运算律典型例题

运算定律★知识概要1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律:（a×b）×c=a×（b×c）3.乘法分配律: a×（b+c）=a×b+a×c注意：在运用乘法分配律时，要特别注意“两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的“分别”两个字。

4.除法的性质：a÷（b×c）=a÷b÷c（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c★精讲精练例1、根据乘法运算定律，在（）里填上适当的数，并写出分别运用了乘法的什么运算定律。

（1）19x23=23x（19）（乘法交换律）（2）75x25x4=75x【（25）x4】（乘法结合律）（3）125x5x8x2=【（125）x（8）】x【（5）x（2）】（乘法交换律和乘法结合律）演练1、选择最简便的计算方法。

（1）8x6x125=（B）A：（8x6）x125B：6x（8x125）（2）36x25x4=（B）A:（36x25）x4B: 36x（25x4）例2、用所学的乘法运算定律进行简便计算。

（1）25x37x4=25x4x37=3700（2）125x7x8=125x8x7=7000（3）（23+34）x5=23x5+34x5=115+170=285演练2、简便计算。

（1）56x20x5=56x100=5600（2）63x25+37x25=（63+37）x25=2500（3）16x53x125=8x125x2x53=1000x106=106000例题3、下面那些算式运用了乘法分配律？在括号里打√√√演练3、用乘法分配律计算下面各题。

（1）50x（4+20）=50x4+50x20=200+1000=1200（2）125x（8+80）=125x8+125x80=1000+10000=11000（3）86x35+65x86=86x（35+65）=8600例题4、幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装35千克，装了108箱后还剩下27千克．今年共收橘子多少千克？35x108+27=35x（100+8）+27=3500+280+27=3807（千克）演练4、玩具厂接到一张订购11000个伦敦奥运会吉祥物的订单，如果每天生产520个，20天能完成任务吗？520x20=10400<11000不能例5、李叔叔买了一台洗衣机和一台彩电，洗衣机的价格是590元，彩电的价格比洗衣机的4倍多60元，李叔叔一共用了多少元？590+590x4+60=590x（1+4）+60=3100（元）演练5、小明买了一件毛衣和一双鞋子，毛衣价格是420元，而鞋子的价格是毛衣价格的2倍少40元，问小明一共花了多少钱？420+420x2-40=420x（1+2）-40=1220（元）例题6、小东家住在43层，距离地面125米，他每天要乘电梯上下两个来回，请问他一个星期（7天）乘电梯上下多少米？125x4x7=250x7=3500（米）演练6、小王家距离学校820米，他每天上学，晚上回家，请问小王每周（五天）要来回途中步行多少米？820x2x5=8200（米）例7、四年级学生步行从学校到博物馆看文献展览，已经排队走了17分钟，平均每分钟走42米，照这样计算的话，还要走13分钟才能到达，从学校到博物馆一共有多少米？42x（17+13）=42x30=1260（米）演练7、两列火车同时从A、B两地相对开出，甲火车每小时行84千米，乙火车每小时行106千米，经过6小时两列火车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？84x6+106x6=（84+106）x6=190x6=1140（千米）例8、简便计算（1）700÷14÷5 （2）125÷（10÷8）=700÷（14×5）=125÷10×8=700÷70 =100（3）（1000+100）÷25 （4）1008÷8=1000÷25+100÷25 =（1000+8）÷8=40+4 =1000÷8+8÷8=44 =126演练8、简便计算（1）120÷5÷2 （2）125×21÷（7÷8）=120÷（5×2）=125×21÷7×8=120÷10 =125×8×21÷7=12 =3000（3）（150+300）÷75 （4）11000÷125=150÷75+300÷75 =（10000+1000）÷125=2+4 =10000÷125+1000÷125=6 =80+8=88★课后作业作业1：用简便方法计算。

运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。

运算定律典型例题加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

字母公式：a+b=b+a题例（简算过程）：6+18+4 270+460+730=（6+4）+18 = 270+730+460=10+18 = 1000+460=28 =1460加法结合律：三个因数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。

字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)题例（简算过程）：76+280+20=76+(280+20)=76+300=376加法交换律与加法结合律的结合：题例（简算过程）：26+(89+74) 11+13+15+17+19=89+(26+74) =(11+19)+(13+17)+15=89+100 =30+30+15=189 =60+15=75乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a题例（简算过程）：125×12×8=125×8×12=1000×12=12000乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)题例(简算过程)：30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000乘法交换律与乘法结合律的结合 15×12×25 题例（简算过程）：125×37×8 =15×（3×4）×25 =37×（125×8） =（15×3）×(4×25) =37×1000 =45×100=37000 =4500乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加。

下面是按照类型进行的分类，方便学生通过有针对性的训练加强理解和记忆，每种类型的第一个例题，已把关键步骤写出，请你补充完例题剩余步骤后，按照例题的方法，解决剩余的题目。

（可反正面打印，可抄题解答。

请家长监督。

）乘法分配律：乘法分配律：两个数的和或差，与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或减。

需要特别注意“分别”两个字。

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）例：（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）=40×25+8×2524×（2＋10） 86×（100－2） 15×（40－8）类型二：（注意：先找有没有相同的因数，而且两个积中相同的因数只能写一次）例：36×34＋36×66 75×23＋25×23=36×（34+66）63×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把接近整百或整十的数拆成整百或整十的数加一个数，例如：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）例：89×102 75×102 68×101=89×（100+2）55×102 125×81 25×41类型四：（提示：把接近整百或整十的数拆成整百或整十的数减一个数，例如：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）例：38×99 46×98 29×199=38×（100-1）85×98 125×179 25×239类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）例：83＋83×99 56＋56×99 99×99＋ 99=83×1＋83×9975×101－75 125×81－125 91×31－ 91减法的性质一个数依次减去两个（或多个）数，等于这个数减去这两个数（或多个）的和。

运算定律典型例题加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

字母公式：a+b=b+a题例（简算过程）：6+18+4 270+460+730=（6+4）+18 = 270+730+460=10+18 = 1000+460=28 =1460加法结合律：三个因数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。

字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)题例（简算过程）：76+280+20=76+(280+20)=76+300=376加法交换律与加法结合律的结合：题例（简算过程）：26+(89+74) 11+13+15+17+19=89+(26+74) =(11+19)+(13+17)+15=89+100 =30+30+15=189 =60+15=75乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a题例（简算过程）：125×12×8=125×8×12=1000×12=12000乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)题例(简算过程)：30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000乘法交换律与乘法结合律的结合 15×12×25 题例（简算过程）：125×37×8 =15×（3×4）×25 =37×（125×8） =（15×3）×(4×25) =37×1000 =45×100=37000 =4500乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加。

(完整版)数学运算定律专项练习题一、整数运算定律1. 相反数定律- 定律描述：任何整数与其相反数相加等于0。

- 示例：对于任意整数a，有a + (-a) = 0。

2. 加法结合律- 定律描述：整数加法满足结合律，即无论括号如何分配，得到的结果相同。

- 示例：对于任意三个整数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 加法交换律- 定律描述：整数加法满足交换律，即交换加数的位置不改变结果。

- 示例：对于任意两个整数a和b，有a + b = b + a。

4. 减法转化为加法- 定律描述：减法可以转化为加法运算。

- 示例：对于任意两个整数a和b，有a - b = a + (-b)。

5. 乘法结合律- 定律描述：整数乘法满足结合律，即无论括号如何分配，得到的结果相同。

- 示例：对于任意三个整数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)。

二、分数运算定律1. 分数加法- 定律描述：分数加法满足通分后按整数相加的原则。

- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以通分后相加，结果为(a*d + c*b) / (b*d)。

2. 分数乘法- 定律描述：分数乘法满足分子相乘、分母相乘的原则。

- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以相乘，结果为(a*c) /(b*d)。

3. 分数除法- 定律描述：分数除法可以转化为乘以倒数的运算。

- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以转化为相乘，结果为(a*d) / (b*c)。

4. 分数幂运算- 定律描述：分数的幂运算可以转化为分子和分母的幂运算。

- 示例：对于分数a/b和整数n（n≥0），可以分别对分子a和分母b进行幂运算，结果为(a^n) / (b^n)。

三、其他数学运算定律1. 乘方运算律- 定律描述：乘方运算满足指数相加、底数不变的原则。

- 示例：对于任意数x、y和整数a，如果x^a = y^a，则x = y。

2. 对数运算律- 定律描述：对数运算满足指数相加、底数不变的原则。

四年级乘法运算律计算题50道一、乘法交换律（a×b = b×a）1. 公式解析：按照从左到右的顺序计算，先算公式，再算公式；也可以根据乘法交换律先算公式，再算公式。

2. 公式解析：正常顺序计算为公式，公式；利用交换律先算公式，再算公式。

3. 公式解析：按顺序公式，公式；用交换律先算公式，再算公式。

4. 公式解析：正常计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

5. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

6. 公式解析：按顺序公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

7. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

8. 公式解析：按顺序公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

9. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

10. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。

二、乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）11. 公式解析：先算括号里的公式，再算公式；也可以根据结合律先算公式，再算公式。

12. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

13. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

14. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

15. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

16. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

17. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

18. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

19. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

20. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。

三、乘法分配律（a×(b + c)=a×b + a×c）21. 公式解析：先算括号里的公式，再算公式；也可以用乘法分配律，公式。

运算定律计算练习题运算定律计算练习题加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a?b?b?a例如：16+23=23+166+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：?c?a?注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：63+16+86+15+2140+639+860举一反三：46+67+580+485+120 155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a?b?c?a?c?b例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a?b?c?a?例3.简便计算：369-45-155896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：89+106+98658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算730+895+1700-456+280 00-456-24489+99103-60 58+996876-580+220 97+840+260 56—197-56乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

运算定律练习题（做前必读）要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。

当然要注意一些变式。

2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。

3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。

简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。

（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。

运算律计算题50道1、 25×48×4解题思路：运用乘法交换律和结合律，先计算 25×4 ＝ 100，再乘以48。

计算过程：25×48×4 ＝（25×4）×48 ＝ 100×48 ＝ 48002、 125×88解题思路：将88 拆分成8×11，先计算125×8 ＝1000，再乘以11。

计算过程：125×88 ＝ 125×（8×11）＝（125×8）×11 ＝ 1000×11＝ 110003、 99×56 ＋ 56解题思路：运用乘法分配律，将 56 提出来，计算 99 ＋ 1 ＝ 100。

计算过程：99×56 ＋ 56 ＝ 56×（99 ＋ 1）＝ 56×100 ＝ 56004、 25×（40 ＋ 4）解题思路：使用乘法分配律，分别计算 25×40 和 25×4。

计算过程：25×（40 ＋ 4）＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝ 11005、 45×99解题思路：将 99 写成 100 1，然后使用乘法分配律。

计算过程：45×99 ＝ 45×（100 1）＝ 45×100 45×1 ＝ 4500 45 ＝44556、 102×36解题思路：把 102 拆分成 100 ＋ 2，运用乘法分配律计算。

计算过程：102×36 ＝（100 ＋ 2）×36 ＝ 100×36 ＋ 2×36 ＝ 3600 ＋ 72 ＝ 36727、 87×199 ＋ 87解题思路：提取公因式 87，计算 199 ＋ 1。

计算过程：87×199 ＋ 87 ＝ 87×（199 ＋ 1）＝ 87×200 ＝ 174008、 50×（34×4）×3解题思路：运用乘法交换律和结合律，先计算 50×4 ＝ 200，再乘以34 和 3。