变压器的建模与特性分析讲解
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基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析电气专业方向设计报告
西南科技大学电气专业方向设计报告设计名称：基于Matlab的变压器仿真建模及特性分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2015年11月3日------2015年11月27日西南科技大学信息工程学院制方向设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析起止日期：2015/11/03～2015/11/27指导教师：方向设计学生日志基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析摘要：通过MATLAB软件中的电力系统模块，建立了分析变压器饱和特性的系统仿真模型。
使用该模型，对考虑磁滞、剩磁影响的饱和特性以及变压器的空载、负载、空载合闸、副边突然短路（负载）进行仿真分析，为分析变压器的特性提供了简单有效的方法。
并能通过分析加深对变压器特性的理解。
关键词：变压器；MA TLAB；特性分析Simulation modeling and analysis of transformer based on MATLABAbstract：Through the power system module of MATLAB software, the system simulation model of the saturation characteristic of transformer is established. Using the model, the simulation analysis was carried out to consider the effect of hysteresis, remanence saturation characteristics and transformer no-load, load, no-load closing, side sudden short circuit (load), provides a simple and effective method for the analysis of transformer properties. And can deepen the understanding of the characteristics of the transformer.Key words：Transformer ；MATLAB ；Characteristic analysis一、设计目的和意义电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一。
基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析电气专业方向设计报告
西南科技大学电气专业方向设计报告设计名称：基于Matlab的变压器仿真建模及特性分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2015年11月3日------2015年11月27日西南科技大学信息工程学院制方向设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析起止日期：2015/11/03～2015/11/27指导教师：方向设计学生日志基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析摘要：通过MATLAB软件中的电力系统模块，建立了分析变压器饱和特性的系统仿真模型。
使用该模型，对考虑磁滞、剩磁影响的饱和特性以及变压器的空载、负载、空载合闸、副边突然短路（负载）进行仿真分析，为分析变压器的特性提供了简单有效的方法。
并能通过分析加深对变压器特性的理解。
关键词：变压器；MA TLAB；特性分析Simulation modeling and analysis of transformer based on MATLABAbstract：Through the power system module of MATLAB software, the system simulation model of the saturation characteristic of transformer is established. Using the model, the simulation analysis was carried out to consider the effect of hysteresis, remanence saturation characteristics and transformer no-load, load, no-load closing, side sudden short circuit (load), provides a simple and effective method for the analysis of transformer properties. And can deepen the understanding of the characteristics of the transformer.Key words：Transformer ；MATLAB ；Characteristic analysis一、设计目的和意义电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一。
三相变压器和应涌流的仿真建模与特性分析
三相变压器和应涌流的仿真建模与特性分析在分析了变压器和应涌流的产生机理的基础上，利用MATLAB/Simulink中的PSB仿真模块集搭建了仿真模型并成功产生了和应涌流。
仿真结果验证了分析结论，为和应涌流导致变压器差动保护误动的分析以及认识合应涌流的本质奠定了基础。
标签：变压器；和应涌流；仿真建模引言在电力系统实际运行中，我们知道当一台变压器空载合闸，由于铁芯磁通饱和，励磁电流激增，波形呈现一种特殊的形式，这种情况下的特殊电流称做励磁涌流。
而此时若有变压器与之并联或串联运行，并联或串联运行的变压器铁芯绕组中也会产生一种特殊的电流，这种电流被电力学术界称为和应涌流。
它的产生机理更复杂，产生后对电网正常运行影响和危害更大，是一种比励磁涌流复杂且难以对付的电气现象。
从国民经济正常生产来说，分析它和研究避免的方式，对电网正常运行和整个国民经济生产，有十分重要的意义。
本文将分析和应涌流产生机理，建立并联和应涌流产生的系统仿真模型，通过对仿真结果分析，总结和应涌流的波形特点、产生因素及其从对电网的运行影响入手，总结避免系统产生和应涌流的防范措施[1-3]。
1 电力变压器和应涌流产生机理[4]从电力系统实际运行总结，如下两种情况将产生和应涌流：（1）两台变压器并联运行，当其中一台变压器A空载合闸，另一台变压器B正常运行，在这种运行方式下，B将会产生和应涌流；（2）运行方式为两台变压器串联运行，当处于线路末端的变压器A空载合闸，靠近电源侧的变压器B将会产生和应涌流。
图1示出了并联运行变压器T1产生和应涌流情况的电气连接图，图中变压器T2处于正常运行状态，变压器空载合闸。
图2示出了串联运行变压器产生和应涌流情况的电气连接图，图中变压器T2处于正常运行状态，变压器T2空载合闸。
根据电力系统实际运行情况，本文以发生和应涌流最多的第一种情况为例，分析并联运行变压器产生和应涌流的机理。
如图2为并联运行变压器等效电路。
图3中变压器T1处于正常运行状态，变压器T2空载合闸，模拟检修完毕空载合闸。
基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析电气专业方向设计报告
西南科技大学电气专业方向设计报告设计名称：基于Matlab的变压器仿真建模及特性分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2015年11月3日------2015年11月27日西南科技大学信息工程学院制方向设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析起止日期：2015/11/03～2015/11/27指导教师：方向设计学生日志基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析摘要：通过MATLAB软件中的电力系统模块，建立了分析变压器饱和特性的系统仿真模型。
使用该模型，对考虑磁滞、剩磁影响的饱和特性以及变压器的空载、负载、空载合闸、副边突然短路（负载）进行仿真分析，为分析变压器的特性提供了简单有效的方法。
并能通过分析加深对变压器特性的理解。
关键词：变压器；MA TLAB；特性分析Simulation modeling and analysis of transformer based on MATLABAbstract：Through the power system module of MATLAB software, the system simulation model of the saturation characteristic of transformer is established. Using the model, the simulation analysis was carried out to consider the effect of hysteresis, remanence saturation characteristics and transformer no-load, load, no-load closing, side sudden short circuit (load), provides a simple and effective method for the analysis of transformer properties. And can deepen the understanding of the characteristics of the transformer.Key words：Transformer ；MATLAB ；Characteristic analysis一、设计目的和意义电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一。
单相变压器空载合闸励磁涌流特性的仿真建模及实验分析
阻和漏电感。Rm 和 Xm 分别为变压器励磁电阻和励磁电感。i1 为一次侧电流，u1=U1msin(ωt+α) 为电源电压，其中 α 为合闸电 压初相角。变压器空载合闸时的一次侧回路方程如式（1）。
铁芯漏磁通很小，X1σ 一般可忽略。不考虑铁芯饱和或在 铁芯饱和之前，式中 i1 和 就为线性关系，其关系如式（2）。
［Keywords］transformer; inrush current; closing angle of source voltage
当变压器空载合闸或掉电后恢复供电时，在变压器原方 绕组中会产生幅值很大的励磁涌流 [1]。励磁涌流一般峰值很大，
可达到一次侧额定电流的 4~8 倍，含有大量高次谐波，易引起 变压器继电保护装置误动 [2]。
目前为止励磁涌流主要有两个研究方向，一个是励磁涌 流识别技术 [3]，主要是正确识别电力变压器的励磁涌流。另一 个是励磁涌流抑制技术 [4]，主要是探索如何抑制和削弱励磁涌
流。本文针对单相变压器空载合闸暂态过程进行了仿真建模
和实验分析。
1 单相变压器空载合闸暂态分析 如图 1 所示，R1数据及分析利用录波仪记录励磁涌流的波形记下涌流峰值取其绝对值并用标幺值表示作出涌流峰值和电压合闸角之间的关系曲线具体见图5302515500201020406080100120140160180电压合闸角度励磁涌流峰值标幺值图5涌流峰值标幺值与电压合闸角的关系合闸角在0到90之间励磁涌流峰值随着合闸角增大而逐渐减小在90到180之间励磁涌流峰值随着合闸角增大而增大总体呈现一个v字形合闸角越靠近90则产生的励磁涌流越小越靠近0和180励磁涌流则越大
e
I
R
e
U
jXσ
e
Rm
E
铁芯漏磁通很小，X1σ 一般可忽略。不考虑铁芯饱和或在 铁芯饱和之前，式中 i1 和 就为线性关系，其关系如式（2）。
［Keywords］transformer; inrush current; closing angle of source voltage
当变压器空载合闸或掉电后恢复供电时，在变压器原方 绕组中会产生幅值很大的励磁涌流 [1]。励磁涌流一般峰值很大，
可达到一次侧额定电流的 4~8 倍，含有大量高次谐波，易引起 变压器继电保护装置误动 [2]。
目前为止励磁涌流主要有两个研究方向，一个是励磁涌 流识别技术 [3]，主要是正确识别电力变压器的励磁涌流。另一 个是励磁涌流抑制技术 [4]，主要是探索如何抑制和削弱励磁涌
流。本文针对单相变压器空载合闸暂态过程进行了仿真建模
和实验分析。
1 单相变压器空载合闸暂态分析 如图 1 所示，R1数据及分析利用录波仪记录励磁涌流的波形记下涌流峰值取其绝对值并用标幺值表示作出涌流峰值和电压合闸角之间的关系曲线具体见图5302515500201020406080100120140160180电压合闸角度励磁涌流峰值标幺值图5涌流峰值标幺值与电压合闸角的关系合闸角在0到90之间励磁涌流峰值随着合闸角增大而逐渐减小在90到180之间励磁涌流峰值随着合闸角增大而增大总体呈现一个v字形合闸角越靠近90则产生的励磁涌流越小越靠近0和180励磁涌流则越大
e
I
R
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U
jXσ
e
Rm
E
电力变压器的磁化特性建模与仿真研究
电力变压器的磁化特性建模与仿真研究电力变压器是现代电力系统中非常重要的传输装置，它在电力输送、配电、调节电压等方面有着重要的作用。
为了更好地了解电力变压器的磁化特性，可以通过建模和仿真来进行研究。
1. 电力变压器的磁化特性电力变压器的磁化特性是指磁通密度与磁场强度之间的关系，通常用磁滞回线来描述。
磁滞回线是一条曲线，它描述了磁场强度与磁通密度之间非线性的关系。
在磁化过程中，磁通密度不仅取决于磁场强度，还受到材料的磁滞特性和频率等因素的影响。
2. 建模方法建模是研究电力变压器磁化特性的重要手段。
常用的建模方法包括解析模型和数值模型。
解析模型通常基于材料的物理性质和基本方程来描述磁滞回线。
数值模型是通过在计算机上运行磁场仿真软件来确定磁通密度和磁场强度之间关系的过程。
3. 仿真方法磁场仿真是对电力变压器磁化特性进行研究的重要手段。
常用的磁场仿真软件包括ANSYS、COMSOL Multiphysics、FEKO等。
在进行磁场仿真之前，需要先建立几何模型。
通常，电力变压器的几何模型可以采用三维CAD软件进行建模。
然后，在磁场仿真软件中导入几何模型，设置物理属性和求解器等参数，最后进行仿真。
4.案例研究以一台1000kVA、35kV/10kV电力变压器为例，对其磁化特性进行建模和仿真。
首先，根据该电力变压器的铁心材料和工作频率等信息，利用解析模型确定磁滞回线。
然后，在ANSYS软件中建立电力变压器的几何模型，并设置物理属性，将磁滞回线导入仿真软件中进行仿真。
最后得到如下的磁场分布图。
（图片需要自行添加）该图显示了该电力变压器内部磁场分布情况，可以进行进一步的分析和优化。
通过仿真，可以研究电力变压器的多种参数对磁化特性的影响，为电力变压器的设计和应用提供重要的参考和支持。
总之，电力变压器的磁化特性建模与仿真研究是电力领域一项十分重要的技术。
通过建模和仿真，可以更好地了解电力变压器的磁化特性，为电力系统的设计和应用提供重要的基础和支持。
2.2 变压器的数学模型资料
温故知新
一、电力线路的导纳 二、电力线路的数学模型
本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课重难点 本节课重点
变压器阻抗、导纳的计算公式。
本节课难点
三绕组变压器阻抗、导纳的计算。
第二节 变压器的参数和数学模型
I1 1、理想变压器 u1 n1:n2 I2 u2
I1n1=I2n2 k=n1/n2
I2=k I1
u1/n1=u2/n2 u2= u1/k
从而 XT UN U K % U K %U N 2 ＝ 100 100 S N 3I N
X T ——变压器高低压绕组的总电抗（ ）
U k % ——变压器的短路电压百分值
2、导纳 变压器的励磁支路有两种表示方式：阻抗和导纳。 变压器励磁支路以导纳表示时，其导纳对应是变压 器的铁耗，因变压器的铁耗近似与空载损耗相等， 电导也可与空载损耗相对应。
SN 2 SN PCu = 3I N RT = 3( ) RT = 2 RT UN 3U N
2
2
SN 可得PK ≈ 2 RT，式中，U N、S N以V、VA 为单位， UN PK以W为单位。如改以 kV、MVA、kW为单位 PKU N 从而RT = 2 1000S N
2
2
由于大容量变压器的阻抗中以电抗为主，亦即 变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可近似 认为变压器的短路电压百分值与变压器的电抗 有如下关系： 3I N X T UK % 100 UN
2
然后将短路电压百分值归算至对应于 变压器的额定容量
U k (1— 2 ) % 12.20 (3—1) 2 6.00 12.00 U k (3—1) % 2U k ( 2 — 3) 2 8.93 17.86 U k ( 2 — 3) % 2U k
一、电力线路的导纳 二、电力线路的数学模型
本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课重难点 本节课重点
变压器阻抗、导纳的计算公式。
本节课难点
三绕组变压器阻抗、导纳的计算。
第二节 变压器的参数和数学模型
I1 1、理想变压器 u1 n1:n2 I2 u2
I1n1=I2n2 k=n1/n2
I2=k I1
u1/n1=u2/n2 u2= u1/k
从而 XT UN U K % U K %U N 2 ＝ 100 100 S N 3I N
X T ——变压器高低压绕组的总电抗（ ）
U k % ——变压器的短路电压百分值
2、导纳 变压器的励磁支路有两种表示方式：阻抗和导纳。 变压器励磁支路以导纳表示时，其导纳对应是变压 器的铁耗，因变压器的铁耗近似与空载损耗相等， 电导也可与空载损耗相对应。
SN 2 SN PCu = 3I N RT = 3( ) RT = 2 RT UN 3U N
2
2
SN 可得PK ≈ 2 RT，式中，U N、S N以V、VA 为单位， UN PK以W为单位。如改以 kV、MVA、kW为单位 PKU N 从而RT = 2 1000S N
2
2
由于大容量变压器的阻抗中以电抗为主，亦即 变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可近似 认为变压器的短路电压百分值与变压器的电抗 有如下关系： 3I N X T UK % 100 UN
2
然后将短路电压百分值归算至对应于 变压器的额定容量
U k (1— 2 ) % 12.20 (3—1) 2 6.00 12.00 U k (3—1) % 2U k ( 2 — 3) 2 8.93 17.86 U k ( 2 — 3) % 2U k
变压器的建模与特性分析.
结论： 变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，
变压器一般不允许空载或轻载运行。
5.4 变压器的负载运行分析
变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而 导致铁心内部的电磁过程发生变化。
5.4.1变压器负载运行时的磁势平衡方程式
主磁通 基本不
变
N1i0 Φm N1i1 N2i2 Φm
5.5 变压器的基本方程式、等 值电路与相量图
5.5.1变压器的基本方程式
综合前边的各种分析和参数等效，可得相 量形式的变压器基本方程式
U U
1 2
E1 z1I1 E 2 z2 I2
E1 N1
I1
zmIm N 2 I2
N 1 Im
I 2 2
k 2 x2
z2 k 2 z2
UUI112I2EE21Imzz21II21 E1 E 2 zm I m
例5-1
折算后的等值电路
“T”型等效电路
“Γ”型等效电路
简化等效电路
U U
1 2
E1 z1I1 E 2 z2 I2
设计时， 确保变压 器全年平 均运行效
率较高
p0 pkN
5.8 三相变压器的特殊问题
前边的章节以单相变压器为例研究了变压器的基
本方程、等效电路和性能计算方法，这些知识对三相 变压器同样适用。
三相变压器还有其特殊问题：
联结方式 磁路结构
5.8.1三相变压器的联结方式与联结组 （一）联结方式
规定：
假定电路参数已 知，且负载的大小和 相位已给定，则可根 据几个步骤画出其相 量图。
结论：
变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得 以提高。
基于matlab的变压器仿真建模及特性分析电气专业方向设计报告
西南科技大学电气专业方向设计报告设计名称：基于Matlab的变压器仿真建模及特性分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2015年11月3日------2015年11月27日西南科技大学信息工程学院制方向设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析起止日期：2015/11/03～2015/11/27指导教师：方向设计学生日志基于MATLAB的变压器仿真建模及特性分析摘要：通过MATLAB软件中的电力系统模块，建立了分析变压器饱和特性的系统仿真模型。
使用该模型，对考虑磁滞、剩磁影响的饱和特性以及变压器的空载、负载、空载合闸、副边突然短路（负载）进行仿真分析，为分析变压器的特性提供了简单有效的方法。
并能通过分析加深对变压器特性的理解。
关键词：变压器；MA TLAB；特性分析Simulation modeling and analysis of transformer based on MATLABAbstract：Through the power system module of MATLAB software, the system simulation model of the saturation characteristic of transformer is established. Using the model, the simulation analysis was carried out to consider the effect of hysteresis, remanence saturation characteristics and transformer no-load, load, no-load closing, side sudden short circuit (load), provides a simple and effective method for the analysis of transformer properties. And can deepen the understanding of the characteristics of the transformer.Key words：Transformer ；MATLAB ；Characteristic analysis一、设计目的和意义电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一。
基于MATLAB的三相变压器仿真建模与特性分析
变 压 器 是 电力 系 统 的 重 要 组 成 部 分 ．它 的 电磁 特 性 影 响 着 整个 电力 系统 的性 能 和 正 常 运行 变压 器铁 心饱 和 状 态 的 研 究 是 变 压 器 分 析 故 障 的 关 键 ．因 此 考 虑 铁 心 饱 和 特 性 的变 压 器仿 真模 型 的建立 与特 性分 析十分 必要 ．并 给 变压 器设 计 以 及 变压 器继 电保 护装 置提 供可靠 的参 考依 据 ．具有 重 要意 义 。
一 、 二 次 绕 组 磁 链 的 端 电压 方 程 为 ：
．
．
“１ ｌ １托 １ １ １
１ ｄ
，
，
，
，
，
１ ｄｅ２
．
．
．
．
“２ ２ ｒ２ Βιβλιοθήκη ２ ｒ２ － ＿ 主 磁链 非饱 和值 表 达 式 为 ：
ｌｌＪ ：∞ｂＩ１ （ｉ１＋ｉ２）＝ｘｌ （ｉ１＋ｉ２）
．
一
ｌ１＿ １一
一
Ｉｌ， 一
．
ｌ２ ～
Ｘ２ 口
磁 链 的 饱 和 值 和非 饱 和 值 的关 系 及 饱 和 值表 达式 ：
＋ · ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ··＋ ”—－卜 ··—●一··＋ ··＋ “＋ “＋ ··＋ ··＋ 一—－一··—’一··—’一－——●一··— ’一··—－●一”—·●一··—－＋一－—－●一·
一 三 相 变 压 器 数 学 建 模 、
为 了 对 变 压 器 的 非 线 性 特 性 的 各 种 状 态 进 行 较 准 确 的 数 字 仿 真 ．本 设 计 对 三 相 双 绕 组 变 压 器 模 型 采 用 一 、二 次 侧 绕 组 磁 链 作 为状 态 变 量 ．考 虑 铁 心 饱 和 因素 。建 立 了 一 种 仿 真 模 型
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U1I1 U2I2
从而有：
U1 I2 N1 U2 I1 N2
称 k N1 为变压器的匝比或变比，k U1 I2 ，
N2
U2 I1
称 S U1I1 U2 I2 为视在容量。 由此可见，变压器在实现变压的同时实现了变流。此外，
变压器还可以实现阻抗变换的功能。
二如次果侧从的一负次载侧阻来抗看为Z：L ，ZL则 其UI22大小为：
N1i1 N 2i2 0 N1 (i0 i1 ) N 2i2 N1i0 i1 i0 i1
结论：
变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负 载（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。 即变压器可 以看作为一种供需平衡关系。
5.4.2变压器负载后副边漏磁路的电参数等效
E2 jL2 I2 jx2 I2
对于理想变压器
i0 im
Im I0 I0a
Im II00a
无功分量 有功分量
I0a I0
E1 (rm jx m )Im zm Im pFe I m2rm
xm Lm
Lm
m im
N12m
N12
FeS
lFe
5.3.3变压器的空载电压平衡方程式、相量图及等值 电路图
U U
1 (r1 20 E 20
可用 x2或 反L2映副边漏磁路的情况。
5.4.3变压器负载运行时的电磁关系
5.5 变压器的基本方程式、等 值电路与相量图
5.5.1变压器的基本方程式
综合前边的各种分析和参数等效，可得相 量形式的变压器基本方程式
U U
1 2
E1 z1I1 E 2 z2 I2
E1
NE11 E 2
zm I1 N N1
第五章 变压器的建模与特性分析
变压器实物图片
变压器实物图片
变压器实物图片
变压器实物图片
平面式变压器 电源变压器
引言
变压器——通过磁路耦合来改变电压、电流 或相位的装置
为什么学习变压器？ 对照 Ｐ１６１图５．１４ Ｐ２３４图６．４０ 变压器又被称为静止交流电机
5.1 变压器的基本工作原理与 结构
对于漏磁通：
E1 jL1 I0 jx1 I0
x1 L1 2fL1
L1
1 i1
N121 N1i1
N12 R
N12
N12
0S
l1
则可用 x1或 反L1映漏磁路的情况。（为常数，为什么？）
对于主磁通：
首先引入等效正弦波电流的概念，用等效正弦波
电流代替非正弦的空载电流。
u1
e1
N1
d dt
Z L
U1 I1
k2 U2 I2
k2ZL
变频？
5.1.2变压器的结构
注
意
讲
课
和
实
际
变
压
器
间
的
单相变压器的结构
区
别 1—铁心柱 2—铁轭 3—高压绕组 4—低压绕组
三相变压器的结构
三相变压器高压绕组的分接头
1—铁心柱 2—铁轭
3—低压绕组 4—高压绕组
油浸式变压器的外形图
1-铭牌 2-温度计 3-吸湿器 4-油位计 5-储油柜 6-安全气道 7-气体继电器 8-高压油管 9-低压油管 10-分接开关 11-油箱铁心 12-放油阀门 13-线圈 14-接地板 15-小车
5.2 变压器的额定值
➢ 额定容量或视在容量 ➢ 额定电压 U；N ➢ 额定电流 I；N ➢ 额定频率 ；f N ➢ 额定效率 N；
S；N
效率问题！
额定电压和额定电流均指线值（即线电压或线电流）。
额定数据之间存在如下关系：
S N mU 1N I1N
式中，m 表示变压器的相数； 、 U1N I分1N别表示额定电压和额定电流的相值。
当一次绕组施加额定电压 U1 时U，1N 规定二次侧绕
组的开路电压即为二次侧的额定电压即
。这样，
便可U获20得变U 2压N 器的变比为：
k N1 E1 U1N U1N N2 E2 U 2N U 20
5.3.2磁路的电参数等效
基本思路：
将变压器内部所涉及的磁路问题转换为电路问题， 然后按照统一的电路理论对变压器进行计算。
对于单相变压器： S N U1N I1N U 2N I 2N
对于三相变压器： SN 3U1N I1N 3U2N I2N Y or
5.3 变压器的空载运行分析
定义： 变压器的空载是指一次绕组外加交流电压、二次
绕组开路即副方开路(即电流为零)的运行状态。
漏磁通
5.3.1变压器空载运行时的电磁关系
uu120
r1i0 e2
e1
e1
(t) m sin t
e1
N1
d(t) dt
e2
N2
d(t) dt
写成相量形式为：
E1
j
2
N1 m
j 2f
2
N1 m
j4.44 fN1 m
E 2
j
2
N 2 m
j 2f
2
N 2 m
j4.44 fN 2 m
E j4.44 fN m
结论：
绕组内感应电势的大小分别正比于频率、绕组匝数 以及磁通的幅值；在相位上，变压器绕组内的感应电 势滞后于主磁通 m 。90
5.1.1变压器的基本工作原理
变压器有隔 直作用
电动机惯例
发电机惯例
u1 i1N1(磁势) Φ 电生磁
Φ
u1
u2
e1 N1
e2 N2
磁生电
d
dt d
dt
若主磁通按正弦规律变化，即 (t) m sin t ，则各物理 量的有效值满足下列关系：
U1 E1 N1 U2 E2 N2
忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副边功率守恒，有：
主磁通 基本不
变
N1i0 Φm N1i1 N2i2 Φm
E1 4.44 fN1Φm
U1 E1 z1I1，z1小
空载 负载 N1i1 N2i2 N1i0
按规定的正方向
上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增
加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持
空载时的磁通或磁势不变。于是有：
jx1 )I0
E1
z1 I0
E1
E1
(rm
jx m )I m
zm Im
功率因数 意味着什
么？
结论： 变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，
变压器一般不允许空载或轻载运行。
5.4 变压器的负载运行分析
变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而 导致铁心内部的电磁过程发生变化。
5.4.1变压器负载运行时的磁势平衡方程式
N2
Im 2 I2
k
N 1 Im
具有一般性，空载与负载
5.5.2变压器负载运行的等值电路
根据前边的基本 方程式可以进行变压 器的各种分析计算， 但计算相对繁琐。工 程中一般转换为等效 电路，代替实际的变 压器。
等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计 算，通常将副方的绕组匝数由 N提2 升至 ，N这1 样二次侧的