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底.8.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(}A.2ab(a-b)=2a%-2ab*B.x2+l=x{x+—)XC.x2-4x+3={x-2)2-lD.a2-b2={a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解{也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B,不是因式分解，等式左边的k是取任意实数，而等式右边的心0二不是因式分解，原式={,—3)(x—1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法，分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法..9.已知实数/b满足等式k=/+u+20,y=a(1b—u),则x、v的大小关系是()A.，工yB.x>yC.x<yD.x>y【答案】D【解析】【分析】判断x、y的大小关系，把N一，进行整理，判断结果的符号可得小v的大小关系.【详解】解:x-y=a~+b2+20-2ab+a~=(扭一6『+/+20,—b尸标≥0,20>0,二x-y>0,二元ay,故选:Q【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大：反之减数大.10,若实数a、b满足日+b=5『a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.5。

因式分解专题过关1．将以下各式分解因式2﹣6pq 〔 2〕 2x 2〔 1〕 3p +8x+82．将以下各式分解因式33 2 2．〔 1〕 x y ﹣ xy 〔 2〕 3a ﹣ 6a b+3ab3．分解因式2〔y ﹣ x 〕 2 2 2 2 2〔1〕 a 〔 x ﹣ y 〕 +16 〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y4．分解因式：〔1〕 2x 2﹣x 2 〔 3〕 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 〔 4〕 4+12〔 x ﹣ y 〕+9 〔 x ﹣y 〕 2〔2〕 16x ﹣ 1 y ﹣ y5．因式分解：2﹣ 8a 〔 2〕4x 3 2 2〔1〕 2am +4x y+xy6．将以下各式分解因式：32 2 2 2 2〔1〕 3x ﹣ 12x 〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y22 3 2 27．因式分解：〔 1〕 x y ﹣ 2xy +y 〔2〕〔 x+2y 〕﹣ y8．对以下代数式分解因式：〔1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣m 〕〔2〕〔x ﹣ 1〕〔x ﹣ 3〕+1229．分解因式：a ﹣ 4a+4﹣ b2210．分解因式：a ﹣ b ﹣2a+111．把以下各式分解因式：424 2 2〔1〕 x ﹣ 7x +1 〔 2〕 x +x +2ax+1 ﹣ a2 2 2 4 〔1﹣ y 〕 2 43 2〔3〕〔 1+y 〕﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕 +x 〔4〕 x +2x +3x +2x+112．把以下各式分解因式：〔1〕 4x 3﹣ 31x+15 ； 2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5；〔 2〕2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c 〔3〕 x +x+132 ﹣ 9； 43 2〔4〕 x +5x +3x 〔 5〕2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．因式分解专题过关1．将以下各式分解因式〔1〕 3p 2﹣ 6pq ； 〔 2〕 2x 2+8x+8分析：〔 1〕提取公因式 3p 整理即可；〔 2〕先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答： 解：〔 1〕 3p 2﹣6pq=3p 〔 p ﹣ 2q 〕，222．〔 2〕 2x +8x+8 ， =2〔x +4x+4 〕， =2〔 x+2〕2．将以下各式分解因式33 2 2．〔1〕 x y ﹣xy〔 2〕3a ﹣ 6a b+3ab分析：〔 1〕首先提取公因式xy ，再利用平方差公式进展二次分解即可；〔 2〕首先提取公因式3a ，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答： 解：〔 1〕原式 =xy 〔 x 2﹣1〕 =xy 〔 x+1 〕〔 x ﹣ 1〕；〔 2〕原式 =3a 〔 a 2﹣ 2ab+b 2〕 =3a 〔a ﹣ b 〕2．3．分解因式〔1〕 a 2〔 x ﹣ y 〕 +16 〔y ﹣ x 〕；〔 2〕〔 x 2 +y 2〕2﹣4x 2y 2．分析：〔 1〕先提取公因式〔x ﹣ y 〕，再利用平方差公式继续分解；〔 2〕先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答： 解：〔 1〕 a 2〔 x ﹣ y 〕 +16 〔y ﹣ x 〕，=〔 x ﹣ y 〕〔 a 2﹣ 16〕， =〔 x ﹣ y 〕〔 a+4〕〔 a ﹣ 4〕；22222222222〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y ， =〔 x +2xy+y 〕〔 x ﹣2xy+y 〕，=〔x+y 〕〔x ﹣ y 〕 ．4．分解因式：〔1〕2x 2﹣x ； 〔 2〕16x 2 ﹣ 1； 2 2 3 2〔 3〕6xy ﹣ 9x y ﹣y ； 〔 4〕4+12〔 x ﹣y 〕+9〔 x ﹣ y 〕．分析：〔 1〕直接提取公因式x 即可；（ 2〕利用平方差公式进展因式分解；（ 3〕先提取公因式﹣ y ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（ 4〕把〔 x ﹣ y 〕看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答： 解：〔 1〕 2x 2﹣x=x 〔 2x ﹣1〕；（ 2〕 16x 2﹣ 1=〔 4x+1〕〔 4x ﹣1〕；〔 3〕 2 2 32 22；6xy ﹣ 9x y ﹣ y ， =﹣ y 〔 9x ﹣ 6xy+y 〕， =﹣ y 〔 3x﹣ y 〕〔 4〕 4+12〔 x ﹣ y 〕 +9〔 x ﹣ y 〕2， =[2+3 〔 x ﹣ y 〕 ]2， =〔 3x ﹣ 3y+2〕2．5．因式分解：2﹣ 8a ；〔 322〔1〕 2am2〕 4x +4x y+xy分析：〔 1〕先提公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（ 2〕先提公因式 x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答： 解：〔 1〕 2am 2﹣ 8a=2a 〔 m 2﹣ 4〕 =2a 〔m+2〕〔 m ﹣ 2〕；（ 2〕 4x 3+4x 2y+xy 2，=x 〔 4x 2+4xy+y 2〕， =x 〔2x+y 〕2．6．将以下各式分解因式：〔1〕 3x ﹣ 12x 3〔 2〕〔 x 2 +y 2〕2﹣ 4x 2 y 2．分析：〔 1〕先提公因式 3x ，再利用平方差公式继续分解因式；〔 2〕先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答： 解：〔 1〕 3x ﹣12x 3 =3x 〔 1﹣ 4x 2〕 =3x 〔 1+2x 〕〔 1﹣ 2x 〕；22 2 2 2 2 2 2 2﹣ 2xy 2 2．〔 2〕〔 x +y 〕 ﹣ 4x y =〔 x +y +2xy 〕〔 x +y 〕 =〔x+y 〕 〔 x ﹣ y 〕7．因式分解：22 3 ； 2 2〔1〕 x y ﹣2xy +y 〔 2〕〔 x+2y 〕﹣ y ．分析：〔 1〕先提取公因式y ，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；〔 2〕符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式进展因式分解即可．223222解答： 解：〔 1〕 x y ﹣ 2xy +y =y 〔 x ﹣ 2xy+y 〕 =y 〔x ﹣ y 〕 ；8．对以下代数式分解因式：〔1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣m 〕；〔 2〕〔x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕 +1．分析：〔 1〕提取公因式n 〔 m ﹣ 2〕即可；（ 2〕根据多项式的乘法把 〔 x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕展开，再利用完全平方公式进展因式分解．解答：解：〔 1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣ m 〕 =n 2〔 m ﹣ 2〕 +n 〔 m ﹣ 2〕 =n 〔 m ﹣ 2〕〔n+1 〕；（ 2〕〔 x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕 +1=x 2﹣ 4x+4= 〔 x ﹣2〕2．229．分解因式：a ﹣4a+4﹣ b．分析： 此题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，此题中有 a 的二次项 a 2，a 的一次项﹣ 4a ，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进展分解．222222解答： 解： a ﹣ 4a+4﹣ b =〔 a ﹣ 4a+4〕﹣ b =〔 a ﹣ 2〕 ﹣ b =〔 a ﹣ 2+b 〕〔 a ﹣ 2﹣ b 〕．22 ﹣ 2a+110．分解因式： a ﹣ b分析： 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进展分解．此题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项．所以要考虑2为一组．a ﹣2a+12 2 22 2 2解答： 解： a ﹣ b ﹣ 2a+1=〔 a ﹣ 2a+1〕﹣ b =〔 a ﹣ 1〕 ﹣ b =〔 a ﹣ 1+b 〕〔 a ﹣ 1﹣ b 〕．11．把以下各式分解因式：42；422〔1〕 x ﹣ 7x +1〔 2〕 x +x +2ax+1 ﹣ a22 2 4 〔1﹣ y 〕 2 43 2〔3〕〔 1+y 〕﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕 +x 〔 4〕x +2x +3x +2x+1分析：〔 1〕首先把﹣ 7x 2变为 +2x 2﹣ 9x 2，然后多项式变为 x 4﹣ 2x 2 +1﹣ 9x 2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；〔 2〕首先把多项式变为42 22x +2x +1 ﹣ x +2ax ﹣ a ，然后利用公式法分解因式即可解；〔 3〕首先把﹣ 2x 2〔1﹣ y 2〕变为﹣ 2x 2〔 1﹣ y 〕〔 1﹣y 〕，然后利用完全平方公式分解因式即可求解；4 32 3 22〔 4〕首先把多项式变为x +x +x ++x+x +x+x +x+1 ，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．4 2 4 2 ﹣ 9x 2 22 ﹣〔 3x 〕 2 2 2 解答： 解：〔 1〕 x ﹣ 7x +1=x +2x +1 =〔x +1〕 =〔 x +3x+1 〕〔x ﹣ 3x+1 〕；4 24 2 2 2 22 2 〔 2〕 x +x +2ax+1﹣ a=x+2x +1﹣ x +2ax ﹣ a =〔 x +1〕﹣〔 x ﹣ a 〕 =〔x +1+x﹣ a 〕〔 x 2﹣ x+a 〕；+12 ﹣ 2x 2〔1﹣ y242221+y 〕 +x 4〔 3〕〔 1+y 〕 〕 +x 〔 1﹣ y 〕 =〔 1+y 〕﹣2x 〔 1﹣y 〕〔〔 1﹣ y 〕 22 2222〔 1=〔 1+y 〕 ﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕〔1+y 〕 +[x 〔1﹣ y 〕 ]=[ 〔1+y 〕﹣ x22 22﹣ y 〕 ]=〔 1+y ﹣x +x y 〕3 2 22 2243243 2（ 4〕 x +2x +3x +2x+1=x +x +x ++x +x +x+x +x+1=x 〔 x +x+1 〕 +x 〔x +x+1 〕+x 2+x+1= 〔 x 2+x+1 〕2．12．把以下各式分解因式：〔1〕 4x 3﹣ 31x+15 ； 2 2 2 2 2 2 4 4 4；〔 2〕 2a b +2a c +2b c ﹣a ﹣ b ﹣ c5 ；3 2﹣ 9；〔3〕 x +x+1 〔 4〕x +5x +3x（ 5〕 2a 4﹣ a 3﹣6a 2﹣ a+2．分析：〔 1〕需把﹣ 31x 拆项为﹣ x ﹣ 30x ，再分组分解；2 2 2 2 2 2 ，再按公式法因式分解；〔 2〕把 2ab 拆项成 4a b ﹣2ab 5 522〔 3〕把 x +x+1 添项为 x ﹣ x+x +x+1 ，再分组以及公式法因式分解；32322﹣ 9〕，再提取公因式因〔 4〕把 x +5x +3x ﹣ 9 拆项成〔 x ﹣x 〕 +〔 6x ﹣ 6x 〕 +〔 9x 式分解；〔 5〕先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答： 解：〔 1〕4x 3﹣31x+15=4x 3﹣ x ﹣ 30x+15=x 〔 2x+1 〕〔2x ﹣ 1〕﹣ 15〔 2x ﹣1〕 =〔 2x ﹣ 1〕（ 2x 2+1﹣ 15〕=〔 2x ﹣ 1〕〔 2x ﹣5〕〔 x+3 〕；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2〔 2〕2a b +2a c +2b c﹣a﹣ b ﹣ c =4a b ﹣〔 a +b +c +2a b﹣2a c ﹣ 2bc 〕=2 222222 2222〔 2ab 〕 ﹣〔 a +b ﹣ c 〕 = 〔2ab+a +b ﹣ c 〕〔 2ab ﹣ a ﹣b +c 〕 =〔a+b+c 〕 〔 a+b ﹣c 〕〔 c+a ﹣b 〕〔 c ﹣ a+b 〕；5 5 22 2 322 2〔 3〕 x +x+1=x ﹣ x+x +x+1=x 〔 x﹣ 1〕 +〔 x +x+1 〕 =x 〔 x ﹣ 1〕〔x +x+1 〕+2232〔 x +x+1 〕 =〔 x +x+1 〕〔 x ﹣ x +1〕；3232 2﹣6x 〕+〔9x2〔 4〕x +5x +3x ﹣ 9=〔 x ﹣ x 〕+〔 6x ﹣ 9〕=x 〔 x ﹣ 1〕+6x 〔 x ﹣ 1〕+9〔x ﹣ 1〕=〔 x ﹣ 1〕〔 x+3 〕2；〔 5〕2a 4﹣ a 3﹣ 6a 2﹣ a+2=a 3〔2a ﹣ 1〕﹣〔2a ﹣ 1〕〔 3a+2〕=〔 2a ﹣1〕〔 a 3﹣ 3a ﹣ 2〕3 2 2 2〔 a+1〕﹣ a 〔 a+1〕﹣ 2=〔2a ﹣ 1〕〔 a +a ﹣ a ﹣ a ﹣ 2a ﹣2〕 =〔 2a ﹣ 1〕 [a （ a+1〕 ]= 〔 2a ﹣ 1〕〔 a+1〕〔a2﹣ a ﹣ 2〕=〔 a+1〕2〔a ﹣ 2〕〔 2a ﹣ 1〕．。

初中因式分解经典题型(含详细答案) 初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1.a²b+2ab+b答案：b(a+1)²2.2a²-4a+2答案：2(a-1)²3.16-8(m-n)+(m-n)²答案：(4-m+n)²4.a²(p-q)-p+q答案：(p-q)(a+1)(a-1)5.a(ab+bc+ac)-abc答案：a²(b+c)第二组：提升题6.(x-y-1)²-(y-x-1)²答案：-4(x-y)7.ab-ab⁄4答案：ab(a+b)(a-b)8.b-14b²+1答案：(b²+4b+1)(b²-4b+1)9.x+x²+2ax+1-a²答案：(x+1+a)(x+1-a)10.a+a+1答案：2(a+1)11、化简表达式x-2y-2xy+xy x + xy - 2y - 2xyx(1+y) - 2y(1+x)x+y)(x-2y)12、展开表达式（ac-bd）²+（bc+ad）²a²c² - 2abcd + b²d² + b²c² + 2abcd + a²d²a²c² + b²c² + a²d² + b²d²a²+b²)(c²+d²)13、化简表达式x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）x²y - x²z + y²z - y²x + z²x - z²yx²y - y²x + z²x + y²z - x²z - z²yx-y)(x²+y²-z²)14、化简表达式x²－4ax＋8ab－4b²x-2a)² - (2a-4b)²x-2a+2a-4b)(x-2a-2a+4b)x-4b)(x-2a)15、化简表达式xy²+4xz-xz²-4xx(y²-4) - z(x²-4)x-2)(x+z)(y+2z)16、将a（a²-b²）和b（b²-a²）的公因式提取出来，得到(a-b)(a+b)a和(b-a)(b+a)b，再利用立方差公式，化简为(a-b)²(a+b)(a²b²+a+b)。

因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案(1)2236493612672x y x y--+-(2)22163228a b ab bc ca-+-+ (3)2291833155a b ab bc ca++++ (4)227221272129x z xy yz zx---+ (5)40803570xy x y--++(6)2273554426x y xy yz zx++++ (7)226494249x y y-+-(8)28404260mx my nx ny-+-(9)35152812ab a b--+(10)70603530xy x y--++(11)72452415mx my nx ny--+ (12)362095xy x y-+-+(13)315735xy x y+--(14)222415401531x z xy yz zx--++ (15)222428684921a b ab bc ca++++ (16)581524ab a b--+(17)222510351435x y xy yz zx++++ (18)64248030ax ay bx by-+-(19)27361216mx my nx ny-+-(20)568070100xy x y+++(21)221421237a c ab bc ca-+--(22)222581707233m n m n-+++ (23)221681405416m n m n--++ (24)525315mn m n+++(25)22811610828a b a b-+++(26)40563042mn m n-+-(27)2249259870a b a b-+-(28)27632456xy x y+++(29)42212412ab a b-+-(30)203659mn m n+--(31)49282112xy x y-+-+(32)22821101526x z xy yz zx++--(33)22274984219x y xy yz zx++++ (34)22167124258a c ab bc ca++++(35)1860620mn m n+++(36)751410ab a b-+-(37)35561524ax ay bx by+--(38)224815181558a c ab bc ca++--(39)50507070xy x y--++(40)222835243063x z xy yz zx+-+-(41)42546381ax ay bx by--+(42)2228249718a c ab bc ca+--+ (43)7105680xy x y+--(44)36168136mx my nx ny-+-(45)14561456xy x y-++-(46)223630743563x y xy yz zx++--(47)22451035147a c ab bc ca--++ (48)222536307227m n m n-+--(49)228149185615x y x y-++-(50)609069xy x y-++-(51)2272463646a c ab bc ca+--+ (52)3211070xy x y----(53)2271242444a c ab bc ca ++--(54)8010405ab a b +++(55)229153262a b ab bc ca++--(56)22162516305a b a b -+--(57)327327xy x y -+-(58)22322141416x y xy yz zx -+--(59)24304050ax ay bx by--+(60)42302115xy x y +++(61)22949429m n n -+-(62)221664168021m n m n -++-(63)2214214337a b ab bc ca-++-(64)22156128a c ab bc ca-+++(65)2281361267213a b a b --++(66)81727264mn m n +++(67)222728153575a c ab bc ca++--(68)224215121053a c ab bc ca+-+-(69)22862a c ab bc ca--+-(70)222128281637a c ab bc ca-+-+(71)211248414x y xy yz zx++++(72)692030ab a b--+(73)22494701216m n m n-+-+ (74)2249812814460a b a b-++-(75)22512171525x y xy yz zx-+-+ (76)70404928ab a b-+-(77)22164912681x y y-+-(78)223411164x y xy yz zx---+ (79)40501620mn m n+--(81)22644144877m n m n---+ (82)351573ax ay bx by+++(83)228141443617a b a b--+-(84)223851010a c ab bc ca+--+ (85)35204224ab a b+++(86)356359mn m n--+(87)1830610ax ay bx by+++(88)221814322127x y xy yz zx+-+-(89)535407a b ab bc ca++++(90)42491214mx my nx ny+++ (91)222426419a c ab bc ca++--(92)60609090xy x y--+ (93)22254202845x y x y-++-(94)2218184615x z xy yz zx-+--(96)80705649mn m n+++ (97)226324975x z xy yz zx-+-+ (98)35255640xy x y-++-(99)42544254ax ay bx by-+-(100)72635649mx my nx ny+++因式分解(分组分解法)专项练习100题答案(1)(6712)(676)x y x y+--+(2)(8)(23)a b a b c-++(3)(3)(965)a b a b c+++ (4)(97)(833)x z x y z+--(5)5(87)(2)x y--+(6)(7)(756)x y x y z+++ (7)(837)(837)x y x y+--+ (8)2(23)(710)m n x y+-(9)(54)(73)a b--(10)5(21)(76)x y--+ (11)3(3)(85)m n x y--(12)(41)(95)x y-+-(13)(37)(5)x y-+(14)(355)(83)x y z x z-+-(15)(847)(37)a b c a b+++(16)(3)(58)a b--(17)(52)(557)x y x y z+++(18)2(45)(83)a b x y+-(19)(94)(34)m n x y+-(20)2(45)(710)x y++(21)(23)(77)a c ab c-++ (22)(593)(5911)m n m n++-+ (23)(498)(492)m n m n+---(24)(53)(5)m n++(25)(92)(914)a b a b++-+ (26)2(43)(57)m n+-(27)(7514)(75)a b a b++-(28)(98)(37)x y++(29)3(74)(21)a b+-(30)(41)(59)m n-+(31)(73)(74)x y-+-(32)(23)(457)x z x y z-+-(33)(37)(973)x y x y z+++(34)(27)(86)a c ab c+++ (35)2(31)(310)m n++(36)(2)(75)a b+-(37)(73)(58)a b x y-+(38)(833)(65)a b c a c+--(39)10(57)(1)x y--+ (40)(45)(767)x z x y z---(41)3(23)(79)a b x y--(42)(472)(7)a b c a c-++ (43)(8)(710)x y-+(44)(49)(94)m n x y+-(45)14(1)(4)x y---(46)(95)(467)x y x y z++-(47)(975)(52)a b c a c-+-(48)(569)(563)m n m n++--(49)(973)(975)x y x y+--+ (50)3(101)(23)x y---(51)(6)(764)a c ab c+-+ (52)(310)(7)x y-++(53)(6)(742)a c ab c-+-(54)5(21)(81)a b++(55)(952)(3)a b c a b+-+(56)(455)(451)a b a b++--(57)3(1)(9)x y+-(58)(87)(432)x y x y z+--(59)2(35)(45)a b x y--(60)3(21)(75)x y++(61)(373)(373)m n m n+--+(62)(483)(487)m n m n+--+(63)(27)(73)a b c a b+--(64)(32)(543)a c ab c++-(65)(9613)(961)a b a b+---(66)(98)(98)m n++(67)(37)(954)a c ab c-+-(68)(723)(65)a b c a c---(69)(86)()a b c a c-+-(70)(347)(74)a b c a c++-(71)(362)(72)x y z x y+++(72)(310)(23)a b--(73)(728)(722)m n m n++-+(74)(796)(7910)a b a b+--+ (75)(45)(53)x y z x y++-(76)(107)(74)a b+-(77)(479)(479)x y x y+--+ (78)(4)(34)x y x y z-++ (79)2(52)(45)m n-+(80)(3)(94)a b x y+-(81)(827)(8211)m n m n+---(82)(5)(73)a b x y++(83)(9217)(921)a b a b+--+(84)(354)(2)a b c a c-++(85)(56)(74)a b++(86)(71)(59)m n--(87)2(3)(35)a b x y++(88)(223)(97)x y z x y---(89)(55)(7)a b c a b+++ (90)(72)(67)m n x y++(91)(32)(82)a c ab c-+-(92)30(23)(1)x y--(93)(525)(529)x y x y+--+ (94)(926)(23)x y z x z++-(95)6(32)(2)a b x y++ (96)(107)(87)m n++ (97)(972)(7)x y z x z++-(98)(58)(75)x y---(99)6()(79)a b x y+-(100)(97)(87)m n x y++。

因式分化3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)之羊若含玉创作3.因式分化xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分化x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分化2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分化a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分化x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分化ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分化(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分化a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分化(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分化(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分化(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分化x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分化x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分化x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分化4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分化下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分化(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分化2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分化9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分化8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分化x2－x＋14 ＝整数内无法分化45.因式分化9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分化－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分化12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分化36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分化21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分化9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分化(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分化2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分化x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分化(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分化9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分化8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分化x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分化x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分化4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分化21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分化4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分化9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分化下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( B )A．2B． 4C．6D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方法，那么m的值是( B )A．2y2B．4y 2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分化的成果为( D )A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分化因式为( C )A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2C．(3b−a)2 D．( 3a+b)26．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M 与N的大小关系为(B )A．M>N B．M≥NC．M≤ND．不克不及确定7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除9．下列变形中，是正确的因式分化的是(D )A．0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n)B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A )A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数B．不成能为正数C．一定为正数D．可能为正数或负数或零二、解答题：分化因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方法，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 =(a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分离是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分化要分化到不克不及分化为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．6．B说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．9．D说明：选项A，，则0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可持续分化为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．10．A说明：本题的症结是符号的变更：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．二、解答题：(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) =(ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．(2) 答案：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2= (x−a)2[(a+x)2−4ax]= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．(3) 答案：7xn−1(x−1)2说明：原式= 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．因式分化之十字相乘法专项演习题(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1)2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1 分化因式思路1 因为所以设原式的分化式是然后展开，应用多项式的恒等，求出m, n,的值.解法1因为所以可设比较系数，得由①、②解得把代入③式也成立.∴思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值.解法2 因为所以可设因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得令得解①、②得或把它们分离代入恒等式磨练，得∴说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入过剩的方程逐一磨练.若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不克不及分化成所设形成的因式.例2 分化因式思路本题是关于x的四次多项式，可斟酌用待定系数法将其分化为两个二次式之积.解设由恒等式性质有：由①、③解得代入②中，②式成立.∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式.思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后应用已知条件求出各项的系数.可斟酌应用恒待式的性质.解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件分离代入，得解得故所求的二次三项为思路2 依据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值.解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得解得故所求的二次三项式为即说明要注意应用已知条件，巧设二次三项式的表达式.例4 已知多项式的系数都是整数.若是奇数，证明这个多项式不克不及分化为两个整系数多项式的乘积.思路先设这个多项式能分化为两个整系数多项式的乘积，然后应用已知条件及其他知识推出这种分化是不成能的.证明：设（m,n,r都是整数）.比较系数，得因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数.在①式中令，得②由是奇数，得是奇数.而m为奇数，故是偶数，所以是偶数.这样②的左边是奇数，右边是偶数.这是不成能的.因此，题中的多项式不克不及分化为两个整系数多项式的乘积.说明：所要证的命题涉及到“不克不及”时，经常斟酌用反证法来证明.例5 已知能被整除，求证：思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系.证明：设展开，比较系数，得由①、②，得，代入③、④得：，∴例6若a是自然数，且的值是一个质数，求这个质数.思路：因为质数只能分化为1和它自己，故可用待定系数法将多项式分化因式，且使得因式中值较小的为1，即可求a的值.进而解决问题.解：由待定系数法可解得由于a是自然数，且是一个质数，∴解得当时，不是质数.当时，是质数.∴=11 .1、分化因式_______.2、若多项式能被整除，则n=_______.2、-4.提示：设原式=比较系数，得由①、②解得代入③得3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为2，当时其值为5 ，这个二次三项式是_______.4、m, n是什么数时，多项式能被整除？5、多项式能分化为两个一次因式的积，则k=_____.6、若多项式能被整除，则_______.7、若多项式当 2 时的值均为0，则当x=_____时，多项式的值也是0.8、求证：不克不及分化为两个一次因式的积.参考答案或提示：1.提示：设原式比较双方系数，得由①、②解得将代入③式成立.∴原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入，得解得∴所求二次三项式为4.设比较系数，得解得∴当m=-11，n=4已知多项式能被整除.提示：设原式.比较系数，得解得提示：设原式比较系数，得解得∴7.3.提示：设原式比较系数，得解得c=3.∴当x=3时，多项式的值也是0.且展开后比较系数，得由④、⑤得代入③，再由①、③得将上述入②得.而这与③抵触，即方程组无解.故命题得证.。

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.10.9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

因式分化3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)之五兆芳芳创作3.因式分化xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分化x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分化2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分化a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分化x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分化ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分化(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分化a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分化(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分化(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分化(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分化x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分化x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分化x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分化4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分化下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分化(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分化2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分化9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分化8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分化x2－x＋14 ＝整数内无法分化45.因式分化9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分化－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分化12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分化36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分化21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分化9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分化(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分化2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分化x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分化(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分化9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分化8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分化x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分化x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分化4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分化21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分化4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分化9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分化下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( B )A．2B． 4C．6D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方法，那么m的值是( B )A．2y2B．4y 2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分化的结果为( D )A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分化因式为( C )A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2C．(3b−a)2 D．( 3a+b)26．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为(B )A．M>N B．M≥NC．M≤ND．不克不及确定7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除9．下列变形中，是正确的因式分化的是(D )A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n)B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A )A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为正数B．不成能为正数C．一定为正数D．可能为正数或正数或零二、解答题：分化因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方法，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到 a = 3，b = −2；或 a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数辨别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分化要分化到不克不及分化为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．6．B说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．9．D说明：选项A，，则0.09m2−n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可持续分化为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．10．A说明：本题的关头是符号的变更：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．二、解答题：(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．(2) 答案：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2= (x−a)2[(a+x)2−4ax]= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．(3) 答案：7xn−1(x−1)2说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．因式分化之十字相乘法专项练习题(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a －6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a －35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1 分化因式思路1 因为所以设原式的分化式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值.解法1因为所以可设比较系数，得由①、②解得把代入③式也成立.∴思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值.解法2 因为所以可设因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得令得解①、②得或把它们辨别代入恒等式查验，得∴说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一查验.若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不克不及分化成所设形成的因式.例2 分化因式思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分化为两个二次式之积.解设由恒等式性质有：由①、③解得代入②中，②式成立.∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式.思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数.可考虑利用恒待式的性质.解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件辨别代入，得解得故所求的二次三项为思路2 按照已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值.解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得解得故所求的二次三项式为即说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式.例4 已知多项式的系数都是整数.若是奇数，证明这个多项式不克不及分化为两个整系数多项式的乘积.思路先设这个多项式能分化为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分化是不成能的.证明：设（m,n,r都是整数）.比较系数，得因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr 也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数.在①式中令，得②由是奇数，得是奇数.而m为奇数，故是偶数，所以是偶数.这样②的左边是奇数，右边是偶数.这是不成能的.因此，题中的多项式不克不及分化为两个整系数多项式的乘积.说明：所要证的命题涉及到“不克不及”时，经常考虑用反证法来证明.例5 已知能被整除，求证：思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系.证明：设展开，比较系数，得由①、②，得，代入③、④得：，∴例6若a是自然数，且的值是一个质数，求这个质数.思路：因为质数只能分化为1和它自己，故可用待定系数法将多项式分化因式，且使得因式中值较小的为1，便可求a 的值.进而解决问题.解：由待定系数法可解得由于a是自然数，且是一个质数，∴解得当时，不是质数.当时，是质数.∴=11 .1、分化因式_______.2、若多项式能被整除，则n=_______.2、-4.提示：设原式=比较系数，得由①、②解得代入③得3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为2，当时其值为5 ，这个二次三项式是_______.4、m, n是什么数时，多项式能被整除？5、多项式能分化为两个一次因式的积，则k=_____.6、若多项式能被整除，则_______.7、若多项式当 2 时的值均为0，则当x=_____时，多项式的值也是0.8、求证：不克不及分化为两个一次因式的积.参考答案或提示：1.提示：设原式比较两边系数，得由①、②解得将代入③式成立.∴原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入，得解得∴所求二次三项式为4.设比较系数，得解得∴当m=-11，n=4已知多项式能被整除.提示：设原式.比较系数，得解得提示：设原式比较系数，得解得∴7.3.提示：设原式比较系数，得解得c=3.∴当x=3时，多项式的值也是0.且展开后比较系数，得由④、⑤得代入③，再由①、③得将上述入②得.而这与③矛盾，即方程组无解.故命题得证.。