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乐山市高2020届第三次调查研究考试思想政治参考答案2020．5选择题共48分12.B 13.A 14.B 15.B 16.C 17. C 18.D 19.A 20.D 21. C 22. A 23. D非选择题共52分38. （共14分）信息：2008-2019年，中国数字经济总体规模及GDP占比均不断增加，说明近年来我国数字经济发展成就巨大；（2分）2009-2019年，中国从事数字经济的就业人员及占比呈上上升趋势，说明我国就业结构得到较大改善。
（2分）我国的数字经济总体规模不断增加为就业结构改善奠定了坚实的经济基础。
（2分）作用：①数字经济促进产业结构优化升级，促进经济高质量发展，为社会提供更多的高要求就业岗位。
（2分）②数字经济的发展对劳动力要素的更高要求，有利于更好地发挥市场配置资源的决定作用，提升了劳动力资源配置效率和利用效率。
（2分）③数字技术的运用促进劳动者转变就业观念，促使其自身素质品质提升，推动劳动者的就业质量提高。
（2分）④数字经济的发展创造全新就业模式，为劳动者提供了更广阔的就业渠道和空间，有利于提高就业的灵活性和自主选择性。
（2分）39.（共12分）①中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心，坚持全心全意为人民服务的宗旨（或立党为公、执政为民是党的执政理念；或坚持以人为本；或代表最广大人民的根本利益。
），要把人民群众生命安全和身体健康放在首位，真正实现以人民为中心的理念。
（4分）②我国法律是人民意志的体现，为民立法是是作为国家立法机关的全国人大职责所在，完善法律是我国人民健康权得以更好实现的法律保证，也有利于人民更好地做到生物安全方面的法律遵行。
（4分）③政府是人民意志的执行者和人民利益的捍卫者,必须坚持对人民负责的原则（或求真务实的工作作风），实施疫情政务公开，利于自觉接受人民监督。
（4分）④我国是人民当家作主的国家（或我国社会主义民主是维护人民根本利益的最真实的民主），政府履行文化建设、社会建设的职能，建设好人民满意的服务型政府，为人民实现应有的健康权提供物质保证。
机密★启用前乐山市高中2020届第三次调查研究考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,0,1M =-，{}23N x x =∈-<<N ，则M N ⋃=（ ）． A ．{}2,1,0,1,2,3-- B ．{}2,0,1,2,3- C ．{}2,0,1,2-D ．{}2,1,0,1,2--2．已知复数()1i z a a =+-（i 为虚数单位，a ∈R ），则“()0,2a ∈”是“在复平面内z 所对应的点在第一象限”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 是奇函数，且0x >时，()2π1sin 2f x x x =+，则()2f -=（ ）． A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．已知a =344log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．已知向量a r 与向量()4,6m =r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r ，则a =r（ ）．A．⎝⎭B．⎛ ⎝⎭C ．()4,6--D ．()4,66．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22⨯列联表：附表及公式：()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++()2P K k >0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（ ）．A ．在犯错的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”B ．在犯错的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”C ．有99.9％以上的把握认为“支付方式与性别有关”D ．有99.9％以上的把握认为“支付方式与性别无关”7．秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入2x =，2n =，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）．A ．4B ．10C ．11D ．128．数列{}n a 中，已知对任意n *∈N ，1231n n a a a +++=-L ，则22212n a a a +++=L （ ）．A ．912n -B ．912n +C ．922n -D ．922n +9．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点()2,1在“右”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）．A ．5⎛ ⎝⎭B ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．5⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知角θ的始边与x 的非负半轴重合，与圆22:4C x y +=相交于点A ，终边与圆C 相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为点C ，ABC △的面积为()S θ，则函数()S θ的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．已知A BCD -是球O 的内接三棱锥，球O 的半径为2，且4AC =，2BD =，π3ACD ACB ∠=∠=，则点A 到平面BCD 的距离为（ ）． A ．26B ．46C ．23D ．4312．已知函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，43π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，…，n x ，且123n x x x x <<<<L ，则1231222n n x x x x x -+++++=L （ ）．A ．1190π3B ．1192π3C ．398πD ．1196π3二、填空题：13．已知函数()()3211f x x xf '=+-，则函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程为______．14．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成．如图是一块用七巧板组成的正方形，若在此正方形中任意取一点，则该点来自于阴影部分的概率为______．15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，A 、B 分别为C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线x a =的交点为M ，若2BM FB =u u u u r u u u r ，且AFM △93，则椭圆的标准方程为______．16．我们把一系列向量()1,2,,i a i n =r L 按次序排列成一列，称之为向量列，记作{}i a r ．已知向量列{}i a r满足：()11,1a =r ，()()()11111,,22n n n n n n n a x y x y x y n ----==-+≥r，设n θ表示向量1n a -r 与n a r 的夹角，若2πn n n b θ=，对于任意正整数n ()1221111log 122n n n n a b b b ++>-L 恒成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据需求作答． （一）必考题17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin sin sin C B A A C -=-． （1）求角B 的值；（2）若7a c +=，13b =，求ABC △的面积．18．为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI 的平均值为依据播报该市的空气质量．（1）若某日播报的AQI 为119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是2018年11月份30天的AQI 的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI 在[)140,150内．①某校参照官方公布的AQI ，如果周日AQI 小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；②环卫部门从11月份AQI 不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI 值不小于200的天数的分布列和数学期望．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，2π3BAC ∠=，E 、F 分别为AB 、11B C 的中点，G 为线段1CC 上的动点．（1）证明：//EF 平面11AAC C ；（2）当二面角11F AG C --21时，证明：1BF A G ⊥．20．已知抛物线2:4C y x =，过点()2,0P 的直线与抛物线C 相交于M 、N 两点．（1）若点Q 是点P 关于坐标原点O 的对称点，求MQN △面积的最小值；（2）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以PM 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由． 21．已知函数()2ln 2f x x x ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，判断并说明函数()()3cos g x f x x =-的零点个数．若函数()g x 所有零点均在区间[](),,m n m n ∈∈Z Z 内，求n m -的最小值．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox ． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知A 、B 是曲线C 上任意两点，且π4AOB ∠=，求OAB △面积的最大值． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=．（13； （2）证明：9412ab bc ac abc ++≥．参考答案1．D【解析】{}{}231,0,1,2N x x =∈-<<=-N ，故{}2,1,0,1,2M N ⋃=--，故选D ． 2．B【解析】在复平面内z 所对应的点在第一象限，有0a >，10a ->，得01a <<， 故“()0,2a ∈”是“在复平面内z 所对应的点在第一象限”的必要不充分条件，故选B ．3．D【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()π122sin 4322f f ⎡⎤-=-=-+⨯=-⎢⎥⎣⎦，故选D ． 4．B【解析】由题得140661a ==>=，33444log log 1021b =<=，2.9110133c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故有a c b >>，故选B ． 5．C【解析】因为向量a r 与向量()4,6m =r 平行，可设3,2a k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r， 由14a b ⋅=r r 可得35142k k -+=，得4k =-，所以()4,6a =--r，故选C ．6．C【解析】由22⨯列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，代入()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，解得()2210010002509.8950506535K ⨯-=≈⨯⨯⨯，因为6.6359.8910.828<<，所以有99％以上的把握认为“支付方式与性别有关”，故选C ． 7．D【解析】输入1a =时，0211s =⨯+=，011k =+=，此时12k =>不成立； 输入2a =时，1224s =⨯+=，112k =+=，此时22k =>不成立； 输入4a =时，42412s =⨯+=，213k =+=，此时32k =>成立； 输出的S 的值为12，故选D ． 8．A【解析】由1231n n a a a +++=-L ，当2n ≥时，112131n n a a a --+++=-L ，两式相减得()1232n n a n -=⨯≥，又12a =，满足123n n a -=⨯，则123n n a -=⨯．高中学习讲义所以数列{}n a 是首项为12a =，公比3q =的等比数列，则{}2n a 是首项为214a =，29q =的等比数列，故()2221241991192n n na a a --+++==-L ，故选A ． 9．C【解析】双曲线的渐近线为b y x a =±，且“右”区域是由不等式组b y x ab y x a ⎧<⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩所确定，又点()2,1在“右”区域内，于是有21b a <，即12b a >，因此双曲线的离心率2e ⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ． 10．A【解析】由题知点()2,0A ，点()2cos ,2sin B θθ，则()()1122cos 2sin 022S AC BC θθθ=⨯⋅=-⋅≥，故排除A 、B ， 又因为当3π4θ=时，()2S θ>，故选A ．11．B【解析】由题意知A ，B ，C ，D 四点都落在球面上，且AC 为直径， 所以AC 的中点即为球心O ，所以π2ADC ABC ∠=∠=， 因为4AC =，π3ACD ACB ∠=∠=，所以2BC CD ==， 又知2BD =，所以BCD △为正三角形，取BCD △中心H ， 则OH ⊥面BCD ， 所以OH HC ⊥，CH =， 因为2OC =，所以OH =高中学习讲义又因为AC 中点为O ，所以点A 到平面BCD 的距离为点O 到平面BCD 的2倍，即距离为63，故选B ． 12．A【解析】函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令ππ2π62x k -=+，得1ππ23x k =+，k ∈Z ， 即()f x 的对称轴方程为1ππ23x k =+，k ∈Z ，因为()f x 的最小正周期为πT =，43π03x ≤≤，当0k =时，可得y 轴右侧第一条对称轴为π3x =，当28k =时，43π3x =，所以()f x 在43π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有28条对称轴， 根据正弦函数性质可知，函数()π4sin 26f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭与3y =的交点有29个， 且1x ，2x 关于π3对称，2x ，3x 关于5π6对称，...， 即122π26x x +=⨯，235π26x x +=⨯， (282983)26x x +=⨯，以上各式相加得：12328292π5π83π1190π22226663x x x x x ⎛⎫+++++=+++= ⎪⎝⎭L L ， 故选A ．13．330x y ++=【解析】因为()()2321f x x f ''=+，则()()1321f f ''=+，得()13f '=-，则()()11236f =+⨯-=-，故切线方程为()()631y x --=--，即330x y ++=．高中学习讲义14．38【解析】设拼成的正方形得面积为1， 由图知，最大的三角形面积为14，最小的三角形面积为116， 平行四边形的面积是最小三角形面积的2倍， 由此可得阴影部分的面积为38，则所求的概率为38． 15．22143x y += 【解析】由2BM FB =u u u u r u u u r，且//OB AM （O 为坐标原点），得13OF OB AF AM ==，所以2a c =，3AM b =，b =， 又因为()132AFM S a c b =+⨯=△，解得1c =， 所以2a =，b =22143x y +=． 16．()1【解析】11cos n nn n na a a a θ--⋅=u u u r u u ru u u r u u r()()()11111111,,n n n n n n x y x y x y ------⎛⎫⋅-+ ⎪=221111n n x y --+==，所以π4n θ=，故24n n b =222122n n n=+++++L L ，令()222122f n n n n=+++++L ， 则()()()22222212321122f n f n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=+++-+++⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭L L高中学习讲义2202122n n =->++， 所以()f n 单调递增，所以()()min 11f n f ==，则()11log 122n a >-， 因为120a ->，所以102a <<，则212a a ->，解得11a -<<-综上所述，()1a ∈．17．【解析】（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C -=-得222sin sin sin sin sin B C A A C -=-，由正弦定理得222b c a ac -=-，即222a cb ac +-=，所以2221cos 22a cb B ac +-==， 因为0πB <<，所以π3B =． （2）由（1）得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 即2213a c ac +-=，所以()2313a c ac +-=，即12ac =，所以11sin 12222ABC S ac B ==⨯⨯=． 18．解：（1）设重度污染区AQI 平均值为x ， 则119970211543x ⨯=⨯+⨯+，解得157x =． （2）①AQI 在[)140,170上的有830308900⨯⨯=天， AQI 在[)170,200上的有530305900⨯⨯=天， AQI 在[)200,230上的有230302900⨯⨯=天，所以11月份AQI 不小于150天的共852114++-=天． 即能参加户外活动的概率为14813015P =-=． ②AQI 不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，x 的所有可能取值为0，1，2．高中学习讲义所以x 的分布列为x0 12P27 47 17则24160127777EX =⨯+⨯+⨯=． 19．【解析】（1）证明：取BC 的中点M ，连接EM 、FM ，因为E 、F 分别为AB 、11B C 的中点，所以//EM AC ，1//MF CC ，EM MF M ⋂=，1AC CC C ⋂=， 所以平面//EMF 平面11AAC C ，又因为EF ⊂平面EMF ，EF ⊄平面11AAC C ， 所以//EF 平面11AAC C ．（2）不妨设11AB AC AA ===， 由余弦定理得113B C =，如图建立空间直角坐标系1A xyz -，设()0,1,G h ，131,02B ⎫-⎪⎪⎝⎭，31,12B ⎫-⎪⎪⎝⎭，()1/C 0,1,0EF ， 所以31,,044F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1A FG 的一个法向量为(),,m x y z =r， 则()10,1,AG h =u u u u r ，131,,044A F ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，则1100A G m A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u r r ，得03104y hz x y +=⎧⎪⎨+=⎪，高中学习讲义可取(,m h =r，易知平面11AGC 的一个法向量为()1,0,0n =r，所以cos ,m n m n m n ⋅===⋅r rr rr r ，解得34h =，此时3,,144BF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，130,1,4A G ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ， 所以10BF AG ⋅=u u u r u u u u r ，即1BF A G ⊥． 20．【解析】依题意，点Q 的坐标为()2,0Q -，可设()11,M x y ，()22,N x y ， 直线MN 的方程为2x my =+，联立224x my y x=+⎧⎨=⎩，得2480y my --=，则124y y m +=，128y y ⋅=-， 所以12142MQN S y y =⨯⨯-==≥△，即当0m =时，MQN△面积的最小值为 （2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x a =，则以PM 为直径的圆的方程为()()()1120x x x y y y --+-=，将直线x a =代入，得()()21120y y y a a x -+--=，则()()()()2111424120y a a x a x a a ∆=---=-+->⎡⎤⎣⎦，设直线l 与以PM 为直径的圆的交点为()3,A a y ，()4,B a y ， 则341y y y +=，()()3412y y a a x ⋅=--， 于是有34AB y y =-==，当10a -=，即1a =时，2AB =为定值． 故满足条件的直线l 存在，其方程为1x =．21．【解析】（1）()2ln 2f x x x ax =+-的定义域为()0,+∞，高中学习讲义()2122122ax x f x ax x x-++'=+-=，当0a =时，()210x f x x+'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令22210ax a -++=，得x =x =．当10,2x a ⎛+∈ ⎝⎭时，()0f x '>，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增．当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． （2）当1a =时，()2ln 23cos g x x x x x =+--， 当(]0,1x ∈时，()2ln 2f x x x x =+-单调递增，()()11f x f ≤=，π33cos 3cos13cos32x ≥>=， 则()0g x <，故不存在零点．当π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1223sin g x x x x '=+-+，()122f x x x '=+-在π1,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， 所以()π22π2πf x f ⎛⎫''≥=+- ⎪⎝⎭，π33sin 3sin13sin 62x >>=， 所以()232π0π2g x '>+-+>，所以()g x 单调递增． 又()113cos10g =-<，2πππln π0224g ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，高中学习讲义所以存在唯一的1π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()10g x =．当π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，()1223sin g x x x x '=+-+，()2123cos 0g x x x ''=--+<，所以()g x '单调递减， 又π22π302πg ⎛⎫'=+-+>⎪⎝⎭，()1π22π0πg '=+-<， 所以存在0π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，使得()00g x '=， 当0π,2x x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，()00g x '>，()g x 单调递增； 当(]0,πx x ∈，()00g x '<，()g x 单调递减； 又π02g ⎛⎫>⎪⎝⎭，()2πln π2ππ30g =+-+>． 因此，()0g x >在π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦上恒成立，故不存在零点． 当(]π,4x ∈时，()2123cos 0g x x x''=--+<， 所以()g x '单调递减，因为()π0g '<，所以()0g x '<，()g x 单调递减． 又()π0g >，()4ln 48163cos40g =+--<， 所以存在唯一的(]2π,4x ∈，使得()20g x =，当()4,x ∈+∞时，()22123320g x x x x x x <-+-+=-++<，故不存在零点．综上，()g x 存在两个零点1x ，2x ，且1π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，(]2π,4x ∈，因此n m -的最小值为3．22．【解析】（1）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为()2224x y -+=，故曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．高中学习讲义（2）在极坐标系Ox 中，设()10,A ρθ，20π,4B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 其中10ρ>，20ρ>，0ππ22θ-<<， 由（1）知：104cos ρθ=，20π4cos 4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则OAB △的面积12001ππsin cos 244S ρρθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 即2000004cos 4sin cos 2cos 22sin 2S θθθθθ=-=-+0π2624θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当0π8θ=-时，max 2S =，所以OAB △面积的最大值为2．23．【解析】（1）证明：因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥a c +≥，则()2a b c ++≥ 当且仅当1a b c ===时，等号成立．3≤．（2）证明：要证9412ab bc ac abc ++≥， 只要证14912a b c++≥即可， 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭， 即证499414936b a a c b c a b c a c b++++++++≥， 即证499422b a a c b ca b c a c b +++++≥，因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b cc b +≥=， 所以499422b a a c b ca b c a c b+++++≥， 当且仅当12a =，1b =，32c =时等号成立，得证．。
2020年四川省乐山市高考物理三调试卷一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.如图所示，一验电器与锌板相连，现用一紫外线灯照射锌板，关灯后指针仍保持一定偏角，下列判断中正确的是()A. 此现象说明光具有波动性B. 用一带负电(带电量极少)的金属小球与锌板接触，则验电器指针偏角将增大C. 使验电器指针回到零后，改用强度更大的紫外线灯照射锌板，验电器指针偏角将比原来大D. 使验电器指针回到零后，改用强度更大的红外线灯照射锌板，验电器指针一定偏转2.如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，副线圈向电阻R1、R2和R3供电，A为交流电流表，V为交流电压表，开关S闭合后与闭合前相比()A. V示数变小，A示数变大，R1消耗的电功率变小B. V示数变大，A示数变大，R1消耗的电功率大C. V示数变小，A示数变小，R1消耗的电功率变小D. V示数变大，A示数变小，R1消耗的电功率变大3.质量为0.5kg的物体从10m高处以6m/s的速度水平抛出，抛出后1s时刻重力的瞬时功率是(g=10m/s2)()A. 59WB. 50WC. 40WD. 45W4.2011年11月3日1时36分，“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器对接成功，它标志着我国继掌握天地往返、出舱活动技术后，突破了载人航天三大基础性技术的最后一项--空间交会对接技术．关于“神舟八号”运动的描述，下列说法正确的是()A. 题中的“1时36分”是指时间间隔B. 研究“神舟八号”与天宫一号对接时，“神舟八号”可看作质点C. “神舟八号”绕地球运行一周，它的位移大小与路程相等D. 研究“神舟八号”绕地球的运动时，“神舟八号”可看作质点二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.甲、乙两物体在同一直线上运动的x−t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出()A. 甲、乙同时出发B. 乙比甲先出发C. 甲开始运动时，乙在甲前面x0处D. 甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙6.图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为3V.电子垂直于等势面进入电场，经过a时的动能为12eV，从a到c的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A. 电场线的方向垂直于等势面向右B. 该电子经过平面b时的动能为9eVC. 该电子经过平面b时的速率是经过d时的3倍D. 该电子经过平面f时动能不为零7.边长为L、电阻为R的正方形单匝均匀线圈，在水平向右外力F作用下以速度v匀速离开磁感应强度为B的匀强磁场，则线圈离开磁场的过程中()A. 线圈中的感应电流为I=BLvRB. 线圈受到的外力F=B2L2vRBLvC. 线圈中ab两点的电压U ab=14D. 通过线圈某个截面的电量q=B2L3vR8.如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为5：1.B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同。
机密★启用前乐山市高中2020届第三次调查研究考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,0,1M =-，{}23N x x =∈-<<N ，则M N ⋃=（ ）． A ．{}2,1,0,1,2,3-- B ．{}2,0,1,2,3- C ．{}2,0,1,2-D ．{}2,1,0,1,2--2．已知复数()1i z a a =+-（i 为虚数单位，a ∈R ），则“()0,2a ∈”是“在复平面内z 所对应的点在第一象限”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 是奇函数，且0x >时，()2π1sin 2f x x x =+，则()2f -=（ ）． A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．已知a =344log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．已知向量a r 与向量()4,6m =r平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r ，则a =r （ ）．A．⎝⎭B．⎛ ⎝⎭C ．()4,6--D ．()4,66．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22⨯列联表：附表及公式：()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++()2P K k >0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（ ）．A ．在犯错的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”B ．在犯错的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”C ．有99.9％以上的把握认为“支付方式与性别有关”D ．有99.9％以上的把握认为“支付方式与性别无关”7．秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入2x =，2n =，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）．A ．4B ．10C ．11D ．128．数列{}n a 中，已知对任意n *∈N ，1231nn a a a +++=-L ，则22212n a a a +++=L （ ）．A ．912n -B ．912n +C ．922n -D ．922n +9．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点()2,1在“右”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）．A ．5⎛ ⎝⎭B ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．5⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知角θ的始边与x 的非负半轴重合，与圆22:4C x y +=相交于点A ，终边与圆C 相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为点C ，ABC △的面积为()S θ，则函数()S θ的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．已知A BCD -是球O 的内接三棱锥，球O 的半径为2，且4AC =，2BD =，π3ACD ACB ∠=∠=，则点A 到平面BCD 的距离为（ ）． A ．26B ．46C ．23D ．4312．已知函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，43π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，…，n x ，且123n x x x x <<<<L ，则1231222n n x x x x x -+++++=L （ ）．A ．1190π3B ．1192π3C ．398πD ．1196π3二、填空题：13．已知函数()()3211f x x xf '=+-，则函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程为______．14．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成．如图是一块用七巧板组成的正方形，若在此正方形中任意取一点，则该点来自于阴影部分的概率为______．15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，A 、B 分别为C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线x a =的交点为M ，若2BM FB =u u u u r u u u r ，且AFM △93，则椭圆的标准方程为______．16．我们把一系列向量()1,2,,i a i n =r L 按次序排列成一列，称之为向量列，记作{}i a r ．已知向量列{}i a r满足：()11,1a =r ，()()()11111,,22n n n n n n n a x y x y x y n ----==-+≥r，设n θ表示向量1n a -r 与n a r的夹角，若2πn n n b θ=，对于任意正整数n ()1221111log 122n n n n a b b b ++>-L 恒成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据需求作答． （一）必考题17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin sin sin C B A A C -=-． （1）求角B 的值；（2）若7a c +=，13b =，求ABC △的面积．18．为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI 的平均值为依据播报该市的空气质量．（1）若某日播报的AQI 为119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是2018年11月份30天的AQI 的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI 在[)140,150内．①某校参照官方公布的AQI ，如果周日AQI 小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；②环卫部门从11月份AQI 不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI 值不小于200的天数的分布列和数学期望．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，2π3BAC ∠=，E 、F 分别为AB 、11B C 的中点，G 为线段1CC 上的动点．（1）证明：//EF 平面11AAC C ；（2）当二面角11F AG C --的余弦值为2114时，证明：1BF A G ⊥．20．已知抛物线2:4C y x =，过点()2,0P 的直线与抛物线C 相交于M 、N 两点．（1）若点Q 是点P 关于坐标原点O 的对称点，求MQN △面积的最小值；（2）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以PM 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由． 21．已知函数()2ln 2f x x x ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，判断并说明函数()()3cos g x f x x =-的零点个数．若函数()g x 所有零点均在区间[](),,m n m n ∈∈Z Z 内，求n m -的最小值．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox ． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知A 、B 是曲线C 上任意两点，且π4AOB ∠=，求OAB △面积的最大值． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=．（13≤； （2）证明：9412ab bc ac abc ++≥．参考答案1．D{}{}231,0,1,2N x x =∈-<<=-N ，故{}2,1,0,1,2M N ⋃=--，故选D ．2．B在复平面内z 所对应的点在第一象限，有0a >，10a ->，得01a <<，故“()0,2a ∈”是“在复平面内z 所对应的点在第一象限”的必要不充分条件，故选B ．3．D因为()f x 是奇函数，所以()()π122sin 4322f f ⎡⎤-=-=-+⨯=-⎢⎥⎣⎦，故选D ． 4．B由题得140661a ==>=，33444log log 1021b =<=，2.9110133c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故有a c b >>，故选B ． 5．C因为向量a r 与向量()4,6m =r 平行，可设3,2a k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r， 由14a b ⋅=rr 可得35142k k -+=，得4k =-， 所以()4,6a =--r，故选C ． 6．C由22⨯列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，代入()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，解得()2210010002509.8950506535K ⨯-=≈⨯⨯⨯，因为6.6359.8910.828<<，所以有99％以上的把握认为“支付方式与性别有关”，故选C ． 7．D输入1a =时，0211s =⨯+=，011k =+=，此时12k =>不成立； 输入2a =时，1224s =⨯+=，112k =+=，此时22k =>不成立； 输入4a =时，42412s =⨯+=，213k =+=，此时32k =>成立； 输出的S 的值为12，故选D ． 8．A由1231nn a a a +++=-L ，当2n ≥时，112131n n a a a --+++=-L ，两式相减得()1232n n a n -=⨯≥， 又12a =，满足123n n a -=⨯，则123n n a -=⨯．所以数列{}n a 是首项为12a =，公比3q =的等比数列，则{}2n a 是首项为214a =，29q =的等比数列，故()2221241991192n n na a a --+++==-L ，故选A ． 9．C双曲线的渐近线为b y x a =±，且“右”区域是由不等式组b y x ab y x a ⎧<⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩所确定，又点()2,1在“右”区域内，于是有21b a <，即12b a >，因此双曲线的离心率,2e ⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ． 10．A由题知点()2,0A ，点()2cos ,2sin B θθ，则()()1122cos 2sin 022S AC BC θθθ=⨯⋅=-⋅≥，故排除A 、B ， 又因为当3π4θ=时，()2S θ>，故选A ．11．B由题意知A ，B ，C ，D 四点都落在球面上，且AC 为直径， 所以AC 的中点即为球心O ，所以π2ADC ABC ∠=∠=， 因为4AC =，π3ACD ACB ∠=∠=，所以2BC CD ==， 又知2BD =，所以BCD △为正三角形，取BCD △中心H ， 则OH ⊥面BCD ， 所以OH HC ⊥，CH =， 因为2OC =，所以OH =又因为AC 中点为O ，所以点A 到平面BCD 的距离为点O 到平面BCD 的2倍，即距离为463，故选B ． 12．A函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令ππ2π62x k -=+，得1ππ23x k =+，k ∈Z ， 即()f x 的对称轴方程为1ππ23x k =+，k ∈Z ，因为()f x 的最小正周期为πT =，43π03x ≤≤，当0k =时，可得y 轴右侧第一条对称轴为π3x =，当28k =时，43π3x =，所以()f x 在43π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有28条对称轴， 根据正弦函数性质可知，函数()π4sin 26f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭与3y =的交点有29个， 且1x ，2x 关于π3对称，2x ，3x 关于5π6对称，…， 即122π26x x +=⨯，235π26x x +=⨯，…，282983π26x x +=⨯， 以上各式相加得：12328292π5π83π1190π22226663x x x x x ⎛⎫+++++=+++= ⎪⎝⎭L L ， 故选A ．13．330x y ++=因为()()2321f x x f ''=+，则()()1321f f ''=+，得()13f '=-， 则()()11236f =+⨯-=-，故切线方程为()()631y x --=--，即330x y ++=．14．38设拼成的正方形得面积为1， 由图知，最大的三角形面积为14，最小的三角形面积为116， 平行四边形的面积是最小三角形面积的2倍， 由此可得阴影部分的面积为38，则所求的概率为38． 15．22143x y += 由2BM FB =u u u u r u u u r，且//OB AM （O 为坐标原点），得13OF OB AF AM ==，所以2a c =，3AM b =，b =， 又因为()1322AFM S a c b =+⨯=△，解得1c =， 所以2a =，b =22143x y +=． 16．()111cos n nn n na a a a θ--⋅=u u u r u u ru u u r u u r()()()11111111,,n n n n n n x y x y x y ------⎛⎫⋅-+ ⎪=221111n n x y --+==，所以π4n θ=，故24n n b =222122n n n=+++++L L ， 令()222122f n n n n=+++++L ， 则()()()22222212321122f n f n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=+++-+++⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭L L2202122n n =->++， 所以()f n 单调递增，所以()()min 11f n f ==，则()11log 122n a >-， 因为120a ->，所以102a <<，则212a a ->，解得11a -<<-综上所述，()1a ∈-．17．（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C -=-得222sin sin sin sin sin B C A A C -=-，由正弦定理得222b c a ac -=-，即222a cb ac +-=，所以2221cos 22a cb B ac +-==， 因为0πB <<，所以π3B =． （2）由（1）得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 即2213a c ac +-=，所以()2313a c ac +-=，即12ac =，所以11sin 12222ABC S ac B ==⨯⨯= 18．解：（1）设重度污染区AQI 平均值为x ， 则119970211543x ⨯=⨯+⨯+，解得157x =． （2）①AQI 在[)140,170上的有830308900⨯⨯=天， AQI 在[)170,200上的有530305900⨯⨯=天， AQI 在[)200,230上的有230302900⨯⨯=天， 所以11月份AQI 不小于150天的共852114++-=天． 即能参加户外活动的概率为14813015P =-=． ②AQI 不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，x 的所有可能取值为0，1，2．所以x 的分布列为x 0 12 P27 47 17 则24160127777EX =⨯+⨯+⨯=． 19．（1）证明：取BC 的中点M ，连接EM 、FM ，因为E 、F 分别为AB 、11B C 的中点，所以//EM AC ，1//MF CC ，EM MF M ⋂=，1AC CC C ⋂=，所以平面//EMF 平面11AAC C ，又因为EF ⊂平面EMF ，EF ⊄平面11AAC C ，所以//EF 平面11AAC C ．（2）不妨设11AB AC AA ===，由余弦定理得113B C =，如图建立空间直角坐标系1A xyz -，设()0,1,G h ，131,022B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，31,,122B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1/C 0,1,0EF ，所以31,04F ⎫⎪⎪⎝⎭，设平面1A FG 的一个法向量为(),,m x y z =r ， 则()10,1,AG h =u u u u r ，131,04A F ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u u r ，则1100A G m A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u r r，得0104y hz x y +=⎧+=，可取(,m h =r ，易知平面11AGC 的一个法向量为()1,0,0n =r，所以cos ,m n m n m n ⋅===⋅r r r r r r ，解得34h =，此时3,14BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，130,1,4A G ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ， 所以10BF AG ⋅=u u u r u u u u r ，即1BF A G ⊥． 20．依题意，点Q 的坐标为()2,0Q -，可设()11,M x y ，()22,N x y ， 直线MN 的方程为2x my =+，联立224x my y x =+⎧⎨=⎩，得2480y my --=， 则124y y m +=，128y y ⋅=-， 所以12142MQN S y y =⨯⨯-==≥△， 即当0m =时，MQN△面积的最小值为（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x a =，则以PM 为直径的圆的方程为()()()1120x x x y y y --+-=，将直线x a =代入，得()()21120y y y a a x -+--=，则()()()()2111424120y a a x a x a a ∆=---=-+->⎡⎤⎣⎦， 设直线l 与以PM 为直径的圆的交点为()3,A a y ，()4,B a y ，则341y y y +=，()()3412y y a a x ⋅=--，于是有34AB y y =-==，当10a -=，即1a =时，2AB =为定值．故满足条件的直线l 存在，其方程为1x =．21．（1）()2ln 2f x x x ax =+-的定义域为()0,+∞，()2122122ax x f x ax x x-++'=+-=， 当0a =时，()210x f x x+'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令22210ax a -++=，得x =x =．当10,2x a ⎛+∈ ⎝⎭时，()0f x '>，当12x a ⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增．当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． （2）当1a =时，()2ln 23cos g x x x x x =+--，当(]0,1x ∈时，()2ln 2f x x x x =+-单调递增，()()11f x f ≤=，π33cos 3cos13cos32x ≥>=， 则()0g x <，故不存在零点． 当π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1223sin g x x x x '=+-+， ()122f x x x '=+-在π1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 所以()π22π2πf x f ⎛⎫''≥=+-⎪⎝⎭，π33sin 3sin13sin 62x >>=，所以()232π0π2g x '>+-+>，所以()g x 单调递增． 又()113cos10g =-<，2πππln π0224g ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭， 所以存在唯一的1π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()10g x =． 当π,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1223sin g x x x x '=+-+，()2123cos 0g x x x ''=--+<， 所以()g x '单调递减， 又π22π302πg ⎛⎫'=+-+> ⎪⎝⎭，()1π22π0πg '=+-<， 所以存在0π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，使得()00g x '=， 当0π,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()00g x '>，()g x 单调递增； 当(]0,πx x ∈，()00g x '<，()g x 单调递减； 又π02g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()2πln π2ππ30g =+-+>． 因此，()0g x >在π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦上恒成立，故不存在零点． 当(]π,4x ∈时，()2123cos 0g x x x''=--+<， 所以()g x '单调递减， 因为()π0g '<，所以()0g x '<，()g x 单调递减．又()π0g >，()4ln 48163cos40g =+--<，所以存在唯一的(]2π,4x ∈，使得()20g x =，当()4,x ∈+∞时，()22123320g x x x x x x <-+-+=-++<，故不存在零点． 综上，()g x 存在两个零点1x ，2x ，且1π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，(]2π,4x ∈， 因此n m -的最小值为3．22．（1）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为()2224x y -+=， 故曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）在极坐标系Ox 中，设()10,A ρθ，20π,4B ρθ⎛⎫+⎪⎝⎭， 其中10ρ>，20ρ>，0ππ22θ-<<， 由（1）知：104cos ρθ=，20π4cos 4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则OAB △的面积12001ππsin cos 244S ρρθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 即2000004cos 4sin cos 2cos 22sin 2S θθθθθ=-=-+0π2624θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当0π8θ=-时，max 2S =，所以OAB △面积的最大值为2．23．（1）证明：因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥a c +≥，则()2a b c ++≥当且仅当1a b c ===时，等号成立．3．（2）证明：要证9412ab bc ac abc ++≥， 只要证14912a b c++≥即可， 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭， 即证499414936b a a c b c a b c a c b++++++++≥， 即证499422b a a c b c a b c a c b+++++≥，因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b c c b+≥=，所以499422 b a a c b ca b c a c b+++++≥，当且仅当12a=，1b=，32c=时等号成立，得证．。
绝密*启用前[考试时间：2017年4月27日上午9：00—11：30]乐山市高中2017届第三次调查研究考试理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共36题，共300分，共？页。
考试时间150分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试题卷上无效．3．本卷共21小题，每小题6分，共126分．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cu 64 Zn 65 Ba 137第I卷(选择题共126分)一、选择题(本题包括13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于生物膜的叙述，错误的是A．在一定条件下，大鼠脾细胞与兔造血干细胞的细胞膜能够发生整合B．用胰蛋白酶处理生物膜，将改变生物膜的组成，通透性也随之改变C．胰岛素合成、分泌过程中，生物膜发生了结构和功能上的相互联系D．兴奋在神经纤维上传导、神经元之间传递，生物膜发生的变化相同2.生物实验中常用到对照实验的方法，以下对照设置正确的是A．研究细胞核的功能时，将蝾螈的受精卵横缢形成有核和无核两部分B．探究酶具有催化作用时，设置无机催化剂催化和酶催化的两组实验C．验证胚芽鞘的感光部位在尖端时，设置保留尖端和去除尖端的两组D．噬菌体侵染大肠杆菌的实验证明DNA是遗传物质，不需要设置对照3.生物学家巴尔的摩认为，艾滋病病毒找到了“愚弄”人类免疫系统的方法，目前科学家试图以抗体或加强人类免疫系统来防御艾滋病病毒的方法都以失败告终。
下列叙述正确的是A．HIV不是抗原，不能引起人体的免疫系统发生免疫反应B．HIV是抗原，但人体不能产生与HIV特异性结合的抗体C．艾滋病患者的直接死因是多种病原体的侵袭或恶性肿瘤D．HIV“愚弄”人类免疫系统的方法就是破坏所有细胞免疫4.下列关于植物激素的叙述，正确的是A．传统方法生产啤酒时，适宜浓度的脱落酸能诱导大麦种子产生α淀粉酶B．植物的生长发育和适应环境变化的过程中，多种激素相互作用共同调节C．适宜浓度细胞分裂素处理黄麻、芦苇等植物，可使植株增高而增加产量D．一定浓度范围内生长素促进生长，但不同浓度不可能有相同的作用效果5.下图为自然环境中某生物种群数量变化的曲线图，下列叙述错误的是A．b点之前的增长并不就是“J”形增长,因为不能绝对满足“J”型增长的模型假设B．cd段，出生率与死亡率大致相当，种群增长率为零，于是种群数量相对稳定C．bc段由于食物、空间和天敌等限制，种群增长率下降，此时出生率小于死亡率D．过度捕捞、毁林开荒等人类频繁活动的影响，种群的环境容纳量也有可能增加6.下列关于遗传信息的翻译的叙述中正确的是A．通过翻译将mRNA中的碱基序列翻译为蛋白质的氨基酸序列B．生物体内合成蛋白质时，一种氨基酸只能由一种密码子决定C．生物体内合成蛋白质的氨基酸有20种，则tRNA也有20种D．生物体内合成蛋白质时，一种密码子一定能决定一种氨基酸理科综合能力测试注意事项：1．请用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第II卷(非选择题共174分)三、非选择题（本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省2020届高三理综上学期第三次大联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Si-28 P-31 S-32 Cl-35.5 Sn-119一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关功能的叙述，错误的是A.线粒体有丰富的蛋白质，利于有氧呼吸的进行B.液泡中含各种色素，有利于吸收光能C.细胞膜的选择透过性利于控制物质进出D.细胞核是遗传信息库，控制着细胞的代谢和遗传2.下列有关生命活动的叙述，错误的是A.细胞增殖是多细胞生物体增大的主要原因B.细胞分化是生物个体发育的基础C.细胞凋亡是环境因素决定的细胞自动结束生命的过程D.细胞癌变的内在因素是遗传物质发生改变3.在探究植物细胞吸水与失水的实验中观察质壁分离和质壁分离复原，下列操作及顺序合理的是A.洋葱根尖分生区→低倍镜观察→加蔗糖溶液→低倍镜观察→加清水→低倍镜观察B.洋葱根尖分生区→低倍镜观察→加清水→低倍镜观察→加蔗糖溶液→高倍镜观察C.洋葱鳞片叶外表皮→低倍镜观察→加蔗糖溶液→低倍镜观察→加清水→低倍镜观察D.洋葱鳞片叶外表皮→低倍镜观察→加清水→低镜观察→加蔗糖溶液→高倍镜观察4.下列说法正确的是A.蛋白质的多样性是指不同种类氨基酸的排列顺序千变万化B.DNA的特异性是指每个DNA分子碱基的特定排列顺序C.酶的专一性是指每一种酶只能催化一种反应D.密码子的简并性是指一种密码子可能对应几种氨基酸5.下列说法错误的是A.DNA双螺旋结构中推导出相关公式（如：A+G=T+C）属于物理模型B.细胞分裂间期，染色体复制需要DNA聚合酶和RNA聚合酶C. S型菌的DNA和DNA酶混合后，加入R型菌培养基，只长R型菌D. 32P标记噬菌体侵染大肠杆菌，可能有部分子代噬菌体含32P6.多指为常染色体显性遗传病，白化病为常染色体隐性遗传病，抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病，血友病为X染色体隐性遗传病。
机密★启用前〔考试时间：2020年5月27日上午9∶00～11∶30〕乐山市高中2020届第三次调查研究考试理科综合能力测试化学试题及参考答案可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 S－32 K－39 Fe－56 Co－59 Cu－647.2020庚子伊始，新型冠状病毒肺炎席卷全球。
勤洗手、戴口罩、强身健体是预防感染病毒的有效措施，下列有关疫情防治的说法正确的是A.酒精能使蛋白质失活，所以大量饮酒可以预防新型冠状病毒B.聚丙烯熔喷布常用于制作口罩，聚丙烯是一种天然高分子物质C.氯仿也能有效杀死新型冠状病毒，可以用氯仿对人体或餐具消毒D.煮沸法、蒸汽消毒法是常用的消毒方法，因为高温能使蛋白质变性8.环氧乙烷又名氧化乙烯，是一种高效消毒剂，常用于医疗用品(如口罩)的杀菌消毒，其结构简式如右图所示，下列有关环氧乙烷的说法中错误的是A.其分子式为C2H4OB.与乙醛互为同分异构体C.分子中所有原子共面D.与甲基环氧乙烷互为同系物9.叶蜡石常用于生产耐碱砖，其化学式为Z2[W4Y10](YX)2，其中短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，W的最外层电子数为次外层的一半，Z与W为同一周期相邻元素，Z的简单离子与YX－含有相同的电子数。
下列说法正确的是A.化合物Z(YX)3是一种强电解质B.简单离子半径：Y＜ZC.Z与X形成的[ZX4]－离子具有强还原性D.用NaOH溶液可分离Z单质和W单质的混合物10.已知NA是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.28g聚乙烯()含有的质子数目为16NAB.14g乙烯和环丙烷的混合物含氢原子数目为3NAC.11g硫化钾和过氧化钾的混合物，含有的离子数目为0.4NAD.5.6gFe与足量浓HNO3完全反应，转移电子数目为0.2NA11.下列实验过程可以达到实验目的的是选项实验过程实验目的A 称取2 g CuSO4·5H2O溶于98g水中，充分搅拌溶解，然后装入试剂瓶中配制2%的CuSO4溶液B 用浓盐酸加热洗涤，冷却后再用水清洗洗涤分解KMnO4制O2后的试管C 将活性炭放入盛有NO2的锥形瓶中，观察气体颜色探究碳的还原性D 用酸性KMnO4溶液滴定葡萄酒试样测定葡萄酒中SO2的浓度12.2019年诺贝尔化学奖授予三位在锂离子电池研究做出贡献的三位科学家。
乐山四中2020年高三三月考试理科综合物理部分二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.如图甲所示是研究光电效应的实验装置.某同学选用甲、乙两种单色光做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图乙所示.已知普朗克常量为h,电子的电荷量为e,下列说法正确的是A.由图乙可知,甲光光子动量大于乙光光子动量B.由图乙可知,甲光的强度大于乙光的强度C.甲、乙光分别照射阴极K时，光电子逸出时最大初动能不同D.由图乙可计算出阴极K在单位时间内放出的光电子数15.某工厂为了测试汽车的性能,将两辆完全相同的汽车并排停放在平直的公路上,在t=0时刻将两汽车同时启动，通过计算机描绘出两汽的加速度随时间变化规律的图象如图所示.则下列说法正确的是A.汽车甲做匀速直线运动,汽车乙做匀减速直线运动B.第1 s末两车之间的距离最大C.第1 s末汽车甲的速度大小为10 m/s,汽车乙的速度大小为15 m/sD.前2 s内两汽车的位移大小相等16.2019年12月7日,我国采用一箭多星的方式成功将六颗卫星发射升空，在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星,三颗卫星在此轨道均匀分布,其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍,且三颗卫星均自西向东环绕地球转动。
某时刻其中一颗人造卫星处于地球赤道上某一建筑物的正上方,已知地球的自转周期为T,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍，则该建筑物正上方出现下一颗人造卫星间隔的时间约为A.0.18TB.0.24TC.0.32TD.0.48T17.如图所示,一交流发电机的线圈通过滑环与理想变压器相连,理想变压器原线圈接有理想电压表和电流表,副线圈接有定值电阻和灯泡,它们的阻值相等(设灯泡阻值不变),且均为R. 当线圈由图示位置(磁场恰好与线圈平面垂直)以转速n匀速转动时,灯泡恰能正常发光，电压表示数为U,已知灯泡的额定功率为P.下列选项正确的是A.线圈在图示位置磁通量的变化率最大B.电流表的示数为2P UC.变压器原、副线圈匝数比为12n n PR= D.从图示位置开始计时，变压器输人电压的瞬时值表达式sin 2u U n t π=.18.如图所示,光滑的绝缘等腰直角三角形固定在水平面上,在直角边上固定一金属棒b,另一个完全相同的金属棒a 置于斜面上且与a 在同一水平线上,当两金属棒均通以电流强度为I 的同向电流且相距为x 时，金属棒a 恰好能静止在斜面上.已知金属棒a 、b 长均为L,质量为m,重力加速度为g,则下列说法正确的是A. b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向下B. b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度大小为2mg ILC.若将b 缓慢上移一小段距离,a 仍可能保持静止D.若使b 缓慢下移一小段距离,a 仍可能保持静止19.如图所示,某带正电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点,运动轨迹为实线,虚线O 、P 、Q 为电场中的三个等势面,相邻两等势面之间的电势差相等,可以判定A.O 、P 、Q 三个等势面中,O 等势面的电势最高B.带电粒子在A 点具有的电势能比在B 点具有的电势能大C.带电粒子通过A 点时的动能比通过B 点时大D.带电粒子通过A 点时的加速度比通过B 点时大20.如图所示,将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端放上小球,用力把小球往下压后迅速放开,观察到小球被弹起并离开弹簧向上运动一段距离.不计弹簧重力和空气阻力,在弹簧恢复原长的过程中A.小球一直做加速运动B.弹簧对小球做的功和对桌面做的功相等C.弹簧对小球的冲量大小和对桌面的冲量大小相等D.弹簧对小球的弹力做功的平均功率大于小球克服重力做功的平均功率21.在空间O 点以初速度v 0水平抛出-一个小球,小球运动到空中A 点(图中未画出)时,速度与 水平方向的夹角为60° ,若在O 点抛出小球时的初速度方向不变,大小变为2v 0 ,结果小球运动到空中B 点(图中未画出)时速度与水平方向的夹角也为60° ,不计空气阻力,则下列说法正确的是A.OB 长是OA 长的2倍B.OB 长是OA 长的4倍C.OA 与水平方向的夹角小于OB 与水平方向的夹角D. OA 与水平方向的夹角等于OB 与水平方向的夹角三、非选择题:共174分。
乐山市高中2020届第三次调查研究考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,0,1M =-，{}23N x x =∈-<<N ，则M N ⋃=（ ）． A ．{}2,1,0,1,2,3-- B ．{}2,0,1,2,3- C ．{}2,0,1,2-D ．{}2,1,0,1,2--2．已知复数()1i z a a =+-（i 为虚数单位，a ∈R ），则“()0,2a ∈”是“在复平面内z 所对应的点在第一象限”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 是奇函数，且0x >时，()2π1sin 2f x x x =+，则()2f -=（ ）． A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．已知a =344log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ）． A．⎝⎭B．⎛ ⎝⎭C ．()4,6--D ．()4,66．支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22⨯列联表：附表及公式：()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++()2P K k >0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828则下列结论正确的是（ ）．A ．在犯错的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”B ．在犯错的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”C ．有99.9％以上的把握认为“支付方式与性别有关”D ．有99.9％以上的把握认为“支付方式与性别无关”7．秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入2x =，2n =，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）．A ．4B ．10C ．11D ．128．数列{}n a 中，已知对任意n *∈N ，1231n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）．A ．912n -B ．912n +C ．922n -D ．922n +9．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点()2,1在“右”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）．A ．51,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知角θ的始边与x 的非负半轴重合，与圆22:4C x y +=相交于点A ，终边与圆C 相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为点C ，ABC △的面积为()S θ，则函数()S θ的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．已知A BCD -是球O 的内接三棱锥，球O 的半径为2，且4AC =，2BD =，π3ACD ACB ∠=∠=，则点A 到平面BCD 的距离为（）． A ．263B ．463C ．233D ．43312．已知函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，43π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，…，n x ，且123n x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=（ ）．A ．1190π3B ．1192π3C ．398πD ．1196π3二、填空题：13．已知函数()()3211f x x xf '=+-，则函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程为______．14．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成．如图是一块用七巧板组成的正方形，若在此正方形中任意取一点，则该点来自于阴影部分的概率为______．15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，A 、B 分别为C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线x a =的交点为M ，若2BM FB =，且AFM △的面积为932，则椭圆的标准方程为______． 16．我们把一系列向量()1,2,,i a i n =按次序排列成一列，称之为向量列，记作{}i a ．已知向量列{}i a 满足：()11,1a =，()()()11111,,22n n n n n n n a x y x y x y n ----==-+≥，设n θ表示向量1n a -与n a 的夹角，若2πn n n b θ=，对于任意正整数n ()1221111log 122n n n n a b b b +++>-恒成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据需求作答． （一）必考题17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin sin sin C B A A C -=-．（1）求角B 的值；（2）若7a c +=，13b =，求ABC △的面积．18．为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI 的平均值为依据播报该市的空气质量．（1）若某日播报的AQI 为119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是2018年11月份30天的AQI 的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI 在[)140,150内．①某校参照官方公布的AQI ，如果周日AQI 小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；②环卫部门从11月份AQI 不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI 值不小于200的天数的分布列和数学期望．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，2π3BAC ∠=，E 、F 分别为AB 、11B C 的中点，G 为线段1CC 上的动点．（1）证明：//EF 平面11AAC C ；（2）当二面角11F AG C --的余弦值为2114时，证明：1BF A G ⊥． 20．已知抛物线2:4C y x =，过点()2,0P 的直线与抛物线C 相交于M 、N 两点． （1）若点Q 是点P 关于坐标原点O 的对称点，求MQN △面积的最小值；（2）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以PM 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由． 21．已知函数()2ln 2f x x x ax =+-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，判断并说明函数()()3cos g x f x x =-的零点个数．若函数()g x 所有零点均在区间[](),,m n m n ∈∈Z Z 内，求n m -的最小值．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox ． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知A 、B 是曲线C 上任意两点，且π4AOB ∠=，求OAB △面积的最大值． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=．（13≤； （2）证明：9412ab bc ac abc ++≥．参考答案1．D【解析】{}{}231,0,1,2N x x =∈-<<=-N ，故{}2,1,0,1,2M N ⋃=--，故选D ． 2．B【解析】在复平面内z 所对应的点在第一象限，有0a >，10a ->，得01a <<， 故“()0,2a ∈”是“在复平面内z 所对应的点在第一象限”的必要不充分条件，故选B ． 3．D【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()π122sin 4322f f ⎡⎤-=-=-+⨯=-⎢⎥⎣⎦，故选D ． 4．B【解析】由题得140661a ==>=，33444log log 1021b =<=，2.9110133c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故有a c b >>，故选B ． 5．C【解析】因为向量a 与向量()4,6m =平行，可设3,2a k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由14a b ⋅=可得35142k k -+=，得4k =-， 所以()4,6a =--，故选C ． 6．C【解析】由22⨯列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，代入()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，解得()2210010002509.8950506535K ⨯-=≈⨯⨯⨯，因为6.6359.8910.828<<，所以有99％以上的把握认为“支付方式与性别有关”，故选C ． 7．D【解析】输入1a =时，0211s =⨯+=，011k =+=，此时12k =>不成立； 输入2a =时，1224s =⨯+=，112k =+=，此时22k =>不成立； 输入4a =时，42412s =⨯+=，213k =+=，此时32k =>成立； 输出的S 的值为12，故选D ． 8．A【解析】由1231n n a a a +++=-，当2n ≥时，112131n n a a a --+++=-，两式相减得()1232n n a n -=⨯≥，又12a =，满足123n n a -=⨯，则123n n a -=⨯．所以数列{}n a 是首项为12a =，公比3q =的等比数列，则{}2n a 是首项为214a =，29q =的等比数列，故()2221241991192n nna a a--+++==-，故选A．9．C【解析】双曲线的渐近线为by xa=±，且“右”区域是由不等式组by xaby xa⎧<⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩所确定，又点()2,1在“右”区域内，于是有21ba<，即12ba>，因此双曲线的离心率251,bea⎛⎫⎛⎫=+∈+∞⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C．10．A【解析】由题知点()2,0A，点()2cos,2sinBθθ，则()()1122cos2sin022S AC BCθθθ=⨯⋅=-⋅≥，故排除A、B，又因为当3π4θ=时，()2Sθ>，故选A．11．B【解析】由题意知A，B，C，D四点都落在球面上，且AC为直径，所以AC的中点即为球心O，所以π2ADC ABC∠=∠=，因为4AC=，π3ACD ACB∠=∠=，所以2BC CD==，又知2BD=，所以BCD△为正三角形，取BCD△中心H，则OH⊥面BCD，所以OH HC⊥，233CH=，因为2OC=，所以263OH=．又因为AC中点为O，所以点A 到平面BCD 的距离为点O 到平面BCD 的2倍，即距离为3，故选B ． 12．A【解析】函数()π4sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令ππ2π62x k -=+，得1ππ23x k =+，k ∈Z ， 即()f x 的对称轴方程为1ππ23x k =+，k ∈Z ，因为()f x 的最小正周期为πT =，43π03x ≤≤，当0k =时，可得y 轴右侧第一条对称轴为π3x =，当28k =时，43π3x =，所以()f x 在43π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有28条对称轴， 根据正弦函数性质可知，函数()π4sin 26f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭与3y =的交点有29个， 且1x ，2x 关于π3对称，2x ，3x 关于5π6对称，...， 即122π26x x +=⨯，235π26x x +=⨯， (282983)26x x +=⨯，以上各式相加得：12328292π5π83π1190π22226663x x x x x ⎛⎫+++++=+++=⎪⎝⎭， 故选A ．13．330x y ++=【解析】因为()()2321f x x f ''=+，则()()1321f f ''=+，得()13f '=-，则()()11236f =+⨯-=-，故切线方程为()()631y x --=--，即330x y ++=． 14．38【解析】设拼成的正方形得面积为1， 由图知，最大的三角形面积为14，最小的三角形面积为116， 平行四边形的面积是最小三角形面积的2倍，由此可得阴影部分的面积为38，则所求的概率为38． 15．22143x y += 【解析】由2BM FB =，且//OB AM （O 为坐标原点）， 得13OF OB AF AM ==，所以2a c =，3AM b =，b =， 又因为()1322AFM S a c b =+⨯=△，解得1c =， 所以2a =，b =22143x y +=． 16．()1 【解析】11cos n n n n na a a a θ--⋅=()()()11111111,,n n n n n n x y x y x y ------⎛⎫⋅-+ ⎪=221111n n x y --+==，所以π4n θ=，故24n n b =21222122n b n n n+=+++++， 令()222122f n n n n=+++++， 则()()()22222212321122f n f n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=+++-+++⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭ 2202122n n =->++， 所以()f n 单调递增，所以()()min 11f n f ==，则()11log 122n a >-， 因为120a ->，所以102a <<，则212a a ->，解得11a -<<-综上所述，()1a ∈．17．【解析】（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C -=-得222sin sin sin sin sin B C A A C -=-，由正弦定理得222b c a ac -=-，即222a c b ac +-=，所以2221cos 22a cb B ac +-==， 因为0πB <<，所以π3B =． （2）由（1）得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 即2213a c ac +-=，所以()2313a c ac +-=，即12ac =，所以11sin 1222ABC S ac B ==⨯= 18．解：（1）设重度污染区AQI 平均值为x ， 则119970211543x ⨯=⨯+⨯+，解得157x =． （2）①AQI 在[)140,170上的有830308900⨯⨯=天， AQI 在[)170,200上的有530305900⨯⨯=天， AQI 在[)200,230上的有230302900⨯⨯=天，所以11月份AQI 不小于150天的共852114++-=天． 即能参加户外活动的概率为14813015P =-=． ②AQI 不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，x 的所有可能取值为0，1，2．所以x 的分布列为则240127777EX =⨯+⨯+⨯=． 19．【解析】（1）证明：取BC 的中点M ，连接EM 、FM ，因为E 、F 分别为AB 、11B C 的中点，所以//EM AC ，1//MF CC ，EM MF M ⋂=，1AC CC C ⋂=，所以平面//EMF 平面11AAC C ，又因为EF ⊂平面EMF ，EF ⊄平面11AAC C ，所以//EF 平面11AAC C ．（2）不妨设11AB AC AA ===， 由余弦定理得113B C =，如图建立空间直角坐标系1A xyz -， 设()0,1,G h ，131,022B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，31,,122B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1/C 0,1,0EF ， 所以31,044F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1A FG 的一个法向量为(),,m x y z =， 则()10,1,AG h =，131,04A F ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则1100A G m A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得031044y hz x y +=⎧+=⎩， 可取(,33m h h =-，易知平面11AGC 的一个法向量为()1,0,0n =，所以2cos ,144m n m n m n h ⋅===⋅，解得34h =，此时3,14BF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，130,1,4A G ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以10BF AG ⋅=，即1BF A G ⊥． 20．【解析】依题意，点Q 的坐标为()2,0Q -，可设()11,M x y ，()22,N x y ， 直线MN 的方程为2x my =+，联立224x my y x=+⎧⎨=⎩，得2480y my --=， 则124y y m +=，128y y ⋅=-，所以12142MQN S y y =⨯⨯-==≥△，即当0m =时，MQN △面积的最小值为（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x a =，则以PM 为直径的圆的方程为()()()1120x x x y y y --+-=，将直线x a =代入，得()()21120y y y a a x -+--=， 则()()()()2111424120y a a x a x a a ∆=---=-+->⎡⎤⎣⎦，设直线l 与以PM 为直径的圆的交点为()3,A a y ，()4,B a y ，则341y y y +=，()()3412y y a a x ⋅=--，于是有34AB y y =-==，当10a -=，即1a =时，2AB =为定值．故满足条件的直线l 存在，其方程为1x =．21．【解析】（1）()2ln 2f x x x ax =+-的定义域为()0,+∞， ()2122122ax x f x ax x x-++'=+-=，当0a =时，()210x f x x+'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令22210ax a -++=，得x =x =．当10,2x a ⎛+∈ ⎝⎭时，()0f x '>，当1,2x a ⎛⎫+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增．当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． （2）当1a =时，()2ln 23cos g x x x x x =+--， 当(]0,1x ∈时，()2ln 2f x x x x =+-单调递增， ()()11f x f ≤=，π33cos 3cos13cos32x ≥>=， 则()0g x <，故不存在零点． 当π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1223sin g x x x x '=+-+， ()122f x x x '=+-在π1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 所以()π22π2πf x f ⎛⎫''≥=+-⎪⎝⎭，π33sin 3sin13sin 62x >>=， 所以()232π0π2g x '>+-+>，所以()g x 单调递增． 又()113cos10g =-<，2πππln π0224g ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭， 所以存在唯一的1π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()10g x =．当π,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1223sin g x x x x '=+-+，()2123cos 0g x x x ''=--+<， 所以()g x '单调递减， 又π22π302πg ⎛⎫'=+-+> ⎪⎝⎭，()1π22π0πg '=+-<， 所以存在0π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，使得()00g x '=， 当0π,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()00g x '>，()g x 单调递增； 当(]0,πx x ∈，()00g x '<，()g x 单调递减； 又π02g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()2πln π2ππ30g =+-+>． 因此，()0g x >在π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦上恒成立，故不存在零点． 当(]π,4x ∈时，()2123cos 0g x x x''=--+<， 所以()g x '单调递减， 因为()π0g '<，所以()0g x '<，()g x 单调递减．又()π0g >，()4ln 48163cos40g =+--<，所以存在唯一的(]2π,4x ∈，使得()20g x =，当()4,x ∈+∞时，()22123320g x x x x x x <-+-+=-++<，故不存在零点． 综上，()g x 存在两个零点1x ，2x ，且1π1,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，(]2π,4x ∈， 因此n m -的最小值为3．22．【解析】（1）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为()2224x y -+=， 故曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）在极坐标系Ox 中，设()10,A ρθ，20π,4B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中10ρ>，20ρ>，0ππ22θ-<<， 由（1）知：104cos ρθ=，20π4cos 4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则OAB △的面积12001ππsin cos 244S ρρθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 即2000004cos 4sin cos 2cos 22sin 2S θθθθθ=-=-+0π2624θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当0π8θ=-时，max 2S =，所以OAB △面积的最大值为2．23．【解析】（1）证明：因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥a c +≥，则()2a b c ++≥当且仅当1a b c ===时，等号成立．3≤．（2）证明：要证9412ab bc ac abc ++≥， 只要证14912a b c++≥即可， 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭， 即证499414936b a a c b c a b c a c b++++++++≥， 即证499422b a a c b c a b c a c b+++++≥，因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b c c b+≥=， 所以499422b a a c b c a b c a c b+++++≥， 当且仅当12a =，1b =，32c =时等号成立，得证．。
