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二次函数动点问题ppt课件

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二次函数动点问题

二次函数动点问题

5.如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正 方形重叠部分的面积为ym² 。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=2,3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时， 三角形移动了多长时间？
动面问题
6.如图（1）等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿矩形 DEFG的GF边向右移动，直到BC与GF重合。已知 BC=GF=12m,EF=6m,设xs时，三角形与矩形重叠部分的 面积为ym² (1)参考图②，图③写出y与x之间的关系式； （2）当x1=2.5，x2=5时，y分别是多少？ 7 （3)当重叠部分的面积为矩形面积的 时，三角形 18 移动了多长时间？
图（1）
图（2）
图（3）
P
B
Q
C
3.在梯形ABCD，AD∥BC,AB=BC=10cm,CD=6cm ∠c=90°，点P从A点出发沿线段AB以每秒Icm/s的速 度向终B点运动；动点Q同时从B点出发沿线段BC以每 秒2cm/s的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒 (0<t<5)． （1）求AD的长． （2）t为何值时,△PBQ为直角三角形． （3）设△PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式 （4）是否存在某一时刻t，使△PБайду номын сангаасQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5？若存在， 求出此时的t值；若不存在， 说明理由；
A
P BP=12-2t，BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) •4t B 即S=- 4t² +24t=- 4(t-3)² +36
Q
C
2.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动 时间为t（s）， （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t 的关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积 是△ABC面积的三分之二？若存在求出t的值，若 不存在说明理由 A

初三二次函数ppt课件ppt课件

初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。

初二二次函数教学ppt课件ppt课件ppt

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如何判断二次函数的单调性
单调性是函数的重要性质，对于二次函 数来说，可以通过导数来判断其单调性 。
导数等于0：如果二次函数的导数在某点 处等于0，需要结合函数在该点的左右极 限来判断单调性。
导数小于0：如果二次函数的导数在某区 间内小于0，则该函数在此区间内单调递 减。
•·
导数大于0：如果二次函数的导数在某区 间内大于0，则该函数在此区间内单调递 增。
THANK YOU
详细描述
例如，最优化问题（如最小成本、最 大利润等）可以用二次函数来解决； 物理中的自由落体、抛物线运动等也 可以用二次函数描述。
数学问题中的二次函数
总结词
在数学领域，二次函数是解决各种问 题的重要工具。
详细描述
例如，代数问题中解方程、不等式等 ；几何问题中求最值、面积等；概率 统计中求期望、方差等。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握二次函数的基本概念和性质。
详细描述
设计一些关于二次函数表达式、开口方向、 顶点坐标等基础知识的题目，让学生通过练 习加深对二次函数的理解。
提升练习题
总结词
提高学生的解题能力和思维灵活性。
详细描述
题目难度略高于基础练习题，可以涉及一些 稍微复杂的计算和推理，例如求二次函数的
二次函数的一般形式
总结词
二次函数的一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为 常数，且a≠0。
详细描述
这是二次函数的标准形式，其中x 是自变量，y是因变量。通过调整 a、b、c的值，可以生成各种不同 形状和性质的抛物线。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一条抛物线。
详细描述

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高

浙教版初中数学中考复习：二次函数中的动点问题(共50张PPT)

浙教版初中数学中考复习：二次函数中的动点问题(共50张PPT)

公司项目经理部党工委思想政治建设 情况工 作汇报 总结 新形势下,加强党性党风和思想政治建 设,是深 入贯彻 科学发 展观的 根本要 求,是 提 高领导班子和团队素质能力以及先进 性建设 的基础 工程,更 是推进 工作顺 利开展 的 重要保证。在上级党委的正确领导下, 公司项 目经理 部依据 创建项 目思想 政治工 作 示范点活动的各项要求,坚持以党的十 七大精 神为指 导,深入 贯彻落 实科学 发展观 , 紧紧围绕施工生产,解放思想、积极进 取,认真 开展创 建活动 ,保证 了项目 的健康 和
二次函数中的动点问题
二次函数中的动点问题:
• 【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4， OC=3，若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D,E的坐标分别为 (3,0),(0,1)．
• (1)求抛物线的解析式；
(2)猜想△EDB的形状并加以证明；
y 谐发展。
一、理好工作思路,强化思想政治学习, 带好一 支队伍 项目经理部领导班子是整个项目经理 部的核 心,也是 项目经 理部各 项工作 顺利开 展 的主导力量。只有一个好的领导班子, 才会有 好的工 作思路, 才会有 好的运 行机制 , 才能形成正确的决策,才能带出一支好 的员工 队伍,才 能创造 出最大 的经济 效益。 为 此,项目党工委首先在抓班子建设上下 工夫,着 力在学 习的“深化”上 做文章, 通过学 习
• (3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以A，F，M，N点为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
C
B
F
E
O
DA x

二次函数动点问题

二次函数动点问题

二次函数动点问题
“二次函数动点问题”是数学中常用的一种问题，它可以用来求解在二次函数图像上的某些特殊点的位置。

它也叫做动点理论，有时也会简称为DPT（Dynamic Point Theory）。

二次函数动点问题的关键思想是，我们可以通过分析一个二次函数的表达式和曲线的形状，来确定它的某些特殊点的位置。

这样就能够同时求出二次函数的极大值、极小值以及它的拐点。

具体来说，二次函数动点问题就是要求解一个二次函数在特定曲线上的某些特殊点的位置。

对于一个二次函数，可以用它的二次项的系数a来决定曲线的形状，如果a>0，曲线会变得曲折，如果a<0，曲线会变得平滑等。

而拐点的位置则可以用它的一次项的系数b来确定，即拐点的横坐标为-b/2a。

此外，我们还可以使用一些其他方法来求解这类问题，比如可以使用微分来求出极值、拐点，也可以使用一元函数的性质来直接求解。

总之，二次函数动点问题是一个比较重要的数学问题，它可以用来求解一个二次函数在特定曲线上的某些特殊点的位置。

我们可以使用微分或一元函数的性质来求
解，也可以根据二次函数的表达式和曲线的形状来确定特定点的位置。

初三二次函数课件ppt

已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。

二次函数中的动点问题


详细描述
当二次函数的开口向上时，动点在顶点上会 随着时间的推移逐渐远离原点；当二次函数 的开口向下时，动点在顶点上会随着时间的 推移逐渐接近原点。
实例四：动点在二次函数图像的切线上
总结词
当动点位于二次函数图像的切线上时，其运动轨迹与二次函数的开口方向和大小有关。
详细描述
当二次函数的开口向上时，动点在切线上会随着时间的推移逐渐远离原点；当二次函数的开口向下时 ，动点在切线上会随着时间的推移逐渐接近原点。
THANKS
感谢观看
02
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$。$a$决定了抛物线的开口方 向和宽度，$b$决定了抛物线的对称轴位置，而$c$决定了抛物 线与y轴的交点。
二次函数中的动点问
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 动点问题概述 • 二次函数中的动点问题解析 • 解决二次函数中的动点问题的方法与
技巧 • 实例分析
01
引言
主题简介
01
二次函数中的动点问题主要是探 讨在给定二次函数图像中，动点 在运动过程中所满足的条件或产 生的结果。
02
动点可以是任意一点在二次函数 图像上运动，其运动轨迹和行为 受到函数表达式和参数的影响。
动点在二次函数图像的对称轴上
总结词
二次函数的图像具有对称性，当动点 位于对称轴上时，其运动状态将发生 特殊变化。
详细描述
当动点位于二次函数图像的对称轴上 时，其运动状态将发生奇偶对称的变 化。这种变化与二次函数的开口方向 、顶点和对称轴的位置有关。

30_专题二 动点问题的函数图象(可自主编辑PPT)


关于t的函数图象为一次函数图象的一部分.
故选D.
专题突破
栏目索引
变式训练1-2 (2019河南一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1),B( 3,
0),以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单
位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶点D落在x轴上时停止.设菱形在x轴下方部
专题突破
栏目索引
类型一 函数图象的判断 例1 (2019河南模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB, AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度 沿B→D→E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q,设△BPQ 的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为 ( D )
2
S△BPQ=1 PQ·BQ
2
=- 1 (t-4)2- 3 2- 6 (t-4)+ 3 3,∴抛物线开口向下.故选D.
4
4
2
栏目索引
专题突破
栏目索引
变式训练1-1 (2019青岛模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,动点M,N同时从A 点出发,点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点N沿A→D→C以每 秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒,△CMN的面积为S,则S关 于t的函数图象大致是( D )
专题突破
栏目索引
2.解决根据函数图象获取信息的题目,需从题干出发,将几何图形与函数图象对 比着进行分析.一般需注意: (1)函数图象中横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围; (2)分段函数要分段讨论; (3)转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点; (4)平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.

初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件


03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
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5
6
动点问题 求面积
.如图①，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，10)(8，4)，顶 点C、D在第一象限．P点从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动， 同时，Q点从点E出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当P点到达点C时， P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形ABCD的边长．
3
• 解题步骤：
①待定系数法求解析式；
②习题各个已知量、未知量的联系，对习题进行解剖，使
习题从局部到整体的联系更清晰，列出相应的关系式；
③最值问题 ： ；
b 2a
，4ac 4a
b2
④解出习题中需要数据或关系。
4
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3） 三点，直线l是抛物线的对称轴． • （1）求抛物线的解析式和对称轴； • （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时， 求点P的坐标； • （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求 出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
3、二次函数中四边形问题： ①抛物线上的点能否构成平行四边形； ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
2
解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
• 解题方法：
• 一般的，在二次函数动点问题中应用的ห้องสมุดไป่ตู้题方法： 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像
的平移变化等思想方法，并且要与平面图形的性质有机结 合，从而使得复杂的、综合的二次函数动点问题化整为零， 逐一击破。
A
P
B
OE Q
x
图①
8
• 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M． （1）求该抛物线的解析式：______； （2）在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？ 若存在，求出K点的坐标及最大面积； （3）连接CP，在第一象限的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与 △RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．
9
10
（2）当P点在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P、Q两点 的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与t时间（秒）的函数关系式及面积
S取最大值时P点的坐标．y D
C
AP
28
s 20
B
OE Q
x
图①
o
10 t
图②
7
y
D
C
二次函数动点 问题
1
解二次函数动点问题 应用知识点
• 二次函数动点问题所包含的知识点及考点： 1、二次函数中最短问题： ①是否存在一点到某两点的距离和为最短； ②是否存在一点使某三角形周长最短；
2、二次函数中三角形问题： ①抛物线上的点能否构成等腰三角形； ②抛物线上的点能否构成直角三角形； ③抛物线与相似三角形；