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高一数学必修1 函数的奇偶性 ppt

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高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性

高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性

总结：(1)偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如 果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也 不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)， 当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的 关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪 个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化 为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导， 求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图 象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函 数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0， 设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：

人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件

人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件

• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函 数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1， 则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x， 求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性 比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，

高一数学必修一全套课件 PPT课件 人教课标版15

高一数学必修一全套课件 PPT课件 人教课标版15
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性
问题提出
1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物 的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性 反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.
2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单
调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的
最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什
么性质？
函数的奇偶性
知识探究（一）
考察下列两个函数：
(1) f (x) x2 ;
yo
x
(2) f (x) | x |.
y
o
x
图（1）
图（2）
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者
有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

高中数学必修一北师大版本《2.4.1 函数的奇偶性》教学课件

高中数学必修一北师大版本《2.4.1 函数的奇偶性》教学课件

)
A．－1 B．1
C．－32
3 D.2
解析：(2)由题意 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0， ∴a＝－32.此时 f(x)＝x2＋x 8为奇函数．
答案：(2)C
状元随笔 由函数的奇偶性求参数应注意两点
(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是 在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义 的正用和逆用．
综上，函数 f(x)的解析式为 f(x)＝0x，x－x＝10，，x>0， －xx＋1，x<0.
xx－1，x>0， 答案：(2)f(x)＝0，x＝0，
－xx＋1，x<0.
方法归纳
利用奇偶性求函数解析式的方法 已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个 定义域上的解析式的方法是：先设出未知解析式的定义区间上的自 变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到 已知的区间上，代入已知的解析式，然后利用函数的奇偶性求解即 可．具体如下：(1)求哪个区间上的解析式，x 就设在哪个区间上； (2)将－x 代入已知区间上的解析式；(3)利用 f(x)的奇偶性把 f(－x) 写成－f(x)或 f(x)，从而解出对应区间上的 f(x)．
4.1 函数的奇偶性
最新 课标
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.
[教材要点]
要点 偶函数与奇函数 1．奇函数的概念 一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，如果∀x∈D，都有－x∈D， 且 f(－x)＝－f(x)，那么称函数 f(x)为奇函数． 2．偶函数的概念 一般地，设函数 f(x)的定义域是 D，如果∀x∈D，都有－x ∈D，且 f(－x)＝f(x)，那么称函数 f(x)为偶函数．

高一数学人必修一课件时函数奇偶性的定义与判定

高一数学人必修一课件时函数奇偶性的定义与判定

06
函数奇偶性的深入理解
奇偶性与函数周期性的关系
奇偶性是函数周期性的一种特 殊表现
奇偶性函数必定有周期性，但 周期性函数不一定有奇偶性
奇偶性函数周期性的判断可以 通过观察函数的图像或解析式 来实现
奇偶性函数周期性的应用在解 决实际问题中具有重要意义， 如信号处理、控制系统设计等
奇偶性与函数单调性的关系
反函数法：通过反函数判断其奇偶 性
图像法：通过观察函数图像判断其 奇偶性
02
复合函数法：通过复合函数判断其 奇偶性
04
特殊值法：通过特殊值判断其奇偶 性
06
04
函数奇偶性的性质
奇偶性对函数图像的影响
奇函数：关于原点对称，图像关于y轴对称 偶函数：关于y轴对称，图像关于x轴对称 非奇非偶函数：既不关于原点对称，也不关于y轴对称 奇偶性对函数图像的影响：决定了函数图像的对称性和周期性
奇偶性对函数值的影响
奇函数：f(-x)=-f(x)，函数值关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x)，函数值关于y轴对称
非奇非偶函数：既不是奇函数也不是偶函数 奇偶性对函数图像的影响：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关 于y轴对称，非奇非偶函数的图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。
奇偶性对函数运算的影响
函数奇偶性的定义 与判定
汇报人：
目录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 函 数 奇 偶 性 的 定 义 03 函 数 奇 偶 性 的 判 定 方 法 04 函 数 奇 偶 性 的 性 质 05 函 数 奇 偶 性 的 应 用 06 函 数 奇 偶 性 的 深 入 理 解
01
添加章节标题
在解决实际问题中的应用

3.2.2函数的奇偶性-高一数学课件(人教A版必修第一册)

3.2.2函数的奇偶性-高一数学课件(人教A版必修第一册)
且对任意的x∈[-7,-5],-x∈[5,7],由题意可得6= f(5) ≤ f(-x) ≤ f(7)
则6= f(-5) ≤ f(x) ≤ f(7)
因此，f(x) 在[-7,-5]上是减函数，最小值是6
方法小结
• 偶函数 y 轴两侧的函数单调性相反；
• 奇函数原点两侧的函数单调性相同；
题型三 利用奇偶性和单调性比较大小
则f(x)在[-7,-5]上是( C )
A.增函数，最大值是6
B.增函数，最小值是6
C.减函数，最小值是6
D.减函数，最大值是6
解析：任取x1、x2∈[-7,-5]且 x1<x2，即-7≤ x1< x2≤-5，则5≤-x2<-x1≤7，
由题意可得 f(-x2) < f(-x1)，由偶函数的性质可得 f(x1) > f(x2)，
题型二 奇偶性的应用
例2 已知函数 f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，则f(5)的
-13
值是________
解析：∵g(x)=x5-ax3+bx是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
∵f(-5)=17=g(-5)+2,
∴g(5)=-15,
∴f(5)=g(5)+2=-15+2=-13
x(x-1)
当x>0时，f(x)=________
解析：当x>0时，-x<0，
所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)，
因为f(x)是偶函数，
所以当x>0时，f(x)=f(-x)=x(x-1)
题型一 利用函数奇偶性求解析式
例1(2) 已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，

高中数学人教版《奇偶性》ppt教学课件1


∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0}，它 关于原点对称
且 f (x) x 1 (x 1) f (x)
x
x
∴f(x)奇函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
(4)解：定义域为{x|x≠0} ， 它关于原点对称
新课讲授
偶函数
图像关于y轴对称
代数特征 几何特征
首要条件：函数的定义域关于原点对称
奇函数
图像关于原点对称
代数特征 几何特征
高中数学 人教版 《奇偶 性》上 课课件1
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件 3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
f
(x)
1
x2
1 x2
f
(x)
∴f(x)偶函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
判断或证明函数奇偶性的基本步骤
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 4
(3) f ( x) x 1 x
(1)解：定义域为R，∵∀x∈R,
都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=f(x)
(2) f ( x) x5

高一数学函数的奇偶性1(PPT)4-4


③拖延：他舍不得走，～到第二天才动身。 【挨板子】?被人用板子责打，比喻受到严厉的批评或处罚。 【挨批】∥ī动受到批评或批判：挨了一顿批。 【挨 宰】∥〈口〉动比喻购物或接受服务时被索取高价而遭受经济损失。 【挨整】∥动受到打击迫害：他过去挨过整。 【??】（騃）〈书〉傻：痴～｜愚～。 【皑】（皚）〈书〉洁白：～如山； 杭州知识产权代理 杭州知识产权代理 ；上雪，皎若云间月。 【皑皑】’形形容霜、雪洁白：白雪～。 【癌】（旧读）名上皮组织生长出来的恶性肿瘤，常见的有胃癌、肺癌、肝癌、食管癌、肠癌、乳腺癌等。 【癌变】动组织细胞由良性病变转化为癌症病变。 【癌症】名生有恶性肿瘤的病：身患～。 【毐】用于人名，嫪度（’），战国时秦国人。 【欸】［欸乃］（）〈书〉拟声①形容摇橹的声音。②划船时歌唱 的声音。 【嗳】（噯）叹表示不同意或否定：～，不是这样的｜～，话可不能那么说。 【嗳气】动胃里的气体从嘴里出来，并发出声音。通称打嗝儿。 【嗳酸】动胃酸从胃里涌到嘴里。 【矮】形①身材短：～个儿｜个头儿不～。②高度小的：～墙｜～凳儿。③（级别、地位）低：他在学校里比我～一级。 【矮半截】（～儿）〈口〉相比之下低很多，多比喻在身份、地位、水平等方面差得远：他很自卑，觉得自己比别人～。 【矮墩墩】（～的）形状态词。形 容矮而粗壮：他长得～的。 【矮小】形又矮又小：身材～。 【矮星】ī名光度小、体积小、密度大的恒星，如天狼星的伴星。 【矮子】?名个子矮的人。 【蔼】（藹）①和气；态度好：和～｜～然。②（?）名姓。 【蔼】（藹）〈书〉繁茂。 【蔼蔼】’〈书〉形①形容树木茂盛。②形容昏暗。 【蔼然】形和 气；和善：～可亲。 【霭】（靄）〈书〉云气：烟～｜暮～。 【艾】名①多年生草本植物，叶子有香气，可入，内服可做止血剂，又供灸法上用。也叫艾蒿。 ②（）姓。 【艾】〈书〉年老的，也指老年人：耆～。 【艾】〈书〉停止：方兴未～。 【艾】〈书〉美好；漂亮：少～（年轻漂亮的人）。 【艾蒿】名 艾?。 【艾虎】名艾鼬。 【艾虎】名用艾做成的像老虎的东西，旧俗端午节给儿童戴在头上，认为可以驱邪。 【艾绒】名把艾叶晒干捣碎而成的绒状物，中 医用来治病。参看页“灸”。 【艾窝窝】?名用熟糯米做成的球形食品，有馅儿。也作爱窝窝。 【艾叶豹】名雪豹。 【艾鼬】名哺乳动物，比黄鼬稍大，颈 较长，四肢短，背部棕黄色或淡黄色。性凶猛，昼伏夜出，捕食小动物。也叫艾虎。 【艾滋病】ī名获得性免疫缺陷综合征的通称，是一种传

函数的奇偶性(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)


答案：(1) 偶 ;
(2) 奇 ;
(5) 非奇非偶 ;
(3) 奇 ;
(4) 偶.3 函数的奇偶性
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知f(x)=ax3-bx+4(a,b∈R), f(m)=5, 则
f(-m)=
.
解：令g(x)=ax2-bx，易知
g(-x)=-g(x)
又 g(m)= f(m)-4=1,
x
例如，函数 f(x)=x3就是奇函数.
练一练
1.奇函数f(x)的定义域是(2t-3, t)，则t=
答案：t = 1
.
练一练
2.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
1
(3)f(x)=x+ ;

1
(4)f(x)= 2;

(5)f(x)=x-1;
(6)f(x)=x2 , x∈[-3, 7].
所以 f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x)
当x>1时，-x<-1, 由
所以f(-x)=(-x+5)2-4=(x-5)2-4=f(x)
从而对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x) ；
故函数是偶函数.
6.判断下列函数的奇偶性：
( + 5)2 − 4 , ( < −1)
(1) f(x)=
( − 5)2 − 4 , ( > 1)
(2) f(x)= + − − (a∈R)
分
类
讨
论
解：(2)定义域为R，
当a≠0时，f(-x)=-f(x)
函数f(x)= + − − 是奇函数；

函数的奇偶性课件(共14张PPT)


y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
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3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.
例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 4 1 (3) f ( x ) x x
(2) f ( x) x 1
2
(4) f ( x) 0 (6) f ( x) x , x [1,3]
2
3.奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原 点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么就称这个函数为偶函数.
2
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发
现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象. 解：画法略
y
相等
0
x

y
相等
0
x
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数 如果都有f(－x)=-f(x) 2、两个性质：
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
1 (1) f ( x) x x (3) f ( x) 5 (5) f ( x) x 1
它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 一个函数为奇函数
y
0
x
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(x)=x2
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=|x|
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称）．
( 2) f ( x) x 5 1 ( 4) f ( x ) 2 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x)
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x)
∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数y=x2为偶函数.
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2 例如，函数 f ( x) x 1, f ( x) x 2 1 都是偶函数，