湖南省广益实验中学2020届高考数学 重点题型练习2 文(无答案)

2020年湖南省长沙市广益实验中学九年级中考一模数学试题一、单选题(★) 1. 已知，点与点关于轴对称，则的值为（）A．B．1C．D．(★) 2. 2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“90后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约0.0000001米，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A．40πB．24πC．20 πD．12π(★) 4. 分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4(★★) 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★) 6. 下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为甲，乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生(★★) 7. 估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间(★) 8. 下列图象中，表示 y不是 x的函数的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 如图，△ ABC中， AC＝4， BC＝3， AB＝5， AD为△ ABC的角平分线，则 CD的长度为（）A．1B．C．D．(★) 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数” ：，下列说法：① 的图像关于 y轴对称；② 有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 13. 若，则___．(★) 14. 正方形的边长为6，则该正方形的边心距是_____________．(★) 15. 如图，在正六边形中，连接，交于点，则________°.(★) 16. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是__________．(★★) 17. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是45°，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度＝1：，则大楼的高为______米．(★★★★) 18. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当，，三点共线时，旋转角为，连接，交于于点，下面结论：① 为等腰三角形；② ；③ ；④ ；⑤中，正确的结论有___________个．三、解答题(★) 19. 计算：(★★) 20. 先化简、再求值：，其中 a＝－3．(★★) 21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（ x表示成绩，单位：分）， A组：75≤ x＜80； B组：80≤ x＜85； C组：85≤ x＜90； D组：90≤ x＜95； E组：95≤ x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中， C组对应的圆心角是多少度？ E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛， E组6名选手直接进入代表队，现要从 D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．(★★★★) 22. 如图，一次函数的图象分别交 x轴、 y轴于 C， D两点，交反比例函数图象于 A（，4）， B（3， m）两点.(1)求直线 CD的表达式；(2)点 E是线段 OD上一点，若，求 E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.(★★) 23. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．(★★★★) 24. 如图，为的直径，，，连接并延长，分别交于点、，连接．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为1，求的值．(★★★★★) 25. 已知抛物线过点．（1）若点也在该抛物线上，请用含的关系式表示；（2）若该抛物线上任意不同两点、都满足：当时，；当时，；若以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为、（点在点左侧），且有一个内角为，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于点对称，且、、三点共线，求证：平分．(★★★★) 26. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点( 在的左侧)，与轴交于点．（1）连接，若，求的值．（2）如图，已知为的外心，试判断弦的弦心距是否有最小值．若有，求出此时的值，若没有，请说明理由；（3）如图3，已知动点在第一象限，t为常数．问：是否存在一点，使得达到最大，若存在，求出此时的正弦值，若不存在，也请说明理由．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南广益实验中学2012级高三文科数学周考试题(3)一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则M N I 等于_________.A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是_________.A ．3-B ．3±C ．3i ±D ．3i3． 若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x ． 则下面结论正确的是_________.A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题4．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则((e))f f =_________.（其中e 为自然对数的底数）A ．0B ．1C ．2D ．2ln(e 1)+5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为_________. A ．1 B ．2C ．3D ．46．在等差数列}{n a 中，12012a =- ，其前n 项和为n S ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于_________. A ．2011 B ． -2012C ．2014D ． -20137．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，频率组距0.054其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，， [)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于_________. A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012 D ．0.0188．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是_________.9．若函数()2sin()(214)84f x x x ππ=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+OA OC OB )(_________.（其中O 为坐标原点）A ．32-B ．32C ．72-D ．7210已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是_________.A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是_________.12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 。

2020-2021长沙广益实验学校高中必修一数学上期末试题(附答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞4．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( )A ．13B ．14C ．3D ．412．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________15．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________. 16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =I ______. 17．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 18．若函数()242xx f x aa =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.19．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.23．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .24．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型xy pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？25．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.26．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．B解析：B【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c <综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.6．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．7．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．8．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足24400m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(]0,1【解析】 【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.16．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-【解析】 【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B I 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2A B =-I . 故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.17．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1 【解析】 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为：1 【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.18．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.19．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A ∩B= 解析：【解析】【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解即可. 【详解】 求解函数的定义域可得：, 求解函数的值域可得， 则， 结合新定义的运算可知： ， 表示为区间形式即. 【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21．（1）()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x f x x--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-+， 则()1,010,01,01x x x f x x x x x +⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．22．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m <<【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解.【详解】（1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称， 又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数；（2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)m f x x x >--恒成立， 即221log log 1(1)(7)x m x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107m x x +>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立， 设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15，所以015m <<.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.23．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-Q ,()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭, 178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.24．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当5x =时的函数值，最接近32的模型好；（2）第n 月的增长量是()()1f n f n --，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有3425939a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩23y x x ∴=-+当5x =时，23y =.对于乙模型有23359pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：121p q r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，21x y ∴=+当5x =时，33y =.因此，乙模型更好；（2）4x =时，当月增长量为()()4321218+-+=， 7x =时，当月增长量为()()76212164+-+=，10x =时，当月增长量为()()1092121512+-+=，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.25．（1）47；（2）存在，3λ<【解析】【分析】（1）由指数幂的运算求解即可.（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】解：（1）由已知11221132f a a -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 21112229a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，17a a -∴+=， ()2122249a a a a --∴+=++=， 2247a a -∴+=，即221(2)47f a a -=+=.（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)10k f k =+=，解得1k =-，01a <<Q ，()x x k f x a a -∴=-，在R 上为减函数，则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，即cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x xλ-+<==+，对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2y t t=+为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3，所以3λ<.【点睛】 本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.26．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-.【解析】【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值； （2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值.【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-,又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点,所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=， 所以设1a =所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+ 因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-< 2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点.所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点.【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.。

湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知，点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则(m+n)2020的值为()A. 0B. 1C. −1D. 320202.2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“90后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约0.0000001米，这个数用科学记数法表示为()A. 1×107B. 0.1×10−6C. 1×10−7D.10×10−83.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是()A. 40πB. 24πC. 20 πD. 12π4.分式方程3x−2−2x=0的解为()A. x=2B. x=3C. x=4D. x=−45.不等式组{x−1≤0x+3>0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8.下列图象中，y不是x的函数的是()A. B. C. D.9.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为()A. 1B. 54C. 32D. 4311.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是()A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3C. x+455=x+37D. x−455=x−3712.如果我们把函数y=ax2+b|x|+c称为二次函数y=ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y=x2−2x−3的“镜子函数”C2：y=x2−2|x|−3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为−4；③当方程x2−2|x|−3=m有两个不相等的实数根时，m>−3；④直线y=x+b与C2的图象有三个交点时，−134≤b≤−3中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.x+1x =3，则x2+1x2=______．14.正方形的边长为6，则该正方形的边心距是______．15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD=______°.16.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=8，∠BOC=120°，则BD的长是______．17.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度i BC=1：43，则大楼AB的高为______米．18.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA=CB1；③α=135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤ABB1C =√6−√22中，正确的结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简、再求值：a−32a−4÷(5a−2−a−2)，其中a=√3−3．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：−(−1)2020+(π−2019)0−√3sin60°+(12)−1．21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)，A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D 组：90≤x<95；E组：95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有______ 名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx 图象于A(32,4)，B(3,m)两点．(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若S△AEB=154，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b≤nx的解集．23.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AD=CD，连接CO并延长，分别交⊙O于点E、F，连接AF．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求证：AC2=CF⋅CE；(3)若⊙O的半径为1，求tan F的值．25.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,−2)(1)若点(−2,0)也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足：当x1<x2<0时，(x1−x2)(y1−y2)<0；当0<x1<x2时，(x1−x2)(y1−y2)>0，若以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C(B在C点侧)，且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．26.如图1，已知抛物线y=ax2−12ax+32a(a>0)与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．(1)连接BC，若∠ABC=30°，求a的值．(2)如图2，已知M为△ABC的外心，试判断弦AB的弦心距d是否有最小值，若有，求出此时a的值，若没有，请说明理由；(3)如图3，已知动点P(t,t)在第一象限，t为常数．问：是否存在一点P，使得∠APB达到最大，若存在，求出此时∠APB的正弦值，若不存在，也请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，∴m−1=2，n−1=−3，∴m=3，n=−2，∵(m+n)2020=1，故选：B．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．2.答案：C解析：解：0.0000001=1×10−7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：C解析：解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=√32+42=5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故选C．分析：先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，⋅2πr⋅l=πrl是解题的关键．也考扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=12查了三视图．4.答案：D解析：解：去分母得：3x−2(x−2)=0，去括号得：3x−2x+4=0，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解．故选D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5.答案：A解析：解：解不等式x−1≤0得x≤1，解不等式x+3>0得x>−3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．故选：A．先分别解两个不等式得到−3<x≤1，然后利用数轴表示出−3<x≤1，即可得到正确的选项．本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6.答案：A解析：解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意；D、可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；故选：A．利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义，综合性强，但难度不大．7.答案：B解析：解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5，故选：B．。

2020年湖南省长沙市雨花区广益实验中学中考数学押题试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，正数是()| D. −πA. −2B. 0C. |−122.湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为()A. 0.68×104B. 6.8×103C. 68×102D. 680×1013.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选()甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列命题是真命题的是()A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 四边都相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形6.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD的值为()ABA. 1B. 12C. √22D. √27.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A=60°，∠ADC=90°，则∠C的度数是()A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()m3A. 不小于54m3B. 小于54m3C. 不小于45m3D. 小于459.已知x1，x2是关于x的元二次方程x2−(5m−6)x+m2=0的两个不相等的实根，且满足x1+x2=m2，则m的值是()A. 2B. 3C. 2或3D. −2或−310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(−1,2)和点N(1,−2)，交x轴于A，B两点，交y轴于C.则：①b=−2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA⋅OB=OC2.以上说法正确的有()A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.式子√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是______．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.1)．14.如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为______cm．15.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB=5，BE=2，则AF=______．16.将点P(2,−3)向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是______．17.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：√3，堤坝高BC=50m，则AB=______m.18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8√6，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−2−(2019−π)0−2sin45°+|√2−1|19.计算：(−1220.解不等式组：{2x−3>1 2−x3>x3−2．21.达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级(1)班学生去新图书馆的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．22.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO=DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23.马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．(1)求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？(2)由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的2，3，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行笔售出了总数的34打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？24.如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若MD=8，BC=12，连接PC，求PC的长．25.定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P′的“等边对称点”．(1)若P(1,√3)，求点P的“等边对称点”的坐标；(2)平面内有一点P(1,2)，若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四(3)若P点是双曲线y=2x象限时．①如图(1)，请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；②如图(2)，已知点A(1,2)，B(2,1)，点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点C的纵坐标y C的取值范围．26.已知抛物线y=ax2−3amx−4am2(a>0,m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于C点，顶点为P，OC=2AO．(1)求a与m满足的关系式；(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为105，求a的值；32(3)在(2)的条件下，过(1,−1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、−2是负数，故本选项错误；B、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；C、|−12|=12，是正数，故本选项正确；D、−π是负数，故本选项错误．故选：C．根据正数的意义即可判断．本题考查的是实数的分类，熟练掌握实数的分类是解决问题的关键．2.【答案】B【解析】解：6800=6.8×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．故选C．4.【答案】B【解析】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选：B ．此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛． 本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】A【解析】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，A 是真命题； B 、菱形的对角线互相垂直，B 是假命题；C 、四边都相等的平行四边形是矩形，C 是假命题；D 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 是假命题； 故选：A ．根据矩形的判定定理、菱形的性质定理、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C【解析】解：∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ，∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分， ∴S △ADE =S 四边形DBCE ， ∴S △ADE S △ABC=12，∴AD AB =√12=√22， 故选：C ．由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为√22，ADAB 的值为√22．本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．7.【答案】C【解析】解：∵∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵∠ADC=∠AOC+∠C，∴∠C=90°−60°=30°，故选：C．由∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=90°，推出∠B=30°，两点∠AOC=2∠B=60°，再根据∠ADC=∠AOC+∠C，即可求出∠C．本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=kV，∵图象过点(1.6,60)∴k=96即P=96V在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=96P ≥45．故选：C．根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，且过点(1.6,60)故P⋅V=96；故当P≤120，可判断V≥45．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．9.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是关于x的元二次方程x2−(5m−6)x+m2=0的两个不相等的实根，∴x1+x2=5m−6，△=[−(5m−6)]2−4m2>0，解得m<67或m>2，∵x1+x2=m2，∴5m −6=m 2，解得m =2(舍)或m =3，故选：B ．根据根与系数的关系和根的判别式得出x 1+x 2=5m −6，△=[−(5m −6)]2−4m 2>0，解之求出m 的取值范围，再结合x 1+x 2=m 2列出关于m 的方程，解之可得答案． 此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根，那么有x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a 的应用． 10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)经过点M(−1,2)和点N(1,−2)，∴{a −b +c =2①a +b +c =−2②②−①，得2b =−4，解得b =−2，故①b =−2正确；②+①，得2(a +c)=0，∴a +c =0，∵a >0，∴c =−a <0，故②正确；设过点M(−1,2)，点C(0,c)的直线的解析式为y =kx +m∴{−k +m =2m =c， 解得，{k =c −2m =c∴y =(c −2)x +c ，∵c =−a ，∴y =(−a −2)x −a ，当y =0时，x =−a a+2，将x =−a a+2代入y =ax 2−2x −a ，得y =−2a 2(a+2)2，令−2a 2(a+2)2=0，得a =0，∵a >0，∴a =0不符题意，故③错误；当a =1时，二次函数的解析式为：y =x 2−2x −1，∴当y =0时，设x 2−2x −1=0的两根为x 1，x 2，∴x1⋅x2=−1=−1，1∴OA⋅OB=|x1|⋅|x2|=|−1|=1=(−1)2=OC2，故④正确；故选：C．①根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(−1,2)和点N(1,−2)，代入可得a、b、c的关系，然后通过变形可以得到b的值，即可判断①是否正确；②根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(−1,2)和点N(1,−2)，代入可得a、b、c的关系，通过变形可以得到a、c的关系，由a>0，即可判断c的正负，从而可以判断②是否正确；③求出过点M、C的直线解析式，然后令y=0，求出相应的x的值，然后将x的值代入二次函数的解析式，看是否有a的值使得二次函数的值等于0，注意a的值必须大于0，从而可以判断③是否正确；④根据a的值可以得到二次函数的解析式，从而可以推出结论是否正确．本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求结论需要的条件，可以判断所求结论是否正确．11.【答案】x≥3【解析】解：由题意可得：x−3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】5【解析】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．根据相邻的内角与外角互为邻补角，求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．13.【答案】0.8【解析】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】4【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为4．BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．15.【答案】√34【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，{∠BAE=∠CBF AB=BC∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴CF=BE=2，∴DF=5−2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=√AD2+DF2=√52+32=√34．故答案为：√34．根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，推出∠BAE=∠EBH，可判定△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到CF=BE=2，求得DF=5−2=3，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．16.【答案】(4,3)【解析】解：∵将点P(2,−3)向右平移2个单位得到点P1，∴P1(4,−3)∵点P2与点P1关于x轴对称，∴P2的坐标是：(4,3)．故答案为：(4,3)．直接利用平移的性质得出P1的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了平移的性质以及关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．17.【答案】100【解析】解：由图可得，BC：AC=1：√3，∵BC=50m，∴AC=50√3m，∴AB=√AC2+BC2=100(m)．故答案为：100．根据坡比可得：BC：AC=1：√3，然后根据BC=50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．18.【答案】16【解析】解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△CED，∴S△CDES△EAB =(CEAB)2=14，CECD=ABAE=2，∵∠ECF=∠DCF=45°，∴CF是∠DCE的平分线，则点F到CE和CD的距离相等，∵S△CEFS△CDF =CECD=2，∴S△CEF=2S△CDF，∴S△CEF=23S△CDE=23×14S△ABE=23×14×12S△ABC=112×12×8√6×8√6=16，故答案为：16．过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=ℎ，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．19.【答案】解：原式=4−1−2×√22+√2−1=4−1−√2+√2−1=2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：解不等式2x−3>1，得：x>2，解不等式2−x3>x3−2，得：x<4，∴不等式组的解集为2<x<4【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】(1)16，20；(2)扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×850=57.6°；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50−8=42种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为442=221．【解析】解：(1)该班学生总数为：12÷24%=50(人)，则a=50−8−12−10−4=16，b=1050×100=20；故答案为：(1)16，20．(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；(2)将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；(3)直接根据概率公式可得．本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠OBE =∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，{∠OBE =∠ODF ∠BOE =∠DOF BE =DF∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴BO =DO.(2)解：∵EF ⊥AB ，AB//DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°.∴AE =GE∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°.∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由(1)可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【解析】(1)由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE≌△ODF ，得出对应边相等即可；(2)证出AE =GE ，再证明DG =DO ，得出OF =FG =1，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题(1)的关键． 23.【答案】解：(1)设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为(x −10)元， 依题意，得：6×480x =480x−10， 解得：x =12，经检验，x =2是原分式方程的解，且符合题意，∴x −10=2．答：每支笔的进价为12元，则每个作业本的进价为2元．(2)设剩下的笔和作业本打y 折销售，依题意，得：300×23×(6−2)+200×34×(24−12)+300×13×(6×y 10−2)+200×(1−34)×(24×y 10−12)≥3000×90%，解得：y ≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【解析】(1)设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为(x −10)元，根据数量=总价÷单价结合用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设剩下的笔和作业本打y 折销售，根据总利润=销售收入−成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24.【答案】解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ，∴ODAC =OB AB =12．∴OD =12AC ．(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在∴△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM ；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵AB 是⊙O 的直径，AC//OM ，∴∠ACB =∠APB =90°，OD ⊥BC ，∴CD =BD =6，∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD=∠CMD，∵∠OCM=∠CDO=∠CDM=90°，∴△CDO∽△MDC，∴CD2=OD⋅DM，∴OD=9，2∴OC=15，2∴AB=15，∴PA=PB=15√2；2过点A作AH⊥PC于点H，∴AH=CH=9√2，PH=6√2，2∴PC=PH+CH=21√2．2【解析】(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，先先切线的性质得带∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三家巷的性质证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM=90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵P(1,√3)，∴P′(−1,−√3)，∴PP′=√22+(2√3)2=4，设C(m,n)，∴等边△PP′C，∴PC=P′C=4，∴√(m−1)2+(n−√3)2=√(m+1)2+(n+√3)2=4，∴m=−√3n，∴n=±√3，∴C(3,−√3)或C(−3,√3).(2)∵P(1,2)，∴P′(−1,−2)，∴PP′=2√5，设C(a,b)，∴等边△PP′C ，∴PC =P′C =2√5，∴√(a −1)2+(b −2)2=√(a +1)2+(b +2)2=2√5，∴a =−2b ，∴b =±√3，∴C(2√3,−√3)或C(−2√3,√3)，∵C 在第四象限，∴C(2√3,−√3).(3)①设P(c,2c )，∴P′(−c,−2c)， ∴PP′=2，设C(s,t)，PC =P′C =2√c 2+4c 2，∴√(s −c)2+(t −2c )2=√(s +c)2+(t +2c )2=2√c 2+4c 2，∴s =−2t c 2，∴t 2=3c 2，∴t =±√3c ，∴C(−2√3c ,√3c)或C(2√3c ,−√3c)， ∴点C 在第四象限，c >0，∴C(2√3c,−√3c)， 令{x =2√3c y =√3c，∴xy =−6，即y =−6x (x >0)．②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，通过平移可求得点C 的横坐标为1，∵xy =−6，∴C(1,−6)，∴y c ≤−6．当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，通过平移可知点C 的横坐标为3，∵xy =−6，∴C(3,−2)，G 与A 重合时，同法可得C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2，综上所述：y c ≤−6或−3<y c ≤−2．【解析】(1)P(1,√3)则P′(−1,−√3)，可求PP′=4，设C(m,n)，有PC =P′C =4，通过解方程可得m =−3n ，再进行运算即可；(2)P(1,2)则P′(−1,−2)，可求PP′=2√5；设C(m,n)，有PC =P′C =2√5，通过解方程可得m =−2n ，再进行运算即可；(3)3)①设P(c,2c )则P′(−c,−2c )，可求PP′=2√c 2+4c 2；设C(s,t)，有PC =P′C =2，通过解方程可得s =−2t c 2，t =±√3c ，令{x =2√3c y =√3c，消元c 即可得xy =−6；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2．本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键． 26.【答案】解：(1)在抛物线y =ax 2−3amx −4am 2中，当x =0时，y =−4am 2，∴C(0,−4am 2)，当y =0时，x 1=4m ，x 2=−m ，∴A(−m,0)，B(4m,0)，∵OC=2OA，∴4am2=2m，∴a=12m；(2)∵a=12m，∴C(0,−2m)，设BC的解析式为y=kx−2m，将点B(4m,0)代入，得，k=12，∴y BC=12x−2m，∵AD//BC，∴设直线AD的解析式为y AD=12x+b，将点A(−m,0)代入，得，b=m2，∴直线AD的解析式为y AD=12x+m2，直线AD与抛物线联立，得12x+m2=12mx2−32x−2m，解得，m1=−m，m2=5m，∴D(5m,3m)，∵y=ax2−3amx−4am2=12mx2−32x−2m=12m (x−32m)2−258m，∴顶点P(32m,−258m)，如图1，过点P作x轴的垂线，交AD于点E，则E(32m,54m)，∴PE=54m−(−258m)=358m，∴S△ADP=12PE⋅(x D−x A)=12×358m×6m=10532，解得，m=12(取正值)，∴a=12m=1；(3)在(2)的条件下，可设抛物线的解析式为y=x2+cx+d，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，过点M的切线解析式为y=k(x−x1)+y1，将抛物线与切线的解析式联立，得x2+cx+d=k(x−x1)+y1，整理，得x2+(c−k)x+(d+kx1−y1)=0，∵y1=x12+cx+d，∴方程可整理为x2+(c−k)x−x12−(c+k)x1=0，∵只有一个交点，∴D=(c−k)2+4x12+4(c+k)x1=0，整理，得k2−(2c+4x1)k+(c+2x1)2=0，即(k−c−2x1)2=0，∴k=c+2x1，∴过M的切线为y=(c+2x1)(x−x1)+y1，同理可得过N的切线为y=(c+2x2)(x−x2)+y2，∴M，N的坐标满足y M=(c+2x)(x M−x)+y=cx M+(2x M−c)x−2x2+y，将x2=y−cx−d代入整理，得y=(c+2x M)x+cx M−y M+2d，将(1,−1)代入，得−1=(c+2x M)+cx M−y M+2d，在(2)的条件下，抛物线解析式为y=x2−32x−1，即c=−32，d=−1，∴−1=(−32+2x M)−32x M−y M−2，整理，得y M=12x M−52，∴G点坐标满足y=12x−52，即点G为直线y=12x−52上的一点，当OG垂直于直线y=12x−52时，OG最小，如图2所示，直线y =12x −52与x 轴交点H(5,0)，与y 轴交点F(0,−52)，∴OH =5，OF =52，FH =√52+(52)2=5√52， ∵12OF ⋅OH =12FH ⋅OG ，∴OG =√5，∴OG 的最小值为√5．【解析】(1)在y =ax 2−3amx −4am 2中，令x =0，可求出点C 的坐标，令y =0时，可求出点A ，B 的坐标，利用OC =2AO 可列等式求出a 与m 的关系式；(2)用含a 或m 的代数式求出直线BC 的解析式，直线AD 的解析式，表示出D ，A 的坐标，求出抛物线顶点坐标，利用S △ADP =12PE ⋅(x D −x A )可求出m 的值及a 的值；(3)可设抛物线解析式为为y =x 2+cx +d ，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，过点M 的切线解析式为y =k(x −x 1)+y 1，将抛物线与切线的解析式联立，由只有一个公共点可求出k的值，得到M ，N 的坐标满足y M =(c +2x)(x M −x)+y =cx M +(2x M −c)x −2x 2+y ，将(1,−1)代入，推出G 为直线y =12x −52上的一点，由垂线段最短，求出OG 垂直于直线时的值即为最小值．本题综合考查了二次函数与一次函数的图象及性质，解题关键是熟练掌握直线与二次函数图象的关系．。

湖南广益实验中学2012级高三文科数学周考试题(3)一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则M N I 等于_________.A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是_________.A ．3-B ．3±C ．3i ±D ．3i3． 若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x ． 则下面结论正确的是_________.A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题4．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则((e))f f =_________.（其中e 为自然对数的底数）A ．0B ．1C ．2D ．2ln(e 1)+5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为_________. A ．1 B ．2C ．3D ．46．在等差数列}{n a 中，12012a =- ，其前n 项和为n S ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于_________. A ．2011 B ． -2012C ．2014D ． -20137．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图， 其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，， [)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于_________. A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012 D ．0.0188．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是_________. 9．若函数()2sin()(214)84f x x x ππ=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+)(_________.（其中O 为坐标原点）频率组距0.054x0.010.0061009080706050400成绩A ．32-B ．32C ．72-D ．7210已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是_________.A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是_________.12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 。

湖南师大附中（广益实验中学）2019-2020学年高二下数学期末模拟试卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若4；=12C；，则〃等于（）A.3或4B. 4C. 5 或6D. 82.已知。

/均为实数，若―+ ^- =1 （i为虚数单位），则"+ /?=()1-11+1A.0B. 1C. 2D. -13.已知数列官｝是等比数列，其前n项和为S/ S2=3a2,则土言1（）11A.-B. -C. 2D. 44 24.由曲线y = x2（x20）和直线》=0, x = l, y = t2（0<t< 1）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为（）.5.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（）14 5 2A. —B. —C. —D.—3 9 9 36.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量X （单位：万件）的函数关系式为y = -Lr+81X —286,' 3则该生产厂家获取的最大年利润为（）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元7.若非零向量”，力满足\a\ = \b\,向量2a + b与力垂直，则a与力的夹角为（）A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°8.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A. CgB.定C. WD.可g9.（1 +2x）（1+ %）5的展开式中疽的系数为（）A. 5B. 10C. 20D. 30Y— 110.不等式十一；〉。

的解集是()x~-4A. (—2,1)B. (2,+ oo)C. (—2,1) D(2, + co)D. (—co, —2)D(1,+ co)11.在平面几何里有射影定理：设三角形A8C的两边AB1AC ,〃是A点在BC ±的射影，则AB、= BD BC .拓展到空间，在四面体A-3CD中，AD 1 ® ABC ,点。

2020年湖南省邵阳市马头桥广益中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位参考答案：D2. 已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. (2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是( )参考答案：B 4. 已知：tan，则等于（）A．3 B．-3 C．2 D．-2参考答案：A5. 设向量=（3，2），=（3，﹣4），=（0，2），则（）A．∥B．∥C．∥D．∥参考答案：D【分析】根据题意，依次分析选项中所给的向量是否平行，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、=﹣=（﹣3，﹣2），=（3，﹣4），有（﹣3）×（﹣4）≠（﹣2）×3，则与不平行，故A错误，对于B、=﹣=（﹣3，﹣2），=（0，2），有（﹣3）×2≠（﹣2）×0，则与不平行，故B错误，对于C、=（3，﹣4），=﹣=（0，﹣6），有3×（﹣6）≠（﹣4）×0，则与不平行，故C错误，对于D、=﹣=（0，﹣6），=（0，2），有=3，则与平行，故D正确；故选：D．6. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f （x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C7. 已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A. B. C. D.参考答案：A8. 双曲线的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A9. 函数（）的图像关于点对称，则的增区间（）A．B．C．D．参考答案：C10. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A．B．2 C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为▲，其体积为▲．参考答案：；三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台， 各棱长之和为，其体积为，故填，．12. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为 ．参考答案：13. 已知集合，，则= ▲．参考答案：14. 函数在闭区间上的最小值为.参考答案：15. 函数的定义域为______________．参考答案：{x▏x＞2且x≠3}略16. 已知函数,且，则通项公式为 ．参考答案：17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC； ②若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC 的最小值为3；④当tanB ﹣1=时，则sin 2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超过x 的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A ，B ，C 仅有一组．参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】①利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断； ②由①可得tanA=1，进而可判断；③举出反例：A=，B=C=计算即可；④由①可得C=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断； ⑤由[x]的定义，结合①可确定tanA 、tanB 、tanC 为整数，进而可判断． 【解答】解：①由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=45°，故正确；③当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故错误；④当tanB﹣1=时， tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），则sin2C≥sinA?sinB，故正确；⑤∵对任意实数x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC为整数，不妨设tanA＜tanB＜tanC，则tanA、tanB、tanC分别为1、2、3，故正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南广益实验中学2012级高三文科数学周考试题(3)一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则M N I 等于_________.A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是_________.A ．3-B ．3±C ．3i ±D ．3i3． 若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x ． 则下面结论正确的是_________. A ．p 是假命题 B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题4．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则((e))f f =_________.（其中e 为自然对数的底数） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2ln(e 1)+5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为_________.A ．1B ．2C ．3D ．46．在等差数列}{n a 中，12012a =- ，其前n 项和为n S ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于_________.A ．2011B ． -2012C ．2014D ． -20137．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，， [)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于_________. A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012 D ．0.018 8．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是_________.频率组距0.054x 0.010.0061009080706050400成绩。

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2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

湖南省高考压轴试卷数学（文）Word 版含答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1.复数(1)z i i =-+（i 为虚数单位）的共轭复数是 A ．1i + B ．1i -C ． 1i -+D ．1i --2．下列命题中的假命题是 A. 1,20x x R -∀∈>B. ()2*,10x N x ∀∈->C. ,ln 1x R x ∃∈<D. ,tan 2x R x ∃∈=3．已知随机变量,x y 的值如右表所示，如果x 与y 线性相关 且回归直线方程为=+9ˆ2y bx ，则实数b 的值为 A.12- B. 12 C. 16- D. 164．已知命题:44p x a -<-<，命题:(1)(3)0q x x --<，且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是A. []1,5-B. [)1,5-C. (]1,5-D.()1,5-5．圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球 （球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面 的球（如右图所示），则球的半径是A.67cm B. 2cm C. 3cmD. 4cm6.已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r第15题图的取值范围是A.[]1,0-B.[]1,2-C. []0,1D. []0,2 7．按照如图的程序运行，已知输入x 的值为22log 3+， 则输出y 的值为 A. 7 B. 11C. 12D. 248．如图，1F 、2F 是椭圆1C 与双曲线2C ：2212x y -=的公 共焦点，A 、B 分别是1C 与2C 在第二、四象限的公共点. 若四边形12AF BF 为矩形，则1C 的离心率是A.12 B. 22 C. 32 D. 139．若()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，都有(2)f x +≤()2f x +，(3)f x +≥()3f x +，且(1)2f =，(2)3f =，则(2015)f 的值是 A. 2014 B.C. 2016D. 2017第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10．以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为4sin ρθ=，直线的参数方程为3x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则圆心到直线的距离是 .11．若(cos )cos 2f x x =，则(sin 75)f =o. 12．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19． 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．13．已知向量(,8)a x =r ，(4,)b y =r ，(,)c x y =r (0,0)x y >>，若//a b r r ，则c r的最小值为 ．14．已知某几何体的三视图（如下图），其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 的大小为 ．15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对第8题图第14题图数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，(1) 5a =_________；(2) 若117n a =，则n ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知3c =，1b =，30B =o（Ⅰ）求角C 和角A ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积S .17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以O 为起点,再从12345,,,,,A A A A A 这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ,若0X >就让甲去；若0X =就让乙去；若0X <就是丙去. （Ⅰ）写出数量积X 的所有可能取值； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率， 并由求出的概率来说明这个规则公平吗？18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//PD QA ，12QA AB PD ==. （Ⅰ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （Ⅱ）求二面角D PQ C --的余弦值.19．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{}nnb a 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60o的菱形的四个顶点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，在直线:30l x y +-=上存在点P ,使得PAB ∆为等边三角形,求k 的值.21．（本小题满分13分）已知函数c x b ax x f ++=ln )((c b a ,,是常数)在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，且(1)0f =. （Ⅰ）求常数c b a ,,的值；（Ⅱ）若函数)()(2x mf x x g +=(R m ∈)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m 的取值范围.参考答案与评分标准一、选择题（//4595=⨯）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案ABDACBDCC二、填空题（//3065=⨯） 10．3； 11．32； 12．16； 13．8； 14．403； 15．（1）35；（2）9. 三、解答题： 16解： （Ⅰ）∵bcB C =sin sin ⇒33sin sin 3012C ==o , ∵b c >,∴C B >, ∴60C =o ,90A =o 或120C =o ,30A =o ……………………6分 注：只得一组解给5分. （Ⅱ）当90A =o 时,23sin 21==A bc S ； 当30A =o 时, 43sin 21==A bc S , 所以S=23或43……………………………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.17解： （Ⅰ）12(1,0)(1,1)1OA OA =-=u u u r u u u u r g g 13(1,0)(0,1)0OA OA =-=u u u r u u u u rg g 14(1,0)(0,1)0OA OA ==u u u r u u u u r g g 15(1,0)(1,1)1OA OA =-=-u u u r u u u u r g g 23(1,1)(0,1)1OA OA =--=u u u u r u u u u r g g 24(1,1)(0,1)1OA OA =-=-u u u u r u u u u r g g25(1,1)(1,1)2OA OA =--=-u u u u r u u u u r g g 34(0,1)(0,1)1OA OA =-=-u u u u r u u u u rg g 35(0,1)(1,1)1OA OA =--=-u u u u r u u u u r g g 45(0,1)(1,1)1OA OA =-=u u u u r u u u u r g g…………………………3分X 的所有可能取值为2,1,0,1--…………………………5分（Ⅱ）P （甲去）=310 …………………………7分 P （乙去）= 210 …………………………9分P （丙去）= 510…………………………11分甲乙丙去的概率不相同，所以这个规则不公平…………………………12分18证明： （Ⅰ）∵⊥PD 面ABCD ， ∴CD PD ⊥，又D DP AD AD CD =⊥I ,, 所以⊥CD 面ADPQ ，∴PQ CD ⊥， 在直角梯形ADPQ 中，设a AQ =，则a DP a PQ a DQ 2,2,2===，所以PQ DQ ⊥，又D DQ CD =I ,所以⊥PQ 面DCQ ，又⊂PQ 面PQC ， ∴平面PQC ⊥平面DCQ ………………6分 （Ⅱ）由（1）知⊥PQ 面DCQ∴DQC ∠就是二面角C PQ D --的平面角………………9分 在Rt DQC ∆中a CQ a DQ 3,2==，所以=∠DQC cos 36……………12分 19解： （Ⅰ）依题得1121113254355022(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩………………2分解得132a d =⎧⎨=⎩………………4分 1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+……………6分（Ⅱ）1112,2(21)2n n n nn n nb b a n a ---==⋅=+⋅………………7分 0121325272(21)2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++g ①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++g g ②…………9分两式相减得：12(12)32(21)212n n n T n --=--⨯++-g 1(21)2nn =+-g………………13分 20解：(Ⅰ)因为椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60o的菱形的四个顶点, 所以3,1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y +=……………… 4分 (Ⅱ)设()11,A x y ,则()11,B x y --（i ）当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又3,3AO PO ==||||||23AB PA PB ⇒===，所以PAB ∆是等边三角形,所以0k =满足条件；………………6 分 (ii)当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x += 解得12331x k =+ 所以222233313131k AO k k k +=+=++……………… 8分 又AB 的中垂线为1y x k=-，它l 的交点记为00(,)P x y 由301x y y x k +-=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩则2299(1)k PO k +=-……………… 10分 因为PAB ∆为等边三角形， 所以应有3PO AO =代入得到222299333(1)31k k k k ++=-+，解得0k =（舍），1k =- 综上可知，0k = 或1k =- ……………… 13分21解： （Ⅰ）由题设知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', 因为)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ， 所以'1()e f e e -=-,且()2f e e =-，即1b e a e e-+=-,且2ae b c e ++=-, 又0)1(=+=c a f ，解得1-=a ，1=b ，1=c ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知)0(1ln )(>++-=x x x x f因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++> 所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g ………………7分 令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以22420(1)20(3)2330134m m d m m d m m m ⎧∆=-⨯⨯>⎪=-+>⎪⎪⎨=⨯-+>⎪⎪<<⎪⎩，解得98<<m .综上，实数m 的取值范围是),8(+∞ ………………13分。