(word完整版)复数知识点总结,推荐文档

小学英语不规则名词单复数一般情况下，直接加s，如：apple-apples, pig-pigs, book-books等。

一、以f 和fe结尾的单词规则：变f或fe为“ves”。

单数复数词义单数复数词义wolf wolves狼wife wives妻子，太太half halves半个knife knives小刀，刀子calf calves小牛life lives（个人的）性命sheaf sheaves捆，束，扎thief thieves贼leaf leaves叶子二、结尾是o的单数词，无生命的，加s就成复数词单数复数词义单数复数词义piano pianos钢琴photo photos照片，相片radio radios收音机bamboo bamboos竹子zoo zoos动物园kangaroo kangaroos 袋鼠三、结尾是o的有生命力的词，一般加“es”口诀：黑人英雄吃西红柿马铃薯。

单数复数词义单数复数词义negro negroes黑人hero heroes英雄tomato tomatoes西红柿potato potatoes土豆，马铃薯mango mangoes芒果四、以s，x，ch，sh结尾的词名词变复数时，要在词尾加es单数复数词义单数复数词义bus buses公共汽车class classes班级box boxes盒子fox foxes狐狸match matches火柴，比赛lunch lunches午餐brush brushes画笔，刷子五、以man结尾表示一类人的，变man为men单数复数词义单数复数词义man men男人woman women女人，妇女policeman policemen警察fireman firemen消防员六、单复数同形的单数复数词义单数复数词义deer deer鹿sheep sheep绵羊fish fish鱼Chinese Chinese中国人Japanese Japanese日本人works works工厂七、单词中有oo的,变oo为ee单数复数词义单数复数词义foot feet脚tooth teeth牙齿goose geese鹅八、以辅音字母y结尾的，变y为ies单数复数词义单数复数词义story stories故事body bodies身体country countries国家library libraries图书馆family families家庭city cities城市九、以元音字母加y结尾的名词，直接加s单数复数词义单数复数词义boy boys男孩key keys钥匙toy toys玩具十、其他特殊的名词复数形式单数复数词义单数复数词义child children孩子ox oxen牛mouse mice老鼠louse lice虱子I we我/我们you you你/你们he,she,it they他她它/他们this these这个/这些that those那个/那些二、单数句变复数句把单数的句子成复数的句子很简单：变法是把能变成复数的词变成复数，但a或an要把去掉。

复数一、复数的概念1. 虚数单位i（1） 它的平方等于1-，即 2i 1=-；（2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．（3） i 的乘方： 4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈，它们不超出i b 的形式．2. 复数的定义形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数， ,a b 分别叫做复数的实部与虚部3. 复数相等 i i a b c d +=+，即,a c b d ==，那么这两个复数相等4. 共轭复数 i z a b =+时，i z a b =-． 性质：z z =；2121z z z z ±=±；1121z z z z ⋅=⋅； );0()(22121≠=z z z z z 二、复平面及复数的坐标表示1. 复平面在直角坐标系里，点z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴为实轴，y 轴出去原点的部分称为虚轴．2. 复数的坐标表示 点(,)Z a b3. 复数的向量表示 向量OZ ．4. 复数的模在复平面内，复数i z a b =+对应点(,)Z a b ，点Z 到原点的距离OZ 叫做复数z 的模，记作z ．由定义知，z =．三、复数的运算1. 加法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++．几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =，则12z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释．2. 减法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-．几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =，则12z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==--．12()()i z z a c b d -=-+-=1Z 、2Z 两点之间的距离，也等于向量12Z Z 的模．3. 乘法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±.4. 乘方 m n m n z z z +⋅= ()m n mn z z = 1212()n n n z z z z ⋅=⋅5. 除法 ()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d+-++-++÷+===++-+. 6. 复数运算的常用结论 （1） 222(i)2i a b a b ab +=-+， 22(i)(i)a b a b a b +-=+（2） 2(1i)2i +=， 2(1i)2i -=-（3） 1i i 1i +=-， 1i i 1i-=-+ （4） 1212z z z z ±=±， 1212z z z z ⋅=⋅， 1122z z z z ⎛⎫=⎪⎝⎭，z z =．（5） 2z z z ⋅=， z z =（6） 121212z z z z z z -≤+≤+ （7） 1212z z z z ⋅=⋅，1212z z z z ⋅=⋅，nn z z = 四、复数的平方根与立方根1. 平方根 若2(i)i a b c d +=+，则i a b +是i c d +的一个平方根，(i)a b -+也是i c d +的平方根． （1的平方根是i ±．） 2. 立方根 如果复数1z 、2z 满足312z z =，则称1z 是2z 的立方根．（1） 1的立方根： 21,,ωω．12ω=-+，212ωω==--，31ω=． 210ωω++=． （2） 1-的立方根：111,22z z -=+=-． 五、复数方程1. 常见图形的复数方程（1） 圆：0z z r -=（0r >，0z 为常数），表示以0z 对应的点0Z 为圆心，r 为半径的圆（2） 线段12Z Z 的中垂线：12z z z z -=-（其中12,z z 分别对应点12,Z Z ）（3） 椭圆： 122z z z z a -+-=（其中0a >且122z z a -<），表示以12,z z 对应的点F1、F2为焦点，长轴长为2a 的椭圆（4） 双曲线： 122z z z z a ---=（其中0a >且122z z a ->），表示以12,z z 对应的点F1、F2为焦点，实轴长为2a 的双曲线2. 实系数方程在复数范围内求根（1）求根公式：1,21,21,20 20 20 2b x a b x a b x a ⎧-∆>=⎪⎪⎪-∆==⎨⎪⎪-±∆<=⎪⎩一对实根一对相等的实根一对共轭虚根 （2） 韦达定理：1212b x x a cx x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

数系的扩充和复数的概念教学目标重点：复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。

复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用.难点:虚数单位i 的引进以及对复数概念的理解．知识点:了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、实部、虚部、实数、虚数、纯虚数、复数相等）;理解虚数单位i 及i 与实数的运算规律能力点:探寻复数的形成过程,体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，以及等价转化思想、方程思想、分类讨论数学思想的运用。

教育点:通过问题情境,体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，经历由实数系扩充到复数系的研究过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.自主探究点：如何运用实数与虚数单位i 的加、乘运算得到复数代数形式及探索复数相等的充要条件. 考试点:用复数的基本概念解决简单的数学问题。

易错易混点:对复数代数形式的认识,及复数分类的把握。

拓展点:如何利用复数代数形式解题,理解复数的几何意义.一、 引入新课求下列方程的解:(1)24x = 2(2)40x -= (3)310x -= 2(4)20x -= 2(5)10x +=．学生分析各题的解：(1)2x =；(2)22x x ==-或;1(3)3x =；(4)22x x ==-或；(5)实数集内无解. 通过以上五题解的探讨,学生会发现方程(5)在实数集中遇到了无解现象.如何使方程(5)有解呢?类比引进2，就可以解决方程220x -=在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集，今天我们来与大家一起学习“数系的扩充”。

【设计意图】通过类比，易引发学生的学习兴趣.使学生了解扩充数系要从引入新数开始,引出本课题．二、探究新知1.复习已学过的数系问题1:数，是数学中的基本概念。

到目前为止,我们学习了哪些数集?用符号如何表示?它们之间有怎样的包含关系？用图示法可以如何表示?答：自然数集、整数集、有理数集、实数集,符号分别表示为N ，Z ,Q ，R ； 其中它们之间的关系式:N Z Q R ; 用文氏图表示N ,Z ,Q ,R 的关系【设计意图】数集及其之间关系的回顾，特别是“图示法”的直观表示,旨在帮助学生对“数系的扩充”有个初步感受.我们将一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系。

小学英语名词复数形式归纳规则变化规律：一、一般情况下，直接在该词末尾加-s。

读音变化：-s在清辅音[p][t][k] [f]后读[s]，在浊辅音和元音后读[z]，在辅音[s][z][d?]后读[iz]，口诀：清清浊浊元浊，结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。

例：friend-friends; cat-cats; sport-sports;cups-cups, cake-cakes, flag-flags, face-facesbook-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds二、凡以s、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加-es构成复数。

读音变化：统一加读[iz]。

例：bus→buses; fox→foxes; match→matches; flash→flashes ;class-classes, box-boxes, watch-watches,dish-dishes;brush-brushes.三、以y结尾（1）以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。

读音变化：加读[z]。

例：candy→candies；lady→ladies；story→stories；party-parties；family-families；story-stories；city-cities；strawberry-strawberries；country-countries, study-studies，fairy→fairies; daisy→daisies.（2）以“元音字母（a,e,i,o,u）+y”结尾，直接加-s，读[z]. 如：boy-boys; toy—toys; ray-rays; day-days;key-keys.四、以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives，读音变化：尾音[f]改读[vz]例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves;half---halves ; wolf---wolves；loaf-loaves, wife---wives; thief---thieves；staff→staves; scarf→scarves。

(完整版)复数知识点归纳完整版：复数知识点归纳复数是英语中用来表示多个数量的形式。

在英语中，名词的复数形式并不总是简单地在单数形式后面加上“-s”。

实际上，还有很多规则和例外需要我们掌握。

在这篇文章中，我们将对复数的一些主要知识点进行归纳总结。

一、一般规则1. 大多数名词在单数形式后面加上“-s”构成复数形式。

例如：book - books, dog - dogs, cat - cats2. 以s、x、ch、sh和o结尾的名词，在单数形式后面加上“-es”构成复数形式。

例如：box - boxes, match - matches, potato - potatoes3. 以辅音字母+y结尾的名词，将y改为i，再加上“-es”构成复数形式。

例如：baby - babies, country - countries4. 以f或fe结尾的名词，通常将f或fe改为v，再加上“-es”构成复数形式。

例如：knife - knives, leaf - leaves5. 特殊规则：5.1 不规则名词的复数形式需要特殊记忆，例如：child - children, tooth - teeth, mouse - mice5.2 以-o结尾的名词有一些是按照一般规则加“-s”的，例如：piano - pianos, photo - photos，但也有一些是按照“-es”规则变化的，例如：potato - potatoes, tomato - tomatoes二、特殊名词除了一般规则之外，还有一些名词的复数形式是非常特殊的。

下面列举几个常见的例子：1. 人称代词的复数形式：I - weyou - youhe - theyshe - theyit - they2. 不列举变化的名词：例如：sheep（羊）、fish（鱼）、deer（鹿）等，它们在复数形式和单数形式相同。

3. 以“-is”结尾的名词，复数形式将“-is”改为“-es”：例如：thesis（论文）- theses（论文）4. 以“-us”结尾的名词，复数形式将“-us”改为“-i”：例如：cactus（仙人掌）- cacti（仙人掌）5. 以“-o”结尾的名词，复数形式有时将“-o”改为“-i”，有时加“-es”：例如：photo（照片）- photos（照片），radio（无线电）- radios （无线电）6. 以“-f”结尾的名词，复数形式将“-f”改为“-ves”：例如：leaf（叶子）- leaves（叶子）三、复数形式的用法1. 表示数量：例如：There are three cats in the garden.（花园里有三只猫。

【2018-2019】英语语法口诀名词复数-推荐word版本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==英语语法口诀名词复数动词根本是原形，变化形式有四种：原形词尾加"s”，现在第三单人称；过去原形加"ed”，过去分词也相同；原形加上"ing"，现在分词或动名。

原形词尾加"s”，如同名词复数式。

若加“ed / ing”，以下情况要注意：词尾有"ie" 只加"d"，Ing去掉无声"e" ；词尾"ie" 变成"y"。

forbid该怎么用？英语语法中有很多通用的规则，而每一个动词的用法中又有不一样的地方，一定要细心学习、区分。

forbid是一个常用的动词，但它的用当中有很多陷阱，你可能不知道，所以很容易用错。

今天我们就一起来总结一下。

1. 一般不用于祈使句误：Forbid her to go out.正：Tell her not to go out. 叫她出去。

2. 其后可接双宾语，意为“禁止或不准某人（使用或进入）……”。

His wife forbids him wine. 他老婆不准他喝酒。

He forbade his children sweets because he didn’t want their teeth to be ruined. 他不准孩子们吃糖，因为他不想他们的牙齿受损坏。

比较同义句型：He forbade me his car.=He forbade me the use of his car.=He forbade me to use his car. 他不准我用他的小车。

3. 后接动词作宾语时，该动词要用动名词，不用不定式。

He forbids smoking during office hours. 他不允许在上班时间抽烟。

复数知识点总结归纳复数是英语中的一个重要语法概念，指的是表示两个以上的数量或者多个个体的名词形式。

在英语中，复数形式的构成方式多种多样，需要根据名词的词尾变化来确定。

掌握复数形式的规则是学习英语的重要内容之一，本文将总结复数知识点，并归纳出常见的复数形式的构成规则。

一、基本概念1.名词的单数形式一般表示一个人、物或植物等，而名词的复数形式则表示多个人、物或植物等，例如：dog（狗）→dogs（狗们），book（书）→books（书籍）。

2.复数形式一般是在名词的基础上加上特定的词尾或者进行变化，但是也有一些不规则的复数形式需要特别记忆。

二、一般规则1.在大多数情况下，名词的复数形式是在单数形式的基础上加上-s结尾，例如：dog（狗）→dogs（狗们），book（书）→books（书籍）。

2.对于以-s, -x, -sh, -ch结尾的单词，其复数形式直接加上-es，例如：bus（公共汽车）→buses（公共汽车），box（盒子）→boxes（盒子），brush（刷子）→brushes（刷子）。

3.以辅音+y结尾的名词，其复数形式是将y改为i然后加上-es，例如：baby（宝宝）→babies（宝宝们），city（城市）→cities（城市们）。

4.以-o结尾的名词，其复数形式一般是加上-es，但也有一些特殊情况需要单独记忆，例如：tomato（西红柿）→tomatoes（西红柿），potato（土豆）→potatoes（土豆）。

三、不规则变化1.有一些名词的复数形式是不规则的，需要特别记忆，例如：man（男人）→men（男人们），woman（女人）→women（女人们），child（小孩）→children（小孩们），foot （脚）→feet（脚）等。

2.有一些名词的单数和复数形式相同，需要通过上下文来进行区分，例如：deer（鹿）→deer（多个鹿），sheep（羊）→sheep（多头羊），fish（鱼）→fish（多条鱼）等。

完整版)复数知识点总结复数一、复数的概念1.虚数单位i虚数单位i的平方等于1，即i²= 1.实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律。

i的乘方：i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=1，i⁴ⁿ⁺³=i，n∈N*，它们不超出bi的形式。

2.复数的定义形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数，a,b分别叫做复数的实部与虚部。

3.复数相等a+bi=c+di，即a=c且b=d，那么这两个复数相等。

4.共轭复数当z=a+bi时，z的共轭复数为z=a bi。

性质：z=z；z₁±z₂=z₁±z₂；z₁×z₂=z₁×z₂；(z₂≠0)二、复平面及复数的坐标表示1.复平面在直角坐标系里，点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z(a,b)来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称为虚轴。

2.复数的坐标表示点Z(a,b)表示复数z=a+bi。

3.复数的向量表示向量OZ表示复数z。

4.复数的模在复平面内，复数z=a+bi对应点Z(a,b)，点Z到原点的距离OZ叫做复数z的模，记作|z|。

由定义知，|z|=√(a²+b²)。

三、复数的运算1.加法a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

几何意义：设z₁=a+bi对应向量OZ₁=(a,b)，z₂=c+di对应向量OZ₂=(c,d)，则z₁+z₂对应的向量为OZ₁+OZ₂=(a+c,b+d)。

因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释。

2.减法a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i。

几何意义：设z₁=a+bi对应向量OZ₁=(a,b)，z₂=c+di对应向量OZ₂=(c,d)，则z₁z₂对应的向量为OZ₁OZ₂=Z₂Z₁=(a c,b d)。

z₁z₂=(a c)+(b d)i=(a c)²+(b d)²表示Z₁、Z₂两点之间的距离，也等于向量Z₁Z₂的模。

复数有关知识点总结一、复数的基本概念复数是指表示多个人、事物或概念的一种形式。

在英语中，名词的复数形式通常是在单数形式的基础上加上-s或-es后缀来表示的。

复数形式不仅用于表示数量上的复数，还可以用于表示概念上的复数，比如表示一类人或物体的情况。

二、复数的形成规则1. 一般情况下，名词的复数形式是在单数名词的末尾加上-s后缀。

比如：cat—cats，dog—dogs，book—books等。

2. 当单数名词以s, sh, ch, x, o结尾时，复数形式一般是在单数名词的末尾加上-es后缀。

比如：bus—buses，brush—brushes，box—boxes，tomato—tomatoes等。

3. 当单数名词以辅音字母+y结尾时，复数形式将y改为i，并加上-es后缀。

比如：city—cities，party—parties等。

4. 以f或fe结尾的单数名词变复数时，通常将f或fe改为v，再加上-es后缀。

比如：leaf—leaves，knife—knives等。

5. 以o结尾的单数名词变复数时，有些名词只需加上-s后缀，比如：photo—photos，radio—radios等；有些名词加上-es后缀，比如：potato—potatoes，tomato—tomatoes 等。

6. 有些名词的复数形式是不规则的，需要记忆。

比如：child—children，man—men，woman—women等。

以上是复数形式的一般规则，但是也有例外情况。

需要通过大量的阅读和实际练习来熟练掌握各种名词的复数形式。

三、不可数名词和复数的用法不可数名词是指不能用复数形式表示的名词，它表示不可分割的整体，或者是一种抽象的概念。

英语中有很多不可数名词，比如：water, air, milk, advice, information等。

这些名词在表示数量上并不具有复数形式，而是用单数形式来表示。

但是有些名词在特定情况下可以表示一定数量的概念，这时候可以用复数形式来表示。

复数知识点总结word复数形式的使用对于英语学习者来说是非常重要的，因为它与名词的单数形式有着明显的区别，同时也与动词的形式和代词的使用有一定的联系。

本文将会对复数的相关知识进行详细的总结，包括复数的构成规则、不规则复数形式、复合名词的复数形式等内容。

一、复数的构成规则1. 一般情况下，在名词的末尾加上-s来表示复数形式，例如：cat-cats, dog-dogs, book-books等。

2. 如果名词以s, x, ch, sh, o结尾，要在末尾加上-es来表示复数形式，例如：bus-buses，box-boxes, church-churches, tomato-tomatoes等。

3. 以辅音字母+y结尾的名词，在变为复数时要变y为i加es，例如：baby-babies, city-cities。

4. 以元音字母+y结尾的名词，直接加上-s即可，例如：boy-boys, day-days。

5. 以f或fe结尾的名词，要将f或fe变为v，再加上-es，例如：wolf-wolves, wife-wives。

6. 一些形容词和动词也可直接用来表示复数，例如：two, three等数字，can, have等动词。

二、不规则复数形式除了按照上述规则进行复数的构成外，还有一些名词的复数形式是不规则的，学习者需要单独记忆。

1. 单复数形式相同的名词，例如：sheep-sheep, deer-deer, fish-fish。

2. 以-o结尾的名词，除了加上-es之外，还有一些名词的复数形式是直接加上-s，例如：piano-pianos, photo-photos, radio-radios。

3. 一些外来语的名词，其复数形式并不是按照一般规则添加-s或-es，而是使用其原形，例如：cactus-cacti, datum-data等。

三、复数形式的使用除了表示数量之外，复数形式还可用于其他语法结构的表达。