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精品课件-二次函数动点的面积最值问题优质课ppt

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利用二次函数解决几何面积的最值问题PPT精选文档

利用二次函数解决几何面积的最值问题PPT精选文档
导引：(1)可分别设出△DCE的边CD上的高和△ABC的边BC 上的高，根据条件求出△ABC的边BC上的高，再利用 相似找出其他等量关系，然后设法用x表示▱BDEF的边 BD上的高；(2)BD在BC边上，最长不超过BC；(3)根据 x的取值范围及求最值的方法解题．
17
知2－讲
解：(1)设△DCE的边CD上的高为h cm，△ABC的边BC上的
2．易错警示：实际问题中的最大(小)值未必就是抛物线
的顶点的纵坐标．最大(小)值的取舍要结合自变量的
取值范围．
（来自《点拨》）
14
知2－讲
例2 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆， 下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所 有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通 过的光线最多？（结果精确到0.01m)此时，窗户的 面积是多少？（结果精确到0.01m2）
矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m
的篱笆围成，已知墙长为18 m(如图所示)，设这个苗
圃园垂直于墙的一边的长为x m.
(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，
这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,
求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时，直接写出
29
较大的函数值；当a＜0时，
最大值在x＝
b 2a
处取得，
最小值为函数在x＝x1，
x＝x2时的较小的函数值；
4
知1－讲
(2)若 b 2a
不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和
最小值同时存在，且函数
在x＝x1，x＝x2时的函数值 中，较大的为最大值，较

上海沪科版初中数学九年级上册21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用ppt课件

上海沪科版初中数学九年级上册21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用ppt课件
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值
y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数在面积最值 问题中的应用
学习目标
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． 2、建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
情景导入
问题： 解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
“拱桥”问题
合作探究
问题： 如何建立直角坐标系？
l
问题： 解决本题的关键是什么？
巩固练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y OC Ah来自DB x20 m
课时小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
归纳总结
1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当

二次函数应用-几何图形的最大面积问题精品PPT课件

二次函数应用-几何图形的最大面积问题精品PPT课件
∵a＜0， ∴抛物线开口向下 C
Q1cm/秒B
∴ 当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是C，AD⊥BC， BC=160cm ,AD=120cm,
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函 数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
最 值。
2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。
自学教材20页 “动脑筋”
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，
最大值是多少？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（四）课堂小结
1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 的自变量的取值范围。
2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问 题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要 符合实际题意，要注意数与形结合。
1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边 的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x)
（一）思前想后
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3 （0≤x ≤ 3）

二次函数与面积专题PPT课件

二次函数与面积专题PPT课件
D4 P
(0,3) C 3
2
1
(-1,0)
A
OE2
一边在坐标轴上的三角形
(3,0)
B
x
6
S△ PCB=___3____
y
（0,4） E4
(1,4) P
(0,3) C 3
2
1
(-1,0)
A
O
2
补形
三边都不在坐标轴上的三角形
(3,0)
B
7
y
S△ PCB=___3____
(1,4) P
4
(0,3) C
B（3，0）
C（0，3）
(3) 8
(-1,0)
A oE
(3,0)
B
2
考点梳理
y y ax2 bx c(a 0)
二次函数中的重要点和重要线段 4 P
（1）重要的点
C
3
顶点P
2
b 4ac b2


2a
,
4a

1
A
与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0) O
B
2
BC上方在抛物线
y x2 2x 3
y
(1,4)
P
4
H
(0,3) C 3
上的动点，求 △BCH面积的
最大值
2
1
(-1,0)
A O
(3,0)
B
2
x
12
变式：H为直线
BC上方在抛物线
y x2 2x 3
y
(1,4)
P
4
H
(0,3) C 3
上的动点，求 △BCH面积的
最大值

二次函数求面积最值 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

二次函数求面积最值 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
课题：二次函数求面积最值问题 科目：数学 年级：初三年级
C
A
B
ko
1
复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位置取最值？
注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
(30-L)
ko
3
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
A
BC
D
AD
C
ko
4
10米 D
x
A
ko
问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩 形面积s随矩形一边长L的变化而变化.
当L是多少时，场地的面积S最大？
解：一边是L则相邻一边为（30-L)
S=L(30-L)= - L2 30L
L
由题意知自变量的取值范围为：
0 L 30

二次函数动点问题(共9张PPT)

二次函数动点问题(共9张PPT)
•〔2〕在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？ 假设存在，求出K点的坐标及最大面积；
•〔3〕连接CP，在第一象限的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的 面积相等？假设存在，求出点R的坐标；假设不存在，说明理由．
3、二次函数中四边形问题：
①抛物线上的点能否构成平行四边形； ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
•解题方法：
•一般的，在二次函数动点问题中应用的解题方法： 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像 的平移
变化等思想方法，并且要与平面图形的性质有机结 合，从而使得复 杂的、综合的二次函数动点问题化整为零，逐一击破。
①习抛题物 从线局〔上部3的到〕点整能体求否的构联〔成系平更2行清〕四晰中边，形列面；出相积应的S关〔系平式；方单位〕与t时间〔秒〕的函数关系式及面积S取 〔1〕求最正方大形A值BC时D的P边点长．的坐标．
〔2〕在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？假设存在，求出K点的坐标及最大面积；
x
图① 〔2〕设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
例1抛物线y=ax2+bx+c经过A〔-1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点，直线l是抛物线的对称轴．
②习题各个量、未知量的联系，对习题进展解剖，使
〔0，3〕三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．
二次函数动点问题
解二次函数动点问题 应用知识点
•二次函数动点问题所包含的知识点及考点：
1、二次函数中最短问题：
①是否存在一点到某两点的距离和为最短；
②是否存在一点使某三角形周长最短；

九年级数学二次函数中动点图形的面积最值课件

二次函数中的面积
一、考点解读
年份
题号
分值
难度
2015年
28题（2）题 4分
中
2016年
28题（2）题 4分
中
2018年
28题（2）题 4分
中
考查的根本类型有：求一边上的高的最大 值〔利用一边最大值求周长〕、求三角形 面积最大、找面积相等的点的坐标等问题。
二、复习稳固
观察以下图形，指出如何求出阴影局部的面积
函数表达式；
〔2〕设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对
称轴右侧的一点，假设 A F 3 ，且△BCG与△BCD面积相等，
求点G的坐标；
FB 4
四、自我检测
4、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕 ，
C〔0，﹣5〕三点，顶点为D．〔1〕请直接写出抛物线的解析式及顶点 D的坐标；〔2〕连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的 一个动点〔点P不与B、C两点重合〕，过点P作PF∥DE交抛物线于点F ，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使PF的值最大？假设存在， 求出点P的坐标；假设不存在，说明理由． ②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．
规那么图形： 公式法
交点三角形
顶点三角形 选择坐标轴上的边作为底边
二、复习稳固
观察以下图形，指出如何求出阴影局部的面积
不规那么图形 水平宽
三边均不在坐标轴上的三角形及不规那么多 边形需把图形分解
三、试题解析
例题：如图二次函数 y1x2 4x4与x轴交于点C，与y轴交于
33
点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B. (1)求直线AC的解析式； (2)连接BC，求ΔABC的面积. S AB C 1 2A• B C D 1 2448
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过程精讲
D
∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 ∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时 m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12），
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题 解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先 找面积关系的函数解析式，关键是用含x的 代数式表示出相关的线段的长度，若是规 则图形则套用公式或用割补法，若为不规 则图形则用割补法.
过程精讲
【解答】解：
（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
D
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
（2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6）， 得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
1 6 ( 1 x2 2 x)
2
3
(x3)29
0x6
B
当x3时， Smax9Βιβλιοθήκη 水平宽a=6四、练习
(2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、 c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)．
（1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
顶 点三 角 形
选择坐标轴上的边作为底边
二、重点知识
SAB CSAB DSCBD
F
C
1BD AE1BD CF
2
2
1BD(AECF) 2
D
铅垂高 推导公式：
A
E
B
SABC

1 2
ah
水平宽a
三、试题解析
若点B是线段AC下方的抛物线 y1x2 4x4上的动点，如果三 角形ABC有最大面积，请求出最大面积3和此时点3B的坐标；如果没有，请说
二次函数动点的面积最值 问题优质课ppt
二次函数动点的面积最值问题
利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题， 是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一 个大题，分值一般为9—12分，显然是非常重要 的知识。 面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面 图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积 问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问 题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、 等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形 结合的数学思想！
二次函数动点的面积最值问题
教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的 几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题 教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般 及特殊解法 教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形
明理由.
A
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
No 直线AC： y 2 x 4 3 设 B （ x 点 ,1 x 2 4 x 4 )则 , D （ x 点 ,2 x 4 )
Image C
B D (2x3 4)(3 1x24x4) 3
3
33
1 x2 2x
D
3
S ABC