2013年国家公务员考试行测数量关系：排列组合快速解题方法

在行测考试数学运算题型当中，排列组合问题是历年国家公务员考试中必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。

因此也成为众多考生比较头疼的问题，解答排列组合问题，不仅要认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，还有要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，为了提高考试做排列组合题目的效率和正确率，国家公务员考试网专家向广大考生提供一些解题的策略和方法技巧，希望能对考生们有所帮助。

考生也可以参考《2013年国家公务员考试通用教材》解更多的解题技巧和解题方法。

一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

二、七大解题策略1.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。

为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?A.240B.310C.720D.1080正确答案是B。

解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。

2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。

对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行 科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。

同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。

行测数量关系技巧：排列组合捆绑法公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：排列组合捆绑法”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系技巧：排列组合捆绑法在作答行测排列组合题时，捆绑法是常用方法，今天来给大家介绍一下捆绑法在排列组合当中的应用。

捆绑，顾名思义，当你把几个东西绑在一起的时候，他们就变成一个整体了。

这个方法适用于在排列组合当中有元素要求相邻的时候，那也就是说他们必须是挨在一起的，因此我们形象地说把他们捆绑在一起，他们就一定是不会分开的了。

举个例子，由数字12345组成无重复数字的五位数，问两个偶数必须相邻的五位数有多少个?那在这个问题当中，两个偶数就要求必须挨在一起。

那我们的解决办法就是把偶数2和4捆绑在一起，此时呢，他们就变成了一个整体。

这时候我们把这个整体和剩下三个奇数135一起去排列，总共的方法数呢就有A(4，4)种，当然这其实并不是最终的结果，我们捆绑的时候，里面的两个偶数的顺序也是会影响到结果的，所以我们还要考虑捆绑之后内部的顺序，两个偶数一共有A(2，2)种顺序。

因此整体来说，这个题目它最终应该有A(4，4)×A(2，2)=24×2=48个不同的五位数。

讲到这儿，大家知不知道捆绑法到底怎么去运用了呢?来总结一下。

首先什么时候用捆绑法?那就是当题目中有元素要求相邻的时候，要去用到捆绑法。

其次捆绑法怎么用?那只需要去将要求相邻的几个元素绑在一起，把他们视为一个整体，然后再跟其他的元素去进行任意的排列。

最后在使用捆绑法的时候要注意什么?大家一定不要忘了，当你捆绑的时候，你捆绑了这几个元素之间，也要去注意他们需不需要顺序。

如果内部也有顺序要求的话，那么也要把内部的顺序算上去。

好，这就是捆绑法的一些基本内容。

下面呢，老师给大家出一道题来检验一下大家学习的成果。

例题1.现在有五名男生和三名女生站成一排。

行测数量关系：排列组合攻略一、三种解题策略排列组合问题常用以下叁种策略：1.合理分类策略当题干描述的情况相对復杂，又不能很快找到突破口时，应深入分析，针对不同的情况，进行合理分类，将復杂过程转化为简单的情况进行计算。

需要注意的是： 类与类之间必须互斥(互不相容)﹔ 分类涵盖所有情况。

【例题1】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?A.7种B.12种C.15种D.21种解析：此题答案为C。

每个同学所订报纸的数量和种类各不相同，数量包括一种、二种、叁种、四种这四种情况。

因此，可以很方便按照数量进行分类：根据加法塬理，订报方式共有4+6+4+1=15种。

2.准确分步策略当题干描述的问题不能一步计算时，应针对题干所给问题，进行准确分步，将问题分解为多个步骤来进行计算。

需要注意的是： 步与步之间互相独立(不相互影响)﹔ 步与步之间保持连续性。

【例题2】7︰03︰07这个时间是一个很奇特的时间，它不管正读还是倒读都是“70307”，我们称之为“回文时间”。

请问一天中，有多少个这样的“回文时间”?A.360B.600C.660D.684解析：此题答案为C。

回文时间分为“a︰bc︰ba”和“ab︰cc︰ba”这两种形式。

“a︰bc︰ba”形式：a可以取0～9这10种情况，b可以取0～5这6种情况，c可以取0～9这10种情况，共有10×6×10=600个“回文时间”﹔“ab︰cc︰ba”形式：a可以取1和2这两种情况。

a=1，b可以取0～5这6种情况，c可以取0～5这6种情况，有6×6=36个“回文时间”﹔a=2，b可以取0～3这4种情况，c可以取0～5这6种情况，有4×6=24个“回文时间”。

故一天有600+36+24=660个“回文时间”。

【注意】在行测考试中，有时还需要将“分步”和“分类”有机结合，可以是“类”中有“步”，也可以是“步”中有“类”。

公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

那首先什么排列、组合呢？排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。

下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【答案】A。

【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。

所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。

二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。

综上所述，共有12+8=20种。

二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。

【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？A.190B.171C.153D.19【答案】B。

行测考试中排列组合题的解题好方法在公职考试的行测试卷中，排列组合类问题是考查得较为频繁的一类题型。

对于解决行测排列组合问题，常用的方法包括优限法、捆绑法、插空法等等，而插板法常被考生遗忘，其实这也是一种需要大家掌握的便捷方法。

在此，教育专家就同大家一起来研究下这种方法。

对于插板法，它的实质就是解决相同元素的不同分堆问题，题目中往往会出现“……至少……，……个相同的……分给……”这样的字眼，因此，大家要注意插板法的适用环境相当严格，必须同时满足以下三个条件：要分堆的元素必须完全相同;要分的元素必须分完，决不允许有剩余;每个对象至少分1个，决不允许出现分不到元素的对象。

核心公式：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，总的分法数为种。

在考试过程中，往往会遇到题干难以满足插板模型的第3个条件，但我们可以通过转换使之满足。

先来看下题干满足插板模型所有条件情况下的简单应用：【例1】有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?A. 36B.64C.84D.210【答案】C【解析】此题满足插板模型的所有条件，直接套用公式，共有种分配方案。

但是考试题中往往会出现题干并不满足插板模型的第3个条件的情况，接下来我们看下插板模型的两种变形：【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法?( )A.7B.9C.10D.12【答案】C【解析】从题干条件不难看出，这里的30份学习材料代表30个相同的元素，发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，那么我们可以把它转化成给3个部门至少发1份材料。

如何转化呢?可以先给这三个部门每个部门分发8份材料，这样就只需要再给这三个部门分发一份材料就能满足题目要求。

30份材料分发给3个部门各8份材料，还剩下6份材料，则问题转化为对剩下的6份材料分堆，利用插板法可得，【例3】有5个相同的篮球，分给3个班，总共有多少种分配方案?A. 10B. 28C. 56D.60【答案】B【解析】从题干不难看出，没有“至少一个”的要求，因此并不符合插板法的第三个要求，那么我们可以想办法凑第3个条件，我们可以从3个班中先各借一个篮球，就可以把问题转化为8个篮球分给3个班，且每个班至少发一个，再依据所给公式，总的分配方案为结合教育专家以上列举的两道题目不难发现，在考试过程中一般不会考查完全符合插板法三个条件的题目，往往不符合插板法第3个条件，因此考试时考生要灵活应对。

2013国考行测：”排列组合“解题四招排列组合问题作为数学运算中相对独立的一块，在考试中的出场率颇高，题量一般在一到两道，这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

加法原理：完成一件事,有N种不同的途径，而每种途径又有多种可能方法。

那么，完成这件事就需要把这些种可能的做法加起来；乘法原理：完成一件事需要n个步骤，每一步分别有m1，m2，…，mn种做法。

那么完成这件事就需要:：m1×m2×…×mn种不同方法。

排列：排列的字母表示是A(m，n)，表达的意思是从n个元素中取出m个元素，进行全排列(对m个元素进行排序)。

组合：组合的字母表示是C(m，n)，表达的意思是从n个元素中取m个元素，不进行排列(对m个元素不进行排序)。

辅导：中的排列组合问题排列组合问题作为数学运算中相对独立的一块，在公务员考试中的出场率颇高，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

加法原理：完成一件事,有N种不同的途径，而每种途径又有多种可能方法。

那么，完成这件事就需要把这些种可能的做法加起来；乘法原理：完成一件事需要n个步骤，每一步分别有m1，m2，…，mn种做法。

那么完成这件事就需要:：m1×m2×…×mn种不同方法。

排列：从n个不同元素中，任取m( )个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列组合：从n个不同元素种取出m（）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合组合是从n个不同的元素种选出m个元素,有多少种不同的选法。

只是把m个元素选出来,而不考虑选出来的这些元素的顺序；而排列不光要选出来,还要把选出来的元素按顺序排上,也就是要考虑选出元素的顺序。

⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 排列组合问题⼀直以来是公务员考试⾏测中的重点，题⽬⽣动有趣，题型多种多样，考法灵活，不易掌握。

今天中公教育专家就带⼤家⼀起来攻克⼀种看上去复杂，掌握要领后实则很简单的⽅法--利⽤隔板模型解决排列组合问题。

什么是隔板模型 把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象⾄少分1个元素，问有多少种不同的分法?⽐如8个橘⼦分给3个不同的⼩朋友，每个⼩朋友⾄少分1个，我们就相当于先把8个橘⼦摆在那⾥，然后⽤隔板去插空，2个隔板就可以分成3堆，因为⾄少每⼈1个，所以橘⼦两边的空不能插，所以相当于7个空⽆顺序的插2块隔板，为C72种⽅法。

我们可以直接采⽤“隔板法”得出结论，是共有 种⽅法。

隔板模型使⽤的条件 根据上述定义的分析，我们不难分析出隔板模型的三个必要条件： 1、被分配的元素，⼤⼩、颜⾊等要完全相同; 2、要分配的对象之间有差异，每个对象都要分到，⽽且⾄少⼀个; 3、所有元素必须分完，不能够有剩余。

如果想利⽤隔板模型，上述三个条件缺⼀不可,如果我们看到题⽬相似，但不完全是这三个条件，我们需要将题⽬中的条件转换为符合这三条才能够使⽤隔板模型的公式解决问题。

下⾯我们根据⼏个例题，来看⼀下这种类型的题⽬具体怎么出题，能做怎样的变形。

隔板模型的应⽤例题 【例题1】单位订购了9台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，如果每个部门⾄少分得1台电脑，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.28C.56D.84 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，⽽且每个部门⾄少⼀个，完全符合我们的隔板模型的条件，所以直接套⽤公式 ，所以选择B选项。

【例题2】单位订购了10台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，甲部门⾄少分得1台，⼄部门⾄少分得2台，丙部门⾄少分得3台，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.6C.21D.10 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，我们想⽤隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象⾄少 1 个元素”并不满⾜，所以我们想⽤隔板模型的话，就要把题⼲变成我们需要的条件，既然甲⼄丙都要分得，只是数量从⾄少1变成了⾄少2或3，那我们为了让他们都是⾄少分得1台，不妨先给⼄1台，给丙2台，这样就还剩9-1-2=6台电脑分给甲⼄丙三个部门，每个部门⾄少1台，完全符合隔板模型的公式了，可以套⽤公式为 ，所以选择D选项。

公务员行政能力考试测验排列组合之解题方法精要在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。

这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。

一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。

解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。

为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。

而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。

【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。

【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。

如下面的例题。

【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

组合数列，就是由两个或多个数列组合而成的新数列，一般是把基础数列重新排列组合或者经过简单运算得到的新的数列。

介于数字个数的限制，目前考到的题型一般都是两或三个简单数列的组合形式。

相应的，解题过程中只要把两个拆开即可。

在数列重新组合的过程中，具体还可划分为以下两种：有分隔符的和没有分隔符。

前者直接把两个简单数列放在一起，目前考到的题型有以下几种：两个数列的简单交叉例：1、4、3、5、2、6、4、7、( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：奇数项1、3、2、4，偶数项4、5、6、7，奇数项规律不明显偶数项规律明显，则奇数项的规律有可能跟偶数项有关系，观察得：1+3=4、3+2=5、2+4=6、4+?=7，故应选C。

两个数字分组先两两分组，分组后组内进行简单的加减乘除四则运算，即可得到一个简单基础数列。

例：4、5、8、10、16、19、32、( )A．35 B．36 C．37 D．38解析：先两两分组，分组后组内进行减法运算得到：1、2、3、4简单的等差数列，故原数列未知项为36，选择B．无论交叉数列还是分组数列，都是人为的把原数列拆开然后再寻找规律，因此，交叉数列和分组数列在原理上是一致的，在公考中有很大一部分题型是交叉和分组的方法都能得出正确答案。

数位组合例：232，364，4128，52416，( )A．64832 B．624382 C．723654D．87544解析：此数列数位比较多，不像一般见到的数字推理题。

将每个数字的各个组成数字拆开来看得：(2、3、2)(3、6、4)(4、12、8)(5、24、16)，看各数字的首位得：2、3、4、5、6，其次：3、6、12、24、48，故应选择A．行测更多解题思路和解题技巧，可参看2013年公务员考试技巧手册。

行测数量关系——排列组合基本模型【答题妙招】当遇到较复杂的问题时,如果用最基本的分类或分步来解决问题,可能会找不到好的切入点或是因为疏忽得出错误的答案。

因此要掌握好排列组合问题,还需要对常见的排列组合模型比较熟悉,并能合理的套用对应的模型。

排列组合最常用的模型包括:捆绑法，插空法，隔板法。

相邻问题：捆绑法。

“先考虑相邻元素”不邻问题：插空法。

“先考虑剩余元素”圆环排列：一般的，n 个不同元素做圆形排列共有（n-1）！种排法，如果从n 个不同元素中取出m 个元素做圆形排列共有m n m1A 。

隔板法：（1）将n 个相同元素分给不同的m 堆，要求每堆至少一个，方法数为1-m 1-n C 。

（2）将某堆或某几堆要求至少K （K>1）个，则先分给它们K-1个，使得剩下的分配变为每堆至少一个的问题。

【例1】5对情侣排队买电影票,要求每对情侣都必须站相邻的位置，一共有多少种不同的排队方式（ ）A.3840B.1680C.2880D.3600【答案】A。

捆绑法：将一对情侣捆绑在一起，则5对情侣看作A=120，再考虑到情侣之间5个元素，则总共有5个元素排列，为55的相对位置，共有2×2×2×2×2=32种方式，则共有120×32=3840。

【例2】把7个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1个苹果，有多少种不同的分法（）A.10B.15C.18D.24【答案】B。

隔板法：7个小朋友有6个空隙，再空隙中插入两C=15种。

块板则分成了3个部分，即26【例3】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。

问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少（）A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之间C.超过1%D.不超过1‰【答案】B。

要求相邻而坐的概率，则要知道10个人圆环排列的总数为9！，而其他情侣坐一起的总数为4！×25。