河北省唐山市滦南县中考数学模拟试卷(含解析)(1)

唐山市滦南县2018年中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中,我们做过如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?"用算式表示以上过程和结果的是A.(-3)-(+1)= -4B.(-3)+(+1)=-2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4 2.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB 的度数为 A.145°B.135°C.55°D.45°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m 的颗粒物,将0.00000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.25X10-8C.25X10-6D.0.25×10-74.如图所示是4X5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有A.4种B.3种C.2种D.1种5.下列运算正确的是A. 2352a a a +=B. 329()a a -=C. 22()0x x --= D. 4222()()bc bc b c -÷-=-6.如果式子26x +有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是 A. B.C.D.7.如图,AB ∥CD,∠1=58°,FG 平分∠EFD,则∠FGB 的度数等于 A.122°B.151° C.116° D.97°8.如图,⊙O 为△ABC 的外接圆,∠A=72°,则 ∠BCO 的度数为A.28°B.24°C.20°D.18°9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.810.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上下底面,剩余的矩形作为长方体的侧面,刚好能组成长方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是A. B. C. D.11,由4个相同的小立方体拼成的几何体，如图所示,则它的主视图是A. B. C. D.12.关于x的分式方程52ax x=-有解，则字母a的取值范围是A.a=5或a=0B.a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠013.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的A. AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=14.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点(0，1)和(-1,0),下列结论①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0其中正确结论的个数是A.2个B.3C.4个D.5个15.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同,点O为△ABC的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为A.36° B.42° C.45° D.48°16,将一个无盖正方体纸盒展开(如图1),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是A. 12B.13C.23D.45二、填空题17.计算：50182=18.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM，交连接A、D两点的线段于点I.则点I到△ABC各边的距离（填“相等”或“不等”）19.将一列有理数-1,2，-3,4，-5,6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么（1）“峰6”中D的位置是有理数；（2）2018应排在A、B、C、D、E中的位置.三、解答题20.（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0.试回答下列问题：（1）求a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21. “春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D 表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有人；(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.22.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.23.如图，在ABC∆中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E做EF AB⊥于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且2ABG C∠=∠.（1）求证：EF是O的切线；（2）若3sin5EGC∠=，O的半径是3，求AF的长.24.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(mk≠0)图象交于A(-4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△ABO的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.25.(11分)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中,据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额一收购成本一各种费用);(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?26.（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。

2022年河北省唐山市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定 2、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ． A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5 3、cos45的相反数是（ ）A．BC．D4、把 ()()()()5315+-+--+- 写成省略括号后的算式为 ( ) A ．5315--+- B ．5315---C ．5315++-D ．5315-+- 5、计算3.14-(-π)的结果为( ) ． A ．6.28 B ．2π C ．3.14-π D ．3.14+π·线○封○密○外6、分式方程133x m x x +=--有增根，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．67、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃8、如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )A ．60B ．100C ．125D ．1509、实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）①b+c＞0；②a+b＞a+c ；③bc＜ac ；④ab＞ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( )A ．2＋a ＜2＋bB ．a －5＜b －5C ．－2a ＜－2bD ．3a ＜3b 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知24=224a b x x x x ++--，则a =_____， b =________． 2、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．3、己知，0为锐角ABC 的外心，BOC 80∠=，那么BAC ∠=________．4、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10，那么最大扇形的圆心角的度数为________．5、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程：325132x x ++=-． 2、如图，直线y ＝12x +2与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，抛物线y ＝﹣212x +bx +c 经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为B ，点D 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式； （2）在对称轴直线l 上有一点P ，连接CP ，BP ，则CP +BP 的最小值为 ；（3）当点D 在直线AC 上方时，连接BC ，CD ，BD ，BD 交AC 于点E ，令CDE 的面积为S 1，BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值； （4）点F 是该抛物线对称轴l 上一动点，是否存在以点B ，C ，D ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． ·线○封○密○外3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求tan ∠ABD 的值；（3）设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．4、已知关于x 的一元二次方程﹣212x +ax +a +3＝0． （1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）如图，若抛物线y ＝﹣212x +ax +a +3与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，连结BC ，BC 与对称轴交于点D ．①求抛物线的解析式及点B 的坐标；②若点P 是抛物线上的一点，且点P 位于直线BC 的上方，连接PC ，PD ，过点P 作PN ⊥x 轴，交BC 于点M ，求△PCD 的面积的最大值及此时点P 的坐标．5、如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．已知B （3，0），C （0，4），连接B C ． （1）b ＝ ，c ＝ ； （2）点M 为直线BC 上方抛物线上一动点，当△MBC 面积最大时，求点M 的坐标； （3）①点P 在抛物线上，若△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形，求点P 的横坐标； ②在抛物线上是否存在一点Q ，连接AC ，使2QBA ACO ∠∠=，若存在直接写出点Q 的横坐标，若不存在请说明理由．-参考答案- 一、单选题 1、A【分析】设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断． 【详解】 解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7， 则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数． 故选：A ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．2、C【分析】根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a、b的值，然后再求出a-b即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，b-3=0，解得：a= -2，b=3，a-b=-2-3=-5，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．3、A【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．【详解】故选A．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．4、D【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．【详解】 把()()()()()()()5315=+5315+-+--+-+-+++-统一加号和， 再把()()()+5315+-+++-写成省略括号后的算式为 5-3+1-5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键． 5、D 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解： 3.14-(-π)= 3.14+π． 故选：D ． 【点睛】 本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 6、C 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x −3＝0，得到x ＝3，然后代入整式方程算出m 的值． 【详解】 解：方程两边都乘x −3，得x+x-3＝m ·线·○封○密○外∵原方程有增根，∴最简公分母x −3＝0，解得x ＝3，将x ＝3代入x+x-3＝m ，得m ＝3，故m 的值是3．故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．8、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b ），宽为（a-b ）， ∴3020a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得a=25，b=5， ∴长方形Ⅱ的面积=b （a-b ）=5×（25-5）=100． 故选B ． 【点睛】 本题考查了完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系． 9、B 【详解】 试题解析：∵由数轴可得c ＜0＜b ＜a ，且a ＞|c|＞b ， ∴①b+c＞0，应为b+c ＜0，故不正确； ②a+b＞a+c ，正确； ③bc＜ac ，应为bc ＞ac ，故不正确； ④ab＞ac ，正确． 共2个正确． ·线○封○密○外故选B ．考点：实数与数轴．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵a ＜b ，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a ＜2＋b ，正确；B ．∵a ＜b ，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a －5＜b －5，正确；C ．∵a ＜b ，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a ＞﹣2b ，本选项不正确；D ．∵a ＜b ，根据不等式两边同时乘以13，不等号方向不变，∴3a ＜3b ，正确． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、2 2【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．【详解】 解：∵24=224a b x x x x ++--，∴22(2)(2)4=44a x b x x x x -++--， ∴a（x −2）＋b （x ＋2）＝4x ，即（a ＋b ）x −2（a −b ）＝4x ， ∴a＋b ＝4，a －b ＝0， ∴a=b=2，故答案为：2，2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．2、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】 解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=， 解得 2.88x =%． 故答案为：2.88 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 3、40 【解析】 【分析】 根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案. 【详解】 ·线○封○密○外∵O是△ABC的外心，∴O为△ABC的外接圆圆心，∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，∴∠BAC=12∠BOC=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.4、200【分析】根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．【详解】最大扇形的圆心角的度数=360°×101710++=200°．故答案为200°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5、100︒【分析】设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ， ∴x =20°+30°+12x ， 解得x =100°． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 三、解答题 1、53x = 【分析】 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．【详解】去分母，得2(32)3(5)6x x +=+-，去括号，得643156x x +=+-， 移项，得631564x x -=--，合并同类项，得35x =，系数化为1，得53x =． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 2、 （1）213222y x x =--+ ·线○封○密○外（2）（3）45（4）存在，(﹣12，218)或(﹣52，218)或(52，398-) 【分析】 （1）根据一次函数得到(4,0)A -，(0,2)C 代入212y x bx c =-++，于是得到结论； （2）,A B 关于l 对称，当P 为AC 与对称轴的交点时，CP +BP 的最小值为：AC ；（3）令0y =，解方程得到14x =-，21x =，求得(1,0)B ，过D 作DM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴交于AC 于N ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（4）根据BC 为边和BC 为对角线，由平行四边形的性质即可得到点D 的坐标．（1） 解：令1202y x =+=，得4x =-，令0x =，得2y =，(4,0)A ∴-，(0,2)C ， 抛物线212y x bx c =-++经过A ．C 两点， ∴1164022b c c ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=--+； （2）解：,A B 关于l 对称，当P 为AC 与对称轴的交点时， CP +BP 的最小值为：AC ， 由（1）得(4,0)A -，(0,2)C ，AC ∴= CP +BP的最小值为：故答案是： （3） 解：如图1，过D 作DM x ⊥轴交AC 于M ，过B 作BN x ⊥轴交AC 于N ， 令2132022y x x =--+=， 解得：14x =-，21x =， (1,0)B ∴， //DM BN ∴， DME BNE ∴∆∆∽， ·线○封○密○外12:::S S DE BE DM BN ∴==， 设211(,2)22D a a a --+，1(,2)2M a a ∴+， (1,0)B ，5(1,)2N ∴， ∴22121514:(2):(2)2255S DM BN a a a S ==--=-++； ∴当2a =-时，12S S 的最大值是45； （4） 解：213222y x x =--+， ∴对称轴为直线332122()2x -=-=-⨯-， 设213(,2)22D t t t --+，3(2F -，)s ，①若四边形为平行四边形BCDF ，则B D C FBD C F x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，∴231021302222t t t s ⎧+=-⎪⎪⎨⎪--+=+⎪⎩， 解得：52t =-，213212228t t --+=， D ∴的坐标为5(2-，21)8；②若四边形为平行四边形BCFD ，则B F C D B F C D x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩， ∴231()021302222t s t t ⎧+-=+⎪⎪⎨⎪+=--+⎪⎩， 解得：12t =-，213212228t t --+=， D ∴的坐标为1(2-，21)8； ③若四边形为平行四边形BDCF ， 则B C D F B C D F x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩， ∴231021302222t t t s ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=--++⎪⎩， 解得：52t =，213392228t t --+=-， D ∴的坐标为5(2，39)8-； 综上，D 的坐标为1(2-，21)8或5(2-，21)8或5(2，39)8-． 【点睛】 本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以BC 为边或对角线分类讨论． 3、 （1）2y x =-+ （2）13 ·线○封○密○外（3）()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后分两种情况讨论即可求解． （1）解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），∴2220b += ，解得：2b =- ，∴抛物线解析式为22y x x =-，当1x =- 时，3y = ，∴点B 的坐标为()1,3B - ， 设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ，把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+；（2）如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ，∵A （2，0），()1,3B -， ∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ， ∴△ABD 为直角三角形，∴1tan 3AD ABD AB ∠==； （3） 设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ， 把点()1,1D -，()1,3B -代入得： 111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ， 当0y = 时，12x =， ∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭ ， ·线○封○密○外当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ，∴∠ABD =∠BCQ ，由（2）知1tan 3ABD ∠=， ∴1tan 3BCQ ∠=， ∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9，∴OC =OQ +CQ =10，∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合，∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）见解析；（2）①y =21x x 42-++，点B （4，0）；②△PCD 的面积的最大值为1，点P （2，4）． 【分析】 （1）判断方程的判别式大于零即可； （2）①把A （-2，0）代入解析式，确定a 值即可求得抛物线的解析式，令y =0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B 的坐标； ②设点P 的坐标为（x ，21x x 42-++），确定直线BC 的解析式y =kx +b ，确定M 的坐标（x ，kx +b ），求得PM =21x x 42-++-（kx +b ），从而利用C ，D 的坐标表示=-PCD PCM CDM S S S △△△构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可． （1） ∵21-+302x ax a ++=， ∴△=214(-)(3)2a a -⨯+ =2226(1)5a a a ++=++＞0， ∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A （-2，0）代入解析式21=-+32y x ax a ++， 得1-4-2302a a ⨯++=， 解得a =1， ∴抛物线的解析式为2142y x x =-++， 令y =0，得21402x x -++=， ·线○封○密○外解得x =-2（A 点的横坐标）或x =4，∴点B （4，0）；②设直线BC 的解析式y =kx +b ，根据题意，得4=0=4k b b +⎧⎨⎩， 解得=-1=4k b ⎧⎨⎩，∴直线BC 的解析式为y =-x +4； ∵抛物线的解析式为2142y x x =-++，直线BC 的解析式为y =-x +4； ∴设点P 的坐标为（x ，21x x 42-++），则M （x ，4x -+），点N （x ，0），∴PM =21x x 42-++-（4x -+）=2122x x -+， ∵219(1)22y x =--+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，∴点D （1，3），∵=-PCD PCM CDM S S S △△△=11-(1)22PM x PM x - =21124PM x x =-+ =21(2)14x --+， ∴当x =2时，y 有最大值1，此时2142y x x =-++=4， ∴△PCD 的面积的最大值为1，此时点P （2，4）． 【点睛】 本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键． 5、 （1）5,43b c == （2）点M 的坐标为（32，174） （3）①点P 的横坐标为103或2；②存在，712-或2512- 【分析】（1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++可求解； （2）设25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，连接OM ，根据CBM COM BOM COB S S S S =+-可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）①分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况求解即可；②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ，分BD 在x 轴上方和下方两种情况求解即可． （1）·线○封○密○外把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++，得9+304b c c -+=⎧⎨=⎩解得，5,43b c == 故答案为：53，4；（2）设如图1，连接OM ，25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则有CBM COM BOM COB S S S S =+- 21151434342232m m m ⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅-++-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23922m m =-+ 23327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当32m =，△ABC 面积最大，此时点M 的坐标为（32，174）（3）（3）当25403x x -++=时，124,33x x =-= ∴4(,3A -0） 设25,43P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 满足条件的直角三角形分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况． ①如图2，当90CAP ∠=时，过点A 作DE y ∥轴，分别过点C 、P 作CD DE ⊥于点D ，PE DE ⊥于点E ，90,D E ∠∠∴== 90DCA DAC ∠∠∴+=， 90,CAP ∠= 90,DAC EAP ∠∠∴+=DCA EAP ∠∠∴=∴DCA EAP ∆∆ ∴AD DCPE EA =， ·线○封○密○外∴244345433x x x =⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得143x =-，2103x =． 经检验，143x =-是原方程的增根， ∴103x = ∴点P 的横坐标为103； ②如图3，当90ACP ∠=时，过点C 作DE x ∥轴，分别过点A 、P 作AD DE ⊥于点D 、PE DE ⊥于点E ．∴90,D E ∠∠==90DCA DAC ∠∠∴+=90,ACP ∠=90DCA PCE ∠∠∴+=DAC PCE ∠∠∴==，∴ADC CEP ∽AD DC CE EP ∴=， ∴24435443x x x =⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ 解得10x =，22x =， 经检验，x =0是增根， ∴x =2 ∴此时，点P 的横坐标为2． 综上，点P 的横坐标为103或2． ②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．∵,ACO EAC ∠∠= AE CE ∴=如图4，作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ．Ⅰ．设OE x =，则4AE CE x ==- 在Rt △AOE 中．222443x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得169=x ， ·线○封○密○外∵2,2QBA ACO AEO ACO ∠=∠∠=∠∴AEO QBA ∠=∠又90AOE DOB ∠=∠=︒∴EOA BOD ∽， ∴EO OA BO OD=， ∴164933OD= 解得9,4OD =，90,4D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 设直线BD 的解析式为y kx b =+把B （3，0），90,4D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BD 的解析式为3944y x =-+ 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∴23954443x x x -+=-++ 化简得21229210x x --=，可解得13x =（舍去），2712x =-． Ⅱ．在图4中作点D 关于x 轴对称的点1D ，且作射线1BD 交抛物线于点1Q ，如图5， ∵点D 与点1D 关于x 轴对称， ∴1DOB D OB ≅， ∴1OD OD =∴1D （0，－94）， 设直线1BD 的解析式为11y k x b =+ 把B （3，0），190,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得，3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为3944y x =- ·线○封○密·○外与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∴23954443x x x -=-++ 化简得21211750x x --=，可解得13x =（舍去），22512x =-． 所以符合题意的点Q 的横坐标为－712或－2512． 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

河北省唐山滦南县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ）A.BO ＝DOB.AB ＝BCC.AB ＝CDD.AB ∥CD3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB=15，则AD 的长为（ ）A. C. D.8 4．若规定，则sin15°=（ ）A. B. C. D.5．下列说法正确的是（ ）A ．367人中至少有2人生日相同B ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13 D ．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖 6．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．207．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（ ）A．13B．29C．23D．498．已知关于x的分式方程1311ax x+=--的解为正数，且关于x的不等式组314143513x xx a-+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（）A．11 B．10 C．7 D．69．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A. B. C. D.10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．23B．43C．2 D．3411．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣112．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°二、填空题13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．15．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．16．如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan ∠BPD=_____,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD=_____.17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.18．寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行．小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程y（单位：米）与小王出发的时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了_____米．三、解答题19．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求CMCN的值．20．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.22．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sinA=23，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）23．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？24．（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且1)MN=km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．25．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．【参考答案】***一、选择题1314．（﹣1，2）或（1，﹣2）15．-316．17．18．1200三、解答题19．（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE ⊥AF ，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA 可以证得△ABF ≌△CBN ；（2）设出正方形的边长为m ，利用相似三角形的性质表示出BN ，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵CF=CA ，CE 是∠ACF的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB ，∴∠BAF=∠2，在△ABF 和△CBN 中， 290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；（2）解：设正方形的边长为m ，则，∵，∴BF=）m ，∵△ABF ≌△CBN ，∴BN=BF=-1）m ，∵BN ∥CD ，∴△BNM ∽△DCM ，∴1MN BN CM CD ===，∴111MN CM CM ++==，∴，∴CM CN = ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型．20．(1) 200，20，21；（2）72°；（3）详见解析；（4）315.【解析】【分析】（1）根据不用的人数是38，所占的百分比是19%，据此 即可求得本次接受调查的学生总人数；用较多的人数除以总人数求出b ，根据各组百分比的和为1，求出a 的值；（2）用360度乘以较少所在的百分比即可；（3）根据百分比的意义求得较少，总是两项的人数，从而补全条形图；（4）用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可.【详解】解：（1）3819%200÷＝（名），即本次接受调查的学生有200名． 较多所占百分比为：4221%21200b ∴＝，＝， %119%40%21%20%a ∴＝﹣﹣﹣＝，20a ∴＝．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为36020%72︒⨯︒＝．故答案为72°；（3）“较少”的人数是：20020%40⨯＝（人），“总是”的人数是：20040%80⨯＝（人），条形统计图补充如下：（4）150021%315⨯＝（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题关键.21．(1) y ＝﹣x 2+4x+5；(2) m ＝7或m ＝9.【解析】【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C 点坐标，设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m 的值．【详解】（1）抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0）， 102550b c b c --+=⎧∴⎨-++=⎩解得b ＝4，c ＝5，∴y ＝﹣x 2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C （-6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=-x 2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C （-6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C 点的对应点的坐标是解题的关键。

2009年滦南县九年级升学第一次模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|的值是（）A．－2 B．2 C．12D．－122．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）3．右图中的几何体的左视图是（）4．在函数13yx=-中，自变量x的取值范围是（）A．3x≠B．0x≠C．3x>D．3x≠-5．下列运算中，正确的是（）A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2C．(2a)2＝2a2 D．a＋2a＝3a6．如图，已知AB∥CD．则（）A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180º－∠2－∠37．一个暗箱里装有若干个球，其中红球2个，每个球除颜色外都相同，已知从中任意摸出一个球是红球的概率为31，则暗箱里球的个数是（）A．10个B．8个C．6个D．4个8．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）AB CD312A ．300(1＋x )＝363B ．363(1－x )2＝300C ．300(1＋2x )＝363D ．300(1＋x )2＝3639．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，则圆心O 到AB 的距离是 ( )A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm10．溶液的酸碱度由pH 值确定，当pH ＞7时，溶液呈碱性，当pH ＜7时，溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映NaOH 溶液的pH 值与所加水的体积（V ）的变化关系的图象是（ ）2009年滦南县九年级升学第一次模拟考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．甲地的海拔高度是＋300m ，乙地的海拔高度是－50m ，甲地比乙地高 m ．12．分解因式：1－9x 2＝．13．北京国家体育场“鸟巢”钢结构的材料首次使用了我国科技人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，该数据用科学记数法表示为帕．14．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．15．已知点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是 ． 16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .17．如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半第17题第16题径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 18．如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）先化简(1＋23-a )÷412-+a a ，然后请你给a 选取一个合适的值， 再求此时原式的值．20．（本小题满分8分）如图，AD 为△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点C ／的位置，BC ＝4，求BC ／的长．21．（本小题满分8分）小明对本班同学的业余爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，绘制了下面的图甲和图乙．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班学生数是人，在 图甲中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）爱好“音乐”的人数占本班学生数的 百分比是 ，在图乙中，“球类”部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．22．（本小题满分9分）A 输入B 输出 ACDBC ／45°如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A －C －B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC ＝10km ，∠A ＝30°，∠B ＝45°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2≈ 1.41，3≈1.73）23．（本小题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）求出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？24．（本小题满分10分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK 、△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC ＝BC ＝a ．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为，周长为 ； （2）将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．25．（本小题满分12分）我县有着丰富的海产品资源. 某海产品加工企业已收购某种海产品60吨, 根据市场信息, 如果对该海产品进行粗加工, 每天可加工8吨, 每吨可获利1000元；如果进行精加工, 每天可加工2吨, 每吨可ABC 30°45°B 图3图1 图2获利5000元. 由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行.⑴ 设精加工的吨数为x 吨, 则粗加工的吨数为 吨，加工这批海产品需要 天, 可获利 元(用含x 的代数式表示)；⑵ 为了保鲜的需要, 该企业必须在两周(14天)内将这批海产品全部加工完毕，精加工的吨数x 在什么范围内时, 该企业加工这批海产品的获利不低于120000元?26．（本小题满分12分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB ＝8，BC ＝AD ＝4，AC与BD 相交于点E ，连结CD ．（1）填空：如图1，AC ＝ ，BD ＝ ；四边形ABCD 是 梯形； （2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；（3）如图2，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC 向x 轴的正方向平移到△FGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF ＝t ，△FBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围．2009年滦南县九年级升学第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题 图1图2二、填空题11．350 12．(1＋3x )(1－3x ) 13．4.6×108 14．4 15．（－3，4） 16．16 17．4或6 18．101 三、解答题19．解：原式＝232-+-a a ×142+-a a ……………………………………………………2分＝21-+a a ×1)2)(2(+-+a a a …………………………………………………4分＝a ＋2 ………………………………………………………………………5分 取a ＝1，则原式＝1＋2＝3 ……………………………………………………7分注意：只要选取的a 的值满足题目要求，且求值正确，均得分。

数学模拟试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13．5a 14．①②④ 15．12 16．（－2，－1） 17．2 5 18．200°三、解答题19．解：∵ a 21－)2(122a b a b a b a ++-+＝a21－b a b a +-22－)(2b a a b a ++＝－（a －b ） 4分 又⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解， ∴ ⎩⎨⎧=-=+1272b a b a 解得⎩⎨⎧==32b a ……………………………………………………7分 ∴ a21－)2(122a b a b a b a ++-+＝－（a －b ）＝－（2－3）＝1 …………8分 20．解：∵ ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°，∴ ∠ACO ＝90°－60°＝30°，∠BCO ＝90°－45°＝45°………………2分在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，我们有OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， ………………………………4分 OB ＝OC ＝1500， ………………………………………………………6分∴ AB ＝635865150035001500=-≈-（m ）.答：隧道AB 的长约为635m ． ………………………………………………………8分21．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，…………………………………………1分根据题意，得：2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝9.5， ……………………………3分整理，得：x 2＋3x －1.75＝0，解之，得：x ＝275.1493⨯+±-， ∴x 1＝0.5 x 2＝－0.35（舍去）， ……………………………………5分答：每年市政府投资的增长率为50%． …………………………………6分（2）到2013年底共建廉租房面积＝9.5÷3882=（万平方米）…………………8分 22．（1）证明：在△BCE 和△B ′CF 中，∠B ＝∠B ′＝60°，BC ＝B ′C ，∠BCE ＝90°－∠A ′CA ＝∠B ′CF ，……………………………2分∴ △BCE ≌△B ′CF (ASA ) ………………………………………3分（2）解：当∠A′CA＝30°时，AB⊥A′B′．………………………………4分理由如下：∵∠A′CA＝30°，∴∠B′CF＝90°－30°＝60°．∴∠B′FC＝180°－∠B′CF－∠B′＝180°－60°－60°＝60°∴∠AFO＝∠B′FC＝60°，………………………………………6分∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°，∴AB⊥A′B′．…………………………………………………… 8分23．解：（1）36；…………………………………………………………………………2分（2）60；14 ……………………………………………………………………6分（3）依题意，得45％×60＝27答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. ………………………9分24．解：3个；………………………………………………………………………………1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．………………3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．…………………………………5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？………………………………………………………………………………………6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ………………8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．……………………………………………9分（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）25．解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，………………………………………1分由题意，得 3x＋2×75％＝54，解得x＝12，………………………3分∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．…………………………………………………4分（2）设二期工程中，购买甲型设备a 台， ……………………………………5分由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得21≤a ≤4 ……………………6分 由题意a 为正整数，∴a ＝1，2，3，4 ……………………………7分 ∴ 所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台． ……………………………………………………………………………8分（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元．W ＝12a ＋9(8－a )＋1×10a ＋1.5×10(8－a )，化简得：W ＝－2a ＋192……………………………………………………9分 ∵ W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时，W 最小（逐一验算也可）∴ 按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少． …………10分26．解：（1）把x ＝0代入y ＝－245x ＋x 417＋1，得y ＝1． 把x ＝3代入y ＝－245x ＋x 417＋1，得y ＝25， ∴ A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，25）……………………………2分 设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=2531b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==211k b 所以y ＝21x ＋1． …………………4分 （2）把x ＝t 分别代入到y ＝21x ＋1和y ＝－245x ＋x 417＋1，分别得到点M 、N 的纵坐标为21t ＋1和－245t ＋t 417＋1． ………………………………………………… 6分 ∴ MN ＝－245t ＋t 417＋1－（21t ＋1）＝－245t ＋t 415 即 S ＝－245t ＋t 415 ∵ 点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.……………………………………8分（3）在四边形BCMN 中，∵ BC ∥MN ， ∴ 当BC ＝MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形． 由－245t ＋t 415＝25，得t 1＝1，t 2＝2 即当t ＝1或2时，四边形BCMN 为平行四边形 ………………………… 9分当t ＝1时，PC ＝2，PM ＝23，PN ＝4，由勾股定理求得CM ＝BN ＝25, 此时BC ＝CM ＝MN ＝BN ，平行四边形BCMN 为菱形； ……………… 10分 当t ＝2时，PC ＝1，PM ＝2，由勾股定理求得CM ＝5,此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形； ………………………… 11分 所以，当t ＝1时，平行四边形BCMN 为菱形．………………………… 12分。

河北省唐山市滦南县2023-2024学年八年级上学期中数学试
卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．SSS B．
A ．13+
B ．231-
C 15．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过A ．,,AB BC CA B 16．已知关于x 的分式方程
A ．1或
1
3
B 二、填空题17．若代数式
26
2
x x --的值等于18．如图，ACE DBF @V V
三、解答题
21．（1）计算：2
x y ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（2）解方程：232x x +-
-22．如图，E 、F 在线段求证：DF ＝BE ．
23．下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
23422x x x x x x -⎛⎫-⋅
= ⎪-+⎝⎭
3(2)(2)2x x x x x x x +-=
⋅--+3(2)(2)x x =+--362x x =+--
(1)【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP 平分MON ∠．点A 为OM 上一点，过点A 作AC OP ⊥，垂足为C ，延长AC 交ON 于点B ，可根据证明
AOC BOC ≌△△，则AO BO =，AC BC =（即点C 为AB 的中点）
．。

河北省唐山市滦南县2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题二模数学参考答案及评分标准42分）二、填空题17．4 18．40m 19．3； 11三、解答题20………………………………………………………21………………………）6×382010++＝4.08（万）.22……………………………………………………………………………4分②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO．求证：ABCD是平行四边形．…5分证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，………………………6分∵AO＝CO，∴△AOB ≌△COD ，∴AB ＝CD ， ……………………8分 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………9分23．解：（1）∵点A （3，1）在反比例函数 y ＝xk的图象上， ∴k ＝xy ＝3×1＝3． ……………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为y ＝3．…………………………………2分 24分∴AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线， ………………………………………………5分（2）解：∵∠BED ＝30°，∴∠A ＝∠E ＝∠CBD ＝30°，∴∠DBA ＝60°，……6分∵点E 为弧AD 的中点，∴∠EBD ＝∠EBA ＝30°， …………………7分∵⊙O 半径为2，∴AB ＝4，BD ＝2，AD ＝23， …………………8分 在Rt△BDF 中，∠DBF ＝90°， ∴tan∠DBF ＝BDDF ＝33， ……………………………………………9分∴DF＝332．…………………………………………………………10分25．解：（1）自变量x的取值范围是0≤x＜20，且x为整数．…………………3分（2）由（1）知：函数图像不能为实线，因为x为整数，所以19不合题意，…………26t6，………………………………………3分∴ADAG＝xx26-，∴x＝1130，……………………6分S菱形＝21×DD′×AF＝21×1148×1136＝121864；……………………7分②如图3，作D′G⊥AF于G，∵tan A＝34，∴cos A＝53，sin A＝54，∴AG ＝53x ，D ′G ＝54x ……………………8分 ∴GE ＝10−x −53x ＝10−58x ，……………………9分 ∴y ＝22)54()5810(x x +- ＝100325162+-x x ＝2258542+-x x ……………………10分 ③平行四边形，24．……………………………………………………12分 EF ．。

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。