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二、填空题 2.(2018江西九江柴桑期中,12,★☆☆)一个两位数的十位上的数字为x, 个位上的数字为y,用式子表示这个两位数是 答案 10x+y 解析 两位数的表示:十位上的数字×10+个位上的数字. .
1.(2017江西吉安期中,10,★☆☆)校运会上,七年级全体学生进行体操表 演,全体学生排成长方形队形,一共站了a列,每列学生人数比a的5倍还多 2,那么每列学生人数为 (用含a的式子表示).
初中数学（北师大版）
七年级 上册
第三章
整式及其加减
第三章 整式及其加减
• 第三章 整式及其加减
知识点 用字母表示数
用字母表示数 内容 用字母表示数时,字母和数一样可以参与运 示例 (1)每个篮球90元,买a个篮球一共需要90a元;
算,可以用式子把数量关系简明地表示出来
(2)每千克西红柿m元,每千克黄瓜n元,买2千克西
答案 B 增产30%是在原产量的基础上增加30%,增产后的产量为(1+ 30%)n吨,也可以表示为(n+30%n)吨.
3.用含字母的式子表示下列数量关系. (1)一批梨共9箱,每箱n个,则共有 (2)一个正方体的棱长为a,则它的体积是 个梨; ; 千米; 人.
(3)一辆客车匀速行驶240千米共用a个小时,则它的速度是每小 (4)某校共有学生a人,其中女生占45%,则女生有 答案 (1)9n (2)a3 (3)
2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,★★☆)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.
.
一、选择题 1.(2014四川乐山中考,3,★☆☆)苹果的售价为a元/千克,香蕉的售价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( A.(a+b)元 C.(2a+3b)元 3b)元. B.(3a+2b)元 D.5(a+b)元 )
答案 C 买2千克苹果用去2a元,买3千克香蕉用去3b元,共用去(2a+
5%a,男生的人数为55%a.
1.长方形的长是a米,宽比长的2倍少3米,则宽为 (
A.2a米 C.6a米 B.(a+3)米 D.(2a-3)米
)
答案 D 宽比长的2倍少3米,则宽为(2a-3)米. 2.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千 米,这时飞机的高度是 千米. 答案 (a-b+c) 3.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了 比乙多花了 答案 13m;3m 元.
240 a
人,男生有
(4)45%a;55%a
解析 (1)每箱n个,9箱有9×n=9n个.
(2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3.
(3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为 千米/时. (4)根据“某部分的人数=总数×部分所占的百分比”,得女生的人数为4
240 a
B.a 7 a 平方米 2 3
)
C.a(14-a)平方米 D.a(7-3a)平方米
图3-1-2
答案 B 由题图知窗户共三个横栏,用去3a米,则两个竖栏用去(14竖栏长 米 , 故窗户的面积为 a 平方米. 3 2 3 2
2
重要提示
用字母表示数的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“· ”代替,如a×b可写成a· b或ab; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4×a应写作4a; (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn写成mn,-1×mn写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如1 ×a应写成 a; (5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a写成 ; (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,[4+2(m-1)]千克等
)
B.7(a-b)
1 1 D.7 a b
C.7(a+b)
1 答案 A 将工作总量看成整体“1”,则甲一天的工作量为 ,乙一天 a 1 1 1 的工作量为 ,甲、乙两人合作1天完成的工作量为 + ,所以甲、乙两 a b b 1 1 人合作7天完成的工作量为7 . a b
A.(3a+4b)元 C.4(a+b)元 B.(4a+3b)元 D.3(a+b)元 答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共 花费(3a+4b)元,故选A.
3.(2016北京中考,12,★☆☆)如图,四边形均为矩形,根据图形,写出一个 正确的等式: .
答案 m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一) 解析 如图,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc,∵S矩形
知识点 用字母表示数 1.a与(-3)的积应表示为 ( A.a×(-3) B.-3×a C.-3a ) D.a(-3)
答案 C 数字与字母相乘时,乘号通常省略不写,且数字要写在字母前面. 2.原产量是n吨,增产30%之后的产量应为 ( ) A.(1-30%)n吨 C.(n+30%)吨 B.(1+30%)n吨 D.30%n吨
2
若n表示奇数,则三个连续奇数可表示为n-2,n,n+2;一个三位数,百位上 是a,十位上是b,个位上是c,则这个数是100a+10b+c
(1)用字母表示实际问题中的量时,字母的取值要保证使这个问题有意义,并且符合实际意义; (2)在同一个问题中,相同字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示 1
1.(2017湖北咸宁中考,5,★★☆)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区
今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份
鸡的价格为24元/千克,设3月份鸡的价格为m元/千克,则 ( A.m=24(1-a%-b%) C.m=24-a%-b% B.m=24(1-a%)b% D.m=24(1-a%)(1-b%) )
二、填空题
3.(2017山西中考,12,★★☆)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型 号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销 售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为
元.
答案 1.08a 解析 根据题意得,a(1+20%)×90%=1.08a.故这时该型号洗衣机的零售 价为1.08a元.
52-4.
所以第n个图形中的“•”的个数为(n+1)2-n.
答案 点拨
[(n+1)2-n] 根据图形或数列提供的信息探索规律,解决这类问题时,首先要
从简单图形或已知数量关系入手,抓住随着“编号”或“序号”的增
加,图形或数列在数量上的变化情况,找出数量上的变化规律,从而推出 一般性的结论,进而用字母表示出这个一般性的结论.
解析 (1)根据单价×数量=总售价,得总售价为3m元.
总工作量 (2)根据工作效率= (这里将总工作量看做“1”),得工作效率为 工作时间 1 . a
(3)由长方形的周长=2(长+宽),面积=长×宽得出答案. 答案 (1)3m (2) (3)2(a+3);3a;2(a+b);ab
1 a
题型 用字母表示变化规律
元,甲
解析 甲买了8本,乙买了5本,甲、乙一共买了5+8=13本,共花了13m元, 甲比乙多买了3本,故甲比乙多花了3m元.
4.用含字母a的式子表示图中阴影部分的面积.
解析 由题图可知,半圆的直径为a,则半径为 ,所以阴影部分的面积为
1 a 2a- π . 2 2
a 2
2
1.某水果批发商第一天以每斤3元的价格出售西瓜m斤,第二天又以每斤 2元的价格出售西瓜n斤,则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为 元. 答案
3m 2n mn 3m 2n 元. mn
解析 由题意得,第一天的收入是3m元,第二天的收入是2n元,两天共收
入(3m+2n)元,所以这两天卖出西瓜的平均售价为
2.如图3-1-1所示,现有宽为a米,长是宽的2倍的长方形广场,在它的两角 上各铺四分之一圆形的草坪,则草坪的面积是 .
图3-1-1 答案
1 πa 平方米 2
2
解析 两个半径相同的四分之一圆拼在一起,组成一个半圆,故草坪的 面积是 πa2平方米.
1 2
1.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙两人
合作7天(这7天没有完成这项工作),那么完成的工作量是 (
A.7 a b
1 1
答案 D 今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/ 千克,所以2月份鸡的价格为24(1-a%)元/千克,再由3月份比2月份下 降b%,即可得三月份鸡的价格为24(1-a%)(1-b%)元/千克,故选D.
2.(2016吉林中考,5,★☆☆)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每 个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花 费 ( )
ABEF
=S矩形ABCH+S矩形HCDG+S矩形GDEF,
∴m(a+b+c)=ma+mb+mc.
1.(2015湖南益阳中考)图3-1-3是用长度相等的小棒按一定规律摆成的 一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,……,据此
