模拟信号的数字化传输系统设计摘要本设计结合PCM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统的建模与仿真分析。
课题中主要分为三部分对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。
通过对脉冲编码调制（PCM）系统原理的仿真分析，设计者对PCM原理及性能有了更深刻的认识，并进一步掌握MATLAB软件的使用。
第一章绪论数字通信系统由于具有许多优点而成为当今通信的发展方向。
然而日常生活中大部分信号都是模拟信号。
相对于模拟通信来说，数字通信有抗干扰能力强、保密性好、可以再生、没有噪声积累等优势。
但是，现实生活中有很多模拟新源，模拟信源输出的信号是模拟信号，要将其在数字通信系统中进行传输，则必须经过相应的处理。
研究模拟信号的数字化传输有着极其重要的意义。
在1937年，英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。
从此揭开了近代数字传输的序幕。
PCM系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输特性稳定，远距离再生中继时噪声不累积，而且可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。
另外，由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，而且还可以实现数据传输与数据处理一体化的综合信息处理。
故它能较好地适应信息化社会对通信的要求。
PCM的缺点是传输带宽宽、系统较复杂。
但是，随着数字技术的飞跃发展这些缺点也不重要。
因此，PCM是一种极有发展前途的通信方式。
第二章MATLAB简介2.1 MATLAB软件简介MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
其具有以下特点：友好的工作平台和编程环境；简单易用的程序语言；强大的科学计算机数据处理能力；出色的图形处理功能；应用广泛的模块集合工具箱；实用的程序接口和发布平台；应用软件开发（包括用户界面）。
2.2 MATLAB程序设计方法MATLAB有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；另一种是M文件的程序工作方式。
在前一种工作方式下，MATLAB被当做一种高级数学演算纸和图形表现器来使用，MATLAB提供了一套完整的而易于使用的编程语言，为用户提供了二次开发的工具，下面主要介绍MATLAB控制语句和程序设计的基本方法。
用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。
M文件有两类：命令文件和函数文件。
两者区别在于：命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；而函数文件可以输入参数，也可以返回输出参数。
命令文件对MATLAB工作空间的变量进行操作，而且函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除。
M文件可以使用任何编辑程序建立和编辑，而一般常用的是使用MATLAB提供的M文件窗口。
首先从MATLAB命令窗口的File菜单中选择New菜单项，在选择M-file命令，将得到的M文件窗口。
在M文件窗口输入M文件的内容，输入完毕后，选择此窗口File菜单的save as命令，将会得到save as 对话框。
在对话框的File 框中输入文件名，再选择OK按钮即完成新的M文件的建立。
然后在从MATLAB 命令窗口的File 菜单中选择Open对话框，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中的File Name 框中输入文件名，或从右边的directories框中打开这个M文件。
在M文件所在的目录，再从File Name 下面的列表框中选中这个文件，然后按OK按钮即打开这个M文件。
在M文件窗口可以对打开的M文件进行编辑修改。
在编辑完成后，选择File菜单中的Save命令可以把这个编辑过的M文件报存下来。
当用户要运行的命令较多或需要反复运行多条命令时，直接从键盘逐渐输入命令显得比较麻烦，而命令文件则可以较好地解决这一问题。
我们可以将需要运行的命令编辑到一个命令文件中，然后再MATLAB命令窗口输入该命令文件的名字，就会顺序执行命令文件中的命令。
第三章模拟信号的数字化传输原理3.1总体模型如图所示，时域连续信号v(t)经过相乘器与抽样信号P(t)相乘得到时域离散信号k(t),再经过量化器得到幅值离散信号m(t),最后通过编码器得到适合传输的二进制信号即数字信号d(t)。
图3-1模拟信号的数字化传输模型3.2 模拟信号的抽样及频谱分析3.2.1 信号的抽样离散时间信号通常是对连续时间信号按照一定的时间间隔抽样得到的。
完成抽样功能的器件称为抽样器，下图所示为抽样器的示意图。
图3―2是一个抽样概念示意图，假设一个模拟信号f(t)通过一个开关，则开关的输出与开关的状态有关，当开关处于闭合状态，开关的输出就是输入，即y(t)=f(t)，若开关处在断开位置，输出y (t )就为零。
图3―2 抽样概念示意图可见，如果让开关受一个窄脉冲串（序列）的控制，则脉冲出现时开关闭合，则脉冲消失时开关断开，此输出y (t )就是一个幅值变化的脉冲串（序列），每个脉冲的幅值就是该脉冲出现时刻输入信号f (t )的瞬时值，因此，y (t )就是对f (t )抽样后的信号或称样值信号。
3.2.2 抽样定理模拟信号进行抽样会丢失信号的部分信息，要无失真地还原原始信号抽样必须满足抽样定理（也称为奈奎斯特-香农采样定理）。
抽样定理：如果信号是带限的，即信号的频谱存在最高的频率 ωm ，并且采样频率 ωs 大于信号带宽的一倍（ωs > 2ωm ），那么原来的连续信号可以从采样样本中完全重建。
抽样定理是信息论、通讯、信号处理等学科中的一个重要的基本结论。
设 Xa(t)是连续时间信号,Xa(t)的傅立叶变换为：Xa(j )=[Xa(t)]=()j Xa t e tdt -ΩΩ⎰ (3.1)设 p(t) 为周期冲激脉冲信号, Ts 为采样周期,()()n P t t nTs δ∞=∞-∑ (3.2)以ˆ()Xat 表示采样输出, 则： ˆ()()()n Xat Xa t t nTs δ∞=-∞=-∑ (3.3) 根据傅立叶变换性质,采样信号ˆ()Xat 的傅立叶变换为 ˆ()1/2[()()]Xaj Xa j P j πΩ=Ω*Ω (3.4)其中 P(jΩ) 为 ()p t 的傅立叶变换, 因此,ˆ()1/[()2/)]n Xaj T Xa j jn T π∞=-∞Ω=Ω-∑ (3.5) 从 (2.5) 式我们又可得到ˆ()()()()()n n Xat Xa t t nTs Xa nTs t nTs δδ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑ (3.6) 采样信号ˆ()Xat 的傅立叶变换的另一种表示形式为 ˆˆˆ()[()]()[()()]j j n Xa j Xa t Xa t e dt Xa nT t nTs e dt ϕδ∞∞∞-Ω-Ω-∞-∞=-∞Ω===-∑⎰⎰ ()()()j j Ts n n Xa nTs t nTs e dt Xa nTs e δ∞∞∞-Ω-Ω-∞=-∞=-∞=-=∑∑⎰ (3.7)由此可见，采样信号 x p (t ) 的频谱 X p (j ω) 是原信号频谱 X (j ω) 的周期延拓，每个周期的强度是原信号的1/Ts 。
如果 x (t ) 是一个带限信号，频率范围为 −ωm ≤ ω ≤ ωm ，那么当 ωs > 2ωm ，周期延拓的频谱将不会发生混叠。
这时只要将采样信号 x p (t ) 输入一个理想低通滤波器，其增益为 T s ，截止频率满足 ωm ≤ ωc < ωs − ωm ，滤除 n = 0 以外的高频成分，就可以完全重建原信号。
而如果不满足 ωs > 2ωm 的条件，X p (j ω) 会发生频谱混叠现象，导致重建信号的失真。
图3―3 频谱重叠示意图如图以信号x(t) = cos(20πt)为例，信号的最高频率为10Hz ，我们分别用 15Hz 、20Hz 和 60Hz 的采样频率对其进行采样，所得的离散时间序列和相应的频谱如图3-3所示。
s s s s s s图3-4 x(t) = cos(20πt)时域与频谱当采样频率fs = 15Hz 时为欠采样，此时发生的频谱混叠现象可以从图3-3中看出。
如果不能从频谱中不失真的分离出原信号的频谱，则无法从信号的样值序列中恢复原信号。
3.3信号的量化3.3.1量化的概念量化，就是把抽样信号的取值离散化，将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值。
因此量化信号会造成信息损失，称之为量化误差。
量化是将幅度域连续取值的信号在幅度域上划分为若干个分层，在每一个分层范围内的信号值用“四舍五入”的办法取某一个固定的值来表示。
量化器模拟值量化值图3-5 量化器3.3.2均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。
均匀量化的量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。
若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示, 量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为：Δi=(b-a)/M。
量化电平取在量化间隔的中点，量化器输出为y k=Q(x k<x≤x k+1)=12(x k+x k+1)如图3-5所示，q1~q6为量化级，将信号幅值区域分为5层。
m1~m5为信号量化值，是信号确定量化后的取值。
M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。
M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。
图3-6信号实际值与量化值3.3.3非均匀量化所谓非均匀量化就是对信号的不同部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。
