计量课后习题答案

第1章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。

也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。

对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。

（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。

因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。

然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。

例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。

另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。

或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。

（三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。

在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。

1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。

一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。

企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。

也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。

此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。

（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。

所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。

管理者的素质也有效果。

（iv）无，除非训练量是随机分配。

许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。

第一章习题解答1．怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化中发挥重要作用。

答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，是社会经济发展到一定阶段的客观需要。

经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学向更加精密更加科学发展的表现，反映了社会化大生产对各种经济问题和经济活动进行精确数量分析的客观要求。

毫无疑问，我国经济的发展需要科学化和现代化，要真正成为一门科学，成为一门能够指导中国社会主义市场经济体制的建立和经济发展的科学，那么重要的内容之一就是要学习代西方经济学先进的研究方法。

这就需要我们多学习多研究计量经济学，把计量经济学的方法原理运用到实际的经济活动中去，从实践中不断探索和发展计量经济学。

2．理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？P23．怎样理解计量经济学与理论经济学、数理经济学、经济统计学的关系？P3~44．假如你是中国人民银行的顾问，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？答：可以考虑以下因素：投资规模、通货膨胀、物价总水平、失业率、就业者人数及其受教育程度、资本存量、技术进步，国民生产总值等等；我们从这些所有因素中选择一些因素，比如投资规模、劳动人口数、技术进步速度、通货膨胀率对国民生产总值回归，建立回归方程；收集数据；作回归；然后检验、修正；5．你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变量数据的实际例子吗？答：（1）时间序列数据如：每年的国民生产总值、各年商品的零售总额、各年的年均人口增长数、年出口额、年进口额等等；（2）截面数据如：西南财大2002年各位教师年收入、2002年各省总产值、2002年5月成都市各区罪案发生率等等；（3）混合数据如：1990年~2000年各省的人均收入、消费支出、教育投入等等；（4）虚拟变量数据如：婚否，身高是否大于170厘米，受教育年数是否达到10年等等。

计量经济学习题一一、判断正误1．在研究经济变量之间的非确定性关系时,回归分析是唯一可用的分析方法; 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小;3．无论回归模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为n -1; 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的,意思是说它显着地异于0; 5．总离差平方和TSS 可分解为残差平方和ESS 与回归平方和RSS 之和,其中残差平方和ESS 表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分; 6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的;7．当存在严重的多重共线性时,普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差; 8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化,则线性回归模型存在随机误差项的自相关;9．在存在异方差的情况下,会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果; 10．..DW 检验只能检验一阶自相关; 二、单选题1．样本回归函数方程的表达式为 ;A ．i Y =01i i X u ββ++B ．(/)i E Y X =01i X ββ+C ．i Y =01ˆˆi i X e ββ++D ．ˆi Y =01ˆˆiX ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是 ;A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆiY 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中,1β表示 ;A ．当X 增加一个单位时,Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时,Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时,X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时,X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指 ;A ．剩余平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800,估计用的样本容量为24,则随机误差项i u 的方差估计量为 ;A ．B ．40C ．D ．6．设k 为回归模型中的参数个数不包括截距项,n 为样本容量,ESS 为残差平方和,RSS 为回归平方和;则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为 ;A ．F =RSSTSSB ．F =/(1)RSS k ESS n k --C ．F =/1(1)RSS k TSS n k --- D ．F =ESSTSS7．对于模型i Y =01ˆˆi iX e ββ++,以ρ表示i e 与1i e -之间的线性相关系数2,3,,t n =,则下面明显错误的是 ;A ．ρ=,..DW =B ．ρ=-,..DW =-C ．ρ=0,..DW =2D ．ρ=1,..DW =08．在线性回归模型 011...3i i k ki i Y X X u k βββ=++++≥；如果231X X X =-,则表明模型中存在 ;A ．异方差B ．多重共线性C ．自相关D ．模型误设定9．根据样本资料建立某消费函数 i Y =01i i X u ββ++,其中Y 为需求量,X 为价格;为了考虑“地区”农村、城市和“季节”春、夏、秋、冬两个因素的影响,拟引入虚拟变量,则应引入虚拟变量的个数为 ;A ．2B ．4C ．5D ．610．某商品需求函数为ˆi C =100.5055.350.45i i D X ++,其中C 为消费,X 为收入,虚拟变量10D ⎧=⎨⎩城镇家庭农村家庭,所有参数均检验显着,则城镇家庭的消费函数为 ;A ．ˆi C =155.850.45i X +B ．ˆiC =100.500.45i X + C ．ˆi C =100.5055.35i X +D ．ˆiC =100.9555.35i X + 三、多选题1．一元线性回归模型i Y =01i i X u ββ++的基本假定包括 ;A ．()i E u =0B ．()i Var u =2σ常数C ．(,)i j Cov u u =0 ()i j ≠D ．(0,1)iu NE ．X 为非随机变量,且(,)i i Cov X u =02．由回归直线ˆi Y =01ˆˆi X ββ+估计出来的ˆiY ; A ．是一组平均数 B ．是实际观测值i Y 的估计值 C ．是实际观测值i Y 均值的估计值 D ．可能等于实际观测值i Y E ．与实际观测值i Y 之差的代数和等于零 3．异方差的检验方法有A ．图示检验法B ．Glejser 检验C ．White 检验D ．..DW 检验E ．Goldfeld Quandt -检验4．下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型 ;A ．i Y =201i i X u ββ++B ．1/i Y =01(1/)i i X u ββ++C ．ln i Y =01ln i i X u ββ++D ．i Y =iui i AK L e αβE ．i Y =1122012iiX X i e e u ββααα+++5．在线性模型中引入虚拟变量,可以反映 ;A ．截距项变动B ．斜率变动C ．斜率与截距项同时变动D ．分段回归E ．以上都可以 四、简答题1．随机干扰项主要包括哪些因素它和残差之间的区别是什么2．简述为什么要对参数进行显着性检验试说明参数显着性检验的过程;3．简述序列相关性检验方法的共同思路; 五、计算分析题1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果,根据所学知识求出被略去部分的值用大写字母标示,并写出过程保留3位小数;Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 132．用Goldfeld Quandt -方法检验下列模型是否存在异方差;模型形式如下：i Y =0112233 i i i i X X X u ββββ++++其中样本容量n =40,按i X 从小到大排序后,去掉中间10个样本,并对余下的样本按i X 的大小等分为两组,分别作回归,得到两个残差平方和1ESS =、2ESS =,写出检验步骤α=;F 分布百分位表α=3．有人用广东省1978—2005年的财政收入AV 作为因变量,用三次产业增加值作为自变量,进行了三元线性回归;第一产业增加值——1VAD ,第二产业增加值——2VAD ,第三产业增加值——3VAD ,结果为：AV =12335.1160.0280.0480.228VAD VAD VAD +-+2R =,F =- ..DW =试简要分析回归结果; 五、证明题求证：一元线性回归模型因变量模拟值ˆi Y 的平均值等于实际观测值i Y 的平均值,即ˆiY =i Y ; 计量经济学习题二一、判断正误正确划“√”,错误划“×” 1．残差剩余项i e 的均值e =()i e n ∑=0;2．所谓OLS 估计量的无偏性,是指参数估计量的数学期望等于各自的真值; 3．样本可决系数高的回归方程一定比样本可决系数低的回归方程更能说明解释变量对被解释变量的解释能力;4．多元线性回归模型中解释变量个数为k ,则对回归参数进行显着性检验的t 统计量的自由度一定是1n k --;5．对应于自变量的每一个观察值,利用样本回归函数可以求出因变量的真实值; 6．若回归模型存在异方差问题,可以使用加权最小二乘法进行修正;7．根据最小二乘估计,我们可以得到总体回归方程;8．当用于检验回归方程显着性的F 统计量与检验单个系数显着性的t 统计量结果矛盾时,可以认为出现了严重的多重共线性9．线性回归模型中的“线性”主要是指回归模型中的参数是线性的,而变量则不一定是线性的;10．一般情况下,用线性回归模型进行预测时,单个值预测与均值预测相等,且置信区间也相同; 二、单选题1．针对同一经济指标在不同时间发生的结果进行记录的数据称为A ．面板数据B ．截面数据C ．时间序列数据D ．以上都不是 2．下图中“｛”所指的距离是A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆiY 的离差 3．在模型i Y =01ln i i X u ββ++中,参数1β的含义是A ．X 的绝对量变化,引起Y 的绝对量变化B ．Y 关于X 的边际变化C ．X 的相对变化,引起Y 的平均值绝对量变化D ．Y 关于X 的弹性4．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=90,估计用的样本容量为19,则随机误差项i u 方差的估计量为A ．B ．6C ．D ．55．已知某一线性回归方程的样本可决系数为,则解释变量与被解释变量间的相关系数为A ．B ．0.8C ．D ．6．用一组有20个观测值的样本估计模型i Y =01i i X u ββ++,在的显着性水平下对1β的显着性作t 检验,则1β显着异于零的条件是对应t 统计量的取值大于 A ．0.05(20)t B ．0.025(20)t C ．0.05(18)t D ．0.025(18)t7．对于模型i Y =01122ˆˆˆˆi ik ki iX X X e ββββ+++++,统计量22ˆ()/ˆ()/(1)ii i Y Y kY Y n k ----∑∑服从A ．()t n k -B ．(1)t n k --C ．(1,)F k n k --D ．(,1)F k n k --8．如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ为零,那么..DW 统计量的值近似等于 ;A ．1B ．2C ．4D ．9．根据样本资料建立某消费函数如下i Y =01i i X u ββ++,其中Y 为需求量,X 为价格;为了考虑“地区”农村、城市和“季节”春、夏、秋、冬两个因素的影响,拟引入虚拟变量,则应引入虚拟变量的个数为A ．2B ．4C ．5D ．610．设消费函数为i C =012i i i i X D X u βββ+++,其中C 为消费,X 为收入,虚拟变量10D ⎧=⎨⎩城镇家庭农村家庭,当统计检验表明下列哪项成立时,表示城镇家庭与农村家庭具有同样的消费行为A ．1β=0,2β=0B ．1β=0,2β≠0C ．1β≠0,2β=0D ．1β≠0,2β≠0 三、多选题1．以i Y 表示实际观测值,ˆiY 表示用OLS 法回归后的模拟值,i e 表示残差,则回归直线满足A ．通过样本均值点(,)X YB ．2ˆ()i iY Y -∑=0 C ．(,)i i Cov X e =0 D ．i Y ∑=ˆiY ∑ E ．i i e X ∑=0 2．对满足所有假定条件的模型i Y =01122i i i X X u βββ+++进行总体显着性检验,如果检验结果显示总体线性关系显着,则可能出现的情况包括A ．1β=2β=0B ．10β≠,2β=0C ．10β≠,20β≠D ．1β=0,20β≠E ．1β=2β≠0 3．下列选项中,哪些方法可以用来检验多重共线性 ;A ．Glejser 检验B ．两个解释变量间的相关性检验C ．参数估计值的经济检验D ．参数估计值的统计检验E ．..DW 检验 4．线性回归模型存在异方差时,对于回归参数的估计与检验正确的表述包括A ．OLS 参数估计量仍具有线性性B ．OLS 参数估计量仍具有无偏性C ．OLS 参数估计量不再具有效性即不再具有最小方差D ．一定会低估参数估计值的方差5．关于虚拟变量设置原则,下列表述正确的有A ．当定性因素有m 个类型时,引入1m -个虚拟变量B．当定性因素有m个类型时,引入m个虚拟变量会产生多重共线性问题C．虚拟变量的值只能取0和1D．在虚拟变量的设置中,基础类别一般取值为0E．以上说法都正确四、简答题1．简述计量经济学研究问题的方法;2．简述异方差性检验方法的共同思路;3．简述多重共线性的危害;五、计算分析题1．下表是某次线性回归的EViews输出结果,被略去部分数值用大写字母标示,根据所学知识解答下列各题计算过程保留3位小数;本题12分Dependent Variable: YMethod: Least SquaresIncluded observations: 181求出A 、B 的值;2求TSS2．有人用美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据单位：百亿美元建立收入—消费模型 i Y =01i i X u ββ++,估计结果如下：ˆiY =9.4290.936i X -+ t ：2R = ,F = ,..DW =1检验收入—消费模型的自相关状况5%显着水平； 2用适当的方法消除模型中存在的问题; 五、证明题证明：用于多元线性回归方程显着性检验的F 统计量与可决系数2R 满足如下关系： 计量经济学习题三 一、判断对错1、在研究经济变量之间的非确定性关系时,回归分析是惟一可用的分析方法;2、对应于自变量的每一个观察值,利用样本回归函数可以求出因变量的真实值;DW 检验临界值表α=3、OLS 回归方法的基本准则是使残差平方和最小;4、在存在异方差的情况下,OLS 法总是高估了估计量的标准差;5、无论回归模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为n -1;6、线性回归分析中的“线性”主要是指回归模型中的参数是线性的,而变量则不一定是线性的;7、当我们说估计的回归系数在统计上是显着的,意思是说它显着异于0; 8、总离差平方和TSS 可分解为残差平方ESS 和与回归平方和RSS,其中残差平方ESS 表示总离差平方和可由样本回归直线解释的部分;9、所谓OLS 估计量的无偏性,是指回归参数的估计值与真实值相等; 10、当模型中解释变量均为确定性变量时,则可以用DW 统计量来检验模型的随机误差项所有形式的自相关性;二、单项选择1、回归直线t ^Y =0ˆβ+1ˆβX t 必然会通过点 A 、0,0； B 、_X ,_Y ；C 、_X ,0；D 、0,_Y ;2、针对经济指标在同一时间所发生结果进行记录的数据列,称为 A 、面板数据；B 、截面数据；C 、时间序列数据；D 、时间数据;3、如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ接近于0,那么DW 统计量的值近似等于 A 、0 B 、1 C 、2 D 、44、若回归模型的随机误差项存在自相关,则参数的OLS 估计量A 、无偏且有效B 、有偏且非有效C 、有偏但有效D 、无偏但非有效 5、下列哪一种检验方法不能用于异方差检验A、戈德菲尔德－夸特检验；B、DW检验；C、White检验；D、戈里瑟检验;6、当多元回归模型中的解释变量存在完全多重共线性时,下列哪一种情况会发生A、OLS估计量仍然满足无偏性和有效性；B、OLS估计量是无偏的,但非有效；C、OLS估计量有偏且非有效；D、无法求出OLS估计量;7、DW检验法适用于的检验A、一阶自相关B、高阶自相关C、多重共线性 D都不是8、在随机误差项的一阶自相关检验中,若DW＝,给定显着性水平下的临界值d L=,d U=,则由此可以判断随机误差项A、存在正自相关B、存在负自相关C、不存在自相关D、无法判断9、在多元线性线性回归模型中,解释变量的个数越多,则可决系数R2A、越大；B、越小；C、不会变化；D、无法确定10、在某线性回归方程的估计结果中,若残差平方和为10,回归平方和为40,则回归方程的拟合优度为A、 B、 C、 D、无法计算;三、简答与计算1、多元线性回归模型的基本假设有哪些2、计量经济模型中的随机误差项主要包含哪些因素3、简答经典单方程计量模型的异方差性概念、后果以及修正方法;4、简述方程显着性检验F检验与变量显着性检验t检验的区别;5、对于一个三元线性回归模型,已知可决系数R2=,方差分析表的部份结果如下：1样本容量是多少2总离差平方和TSS为多少3残差平方和ESS为多少4回归平方和RSS和残差平方和ESS的自由度各为多少5求方程总体显着性检验的F统计量；四、案例分析下表是中国某地人均可支配收入INCOME与储蓄SAVE之间的回归分析结果单位：元：Dependent Variable: SAVEMethod: Least SquaresSample: 1 31Included observations: 31Variable CoefficientStd.Errort-Statistic Prob.CINCOME――――R-squared Mean dependent var AdjustedR-squared. dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid1778097Schwarz criterion.Log likelihood F-statisticDurbin-Watsonstat ProbF-statistic1、请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量回归系数的经济含义2、解释样本可决系数的含义3、写出t检验的含义和步骤,并在5%的显着性水平下对自变量的回归系数进行t 检验临界值: 29=;4、下表给出了White异方差检验结果,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在异方差;5、下表给出LM序列相关检验结果滞后1期,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在一阶自相关;计量经济学习题四一、判断对错1、一般情况下,在用线性回归模型进行预测时,个值预测与均值预测结果相等,且它们的置信区间也相同;2、对于模型Yi =β+β1X1i+β2X2i+……+βkXki+μi,i=1,2, ……,n；如果X2=X5+X6, 则模型必然存在解释变量的多重共线性问题;3、OLS回归方法的基本准则是使残差项之和最小;4、在随机误差项存在正自相关的情况下,OLS法总是低估了估计量的标准差;5、无论回归模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为n-1;6、一元线性回归模型的F检验和t检验是一致的;7、如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化,则线性回归模型存在随机误差项的序列相关;8、在近似多重共线性下,只要模型满足OLS的基本假定,则回归系数的最小二乘估计量仍然是一BLUE估计量;9、所谓参数估计量的线性性,是指参数估计量是解释变量的线性组合;10、拟合优度的测量指标是可决系数R2或调整过的可决系数,R2越大,说明回归方程对样本的拟合程度越高;二、单项选择1．在多元线性回归模型中,若两个自变量之间的相关系数接近于1,则在回归分析中需要注意模型的问题;A、自相关；B、异方差；C、模型设定偏误；D、多重共线性;2、在异方差的众多检验方法中,既能判断随机误差项是否存在异方差,又能给出异方差具体存在形式的检验方法是A、图式检验法；B、DW检验；C、戈里瑟检验；D、White检验;3、如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ接近于1,那么DW统计量的值近似等于A、0B、1C、2D、44、若回归模型的随机误差项存在异方差,则参数的OLS估计量A、无偏且有效B、无偏但非有效C、有偏但有效D、有偏且非有效5、下列哪一个方法是用于补救随机误差项自相关问题的A、OLS；B、ILS；C、WLS；D、GLS;6、计量经济学的应用不包括：A、预测未来；B、政策评价；C、创建经济理论；D、结构分析;7、LM检验法适用于的检验A、异方差；B、自相关；C、多重共线性； D都不是8、在随机误差项的一阶自相关检验中,若DW＝,给定显着性水平下的临界值d L=,d U=,则由此可以判断随机误差项A、存在正自相关B、存在负自相关C、不存在自相关D、无法判断9、在多元线性线性回归模型中,解释变量的个数越多,则调整可决系数2RA、越大；B、越小；C、不会变化；D、无法确定10、在某线性回归方程的估计结果中,若残差平方和为10,总离差平方和为100,则回归方程的拟合优度为A、；B、；C、；D、无法计算;三、简答与计算1、多元线性回归模型的基本假设有哪些2、简述计量经济研究的基本步骤3、简答经典单方程计量模型自相关概念、后果以及修正方法;4、简述对多元回归模型01122...i i i k ki i Y X X X u ββββ=+++++进行显着性检验F 检验的基本步骤5、对于一个五元线性回归模型,已知可决系数R 2=,方差分析表的部份结果如下：1样本容量是多少2回归平方和RSS 为多少3残差平方和ESS 为多少 4回归平方和RSS 和总离差平方和TSS 的自由度各为多少 5求方程总体显着性检验的F 统计量；四、实验下表是某国1967－1985年间GDP 与出口额EXPORT 之间的回归分析结果单位：亿美元：Dependent Variable: EXPORT Method: Least Squares Sample: 1967 1985Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-Statist icProb. CGDP――――R-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regressionAkaike infocriterionSum squared residSchwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProbF-statistic1、请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量回归系数的经济含义2、解释样本可决系数的含义3、写出t 检验的含义和步骤,并在5%的显着性水平下对自变量的回归系数进行t 检验临界值: 17=;4、下表给出了White 异方差检验结果,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在异方差;5、下表给出LM 序列相关检验结果滞后1期,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在一阶自相关;计量经济学习题五一、判断正误正确划“√”,错误划“x ”1、最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小;2、一般情况下,用线性回归模型进行预测时,个值预测与均值预测相等,且置信区间也相同;3、如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化,则线性回归模型存在随机误差项的序列相关;4、若回归模型存在异方差问题,应使用加权最小二乘法进行修正;5、多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的;6、DW 检验只能检验随机误差项是否存在一阶自相关;7、总离差平方和TSS 可分解为残差平方RSS 和与回归平方和ESS,其中残差平方RSS 表示总离差平方和可由样本回归直线解释的部分;8、拟合优度用于检验回归方程对样本数据的拟合程度,其测量指标是可决系数或调整后的可决系数;9、对于模型011... 1,2,...,i i n ni i Y X X u i n βββ=++++=；如果231X X X =-,则模型必然存在解释变量的多重共线性问题;10、所谓OLS 估计量的无偏性,是指参数估计量的数学期望等于各自真值; 二、单项选择1、回归直线01ˆˆˆi iY X ββ=+必然会通过点A、0,0B、_X,_YC、_X,0D、0,_Y2、某线性回归方程的估计的结果,残差平方和为20,回归平方和为80,则回归方程的拟合优度为A、 B、C、 D、无法计算3、针对经济指标在同一时间所发生结果进行记录的数据列,称为A、面板数据B、截面数据C、时间序列数据D、时间数据4、对回归方程总体线性关系进行显着性检验的方法是A、Z检验B、t检验C、F检验D、预测检验5、如果DW统计量等于2,那么样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ近似等于A、0B、-1C、1D、6、若随机误差项存在异方差,则参数的普通最小二乘估计量A、无偏且有效B、有偏且非有效C、有偏但有效D、无偏但非有效7、下列哪一种方法是用于补救随机误差项的异方差问题的A、OLS；B、ILS；C、WLSD、GLS8、如果某一线性回归方程需要考虑四个季度的变化情况,那么为此设置虚拟变量的个数为A、1B、2C、3D、49、样本可决系数R2越大,表示它对样本数据拟合得A、越好B、越差C、不能确定D、均有可能10、多元线性回归模型中,解释变量的个数越多,可决系数R2A、越大；B、越小；C、不会变化；D、无法确定三、简答题1、简述计量经济学的定义;2、多元线性回归模型的基本假设有哪些3、简答异方差概念、后果以及修正方法;4、简述t检验的目的及基本步骤;四、计算对于一个三元线性回归模型,已知可决系数20.8R ,方差分析表的部份结果如下：变差来源平方和自由度源于回归ESS 200源于残差RSS总变差TSS 221样本容量是多少2总变差TSS为多少3残差平方和RSS为多少4ESS和RSS的自由度各为多少5求方程总体显着性检验的F统计量值;计量经济学习题六-案例题一、根据美国各航空公司航班正点到达的比率X%和每10万名乘客投诉的次数Y 进行回归,EViews输出结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 9Included observations: 91对以上结果进行简要分析包括方程显着性检验、参数显着性检验、DW值的评价、对斜率的解释等,显着性水平均取;2按标准书写格式写出回归结果;二、以下是某次线性回归的EViews输出结果,部分数值已略去用大写字母标示,但它们和表中其它特定数值有必然联系,分别据此求出这些数值,并写出过程;保留3位小数Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 13Included observations: 131求A 的值; 2求B 的值; 3求C 的值;三、用1970-1994年间日本工薪家庭实际消费支出Y 与实际可支配收入X 单位：103日元数据估计线性模型Y =01X u ββ++,然后用得到的残差序列t e 绘制以下图形; 1试根据图形分析随机误差项之间是否存在自相关若存在,是正自相关还是负自相关答：图形显示,随机误差项之间存在着相关性,且为正的自相关; 2此模型的估计结果为 试用DW 检验法检验随机误差项之间是否存在自相关;四、用一组截面数据估计消费Y —收入X 方程Y =01X u ββ++的结果为1根据回归的残差序列et 图分析本模型是否存在异方差注：abset 表示et 的绝对值;2其次,用White 法进行检验;EViews 输出结果见下表：附表：DW 检验临界值表α=White Heteroskedasticity Test:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 60Included observations: 60若给定显着水平0.05α=,以上结果能否说明该模型存在异方差查卡方分布临界值的自由度是多少五、下图描述了残差序列{}t e 与其滞后一期值1{}t e -之间的散点图,试据此判断随机误差项之间是否存在自相关若存在,则是正自相关还是负自相关六、在一多元线性回归模型中,为检验解释变量之间是否存在多重共线性问题,以解释变量1x 作为被解释变量,对其余解释变量进行辅助回归,得到可决系数20.95R =;试计算变量1x 的方差扩大因子1VIF ,并根据经验判断解释变量间是否存在多重共线性问题七、下表是中国某地人均可支配收入INCOME 与储蓄SAVE 之间的回归分析结果单位：元：Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-Statist ic Prob.CINCOME－－R-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regressionAkaike infocriterionSum squared resid 1778097. Schwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProbF-statistic1、请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量INCOME 回归系数的经济含义2、解释可决系数的含义3、若给定显着性水平5%α=,试对自变量INCOME 的回归系数进行显着性检验已知0.025(29) 2.045t =4、在5%α=的显着性水平下,查31n =的DW 临界值表得 1.363L d =, 1.496U d =,试根据回归结果判断随机误差项是否存在一阶自相关5、下表为上述回归的White 检验结果,在5%α=的显着性水平下,试根据P 值检验判断随机误差项是否存在异方差 White Heteroskedasticity Test:F-statisticProbabilityObsR-squaredProbability计量经济学习题一答案一、判断正误1． × 2． √ 3． √ 4． √ 5． × 6． × 7． ×8． × 9． √ 10． √ 二、单选题每小题分,共15分1． D ;2． B ;3． B ;4． C ;5． B ; 6． B ;7． B ;8． B ;9． B ;10． A ; 三、多选题1． ABCE 2． BCDE 3． ABCE 4． ABCD 5． ABCDE ; 四、简答题1．随机干扰项主要包括哪些因素它和残差之间的区别是什么答：随机干扰项包括的主要因素有：1众多细小因素的影响；2未知因素的影响；3数据测量误差或残缺；4模型形式不完善；5变量的内在随机性;随机误差项羽残差不同,残差是样本观测值与模拟值的差,即i e =ˆi iY Y -;残差项是随机误差项的估计;2．简述为什么要对参数进行显着性检验试说明参数显着性检验的过程;答：最小二乘法得到的回归直线是对因变量与自变量关系的一种描述,但它是不是恰当的描述呢一般会用与样本点的接近程度来判别这种描述的优劣,而当获得以上问题的肯定判断之后,还需要确定每一个参数的可靠程度,即参数本身以及对应的变量该不该保留在方程里,这就有必要进行参数的显着性检验;这种检验是确定各个参数是否显着地不等于零;检验分为三个步骤：①提出假设：原假设0:0i H β=；备择假设1:0i H β≠ ②在原假设成立的前提下构造统计量：()ˆ~(1)ˆiit t n k Se ββ=--③给定显着性水平α,查t 分布表求得临界值/2(1)t n k α--,把根据样本数据计算出的t 统计量值t *与/2(1)t n k α--比较：若/2(1)t t n k α*>--,则拒绝原假设0H ,即在给定显着性水平下,解释变量i X 对因变量有显着影响；若/2(1)t t n k α*<--,则不能拒绝原假设0H ,即在给定显着性水平下,解释变量i X 对因变量没有显着影响.3．简述序列相关性检验方法的共同思路;答：由于自相关性,使得相对于不同的样本点,随机干扰项之间存在相关关系,那么检验自相关性,首先根据OLS 法估计残差,将残差作为随机干扰项的近似估计值,然后检验这些近似估计值之间的相关性以判定随机干扰项是否存在序列相关;各种检验方法就是在这个思路下发展起来的;五、计算分析题1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果,根据所学知识求出被略去部分的值用大写字母标示,Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 13解：A=ˆ()Se β=ˆt β=7.10604.3903=；B=2R =211(1)1n R n k -----=1311(10.8728)1321-----=由公式2ˆσ=21ien k --∑,得C=2ie ∑=2ˆ(1)n k σ--=21.1886(1321)--=; 2．用Goldfeld Quandt -方法检验下列模型是否存在异方差;模型形式如下：i Y =0112233 i i i i X X X u ββββ++++其中样本容量n =40,按i X 从小到大排序后,去掉中间10个样本,并对余下的样本按i X 的大小等分为两组,分别作回归,得到两个残差平方和1ESS =、2ESS =,写出检验步骤α=;α。

第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。

加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。

如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。

这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。

试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。

计量经济学课后习题答案业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。

⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。

⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。

计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。

⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。

⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。

三、简答题⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。

计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。

计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。

可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。

例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。

反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。

习题7.1 解释概念（1）分类变量 （2）定量变量 （3）虚拟变量 （ 4）虚拟变量陷阱 （5）交互项（6）结构不稳定 （7）经季节调整后的时间序列答：（1）分类变量：在回归模型中，我们对具有某种特征或条件的情形赋值1，不具有某种特征或条件的情形赋值0，这样便定义了一个变量D ：1,0,D ⎧=⎨⎩具有某种特征不具有某种特征我们称这样的变量为分类变量。

（2）具有数值特征的变量，如工资、工作年数、受教育年数等，这些变量就称为定量变量。

（3）在回归模型中，我们对具有某种特征或条件的情形赋值1，不具有某种特征或条件的情形赋值0，这样便定义了一个变量D ：1,0,D ⎧=⎨⎩具有某种特征不具有某种特征 我们称这样的变量为虚拟变量（dummy variable ）。

（4）虚拟变量陷阱是指回归方程包含了所有类别（特征）对应的虚拟变量以及截距项，从而导致了完全共线性问题。

（5）交互项是指虚拟变量与定量变量相乘，或者两个定量变量相乘或是两个虚拟变量相乘，甚至更复杂的形式。

比如模型：12345i i i i i i i household lwage female married female married u βββββ=++++⋅+female married ⋅就是交互项。

（6）如果利用不同的样本数据估计同一形式的计量模型，可能会得到1β、2β不同的估计结果。

如果估计的参数之间存在着显著性差异，就称为模型结构不稳定。

（7）一些重要的经济时间序列，如果是受到季节性因素影响的数据，利用季节虚拟变量或者其他方法将其中的季节成分去除，这一过程被称为经季节调整的时间序列。

7.2 如果你有连续几年的月度数据，为检验以下假设，需要引入多少个虚拟变量？如何设定这些虚拟变量？（1）一年中的每一个月份都表现出受季节因素影响；（2）只有2、7、8月表现出受季节因素影响。

答：（1）对于一年中的每个月份都受季节因素影响这一假设，需要引入三个虚拟变量。

第一章1．计量经济学是一门什么样的学科？答：计量经济学的英文单词是Econometrics，本意是“经济计量”，研究经济问题的计量方法，因此有时也译为“经济计量学”。

将Econometrics译为“计量经济学”是为了强调它是现代经济学的一门分支学科，不仅要研究经济问题的计量方法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。

可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计方法为手段，通过建立、估计、检验经济模型，揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一门应用经济学的分支学科。

2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。

计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这些学科的应用。

计量经济学对经济学的应用主要体现在以下几个方面：第一，计量经济学模型的选择和确定，包括对变量和经济模型的选择，需要经济学理论提供依据和思路；第二，计量经济分析中对经济模型的修改和调整，如改变函数形式、增减变量等，需要有经济理论的指导和把握；第三，计量经济分析结果的解读和应用也需要经济理论提供基础、背景和思路。

计量经济学对统计学的应用，至少有两个重要方面：一是计量经济分析所采用的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使用统计学的方法和技术来完成；一是参数估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使用统计方法加以分析、判断。

计量经济学对数学的应用也是多方面的，首先，对非线性函数进行线性转化的方法和技巧，是数学在计量经济学中的应用；其次，任何的参数估计归根结底都是数学运算，较复杂的参数估计方法，或者较复杂的模型的参数估计，更需要相当的数学知识和数学运算能力，另外，在计量经济理论和方法的研究方面，需要用到许多的数学知识和原理。

计量经济学与经济学、数学、统计学的区别也很明显，经济学、数学、统计学中的任何一门学科，都不能替代计量经济学，这三门学科简单地合起来，也不能替代计量经济学。

计量习题与答案(一) 单项选择题 1．计量是实现单位统一，量值准确可靠的活动，其全面特点是( C ) 。

A, 统一、准确、可靠；B •代表性、完整性、严密性；C.准确性、一致性、溯源性、法律性 D .准确性、统一性、法律性。

2•下列不属于计量内容的是(C)A,计量单位与单位制 B .量值传递与溯源 c .测量仪器的购置 D .计量管理3. 在不同的测量条件下，同一被测量的量值测量结果之间的一致性；称为测量结果的 ( C )。

A.重复性B .稳定性C .复现性D .统一性4. 任何测量误差都可表示为 ( B ) 的代数和。

A,系统误差与真值 B .随机误差与系统误差 C .随机误差与真值 D .测量值与随机误差5. 显示装置能有效辨别的最小示值差称为( B ) 。

A.灵敏度B .分辨力C .稳定性D .偏移6．测理仪器的规定计量特性不受损也不降低，其后仍可在额定操作条件下运行所能承受的极端条件称为 ( D ) 。

A.参考条件B .标准条件C .使用条件D .极限条件7．我国法定计量单位的主体是 ( C ) 。

A. CGS单位制B .工程单位制 C . SI单位制D. MKS单位制8．测量仪器的标称范围上限值和下限值之差的绝对值称为( ) 。

A.测量范围B .标称范围C .量程D .计量规程9．测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力称为( B )A.漂移B.稳定性C .灵敏度D .偏移10．计量检定的的依据是 ( B ) 。

A 校准规范B 检定规程C 《计量法》D 合同规定11 测量控制体系是指 ( D ) 。

A 为确保测量设备与预期使用要求想一致所需的一组相关的或相互作用的要素B 用于保证计量可靠和适当的测量准确度的全部法规、技术手段及必要的各种运咋C 为核查计量器具是否依照法律、法规正确使用和诚实使用，而对计量器具制造、安装、修理或使用进行控制的程序D 为实现测量过程连续控制和计量确认所需的一组相关的或相互作用的要素12 测量仪器的标称范围上限值与下限值之差的模称为 ( B ) 。

某市居民家庭人均年收入服从4000X =元,1200σ=元的正态分布,求该市居民家庭人均年收入：1在5000—7000元之间的概率；2超过8000元的概率；3低于3000元的概率; 1根据附表1可知 ()0.830.5935F =,()2.50.9876F = PS ：在附表1中,()()F Z P x x z σ=-<2()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 3()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= = 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为,因事故死亡的概率为;保险公司开办老人事故死亡保险,参加者需缴纳保险费100元;若5年内因事故死亡,公司要赔偿a 元;应如何测算出a ,才能使公司可期望获益；若有1000人投保,公司可期望总获益多少设公司从一个投保者得到的收益为X ,则则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益,则有()1000.02E X a =->0,即5000a <PS ：赔偿金应大于保险费1000人投保时,公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-写出过原点的一元、二元线性回归模型,并分别求出回归系数的最小二乘估计; 解答：过原点的一元线性回归模型为Y X βε=+ 约束最小二乘估计：y x αβε=++过原点的二元线性回归模型为1122Y X X ββε=++ 针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数OLS 估计量的性质()ˆE ββ=和()()12ˆˆ,Cov X X ββσ-'=,并说明你在证明时用到了哪些基本假定; 解答：为了解某国职业妇女是否受到歧视,可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别;这项多元回归分析研究所用到的变量有：对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为括号内为估计的t 值：1求调整后的可决系数2R2AGE 的系数估计值的标准差为多少3检验该国工作妇女是否受到歧视为什么4求以95%的概率,一个30岁受教育16年的该国妇女,平均每小时工作收入的预测区间是多少 解答：1 23因为()0.025120 1.9799 4.61t =<,所以2ˆ 2.76β=-显着,且为负,即意味着妇女受到歧视;40ˆ 6.41 2.7610.99160.123010.27W=--⨯+⨯+⨯= 有公式知0W 的95%置信区间为： 即10.27 1.9799±其中()01,1,16,30X '=设某公司的投资行为可用如下回归模型描述： 其中i I 为当期总投资,1i F -为已发行股票的上期期末价值,1i K -为上期资本存量;数据见课本71页; （1） 对此模型进行估计,并做出经济学和计量经济学的说明;（2） 根据此模型所估计的结果,做计量经济学检验;（3） 计算修正的可决系数;（4） 如果2003年的1i F -和1i K -分别为和,计算iI 在2003年的预测值,并求出置信度为95%的预测区间;解答：equation i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=k=smpl 1984 2003yf sfscalar tc=qtdist,16series yl=yf-tcsfseries yu=yf+tcsfshow yl yf yu1最小二乘回归结果为：经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下,已发行股票的上期期末价值增加1单位,当期总投资增加单位；在其他变量不变的情况下,上期资本存量增加1单位,当期总投资增加单位;2模型的拟合优度为20.890687R=,修正可决系数为20.877022R=,可见模型拟合效果不错;F检验：对模型进行显着性检验,F统计量对应的P 值为0,因此在0.05α=的显着性水平上我们拒绝原假设023:0H ββ==,说明回归方程显着,即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响; t 检验：针对()0:01,2,3jH j β==进行显着性检验;给定显着性水平0.05α=,查表知()216 2.12t α=;由回归结果,2ˆβ、3ˆβ对应的t 统计量的绝对值均大于,所以拒绝()0:02,3j H j β==；但1ˆβ对应的t 统计量的绝对值小于,在的显着性水平上不能拒绝01:0H β=的原假设; 320.877022R =4iI 在2003年的预测值为,置信度为95%的预测区间为,设一元线性模型为23.1r i=1,2,…..,n 其回归方程为ˆˆˆY X αβ=+,证明残差满足下式如果把变量2X ,3X 分别对1X 进行一元线性回归,由两者残差定义的2X ,3X 关于1X 的偏相关系数23.1r 满足： 解答：1对一元线性模型,由OLS 可得 所以,2偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后,一个解释变量对被解释变量的影响;不妨假设2X ,3X 对1X 进行一元线性回归得到的回归方程分别为： 21211ˆˆX X e αα=++,31212ˆˆX X e γγ=++则,12,e e 就分别表示2X ,3X 在剔除1X 影响后的值; 所以2X ,3X 关于1X 的偏相关系数就是指12,e e 的简单相关系数; 所以,因为120,0e e ==,()()()11222211ˆi i i X X X X XX α--=-∑∑,()()()11332211ˆi i i X X X X XX γ--=-∑∑令111222333,,ii i i i iX X x X X x X X x -=-=-=则2ˆr α=2ˆr γ=注意到21213121ˆˆˆˆ,X X X X ααγγ=+=+,所以12212321ˆˆ,i ii i i i e x x e x x αγ=-=-所以23.1e e e e e e r --==其中,()()1222132122322121322122321131ˆˆˆˆˆˆi ii ii i i ii i i i iiii ii iie ex x x x xx x x x x x x x r x x r x x r xr r r αγγααγ=--=--+=--+=∑∑∑∑∑∑∑(2131212131233121r rr r r r r r r r r r r r r ===-同理可得： 所以考虑下面两个模型： Ⅰ：122iillikkiiY X X X ββββε=++++++ Ⅱ：122iliillikkiiY X X X X ββββε''''-=++++++ （1） 证明ˆˆˆˆ1,,1,2,,1,1,l l j jj l l k ββββ''-===-+（2） 证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等（3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：1设211111112222222221,,,1,,,,,,,,1,,,k l k l ln k k n n kn ln X X X Y Y X X X Y X X Y X X X ββεββεββεββε'⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪' ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪'====== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则模型Ⅰ的矩阵形式为：Y X βε=+模型Ⅱ的矩阵形式为：lY X X βε'-=+取()0,,0,1,0,,0l e '=,其中1为le 的第l 个分量 则l lX Xe =令l lZ Y X Y Xe =-=-,则模型Ⅱ又可表示为Z X βε'=+ 又OLS 得知,()1ˆX X X Y β-''=,()1ˆX X X Z β-'''= 将l lZ Y X Y Xe =-=-代入可得：即1111ˆˆˆ0ˆˆˆ11ˆˆˆ0l l k k k βββββββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2由上述计算可得： 3由2可知ESS ESS '=所以要比较2R 和2R ',只需比较TSS 和TSS '所以,当var()2cov(,)l lX Y X ≥时,TSS '大于TSS ,则22R R '≥；反之,22R R '<美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格;由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退,城市失业率达到了自1948年以来的最高水平%;试建立分段回归模型,并通过模型进一步验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动; 解答：建立模型为()1212347.3t t t t tY X D X ββδε=++-+其中t Y 为t 年的个人储蓄,tX 为t 年的个人可支配收入,{1,19820,1982tt D t ≥=<当当 则()121982ttE Y t X ββ<=+ Eviews 代码： series d1=0 smpl 1982 1995 d1=1smpl allls sav c pdi d11δ显着,所以美国在1970-1995年间储蓄-收入关系确实发生了一次结构变动在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业服务质量的一个重要指标;一般而言,受到投诉的次数越多就说明服务质量越差;有关部门对电信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位,统计出消费者一年来对这12家企业的投诉次数,见课本表格;试采用虚拟解释变量回归方法,分析三个行业的服务质量是否存在显着的差异; 解答：本题中有三个定性变量,所以需要设置两个虚拟变量其中iY 为i 企业在一年汇中受到的投诉次数,{11,0,ii Dotherwise=若为电力企业,{21,0,ii Dotherwise=若为铁路企业则()1iE Y i β=为电信企业在5%的显着性水平上,12,δδ均不显着,所以电信行业和电力行业的服务质量不存在显着性差异,电信行业和铁路行业的服务质量也不存在显着性差异若取{11,0,ii Dotherwise=若为电信企业,{21,0,ii Dotherwise=若为电力企业,则则()11iE Y i βδ=+为电信企业在5%的显着性水平上,1δ不显着,2δ显着,所以电力行业和铁路行业的服务质量存在显着差异,且电力行业的服务质量比铁路行业好;电信和铁路行业服务质量不存在显着差异;虚拟变量的实质原则是什么试以加法形式在家庭对某商品的消费需求函数中引入虚拟变量,用以反映季节因素淡、旺季和家庭收入层次差异高、低对商品消费需求的影响,并写出各类消费函数的具体形式;解答：引入两个虚拟变量其中{10,D=若为淡季1,若为旺季,{20,D=低收入家庭1,高收入家庭所以淡季低收入家庭对商品的消费需求为淡季高收入家庭对商品的消费需求为旺季低收入家庭对商品的消费需求为旺季高收入家庭对商品的消费需求为以加法形式引入虚拟变量：即以相加的形式将虚拟变量引入模型;加法形式引入虚拟变量可以考察截距的不同；斜率的不同则可通过以乘法方式引入虚拟变量来实现;设消费函数的形式为其中,Y是收入,C是消费,,,αβγ是待定参数;观测到某地区总消费和收入的数据见课本表格;（1） 当1γ=时,估计模型并解释其经济意义;（2） 以1γ=时所得到的参数估计量作为初始值,采用高斯-牛顿迭代方法回归模型参数; 解答：（1） 当1γ=时,消费函数形式为C Y αβε=++样本回归方程为ˆ11.150.899CY =+,说明每增加1元收入,消费就会增加元;另外,我们注意到常数项在5%的水平上是不显着的;（2） 以,,1作为初始值,采用高斯-牛顿迭代得到样本回归方程为 Eviews 代码为：ls cons c ycoef3 bparam b1 b2 b3 1在 Eviews 主菜单,Quick/Estimate Equation…,弹出Equation Estimation 窗口,在Specification 中输入方程cons=b1+b2y^b3 对某种商品的销售量Y 进行调查,得到居民可支配收入1X ,其他消费品平均价格指数2X 的数据见课本145页;1若以1X 、2X 为解释变量,问是否存在多重共线性 2你认为比较合适的模型是什么解答：以1X 、2X 为解释变量,回归得到2R =,但自变量1X 的回归系数在5%的水平上并不显着计算1X 、2X 间的相关系数为：120.991796X X r = 做辅助回归得到：辅助回归的2R 大于主回归的2R ;所以,以1X 、2X 为解释变量,会产生多重共线性;2采用逐步回归法,首先用1X 作为自变量对Y 进行回归,得到1ˆ39.017990.521613YX =-+ 2R = 利用2X 作为自变量对Y 进行回归,得到 1ˆ54.365140.670541YX =-+ 2R = 根据我国1985-2001年城镇居民人均可支配收入y 和人均消费性支出x 的数据,按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：（1） 解释模型中的经济意义；（2） 检验该模型是否存在异方差性；（3） 如果模型存在异方差,写出消除模型异方差的方法和步骤;解答：1凯恩斯绝对收入假说：在短期中,消费取决于收入,随着收入的增加消费也将增加,但消费的增长低于收入的增长;表示收入每增加1单位,其中有单位用于消费,即边际消费倾向;2异方差检验方法：Goldfeld-Guandt 检验,Breusch-Pagan 检验,White 检验本题中适用White 检验法;2170.4778.109e nR =⨯=,查表得()0.051 3.841χ=()20.051e nR χ>,所以拒绝原假设,模型存在异方差; 3利用残差与自变量之间的回归方程2451.900.87i i e x =-+,在原模型i i y x αβε=++两边同除以,得到新模型即先对原始数据进行处理,自变量与因变量同除以,然后对处理后的数据进行OLS 估计;注：回归方程2451.900.87i ie x =-+中x 的系数并不显着 设多元线性模型为Y =X β+ε,其中试问此模型存在异方差吗如果存在异方差,怎样把它变成同方差模型,并用广义最小二乘法GLS 求β的估计量;解答：因为()22i ji j σσ≠≠,所以该模型显然存在异方差; 在原模型两边同乘以12-Ω,得到111222---ΩΩΩY =X β+ε 则()111111112222222222cov ,E E I σσ--------⎛⎫⎛⎫''ΩΩ=ΩΩ=ΩΩ=ΩΩΩ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭εεεεεε所以新模型是同方差;对新模型采用OLS 进行估计得到：下面给出的数据是美国1988年研究与开发R&D 支出费用Y 与不同部门产品销售量X 和利润Z;数据见课本146页试根据资料建立一个回归模型,运用Glejser 方法和White 方法检验异方差,由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正; 解答：因变量与自变量的选取对模型进行回归,得到：回归系数都不显着White 检验结果显示,存在异方差Glejser 检验结果显示：存在异方差取对数后进行回归,得到：进行White 异方差检验不能拒绝同方差假设;以z 作为因变量,以x,y 作为自变量,回归得到 White 异方差检验：在5%的显着性水平上,拒绝同方差的原假设;取对数,回归得到进行White 异方差检验,得到在5%的显着性水平上,不能拒绝同方差的原假设;即取对数就可以消除异方差;注：1以各自方差的倒数为权数对模型进行修正 1ˆ1690.3090.387979yx =-+ n=19,k=1,在5%显着性水平上, 1.18, 1.401l u d d == 因为0.52l DW d =<,所以拒绝无序列相关的原假设; 2对回归残差序列进行一阶自回归得到()()111ˆ0.920175i i e e -=,即1ˆ0.920175ρ=用估计出来的ρ进行广义差分,再进行回归得到： 得到新残差,再进行回归得到2ˆ0.927088ρ= 迭代终止,得到ˆ0.936895ρ=,进行广义差分,再回归得到：此时0.720623l DW d =<,故一阶差分并不能消除序列相关;进行二阶差分,得到：n=17,k=3,在5%显着性水平上,0.672, 1.432l u d d == 4u ud DW d <<-,故不能拒绝无序列相关的原假设1原模型为60t it i t i Y X αβε-==++∑施加线性算术滞后()61,0,1,,6i i i ββ=+-=⎡⎤⎣⎦则原模型可化为 ()[]6060617t t i ti t i ti Y i X i X αβεαβε-=-==++-+⎡⎤⎣⎦=+-+∑∑ 1施加有远端约束的Almon 一次多项式滞后01i i βαα=+,0,1,,6i =所以()0117i i i βααα=+=-,0,1,,6i =则原模型可化为 ()()61061077t t i ti t i ti Y i X i X ααεααε-=-==+-+=+-+∑∑ 2比较方程1和2,可见两个模型是一致的 2ls lncons c pdllninc,6,2,13 ls lncons c pdllninc,6,2,24ls lncons c pdllninc,6,2,3567关于F 统计量分子自由度的说明;15阶滞后消费收入模型：施加Almon 三次多项式约束230123i i i i βαααα=+++,0,1,,5i = ls lny c pdllnx,5,32所以3施加近终端约束101230βαααα-=-+-=ls lny c pdllnx,5,3,14根据带近终端约束的回归残差平方和以及不带近终端约束的回归残差平方和,构建F 统计量,分子自由度为15如习题5、6、71对011ln ln ln t t t t C C Y ββαε-=+++进行回归利用所得残差计算ˆρ,再结合回归得到的()1ˆvar β构建Durbin h 统计量在原假设下,h 渐近服从()0,1N 若2h Z α>,则拒绝无一阶序列相关的原假设;否则,不能拒绝原假设2Breusch-Godfrey 检验Breusch-Godfrey 检验是将OLS 的残差t e 对于1t e -和包括滞后的因变量行回归;所以对p 阶序列相关进行检验,应构建回归模型： 构建统计量22pTR χ2对于过度识别的模型,可采用2SLS 法进行估计 tsls cons-g c y1 c y1-1 gtsls i c y1 y1-1 c y1-1 g。

计量经济学全部答案（庞浩）第二版 第二章练习题及参考解答2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据:表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。

练习题2.1 参考解答:计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: XY n X Y X Y r -=或 ,()()X Y X X Y Y r --=计算结果:M2GDPM210.996426148646GDP 0.996426148646 1经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。

2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。

能否在此基础上建立回归模型作回归分析？练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。

若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。

回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。