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实验三 模拟信号的数字传输仿真一、实验目的1、 掌握PCM 的编码原理。
2、 掌握PCM 编码信号的压缩与扩张的实现方式二、实验内容1、 设计一个PCM 调制系统的仿真模型2、 采用信号的压缩与扩张方式来提高信号的信噪比三、基本原理在现代通信系统中，以PCM （脉冲编码调制）为代表的编码调制技术被广泛地应用于模拟信号和数字传输中，所谓脉冲编码调制，就是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，其编码方式如下图所示： m (t ) 抽样量化 信道低通滤波 m s (t ) m sq (t ) 噪声 编码 译码 m sq (t )m ‘s (t )PCM 编码经过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。
为了便于用数字电路实现，其量化电平数一般为2的整数次幂，这样可以将模拟信号量化为二进制编码形式。
其量化方式可分为两种：均匀量化编码：常用二进制编码，主要有自然二进码和折叠二进码两种。
非均匀量化编码：常用13折线编码，它用8位折叠二进码来表示输入信号的抽样量化值，第一位表示量化值的极性，第二至第四位（段落码）的8种可能状态分别代表8个段落的起始电平，其它4位码（段内码）的16种状态用来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。
通常情况下，我们采用信号压缩与扩张技术来实现非均匀量化，就是在保持信号固有的动态范围的前提下，在量化前将小信号放大，而将大信号进行压缩。
采用信号压缩后，用8位编码就可以表示均匀量化11位编码是才能表示的动态范围，这样能有效地提高校信号编码时的信噪比。
四、实验步骤在SystemVue 系统仿真软件中，系统提供了A 律和μ律两种标准的压缩气和扩张器，用户可以根据需要选取其中一种进行仿真实验。
1、设置一个均值为0，标准差为0.5的具有高斯分布的随机信号作为仿真用的模拟信号源。
2、在信号源的后方放置一个巴特沃思低通滤波器，设置其截止频率为10Hz，滤除高频分量。
3、在滤波器右侧放置一个A律13折线的压缩器（在通信库的Processors标签下），对信号进行压缩，并设定最大输入为1v。
模拟数字信号的传输学习目标：1、掌握低通信号和带通信号抽样定理；2、掌握PAM原理，自然抽样原理，半顶抽样原理及其脉冲振幅调判3、掌握模拟信号的量化原理，均匀量化，量化噪声，最化信噪比；非均匀量化，4、掌握PCM 原理及十三折线非均匀量化编码和PCM的抗噪声性能：。
5、了解△M，PPCM,及ADPCM原理6、理解PCM 与△M的系统的比较导言：通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，本章在介绍抽样定理和脉冲振幅调制的基础上，将着重讨论用来传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)原理及性能，并简要介绍时分复用与多路数字电话系统原理的基本概念。
采用脉码调制的模拟信号数字传输系统如图1所示。
图1 模拟信号的数字传输在发送端把模拟信号转换为数字信号的过程简称为模数转换，通常用符号A/D表示。
简单地说，模数转换要经过抽样、量化和编码三个步骤。
其中抽样是把时间上连续的信号变成时间上离散的信号；量化是把抽样值在幅度进行离散化处理，使得量化后只有预定的Q个有限的值；编码是用一个M进制的代码表示量化后的抽样值，通常采用M＝2的二进制代码来表示。
反过来在接收端把接收到的代码(数字信号)还原为模拟信号，这个过程简称为数模转换，通常用符号D/A表示。
数模转换是通过译码和低通滤波器完成的。
其中，译码是把代码变换为相应的量化值。
一、抽样定理抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号(模拟信号)进行抽样，且抽速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地确定原信号。
也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输满足抽样定理要求的抽样值即可。
因此，该定理就为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。
抽样定理的具体内容如下：一个频带限制在(0，)内的时间连续信号，如果以不大于1/(2)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。
也可以这么说：如果以的抽样速率进行均匀抽样上述信号，可以被所得到的抽样值完全确定。
电信模拟信号的数字传输引言电信模拟信号是指连续变化的信号，其数值在一定时间和幅度范围内连续变化，例如声波信号和视频信号。
然而，随着科技的进步和数字技术的发展，数字信号成为了主流。
数字信号通过将连续变化的模拟信号转换成离散的数字形式，使得信号的处理和传输更加稳定和可靠。
本文将介绍电信模拟信号通过数字传输的基本原理和常见方法。
模拟信号的数字化和样点化在数字传输中，首先需要对模拟信号进行数字化和样点化。
数字化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，而样点化则是将连续信号在一定的时间间隔内进行采样。
数字化的过程中，一个常用的方法是使用模数转换器（ADC）。
ADC将连续的模拟信号按照一定的采样率进行采样，并将每个采样值转换为对应的数字表示。
采样率决定了取样的频率，通常以每秒采样次数（赫兹）来表示。
样点化是将连续信号在一定的时间间隔内进行采样，并将每个采样值表示为数字形式。
采样间隔决定了模拟信号在时间领域中离散化程度的密集程度。
常用的采样间隔是每秒采样次数（赫兹）的倒数。
数字信号的压缩和编码在模拟信号转换为数字信号后，接下来需要对数字信号进行压缩和编码。
压缩是指通过减少数字信号中的冗余信息来减小信号的数据量。
常用的压缩算法有无损压缩和有损压缩。
无损压缩保持信号的完整性，减小大小，但不会影响信号的质量。
而有损压缩则会牺牲一部分信号的质量来减小信号的数据量。
编码是将数字信号转换为特定的编码形式，以便在传输过程中进行解码。
常见的编码方法包括脉冲编码调制（PCM）和差分脉冲编码调制（DPCM）。
PCM将每个样本值按照一定的规则编码为固定长度的二进制数，而DPCM则根据当前样本值与前一样本值的差异来编码。
数字信号的传输和解码在数字信号的传输中，需要通过信道将数字信号从发送端传输到接收端。
由于信道存在噪声和其他干扰，可能会引起信号失真。
因此，传输过程中需要对信号进行调制和解调。
调制是将数字信号转换为适合传输的模拟信号。
数字通信系统是一种利用数字技术来传输和处理信息的通信系统。
在数字通信系统中，传输模拟信号是其中一个重要的步骤。
本文将从以下四个方面探讨数字通信系统传输模拟信号的步骤。
一、采样在数字通信系统中，信号首先需要经过采样的步骤。
采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内取样，转换成离散时间信号。
在进行采样时，需要确定采样频率，即在一秒钟内对信号进行取样的次数。
采样频率的选择需要根据信号的带宽进行决定，通常选择的采样频率是信号带宽的两倍以上，以避免出现混叠失真。
二、量化采样得到的信号是连续幅度的，为了将其转换成数字形式，还需要经过量化的步骤。
量化是指将连续幅度范围划分成若干个离散值，并将每个采样值与最接近的离散值相对应。
在量化时，需要确定量化级数和量化误差。
量化级数越多，表示对信号的描述越准确，但同时会增加数据的存储和传输需求。
量化误差则是指量化所引入的误差，通常采用均方根误差来描述。
三、编码经过采样和量化后，信号的幅值和时间都已经离散化了，但还需要经过编码步骤将其转换成数字形式。
编码是将量化后的信号转换成二进制形式的过程。
在数字通信系统中，常用的编码方式包括脉冲编码调制（PCM）、Δ调制（DM）等。
编码的目的是为了方便信号的传输和处理，并且可以提高传输的可靠性和抗干扰能力。
四、传输最后一步是将经过采样、量化和编码的数字信号进行传输。
数字信号的传输可以通过有线或者无线的方式进行。
在有线传输中，可以利用光纤、同轴电缆等介质进行传输；而在无线传输中，则通过无线电波来进行传输。
在传输过程中，需要注意信号的调制解调、信道编码等环节，以提高传输的性能和可靠性。
数字通信系统传输模拟信号的步骤主要包括采样、量化、编码和传输四个方面。
这些步骤的合理实现可以有效地保证模拟信号在数字通信系统中的准确传输和可靠处理。
希望通过本文的介绍，读者对于数字通信系统传输模拟信号的步骤有更为深入的了解。
数字通信系统传输模拟信号的步骤是数字通信中至关重要的部分, 可以看出传输模拟信号需要多个步骤, 下文将进一步讨论这些步骤的细节和相关技术。
第九章模拟信号的数字传输本章主要内容本章主要内容▲ 模拟信号数字化的理论基础——抽样定理▲ 模拟信号数字化的理论基础——抽样定理▲ PCM、△M原理及性能▲ PCM、△M原理及性能▲ 模拟电话信号的数字传输▲ 模拟电话信号的数字传输▲ 时分复用▲ 时分复用9.1 引言 9.1 引言以数字信号形式传送模拟信号要进行抽样、量化和编码过程。
模拟信息源抽样、量化编码数字通信系统译码低通滤波 m( t 模拟随机信号 {S k } 数字随机序列ˆ {S k } 数字随机序列ˆ m( t 模拟随机信号研究如何将语音信号数字化，即A/D化方法。
PCM △M ADPCM 对抽样进行8位编码对预测误差进行1位编码对预测误差进行4位编码9.2 抽样定理 9.2 抽样定理抽样（Sampling）：是将时间上连续信号变换成时间上离散的信号的过程。
模拟信号 t 抽样抽样 t 关键问题：抽样间隔 Ts=?, 解调后信号不失真?1.低通抽样定理：一个频带限制在（0，fH）内的时间连续信号m（t），如果以1/2 fH 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m（t）将被所得到的抽样值完全确定。
Ts ≤ 1 2f H f s ≥ 2f H 以理想冲激抽样过程说明： m s(t = m(t ⋅ δT (t m( t 相乘ms ( t M s (ω = 1 [ M ( ω * δ T ( ω ] 2π δT ( t 2π δ T (ω = Ts 1 M s (ω = Ts ∑δ −∞ ∞ T (ω − nω s n = −∞ ∑ ∞ M (ω − nω s模拟信号抽样脉冲抽样信号m( t δT ( t ms( t t t M s(ω t ωs > 2ω H M (ω − ωs − ωH 0 ωH M s(ω ωs ω δT (ω − ωH 0 ωH ω ω ω s = 2ω H − ωs − ω H 0 ω H ωs M s(ω ω ω s < 2ω H − ωs 0 ωs − ωH ωH ω 接收端经过低通滤波器就可以完全恢复原始信号。
模拟信号数字传输系统的主要功能模
块
模拟信号数字传输系统的主要功能模块包括以下几个部分：
1. 模拟信号调理：该模块负责对输入的模拟信号进行预处理，包括滤波、放大、衰减等操作，以确保信号的质量和可传输性。
2. 模数转换器（ADC）：将模拟信号转换为数字信号的关键组件。
ADC 对输入的模拟信号进行采样，并将其量化成离散的数字值。
3. 数字信号处理：对数字信号进行处理和优化，以提高传输的效率和可靠性。
这可能包括滤波、纠错编码、数据压缩等操作。
4. 信道编码：在数字信号上添加冗余信息，以提高信号在传输过程中的抗干扰能力。
信道编码可以采用各种技术，如卷积编码、 Reed-Solomon 编码等。
5. 调制与解调：将数字信号调制到适合传输的载波上，以便在信道中传输。
在接收端，解调模块将接收到的已调信号解调成原始的数字信号。
6. 信道：实际传输数字信号的介质，可以是有线电缆、无线电磁波、光纤等。
7. 信道均衡：补偿信道对信号的影响，如衰减、延迟和相位失真等。
均衡器通过对接收信号进行处理，以恢复原始信号的特征。
8. 时钟恢复：从接收的数字信号中提取时钟信息，用于同步数据的采样和处理。
9. 数字信号解调：将接收到的数字信号解调成原始的数字数据。
10. 数模转换器（DAC）：将数字信号转换回模拟信号，以便输出或进一步处理。
11. 模拟信号输出：将转换后的模拟信号输出到适当的设备或系统中。
这些功能模块协同工作，实现了模拟信号的数字传输和处理。
通过对信号进行数字化处理，可以提高传输的可靠性、降低噪声干扰，并实现更高效的数据传输。
135第七章 模拟信号的数字传输7.1 引 言前几章已讨论了模拟信号在模拟通信系统中的传输和数字信号在数字通信系统中的传输。
本章将要讨论的是模拟信号经过数字化以后在数字通信系统中的传输，简称模拟信号的数字传输。
数字传输随着微电子技术和计算机技术的发展，其优越性日益明显，优点是抗干扰强、失真小、传输特性稳定、远距离中继噪声不积累、还可以有效编码、译码和保密编码来提高通信系统的有效性，可靠性和保密性。
另外，还可以存储，时间标度变换，复杂计算处理等。
模拟信号用得多的是语音信号，把语音信号数字化后，在数字通信系统中传输，称为数字电话通信系统。
模拟信号的数字传输的方框图见下图：图中，)(t m 、∧)(t m ：模拟随机信号，{}k s 、{}∧k S ：数字随机序列。
模拟信号的数字传输分三个步骤进行： ① A/D 把模拟信号变成数字信号 ② 数字信号传输③ D/A 把数字信号还原成模拟信号第二步骤在第5章，第6章已经论述。
因此，本章仅讨论第一和第三步骤。
模拟信号数字输入的关键是模拟信号和数字信号的互相转换。
A/D 转换步骤示意如下图：A/D 转换 D/A 转换136本章主要内容：1、抽样（介绍模拟信号数字化的理论基础之一：抽样定理）2、量化（介绍模拟信号的量化）3、编码和译码4、PCM （脉冲编码调制）（模拟信号抽样、量化、编译码的一种常用方式）系统5、m （增量调制）系统（模拟信号数字化的另一种常用方式）6、DPCM 系统7、数字电话通信系统（简要介绍模拟电话信号的数字传输）（一个例子）7.2抽样定理将模拟信息源信号转变成数字信号叫做A/D 转换，A/D 转换中有三个基本过程：抽样、量化、编码。
抽样是A/D 转换的第一步。
A/D 转换时，抽样间隔越宽，量化越粗，信号数据处理量少，但精度不高，甚至可能失掉信号最重要的特征。
抽样间隔如何确定？（抽样速率如何确定？） 举正弦波信号抽样的例子：t 抽样量化1t024t 100 编码 A/D 转换步骤示意图137抽样定理告诉我们：一个频带限制在（0，H f ）HZ 内的时间连续信号m(t)，如果以1/2H f 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被变得到的抽样值完全确定。
（指能通过低通滤波器适当地平滑滤波恢复）。
或者说抽样速率≥2H f 称2H f ~ 奈奎斯特速率、1/2H f ~ 奈奎斯特间隔。
（至少高于2H f ，等于2H f 时会出现（c ）图情况，当（c ）图的抽样起点移动一下，可避免零数据的情况）因为抽样定理时模拟信号数字化的理论基础，下面有必要证明该定理的正确性。
(1) 理想抽样方框图，数学关系式，各点波形 考察()t m 低通信号，频谱在0 ~ H f 范围，抽样函数为周期性冲激函数： ())S n T nT t t -δ∑=δ∞-∞=（(a)图 (b)图t (c)图 t(d)图138抽样后输出信号为()t m s ，见图示： （时域表示式）()()(t t m t m T s δ⋅= )()(∑∞-∞=-δ=n S nT t t m)()(s n s nT t nT m -δ=∑∞-∞=（时才存在，只在S s nT t nT t =-δ)( 其它时刻均为0）时刻的抽样值）为（s s nT t nT m =)((2) 频谱关系()()ω↔M t m ()()ωδ↔δT T t ()()ω↔S s M t m )()(∑∞-∞=ω-ωδπ=ωδn s sT n T 2注：周期性冲激函数（均匀冲激函数序列）的付式变换是均匀冲激序列：−→←δ)(t T )(ωδωωss ∑∞∞-ω-ωδω=)(s s n根据()()()t t m t m s δ⋅=关系，按频率卷积定理： [])(*)()()(ωωπ−→←⋅212121F F t f t f[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω-ωδω=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω-ωδω=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω-ωδπωπ=ωδωπ=ω∑∑∑∞∞-∞-∞=∞-∞=)(*)()(*)()(*)()(*)()(s s n s s n s ss n M T n M T n T M M M 1122121 由冲激函数卷积性质得： )()(∑∞∞-ω-ω=ωs ss n M T M 1（时域上)()()(t f t t f =δ*，频域上边类似，)()()(S S T t f T t t f -=-δ*） 该式表明：()t m s 的频谱()ωS M 是()ωM 的周期性复制品，即()ωS M 是无穷多个间隔)(t T δ)tt)(t T δt理想抽样方框图139为s ω的()ωM 相迭加而成。
这意味着，只要H s ω≥ω2)(H s f f 2≥，()ωM 就周期性地重复而不重叠，因而()t m s 中包含了()t m 的全部信息。
(见樊书P189，图7-3)需要说明：理想抽样得到的)(ωs M 具有无穷大带宽。
用一个带宽为B 的理想低通滤波器（见樊书图7-3（f ）的虚线方框），就可取出 ()ωM 的成分，以不失真地恢复m (t)。
工程上实际的滤波器做不到理想滤波器这么好，抽样频率为（2.5 ~ 5）s f ，以避免失真。
例如语音信号带宽通常限制在3400HZ 左右，而抽样频率通常选8000HZ 。
7.3模拟信号的量化(1) 量化和量化噪声上一节讨论并论证了一个模拟信号可以用它的抽样值充分的代表。
如语言信号波形，抽样以后，抽样值虽然在时间上离散，但是在电平幅度上仍然是模拟连续的。
如果利用有限个预先规定的电平来表示抽样值（即把不是这些规定电平的抽样用四舍五入的方法变为有限个规定电平），再把这有限个规定电平编为若干位的二进制代码组合后通过信道传输。
利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。
假如模拟抽样值不经量化传输，当信道中的噪声叠加在模拟抽样值上面以后，接收端不可能精确到判别抽样值的大小，噪声叠加在模拟抽样值上的影响是不能消除的，特别是当信号在整个传输系统中采用多个接力站进行多次接力中继时，噪声是积累的，接力中继越多，噪声越大。
如果发送端用有限个电平来表示模拟抽样值，且二个电平间隔的一半比噪声的最大幅度还要大，噪声的影响就可消除，特别是多次中继接力传输时，噪声不会积累。
抽样是把时间连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号，量化则进一步把 时间上离散但幅度上仍连续 的信号变成了时间、幅度上都离散的信号。
量化的物理过程参见图说明（樊书P196，图7-11）()t m （黑实线）～ 模拟信号， )(t m q （细实线）～ 量化信号140s T ～（均匀）抽样周期，ss f T 1=， ∙ ～ 抽样值（信号实际值）∆ ～ 信号量化值， 71 q q ～量化器的7个输出电平()s q kT m ～信号量化值， ()s kT m ～信号抽样值量化误差也称量化噪声，量化电平数目越多，量化误差越小，但同时，编码位数也越多。
量化噪声（误差）在接收时无法去掉，影响通信质量 ，通常用q N 表示量化噪声功率。
信号、量化噪声功率比：qq N S =()22]([)]([s q s s q kT m kT m E kT m E -=[][]22qqm m E m E -()t m ～ 看成均值为零，概率密度为()x f 的平稳随机过程E ～ 统计平均，q S ～ 量化器输出功率，q N ～量化噪声功率(2) 均匀量化和量化信噪比图7-11（樊书P196）中的例子是均匀量化，量化的间隔7q -6q =6q -5q =5q -4q =……是均匀的。
在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各个区间的中点（见图7-11， P196，纵轴）。
当信号的变化范围和量化电平级数目确定后，量化间隔V ∆也被确定。
例如：量化间隔V ∆=Ma b -式中，b ～ 输入信号的最大幅值，a ～ 输入信号的最小幅值，M ～ 量化电平级数。
量化器输出q m 为：q m =i q ， 当1-i m <m ≤i m ，i m ～ 第i 个量化区间的终（顶）点，可写成V i a m i ∆+=，简写141a ～ 最小信号幅值；i q ～第i 个量化区间的量化电平，可表为 i q =21-+i i m m ，i = 1, 2, 3 …… M下面分析均匀量化时的量化信噪比。
量化噪声功率：()[]2q q m m E N -==()dx x f mx b aq)(⎰-2 =()dx x f q x Mi i m mii )(211∑⎰=--信号功率（量化器输出信号功率）： []()dx x f q m E S ii m mi Mi qq )(⎰∑-===1212例：（樊书P198，例7.4.1） 计算结果： 若1>>M ，2M N S qq ≈，或分贝形式：M N S dBq q lg 20≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 计算结果表明：量化器的输出信噪比随量化电平级数M 的增加而提高。
或者说量化电平级数M 大，信号的逼真度越好。
下表给出三种不同量化电平级数 M 下的量化信噪比。
量化电平级数M 增大，量化信噪比↑ qq N S （也增大），语音信号的概密函数为拉普拉斯分布： ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ-σ=m mxx f 2 21e x p ，m σ ~ 信号()t m 均方根值。
142对于语音信号，在相同量化电平级数M 下，量化信噪比要小。
均匀量化的缺点：均匀量化时其量化信噪比随信号电平的减少而下降，因为量化间隔V ∆为固定值，量化噪声功率q N 的大小与信号无关，当小信号时，（qq N S ）明显下降。
对于语音信号来说，小信号的出现概率大于大信号的出现概率，这就使平均信噪比下降。
解决的办法可以利用非均匀量化，在信号幅度小时，量化间隔划分得小；信号幅度大时，量化间隔划分得大，以提高小信号的信噪比，适当减小大信号的信噪比，使平均信噪比提高，获得较好的小信号接收效果。
非均匀量化这里不作介绍。
7.4编码和译码模拟信号()t m 经过抽样量化以后，得到输出量化电平系列{}q m ，它一共有M 个电平。
如果直接传输M 进制的信号，抗噪性很差，通常要把M 进制变换为k 位二进制数字信号（M k ≥2）。
接收端收到二进制码的序列再经过译码还原成M 进制信号。
编码例子：假设M=16（量化编号：0，1，2，3……15）设量化电平分别为：-7.5，-6.5，-5.5…+6.5，+7.5V 等间隔为1的6个电平。
译 码：143当接收到代码以后，再还原为量化值，这个过程与编码相反。
编译码过程均可由编码器、译码器（集成在一个芯片上）完成。
7.5 脉冲编码调制（PCM ）系统前面介绍了模拟信号数字传输的主要部件：抽样、量化、编码的原理，下面把它们结合起来组成一个完整的PCM 通信系统。
