五年级下册讲义12讲行程综合(二)教师(含答案、奥数板块)--北师大版

北师大版五年级下册数学教学讲义-第十二讲列方程解应用题（含答案）一、知识点1、问题类型（1）工程问题工作效率×工作时间＝工作总量合作工作效率×工作时间＝合作工作总量（2）平均数问题平均数－总数÷份数第一组的平均数×第一组的份数＋第二组的平均数×第二组的份数＝总平均数×总份数（3）盈亏问题人数×第一次每人分到的数量＋余下的数量＝人数×第二次每人分到的数量－缺少的数量2、一般解题步骤（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题（2）依题意确立等量关系，设未知数（3）根据等量关系列出方程（4）解方程（5）检验，写出答案二、学习目标1、我能够进一步理解列方程解应用题的优势。

2、我能够熟练掌握列方程解应用题的一般步骤。

3、我能够列方程解决简单的工程、平均数、盈亏等应用题。

三、课前练习1、解方程。

41835=⨯-x 522023⨯=-+x x2、果园里有苹果树和梨树共200棵，苹果树比梨树的2倍还多50棵，果园里有梨树多少棵？（列方程解答）四、典型例题例题1陈博士家有一块梯形果园地的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是多少米？练习1已知一个长方体的表面积是478平方厘米，它的长是11厘米，宽是9厘米，求高。

例题2甲、乙两队6天架了一条1千米的电话线。

若甲队每天架0.75千米，则乙队每天架多少千米？甲、乙两人共同生产264个零件，2个小时完成任务。

若甲每小时生产80个，乙每小时生产多少个？例题3一辆客车和一辆汽车分别从相距600千米的甲、乙两地分别出发，相向而行，5小时后相遇。

已知客车的速度是50千米／小时，求汽车的速度。

练习3乐宝与小Q约好要一起玩，他们同时从家出发，相向而行。

已知他们家相距2000米，乐宝步行的速度是30米／分钟，小Q步行的速度是20米／分钟。

他们经过多长时间才能相遇？一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，经过多久他们相距81千米？练习4一辆快车和一辆慢车分别从深圳和广州两地同时相向而行，已知深圳到广州的距离大约140千米，快车平均每小时行25千米，慢车平均每小时行15千米 经过多少小时他们相距20千米？选讲题有两桶油，第一桶比第二桶多12千克，从两桶中各取出4千克后，第一桶的21与第二桶的32相等，原来两桶油各有多少千克？五、学以致用1、一块梯形果园地的面积是50平方米，上底是3米，下底是7米，它的高是多少米？2、甲、乙两人4小时共折纸飞机432个。

第27讲 火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题,提炼出等量关系；培养分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度 速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。

如果遇到复杂的情况,可利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

考点一：求时间 例1、一列火车长150米,每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥,需要多少时间？【解析】列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

知识梳理典例分析教学目标火车长桥长火车所走的路程解：(800+150)÷19=50(秒)答：全车通过长800米的大桥,需要50秒。

例2、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。

依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：(1)火车与小华的速度和：15+2=17(米/秒)(2)相距距离就是一个火车车长：119米(3)经过时间：119÷17=7(秒)答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

考点二：求隧道长例1、一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。

小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。

因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。

我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。

就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。

就是说同学听懂了还能做出作业。

第三种：能够讲题。

就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。

第四种：能够编题。

就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

这也是解决向数题的最高境界了。

其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。

而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。

即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。

而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。

二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

第十二讲 图形周长周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。

长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，计算规则图形的周长。

除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形计算。

例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。

将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。

如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。

例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图）例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。

（如图）例4：10个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽5厘米，求小长方形的周长。

（如图）例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。

(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题)A.6B.5C.4D.3例6如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B BA CD 18 10 8少厘米？例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长.巩固练习：1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是。

2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。

（2）当周长为280厘米时，一共有（）层。

3.求图2的周长4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是多少厘米？图45. 如图12 ，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽是5厘米，求小长方形的周长6.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?7.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?8.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?9.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.10.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.11.求下图上“凹”形的周长.单位厘米50米 50米 1 3 51 1 1 1 12 33 4 4 360米 240米 A 图6 图1212.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 .13.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.14.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?15.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(下图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?16.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.17.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.18.如图，长方形ABCD 中有一个正方形EFGH ，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。

第十二讲行程问题中的比例关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -本讲我们主要学习比例关系在行程问题中的应用．首先学习的是匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系，比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正比；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．甲、乙两车的速度比是4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？分析：两车同时出发，到相遇的时候所用的时间是相同的．时间相同，速度和路程有什么样的关系？练习1．甲、乙两人的速度比是3:2．两人同时从A地出发前往B地，当甲到达时，乙还差200米．那么AB两地之间的距离是多少？例题2．姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5:4，那么姐姐骑车的速度是多少？分析：姐妹两人都从甲地去乙地，所走的路程是一样的．路程相同，时间和速度有什么样的关系？练习2．小高和墨莫早上8:00同时从甲地出发去乙地，小高的速度是墨莫的两倍．小高比墨莫早到40分钟，那么小高几点到达乙地？在行程问题中，我们经常由“时间比结合时间差”求时间，由“速度比结合速度差”求速度，由“路程比结合路程差”求路程．但是往往，题目中除了告诉了一种量的差，还告诉了另外一种量的比．这时我们就要利用行程问题中的正反比关系，求出差所对应量的比，就可以解决问题了．例题3．大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？分析：相遇点与甲乙两地的距离之比是多少？练习3．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍．两人出发10分钟后相遇，并继续前进．那么甲比乙早多少分钟到达目的地？如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了．这时我们还有一个很好的工具——复合比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知萱萱在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在平路上行走的时间是25分钟．那么萱萱去姥姥家路上一共花了多长时间？分析：题目告诉了我们路程比与速度比，那么时间比是多少？各段分别用了多长时间？练习4．小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了70分钟．那么小红帽从外婆家回来需要多少分钟？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行．当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？分析：行程问题中一定要注意“同时性”．在甲车超过B地40千米的同时，乙车走了多少千米？例题6．一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？分析：如果巴士不在中点停留，那么从A地到B地，轿车将比巴士少花多少分钟？两车所花的时间比是多少？马拉松马拉松赛是一项长跑比赛项目，其距离为42.195公里（也有说法为42.193公里）．这个比赛项目要从公元前490年9月12日发生的一场战役讲起．这场战役是波斯人和雅典人在离雅典不远的马拉松海边发生的，史称希波战争，雅典人最终获得了反侵略的胜利．为了让故乡人民尽快知道胜利的喜讯，统帅米勒狄派一个叫裴里庇第斯的士兵回去报信．裴里庇第斯是个有名的“飞毛腿”，为了让故乡人早知道好消息，他一个劲地快跑，当他跑到雅典时，已上气不接下气，激动的喊道“欢乐吧，雅典人，我们胜利了！”说完，就倒在地上死了．为了纪念这一事件，在1896年举行的现代第一届奥林匹克运动会上，设立了马拉松赛跑这个项目，把当年菲迪皮茨送信跑的里程——42.193公里作为赛跑的距离．马拉松原为希腊的一个地名．在雅典东北30公里．其名源出腓尼基语marathus，意即“多茴香的”，因古代此地生长众多茴香树而得名．体育运动中的马拉松赛跑就得名于此．1896年举行首届奥运会时，顾拜旦采纳了历史学家布莱尔(Michel Breal)以这一史事设立一个比赛项目的建议，并定名为“马拉松”．比赛沿用当年菲迪皮得斯所跑的路线，距离约为40公里200米．此后十几年，马拉松跑的距离一直保持在40公里左右．1908年第4届奥运会在伦敦举行时，为方便英国王室人员观看马拉松赛，特意将起点设在温莎宫的阳台下，终点设在奥林匹克运动场内，起点到终点的距离经丈量为26英里385码，折合成42.195公里．国际田联后来将该距离确定为马拉松跑的标准距离．女子马拉松开展较晚，1984年第23届奥运会才被正式列入比赛项目．由于马拉松比赛一般在室外进行，不确定因素较多，所以在2004年1月1日前马拉松一直使用世界最好成绩，没有世界记录．在2004年雅典奥运会上，首次将奥运会的最后一个比赛项目男子马拉松的颁奖典礼安排在闭幕式上举行．在东道主希腊人看来，马拉松比赛是奥运会的“灵魂”之一，在闭幕式上为马拉松运动员颁奖，是奥林匹克回家的一种象征．2008年北京奥运会，继承了这一做法．作业1.小东每天步行上下学，去的时候每秒走1.8米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时25分钟，那么小东家与学校相距多少千米？作业2.小灰灰和喜羊羊同时从狼村和羊村相对出发，在距中点1千米处相遇，已知小灰灰和喜洋洋的速度比为3:2，那么狼村和羊村相距多少千米？作业3.话说段誉的“凌波微步”独步一方，乔峰的武功天下闻名，两人相遇，一见如故，决定在杏子林外比试下脚程，来个万米跑．只见尘土飞扬，两人同时出发，一路上不分先后，最后还是段誉略胜一筹．当段誉达到终点时，乔峰还差2米．已知段誉的速度为10米/秒，那么乔峰的速度是多少？作业4.阿呆和阿瓜去公园玩．阿呆因故先走了7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆．如果阿瓜比阿呆每分钟多走20米，那么阿呆每分钟走多少米？2:5作业5.甲、乙两人从A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度比为，经过18分钟相遇．如果甲的速度变为原来的2倍，那么经过多少分钟两人相遇？俗话说，兴趣是最好的老师。

五年级下册数学奥数专题讲座第十二课《容斥原理》难题练习及题目答案五年级奥数下册：第十二讲容斥原理五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题解答活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。

”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

教案教材版本：实验版. 学校： .第二课时米，贝贝行了全程的一半少60米，也就是罗杰比贝贝多行了60×2＝120米。

师：在相同的时间里，罗杰为什么会比贝贝多行120米？生：因为罗杰每分钟就比贝贝多行了70－50＝20米。

师：那么你能求出什么？生：我知道了，我们能求出贝贝和罗杰两人在相遇所用的时间。

3.学生尝试解答。

教师巡视，关注学生的解答情况，以便讲解时又针对性。

线段图：答案：（60×2）÷（70-50）=6（分）（70+50）×6=720（米）答：贝贝和罗杰两家相距720米。

4.选男女生代表各一名汇报解题过程并讲解。

比一比，看哪位讲解的好。

同桌相互讲解，确保每个学生会做能讲。

5.教师小结。

师：同时从两地出发相向而行，第一次在中点旁相遇，可以求出两车的路程差，进而求出相遇的时间。

（三）大胆闯关1答案：（1000+200）÷8=150（米/秒）答：那么它的速度是每秒150米。

（四）大胆闯关3答案：（60－20）×6=240（米）答：高铁的车长是240米。

（五）大胆闯关4216×3=648（千米）648÷（40+32）=9（时）答：两车从出发到第二次相遇用了9小时。

五、课堂总结师：1.火车过桥完全通过：总路程=桥长+车长完全在桥上：总路程=桥长-车长2.追及问题时间=路程差÷速度差3.相遇问题时间=路程和÷速度和4.多次相遇第一次相遇：路程和=全程第二次相遇：路程和=3×全程第三次相遇：路程和=5×全程。

第12讲多次相遇【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、学习多次相遇问题。

【知识梳理】1、从两端相向而行，第一次迎面相遇，两人共行1个全程，以后每次迎面相遇，两人共行 2个全程，N次相遇，所行全程为2N-1；2、从一端同向出发，每次迎面相遇，两人共行2个全程。

N次相遇，就行2N个全程；3、从两端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行 1 个全程，以后每次追及，快者比慢者多行2个全程；4、从一端同向出发，每次追及，快者比慢者多行2个全程。

【典例精析】【例1】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？【趁热打铁-1】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行驶多少千米？【例2】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?【趁热打铁-2】两支部队从相距50 km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20 km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50 km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6 km，求两支部队行军的速度.【例3】甲和乙同时开车从A地出发开往相距100 千米的B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲到达B地后立即原路返回，在途中与乙相遇，请问相遇的地点距离A地多少千米？【趁热打铁-3】快车和慢车同时开车从A地出发开往相距210千米的B地，已知快车的速度是每小时43千米，慢车的速度是每小时27千米，快车到达B地后立即原路返回，在途中与慢车相遇，请问相遇的地点距离B地多少千米？【例4】甲和乙同时开车从A地出发往返于相距100 千米的A、B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲乙第5次相遇的地点距离A地多少千米？【趁热打铁-4】快车和慢车同时开车从A地出发往返于相距240千米的A、B地，已知快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时80千米，快车和慢车下一次同时回到A地，两车一共行了多少千米？【例5】甲乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立即以原速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？【趁热打铁-5】A、B两城同时相对开出甲乙两辆车，两车第一次在距A城50千米外相遇，各自到达B、A站立即返回，返回时在距B城40千米处相遇，A、B两城相距多少千米？【例6】甲、乙两辆车的速度分别为每小时55km和每小时43km,它们同时从A地到B地，出发15小时后，甲遇到迎面开来的一辆摩托车，2小时后，乙也遇到这辆摩托车，那么这辆摩托车每小时行多少km？【趁热打铁-6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B 两地相距多少m？【例7】新新开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的51，则就会提前1小时到达，如果想要提前1.5小时到达，速度需提高几分之几？【趁热打铁-7】王叔叔开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的61，则就会提前1小时到达，如果想要提前2小时到达，速度需提高几分之几？【过关精炼】1、两辆汽车从A 、B 两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在距离中点20千米处相遇。

第12讲牛吃草问题知识要点：牛吃草问题又称牛顿问题。

因为草每天都在生长，草的数量是不断变化，所以解答这类工作总量在均匀变化的问题的关键，就是要想办法从变化中找到不变的量，这样问题就容易解决了。

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量：原总草量和生长量基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。

例题例1 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供4头牛吃一天。

如果这片牧草可供40头牛吃20天，那么可供28头牛吃多少天？练习11. 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供8头牛吃一天。

如果这片牧草可供20头牛吃10天，那么可供10头牛吃多少天？2. 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供6头牛吃一天。

如果这片牧草可供40头牛吃20天，那么可供23头牛吃多少天？例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供4头牛吃一天。

如果这片牧草可供15头牛吃30天，那么可供多少头牛吃10天？练习21. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供8头牛吃一天。

如果这片牧场可供32头牛吃18天，那么可供多少头牛吃27天？2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供6头牛吃一天。

如果这片牧场可供20头牛吃10天，那么可供多少头牛吃20天？例3 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供15头牛吃10天，或者可供10头牛吃20天。

那么这片牧场可供25头牛吃多少天？练习31. 牧场上的草，如果17人去割，30天可以割尽；如果19人去割，只要24天就可以割尽。

2023-2024学年五年级下学期数学行程(二)（教案）教学内容本节课是《数学行程（二）》，在《数学行程（一）》的基础上，进一步深入学习行程问题，包括速度、时间、路程三者之间的关系，以及变速行程问题。

学生将通过实例分析，理解行程问题的基本概念和解决方法。

教学目标1. 理解速度、时间、路程三者之间的基本关系。

2. 能够解决简单的变速行程问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点1. 速度、时间、路程三者之间的关系转换。

2. 变速行程问题的解决方法。

教具学具准备1. 教学PPT。

2. 行程问题实例。

3. 练习题。

教学过程1. 导入：通过一个简单的行程问题，引导学生回顾速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 新课导入：介绍变速行程问题的概念，并通过实例讲解解决方法。

3. 实例讲解：通过几个典型的变速行程问题，讲解解题思路和方法。

4. 课堂练习：让学生独立完成一些变速行程问题的练习题，教师巡回指导。

5. 总结讲解：对学生的练习情况进行总结，对共性问题进行讲解。

6. 课后作业布置：布置相关的行程问题作业，巩固课堂所学。

板书设计1. 速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 变速行程问题的解决方法。

3. 典型例题的解题步骤。

作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 提高练习：解决一些稍微复杂的变速行程问题。

课后反思1. 教学内容是否清晰，学生是否能够理解速度、时间、路程三者之间的关系。

2. 教学方法是否合适，是否能够帮助学生解决变速行程问题。

3. 作业设计是否合理，是否能够有效巩固课堂所学。

以上就是本节课的教学设计，希望能够帮助学生在理解行程问题的同时，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

重点细节：教学难点教学难点详细补充和说明教学难点主要包括速度、时间、路程三者之间的关系转换，以及变速行程问题的解决方法。

这两个难点是行程问题中的关键，需要通过深入讲解和实例分析来帮助学生理解和掌握。