2000小学数学奥林匹克试题预赛A卷

2000年小学数学奥林匹克竞赛试卷考生注意：本试卷共12道题，每题10分，满分120分。

前10道题为填空题，只写答案；后两道题为解答题，必须写出解题过程，只写答案不得分。

1．计算：83234632346321125.023*********⨯+⨯+⨯+＝ 。

2．有两个三位数，它们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所在的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）为 。

3．一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂上油漆后再分开为原来的小立方体，那么这些小立方体中至少有一面被油漆过的数目是 个。

4．一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时后其重量为165千克，那么一开始这块冰的重量是 千克。

5．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移 米。

6．原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现在男同学 人。

7，在除13511，13903和14589时能剩下相同余数的最大整数是 。

8．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录像带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录像带，那么以每3盘 元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益。

9．一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，每秒钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行，那么，它们相遇时，已爬行的时间是 秒。

10．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。

那么，这堆糖果有奶糖 块。

11．十个连续的自然数，上题的答数是其中第三大数。

把这10个数填到下图方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。

2000年第9届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1在下面□中分别填入＋、－、×、÷符号,使a 、b 、c 、d 之和为最大.a ＝□9121 c ＝□7141 b ＝□8131 d ＝□6151 问题2有一个只有短针和长针的表.短针OA 的长为6cm,长针OB 的长为8cm.三角形ABO 随着时间的变化不停改变形状.当三角形ABO 的面积变成最大时,其面积为多少平方厘米?问题3有一个六位数,它的个位数字是9,如果把9移到这个数的首位,得到的新数是原数的4倍.求原来的整数.问题4沿虚线把下面9cm ×10cm 的长方形分成若干个正方形,并请画出使正方形的数目最少的方法. (注意:原来的长方形不允许有剩余部分)10cm9cm问题5男人在星期一、二、三说谎,在其它日子说真话;女人在星期四、五、六说谎,其它日子说真话.某日二人说了以下对话:男:“昨天是我说谎的日子.”女:“昨天是我说谎的日子.”那么,二人说话的这一天是星期几?问题6把正方形的土地分成如下四个长方形.阴影部分是正方形,它包含在402cm 的正方形之内.求阴影部分的面积.问题7有大于1的47个不同的整数,它们的和是2000,这47个整数里面,最少有多少个偶数?问题8有一个宽4cm,长6cm 的长方形ABCD.如图所示,在各个边长上取点E 、F 、G 、H,在连结H 、F 的线上取点P,与点E 和点G 相连.当四边形AEPH 的面积是52cm 时,求四边形PFCG 的面积.A B E3cmcm问题9太郎从1开始,按1、2、3、4、5、的顺序在黑板上写到某数为止,次郎把其中一个数擦掉后,剩下的数的平均数是17590,请问:次郎擦掉的数是几?问题10在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠,在右边的托盘里有若干个白珍珠,左右正好平衡.所有的黑珍珠重量都相同,所有的白珍珠重量也都相同.现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里,从右边的托盘里拿1个白珍珠放到左边的托盘里,同时在左边的托盘中放入20克砝码,两边仍然平衡.然后从左盘里拿1个黑珍珠放到右盘里,从右盘里拿2个白珍珠放到左盘里,同时在右盘里放入50克的砝码后,两边仍然平衡.请问:每一个白珍珠和黑珍珠的重量分别是多少克?问题11有一个六面都是红色的大长方体.现在把这个长方体切成若干个分散的、形状和大小都完全相同的小长方体的积木.我们来一个一个地看一下积木每一面的颜色.最多的是3个面是红色的,没有4个以上的面是红色的积木,有12个两面是红色的积木.然后,利用这些分散的积木中的若干个,重新拼成一个与原来那个大长方体不一样的别的长方体.使新做的长方体的6个面也全部是红色的.请问:这个新的长方体最多可以使用多少块积木?2000年第9届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1四个小朋友坐在四方形桌前排卡片,卡片的种类和排列方法如下:①有10张白卡片,上面分别写有整数0～9;还有10张黑卡片,同样在卡片上面分别写有整数0～9. ②把它们像扑克牌那样洗过后,每个人发五张.③四个人把分到的五张卡片上的数字都面朝下排列,只有自己能看到排列顺序:从左到右按由小到大排列.当数字相同的黑、白卡片相邻时,黑卡片放在白卡片的左边.例如:当分到白卡片0、白卡片2、黑卡片2、黑卡片7、黑卡片9时,这样排列:如果排列完毕以后,只把黑卡片9面朝上(见图).请问:(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)卡片上的数字是几? 问题2平太君在读一本旧书,读着读着发现有几页丢失了,读不下去了.丢的书页的页码数字最小是143,最大是143的各位数字都交换了位置.另外,把丢失的所有的页码相加,正好是2000.请问共丢失了多少页?问题3有身高各不相同的6个孩子,按下列条件排成一行:条件1:最高的孩子不排在边上.条件2:最高的孩子的左边按由高到矮向左排列.条件3:最高的孩子的右边按由高到矮向右排列.请问:符合上述所有条件的排队方法有多少种?例:问题4如图所示,正方形PQRS 有三个顶点分别在三角形ABC 的三条边上,BQ ＝QC,请求出正方形PQRS 的面积. AB Q CPSR2cm9cm 7cm 6cm问题5 标有字母(A)、(B)、(C)三个盘子,里面分别放有3个、4个、5个共12个石子.太郎和花子做轮流从这些盘子里取出石子的游戏,游戏按下列规则进行.1.每次只许从一个盘子里取1个或1个以上的石子,不能一次从两个以上的盘子里取.2.如果谁使对方取到12个石子中的最后一个石子,那么谁就获胜.根据以下问题,在□中填入适当的字母和数.问①:最初太郎从(A)盘中把3个全部取出,花子说:“如果从□盘中取出□个的话,肯定是我获胜了.” 问②:最初花子从(C)盘中取出4个石子,太郎说:“从□盘中取出□个的话,我肯定获胜.”问题6有一张纸是边长为10cm 的正三角形,把这个正三角形的3个角分别与相对的边平行地折叠成边长是整数的正三角形时,面积是原来的正三角形的一半,变成了所有内角都是120度的六角形.这时,三层纸重叠部分的面积之和是原来的正三角形面积的几倍?问题7在水平地板上有下图所示三棱锥(参考下面的说明※),其内部有一个点P,关于三棱锥和点P 有以下已知条件:把面ABC 放在地板上,顶点D 离地板10cm,点P 离地板3cm.把面ACD 放在地板上,顶点B 离地板8cm,点P 离地板1cm.把面ABD 放在地板上,顶点C 离地板12cm,点P 离地板5cm.请问:如图所示把面BCD放在地板上时,从地板到点P的长度是从地板到点A的长度的几倍?。

2000届小学数学奥林匹克竞赛试题及答案2000届小学数学奥林匹克竞赛试题及答案2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷 1.计算:12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。

2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。

3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

4.有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球、白球共有________个。

5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费;超过20度的部分，按每度1.50元收费。

某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。

10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

‰‰2000年春矿小学四年级数学奥林匹克竞赛试题四（）班姓名：（每题10分共120分）1．己知：13+14+15+…… +197+198=19623那么：（14+15+16+…… +198+199）- 9623 =2．根据下面每列数的排列规律，在括号里填上适当的数。

（），13，18，23，（），33。

3．在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次，在方框里填出合适的数。

× 1 5 243倍，那么这个。

5．57辆军车排成一列，通过一座桥，每相邻的两辆车之间保持2米的距离，桥长200米，每辆车身长5米，从第一辆车到最后一辆共长米。

6．有一个透明的时钟，小明到车站时从钟的背后看到钟面的指针（时针、分针）形态如右，你估计小明进车站时的实际时刻可能是或者是。

7．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成一个十位数（每个数字不重复）如果千万位和千位上的数字分别是9和6，那么这10个数字组成的十位数最大的是，最小是。

8．期未考试小东的语文、自然两门共197分，语文、数学两门共有199分，数学和自然共196分，分数最高的一门是，成绩最差的也有分。

9．小明和他爸爸今年共有48岁，年后他和他爸共有100岁。

如果他爸今年的年龄是他的3倍，年前他爸的年龄是他的910．只有73盆花，最多能摆盆，画在右边的方框里）11．学校东西楼共有学生980人，东楼比西楼多120人，东楼有人。

如果从东楼调人到西楼去才能使西楼人数是东楼的4倍。

12．某寺庙有这样的故事：150个和尚共吃150个膜，大和尚一人吃2个，小和尚2人共吃1个，正好把膜吃完。

问这个寺庙有小和尚人，大和尚共有人。

2000小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷1.计算： =______。

2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是____。

3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是_____。

4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_____。

5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_____人。

6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_____米。

7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。

若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。

若用16根抽水管抽水，____小时可将池中的水抽干。

8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD 的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_____平方厘米。

9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。

B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。

问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用____小时。

10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_____张卡片。

预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。

2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。

3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

4.有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球、白球共有________个。

5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费;超过20度的部分，按每度1.50元收费。

某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。

10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。

已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。

1989年数学奥林匹克 A 预赛1.计算：-+++⨯++-++⨯+-+⨯-)4321()321(4)321()21(321121）（)10321()9321(10++++⨯++++- = 。

2.1到1989这些自然数中的所有数字之和是 。

3.把若干个自然数，2，3，……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是 。

4.在1，100199151413121，，，，， 中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选 个数。

5.在右边的减法算式中，每一个字母代表一个 数字，不同的字母代表不同的数字， 那么D+G= 。

6.如图，ABFD 和CDEF 都 是矩形，AB 的 长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。

7.甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是 克。

8.设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。

如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是 。

9.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A 地开往B 地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。

甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。

10.有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。

某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。

记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。

李四说：张三是老实人。

那么张三是老实人还是骗子？张三是 。

_FFF EFAG ABCBD小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。

1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、7又256分之1 2、321 3、119 4、7 5、18 6、3 7、840 8、6727 9、14 10、1200 11、22 12、185 决赛B 1、5/2 2、15/33 3、五4、120 5、4200 6、2又5分之2 7、1628 10、30 11、8 12、202000年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、130 4、250 5、196、487、180008、6429、245 2、34 3、109 4、星期一5、8 6、1047、12时8又29分之8分8、137 9、80 10、47 11、1002 12、225 决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、3/8 决赛B 1、100 2、1996 3、715 4、488 5、35 6、25 7、18 8、8 9、6 10、51 11、249734 2、29又280分之201 3、12 4、40 5、50平方厘米6、11比7 7、32或36 8、2 9、1999 10、2231 2、16又20分之9 3、9 4、20 5、85 6、7或28 7、3 8、12 9、115度12、a=5,b=1决赛B1、85051998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、10 2、15805 3、1又8分之1 4、81 提示9828等于2的平方乘3 的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、28 5、168 提示97＋71＝89＋79 6、998 7、36个8、192把9、7套10、152个11、119 12、62 2、19425 3、3又8分之1 4、21 5、30 6、140 7、52 8、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A: 1、325平方厘米4、21354 5、727 6、23个7、571个8、19735 9、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B: 1、375元预赛B 1、088 7、135 8、A+大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、189867％5、同决赛A卷第5题6、46个7、81分8、587元9、25天10、56 11、同决赛A卷第11题12、同决赛A卷第12题决赛: 1、同决赛B卷第2题2、同决赛A卷第1题3、同决赛B卷第3题4、同决赛A卷第3题5、1:3 6、同决赛A卷第6题7、同决赛B卷第7题8、同决赛B卷第8题9、同决赛A卷第9题10、396 11、同决赛B卷第10题。

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28（天）6×28-8=160（个）或4×28＋48=160（个）答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）解：（48-8）÷（6-4）=40÷2＝20（天）4×20＋48=128（个）或6×20＋8=128（个）答：有苹果128个，计划吃20天.例3 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。