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自适应控制第4章

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自适应控制_新版_1

自适应控制_新版_1
授课教师: 授课教师: 王印松 授课学时：32学时 授课学时：32学时
教学要求：
1、了解自适应控制的基本概念，自适应控制系统的构 成原理，实际工程系统中应用自适应控制的现状及 国内外研究动态； 2、掌握两类比较基本和成熟的自适应控制系统：模 型参考自适应控制（基于确定性、连续时间系统的 辨识和控制问题）和自校正控制（基于确定性、离 散时间系统的参数估计和控制问题）； 3、应用MATLAB控制系统工具箱作为计算机仿真实 验工具，进行简单自适应控制系统的设计与分析。
非线性系统 采样系统 稳定性理论
控制设计 自适应控制
随机系统
计算机控制 线性系统 最优化
参数估计
第三节 自适应控制的发展概况
对于自适应控制的兴趣，最早是由航空问题引起的。 50年代末，由于飞行的需要，美国麻省理工学院 (MIT)怀 特克（Whiteaker）教授首次提出飞机自动驾驶仪的模型参考自 适应控制方案，称为MIT方案（局部优化理论，但没有得到应 用），需检验稳定性。 1957，1961：Bellman引入了动态规则。 1960，1961，1965：Feldbaum 引入了对偶控制。 1966，（德）帕克斯（P.C. Panks）提出采用A.M.Lyapunov 第二法来推导自适应算法，以保证自适应系统全局渐近稳定。 （在用被控对象的输入输出构成自适应律时，其中包含了
1979，威尔斯特德（P.E.Wellstead）和Astrom提出极点 配置自校正调节器。 80年代，主要增进了人们对于自适应控制的理解，同时， 计算机、微处理器的广泛普及，为自适应后来的实际应用创 造了条件。 目前，自适应已应用到很多领域（提高稳态和跟踪精 度）。 发展到现阶段，无论是从理论研究还是从实际应用的角 度来看，比较成熟的自适应控制系统有下述两大类。

第4章 自适应控制

第4章 自适应控制

仿真结构图
P
1 P e 0.2 s ( s 1 )2
仿真结果
自适应PI
y
常规PI
常规PI控制器 0.43( 1 （最佳参数）
0.8 ) s
time
例: 简单自适应控制系统——扰动补偿
u1
f(d)
d
r
e
×
u2
u
K(1+1/Tis)
y
对象P
根据扰动自动补偿的PI 控制
1 设 u1 f ( d ) d , 或 d 1 则 u2 d e ， 或 e ( 等价于增益为 d 或 1 / d ) d 即 d 控制强度 或 控制强度 （ 属非线性控制）
控制器 参数计算 过程模型 在线辨识
w(k )
可调控制器
u (k )
y (k )
被控过程
－
自校正控制系统结构图
参数估计: 由输入输出数据辨识对象参数
控制器设计: 根据 P 计算或设计 C ,有多种方法, 如最小方差、极点配臵、最少拍等 优点: 分析设计及实现都较 MRAC 容易
C的参数计算 P的参数估计
y (n 1) a1 y (n) a n y (1) b0 u ( n 1) bn u (1) ( n 1) y (n 2) a1 y ( n 1) a n y ( 2) b0 u (n 2) bn u ( 2) (n 2)
4.4.1 动态过程参数估计的最小二乘法
1. 基本最小二乘方法
被控系统模型为一离散线性差分方程
A( z 1 ) y(k ) B( z 1 )u (k ) (k )
(4.1)

《自适应控制》课件

《自适应控制》课件

软件实现
01
02
03
控制算法选择
根据被控对象的特性和控 制要求，选择合适的控制 算法，如PID控制、模糊 控制等。
软件开发环境
选择合适的软件开发环境 ，如MATLAB、Simulink 等，进行控制算法的实现 和仿真。
软件集成与调试
将各个软件模块集成在一 起，进行系统调试，确保 软件能够正常工作并满足 控制要求。
直接优化目标函数的自适应系统是一种通过直接优化系统目标函数，对系统参数 进行调整的自适应控制系统。
详细描述
直接优化目标函数的自适应系统根据系统目标函数和约束条件，通过优化算法寻 找最优的系统参数，以实现系统性能的最优。这种系统广泛应用于控制工程、航 空航天等领域。
自校正调节器
总结词
自校正调节器是一种通过实时校正系统参数，实现系统性能提升的自适应控制系统。
要点二
详细描述
在进行自适应控制系统设计时，首先需要对系统进行建模 ，即通过数学模型来描述系统的动态行为。这个模型可以 是线性或非线性的，取决于系统的复杂性和特性。在建立 模型后，需要对模型参数进行估计，这通常涉及到使用各 种算法和优化技术来不断调整和更新系统参数，以使系统 能够更好地适应外界环境的变化。
详细描述
最小均方误差算法基于最小化预测误差的平方和来调整控制参数，通过不断迭代计算，逐渐减小误差 ，使系统输出逐渐接近目标值。该算法具有较好的跟踪性能和鲁棒性，广泛应用于各种自适应控制系 统。
极点配置算法
总结词
极点配置算法是一种自适应控制算法，通过 调整系统参数使系统的极点配置在期望的位 置上，以达到系统稳定和性能优化的目的。
特点
自适应控制具有适应性、实时性和智 能性等特点，能够自动调整控制参数 和策略，以适应不同环境和条件下的 变化。

自适应控制讲义(模型参考部分)2013-v1

自适应控制讲义(模型参考部分)2013-v1

第4章模型参考自适应控制系统4.1 概述⏹MRAC系统具有多种结构形式，互相之间可以互相转换。

最典型的一类MRAC系统结构框图如图4.1.1所示，由参考模型、被控对象、参数可调控制器和自适应机构组成。

⏹其中参数可调控制器由一个前馈调节器和一个反馈调节器组成，它与被控对象形成一个常规的反馈控制系统，这个系统相对于MRAC系统来说是一个“内环”。

⏹另外，MRAC系统还有一个由自适应机构组成的自适应反馈回路，称为“外环”，用来调节内环参数可调控制器中的相关参数。

⏹MRAC系统的参考模型体现了人们对闭环控制系统的性能要求。

也就是说，这个参考模型反映了人们期望闭环控制系统如何响应指令信号。

图4.1.1 典型MRAC系统的结构框图到目前为止，已有许多种类型的MRAC系统，并且采用不同分类标准就有不同的分类方法。

⏹如按结构特征来分类，可将MRAC系统分为并联MRAC系统、串联MRAC系统以及串并联MRAC系统。

一般，这三种结构是从不同的观点来讨论的，但是用统一的方法对它们进行分析和综合也是可能的。

⏹根据自适应机构对系统的影响方式可以分为参数自适应方式和信号综合自适应控制方式。

前者表示自适应机构根据参考模型与被控对象之间的误差直接修改控制器的参数，如图4.1.1中从自适应机构出发的实线所代表的方式；后者是由自适应机构产生一个辅助输入信号来修改加在被控对象的信号，如图4.1.1中从自适应机构出发的虚线所代表的方式。

根据MRAC系统的设计方法可以分为如下三类：基于局部参数最优化的方法、基于Lyapunov稳定性理论的方法以及基于Popov超稳定性理论的方法。

⏹基于局部参数最优化的方法是最早采用的MRAC系统设计方法，通常称为MIT律。

⏹基于Lyapunov稳定性理论的方法是Butcharty及Parks于六十年代中期相继提出的，这种方法与局部参数最优化方法相比，不仅可保证系统的稳定性，还具有自适应速度快的优点。

⏹由法国学者Landau于1969年提出的基于Popov超稳定性理论的方法，主要是以Popov超稳定性理论为基础，由于不需要选择Lyapunov函数，并且能给出一族自适应规律，从而该方法有利于设计者结合实际系统灵活地选择合适的自适应规律。

自适应控制第4章

自适应控制第4章
① ②一定可以找出李雅普诺夫函数； ③以该函数为约束条件或出发点，导出自适
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)

自适应控制

自适应控制

目录第一章自适应控制概述 (1)第一节自适应控制的产生背景及分类 (1)一.自适应控制产生的背景 (1)二.自适应控制的原理及分类 (2)第二章模型参考自适应控制（MODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROL）简称MRAC 3第一节MRAC的基本概念 (3)第二节最优化的设计方法 (4)一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 (4)第三节基于李雅普诺夫第二方法稳定性理论的MRAC设计方法 (7)一．关于李雅普诺夫( Liaupunov) 稳定性的第二方法 (7)第四节基于超稳定理论的MRAC设计方法 (13)一、关于超稳定性理论的基本概念 (13)二、用超稳定理论设计MRAC系统 (15)第三章自校正控制 (18)第一节自校正控制的原理及组成 (18)第二节最小方差控制律 (21)第一章自适应控制概述任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。

这种不确定性因素的产生主要由于：(1)系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；(2) 系统的测量传感器具有测量噪声；以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。

(3) 系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。

如导弹控制系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心的变化而变化。

在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有数学模型不确定性为特征的最优控制问题。

这时如果系统基本工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作于随机环境下，则称为随机自适应控制。

自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。

为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应控制主要特点。

自适应控制 课件

自适应控制与应用自适应控制与应用第一章自适应控制基本概念第二章模型参考自适应系统设计初步第三章用李亚普诺夫稳定性理论设计MRAC第四章用波波夫超稳定性理论设计MRAC第五章自校正技术及自校正控制器调节器的设计第六章极点配置的自校正技术第一章自适应控制的基本概念1-1 自适应控制的产生1-2自适应控制的定义1-3 自适应控制的基本原理1-4 自适应控制系统的主要类型1-5自适应控制的应用1-1 自适应控制的产生传统的控制系统设计方法，通常是首先建立被控对象的数学模型，然后根据所建数学模型的特性设计控制器（控制律），实施控制。

为了要成功的设计一个控制系统，无论是常规的反馈控制系统还是最优控制系统，都必须要设计者事先知道被控对象的所有特征，及其结构和参数。

1-1 自适应控制的产生设计都要求事先掌握被控对象或被控过程的数学模型。

然而有些数学模型是很难事先确知的，或者由于种种原因,一些系统的数学模型会在运行过程中发生较大范围的变化,这就是说，设计者对系统的特性并不是完全掌控的，或者说系统的特性是不肯定的。

在这些情况下，常规控制就往往达不到预定的控制要求。

引起被控对象特性发生变化的主要原因有:（1）由于系统所处环境的变化而引起的被控对象的参数值的变化。

1-1 自适应控制的产生许多控制对象的数学模型随着时间或工作环境的改变而发生变化，而变化规律往往事先不知道。

例如：引起被控对象特性发生变化的主要原因有:（1）由于系统所处环境的变化而引起的被控对象的参数值的变化。

1-1 自适应控制的产生许多控制对象的数学模型随着时间或工作环境的改变而发生变化，而变化规律往往事先不知道。

（2）系统本身由于工作情况的变化而引起自身参数值的改变.1-1 自适应控制的产生当被控对象的数学模型参数在小范围内变化时，可用一般的反馈控制、最优控制或补偿控制等方法使得系统对外部的扰动或内部参数的小范围变动不很敏感，以达到预期性能。

而当被控对象的数学模型参数在大范围内变化时，上述方法就不能圆满解决问题了，为了使控制对象的参数在大范围变化时，系统仍能自动的工作于最优或次优状态，因而提出了自适应控制的问题。

自动化导论第4章 自动控制系统的基本控制方法


修正机构
辨识机构
输入量
控制器
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本原理——小结
a 辨识被控对象的特性
b 在辨识的基础上作出控制决策
期望的 性能指标
c 按照决策对可调系统实行修正 决策机构
修正机构
辨识机构
输入量
控制器
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本类型
自适应控制实质上是系统辨识与控制技术的结合，通常有 自校正控制系统、模型参考自适应控制系统两种类型。
拦截导弹最短时间控制
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
⑵ 最小燃料消耗问题：控制量u(t)与燃料消耗量成正比。
J tf u t dt min t0
F xt ，u t ，t u t
导弹最小燃料控制
4.3 最优控制
常见的最优控制问题
⑶ 最小能量控制问题：考虑与消耗功率成正比。
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本原理
然后根据所获得的信息并按照一定的评价系统优劣的性能
准则,判断决定所需的控制器参数或所需的控制信号。
期望的 决策机构
性能指标
性能指标 J t e2 ( )d t0
辨识机构
输入量
控制器
被控对象 环境条件等
输出量
4.4 自适应控制
基本原理
即控制器输出变化的速度与偏差成正比：
du(t) dt SCe(t)
t
u(t) u(0) SC
e(t)dt
0
SC：积分控制作用放大倍数 现象：只要有偏差，控制器输出就不断变化。

《自适应控制》课件

一、课件简介1.1 课件目的本课件旨在介绍自适应控制的基本概念、原理和应用，帮助学习者深入理解自适应控制理论，掌握自适应控制器的设计和分析方法。

1.2 课件内容本课件主要包括自适应控制的基本概念、自适应控制系统的类型及特点、自适应控制器的设计方法、自适应控制的应用领域等内容。

二、自适应控制的基本概念2.1 自适应控制的定义2.2 自适应控制的目标自适应控制的目标是使系统在未知干扰和参数变化的作用下，仍能达到预定的性能指标，包括稳态性能、动态性能和鲁棒性能等。

2.3 自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理包括误差反馈、模型参考自适应控制和自校正控制等。

三、自适应控制系统的类型及特点3.1 类型自适应控制系统主要分为模型参考自适应控制、误差反馈自适应控制和模糊自适应控制等。

3.2 特点自适应控制系统的特点包括具有较强的鲁棒性、适应性和灵活性，能够在线调整控制器参数，适应系统的不确定性和变化。

四、自适应控制器的设计方法4.1 基于李雅普诺夫理论的设计方法4.2 基于最优控制理论的设计方法4.3 基于模糊逻辑的设计方法五、自适应控制的应用领域5.1 工业控制系统5.2 控制5.3 航空航天领域5.4 生物医学领域5.5 新能源领域六、自适应控制的关键技术6.1 系统建模与辨识系统建模与辨识是自适应控制的基础，涉及到对被控对象动态特性的估计和建模。

6.2 参数估计与更新参数估计与更新技术是自适应控制的核心，主要包括观测器设计、参数自适应律设计等。

6.3 控制律设计控制律设计是自适应控制的关键，需要保证系统在面临不确定性和外界干扰时，仍能达到期望的性能指标。

七、自适应控制的应用案例分析7.1 工业过程控制以工业生产线上的温度控制为例，介绍自适应控制如何在工业过程中应用，提高控制精度和稳定性。

7.2 导航以无人驾驶汽车为例，介绍自适应控制如何在复杂环境中实现精确的路径跟踪和避障。

7.3 航空航天器控制以卫星控制系统为例，介绍自适应控制如何在高动态和高不确定环境下保证控制系统的性能。

自适应控制技术在机电系统中的应用

自适应控制技术在机电系统中的应用机电系统是由机械设备和电气设备组成的复杂系统，控制系统是其关键部分之一。

自适应控制技术是一种应用广泛的跟踪与控制技术，可以适应机电系统中的变化和不确定性因素，并根据系统的反馈信息来自我调整。

本文将介绍自适应控制技术在机电系统中的具体应用。

第一章自适应控制技术概述自适应控制技术是指利用控制系统中的反馈信息，根据系统变化和不确定性因素，对控制器进行自我调整，以达到最优控制效果的一种技术。

其核心思想是通过建立动态模型，实时估计系统的参数和状态，从而进行自适应调节。

自适应控制技术的主要应用领域包括机械、电气、仪表等各种领域。

第二章机电系统中的控制问题在机电系统中，由于其复杂性和不确定性，控制问题往往比较困难。

机电系统的控制问题包括以下几个方面：1. 非线性问题。

机电系统中往往存在非线性关系，如摩擦力、非线性弹性等因素，使得系统的行为不仅是非线性的，还是复杂的。

2. 模型不确定性。

机电系统的模型往往是复杂的，各个部分之间存在耦合关系，因此参数的测量和估计难度较大。

3. 系统时滞。

机电系统中，信号传输、机械失效、传感器响应等因素都会导致系统存在时滞，这将影响到控制器的性能。

4. 外部扰动。

由于机电系统的复杂性，外部扰动通常是不可避免的，这将影响到控制系统的响应速度和精度。

第三章自适应控制技术在机电系统中的应用自适应控制技术由于具有适应性强、控制精度高等优点，被广泛应用于机电系统中，下面将介绍一些常见的应用案例。

1. 摩托车电喷系统中的应用摩托车电喷系统是一种将燃油喷入气缸的系统，使燃油和空气混合后着火燃烧，从而驱动摩托车行驶。

在传统的机械喷油系统中，由于燃油分配不均、氧气含量不同等因素的影响，喷油量和混合比往往存在偏差。

而通过应用自适应控制技术，可以对燃油喷射量进行在线调整，从而达到最优的混合比，提高摩托车的性能和经济性。

2. 机械臂控制系统中的应用机械臂控制系统是一种将机械臂移动到特定位置或执行特定动作的系统。

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20
4.3.2 自适应律的设计
用可调系统的状态变量构成自适应律,、要准确获得可调系 统的全部状态变量信息,这对许多实际系统是不易出现的。 按照被控过程的输入输出构成自适应律。两个方向: 和状态估计,然后利用估计值构成自适应律,使可调系统的传 根据被控过程的输入输出或系统的输出广义误差向量设计自 适应律,调节某一特定结构控制器的可调参数,使得由控制器 和被控过程所组成的可调系统,其传函与参考模型的传函相匹 配—直接法。 利用过程的输入输出设计一个自适应观测器,实时地给出过 程的未知参数函或动态特性与参考模型一致—间接法。
③自适应律不仅与e(t)有关，还常常与其各阶 导数有关。虽然可以找到与e(t)的导数无关 的自适应律，但条件的限制使寻找李雅普诺 夫函数更加困难。
30
第2部分 自适应控制
1
第4章 模型参考自适应控制
4.1 4.1.1 模型参考自适应控制的概念
图4.1.1 模型参考自适应控制系统的典型结构
2
参考模型的状态方程:
(4.1.1)
被控过程的状态方程:
(4.1.2)
(4.1.3) (4.1.4)
控制系统性能用与e有关的表示,如:
(4.1.5)
或:
(4.1.6)
14
4.2.3 修正方案_参数调整速率与输入信号幅值无关
(4.2.24)
避免调整过快,引入双向 限幅特性:
(4.2.25)
前已推导:
(4.2.26)
15
(4.2.27)
双向限幅特性:
(4.2.28)
(4.2.29)
例4.2.2 对例4.2.1系统，a1=a2=1,Km=1,
α＝0.01,β=2,μ=0.1
①V(x,t)是正定的； ②沿方程(4.3.1)轨线的 (x,t)是负定的。 则在原点x=0处的平衡状态是渐近稳定的。
考虑线性定常系统:
(4.3.2)
19
取李亚普诺夫函数: 求导:
(4.3.3)
李亚普诺夫方程:
(4.3.4)
定理4.3.2 系统(4.3.2)的平衡状态 在大 范围内渐近稳定的充分必要条件是:对一个给 定的实对称正定矩阵 李雅普诺夫矩阵方程 (4.3.4)存在一个正实对称矩阵解 。
7
4.2.2 具有可调增益的MRAC
图4.2.2 具有可调增益的自适应系统
设参考模型的传递函数为：
(4.2.2)
8
被控过程的传递函数为：
(4.2.3)
广义误差为：e=ym-yp
假设环境干扰引起Kv变化相对于自适应调节的速度要慢得多,即在讨论的时间间隔内,系统参数 改变完全是由自适应机构调节作用的结果。
5
4.2 基于局部参数最优化理论的设计方法 4.2.1 梯度法的基本原理
图4.2.1 梯度法寻优示意图
梯度法实现可调参数调整,调整量为:
(4.2.1)
6
①定义参考模型与可调系统之间状态（或参 数）距离的二次型性能指标(IP)
②在额定点((IP)最小)的邻域内，在参数空间 中定义(IP)=
③使用最优化技术改变参数，使(IP)从高的到 低的超曲面过度。
4
4.1.3 模型参考自适应控制的应用 电力传动领域:模型易获得,时间常数小,系统的大多数物
理量易测得,模型阶数较低。
伺服系统
当被控过程的会外部环境影响而导致参数变化,以及由于系 统本身的非线性影响参数不准确时,采用MRAC方案能够达 到常规PID控制所不能达到的性能指标。
MRAC常将复杂的非线性模型简化为一阶或二阶线性模型, 很少应用三阶以上,主要是当MARC超过三阶时,复杂程度会 成倍增加,较难实现。
12
例4.2.1
二阶系统 参考模型
MⅠT规则
验证稳定性 ym收敛于kmyr 稳定条件:
(4.2.17) (4.2.18) (4.2.19)
(4.2.20)
(4.2.21) (4.2.22) (4.2.23)
13
图4.2.4 例4.2.1模型参考自适应系统
的仿真结果（a1=a2=1,Km=1,μ=0.1）
① ②一定可以找出李雅普诺夫函数； ③以该函数为约束条件或出发点，导出自适
26
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
27
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
经验表明:许多实际MRAC无法用解析法检 验其全局稳定性。
18
4.3 基于李雅普诺夫稳定性理论设计模型参 考自适应控制系统
4.3.1 李雅普诺夫稳定性定理 定理4.3.1 假设系统的状态方程
(4.3.1)
零状态为其平衡状态，即f(0,t)=0 t＞t0。如果存在 一个具有连续的一阶偏导数的标量函数 (x,t)，并
10
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程
11
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: 参考模型与可调系统的初始偏差较小; 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
本质使受控闭环系统特性和参考模型特性一致,常需在受 控系统的闭环回路内实现零极点对消。因此,这类系统只 适用逆稳定系统。
3
4.1.2 模型参考自适应控制系统的设计
两类自适应律设计方法: 参数最优化方法:利用最优化技术搜索到一组控制器参数,使得预定的性
能指标达到最小。 优点:实现相对比较简单;缺点:不能确保所设计的控 制系统是全局渐进稳定的。 基于稳定性理论设计方法:保证控制器参数的自适应调整过程是稳定的, 然后再使这个调整过程尽可能收敛快一些(李亚普诺夫稳定性理论和波 波夫超稳定性理论)。该法不仅保证系统的稳定性,而且常可获得自适应 律较大的选择范围;缺点:动态性能可能不是很好。 总结: ①按希望的性能指标选择参考模型及其参数； ② ③ ④以适当的手段实现参考模型和自适应律。参数,参数
16
图4.2.5 例4.2.2模型参考自 适应系统的仿真结果
17
梯度法是设计MRAC参数调整律的一种简 单方法,能用于结构不同的控制系统,关键是 灵敏度导数及其有关的近似计算。若自适 应增益u选择足够小,参数k初值又对应于一 个稳定的闭环系统,则梯度法就能正常工作。
MIT律是梯度法的一个例子,其特殊取性是 收敛率取决于输入信号的幅值,若不希望有 这样的特征,可进行修正。
21
（1
系统仍用图4.2.实际被控过程受干扰后,增益Kckv要偏离理想的km ,表现在输出的广
义误差e上。
数字模型:
(4.3.5)
得:
(4.3.6)
试取:
(4.3.7)
(4.3.8)
(4.3.9)
22
比较(11)、(12)
闭环自适应 控制系统:
(4.3.10)
(4.3.11)
(4.3.12) (4.3.13) (4.3.14)
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (2.7) (4.2.8)
9
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
23
图4.3.1 具有可调增益的一阶自适应系统
24
(2)具有可调增益的二阶线性系统
数学模型: 类似一阶,
试取
(4.3.15)
(4.3.16) (4.3.17) (4.3.18) (4.3.19)
25
与一阶系统比较， 的调整规律类似，但e 变为了 。由此，可以看出基于李雅普诺夫 稳定性理论设计模型参考自适应控制系统
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
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图4.3.2 n阶稳定可调增益自适应控制系统
29
基于李雅普诺夫稳定性理论设计模型参考自
①能找到李雅普诺夫函数是充分条件，但一时 找不到并不说明系统不稳定；
②该方法的困难在于如何扩大李雅普诺夫函数 类，关键是如何猜出适当的李雅普诺夫函数；