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1.2函数及其表示（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到B 的一个函数记作y=()f x 。
注意：A ，B 都是非空数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在，如y=√x−1√1−x就不是函数。
②函数的三要素 定义域：求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． ⑤()f x =x 0的定义域是｛x ∈R ∣x ≠0｝示例：（1）已知函数()f x 的定义域为[−1，4]，求函数ƒ（2x +1）的定义域；（2）已知函数ƒ（2x −1）的定义域为[−3，3]，求()f x 的定义域。
函数的对应关系： 函数的值域：求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用判别式求函数值的范围，若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．使用此方法要特别注意自变量的取值范围。
④换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的。
⑤分离常数法：将形如y=cx+dax+b（a ≠0）的函数，先分离常数，变形过程为cx+d ax+b=c a (ax+b)+d−bc aax+b = ca +d−bcaax+b,再结合x 的取值范围确定d−bcaax+b的取值范围，从而确定函数的值域。
高一数学必修一二知识点总结高一数学必修一二知识点是高中数学学习的基础，也是数学理解的核心内容。
一、一次函数的基本概念。
一次函数是从一个实数集到另一个实数集的一次关系，它由一种特定的关系表达式y=f（x）来表示，其中x为自变量，y为因变量。
它包括函数的定义域、限制域和值域，可以定义正比例函数、反比例函数和指数函数。
一次函数具有以下性质：在函数图上任意两点间的连线段是一条直线，直线的斜率为函数的导数；函数的导数的拐点等于函数的拐点，函数的定义域和值域是完整的实数集；函数的导数的正向增长与函数的正向增长同向；函数的导数的在恒定的情况下，函数的变化量也是恒定的。
二次函数是从一个实数集到另一个实数集的二次关系，它由一种特定的关系表达式y=ax²+bx+c来表示，其中a不等于零。
当a>0时，该函数为单调递增函数；当a<0时，该函数为单调递减函数；当a=0时，该函数成为一次函数。
函数图型一定是个可导的凸曲线，叫“顶曲线”，函数的单调性和极值点可以通过临界点来判断，函数的最小或最大值在临界点处取得，判别式可以判定一元二次不等式的判别结果（判别式小于零为空集，等于零为一点，大于零有解）。
三角函数是从一个实数集到实数集的一类特殊类型函数，它由正弦函数、余弦函数、正切函数、反正弦函数、反余弦函数和反正切函数组成，函数的值依赖它们的自变量的余弦值，正弦值以及正切值。
这类函数是周期函数，它们的导数可以通过关系式来求取，包括正弦函数的导数的关系式、余弦函数的导数的关系式、正切函数的导数的关系式、反正弦函数的导数的关系式、反余弦函数的导数的关系式和反正切函数的导数的关系式。
函数是由它们的参数和函数值之间的关系所确定的一类特定数量对；函数图形是表示给定函数参数和函数值关系的几何图形，它们可以是坐标图形，当代入某些数值时可以得到函数曲线，函数曲线反映出给定函数所有可能的点的关系，其中包括函数的定义域、限制域和值域等。
高一数学必修一每章知识点高中数学是学生在过渡到大学数学的重要阶段，必修一是高中数学的第一门课程，对学生打下数学基础非常关键。
本文将按照必修一每章的顺序，对各章的知识点进行论述，帮助学生理解和掌握这些知识。
第一章：函数及其图象函数是高中数学的重要概念，本章首先介绍了函数的定义和表示方法。
学生需要了解函数的自变量、因变量和函数值的概念，并能通过给定函数的定义域和值域，确定函数的取值范围。
接着，本章介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，以及如何根据图象来确定函数的性质和特点。
第二章：函数的运算与初等函数本章主要介绍了函数的基本运算，包括函数的加减、函数的乘法、函数的除法以及函数的复合等。
学生需要了解各种运算的定义和规则，并能通过这些运算来解决实际问题。
同时，本章还介绍了一些常见的初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，学生需要理解这些函数的性质和变化规律。
第三章：三角函数及其图象三角函数是高中数学中的重要概念，本章首先介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
学生需要了解这些函数的周期、定义域、值域等特点，并能够根据给定的函数关系绘制函数的图象。
此外，本章还介绍了三角函数的性质和变换规律，学生需要理解这些知识并能够灵活运用到解决实际问题中。
第四章：三角函数的应用三角函数广泛应用于几何、物理等领域，本章主要介绍了三角函数在三角关系解法、航空导航、测量等方面的应用。
学生需要学会根据实际问题中的几何图形或物理知识，建立相应的三角函数关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
第五章：平面解析几何初步平面解析几何是高中数学的重要内容，本章首先介绍了平面直角坐标系的建立和基本性质。
学生需要学会读取和表示二维平面上的点，并能够通过坐标计算两点间的距离和斜率。
接着，本章介绍了直线和圆的方程，学生需要理解这些方程的含义，并能够根据方程解决相关问题。
第六章：多项式函数多项式函数是高中数学的重要分支，本章首先介绍了多项式函数的定义和性质。
函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f：A→B。
注意点：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；2 求函数定义域的两个难点问题（1）已知f (x)的定义域是[ - 2, 5] , 求f ( 2x+3) 的定义域。
（2）已知f (2x－1的) 定义域是[ - 1, 3] , 求f ( x的定义域三．函数的奇偶性1.定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x ∈A，都有f (-x) =f (x) ，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意x ∈A，都有f (-x) =-f (x) ，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系b四、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设 y = f [g (x )]是定义在 M 上的函数，若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则 y = f [g (x )]在 M 上是减函数；若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则 y = f [g (x )]在 M 上是增函数。
经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射集合A,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A →B 的映射f:x,y →x 2+y 2,xy,求象5,2的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0,1,2,3｝的映射f:x →11-x ,则集合A 中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A.2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法; 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域;例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式;与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化; 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法; 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式;例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f例6 设)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数,又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式;例7 已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式;例8 设)(x f 是+N 上的函数,满足1)1(=f ,对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(,求)(x f1、求函数定义域的主要依据：1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；32 2 (21)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发,推出y=fx 的取值范围,适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式x 有范围限制时要画图； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数四．1．定义:2.性质：①y=fx 是偶函数⇔y=fx 的图象关于y 轴对称, y=fx 是奇函数⇔y=fx 的图象关于原点对称,②若函数fx 的定义域关于原点对称,则f0=0③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇两函数的定义域D 1 ,D 2,D 1∩D 2要关于原点对称31、函数单调性的定义：2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数,若fx 与gx 的单调性相反,则()[]x g f y =在M 上是减函数；若fx 与gx 的单调性相同,则()[]x g f y =在M 上是增函数;时,1)(>x f ,⑴求证：)(x f 在R 上是增函数； ⑵若4)3(=f ,解不等式2)5(2<-+a a f 3函数)26(log 21.0x x y -+=的单调增区间是________4高考真题已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)7一：函数单调性的证明1.取值 2,作差 3,定号 4,结论 二：函数单调性的判定,求单调区间x a x y += 0>a xax y -= 0>a 三：函数单调性的应用1.比较大小 例：如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t 都有)2()2(-=+t f t f ,那么 A 、)4()1()2(f f f << B 、)4()2()1(f f f <<C 、)1()4()2(f f f << C 、)1()2()4(f f f <<2.解不等式例：定义在－1,1上的函数()f x 是减函数,且满足：(1)()f a f a -<,求实数a 的取值范围; 例：设是定义在上的增函数,,且,求满足不等式的x 的取值范围.3.取值范围例: 函数 在上是减函数,则 的取值范围是_______．例：若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数,那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)74. 二次函数最值例：探究函数12)(2+-=ax x x f 在区间[]1,0的最大值和最小值;例：探究函数12)(2+-=x x x f 在区间[]1,+a a 的最大值和最小值;5.抽象函数单调性判断例：已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞,当1>x 时,0)(>x f ,且)()()(y f x f xy f +=⑴求)1(f ,⑵证明)(x f 在定义域上是增函数⑶如果1)31(-=f ,求满足不等式)21()(--x f x f ≥2的x 的取值范围例：已知函数fx 对于任意x ,y ∈R ,总有fx ＋fy ＝fx ＋y ,且当x >0时,fx <0,f 1＝－错误!.1求证：fx 在R 上是减函数； 2求fx 在－3,3上的最大值和最小值．例：已知定义在区间0,＋∞上的函数fx 满足f 错误!＝fx 1－fx 2,且当x >1时,fx <0. 1求f 1的值；2判断fx 的单调性；3若f 3＝－1,解不等式f |x |<－2.六．函数的周期性：1．定义若⇔≠=+)0)(()(T x f T x f )(x f 是周期函数,T 是它的一个周期;说明：nT 也是)(x f 的周期推广若)()(b x f a x f +=+,则)(x f 是周期函数,a b -是它的一个周期对照记忆()()f x a f x a +=-说明：()()f a x f a x +=-说明：2．若)()(x f a x f -=+；)(1)(x f a x f =+；)(1)(x f a x f -=+；则)(x f 周期是2a1 已知定义在R 上的奇函数fx 满足fx+2=－fx ,则,f 6的值为A －1B 0C 1 D22 定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)(2)f x f x +=-,在区间-2,0上单调递减,设( 1.5),(2),(5)a f b f c f =-==,则,,a b c 的大小顺序为_____________3 已知f x 是定义在实数集上的函数,且,32)1(,)(1)(1)2(+=-+=+f x f x f x f 若则f 2005= .4 已知)(x f 是-∞+∞，上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当0≤≤x 1时,fx=x,则f=________ 例11 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满足)()2(x f x f -=+,当]2,0[∈x 时22)(x x x f -=⑴求证：)(x f 是周期函数；⑵当]4,2[∈x 时,求)(x f 的解析式；⑶计算：1、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数,则)1(f 的范围是A 25)1(≥fB 25)1(=fC 25)1(≤fD 25)1(>f2、方程0122=++mx mx 有一根大于1,另一根小于1,则实根m 的取值范围是_______八．指数式与对数式 1．幂的有关概念1零指数幂)0(10≠=a a 2负整数指数幂()10,n na a n N a-*=≠∈ 3正分数指数幂()0,,,1m n m na a a m n N n *=>∈>； 5负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质3．根式根式的性质:当n 是奇数,则a a n n =；当n 是偶数,则⎩⎨⎧<-≥==00a aa aa a n n4．对数1对数的概念:如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a2对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a3对数的运算性质 logMN=logM+logN对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且 对数的降幂公式：)10,0(log log ≠>>=a a N N mnN a n a m 且 1 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab 2 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+x 名称 指数函数 对数函数 一般形式 Y=a x a>0且a ≠1 y=log a x a>0 , a ≠1 定义域 -∞,+ ∞ 0,+ ∞ 值域 0,+ ∞ -∞,+ ∞ 过定点 ０,1 1,０ 图象 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x a>0 , a ≠1图象关于y=x 对称数相同,如果底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系对数式比较大小同理记住下列特殊值为底数的函数图象：3、研究指数,对数函数问题,尽量化为同底,并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的（1）1、平移变换：左+ 右- ,上+ 下- 即①函数图象及变化规则掌握几类基本的初等函数图像是学好本内容的前题1、基本函数1一次函数、2二次函数、3反比例函数、4指数函数、5对数函数、6三角函数;2、图象的变换1平移变换左加右减①函数y=fx+2的图象是把函数y=fx的图像沿x轴向左平移2个单位得到的；反之向右移2个单位②函数y=fx-3的图象是把函数y=fx的图像沿y轴向下平移3个单位得到的；反之向上移3个单位2对称变换①函数y=fx 与函数y=f-x 的图象关于直线x=0对称； 函数y=fx 与函数y=-fx 的图象关于直线y=0对称；函数y=fx 与函数y=-f-x 的图象关于坐标原点对称；②如果函数y=fx 对于一切x ∈R 都有fx+a=fx-a,那么y=fx 的图象关于直线x=a对称;③y=f-1x 与y=fx 关于直线y=x 对称 ⑤y=fx →y=f|x|3、伸缩变换y=afxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的纵坐标伸长a>1或缩短0<a<1到原来的a 倍;y=faxa>0的图象,可将y=fx 的图象上的每一点的横坐标缩短a>1或伸长0<a<1到原来的a 倍;十．函数的其他性质1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：1212()()0f x f x x x ->- 单调递增1212()()0f x f x x x -<- 单调递减2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：()()0f x f x +-= 奇函数 ()()0f x f x --= 偶函数3．函数的凸凹性：1212()()()22x x f x f x f ++<凹函数图象“下凹”,如：指数函数 1212()()()22x x f x f x f ++>凸函数图象“上凸”,如：对数函数。
高一数学1到3章知识点一、函数与方程函数函数是一个输入与输出之间的关系，可以表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域是所有使函数有意义的实数集合，值域是函数的所有可能输出的实数集合。
函数的图像是在坐标系中表示函数关系的曲线或者线段。
方程方程是一个包含未知数的等式，通过解方程可以求出未知数的值。
1.1 一次函数一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数。
1.2 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c是常数。
二次函数的图像为抛物线。
1.3 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，则称f和g互为反函数。
1.4 复合函数复合函数是一种函数的运算，将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
1.5 方程的解方程的解是使方程成立的变量值。
一元一次方程的解为单个实数，一元二次方程的解可能为实数或者复数。
二、代数式与整式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2.1 整式整式是只包含有理数的代数式，可以进行加减乘除运算。
2.2 多项式多项式是由多个单项式相加或相减而成的整式。
2.3 单项式单项式是只包含一个项的多项式，形如ax^n，其中a是系数，n是指数。
2.4 同类项同类项是具有相同字母和相同指数的项。
2.5 化简与展开将代数式进行化简是合并同类项和进行运算的过程，将代数式展开是将多项式按照规则展开成和式。
三、集合论与逻辑集合集合是具有某种特定性质的对象的总体，可以用大写字母表示。
3.1 集合的表示与操作集合可以用描述法或枚举法进行表示。
集合的操作有并集、交集、差集和补集。
3.2 集合间的关系包含关系、相等关系和相交关系是集合之间的常见关系。
逻辑逻辑是基于推理和判断的思维方式，用符号表示命题的真值。
3.3 命题与命题连接词命题是可以判断真假的陈述句，命题连接词包括非、与、或、蕴含和等价。
3.4 命题的合取、析取和逆否命题的合取是指多个命题连接词为与的组合，命题的析取是指多个命题连接词为或的组合，命题的逆否是指将命题的否定和逆命题互换。
高一复习资料总结一、 函数1. 函数：①函数的周期()()f x T f x +=②函数的奇偶性：定义域关于圆点对称()()0f x f x +-=（奇函数） ()()0f x f x -=（偶函数） 若(0)f 有定义，则(0)0f =③函数的单调性（定义证明）设：12,x x D ∈,且12x x <； 证明：12()()0f x f x -<单调增函数（或12()()0f x f x ->单调减函数） 2．指数函数：①有理数幂的运算性质m na=nma②()(,1)xf x a a o a =>≠定义域R ，值域()0f x >图像：>1a 01a <<3．对数函数 ①对数的运算条件：0,0,01M N a a >>>≠且 log log log a a a M N MN+=log log log a a aMM N N-= 化简log log n a a M n M=log a NaN = log 10a = log 1a a = 求值换底公式log log log a a a bb a= (0,0c 1)b c >>≠且②()log a f x x = (0,1)a a >≠ 定义域0x > 值域 R 对数函数()log a f x x =图像1a > 01a <<二、三角函数弧长公式：l r α=（α弧度单位） 扇形面积：12S lr = 15718'57.3rad =︒=︒1.定义：sin yrα= cos x r α= tan y x α=2.同角三角函数的基本关系式：①平方关系：22sin cos 1αα+=②商的关系：sin tan cos ααα=cos cot sin ααα=3.诱导公式：sin(180)sin sin(180)sin sin(360)sin sin()sin sin(90)cos sin(90)cos sin(270)cos sin(270)cos αααααααααααααααα︒-=︒+=-︒-=--=-︒+=︒-=︒-=-︒+=-cos(180)cos cos(180)cos cos(360)cos cos()cos cos(90)sin cos(90)sin cos(270)sin cos(270)sin αααααααααααααααα︒-=-︒+=-︒-=-=︒+=-︒-=︒-=-︒+= 4.两角和与两角差的三角函数:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=+=+-5.二倍角公式：2sin 22sin cos 2tan tan 21tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 2cos 1 12sin ααααα=-=-=-降幂公式：21cos 2sin 2αα-= 21cos 2cos 2αα+=辅助角公式：sin cos )a b αααθ+=+tan baθ=6.正弦函数与余弦函数的图像及性质（周期性、增减性）：sin y x = 增区间2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈减区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈cos y x = 增区间[]2,2k k πππ- k Z ∈减区间[]2,2k k πππ+ k Z ∈注意：在△ABC中，若1sin cos A A ≤+≤[]0,90A ∈︒︒若0sin cos 1A A ≤+≤，则[]90,135A ∈︒︒若1sin cos 0A A -≤+≤，则[]135,180A ∈︒︒7.函数sin()yA x ωθ=+的图像：①五点法作图②平移和交换：sin()y A x ωθ=+2T πω= ；tan()y x ωθ=+T πω=振幅：A 角速度：ω 初相：θ三．向量及其运算：1.向量的概念：既有大小又有方向的量。
高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。
本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。
一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。
函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。
1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。
例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。
2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。
3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。
二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。
4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。
三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。
1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
1.2 函数及其表示一、函数的概念设集合A 、B 是非空的数集，对于A 中的任意一个数x ，按照确定的对应法则f ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 与它对应，则这种对应关系B A f →: 叫做集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(其中，x 叫做自变量，x 的取值范围：数集A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f y ∈=)(叫做函数的值域。
函数)(x f y =也常写作函数f 或函数)(x f 二、函数的三种表示法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如62-=x y .优点：全面，简明，具体，可求函数值。
缺点：不够直观（2）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观、形象；缺点：只能近似的求，有时误差比较大.（3）列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系. 优点：不需要计算；缺点：较少的，有限的列出函数值. 三、同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.四、区间的概念： （其中，“∞+”读作“正无穷大”，“∞-”读作“负无穷大”）注：（1）函数的三要素中，定义域与对应法则确定一个函数，两个函数如果对应法则相同，但定义域不同，则表示不同的函数，对应法则不一定能用解析式表示，一般都研究可以用较简单的解析式表示出来的函数； （2）表格中的最后一种情况中正、负无穷一侧为开区间，实数集R 可以用区间（+∞∞-,）表示；（3）在直角坐标系下，记号（2，3）可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根据情况区分清楚； 五、分段函数六、复合函数函数)(u f y =，)(x g u =，],[n m u ∈，],[b a x ∈，那么称],[)],([b a x x g f y ∈=为f 与g 的复合函数.其中，)(u f y =叫做外层函数，中间变量)(x g u =叫做内层函数【注意】（1）函数符号)(x f ，)]([x g f 与)]([x f g 的区别（2）复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域以及函数的定义域共同决定的.【经典精讲】考点1 对符号)(),(a f x f 及)]([x g f 与)]([x f g 的理解 【例1】 判断以下是否是函数： （1）x1 2 3 4 5 6 y345678（2）542-=x y ；（3）x y ±=；（4）x x y -+-=23；（5）922=+y x【例2】如图所示，能表示y 是x 的函数的是_________【例3】函数)(x f 由下表确定： x 1 2 3 4 f (x) 3579则下列函数①1+x ；②12+x ；③22+x ；④x3中能作为函数表达式的是__________ 【例4】（1）已知函数xx x f 2)(+=①函数的定义域为_____________________;②=)1(f ；=)4(f . ③当0>a 时，=)(a f ; =+)1(a f _______________. （2）已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出则)]1([g f 的值为 ；满足)]([)]([x f g x g f >的x 的值为 .（3）已知)0(1)(,21)(22≠-=-==x x x u f x x g u ，则)0(f 等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30 （4）函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则=))5((f f __________.考点2 函数的定义域 【例3】（1）求下列函数的定义域 ①23-+=x x y ； ②1-=x x y ； ③12--=x x y ； ④1321)(-⋅-=x x x f ；⑤0)3(21)(-+-=x x x f ； ⑥2)(2-+=x x x f .(2)下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.xxy y ==,1 B.1112-=+⋅-=x y x x y ， C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 【易错题】（1）已知)(x f 的定义域为[-1,2), 则)(x f 的定义域为（ ） A.[-1,2) B.[-1,1] C.(-2,2) D.[-2,2) （2）若)(x f 的定义域为（1,3]，求)2(+x f 的定义域；（3）若)2(+x f 的定义域是（1,3]，求)(x f 的定义域.考点3 函数的值域【例4】求下列函数的值域（1）]3,1[,12-∈--=x x y ； （2）132+-=x x y考点4 分段函数求值问题 【例5】 (1)⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1)(x x f x x x f , 则=-)2(f _________.(2)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，①求)(πf ； ②若3)(=a f ，求a考点5 求函数解析式 方法1 待定系数法【例6】 )(x f 是一次函数，34)]([+=x x f f ，求)(x f【例7】 )(x f 是二次函数，且1)()1(2)0(-=-+=x x f x f f ，，求)(x f方法2 换元法【例8】 12)1(2+-=+x x x f ，求)(x f方法3 配凑法【例9】（1）221)1(x x xx f -=+，求)(x f . (2)221)1(x x x x f +=-,求)(x f方法4 构建方程组【例10】 23)(2)(+=--x x f x f ，求)(x f【练习】求下列函数解析式（1）已知1)(2+=x x f ，求)12(+x f ； （2）已知x x x f +=+2)1(，求)(x f ； （3）已知x x x f 23)(-=，求)(x f ； （4）已知x xf x f =+)1(2)(，求)(x f .1.2.2 映射与函数1、映射的概念：一般地，设A,B 是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应关系f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个映射.映射f 也可记为：)(:x f x BA f →→此时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作)(x f ，x 称作y 的原象.2、一一映射;如果f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任一元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射. 问：下列对应中有几个是映射？321a a a 321b b b 321a a a 321b b b 321a a a 321b b b 321a a a21b b【经典精讲】【例1】设集合A={}c b a ,,，B={}2,1，写出集合A 到集合B 的所有映射.【例2】（1）已知集合A 到B 的映射12:+=→x y x f ，那么集合A 中元素2在B 中的象是（ ）A.2B.5C.6D.8（2）已知A={}321,,a a a ，B={}21,b b ，则从A 到B 的不同映射共有（ ）.A.6个B.7个C.8个D.9个变式：已知A={}21,a a ，B={}321,,b b b ，则从A 到B 的不同映射共有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个【例3】设M={}c b a ,,,N={}3,0,3-,若从M 到N 的映射f 满足：)()()(c f b f a f =+，求这样的映射f 的个数.。
