19.2.3一次函数与方程、不等式导学案

第十九章 函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.一、知识链接1.直线y=2x+1与x 轴的交点坐标为 .2.将二元一次方程2x-3y=6写成y 关于x 函数的形式为 .3.二元一次方程组2368x y x y ，，ì-=ïí+=ïî的解为 .二、新知预习1.求出下列方程的解： （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x 的值.3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？4.自主归纳：(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b 中，y= 时x 的值. (2)求kx+b ＞0(或<0)(k ≠0) 求一次函数y=kx+b 中，函数值y (或 )0时，x 的取值范围.三、自学自测1.直线y=kx －1与x 轴交点是（－1、,0），则方程kx －1=0的解为 .2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：一次函数与一元一次方程问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？典例精析例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b ）值为k 时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b ）图象上纵坐标为k 的点的横坐标；探究点2：一次函数与一元一次不等式问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x 取何值时，y<3?课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）教学备注 4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.针对训练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B. x>0C. x<-4D. x<04.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组=+⎧⎨=+⎩，，y ax by cx d的解是多少？二、课堂小结从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；解一元一次方程ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片26-28）一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.第1题图第3题图第4题图2．若方程组21,31x yx y，ì-=-ïí-=ïî的解为2,5xy，ì=ïí=ïî则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是( )4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】当堂检测。

19.2.3一次函数与方程、不等式一、导学（一）我们曾经学习过一元一次方程，一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。

你是否想过，他们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？今天，我们就来学习一次函数与方程、不等式的关系。

（二）学习目标1.理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系.2.能根据一次函数的图像求一元一次方程的解、二元一次方程（组）的解和一元一次不等式的解集。

（三）学习重、难点：学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。

学习难点：难点是根据一次函数的图象求二元一次方程（组）的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。

二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1、自学内容：P96页到P97页的问题3前面的内容。

2、自学时间：8分钟3、自学方法：解决自学参考提纲中的问题。

4、自学参考提纲：一、想一想；(1) x轴上，点的纵坐标有何规律呢？(2) x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？(3) x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？(4) 一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？二、动手操作，总结发现1．在直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图像。

2.讨论、交流问题：1）解方程：2x+1=02）已知一次函y=2x+1，问x 取什么值时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？3.总结归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为（ , ）,而( )正是方程2x+1=0的解。

因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=( )时的x 的值。

从图象上看，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的( )坐标的值。

4.再讨论、交流根据上面一次函数y=2x+1的图象，你能说出一元一次不等式2x+1>0和2x+1<0的解集吗？ 5.再归纳当2x+1>0,就是函数y=2x+1中函数值y>0，观察图象可知，当图象在( )轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。

19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。

思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。

5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。

练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。

人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课程设计一、教学背景1.1 教材介绍本次课程设计是围绕人教版八年级下册19.2.3的一次函数与方程、不等式这一章节展开的，该章节主要介绍了一次函数的概念与性质，以及一次方程与不等式的解法。

1.2 教学目标通过本次课程的学习，学生应能够：1.掌握一次函数的基本概念和性质；2.掌握一次方程和不等式的解法和应用方法；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

1.3 教学时长本次课程设计总计时长为2学时。

二、教学内容2.1 教学重点1.掌握一次函数的定义和性质；2.掌握一次方程和不等式的解法和应用方法。

2.2 教学难点1.理解一次函数的复杂性；2.掌握一次不等式的解法和应用方法。

三、教学过程3.1 教学方法1.讲述式授课法；2.课堂互动式授课法。

3.2 教学步骤第一步：导入介绍本节课程的主题和目标，激发学生学习的兴趣和积极性。

第二步：教学重点11.初步介绍一次函数的概念和性质；2.根据教材提供的例题进行详细讲解；3.给学生下达一定的练习任务，检测其掌握情况。

第三步：教学难点11.引出一次不等式的定义和解法；2.通过教材提供的例题进行详细讲解；3.给学生下达一定的练习任务，检测其掌握情况。

第四步：教学重点21.讲解一次方程的定义和解法；2.根据教材提供的例题进行详细讲解；3.给学生下达一定的练习任务，检测其掌握情况。

第五步：教学难点21.继续讲解一次不等式的解法和应用；2.通过教材提供的例题进行详细讲解；3.给学生下达一定的练习任务，检测其掌握情况。

第六步：归纳总结根据本节课程的学习内容，对学生进行总结和归纳。

3.3 教学手段1.教学黑板；2.教学PPT。

四、教学评估4.1 评估方式通过课后作业和小测验的形式来评估学生的掌握情况。

4.2 评估内容1.回答相关的选择题和计算题；2.对所学知识进行简要阐述。

4.3 评估标准1.选择题和计算题的得分占总分的80%；2.简述题的得分占总分的20%。

分课时教学设计教师活动2：下面3个方程有什么共同点和不同点？(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0；(3) 2x + 1 = -1.共同点：等号左边都是 2x+1.不同点：等号右边不同，分别是3、0、-1.你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y= 2x +1的函数值分别为3、0、-1 时，求自变量x的值.或者说，在直线y=2x+1 上取纵坐标分别为3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x 的值.ax +b =0 (k≠ 0) 解得：x=−bk归纳总结：从数的角度看：求ax +b =0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标．活动意图说明：观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次方程，一次函数的关系，学生进教师活动3：下面3个不等式有什么共同点和不同点？(1) 3x+ 2 > 2； (2) 3x+ 2 < 0； (3) 3x+ 2 < -1.共同点：不等号左边都是3x + 2 .不同点：不等号及不等号右边不同.你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y =3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1 时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y=3x + 2 上取纵坐标分别满足大于2，小于0，小于-1 的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量x相应的取值范围.归纳总结：从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0．从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直线y= ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件．活动意图说明：在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当重要教师活动4：问题：1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升. 与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5m/min 的速度上升. 两个气球都上升了1 h.(1) 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m) 关于上升时间x (单位：min) 的函数关系.分析：气球上升时间满足0≤x≤60.对于1 号气球，y关于x的函数解析式为y = x + 5；对于2号气球，y 关于x 的函数解析式为y = 0.5x + 15 . (2) 在某个时刻两个气球能否位于同一个高度？若能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度？分析：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值(0 ≤ x ≤60) ，函数y = x+5和y =0.5x +15有相同的值y .如能求出这个x 和y ，则问题得到解决. 由此容易想到解二元一次方程组{y =x +5y =0.5x +15 即{x −y =−50.5x −y =−15 解得{x =20y =25我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答.如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y =x +5和y =0.5x +15的图象，这两直线的交点坐标为(20 , 25)，这也说明当上升 20 min 时，两气球都位于海拔 25 m 的高度.这就是说，当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m 的高度.一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为y=kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解. 归纳总结：由上可知，由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．{k 1x +b1=0 k 1≠ 0)k 2x +b2=0 (k 2≠ 0) 解得：{x =x 1y =y 1活动意图说明：通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与【知识技能类作业】必做题：1.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )2.若直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.若直线y=kx+3经过点A(32，0)，则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≥32B.x≤32C. x≤-32D.x<-324.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2，8)，则a-b的值为( )A.2B.4C.6D.8选做题：5.根据图象信息填空:(1)方程组{y =ax +by =mx +n 的解是_________；(2)不等式ax+b<mx+n 的解集是_______.6.我们规定:当k ，b 为常数，k ≠0， b ≠0， k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数，例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数的图象交点的横坐标为______.【综合拓展类作业】7.如图，已知直线y=kx+b 经过点B(1，4)，且与直线y=-x-11平行，与直线y=2x- 4交于点C ，与x 轴交于点A. 求直线AB 的解析式及点C 的坐标.【知识技能类作业】必做题：1．一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则方程 kx + 3 = 0 的解为 .2．若方程组{2x −y =−13x −y =1 的解为{x =2y =5 则一次函数 y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为______.3.一次函数 y 1= 4x + 5 与 y 2 = 3x + 10 的图象如图所示，则 4x + 5 > 3x + 10 的解集是（ ）A. x < 5B. x > 5C. x > -5D. x > 25选做题4.已知直线 x - 2y = - k + 6 和直线 x + 3y = 4k + 1，若它们的交点在第四象限.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 k 为非负整数，求出函数 x - 2y = - k + 6 所有解析式.【综合拓展类作业】x+1的图象相交于点5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与函数y=12A(8，a).3(1)求a的值；(2) 求0<kx+b<1x+1的正整数解.2。

19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是(B)A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为y＝－2x＋5(答案不唯一)．(写出一个即可)自学互研生成能力知识模块一一次函数与一元一次方程【自主探究】阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为x＝－4．【合作探究】一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(A)A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．知识模块二一次函数与一元一次不等式【自主探究】阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方(或下方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是x≤2．【合作探究】对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题【自主探究】A 、B 两城相距600 km ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y(km )与行驶时间x(h )之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x （0≤x ≤6），－75x ＋1 050（6<x ≤14）. (2)当x ＝7时，y ＝525.乙的车速为5257＝75( km /h )． 【合作探究】水平放置的容器内原有210 mm 高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm ，每放入一个小球水面就上升3 mm ，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y mm .(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小．①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小范围)；②限定水面高不超过260 mm ，最多能放入几个小球？解：(1)根据题意得：y ＝4x 大＋210.(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝3x 小＋234.②依题意，得3x 小＋234≤260，解得：x 小≤823，∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球． 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 一次函数与一元一次方程知识模块二 一次函数与一元一次方程不等式知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题检测反馈 达成目标【当堂检测】1．一次函数y ＝2x －4的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是( A )A ．x ≤2B ．x<2C ．x ≥2D ．x>22．函数y ＝kx ＋b ，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y ＝kx ＋b 的图象必经过点( B )A ．(0，5)B ．(5，0)C ．(－5，0)D ．(0，－5)3．若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围为13<k<1． 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案姓名学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。

2、会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。

3、进一步理解数形结合思想．重点：理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。

难点：会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。

学习过程：一次函数与一元一次方程的关系： 问题1： (1)解方程2x+20=0(2)当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？（3）从上述两个问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？结论：从数的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b 的 为0时的值。

(4)画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.结论：从形的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b 图象与 轴交点的 。

问题2：1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。

2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。

问题3：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？312)1(=+x ， 012)2(=+x ， 112)3(-=+x1、解这3个方程相当于在一次函数12+=x y 的函数值分别为3，0，-1时，求2、画出12+=x y 的图像，从图像上可以看出12+=x y 上纵坐标分别取3，0，-1的点，横坐标分别是归纳：1、解一元一次方程0=+b ax 相当于在某个一次函数b ax y +=2、一元一次方程0=+b ax 的解就是直线b ax y +=与x 轴的交点的问题4：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？2、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？问题5：1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）A 、（0，3）B 、（0，1）C 、（3，0）D 、（1，0）2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-33、若直线b kx y +=的图像经过点（1，3），则方程0=+b kx 的解是=x （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、有一个一次函数的图象,它有两个特征． （1）图象与x 轴交于点（6，0）。

课题：§19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标1.通过作图和观察，从“形”的角度了解一次方程（组）、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式或一元一次不等式组的方法。

2. 经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。

3.经历自主研究方程、不等式、函数三者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质。

学习重点：掌握用图象法解一次不等式（组）的方法学习难点：方程、不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用学习过程一、课前准备（预习教材P96~ P98，找出疑惑之处）复习1：一元一次方程、不等式的解法以及一次函数图像的做法。

复习2：求解方程（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1二、新课导学※学习探究探究任务一：一元一次函数与一元一次方程问题：观察三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．思考：下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1（2）转换下列方程问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，_________的值为0?2解方程8x-3=0当x为何值时，________的值为0?3解方程- 7x+2=0当x为何值时，________的值为0?4解方程8x-3=2当x为何值时，________的值为0?随堂检测：1.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解（）2. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）合作探究：1、直线y=x+3与x 轴的交点坐标为_______，所以相应的方程x+3=0的解是_________2、设m ，n 为常数且m ≠0，直线y=mx+n （如图所示），则方程mx+n=0的解是________ .3 、对于y1=2x －1， y2=4x －2，下列说法： ① 两直线交y 轴于同一点； ②两直线交于x 轴于同一点;③方程2x －1 =0与4x －2=0的解相同； 其中正确的是_________（填序号） 归纳：一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.重点难点：1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.学习过程 一、阅读课本 二、自学指导【活动1】①已知函数y ＝2x ＋20，当函数y ＝0时，求得自变量x ＝ . ②解方程2x ＋20＝0，求得x ＝ .①②的联系是：在函数y ＝2x ＋20中，当y ＝0时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x ＋20＝0就相当于在 中，已知 ，求 的值. 【活动2】①已知函数y ＝2x －4，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式2x －4＞0,求得x .①②的联系是：在函数y ＝2x －4中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式2x －4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y ＝kx ＋b （k ,b 为常数，k ≠0）的形式 ① 3x ＋5y ＝8−−→−转化 ；② 2x －y ＝1−−→−转化. 归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 . 【活动4】 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12853y x y x 得⎩⎨⎧==y x ，所以直线3x ＋5y ＝8与直线2x －y ＝1的交点坐标为 .三、知识归纳1、解方程ax ＋b ＝0（a ,b 为常数，a ≠0）等同于在一次函数y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，a ≠0）中已知 ，求 . 2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。