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中考复习课件第八单元 四边形(共58张PPT) (6)

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2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)

2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)

八字形模型秒杀技巧
4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）： 如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）

《认识梯形》三角形平行四边形和梯形PPT课件 (共36张PPT)

《认识梯形》三角形平行四边形和梯形PPT课件 (共36张PPT)

两个完全一样的梯形可以拼成什么图形 ？
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挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

8.3 多边形的面积课件(30张PPT)

8.3 多边形的面积课件(30张PPT)

总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

《四边形》课件1(10页)(沪科版八年级下)

《四边形》课件1(10页)(沪科版八年级下)

B
交于点O，过点D作DP∥OC，且
O
DP=OC， 连结CP，试判断四边形 D
C
CODP的形状.
P
如果题目中的矩形变为菱形 ，结论应变为
什么？
如果题目中的矩形变为正方形 ，结论又应变为
什么？
A
B
O
A
B
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
例2：如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是 AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD 于点F （1）求证OE=OF
3、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作
等边三角形ADE，则∠BED=__4_5_º__
E
A O
D A O DA
D
B
C
1题
B
CB
C
2题
3题
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D
作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的
形状并证明
A
B
O
D
C
P
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD A
解：添加的条件__A_C_＝__B__D__
A H
若四边形EFGH为矩形，
D 需添加条件__A_C_⊥__B__D
E
G 若四边形EFGH为正方形，
B
F
C 需添加条件_A_C__＝__B_D_且AC⊥BD
总结发现：
顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得 平行四边形；
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 菱形；
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中

中考数学专题《四边形》复习课件(共13张PPT)

中考数学专题《四边形》复习课件(共13张PPT)
四边形复习
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形

D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC

第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)

第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，

初二数学最新课件-四边形(复习)[上学期]华师大版 精品


( √) ( √)
5）两条对角垂直且相等的平行四边形是正方形.( √ )
6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ╳ )
二、填空题：
(1) 已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，
则∠C＝ 60 °，∠D＝ 120 °。 (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 。
(3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 7 。
EF
G
H
∴∴△CDHE＝G≌HF△＝A1E/F2 CF。
B
∴∵DGE＝是AFD。的中点，EF∥DH。
D
C
∵∴DGA∥F＝ACF，H。BD＝DC。
∴∴BGA＝F＝GF1。/2 FC。
方法1
∴DG是△BCF的中线。
方法2
∴DG＝1/2 FC。
∴AF＝1/2 FC。
例１ 已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，
(4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为10cm 。
三、选择题： (1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,
则对角线BD等于（ C ）
（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm A
D C
B
(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形
4）轴对称和中心对称。
判定方法：
1）有三个角是直角的四边形。
2）是平行四边形，并且有一个角是直角。
3）是平行四边形，并且两条对角线相等。
D
A
O
B
性质：
1）对边平行，四条边都相等 。
2）对角相等。 C
3）两条对角线互相垂直平分 ，

2020年北师大版初三九年级数学下册自主总复习课件：6 四边形 (共24张PPT)

自主总复习
6 四边形
重难突破
• 一、选择题(每小题3分，共24分) • 1．内角和为540°的多边形是
( C)
• 2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8， ∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线C于 F，则AE＋AF的值等于 ( )
• A．2
• B．3
• C．4
• D．6
• 3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°， AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂B 足，连接DF，则∠CDF等于 ( )
图2
• 18．(12分)如图，点E是正方形ABCD外一点， 点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三 角形，其中∠EBF＝90°，连接CE、CF.
• (1)求证：△ABF≌△CBE；
• (2)判断△CEF的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵△EBF 是等腰 直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，
• (1)求证：△ABD≌△CAE；
• (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置 和数量关系？请证明你的结论．
(1)证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD．∵AE∥ BC，CE⊥AE，∴四边形 ADCE 是矩形，∴AD＝CE.在 Rt△ABD 与 Rt△CAE 中， ∵AADB＝＝CCAE，， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE. (2)解：DE∥AB，DE＝AB．证明如下：∵ 四边形 ADCE 是矩形，∴AE＝CD＝BD，AE∥BD，∴四边形 ABDE 是平行四边形， ∴DE∥AB，DE＝AB．
∠ADE＝∠CBF， ＝∠CBF.在 Rt△AED 和 Rt△CFB 中，∵∠EAD＝∠FCB＝90°， ∴Rt△AED≌

统编版语文三年级上册第八单元分课重难点复习课件(共51张PPT)

15、写出“得”的三个音，并分别组词？
de跑得快 děi非得 dé得到
16、写出“没”的两个音，并分别组词？
méi 没有 mò出没
17、给“持”换一换偏旁，并组词？
诗（古诗）、恃（有恃无恐）、等（等于） 待（等待）、侍（侍从）、峙（对峙）
18、给“庭”换一换偏旁，并组词？
霆（雷霆）、艇（小艇）、蜓（蜻蜓） 挺（挺立）
10、读了“‘一定会飞回来！’男孩肯定地说。” 说说你的感受。
男孩坚定改正错误的决心。可以看出小男孩是个知错就 改的孩子。也看出男孩也很喜欢灰雀。
11、读了“列宁看看男孩，又看看灰雀，微笑着说：‘你好！ 灰雀，昨天你到哪儿去了？’”说说你的感受。
列宁不直接问男孩，是为了保护小男孩的自尊心，也表现 出他为小男孩知错就改高兴。
12、面对同伴遇到了危险，司马光和其他小朋友的做 法是什么？
司马光：持石击瓮破之
其他小朋友：弃去
13、联系上下文，说说你觉得司马光是个什么样 的孩子？
冷静勇敢、机智过人。
14、说说学完本课后你的感受。
课文主要通过写司马光砸瓮救落入瓮中的孩子的故事， 赞颂了司马光富有爱心，聪明机智与冷静冷静的品质。
1、本文的主人公是？
白求恩大夫。
2、说说文中讲了一件什么事情？
本文叙述了抗日战争时期，齐会战斗打响后，加拿大共产 党员白求恩大夫坚持在手术台上为伤员做手术的事。
3、读了“硝烟滚滚，弹片纷飞，小庙被烟雾淹没了” 说说你的感受。
在这种危险的环境中，白求恩仍然镇定地为伤员做手术， 敏捷地从伤员腹腔里取出弹片，表现出白求恩不顾自己 安危，救死扶伤的伟大国际主义精神。
3、文章以“中国人民革命军事博物馆里，陈列着一个 粗瓷大碗，是赵一曼在东北抗日联军中担负团政治委 员时用过的。”作为开头，说说你的理解。
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第26课时┃ 课堂热身
课堂热身
►
热身考点1 矩形的性质及判定的应用
1．[2011· 滨州] 如图 26－1，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点， 过点 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F， 连接 AE、AF.那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是 矩形？并证明你的结论．
[解析] 根据平行四边形对边平行，对边相等得出证 明三角形全等的条件．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠FCD， 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90° ， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.
定义 平面镶嵌 的条件 防错 提醒
平面图形 _________进行拼接，彼此之间不留空隙、不 镶嵌 重叠地铺成一片，就是平面图形的______
在同一顶点的几个角的和等于 360° 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个 顶点的几个角的和等于 360° ，但注意正五边形 和正十边形虽在同一顶点可得 n 个角的和等于 360° ，但它们不镶嵌
第25课时┃ 课堂热身
►
热身考点3 平行四边形的判定
3．[2011· 宜宾] 如图 25－2，平行四边形 ABCD 的对 角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上， AF＝CE，BH＝DG. 求证：GF∥HE.图 2源自－2第25课时┃ 课堂热身
[解析] 证明 OF＝OE，OG＝OH，利用对角线互相平分 的四边形是平行四边形，证明四边形 EGFH 是平行四边形．
第25课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 多边形
多边形的定义 内角和 多边 形的 性质 外角和 多边形对角线 不稳定性 拓展 正多 边形 定义 对称性
首尾 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段______
相接组成的图形叫做多边形
(n－2)· 180° n 边形内角和_____________
任意多边形的外角和为 360° nn－3 n 边形共有_______条对角线 2 n 边形具有不稳定性(n>3)
第26课时┃ 矩形、菱形、正方形
第26课时┃ 豫考解读
豫考解读
2013 热 考点 考纲要求 常考题型 度预测 矩形、菱形、 填空题、 掌握 ☆☆ 正方形的定义 选择题 矩形、菱形、 填空题、 掌握 ☆☆☆☆ 正方形的性质 解答题 矩形、菱形、 填空题、 掌握 ☆☆☆☆ 正方形的判定 解答题
第26课时┃ 考点聚焦
3 n 边形的内角中最多有________个角是锐角 相等 相等 各个角________，各条边________的多边形叫做正
多边形
轴 正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正
多边形是中心对称图形
第25课时┃ 考点聚焦 考点2 平面图形的镶嵌
形状 用 ______ 、 ______ 完 全 相 同 的 一 种 或 几 种 大小
相等 两组对角分别________的四边形是平行四边形 相等 两组对边分别________的四边形是平行四边形 相等 一组对边平行且________的四边形是平行四边形
方法
对角线____________的四边形是平行四边形 互相平分
第25课时┃ 考点聚焦
考点5 平行四边形的面积
平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间的距离 推论 平行四边形的面积＝底 ×高 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面 积相等 在两条平行线中，一条直线上任意一 点到另一条直线的距离叫做两条平行 线间的距离 夹在两条平行线间的平行线段 相等 ________
第25课时┃ 课堂热身
课堂热身
►
热身考点1 多边形的内角和与外角和
3 1． [2012· 德阳] 已知一个多边形的内角和是外角和的 ， 2 5 则这个多边形的边数是________．
[解析] 设该多边形的边数为 n， 3 则(n－2)×180° ×360° ＝ ， 2 解得 n＝5.
第25课时┃ 课堂热身
正方形 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形 的判定 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第26课时┃ 考点聚焦
判定正方形的思路图：
第26课时┃ 考点聚焦
考点4 中点四边形
定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四 边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是___________ 平行四边形 菱形 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______ 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是______ 矩形 常见 结论 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是______ 正方形 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______ 菱形 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是 ______ 菱形 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边 形是______ 矩形
图 25－3
第25课时┃ 豫考探究
[解析] 由折叠和平行四边形的性质判断图中的等 腰三角形． 解：(1)△ABB′，△AOC 和△BB′C. (2)证明：在▱ABCD 中，AB＝DC，∠ABC＝∠D. 由轴对称知 AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C. ∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D. 在△AB′O 和△CDO 中，
图 25－4
第25课时┃ 豫考探究
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180° . 又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， 1 ∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90° ， 2 在△APB 中，∴∠APB＝180° －(∠PAB＋∠PBA)＝90° . (2)∵AP 平分∠DAB，且 AB∥CD， ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP 是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5 cm，同理 PC＝CB＝5 cm， 即 AB＝DP＋PC＝10 (cm)． 在 Rt△APB 中，AB＝10 cm，AP＝8 cm， ∴BP＝ 102－82＝6 (cm)， ∴△APB 的周长是 6＋8＋10＝24 (cm)．
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热身考点2 平行四边形的性质
2．[2011· 义乌] 如图 25－1，已知 E、F 是▱ABCD 对角 线 AC 上的两点，且 BE⊥AC，DF⊥AC. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)请写出图中除△ABE≌△CDF 外其余两对全等三角 形(不再添加辅助线)．
图 25－1
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(1)定义法
矩形的判定
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
相等 (3)对角线______的平行四边形是矩形
拓展 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰 三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积
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考点2 菱形
菱形 定义 有一组________相等的平行四边 邻边 形是菱形 菱形是轴对称图形，两条对角线 对称 所在的直线是它的对称轴 性 菱形是中心对称图形，它的对称 中心是两条对角线的交点 (1)菱形的四条边________； 相等 (2) 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 定理 垂直 ________平分，并且每条对角线 一组对角 平分________
性质
(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是
两条对角线 ____________的交点
若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这 总结 条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对 称中心，且这条直线等分平行四边形的面积
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考点4 平行四边形的判定
序号 1 2 3 4 5 定义法
ABO D, AOB COB, AB CD.
∴△AB′O≌△CDO.
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变式题 1 [2012· 雅安] 如图 25－4，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和∠CBA. (1)求∠APB 的度数； (2)如果 AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB 的周长．
第25课时┃ 考点聚焦 考点3 平行四边形的定义与性质
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行 (1)平行四边形的两组对边分别________；
相等 (2)平行四边形的两组对边分别________； 相等 (3)平行四边形的两组对角分别________； 平分 (4)平行四边形的对角线互相________ ；
证明：∵平行四边形 ABCD 中，OA＝OC， 由已知：AF＝CE， ∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE. 同理得：OG＝OH， ∴四边形 EGFH 是平行四边形， ∴GF∥HE.
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豫考探究
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热考 平行四边形的判定与性质
例 [2010· 河南] 如图 25－3，四边形 ABCD 是平行四边形， △AB′C 和△ABC 关于 AC 所在的直线对称， 和 B′C 相交 AD 于点 O，连接 BB′. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)； (2)求证：△AB′O≌△CDO.
第25课时┃ 豫考探究
1．平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的 边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算． 2．判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件 灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题， 不要再回到用三角形全等证明， 应直接运用平行四边形的性质 和判定去解决问题．
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考点1 矩形
矩形定义 有一个角是________的平行四边形叫做矩形 直角 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点 (1)矩形的四个角都是______角； 直 相等 (2)矩形的对角线互相平分并且______