梯形面积的计算_典型例题四

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元：梯形面积的实际应用“基础型”专项练习1．一块水稻田的形状如下图。

求水稻田面积？【答案】600平方米【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（25＋35）×20÷2＝60×20÷2＝1200÷2＝600（平方米）答：水稻田面积是600平方米。

【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。

2．下图阴影部分是实验小学门前的一个花坛，这个花坛占地多少平方米？（单位：米）【答案】820平方米【分析】花坛的形状是一个梯形。

先用50－18求出梯形的上底；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个花坛的占地面积。

【详解】（50－18＋50）×20÷2＝（32＋50）×20÷2＝82×20÷2＝1640÷2＝820（平方米）答：这个花坛占地820平方米。

【点睛】此题考查了梯形的面积计算公式。

解决此题关键是根据图中所给的数据求出梯形的上底。

3．王奶奶在墙边用篱笆围了一个直角梯形的花坛，围花坛的篱笆长55米，求这个花坛的面积。

【答案】350平方米【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长55米，则用（55－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。

【详解】（55－20）×20÷2＝35×20÷2＝700÷2＝350（平方米）答：花坛的面积是350平方米。

【点睛】本题考查了梯形面积的实际应用。

4．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。

【答案】360平方米【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长56米减去这个梯形的高20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。

1、已知右图的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。

这个梯形的面积是多少？2、已知下图梯形的面积是252平方米，空白部分为平行四边形,求阴影部分的面积。

（单位：米）3、在一个底为6分米，高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。

4、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原来梯形的面积是多少？5、如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大32平方米，甲的上底是多少米？2、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4．8平方米；如果下底和上底都不变，高增加2米，它的面积就增加8．5平方米。

求原来梯形的面积。

7、一个长方形纸折成如下梯形的形状，AE=AD，AB边长10厘米，求梯形ABCD的面积。

8、一块三角形地的底是24米，高15米。

这块地的面积是多少平方米？9、一块平行四边形的麦地，底是230米，高是80米，每平方米收小麦5千克。

这块地共收小麦多少千克?一、填空20301.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。

因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。

2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。

还可以写作（）。

；三角形的面积的计算公式用字母表示是（）。

3. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。

4.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。

5.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。

6.一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）7．一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·梯形篇。

本部分内容是梯形的面积及其应用，考点和梯形以梯形面积的实际应用为主，建议作为将其本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。

目录导航目录【考点一】梯形的面积其一 (3)【考点二】梯形的面积其二 (4)【考点三】已知面积，反求上底、下底或高 (6)【考点四】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 (7)【考点五】梯形中的最大图形问题 (8)【考点六】梯形中的面积变化问题 (10)【考点七】梯形面积的实际应用其一 (10)【考点八】梯形面积的实际应用其二 (12)【考点九】梯形面积的实际应用其三 (13)【考点十】梯形面积的实际应用其四 (14)【考点十一】差不变原理求梯形的面积 (15)典型例题【考点一】梯形的面积其一。

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第四单元专练篇·09：梯形底的变化问题和最大图形问题一、填空题。

1．一个梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )cm2，在这个梯形里截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。

【答案】39 30【分析】根据梯形面积的计算公式：（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算即可；在梯形中截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的底就梯形的上底，高是梯形的高，再根据平行四边形面积的计算公式：底×高，代入相应数值计算即可解答。

【详解】（5＋8）×6÷2＝13×6÷2＝78÷2＝39（cm2）5×6＝30（cm2）【点睛】解答本题的关键是掌握梯形面积和平行四边形面积的计算公式。

2．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。

【答案】40 32.5 20【分析】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，利用平行四边形的面积公式即可得解；梯形原来的上底为8－3＝5厘米，再利用梯形的面积公式即可求出原来梯形的面积；当上底缩短为0时，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，底为8厘米，高为5厘米，利用三角形的面积公式即可得解。

【详解】8×5＝40（平方厘米）8－3＝5（厘米）（5＋8）×5÷2＝13×5÷2＝32.5（平方厘米）8×5÷2＝20（平方厘米）即这个平行四边形的面积是40平方厘米，原来梯形的面积是32.5平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是20平方厘米。

等腰梯形练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种几何图形的练习题。

其中，等腰梯形是一种常见的几何图形，它具有特定的性质和计算方法。

本文将为大家提供一些关于等腰梯形的练习题，帮助大家巩固和应用相关的知识。

例题一：已知等腰梯形的上底长为15 cm，下底长为25 cm，高为10 cm，求等腰梯形的面积和周长。

解答：等腰梯形的面积可以通过上底和下底的平均值与高的乘积来计算。

根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的面积计算公式：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。

代入数值，计算出等腰梯形的面积：（15 + 25） × 10 ÷ 2 = 200 平方厘米。

等腰梯形的周长可以通过上底、下底和斜边的长度之和来计算。

由于等腰梯形的两边是等长的，所以斜边可以通过勾股定理计算得出。

根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的周长计算公式：周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边2。

斜边1和斜边2可以通过勾股定理计算得出，即：斜边= √（腰长的平方 + 高的平方）。

代入数值，计算出等腰梯形的周长：周长= 15 + 25 + √（10×10 + 10×10） + √（10×10 + 10×10）= 15 +25 + √200 + √200 ≈ 73.65 厘米。

例题二：已知等腰梯形的面积为90 平方厘米，上底长为12 cm，下底长未知，高为10 cm，求等腰梯形的下底长和周长。

解答：根据例题一的解答，我们知道等腰梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷2。

代入已知数据，可得到方程：90 = （12 + 下底）× 10 ÷ 2，进一步计算得到：90 = 6 + 5 下底，解方程可得下底≈ 16.8。

下底长约为16.8 cm。

等腰梯形的周长计算方式同例题一，根据已知数据计算：周长= 12 + 16.8 + √（10×10 + 8.4×8.4）+ √（10×10 + 8.4×8.4）≈ 46.18 厘米。

四年级数学图形求面积汇总（附例题解析）求图形的面积是小学数学常考的一种题型。

在数学考试中，很多图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

基本图形我们都有固定的面积和周长公式，直接套用就可以计算。

那么，不规则图形的面积和周长怎么计算呢？这个问题是数学考试中经常难倒孩子的一个难题，特别是小学升学考试中最容易考查这类题型！三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。

面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

梯形面积一、知识点剖析梯形面积h=s×2÷(a+b)S=（a＋b）h÷2 → a=s×2÷h—bb=s×2÷h—a二、典型例题类型①——已知上底、下底和高，求梯形面积例：求下图的面积（单位：dm)。

1524 2625同类型题计算下列各图的面积类型②——已知上底和下底与高的关系，求梯形面积例：下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。

已知铁丝的长度是450米。

求为个包头场上面积。

120米同类型题如右图所示，一个花园一面靠墙，其它三面用篱笆围起，篱笆全长84米。

这个花园面积有多大？墙类型③——已知梯形的面积，求上底或下底或高例：一个梯形的面积是48平方分米，上底6分米，下底100厘米，高是多少分米？同类型题填一填。

图形上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2梯形7 4 204 8 125 5 50类型④——求阴影部分的面积例：如图：已知三角形的面积是64平方厘米，求梯形面积。

（单位：厘米）同类型题求出下列各图阴影部分的面积。

三、综合练习（一）填空1、一个梯形花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。

2、一个梯形果园,上底27m,下底108m,高18m,每9㎡栽果树一棵,这个果园栽果树（）棵3、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。

4、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（）或（）。

（二）判断1、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。

（）2、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。

（）3、梯形的面积是平行四边形面积的一半。

（）4、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。

（）5、一个平行四边形一定是由两个面积一样的梯形组成的。

（）（三）选择1、右边梯形中，左右两个阴影部分的面积（）A、左边大B、右边大C、一样大D、无法确定2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（））。

☆例1．学校航空模型小组制作的飞机平面图，是由两个完全相同的梯形组成的，如图所示．这个平面图的面积是多大？（图中单位：毫米）分析：机翼是由两个梯形组成的，所以解法可以是：根据梯形面积公式，求出一个梯形的面积，再乘2，就得出了这个机翼平面图的面积．解：（100＋48）×250÷2×2＝148×125÷2×2＝37000（平方毫米）答：平面图的面积是37000平方毫米．☆例2．有一个零件的横截面如下图．求这个零件横截面的面积．（图中单位：毫米）分析：由对图形的观察可知，这个零件的横截面面积，是一个长方形面积减去一个梯形面积所得的差．解：60×28－（36＋24）×10÷2＝1680－300＝1380（平方毫米）答：这个零件横截面的面积是1380平方毫米．☆☆例．如图所示，一直角梯形被两条直线分割成面积相等的三部分，求图中阴影部分（乙）的面积．分析：观察图形，直角梯形的面积可求出，因此甲、（乙＋丙）、丁的面积即可推出．这时不难发现，要解此题的关键是由三角形的面积和高求底的过程．因甲＝乙＋丙＝丁＝31直角梯形＝31×（16＋20）×18÷2，而乙＝31直角梯形－丙，丙是一个直角三角形，只要求出两条直角边，问题就解决了．甲、丁的面积和高都已知，可求出底．解：丙的两条直角边分别为：20－31[（16＋20）×18÷2]÷18×2 ＝20－31×324÷18×2＝20－12＝8（厘米）18－31[（16＋20）×18÷2]÷16×2 ＝18－31×324÷16×2＝18－3.5＝4.5（厘米）图中阴影部分（乙）的面积为31（16＋20）×18÷2－8×4.5÷2 ＝108－18＝90（平方厘米）答：阴影部分（乙）的面积是90平方厘米．例1．如图所示，为一直角梯形土地，已知阴影部分的面积为2145平方米，若在另一不知面积的部分上种上水稻，每平方米收得稻谷1.2千克．可收水稻多少千克？分析1：不知面积部分是三角形，已知其底是60米，关键是求出它的高．在直角梯形中，它的高就是阴影三角形的高，也是不知道．而已知面积的三角形的底为78米，高可求出来，问题得解．解法1：60×（2145×2÷78）÷2×1.2＝60×55÷2×1.2＝3300÷2×1.2＝1650×1.2＝1980（千克）答：可收水稻1980千克．分析2：可以先求出直角梯形的面积，再减去已知阴影部分的面积，同样可得解．解法2：[（60＋78）×（2145×2÷78）÷2－2145]×1.2＝[138×55÷2－2145]×1.2＝（3795－2145）×12＝1650×1.2＝1980（千克）答：可收水稻1980千克．例1．下图中梯形的面积是360平方厘米．图形甲比乙少多少平方厘米？分析1：已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米．解：360×2÷（10＋30）＝18（厘米）10×18÷2＝90（平方厘米）30×18÷2＝270（平方厘米）270－90＝180（平方厘米）分析2：根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等．由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍．梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米．解：30÷10＝3360÷（3＋1）×（3－1）＝90×2＝180（平方米）答：甲的面积比乙少180平方厘米．例2．下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？分析：要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的高，如下图连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题． 解：（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米） 答：直角梯形的面积是10平方厘米．☆例3．已知ABC ∆和EFG ∆是两个完全一样的直角三角形，4=BD ，3=DF ，12=FG ， 求梯形ABDE 的面积．分析：因为ABC ∆和EFG ∆面积相等，从中同时减去EDC ∆，剩下的面积也一定相等，即：梯形ABDE 与梯形DFGC 的面积相等，也就是说，要求梯形ABDE 的面积，只要求出梯形DFGC 的面积就可以了．解：在梯形DFGC 中，8412=-=DC ，3=DF ，12=FG （8＋12）×3÷2＝30答：梯形ABDE 的面积是30．☆例1．一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？分析：根据题意可知：高×上底＝15，高×下底＝21，所以高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高……乘法分配率又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2即15＋21＝36是梯形面积的2倍解：（15＋21）÷2＝18（平方厘米）答：梯形面积是18平方厘米．☆☆例2．一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？分析：若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）．又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积．解：（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）答：这个直角梯形的面积是15.12平方米．例．一个梯形，如果它的上底增加3米，下底和高都不变，那么它的面积就增加9.6平方米；如果上底和下底都不变，高增加3米，那么它的面积就增加18.6米，求原梯形的面积．分析：根据题意，图中有阴影部分的三角形的面积就是9.6平方米，此三角形的底为3米，从而可以求出高h ，h 也是梯形的高．梯形的面积＝h ba ⨯+2．如果上、下底都不变，高增加3米，梯形的面积变为 322)3(2⨯++⨯+=+⨯+ba hb a h b a ． 由6.1832=⨯+b a ，可得2.636.182=÷=+b a （米）．问题得解．解：h ＝9.6×2÷3＝6.4（米）2.636.182=÷=+ba （米） 原梯形的面积＝h ba ⨯+2＝6.2×6.4＝39.68（平方米）答：原梯形的面积是39.68平方米．一、填空题1．4050平方分米＝（）平方米（）平方分米＝（）平方米520平方分米＝（）平方分米（）平方厘米＝（）平方厘米2．一个三角形的面积是21平方厘米，高7厘米，底是（）．3．底为18厘米，面积是63平方厘米的三角形如果高增加2厘米，要使面积不变，底应减少（）厘米．4．如果等腰三角形的底角是顶角的2.5倍，它的顶角是（）度．5．梯形的高是3.5分米，比中位线的1.5倍少0.25分米．梯形的面积是（）平方分米．6．一个三角形的面积是0.1平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）．7．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就变成了（）形，当梯形的上底逐渐扩大到与下底相等时，梯形就变成了（）．8．一个长方形，长增加2厘米，面积就增加72平方厘米，宽减少3厘米，面积就减少135平方厘米．原长方形的面积是（）．二、判断题．（对的在括号里打√，错的打×）1．长方形的长和宽都增加3米，面积就增加9平方米．（）2．一个正方形的边长是2厘米，它的周长和面积相等．（）3．大于98°的角是钝角．（）4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（）5．直角三角形的面积是长方形面积的一半．（）6．梯形的内角和是360度．（）7．把梯形的两腰中点连接起来的线段叫做梯形的中位线．（）8．钝角三角形除钝角外，另外两个内角一定是锐角．（）三、选择题．（将正确答案的序号填在括号中）1．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加15平方厘米；若高不变，底减少3厘米，面积则减少9平方厘米．原平行四边形的面积是（）．①15平方厘米②6平方厘米③135平方厘米④30平方厘米2．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有（）个．①4 ②8 ③2 ④123．下面在与A、B平行的直线上，任意取若干个点，分别与AB连成三角形，这些三角形的面积：①相等②不相等四、求阴影部分面积．1．已知三角形ABC中，S＝30平方厘米，AD＝5厘米，EF＝3厘米．2．已知平行四边形的面积是40厘米．五、应用题．1．一个三角形的面积与一个长方形的面积相等．已知三角形底8厘米，高比底的2倍少6厘米，而长方形的长比三角形的底长2厘米．长方形的宽是多少厘米？2．一条水渠的横截面是梯形，渠口1.8米，渠底1.2米，渠深0.8米，横截面的面积是多少？3．一块长方形红步，长4.2米，宽2.8米，可以裁成直角边是28厘米的小红旗多少面？4．一块梯形木板，高50厘米，中位线110厘米，若上底为140厘米，下底是多少？参考答案一、填空题1．4050平方分米＝（40 ）平方米（50 ）平方分米＝（40.5 ）平方米520平方分米＝（500 ）平方分米（2000 ）平方厘米＝（52000 ）平方厘米2．一个三角形的面积是21平方厘米，高7厘米，底是（6厘米）．3．底为18厘米，面积是63平方厘米的三角形如果高增加2厘米，要使面积不变，底应减少（ 4 ）厘米．4．如果等腰三角形的底角是顶角的2.5倍，它的顶角是（30 ）度．5．梯形的高是3.5分米，比中位线的1.5倍少0.25分米．梯形的面积是（8.75）平方分米．说明：梯形面积＝中位线×高6．一个三角形的面积是0.1平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（0.2平方分米）．7．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就变成了（三角）形，当梯形的上底逐渐扩大到与下底相等时，梯形就变成了（长方形）．8．一个长方形，长增加2厘米，面积就增加72平方厘米，宽减少3厘米，面积就减少135平方厘米．原长方形的面积是（1620平方厘米）．二、判断题．（对的在括号里打√，错的打×）1．长方形的长和宽都增加3米，面积就增加9平方米．（×）2．一个正方形的边长是2厘米，它的周长和面积相等．（×）3．大于98°的角是钝角．（×）4．两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（×）5．直角三角形的面积是长方形面积的一半．（×）6．梯形的内角和是360度．（√）7．把梯形的两腰中点连接起来的线段叫做梯形的中位线．（√）8．钝角三角形除钝角外，另外两个内角一定是锐角．（√）三、选择题．（将正确答案的序号填在括号中）1．①2．②3．①四、求阴影部分面积．1．30－30×2÷5×3÷2＝12（平方厘米）2．（40÷5－5）×（40÷5－5）＝9（平方厘米）五、应用题．1．（8×2－6）×8÷2÷（8＋2）＝4（厘米）答：长方形的宽是4厘米．2．（1.8＋1.2）×0.8÷2＝1.2（平方米）答：横截面的面积是1.2平方米．3．28厘米＝0.28米4.2×2.8÷（0.28×0.28÷2）＝300（面）答：可以裁成直角边是28厘米的小红旗300面．4．110×2－140＝80（厘米）答：下底是80厘米．单元测试一、填空．1．（）平方米＝240公顷＝（）平方千米．2．一个等腰直角三角形的一条直角边2.4分米，面积是（）平方分米．3．从一个底是12厘米，高8厘米的平行四边形中剪下一个最大的三角形，三角形的面积是（）平方厘米．4．一个三角形底是12分米，高是45厘米，它是面积是（）平方分米．5．一个梯形的面积是78.2平方厘米，上底是8厘米，下底是15厘米，高是（）厘米．6．一个直角梯形下底是上底是2.3倍，如果上底延长6.5厘米就变成一个正方形，这个梯形面积是（）平方厘米．二、判断1．梯形的高越大，面积就越大．（）2．两个三角形等底等高，面积一定相等，但形状不一定相同．（）3．一个平行四边形面积是18平方厘米，如果要使面积不变，底扩大3倍，高就要缩小3倍．（）三、选择：1．两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形．a．面积相等b．形状相同c．等底等高d．完全相同2．梯形面积等于平行四边形面积的（）．a．一半b．2倍c．无法判断3．下图中甲、乙两部分的面积相比较，（）a．甲＞乙b．甲＜乙c．甲＝乙四、求阴影部分的面积．（单位：厘米）五、应用题1．一种收割机，作业宽度是3.5米，每分钟前进100米．这种收割机4小时收割小麦多少公顷？2．一块三角形稻田，底是100米，共收稻谷6.45吨．如果每公顷收稻谷21.5吨，这块地高是多少米？3．下图是房屋的一面墙，如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共要用砖多少块？参考答案一、填空1．2400000，2.4 2．2.88 3．48 4．27 5．6.8 6．94.875二、判断1．×2．√3．√三、选择1．d2．c 3．c四、1．42平方厘米2．19.5平方厘米五、应用题1．8.4公顷2．60米3．7326块单元测试一、填空．1．4.8公顷＝（）平方米．2．0.47平方千米＝（）公顷．3．一个平行四边形的面积是18.6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米．4．一个梯形的高是6厘米，上底是3厘米，下底是13厘米，面积是（）平方厘米．5．一个直角三角形，两条直角边分别是90分米和12分米，它的面积是（）平方分米．6．三角形的底是1.8米，高是1.5米，两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积是（）平方米．二、判断1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（）3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（）4．3平方米＞3米．（）三、计算下面每个图形的面积．四、解答下面各题．1．小明走50米的距离，第一次走了78步，第二次走了79步，第三次走了77步．他平均走一步的长度是多少米？（得数保留两位小数）2．一块长方形的白布，长40米，宽1.6米．用它剪裁成两条直角边都是40厘米的三角巾．可以做成多少条？3．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克？4．一个梯形的果园，上底是160米，下底是120米，高是90米．如果每棵树占地9平方米，那么这个果园可栽果树多少棵？参考答案一、填空1．48000 2．47 3．9.3 4．48 5．54 6．2.7二、判断1．×2．√3．×4．×三、计算下面图形的面积1．205.2平方厘米2．195平方厘米3．0.516平方米四、解答下面各题1．（78＋79＋77）÷3＝78（步）50÷78≈0.64（米）2．40厘米＝0.4米40×1.6÷（0.4×0.4÷0.2）＝800（条）3．300×240÷10000＝7.2（公顷）48600÷72＝6750（千克）4．（160＋120）×90÷2÷9＝1400（棵）1．（）的四边形叫做梯形．在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的（）和（）；不平行的一组对边叫做梯形的（），从（）的一点向（）引一条垂线，这点到垂足间的（）叫做梯形的高．2．两腰相等的梯形叫做（）．3．两个（）的梯形可以拼成一个（），（）形的底就是梯形的（）和（）的和，它的高就是（）的高，它的面积是（）面积的2倍．4．参考答案1．（只有一组对边平行）的四边形叫做梯形．在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的（上底）和（下底）；不平行的一组对边叫做梯形的（腰），从（上底）的一点向（下底）引一条垂线，这点到垂足间的（线段）叫做梯形的高．2．两腰相等的梯形叫做（等腰梯形）．3．两个（完全一样）的梯形可以拼成一个（平行四边形），（平行四边）形的底就是梯形的（上底）和（下底）的和，它的高就是（梯形）的高，它的面积是（梯形）面积的2倍．4．1．一个梯形的上底长17厘米，下底比上底长6厘米，梯形的高是25厘米，这个梯形的面积是多少？2．一个提醒塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的1.4倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少？3．一块梯形玉米地，上底15米，下底24米，高18米．如果每平方米种玉米9棵，这块地共种玉米多少棵？4．一条水渠的横截面是梯形，水渠上口宽3米，渠底宽2米，渠深1.6米．这条水渠横截面的面积是多少？5．一块梯形麦田，上底58米，下底75米，高60米，如果每平方米收小麦0.8千克，这块麦田共收小麦多少千克？参考答案1．（17＋17＋6）×25÷2＝500（平方厘米）答：这个梯形的面积是500平方厘米．2．（16＋16×1.4）×15÷2＝288（平方厘米）答：这块塑料板的面积是288平方厘米．3．（15＋24）×18÷2＝351（平方厘米）9×351＝3159（棵）答：这块地共种玉米3159棵．4．（3＋2）×1.6÷2＝4（平方米）答：这条水渠横截面的面积是4平方米．5．（58＋75）×60÷2＝3990（平方米）0.8×3990＝3192（千克）答：这块麦田共收小麦3192千克．一、填空1．0.45公顷＝（）平方米2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形．3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）．6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．二、判断题1．平行四边形的面积大于梯形面积．（）2．梯形的上底下底越长，面积越大．（）3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（）4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（）三、选择1．两个（）梯形可以拼成一个长方形．①等底等高②完全一样③完全一样的直角2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）．①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？参考答案一、填空1．0.45公顷＝（4500 ）平方米2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形．3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（66 ）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（750 ）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）．6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（25 ）根．二、判断题1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）2．梯形的上底下底越长，面积越大．（×）3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（√）4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（√）三、选择1．两个（③）梯形可以拼成一个长方形．①等底等高②完全一样③完全一样的直角2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（①）．①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1．（1.2＋2）×0.8÷2＝0.88（平方米）答：横截面积是0.88平方米．2．（23＋27）×20÷2×2＝1000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米．3．20×2÷4－3.8＝6.2（厘米）答：下底是6.2厘米．计算题计算下面每个图形的面积．（单位：厘米）参考答案1．（32.2＋18.8）×26÷2＝663（平方厘米）答：面积是663平方厘米．2．（5.2＋10.4）×8.4÷2＝65.52（平方厘米）答：面积是65.52平方厘米．3．4.5×5.7＝25.65（平方厘米）答：面积是25.65平方厘米．4．2.5×1.6＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．5．5.5×5.5＝30.25（平方厘米）答：面积是30.25平方厘米．6．7.5×1.2÷2＝4.5（平方厘米）答：面积是4.5平方厘米．。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元：梯形面积的实际应用“拓展型”专项练习1．一个梯形下底是上底的3倍，如果把下底减少8米，就得到一个平行四边形且面积减少了40平方米，这个梯形面积的是多少平方米？【答案】80平方米【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把下底减少8米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3－1）＝4（米），那么下底就是8＋4＝12（米）；又因为面积减少了40平方米，则减少的就是以8米为底、以原梯形的高为高的三角形的面积，据此利用增加的面积和三角形的面积公式S＝ah÷2即可求出梯形的高，再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2计算即可求解。

【详解】梯形的上底是：8÷（3－1）＝8÷2＝4（米）下底是：8＋4＝12（米）高是：40×2÷8＝80÷8＝10（米）所以梯形的面积是：（4＋12）×10÷2＝16×10÷2＝160÷2＝80（平方米）答：这个梯形的面积是80平方米。

【点睛】解答此题的关键是根据上下底的倍数与差求出梯形的上下底的值，根据增加的三角形的面积求出梯形的高。

2．把一张长方形纸折叠成一个梯形，这个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】44平方厘米【分析】先由长方形形的特点得AD＝BC＝8＋3＋3＝14（厘米），AD∥BC，再由折叠的性质得AB＝A′B＝4厘米，AE＝A′E＝3厘米，CD＝CD′＝4厘米，然后由梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2即可得出答案。

【详解】如图所示：因为四边形ABCD是长方形，所以AD＝BC＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米）//AD BC，⊥，AB AD由折叠的性质得：AB＝A′B＝4厘米，所以等腰梯形的面积+⨯÷(814)42=⨯÷2242=（平方厘米）44答：这个梯形的面积是44平方厘米。

梯形的面积经典例题五年级一、梯形面积基础计算例题。

1. 一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。

求这个梯形的面积。

- 解析：根据梯形面积公式S=(a + b)h÷2（其中a为上底，b为下底，h为高）。

这里a = 3厘米，b=5厘米，h = 4厘米。

- 计算：S=(3 + 5)×4÷2=8×4÷2 = 16（平方厘米）。

2. 梯形的上底是4.5分米，下底是6.5分米，高是3分米，它的面积是多少？- 解析：同样运用梯形面积公式，a = 4.5分米，b = 6.5分米，h=3分米。

- 计算：S=(4.5+6.5)×3÷2 = 11×3÷2=16.5（平方分米）。

3. 已知梯形的上底为2米，下底为4米，高为2.5米，求面积。

- 解析：按照公式S=(a + b)h÷2，a = 2米，b = 4米，h = 2.5米。

- 计算：S=(2 + 4)×2.5÷2=6×2.5÷2 = 7.5（平方米）。

二、已知面积求梯形的底或高例题。

4. 一个梯形的面积是20平方厘米，上底是3厘米，高是4厘米，求下底。

- 解析：根据梯形面积公式S=(a + b)h÷2，可推出b = 2S÷h - a。

已知S = 20平方厘米，a = 3厘米，h = 4厘米。

- 计算：b = 2×20÷4-3=10 - 3=7（厘米）。

5. 梯形的面积是18平方分米，下底是5分米，高是3分米，求上底。

- 解析：由S=(a + b)h÷2可得a = 2S÷h - b，这里S = 18平方分米，b = 5分米，h = 3分米。

- 计算：a = 2×18÷3 - 5=12 - 5 = 7（分米）。

6. 已知梯形面积为25平方米，上底是4米，下底是6米，求高。