高中数学必修1函数及其表示题型总结

( 经典 ) 高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解剖析一、函数的观点与表示1 、映照：（1）对映照定义的理解。

（2）判断一个对应是映照的方法。

一对多不是映照，多对一是映 射→ (x 2+y 2,xy) ，求象 (5 ，2)会合 A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从 A → B 的映照 f:(x,y) 的原象 .3. 已知会合 A 到会合 B ＝｛ 0，1，2，3｝的映照 f:x →，则会合 A 中的元素最多有几个 ?写出元素最多时的会合 A. 2、函数。

组成函数观点的三因素 ①定义域②对应法例③值域 两个函数是同一个函数的条件：三因素有两个同样1、以下各对函数中， 同样的是（）A 、 f ( x) lg x 2, g( x) 2 lg xB 、 f ( x) lgx1, g (x) lg( x 1) lg( x 1)x 1C 、1 u 1 vf (u)u, g( v)v1 1 D 、f （x ）=x ， f ( x)x 22、 M { x | 0 x 2}, N { y | 0 y 3} 给出以下四个图形，此中能表示从会合M 到会合N 的函数关系的有 （ ）A 、 0个B 、1个C 、2个D 、 3个y yy y32 2 2 2 1111O1 2 xO1 2 xO1 2 xO1 2 x二、函数的分析式与定义域 函数分析式的七种求法待定系数法： 在已知函数分析式的结构时，可用待定系数法。

例 1设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] 4x 3 ，求 f (x)配凑法：已知复合函数 f [ g (x)] 的表达式，求 f (x) 的分析式， f [ g( x)] 的表达式简单配成 g ( x) 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数 f (x) 的定义域不是原复合函数的定义域，而是g( x) 的值域。

例 2 已知 f (x1) x 2 1 ( x 0) ，求 f (x) 的分析式 xx 2三、换元法： 已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式时，还能够用换元法求 f ( x) 的分析式。

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。

- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。

例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。

解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。

接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。

导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。

考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。

将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。

所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。

2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。

- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。

- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。

解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。

由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。

高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

(每日一练)高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法单选题1、下列函数在(0,+∞)上单调递增的是（）A．y=|x−2|B．y=log2x C．y=−x13D．y=12x答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+∞)时，y=|x−2|在(0,2)单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故不正确；B.y=log2x在(0,+∞)单调递增，故正确；C.y=−x 13，在(0,+∞)单调递减，故不正确；D.y=12x在(0,+∞)单调递减，故不正确.故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、已知函数f(x)=e x−1e x+1，g(x)=1−x，若对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，以下对m、n的取值范围判断正确的是（）．A．m≥2B．m>2C．n≥2D．n>2答案：C解析：由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，求出x∈[m,n]时，g(x)min=1−n，利用f(x)的单调性解得f(x)>−1，计算即可求出答案. 由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，当x∈[m,n]时，易知g(x)min=1−n，f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，所以f(x)在R上单调递增，f(x)>1−20+1=−1，所以−1≥1−n，解得n≥2.故选：C小提示：本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.3、函数f(x)=e x+e−x|x|的图象大致为（）A．B．C．D．答案：D解析：先判断函数为偶函数，再根据导数判断出函数的单调性后可得正确的选项.f(x)=e x+e−x|x|的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，而f(−x)=e −x+e x|x|=f(x)，故f(x)为偶函数，故排除AC，当x>0时，f(x)=e x+e−xx，则f′(x)=(x−1)e x−(x+1)e−xx2，设S(x)=(x−1)e x−(x+1)e−x，x>0，则S′(x)=x(e x+e−x)>0，故S(x)在(0,+∞)上为增函数，而S(1)=−2e−1<0,S(2)=e2−3e>0，故S(x)在(0,+∞)上存在一个零点x0，且1<x0<2，当x∈(0,x0)时，f′(x)<0；当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0,x0)上为减函数，在(x0,+∞)上为增函数，故选：D.4、若f(x)=|sinx|⋅e|x|，x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则下列不等式一定成立的是（）A．|x|>|y|B．|x|<|y| C．x<y D．x>y答案：A 解析：利用奇偶性定义可证f(x)在x∈[−π2,π2]上是偶函数，应用导数研究f(x)在x∈(0,π2]上的单调性，进而可得x∈[−π2,0)上的单调性，根据题设条件即可得结论.∵f(−x)=|sin(−x)|⋅e|(−x)|=|sinx|⋅e|x|=f(x)，∴在x∈[−π2,π2]上f(x)是偶函数.当x∈(0,π2]时，f(x)=e x sinx，则f′(x)=e x(sinx+cosx)>0，故f(x)单调递增；∴当x∈[−π2,0)时，f(x)单调递减；由x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则必有|x|>|y|.故选：A5、已知函数f(x)=x2−|x2−a2x−4|在区间(−∞,−2)，(√3,+∞)上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0<a≤2√3B．0<a≤4C．0<a≤4√3D．0<a≤8√3答案：D解析：设g(x)=x2−a2x−4的零点为x1，x2且x1<x2，讨论区间范围写出f(x)的分段函数形式，讨论参数a结合f(x)各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.设g(x)=x2−a2x−4，其判别式Δ=a24+16>0，∴函数g(x)一定有两个零点，设g(x)的两个零点为x1，x2且x1<x2，由x2−a2x−4=0，得x1=a2−√a24+162，x2=a2+√a24+162，∴f(x)={a2x+4,x<x12x2−a2x−4,x1≤x≤x2a 2x+4,x>x2，①当a≤0时，f(x)在(−∞,x1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增，故a>0；②当a>0时，g(−2)=a>0，故x1>−2，则−2<x1<0，∵f(x)在(−∞,x1)上单调递增，∴f(x)在(−∞,−2)上也单调递增，g(√3)=−√32a−1<0，√3<x2，由f(x)在[a8,x2]和(x2,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴f(x)在[a8,+∞)上单调递增，欲使f(x)在(√3,+∞)上单调递增，只需a8≤√3，得a≤8√3，综上：实数a的范围是0<a≤8√3.故选：D.小提示：关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出f(x)的分段函数表达式，再讨论参数a，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.。

函数的基本性质（一） 函数单调性与最大（小）值【知识要点】1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。

区间D 称为y=f(x)的单调增区间；如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.2、图象的特点：单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法①任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ②作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：同增异减 4、判断函数的单调性常用的结论①函数()y f x =-与()y f x =的单调性相反；②当函数()y f x =恒为正或恒有负时，1()y f x =与函数()y f x =的单调性相反；③函数()y f x =与函数()y f x C =+（C 为常数）的单调性相同；④当C > 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x =的单调性相同；当C < 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x =的单调性相反；⑤函数()f x 、()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x +仍是增（减）函数； ⑥若()0,()0f x g x >>且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是增（减）函数；若()0,()0f x g x <<且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是减（增）函数；⑦设()0f x >，若()f x 在定义域上是增函数，()(0)k f x k >、()(1)n f x n >都是增函数，而1()f x是减函数.5、函数的最大（小）值定义（ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M：那么，称M是函数y=f(x)的最大值．（ⅱ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值.【注意】函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1利用二次函数的性质（配方法）、换元法及基本不等式的性质求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；7、考点1 判断函数的单调性【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1f xx=-在区间（1，+∞）上的单调性.【巩固练习】证明：函数2()1xf xx=-在区间（0，1）上的单调递减.熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：任意取x1，x2∈[a，b] ，那么：(1)f(x1)－f(x2)x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数．f(x1)－f(x2)x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．证明：(1)任取定义域(－∞，＋∞)内x 1、x 2且x 1＜x 2， 则x 2－x 1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)－f (x 2－x 1＋x 1) ＝f (x 1)－f (x 2－x 1)－f (x 1)＝－f (x 2－x 1)>0，∴f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(－∞,＋∞)上单调递减．考点2 求函数的单调区间例1.指出下列函数的单调区间：（1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++.例2.已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.例3.已知函数f (x )=x |x -a |+2x .（－4≤a ≤4） (1)求f (x )的单调区间；解：⑴f (x )=x |x -a |+2x =⎩⎪⎨⎪⎧x 2+(2-a )x (x ≥a )-x 2+(2+a )x (x <a )当x ≥a , f (x )=x 2+(2-a )x 对称轴x =a -22 当x <a , f (x )=-x 2+(2-a )x 对称轴x =a +22①当a <a -22即4<a <-2时，f (x )增区间为（－∞,a ）和（a -22,+∞）减区间为(a , a -22)；②当a -22≤a ≤a +22即－2≤a ≤2时，f (x )在（－∞,+∞）上单调递增；③当a >a +22即2<a <4时，f (x )增区间为（－∞, a +22）和（a ,+∞）减区间为(a +22,a )(2)解不等式：f (x －x )+f (3x )+2>0.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2，x ＜2(3－a )x ＋5a ，x ≥2满足对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是________．【巩固练习】1．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.A. y =－x +1B. yC. y = x 2－4x ＋5D. y =2x3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.考点3 函数的最值【例1】求函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值和最小值：变式：【例2】求函数 的最值【例3】 (1)求函数y ＝1x －3＋x(x>3)的最小值；(2)已知0<x<13，求y ＝x(1－3x)的最大值；(3)已知x ＞－1，求y ＝x2＋3x ＋4x ＋1的最小值．【巩固练习】1．函数42y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是___________.2. 23()1,[0,]2f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）.A. 有最大值34，但无最小值B. 有最小值34，有最大值1C. 有最小值1，有最大值194D. 无最大值，也无最小值4. 已知函数322+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.y x =分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用求函数f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0，2]上的最大值．(二)函数的奇偶性函数的奇偶性1、定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。

高一数学函数题型及解题技巧总结1. 函数概述在高一数学学习中，函数是一个重要的概念。

函数描述了自变量和因变量之间的关系，并在各个数学领域中被广泛应用。

通过掌握各种函数题型及解题技巧，我们能够更好地理解和运用函数，提升数学解题能力。

2. 一次函数一次函数是最基础的函数之一，形式为y=ax+b。

其中a表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。

在解一次函数的题目时，可以利用函数的定义、斜率和截距等性质来求解。

此外，还需要注意直线与x轴和y轴的交点，以及直线与其他线段的关系。

3. 二次函数二次函数是一个抛物线，通常由形式为y=ax^2+bx+c的方程表示，其中a、b、c为常数且a≠0。

解题时需要掌握二次函数的性质和基本特征。

例如，抛物线的开口方向由a的正负确定，顶点的坐标可以通过求解x的值来确定。

4. 指数函数和对数函数指数函数和对数函数是一对互为反函数的特殊函数。

指数函数形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

对数函数形式为y=loga(x)，表示以a为底，x的对数。

在解题时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和常用公式。

例如，指数函数与对数函数之间的关系可以帮助我们快速求解方程。

5. 三角函数三角函数是解析几何和三角学的重要内容。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在解题时，需要熟悉三角函数的周期性、正负性和基本关系。

例如，利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式可以简化复杂的三角函数表达式。

6. 分段函数分段函数在解决实际问题和图像绘制中起到重要作用。

分段函数由多个不同的函数组成，每个函数在一定的区间内有效。

解题时需要找到各个区间的特点，并且针对不同区间使用相应的函数表达式。

7. 综合题型高一数学中的函数题往往是综合性的，要求综合运用多个函数的知识和技巧进行分析和求解。

这种题型常常需要从不同的角度考虑问题，运用多种函数的特性及相关知识，找到问题的关键点并进行适当的变换和求解。

总结：在高一数学学习中，函数题型及解题技巧是数学学习的核心内容之一。

高一数学函数题型及解题技巧总结在高一数学中，函数是一个非常重要的概念，它在数学中的地位非常重要。

函数不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际生活中也有很多应用。

因此，学好函数对于高一学生来说至关重要。

下面我们将从函数的基本概念入手，逐步介绍高一数学中常见的函数题型及解题技巧。

一、函数的基本概念首先，我们来了解一下函数的基本概念。

在数学中，函数是一种对应关系，它可以将某一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素上。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

在函数中，自变量的取值范围叫做定义域，因变量的取值范围叫做值域。

函数又可以分为初等函数和非初等函数两大类。

初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等；非初等函数包括幂函数、指数对数函数、三角反三角函数等。

二、高一数学中常见的函数题型1.多项式函数的性质题多项式函数是高中数学中的一个重要内容。

多项式函数的性质题一般包括函数的奇偶性、增减性、最值等。

解这类题目首先要对函数的解析式进行化简，然后根据化简后的函数性质进行分析，找出相应的结论。

解题技巧：1）对于奇偶性的判断，可以利用f(-x)和f(x)来进行判断。

如果f(-x)=f(x)，则是偶函数，如果f(-x)=-f(x)，则是奇函数。

2）对于增减性的判断，可以通过求导或者利用一阶导数的符号进行判断。

3）对于最值的求解，可以通过求导或者利用函数的性质进行判断。

2.指数函数与对数函数的相关题型指数函数与对数函数是初等函数中的重要内容。

它们在数学中有着重要的应用，如在增长与衰减、复利等方面。

指数函数与对数函数的相关题型主要包括函数的性质、指数方程与对数方程的解法、幂函数与对数函数的互化等。

这类题目的解题关键在于熟练掌握指数对数函数的性质以及运用性质解题。

解题技巧：1）对于指数函数与对数函数的性质题，可以利用函数的定义以及性质进行分析求解。

2）对于指数方程与对数方程的解法，可以利用换底公式、对数的性质等进行求解。

高一数学函数知识总结及例题高一数学函数知识总结及例题第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域思路：设函数f(x)的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f 对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)D，解得xE，E为fg(x)的定义域。

例1.设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。

解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u(0，1)，所以f 的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以0lnx1解得x(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）1，则函数ff(x)的定义域为______________。

x11解析：先求f的作用范围，由f(x)，知x1x1例2.若函数f(x)即f的作用范围为xR|x1，又f对f(x)作用所以f(x)R且f(x)1，即ff(x)中x应满足x1f(x)1x1即1，解得x1且x21x1故函数ff(x)的定义域为xR|x1且x2（2）、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以xE，E为f(x)的定义域。

例3.已知f(32x)的定义域为x1，2，则函数f(x)的定义域为_________。

解析：f(32x)的定义域为1，2，即x1，2，由此得32x1，5所以f的作用范围为1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x1，5 即函数f(x)的定义域为1，5x2例4.已知f(x4)lg2，则函数f(x)的定义域为______________。

x82x2x20解析：先求f的作用范围，由f(x4)lg2，知2x8x82解得x44，f的作用范围为(4，)，又f对x作用，作用范围不变，所以2x(4，)，即f(x)的定义域为(4，)（3）、已知fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x)E，解得xF，F为fh(x)的定义域。