九年级数学重难点总结

最新初三数学知识点全总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。

二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。

二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。

3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。

二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。

下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。

例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。

2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。

例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。

3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。

例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。

4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。

例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。

三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。

(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。

2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。

(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。

(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。

同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。

3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。

九年级数学知识点重点总结九年级数学知识点重点总结一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。

(2)是一个重要的非负数，即;≥0。

2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

3、二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小。

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

(3)分别平方，然后比大小。

4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

5、二次根式的除法法则：(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

6、最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

①被开方数的因数是整数，因式是整式。

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

8、二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。

二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。

2018人教版初中数学教材重难点分析(名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习)一、构建完整的知识框架——夯实基础1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。

但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。

2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。

由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。

只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。

二、初中数学中考知识重难点分析1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。

有一定难度。

如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2、整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析一、知识点总结1.在九年级数学中，实际问题与一元二次方程这一章知识点主要包括：一元二次方程的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。

2.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是一个含有未知数x 的整式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。

其中a、b、c为常数，a≠0.且x的最高次数为2.3.一元二次方程的性质：一元二次方程有四个性质，分别是：(1) 有两个解，即x1和x2;(2) 两解的和为-b/a;(3) 两解的积为c/a;(4) 判别式△=b²-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数解;当△=0时，方程有两个相等的实数解;当△<0时，方程没有实数解。

4.一元二次方程的应用：在实际问题中，一元二次方程通常用于解决一些二次关系的问题，比如物体的运动轨迹、建筑物的面积和体积、经济利润最大化等问题。

二、重难点精析在本章节中，重难点主要包括如何将实际问题转化为数学问题、一元二次方程的解法以及根的性质和应用。

1.如何将实际问题转化为数学问题：在解决实际问题时，需要从题目中提取出有用的信息，并转化为数学语言。

这需要学生具备一定的阅读理解能力和数学建模能力。

2.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有公式法和因式分解法两种。

公式法是通过公式直接求解，但需要学生记忆公式。

因式分解法是通过将方程左边分解成两个一次因式的乘积，再分别令每个因式等于0来求解。

这种方法更直观易懂，但需要学生掌握因式分解的技巧。

3.根的性质和应用：根的性质包括前面提到的两个解的和、积和判别式。

这些性质在解决实际问题时具有重要应用。

例如，利用判别式可以判断方程是否有实数解，从而确定实际问题是否有解;利用两解的和可以计算实际问题的某些物理量，如位移等。

三、总结通过以上知识点总结和重难点精析，我们可以看到实际问题与一元二次方程这一章知识点的重要性和应用价值。

初三数学教学工作总结模板一学期来，本人担任九年级(1)班﹑九年级(4)班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，普遍涉猎各种知识，不断提高自己的业务程度，充实自己的头脑，形成比较完全的知识构造，严格要求学生，尊敬学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学程度和思想觉醒，并顺利完成教育教学任务。

下面是本人的总结与体会。

一、依靠集体智慧，营造良好的教研气氛一个人的力量是有限的，集体的力量是无限的。

一个班的造诣突出，不能代表整体程度，整体程度高，才干真正打得出去。

我们备课组是一个团结奋进的集体，备课组的几位老师相互支持和激励，课组活动进行得有声有色，保质保量。

我们每周坚持一次集体备课，每学期坚持不少于____次的集体听课和评课，老教师的示范课和青年老师的研讨课给我们提供了彼此交换学习的机遇，积聚了不少好的经验。

集体备课时，大家毫无保留，普遍地进行学术上的交换和研讨，互帮互学，取长补短，有效保证了教研的质量。

我们在团结协作的基础上，也强调个人的工作责任制，根据各人所教班级的实际情况订出了相应的奋斗目的。

在我们的心目中，只有打团体战的概念，没有单独冒进的念头。

“一枝独秀不是春，百花齐放才是春”。

二、抓住学生心理，营造良好的教与学环境高考竞争的残暴，带来中考形势的严峻。

由此带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。

不管优生和学困生，他们的学习都是被动型的。

而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我去研讨学生的心理，找出适合学生心理特点的教法。

我把学生分为三个层次，并确定我工作的重点和工作办法：优生-拓展。

中等生-狠抓。

学困生-辅导。

优生有较好的思维习惯，上课前我先把问题布置给他们，让他们自已先研讨，提高他们自己解决问题的能力，上课时则采用讨论式教学方式，让他们舒展自己的见解，然后老师加以归纳总结，并进行深化、类比和提高，从高、严、难三个方面要求他们。

九年级数学教学工作总结精选5篇九年级数学教学工作总结篇1匆匆忙忙又一学期，平心静气坐下来反思一学期的教学情况，有苦有甜，而更多的是思考和压力!今天回顾本学期工作，可给本学期工作划上一个句号，同时作为下学期工作的新起点，期待下学期能取得更好的成绩。

一、抓好常规教学本学期我担任九年级(2)、(7)班的数学教学工作，主要是继续抓好班级的日常教学，努力提高课堂效率。

根据移民教育，培养学生动手能力，引导学生动脑思考。

九年级的数学内容多，是初中数学的综合运用阶段，又面临中考压力，而学生数学基础相当薄弱。

因此，我在课堂上采取实例教学，主要强调基础，适当复习碰到的以前的知识点，设计一些适合各层次学生的作业和与练习，采用多样化教法，让学生想动脑多动手练习。

本学期我主要以提高后进生成绩为目的，对学生进行培优补差工作，分层次教学只是一小组成部分，此外对选中的目标学生进行辅导，每次课前要求先温习旧知识，培养学习兴趣，提高其学习效率。

基础较好的个别几个同学，鼓励他们努力通过自学争取提前完成学习任务，引导学生课余扩大知识面;同时对后进生降低习题的难度和作业量，促使其学有所得。

二、服从年级工作安排，利用课余时间，开展第二课堂活动，为学生培优补差，但成绩还是不够理想，有待于继续努力。

三、重视业务进修，不断改进教学方法，学习各种新知识，积极参加安徽省农村骨干教师远程培训活动，虚心向他人学习，提高自身水平。

四、积极撰写论文，总结自己的教学体验和教学心得。

在本学期的马鞍山市数学论文和20年度教育科研论文评比中双获一等奖。

五、工作中存在不足之处：一)、对学困生的情况了解不够，造成成绩提高不明显，这一点需要在下学期加强。

二)、推进基础教育课改，更新教学观念，积极参于课改，充分发挥学生的个性;有效地提高学生的动手能力、分析能力、观察能力，培养学生的数学思想等问题，都是新学年内进一步研究和探索的方向。

三)、社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为祖国美好的明天奉献自己的力量。

初三数学教学工作总结范文不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。

本学期是我第一次担任初三数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向能够说毫无头绪。

为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学习，进取请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自我，结合学生的实际情景，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。

一学期下来确实取得了必须的成绩。

为使今后的工作取得更大的提高，现对本学期教学工作做出总结，期望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。

一、认真备课二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。

在课堂上异常注意调动学生的进取性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得简便，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上教师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分研究每一个层次的学生学习需求和学习本事，让各个层次的学生都得到提高。

此刻很多学生反映喜欢上数学课了。

三、虚心请教其他教师。

在教学上，有疑必问。

在各个章节的学习上都进取征求其他教师的意见，学习他们的方法，同时，多听教师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自我的不足，征求他们的意见，改善工作。

四、认真批改作业：布置作业做到精选精练。

有针对性，有层次性。

为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都得必须的效果。

同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情景，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情景及时改善教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不一样层次的学生进行相应的辅导，以满足不一样层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。

对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，要经过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习是充满乐趣的。

公式法解一元二次方程和根与系数的关系知识点总结和重难点精析一、引言九年级数学中，一元二次方程是一个重要的知识点。

公式法解一元二次方程是求解一元二次方程的一种重要方法，而根与系数的关系也是这个知识点的重要组成部分。

掌握公式法解一元二次方程和根与系数的关系，对于提高学生解决数学问题的能力具有重要意义。

二、知识点总结1.一元二次方程的基本形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。

它的解是x= [-b ±√(b²-4ac)] / 2a。

2.根与系数的关系是指一元二次方程的两个根x1和x2与方程的系数a、b、c之间的相互关系。

根据一元二次方程的求根公式，两个根的和为-b/a，两个根的积为c/a。

三、重难点精析1.应用公式法解一元二次方程时，首先需要将方程化为一般形式，并确定a、b、c的值。

难点在于如何找到a、b、c的值，需要根据题目中的条件进行转化。

2.根与系数的关系是难点之一，需要理解两根之和与两根之积的意义。

在解题中，通常利用根与系数的关系来求方程中字母系数的值或用字母代数式表示方程的两个根。

四、练习题1.用公式法解下列一元二次方程：(1)x²-6x+9=0;(2)3x²+4x-7=0;(3)y²+2y-1=0;(4)2x²-5x+3=0;2.已知方程x²-7x+12=0的两个根是x1和x2.求下列各式的值：(1)(x1+1)(x2+1);(2)(x1-1)(x2-1)3.根据下列各组中根与系数的关系，求下列各式的值：(1)已知x1、x2是方程x²-5x+6=0的两个根，求x1²+x2²的值;(2)已知x1、x2是方程x²-7x+12=0的两个根，求x1³-x2³的值。

五、总结本文总结了九年级数学中公式法解一元二次方程和根与系数的关系知识点，包括了一元二次方程的基本形式、解法以及根与系数的关系等重要内容。

九年级数学难点知识点总结数学作为一门重要的学科，对于九年级学生来说，难点知识点是必须要重点掌握的。

本文将从几个方面对九年级数学难点知识点进行总结。

一、代数运算在九年级的数学中，代数运算是难点之一。

其中，有理数运算需要注意符号的运用和计算规则的掌握。

此外，多项式的基本概念以及多项式加减乘除运算也是难点之一。

对于九年级学生来说，理解和掌握这些知识点，能够在解决实际问题时更加得心应手。

二、方程与不等式方程和不等式的解是九年级数学中的一大难点。

首先，需要理解方程与不等式的含义，并掌握解方程和不等式的基本方法，如逆运算法则、两边加减法、乘法原理等。

其次，还需要学会应用这些方法解决实际问题，例如利用方程和不等式求解长度、面积、体积等实际应用题。

三、平面几何九年级的平面几何主要包括平面图形的性质和计算。

首先，需要熟练掌握各种常见平面图形的性质，如三角形的角度性质、四边形的性质、圆的性质等。

其次，还需要学会计算平面图形的周长和面积，掌握相关公式和计算方法。

平面几何难点在于要将理论与应用相结合，理解和运用各种图形的性质来解决实际问题。

四、空间几何九年级的空间几何是相对较难的内容。

要掌握空间几何的难点知识点，首先需要理解立体图形的概念和性质，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的性质。

其次，还要学会计算空间图形的体积和表面积，理解计算公式的推导和应用。

此外，空间几何还与立体图形的展开、相似三角形的判定等内容密切相关。

五、统计与概率统计与概率是九年级数学的另一难点内容。

学生需要理解概率的基本概念和计算方法，包括事件概率、复合事件概率、全概率公式和贝叶斯定理等。

此外，在统计学中，理解样本统计量的概念和抽样的方法也是十分重要的。

六、函数与图像在九年级的数学中，函数与图像也是一大难点。

学生需要理解函数的概念和性质，掌握函数的连续性、奇偶性、单调性等基本性质。

此外，学会绘制函数的图像，理解函数图像与函数性质之间的关系，如当函数增大或减小时，对应的图像形态会有怎样的变化。

2024年九年级数学下学期教学工作总结精编一学期的时光飞逝，本学期的教学工作即将圆满结束。

作为九年级的数学教师，我在教学过程中始终秉持严谨、自律的态度，坚持课堂“三不”原则，以促进学生全面发展为目标。

为了持续提升教学质量，充分发挥个人优势，并总结过往经验，现将本学期教学工作总结如下：一、教育教学工作总结教育教学工作是学校工作的核心，是衡量教师工作成效的重要标准。

在过去的一学期中，我深入贯彻新课程理念，充分利用学校教育资源，精心备课，认真授课，取得了显著成效。

1. 备课工作：我深入研读教材，广泛参考各类资料，力求准确把握教学重难点。

在制定教学目标时，充分考虑学生实际情况，确保教案编写科学、合理，并持续总结经验教训，不断优化教学设计。

2. 课堂教学效果：针对九年级学生的特点，我采用愉快式教学方法，避免满堂灌现象，坚持以学生为主体，教师为主导的教学模式。

注重讲练结合，确保讲解清晰、准确、有条理，同时充分调动学生积极性，加强师生互动，使课堂氛围生动活泼。

针对不同层次的学生，我采取差异化教学策略，确保每位学生都能获得提升。

3. 教学交流与学习：我始终保持谦虚好学的态度，积极向其他教师请教教学方法和经验。

通过参加校内外教学研讨活动，我不断汲取他人宝贵经验，提升自己的教学水平。

我也邀请其他教师来听我的课，并认真听取他们的意见和建议，以便更好地改进教学工作。

4. 作业与练习：在作业批改方面，我力求做到及时、认真、全面。

通过分析学生的作业情况，我能够准确了解学生的学习状况，并据此制定有针对性的辅导计划。

5. 课后辅导：我针对不同层次的学生进行个性化辅导，以满足他们的不同需求。

对于后进生，我不仅关注他们的知识掌握情况，还注重培养他们的学习态度和思维能力。

通过加强课后辅导和思想教育，我努力帮助后进生取得进步。

二、存在的问题在回顾过去一学期的教学工作时，我也发现了自身存在的一些问题：1. 教材挖掘不够深入，导致部分教学内容讲解不够透彻。

2024年九年级数学第二学期教学工作总结一、致力于学生服务我们致力于为学生解决困难，全力以赴地为学生办好事、实事。

二、潜心学术探索在知识的海洋中，勤奋是通向成功的道路，刻苦是驾驭学海的舟楫。

学习是永无止境的，我们应秉持"活到老，学到老"的信念。

教师需不断更新和深化自身的学识。

对于每一位教师来说，博学多识至关重要。

作为直接面对学生的教育者，我们需要应对学生提出的各种问题，他们可能会追根究底，没有广博的知识，就无法有效地解答他们的疑惑，传授人生的道理。

因此，本学期我积极参与学校组织的各类活动，如每周三的集体教研活动，每周四晚上的计算机培训等。

在继续教育的学习上，我积极争取并珍惜学习的机会。

每次听课或参加培训，我都争取前排就座，以便更好地记录。

本学期共听课若干节，公开授课若干节，还进行了一个学校级别的讲座。

我投入业余时间学习电脑知识，制作多媒体课件，以服务于教学。

我经常浏览教育相关的网站，寻找学习资料，参与教学论坛的讨论。

我撰写了多篇教学反思和学习摘录，内容涵盖《后进生学情研究及其转化》、《谈数学复习课的提高》、《梯形面积的计算》的教学后记、《师道尊严新说》读后感、对某老师绿化校园课程的评课、师德师风的学习、公正合理地教育学生、激发学生主动学习的探索以及如何转化后进生的策略等。

三、以爱育人尽管我已不再担任班主任，但全员育人的教育理念始终贯穿于我的教学生涯。

我教育学生要热爱学校、班级、老师和同学。

如果连身边的人和事都无法热爱，又怎能谈及热爱祖国和人民呢？因此，我时刻抓住教育的契机，对学生进行常规教育，引导他们培养良好的行为习惯和文明礼貌，塑造高尚的思想品质。

例如，我会对学生不佩戴红领巾的行为进行引导，让他们理解这是热爱祖国、学校和班级的具体表现。

当遇到学生之间的冲突，我会及时进行思想教育，教育他们学会关爱他人。

有一次，我和学生在走廊上看到一个丢弃的零食袋，我没有让学生去捡，而是亲自弯腰捡起并扔进垃圾桶，以此向学生展示爱护环境的行为。

九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)九年级数学上册重要知识点总结第1篇1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是（ )。

其中（）叫做二次项，（）叫做一次项，（）叫做常数项；（）叫做二次项的系数，( ）叫做一次项的系数。

2、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。

（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。

九年级数学上册重要知识点总结第2篇I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a（x-x)(x-x ） [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

九年级数学上册重要知识点总结第3篇（三角形中位线的定理）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

（平行四边形的性质）①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

（矩形的性质）①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

九年级最难数学知识点总结数学作为一门学科，对于九年级的学生来说，其中存在一些比较困难的知识点。

本文将对九年级最难的数学知识点进行总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这些难点。

一、代数方程与方程组代数方程和方程组是九年级数学中的重要内容，也是相对较难的部分。

在代数方程的学习中，我们需要掌握解方程的基本方法，如分式方程、含有根式的方程等。

此外，方程组的解法也是需要我们深入理解和掌握的知识点，包括两个方程的联立求解、解方程组的几何意义等。

二、圆的相关知识圆是九年级数学中一个重要的几何概念，其中涉及到圆的性质、定理以及相关计算。

在学习圆的相关知识时，我们需要理解圆周角、相交弧、切线等概念，并能够应用相关定理解决实际问题。

三、概率与统计九年级的概率与统计是相对较难的数学内容之一。

在概率的学习中，我们需要掌握事件概率的计算方法，包括排列组合、加法原理和乘法原理等。

统计学习中，我们需要理解和应用频率、平均数、中位数、众数等统计概念，能够分析和处理统计数据。

四、三角函数三角函数是九年级数学中较为抽象和复杂的知识点之一。

在学习三角函数时，我们需要理解和掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质以及应用。

同时，还需要熟练运用三角函数的计算方法，在解决相关题目时能够灵活运用三角函数的知识。

五、立体几何立体几何是较为复杂的数学内容，也是九年级数学的难点之一。

在学习立体几何时，我们需要理解和掌握体积、表面积等概念，并能够运用相关定理解决与立体几何相关的问题。

此外，我们还需要熟练运用平行截面定理、相似比等概念，解决复杂的立体几何题目。

综上所述，九年级的数学知识点中存在一些较难掌握的内容。

代数方程与方程组、圆的相关知识、概率与统计、三角函数以及立体几何都属于难点知识。

同学们在学习这些知识点时，可以通过充分理解概念、多做习题和实际应用来加深对这些难点的理解和掌握。

通过持续努力和不断提高自己的数学思维能力，相信能够在九年级数学中取得好成绩！。

二次函数知识点总结与重难点精析一、引言本文旨在总结九年级数学中的二次函数知识点，重点探讨二次函数的基本概念、图象与性质，以及相关应用。

希望通过本文的阅读，能够帮助同学们更好地理解和掌握二次函数的相关知识，提高数学学科的成绩和兴趣。

二、二次函数的基本概念1.二次函数定义：一般地，形如y = ax²+ bx + c(a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。

其中，x为自变量，y为因变量。

2.二次函数图象：二次函数的图象是一条抛物线，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，对称轴为x=-b/2a。

三、y=ax²的图象与性质1.定义域：对于y=ax²，其定义域为全体实数。

2.值域：当a>0时，值域为[0. +∞);当a<0时，值域为(0. +∞)。

3.奇偶性：当a=0时，既是奇函数又是偶函数;当a≠0时，是偶函数。

4.对称性：二次函数y=ax²的图象关于y轴对称。

5.增减性：当a>0时，在区间(-∞，0)上单调递减，在区间(0.+∞)上单调递增;当a<0时，在区间(-∞，0)上单调递增，在区间(0.+∞)上单调递减。

6.最值：当a>0时，有最小值0;当a<0时，有最大值0.四、重难点分析1.重点掌握y=ax²的图象与性质。

包括抛物线的形状、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等。

2.理解并掌握二次函数的定义域、值域和奇偶性等基本性质。

3.能够根据二次函数的图象和性质进行分类讨论，准确地确定函数的单调性和最值。

4.能够运用二次函数的知识解决实际问题，如利用二次函数的最值求最优化问题等。

五、知识点应用1.求二次函数的最大(小)值：要结合函数的图象和性质，首先确定函数的对称轴和开口方向，然后根据函数的单调性求出最大(小)值。

2.求二次函数的零点：通过观察函数的图象和性质，找到函数与x轴的交点坐标，即为函数的零点。

九年级数学全册知识点总结大全优秀3篇篇一：九年级数学学习方法篇一概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。

除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。

在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。

如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。

数学复习应是一个反思性学习过程。

要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题（包括基本图形、图像等），典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。

九年级最难数学知识点总结1. 方程与不等式方程与不等式是九年级数学中比较重要的内容，也是比较难以掌握的内容之一。

解方程与不等式需要对数学知识的基本运算和推理能力有一个比较深刻的理解，并且需要有一定的思维能力。

在解题过程中需要分析问题，提供方程与不等式并运用已掌握的解题方法进行求解。

在解题的过程中，还需要善于变形，灵活运用代数技巧。

2. 几何图形的面积与体积几何图形的面积与体积是九年级数学中比较难掌握的知识点之一。

在计算几何图形的面积与体积时需要熟练掌握各种图形的计算公式，并在具体问题中进行运用。

此外，还需要深刻理解各种图形表面积和体积之间的关系。

需要注意的是，在计算几何图形面积与体积时，还需要考虑到单位的换算。

3. 分式方程分式方程是一个比较困难的数学知识点，其解题方法比较复杂。

在解分式方程时需要对分式进行变形，计算其最简形式，并通过移项、通分等方法进行解题。

在解题中还需要注意解的范围，避免出现无解或多解的情况。

4. 函数的应用函数是九年级数学中比较重要的知识点之一，其应用涉及到函数的概念、性质以及函数的绘制和运用等内容。

在解题过程中需要对函数的性质有一个比较深刻的理解，并能够通过函数的公式进行解题。

在函数的应用中，还需要善于转化问题，将实际问题转化为函数方程，并通过图像进行解题。

5. 相似三角形相似三角形是九年级数学中比较难掌握的知识点之一。

在解相似三角形的问题时，需要善于观察，找到相似三角形的共同特征，并通过比例关系进行解题。

在解题过程中还需要注意相似三角形之间的对应边和对应角的关系，并通过这些关系进行计算。

总的来说，九年级数学中的这些知识点都是比较复杂和抽象的，需要学生付出更多的时间和精力去掌握。

在学习这些知识点时，学生需要通过大量的练习来掌握解题的方法和技巧，并且需要灵活运用知识，善于归纳总结。

另外，老师和家长在教学过程中也需要采取多种教学方法，帮助学生克服困难，加深对知识点的理解。

希望同学们能够认真对待这些难点，努力克服困难，取得更好的成绩！。