嵊州市2011学年第一学期九年级数学期末试卷

2011学年第一学期九年级数学学科期末试卷（B ）时间：90分钟 闭卷 满分：100分班级 姓名 学号一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1、袋子中有质地、大小完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地同时摸出两个球，则这两个球颜色相同的概率是（） A 、12 B 、13 C 、23D 、142、下列所描述的图形中，对称轴的条数最多的是（）A、圆 B 、正方形C 、正三角形D 、线段3 ）A 、3π-B 、3π-C 、0.14 D 、94、若x y ==xy 的值等于（ ）A 、B、C 、a b + D 、a b -5、若2x =242x x -+的值等于（ ）A 、0B 、1C 、-1D 6、当24q p >时，方程20x px q -+=的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定有没有实数根7、若P （1,2a a -+）是x 轴上的一点，则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A 、（-3，0）B 、（0，3）C 、（0，-3）D 、（3，0）8、如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm,那么圆锥的表面积为（ ）A 、239cm πB 、230cm πC 、224cm πD 、215cm π9、已知两圆的半径R、r分别为方程2560x x-+=的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交 D．外切10、如图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A、62°B、56°C、60°D、28°11、已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（）A、2 cmB、7 cmC、12 cmD、2 cm或12 cm12、如图；PT切⊙O于点T，经过圆心O的线段PAB交⊙O于点A，B，已知PT=4,PA=2,则⊙O的直径等于（）A.3B. 4C.6D.8二、填空题（10小题，每小题2分，共130=，则a=______,||0b=，则a=______,b=______.14________________,15、如果二次三项式228x x m-+是一个完全平方式，那么m的值是____________.16、若关于x的方程2210mx x-+=有两个实数根，则m的取值范围是__________ 17、三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________18、在平面直角坐标系中，若点A（x,-2）与点B（1，y）关于原点对称，则x y+=_______.19、圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为（）20、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的大小等于_____21、如下（左）图为直径是10cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为2cm,那么油面宽度AB= cm.22、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于________。

浙江省绍兴地区2011学年第一学期初三数学学科期末模拟卷满分：150分 考试时间：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．若29a b =，则a b b +=（ ） A 、119 B 、79 C 、911 D 、79-2．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ） A ．(1)，-3B ．(1)-，-3C ．(1)，3D ．(1)-，33.在反比例函数32my x-=的图象的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而增大，则k 的值可以是 （ ）A ．1- B.0 C. 1 D.2 4．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．33 B ．53 C ． 12D ．2 5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）A ．23 B ．15 C ．25D ．356．将函数y kx k =+与函数ky x=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）7．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A.90° B.115° C.125° D.180°8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A B ．1 C9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，令|42|M a b c =-+||a b c +++|2||2|a b a b -++-，则( )A ．M>0 B. M<0 C. M=0 D. M 的符号不能确定10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，分别写上数字1、2、3、4、5、6，转动转盘，转盘停止后(指针指向分界线，重新转过)，指针指向偶数的概率是 . 12．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为______米．13．如图，在△ABC 中， AD ：AB =1：3，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 .14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A ，B 重合)， 设∠OAB =α，∠C =β，则α与β之间的关系是 .15．如图，抛物线(1)(5)y x x =--交x 轴于A 、B 两点，P 为顶点，四边形ABCP 是平行四边形，则经过P 、B 、C 三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式为 . 16. 直线y=x+2与双曲线y=kx(k ＞0)在第一象限内交于点P （a,b ）,且1≤a ≤2,则k 的取值范围是 .浙江省绍兴地区2011学年第一学期九年级数学学科期末模拟答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．(本小题满分8分) 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)当x 取何值时，反比例函数值大于一次函数值.18．(本小题满分8分)水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A B C D ，，，四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张． （1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况； （2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？19．(本小题满分8分)京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造. 在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6 m （BC 所在地面为水平面）．（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈）20.(本小题满分8分) 如图 ，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在线段DA 上，直线CE 与BA 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDE ∽△GAE ；（2）当DE:EA=1:2时，过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，且CD ＝4，EF ＝6，求AB 的长．21.(本小题满分10分) 某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22.(本小题满分12分) 定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的 “特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-（1）将“特征数”是{}1,4,1-的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；（2）“特征数”是0,3⎧⎪-⎨⎪⎩⎭的函数图象与x 、y 轴分别交点C 、D,“特征数”是{0,的函数图象与x 轴交于点E, 点O 是原点, 判断△ODC 与△OED 是否相似，请说明理由.23.(本小题满分12分) A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒，AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）直接写出与△A P Q 相似的三角形： ；（3）若A P = 6，53=BQ AQ ，求PB 的长.24. (本小题满分14分) 如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．浙江省绍兴地区2011学年第一学期九年级数学学科期末模拟卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1、A2、B3、D4、D5、C6、D7、B8、A9、B 10、C 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、1212、 13、 8 14、 α+β=90° 15、y=-(x-5)216、 3≤K ≤8 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17、(本小题满分8分) 解：（1）(24)B -，在函数my x=的图象上 8m ∴=-． ∴反比例函数的解析式为：8y x=-． （1分）点(4)A n -，在函数8y x=-的图象上 2n ∴= (42)A ∴-， （1分）y kx b =+经过(42)A -，，(24)B -，， 4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解之得12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为：2y x =-- （1分）（2）C 是直线AB 与x 轴的交点 ∴当0y =时，2x =-∴点(20)C -， 2OC ∴= （4分）AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△ 11222422=⨯⨯+⨯⨯6= （3分）（3）204><<-x x 或 （2分） 18、(本小题满分8分)解：（1）方法一：列表得 （6分）方法二：画树状图（2）获奖励的概率：41123P ==． （2分） 19、(本小题满分8分)解：(1) 在，，AB ABC Rt 6=∆中 ,2345sin 60==∴BC (1分)在,6230cos 0==∆BC，BD BCD Rt 中 (1分) 6 1.1.AB BD ∴-=-≈ (2分)即台阶坡面会缩短.1.1m(2) 23==BC AC , 630sin 0=⋅=BD CD ,1.8.AD AC CD ∴=-=≈即台阶高度会降低.8.1m 20、(本小题满分8分)（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥， ∴∠CDE=∠GAE, ∠DCE=∠EAG ，∴△CDE ∽△GAE （3分）（2） 由（1）△CDE ∽△GAE, ∴DE:EA=DC:GA∵DE:EA=1:2， CD ＝4， ∴GA=8, CE:CG=1:3 （1分）又∵EF CD ∥，AB CD ∥， ∴EF ∥GB ， ∴ △CEF ∽△CGB, （2分） ∴CE:CG=EF:GB, ∵EF ＝6, ∴GB=18. ∴AB=GB －GA=18－8=10 （2分） 21、 (本小题满分10分)解：（1）y=(420-20x)(50+x-40)=-20x 2+220x+4200（015x <≤且x 为整数）；（5分）（2）y=-20(x-5.5)2+4805.开始A B C D（A ，B ） （A ，C ） （A ，D ）B ACD （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C A B D （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ） DA B C （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）∵a=-20＜0,∴当 5.5x =时，y 有最大值4805．015x <≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，y=4800（元），当6x =时，5056x +=，y=4800（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（5分）22、 (本小题满分12分)解:（1）y =x 2–4x – 1 (4分)（2）函数y=x +图象与x 、y 轴分别点C （3，0）、), （2分）函数y=图象与x 、y 轴分别点E(1，0）、), （2分）。

―2011学年度九年级第一学期数学期末考试附答案九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年―20XX年学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第．．．．．．．．．．．．．．．．3．页相应的答题栏．．．．．．．内，在卷Ⅰ上答题无效）．．．．．．．．．1A．±3 B．3 C．3 D．9 2．去年我国汽车产量约为1 800万辆，该数用科学计数法可表示为A．1.8 108辆B．1.8 107辆C．1.8 106辆D．1.8 105辆3AB. C.D. 4．将二次函数y x2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数关系式为A．y (x 1)2 B．y (x 1)2 C．y x2 1 D．y x2 1 5．若等腰三角形的底角为40°，则其顶角为A．100B．40AC(第6题)C．80 D．100 或40 6．如图，已知圆心角BOC 78 ，则圆周角BAC的度数是A．156 C．39B．78 D．127．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系为A．外切B．相交C．内含D．内切8．右图是由一个正六边形和一个正三角形所组成，其中正三角形的顶点与正六边形的三个顶点互相重合，那么该图形A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形九年级数学试题第1页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第页相应的答．．．．．．．．3．．．．．．题处，在卷Ⅰ上答题无效）．．．．．．．．．．9x的取值范围是．10．若x1，x2是方程x2 x 2 0的两个实数根，则x1 x2 ．11．某地20XX年底的房价为6 000元Mm2，20XX年底的房价涨为10 000元Mm2，设该地房价的年平均增长率为x，则可列方程为▲ ．12．若梯形的中位线长为3 cm，高为4 cm，则其面积为cm2．13．用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为．14．二次函数y x2 x 6的图象与x轴有15．已知二次函数y ax2 bx c(a 0)图象上部分点的坐标满足下表：根据表中信息可得：当x 3时，y ▲ ．的度数为60 ，点D是BC 的中点，P为直径AB 16．如图，已知⊙O的半径为1 cm，BC上一动点，则PC PD的最小值等于▲ cm．(第16题)九年级数学试题第2页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年―20XX年学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）二、填空题答题处（每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（本题满分6分）（1）计算：；（2）解方程：x2 4x 0．九年级数学试题第3页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案九年级数学试题第4页14页）（共九年级第一学期数学期末考试附答案18．（本题满分8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：表（一）（第（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BD = CE，DG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为G、H．求证：四边形DGHE是矩形．九年级数学试题第5页（共14页）ADBGHC（第19题）九年级第一学期数学期末考试附答案20．（本题满分8分）写出二次函数y x2 x 2的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．（第20题）21．（本题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm．求直径AB的长．（第21题）九年级数学试题第6页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案22．（本题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：四边形MENF是菱形．23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，AD∥BC，DC∥AB．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．（第23题）BADNC（第22题）九年级数学试题第7页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案24．（本题满分8分）某商场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y（件）与单价x （元）之间存在如下表所示的一次函数关系：（1）求销售量y（件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）商场要想每天获利40 000元，单价应定为多少元？（利润=（单价－成本价）×销售量）九年级数学试题第8页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案1325．（本题满分10分）如图，已知二次函数y x2 x 4的图象与x轴交于A、B两42点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，连接BC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）线段BC上是否存在点E，使得△EDB为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若所得△PCB的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．2个？（第25题）九年级数学试题第9页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年～20XX年学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案9．x≥1．10．-1．11．6000（1 x)2*****．12．12．13．2．14．2．15．-4．16 17．（1）原式=2 ………………2分……………… 3分（2）法1：x(x 4) 0，…………………4分x1 0,x2 4．…………………6分法2：x………………………4分x1 0,x2 4．………………………………6分法3：(x 2)2 4.................................4分x1 0,x2 4． (6)分18．（1）48，4，0.8．（各2分）…………6分（2）乙成绩较为稳定，因为S2乙S2甲．…8分19．∵AB=AC ∴ B C．…………… 1分∵DG⊥BC，EH⊥BC，∴ DGB EHC DGH 90 ．……… 2分又∵BD = CE，∴△BDG≌△CEH （AAS），………………3分∴DG = EH．………………………………4分∵ EHC DGH 90 ，∴DG∥EH，………………………………5分∴四边形DGHE为平行四边形．………… 6分∵ DGH 90 ，∴平行四边形DGHE为矩形．…………… 8分1920．法1：y x2 x 2=(x )2 ．…3分24九年级数学试题第10页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案另解：xb 11，…………………1分2a224ac b24 1 ( 2) 19y ．………3分4a4 1411922419故顶点坐标为(, ) ，………………… 4分2419对称轴是过点(, )且与y轴平行的直线24（或答：直线x 当x1）．………………………5分219时，y最小值．…………………6分42图象如图：………………………………………………8分21．连OC，设OP为x，因为P为OC中点，则OC= 2x，直径AB=4x，……………1分由垂径定理得PC CD3，……………3分2在Rt△CPO中，OC2 OP2 PC2，………4分即2x x2 32，…………………………5分2解得x ，………………………………7分所以直径AB为43cm. ……………………8分22．在△MBC中，∵点E、N分别是MB、BC的中点，同理FN∥MB．………………………………2分∴四边形MENF是平行四边形．…………3分∵四边形ABCD是等腰梯形，九年级数学试题第11页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案∴∠ A=∠ D，AB=DC，……………………4分又点M是AD的中点，∴AM=MD．………5分∴△ABM≌△DCM（SAS）．………………6分；∴MB=MC，∴ME=MF，…………………7分∴四边形MENF是菱形．…………………8分九年级数学试题第12页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案23．（1）直线CD与⊙O相切．……………1分连接OD．∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．∴∠AOD＝90°．…………2分∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．……3分又∵点D在⊙O 上，∴直线CD与⊙O相切．…………………… 4分（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．………………5分∴CD＝AB＝2．∴S 梯形OBCD(OB CD) OD(1 2) 13．222……………………………………………6分∴所求阴影部分的面积等于313πS梯形OBCD－S扇形OBD－π×12＝．…8分*****．（1）设一次函数关系式为y kx b，3000 70k b，根据题意，得……………2分1000 90k b．k 100，解之得b *****．故所求函数关系式为y 100x *****．…4分（2）由题意得(x 60)( 100x *****) *****，…………6分即x2 160x 6400 0，解得x1 x2 80．……………………………7分答：单价定为80元，商场每天可获利*****元．……………………………………………8分25．（1）B（8，0），C（0，4）．…………2分（2）易得D（3，0），CD = 5．设直线BC对应的函数关系式为y kx b，1 b 4, k ,则解得28k b 0. b 4.1∴y x 4．……………………………3分2九年级数学试题第13页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案① 当DE=DB时，∵OC = 4，OD = 3．∴DC = 5，∴E1（0，4）．…………………4分②当ED=EB时，可得E2（115，）．……5分42③当BD=BE时，如图，过点E作EG⊥BD，则△BEG ∽△BCO，∴EGBGBE．COBOBC可得EGBG∴E3（8）．……………………6分综上，符合条件的点E有三个：，E2（E1（0，4）115，），E3（8）．42（3）如图，过P作PH⊥OB，垂足为H，13交直线BC于点Q．设P（m，m2 m 4），421则Q（m，m 4）．2①当0 m 8时，131PQ ( m2 m 4) ( m 4)4221= m2 2m，4S PCB S PQB S PQC11( m2 2m) 8 (m 4)2 16，…7分24∴0 S 16；………………………………8分②当2 m 0时，113PQ ( m 4) ( m2 m 4)2421=m2 2m，4S PCB S PQB S PQC (m 4)2 16，∴0 S 20．………………………………9分故S 16时，相应的点P有且只有两个．…10分。

第2题图OCBA Oxy1 2 3－1－1 1（第6题图）75°东北M北2011学年第一学期期末考试九年级数学考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的左上角填写学校、班级、姓名和考试编号． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一、 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是A ．（2，－3）B ．（－2，3） C.（2，3） D. （－2，－3） 2.如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是A ．50ºB ．100ºC ．40ºD ．60º3.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为A ．16:9B ．4:3C ．2:3D ．256:81 4.已知一个圆锥的底面半径是10,母线为15，则这个圆锥的侧面积是A ．150B ．π150C ．π300D ．π250 5.点),2(,121y y ），（是反比例函数xy 1=上的两点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y ＜2y C ．1y =2y D ．不确定 6．如图，二次函数y =x 2－2x －3当y ＜0时，自变量x 的取值范围是A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－3或x ＞37. 抛物线c bx ax y ++=2在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A ． a>0B ． b<0C ．c<0D ． a+b+c>0 8. 下列判断正确的是1 xy O1 2 3－1A ．1xyO1 2 3－1B ．1x yO1 2 3－1D ．1xyO1 2 3－1C ．第10题图D NMCBAoAB第13题图xyB第15题图NM ED CA 第14题图PODCBA A ．所有等腰三角形都相似B ．所有直角三角形都相似C ．所有菱形都相似D ．所有等边三角形都相似9.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是A ．366B ．650C ． 634D ． 70010.如图，在正方形ABCD 中，AB =3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （㎝2）,运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 线段AB=10，点P 是AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP= ▲ (用根式表示). 12. 在半径为1的圆中，长为2的弦所对的弧的弧长等于 ▲ . 13. 如图，Rt △ABO 中，∠B=90°，点A 在反比例函数xy 2的图像上，则△ABO 的面积是 ▲ .14. 如图，已知⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点P ，AB=5，AP=3,DP=2，则CD= ▲ .15.如图，已知 △ABC 中，DE ∥BC, AE:AC=1:3，EM 、CN 分别是∠AED 、∠ACB 的角平分线，EM=5，则CN= ▲ .16.如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块……通过观察、计算填下表（其中S 表示切n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼第16题图OA BOCD xy 切n 刀最多能切成 ▲ 块(结果用n 的代数式表示).三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分8分)（1）计算 ：cos 230°－36tan 60°+2sin 45°；（2）已知522=-y y x ，求y x的值18. (本小题满分8分)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB=53，反比例函数)0(>=k xk y 的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求此反比例函数的解析式; （2）求点D 的坐标.19．(本小题满分9分)如图，某游乐园要建造一个圆形喷水池，喷水头在水池的正中央，它的高度OB 为1米，喷水龙头喷出的水距池中心4米处达到最大高度是5米.问水池的半径OA 至少要多少米？20．(本小题满分9分)如图， AB 是⊙O 的直径，AB=2，半径OC ⊥AB 于O, 以点C 为圆心，AC 长为半径画弧.(1) 求阴影部分的面积；(2) 把图中以点C 为圆心的扇形ACB 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径. 21. (本小题满分10分)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝n 0 1 2 3 4 5 …… n S1247第22题图EFD CBA3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． (1)求线段OD 的长； (2)求证：CM=DN; (3)若tanC=21，求弦MN 的长．22. (本小题满分10分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE,点F 落在AD 上.（1） 求证：△ABF ∽△DFE（2）若△BEF 也与△ABF 相似，请求出CDBC的值 . 23. (本小题满分12分)已知两直线1l ，2l 分别经过点A(3，0)，点B )01(，-，并且当两直线同时相交于y 负半轴的点C 时，恰好有21l l ⊥，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线2l 交于点D ，如图所示. (1)求证:△AOC ∽△COB; (2)求出抛物线的函数解析式;(3) 当直线1l 绕点C 顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P （x,y ），求四边形APCB 面积S 关于x 的函数解析式，并求S 的最大值;(4)当直线1l 绕点C 旋转时，它与抛物线的另一个交点为E ，请找出使△ECD 为等腰三角形的点E ，并求出点E 的坐标.2011学年第一学期期末考试九年级数学参考答案一．选择题 （每小题3分, 共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DABBAADDCB二．填空题 （每小题4分，共24分） 11． （555-） ；12．232ππ或；13． 1 ； 14．310 ； 15． 15 ；16． 121212++n n . 三.解答题 (本大题有7个小题，共66分)17.(本小题满分10分)分分）（）解：原式（1-------118--------=+=⨯+⨯=14332223362312(2)解：5x-10y=2y----2分5x=12y----1分分1512-----=y x 18．(本小题满分6分)（1）过C 点作CE ⊥OB 于E,求出CE=4，OE=3-------------2分 得点C 的坐标是（4,3）-----1分 分所以分得代入112112---=---==-------xy k x ky （2）OB=2OE=8------1分 分），（所以分代入把123,8123128-----------------D x y x ----===19．(本小题满分9分)由题意可知，顶点坐标是（4,5）B(0,1)----2分设y=a(x-4)2+5-----------1分5)4(412411,02+--=-----=x y a 所以分）代入上式得（ 分代入）把（15)4(41022------+--==x y y分解得1524-------±=xEE 第21题图NMODCB A 1EFD A分答：分不合舍去11524--------------=x 20．(本小题满分9分) 分答分得所以分因为）设圆锥的半径为（分所以分分分分）解：（扇形阴影扇形半圆扇形半圆阴12422211,211221121)2(41121121112-----------------------------=⨯=-----==+=-----===----=⨯=-----+=∆∆r r rl S r S S S CO AB S S S S S ACB ACB ABC CAB ABC ππππππππ21. (本小题满分10分) 解：(1) ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA 又∵AB ∥CD∴∠OAB=∠C,∠OBA=∠D ∴∠C=∠D--------------1分 ∵ OD=OC--------------1分 又 ∵AO=3，AC=2∴OD=OC=5--------------1分(2)过点O 作OE ⊥CD 于E, --------------1分 则EM=EN, --------------1分 又因OC=OD∴CE=DE--------------1分 ∴CM=DN--------------1分 (3)连接OM ∵tanC=CEOE =21 ∴可设CE=2OE又由勾股定理得OC 2=OE 2+CE 2=25 得OE=5--------------1分 又∵OM=OA=3∴由勾股定理得222=-=OE OM ME --------------1分 ∴MN=2ME=4--------------1分 22. (本小题满分10分) 在矩形ABCD 中，∠B=∠D=90°----------1分又∵△BCE ≌△BFE ∴∠BFE=∠A∴∠2=∠DFE °----------2分△AB F ∽△DFE °----------1分 (2) 因△BEF 也与△ABF 相似 ∵∠1 =∠4+∠3∴∠1 ≠∠3----------1分 ∴∠2 =∠3----------1分 又∵∠3=∠4∴ ∠2=∠3=∠4=30°----------1分 设CE=EF=x ，则BC=x 3,DE=x 21----------1分 ∴DC=x 23----------1分∴332233==x x CDBC----------1分分所以分分或133212330cos 1---=----=︒=-----=CD BC BFCDBC CD 23. (本小题满分12分)解： (1)可由两角相等证得：△BOC ∽△COA-----------------------------------2分 （2）由△BOC ∽△COA 得CO AO BO CO =，即CO13CO = ∴3CO =∴点C 的坐标是(0，-3)-----------------------------------1分由题意，可设抛物线的函数解析式为32++=bx ax y把A(3，0)，B(1-，0)的坐标分别代入3bx ax y 2++=，得⎩⎨⎧=+-=++03b 3a 903b a -----------------------------------1分 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==33233b a ∴抛物线的函数解析式为3332332-x x y -=-----------------------------------1分 或设y=a(x-3)(x+1), 再把(0，-3)代入得到解析式.分）（分1303223323232)32(33(323121)(2121)3(22--++-=+---+=-----------∙+-⨯+∙=++=∆∆∆ x x x x x x x CO y OA CO OB S S S S COPAOP OBC 当x=23属于（0﹤x ﹤3）时，S 的最大值是8325-------------------1分 (4)可求得直线1l 的解析式为333-x y =，直线2l 的解析式为33-x y -= 抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线顶点的坐标为(1，334-) 由此可求得点D 的坐标为(1，32-)，(i)以点D 为圆心，线段DC 长为半径画圆弧，交抛物线于点1E ，由抛物线对称性可知点1E 为点C 关于直线1x -=的对称点∴点1E 的坐标为(2，3-)，此时△CD E 1为等腰三角形-----------------------------------1分 (ii)当以点C 为圆心，线段CD 长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点1E 和点B ，而三点B 、C 、D 在同一直线上，不能构成三角形---------------------------------1分(iii)作线段DC 的中垂线l ，交CD 于点M,交抛物线于点E 2，E 3,交y 轴于点F 因为OB=1，3CO =,所以∠MCF=∠D=∠OCB=30°,CM=21CD=1 可求得CF=332 ，OF=335 因为直线l 与1l 平行，所以直线l 的解析式为3-3533x y =所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=)32(33335332x x y y 解得x=1,或x=2,说明E 2就是顶点(1,334-)，E 3就是E 1(2，3-)----------2分 （另解：先求出顶点E 2，和点C 的对称点E 3,然后在证△DCE 2和△DCE 3为等腰三角形） 综上所述，当点E 的坐标分别为(2-，3)，(1-，334)时，△DCE 为等腰三角形。

2011——2012学年度上学期期末考试九年级数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）成绩____________________亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 老师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

一、选择题（每小题4分,共40分）1．2)3( 的计算结果是 （ ）A. 3 B . 9 C. 6 D. 232．下列式子中正确的是 （ ）=a b =-C. (a b =-2==3．下列事件中，是必然发生的事件的是 （ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 父亲的年龄比儿子的年龄大C. 通过长期努力学习，你会成为数学家D. 下雨天，每个人都打着雨伞4．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中 任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是 （ ）A ．61B ．31C ．21 D ．15．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C．3个 D ．4个7．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断8．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的 度数为 （ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°9、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π10．已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为 （ ）A 、2 cmB 、7 cmC 、12 cmD 、2 cm 或12 cm二、填空题（每小题4分,共20分）11+|y+1|=0，则x 2012+y 2011=_____________． 12、与点P （3，4）关于原点对称的点的坐标为___________． 13．一个直角三角形的两条直角边的长是方程x 2－7x ＋12=0的两个 根，则此直角三角形的周长为 ．14．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BC 与以AD 为直径的⊙O 相切于点E ， AB ＝9，CD ＝4，求四边形ABCD 的面积 .15.一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.三、解答题（共90分）16.计算题（每题5分，共10分）： （1） 322513156⨯÷ （2）21018271375.06-+-17．解方程（每题5分，共10分）：（1）22310x x +-= （2）2(4)5(4)x x +=+18.（共6分）已知223+=a ，223-=b ，求代数式223b ab a ++的值．19.（共7分） 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x （1）如果此方程有两个相等的实数根，试求m 的值；（2）设1x 、2x 使（1）中所得方程的两个根，求1x 2x ＋1x ＋2x 的值∙第 14 题图C O EDB A20.（共8分） 随着人民生活水平的不断提高，越来越多的人在城里买了新房，为此某市对商品房的销售进行了如下统计，2009年商品房售出了5000套，2011年售出了7200套.请回答下列问题：（1） 这两年平均每年销售商品房的增长率是多少？ （2） 按照此增长率预计2012年将销售多少套房子？ 21.（共8分） 三张大小质地完全相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张获得第一个数字后，放回原处，再从桌子上3张中随机抽取第二张，获得第二个数字．（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？22.（共6分） 已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A （4、4），B （－2，2），C （3，0） （1）画出它的以原点O 为对称中心的△A ˊB ˊC ˊ （2）写出 A ˊ，B ˊ，C ˊ三点的坐标。

九年级（上）期末考试数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，若使用机读卡，考生务必将自己的姓名、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若未使用机读卡，请将答案写在括号内．4．凡无精确度要求的题目，结果保留准确值．解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．不准使用计算器．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：每题3分，共36分．1．下列各个式子中，是二次根式的是（）ABCD2．方程230x-=的解为（）A．x=3 B．13x=，23x=-C．x D．1x=2x=3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．3x>B．3x<-C．3x≠-D．3x≥-4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．82011．1EDCBA5．下列计算结果正确的是（ ）A ．752=+B ．3223=- CD ．10552=6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（ ）A ．2(1)y x =--B ．2(1)y x =-+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+ 7．已知一元二次方程210x x +-=，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定 8．如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ， 要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于（ ）A ．2b cB ．2b aC ．abcD ．2a c 9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程正确的是（ ）A ．2168(1%)128a +=B ．2168(1%)128a -=C ．168(12%)128a -=D ．168(12%)128a +=10．一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小华通过多次摸球后发现，其中摸到红色球的概率稳定在15%左右，则布袋中白球可能有（ ）A ．36个B ．34个C ．6个D ．4个11．在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，那么sin B 等于（ ） A ．1625 B ．35 C ．45 D ．92512．若二次函数25y x bx =++配方后为2(2)y x k =-+，则b 、k 的值分别为（ ） A ．0，5 B ．0，1 C ．4-，5 D ．4-，1第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将正确答案直接填在题中横线上．13．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶3的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面 的高度为_______________．DCB A14．设α、β是方程2460x x +-=的两个根，则(2)(2)αβ--的值为_____________． 15．已知关于 x 的一元二次方程222(1)0x k x k +-+=有实数根，则k 的取值范围是_______________． 16．如图，△AOB 是等边三角形，边OB 在x 轴上，且OB ＝4，EF 是中位线，则E 点的坐标为____________．17．如图，在等腰三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6， D 是AC 上一点，若2tan 3DBC ∠=，则AD 的长 为______________．18．若1x >-且20x -<的结果为_____________．三、本大题共2个小题，每小题5分，共10分．1920．解一元二次方程：22710x x -+=DC四、本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21． △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A ）、日本馆（B ）、西班牙馆（C ）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D ）、沙特馆（E ）、芬兰馆（F ）中随机选一个馆参观．请你用列表法或画树状图法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A ）且第二天参观芬兰馆（F ）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）23．2009年秋季以来全国部分省遭遇百年一遇的特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图所示），AD ∥BC ，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，坡角∠B ＝30°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米， ∠ADC =120°．（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.011.732）； （2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）120°30°F E D C B A五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2010年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.25．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90°． 当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证Rt △PME ∽Rt △PNF ，得出PN．（不需证明）当PCA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种 情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一种给予证明．图3图2图1MN P MNPA BC A BN M F EPCB A六、本大题1个小题，共11分．26．如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB的顶点坐标分别为A（2 ，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△COD．（1）求C、D两点的坐标．（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方），且EF＝1，当E、F在何位置时，四边形ACEF的周长最小？并求出最小值．九年级（上）期末考试数学试卷参考答案13 14．6 15．12k ≤16．（117．2 18．4 三、解答题（每小题5分，共10分） 19．解：原式＝3分 ＝2(323-+4分 5分 20．解：∵2(7)421∆=--⨯⨯＝41 ……………2分∴x ==……………5四、本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．解：（1）如图，C 1（－3，2）……………4分 （2）如图，C 2（－3，－2） ………7分22．解：由画树状图得：（或表格略）………1分………2分………3分2011．1D(C ，D)E(C ，E)F(C ，F)D(B ，D)E(B ，E)F(B ，F)F(A ，F)E(A ，E)D(A ，D)CB A由树状图（或表格）可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A 且第二天参观F 这两个场馆的结果有一种（A ，F ）， ∴P （小吴恰好第一天参观A 且第二天参观F ）＝19．………7分23．解：分别过A 、D 作AM BC ⊥于M 、DN BC ⊥于N ， ····························· 1分 在Rt ABM △中， 30B ∠= °，192AM AB ∴==． AD BC AM BC DN BC ⊥⊥ ∥，，， 9AM DN ∴==． ························································································ 2分 DN BC ⊥ ， DN AD ∴⊥， 90ADN ∴∠=°．1209030CDN ADC ADN ∠=∠-∠=-=°°°．延长FE 交DN 于H ．在Rt DHE △中，cos HD EDH DE∠=，cos308DH=°，8DH ∴==， ················································································ 4分994 1.732 2.07HN DN DH ∴=-=-=-⨯≈．（米） ································· 5分 （2）2.070.10350.1020=≈（米）． ································································· 6分 答：平均每天水位下降必须控制在0.10米以内，才能保证现有水量至少能使用20天．·················································································································· 7分 五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分． 24．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得：……………1分2150(1)216x += ………………………………………………………………………3分解得120.220%, 2.2x x ===-（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．…………………………………………4分 （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ⨯+万辆，HN M 120°30°F E DC B A2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ⨯+⨯+万辆．………………6分 根据题意，得：(21690%)90%231.96y y ⨯+⨯+≤……………………………7分 解得：30y ≤ ……………………………………………………………………8分 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．……………………………9分25．解：E F 图3图2图1MN PMNPAB C ABN M F EPCB A如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分 选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………4分∴PF PE ＝PNPM…………………………………………………………5分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12P A ……………………………………………7分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PCP A ……………………………………………8分 ∵PC ＝2P A ∴PNPM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………9分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 六、本大题1个小题，共11分．26．解：（1）把△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△COD ，由A （－2，0），B （0，4）两点的坐标得：C （0，2），D （4，0）．………………2分（2）由抛物线经过A （－2，0），B （0，4），D （4，0）三点，得：2220(2)(2)400044a b ca b ca b c⎧=⨯-+⨯-+⎪=⨯+⨯+⎨⎪=⨯+⨯+⎩ ………………3分解得：1214a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………………4分所以，抛物线的解析式为：2142y x x =-++ ………………5分（3）由于AC＝EF ＝1，要使四边形ACEF 的周长最小，只需要AF +CE 的值最小，抛物线2142y x x =-++的对称轴为x =1，把点A 向上平移至A 1（－2，1），则AF ＝A 1E ，作A 1关于对称轴x =1的对称点A 2（4，1），连接A 2C ，A 2C 与对称轴交于点E ，直线A 2C 的解析式为124y x =-+．当x =1时，74y =，∴E （1，74）．………………6分又∵EF ＝1，点F 在点E 的下方，∴F （1，34）………………7分A 2C21A E CE A E CE AF CE =+=+=+，………………8分所以当E （1，74），F （1，34）时四边形ACEF的周长最小，最小值为1+．………………9分。

2011-2012学年度第一学期九年级期末考试数学科试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 ABCD2．下列图形中，是中心对称图形的是3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上， 点B 在半圆上，则∠A 的度数约为A ．10°B ．20°C ．25°D ．35° 4．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 5．某城2009年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是A 、300（1+x ）=363B 、300（1+x ）2=363 C 、300（1+2x ）=363 D 、363（1-x ）2=300 6．某中学为庆祝党的生日，,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年 级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,则九年级同学获得前两名的概率是A ． 12B ．13 C ．14 D ．167．如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆弦AD 交 小圆于点E 和F ．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺 测量出有关线段的长度．甲测得AB 的长，乙测得AC 的长，丙测得AD 的长和EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是A ．甲、乙B ．丙C ．甲、乙、丙D ．无人能算出 8．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发， 绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是A ．2πB． C．D ．5二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9有意义的条件是10．在平面直角坐标系内，点P （－3，2）关于原点对称的点的坐标是 11.．同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是 12．已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为____________13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形 A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作BA第3题图AP 8题A B C D第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……， 依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 三．解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．计算：20100(1)|(2-+-15．用适当的方法解方程：22(3)5x x -+=16．已知a ，b ，c 为三角形的三边， 化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+17. 已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3) x+k 2+3k+2=0 求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． 18．已知在△ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切。

2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷（后有答题卷）说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.有意义,则x 的取值范围为( ★ )A.21≥x B. 21≤x C. 21-≥x D. 21-≤x2.下列图形中，是中心对称图形的是( ★ )A ．B ．C ．D ． 3.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ★ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x 4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ★ ）A ．51B ．31C ．85D ．835.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ★ ） A ．0422=-+x x B ．0442=+-x x C ．0522=--x x D ．0432=++x x6. 估算324+的值（ ★ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ★ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 8.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 （ ★ ）B（第8题图）第15题C C OC 3A.152B.154C.8D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果23=b a ，那么=-bb a ___★__.10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__★__.11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b __★_，=k __★__. 12.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__★__．13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__★__.14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为__★_. 15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212yx=的图象，2C 是函数212yx=-的图象，3C是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 ★ 平方单位（结果保留π）．16.如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 ★ (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：20110)1(51520)3(3-+---π18. 已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.题图第16题第1419. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度． 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21.⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上． ⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ★ ；⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积.五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系．⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围； ⑵.当22120x x -=时，求m 的值．题图第19A B O题图第21六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA .⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.25. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.1图图一图二(备用图)图三（备用图）2图2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学答案（一）、试题内容分布（二）、答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．21 10.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.113.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3416.①③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式1323-+-= 4分3=6分18.解：把（-2，5）代入 得25324532)2(2-==--=---b b b 2分所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分19.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分 34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）20.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分1=∴x 所以黄球有1个。

2011学年第一学期期末考试卷九年级数学各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．如图，在⊙O 中，∠BAC =30°，则劣弧BC 的度数是A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ． ︒752．二次函数322--=x x y 的图象与x 轴的交点的横坐标是A. －1或3B. －1C. 3D.－3或3 3．如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C . 若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED 的面积为A. 34B. 2C. 38D.44．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF△的面积与ABC △的面积之比等于A. 1∶3B. 2∶3C.2 D.3 5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，C（第1题）（第3题）（第4题）∠ABC =55°.则∠CAD 的度数为A.︒30B. ︒35C. ︒40D. ︒45 6. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于A.22B. 2C. 3D. 27．在△ABC 中，∠A =60°，以BC 为直径画圆，则点AA. 一定在圆外B. 一定在圆上C. 一定在圆内D. 可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上 8.已知点（-3，1y ），(-2，2y ），(2，3y ）在函数)0(<=k xky 的图像上，则A.321y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 123y y y <<9．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面左图所示，则函数b ax y +=的图象可能是10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是A. 14175B. 53C. 721D. 1421二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 若543cb a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是 ▲ ．（第5题）（第6题）（第10题）12．小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累.有一次，妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB 正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h 是10cm ，AB 长度15cm ，请问妈妈走的那个山坡与水平夹角的正切值是 ▲ ．13. 如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为30°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是 ▲ ．14．某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A 为最高点的一条抛物线，鱼线AB 长6m ，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m ，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚α恰好为︒60，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为 ▲ ．15．如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若21y y <，则x 的取值范围是 ▲ ．16.在△ABC 中，BC=6，S △ABC =12，11C B 所在四边形是△ABC 的内接正方形，则11C B 的长为 ▲ ； 若22C B 所在四边形是△11C AB 的内接正方形，33C B 所在四边形是△22C AB 的内接正方形，依此类推，则n n C B 的长为 ▲ ．（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题6分）计算：60sin 460cos 60tan 230tan 3+-18．（本小题6分）如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．求函数1y 的表达式和B 点的坐标.19．（本小题6分）有一破损的水管，截面如图.（1）请用直尺和圆规补全这个圆.（不写作法，保留作图痕迹） （2）若水管直径d =20cm ，水面宽度AB =16cm ，求最大水深.20．（本小题8分）已知反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2）（1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？21．（本小题8分）小明要测量河的宽度. 如图所示是河的一段，两岸ABCD ，河岸AB 上有一排大树. 小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°. 请你根据这些数据帮小明算出河宽. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）（第18题）（第19题）（第21题）22．（本小题10分）如图，把一个圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），若每一个扇形的面积都是248cm π，求： （1）扇形的弧长；（2）若另补上圆锥的底部，求圆锥的全面积； （3）圆锥轴截面底角的正切值.23．（本小题10分）如图，△ABC 的边AC ，AB 上的高线BD ，CE 相交于点O ，连结DE .（1）图中相似的非直角三角形．．．．．．有几对，请将它们写出来； （2）选择其中1对证明，写出证明过程.24．（本小题12分）如图，抛物线21)(m x a y -=与2y 关于y 轴对称，顶点分别为B 、A ，1y 与y 轴的交点为C . 若由A ，B ，C 组成的三角形中，2tan =∠ABC . 求： （1）m a 与满足的关系式；（2）如图，Q 、M 分别在上，和21y y N 、P 在x 轴上，构成矩形MNPQ ，当a 为1时，请问：①Q 点坐标是多少时，矩形MNPQ 的周长最短？②若E 为MQ 与y 轴的交点，是否存在这样的矩形，使得△CEQ 与△QPB 相似？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.（第22题）（第23题）（第24题）2011学年第一学期九年级期末考试数学 参考解答和评分标准一．选择题（每题3分，共30分）二．填空题（每题4分，共24分） 11.27； 12.552； 13. 60120x ≤≤； 14. x x y 53625332+-=；（或33)5(25332+--=x y ）15.1-<x 或20<<x ； 16. 512；n)52(6⨯. 三．解答题（共66分）17.（本题6分）解：原式=2342132333⨯+⨯-⨯=0（4+2分） 18.（本题6分）解：由题意得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y ；--3分又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k , 所以x y 22=；解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3得⎩⎨⎧==2111y x ,⎩⎨⎧==1222y x ．所以点B 的坐标为（1, 2）．------3分19．（本题6分）解：（1）作图（图略）2分，痕迹1分，共3分；（2）设O 为此圆圆心，过点O 作AB 垂线交圆于D ，垂足为C ，则AC=21AB=8，OA=10，设CD=x ，在Rt △ACO 中， 222108)10(=+-x ，解得x =4. ------------3分20.（本题8分）解：（1）)2,2( 为两图象交点，422=⨯=∴k ，2124=-+a ，得41=a ．4分 （2）1412-+=x x y =2)2(412-+x ，∴顶点为)2,2(--，--------------- 2分 代入xy 4=成立，∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．--------------- 2分21．（本题8分）解：如图，过点E 作CD 垂线，垂足为F ，--------------------1分 ∵∠α=36°，∠β=72°. ∴∠MEN=36°，--------------------2分∴MN=EN=50米；--------------------2分∴在Rt △AOC 中，EF=EN •︒72sin ≈95.050⨯=47.5米--------------------3分22．（本题10分）解： (1)∵=⨯=3601202R S π扇形248cm π，∴cm R 12=，2分∴cm R l πππ818012120180120=⨯==扇形； ------------2分 （2）∵r ππ28=，∴cm r 4=∴=+=底侧全S S S 2264448cm πππ=⨯+-----3分 (3）∵284122222=-=-=r R h∴22428tan ==α.------------3分（第19题）（第21题）（第22题）23．（本题10分）解：（1）2对，△EOD ∽△BOC ，△ADE ∽△ABC .----------------4分 （2）以下证明△EOD ∽△BOC :∵∠BEO=∠CDO=︒90，∠BOE=∠COD ，∴Rt △BEO ∽Rt △CDO ． ------------------------------3分 ∴OC OB OD OE =，即OCODOB OE =，又∵∠DOE=∠BOC ， ∴△EOD ∽△BOC . ----------------3分24．（本题12分）解：解：（1）21)(m x a y -=顶点B （m ,0）, 21)(m x a y +=顶点A（-m ,0）,交y 轴于C （0，2am ），∵2tan =∠ABC ,∴2=OBCO-------------------------------2分 ∴2=am -------------------------------2分（2）①当1=a 时，2=m .∴21)2(-=x y .令))2(,(2-x x Q ，则矩形MNPQ 的周长L =2)2(24-+x x =6)1(284222+-=+-x x x . ---------2分 ∴当1=x 时，周长的最短为6. 此时)1,1(Q . --------------------------2分②)1,3(1Q ,)223,23(2--Q ,)223,23(3++Q . --------------------------4分（第23题）（第24题）。

2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各式中，正确的是（ ▲ ）． （A ）4222a a a =+； （B ）a a a =-23； （C ）532a a a =⋅；（D ）222)(b a b a +=+．2．下列各数中，是无理数的为（ ▲ ）．（A ）6； （B ）38； （C ）0π； （D ）︒60cos ． 3．关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到； （D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．4．已知△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若△ABC 和△DEF 的周长 分别为24、36，又BC =8，则下列判断正确的是（ ▲ ）．（A ）12=DE ； （B ）12=EF ； （C ）18=DE ； （D ）18=EF ．5．飞机在空中测得地面上某观测目标A 的俯角为α，且飞机与目标A 相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（ ▲ ）．（A ）αsin 12； （B ）αcos 12； （C ）αtan 12； （D ）αcot 12． 6．下列关于向量的说法中，不．正确．．的是（ ▲ ）． （A ）3=（B ）3()33a b a b +=+；（C =k 为实数)，则a ∥； （D =，则b a 3=或b a 3-=.二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=-23▲ ．8．已知向量、x 满足+=-)(31，则x = ▲ ．（用向量表示） 9．分解因式：=-+224x x ▲ ．10．已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的 取值范围是11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线沿y 轴方向平移，若平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线 的表达式是 ▲ ．2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （共412．已知抛物线222++-=x x y 的顶点为A ，与y 轴交于点B ，C 是其对称轴上的一点，O 为原点，若四边形ABOC 是等腰 梯形，则点C 的坐标为 ▲ ．13．如图2，已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 则OCAO的值为 ▲ ． 14．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为3:1，则αcot 的值为 ▲．15．如图3，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB，DF ∥AC ，若2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为92cm ，则四边形AEDF 的面积为 ▲ 2cm ． 16．如图4，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若AB =3，CD=1，那么A ∠的正弦值为 ▲ ．17．如图5，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DB AD 2=，EC AE =.若设a AB =，b BC =，则= ▲ ．（用向量a 、b 表示） 18．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，32cos =A ，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A ’，点B 落在点B ’. 若点A ’在边AB 上，则点B 、B ’的距离为 ▲ ．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19．先化简，再求值： )111()1112(2+-÷---+a a a a a ，其中2=a ． 20．已知432z y x ==， (1) 求zyx 2-的值； (2) 若y z x -=+3，求x 值．21．已知一个二次函数的图像经过点A （-1，0）、B （0，3），且对称轴为直线1=x ，(1) 求这个函数的解析式；(2) 指出该函数图像的开口方向和顶点坐标，并说明图像的变化情况．22．如图6，已知△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC 满足∠EAF=∠C ，求证：BF·CE= AB 2；2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第2页）(图2)D(图3)(图4)ABCD23．如图7，已知△ABC 的边BC 长15厘米，高AH 为10厘米，长方形DEFG 内接于△ABC ，点E 、F在边BC 上，点D 、G 分别在边AB 、AC 上． (1) 设x DG =，长方形DEFG 的面积为y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 若长方形DEFG 的面积为36，试求这时AB AD 的值．24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A 处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B 处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D 处．若巡逻船的速度是每小时36海里，(1) 试在图8中画出点D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2) 假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变， 试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？【 备用数据：8.01.53sin =︒， 6.01.53cos =︒， 75.01.53cot =︒；32.04.18sin =︒， 95.04.18cos =︒， 34.18cot =︒；】四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图9，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b ，则有序数对（a ，b ）叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标．(1) 如图10，已知斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A (-2，2)， 并求点O 、A 之间的距离；(2) 如图11，在斜坐标系xOy 中，已知点B （4，0）、点C （0，3），P （x ，y ）是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式；2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第3页）GCHDFE AB(图7)北东(图8)(3) 若问题（2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．26．（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）如图12，已知线段AB ，P 是线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边△APD 和△BPC ，联结BD 与PC 交于点E ，联结CD ． (1) 当BC ⊥CD 时，试求∠DBC 的正切值；(2) 若线段CD 是线段DE 和DB 的比例中项，试求这时PBAP的值； (3) 记四边形ABCD 的面积为S ，当P 在线段AB 上运动时，S 与BD 2是否成正比例， 若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由． 2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第4页）(图11)ABP(图12)AB(备用图)。