广西玉林市陆川县实验中学2017—2018学年第二学期高一年级3月份月考文科综合试题(无答案)

广西陆川县中学 2018 年春季期高一第一次月考试卷历史试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

第I 卷选择题（共60 分）、选择题 （本大题共 20小题，每小题 3分，共 60 分）1．中国古代地方行政区划历经几度变迁。

秦汉主要有郡、县两级，唐代为道、州、县三级，宋代设置为路、 州、县三级。

元朝时期， 行省成为最高地方行政区划， 下设路、 府、州、 县。

以上现象反映的本质是 （A. 地方行政机构数量增长B. 县是最稳定的行政机构C. 中央集权制度日益加强D. 地方管理制度趋向成熟钱穆在《国史新论》中写道： “秦汉以后郡县时代，大一统政府产生，皇帝化家为国，于是管家的变成管理全国行政，封建家庭中的私职变成了大一统政府里的公职。

出现主要是由于5. 汉武帝的“推恩令”在加强中央集权问题上起到了重要作用，是因为6. 关于中国古代官营手工业生产说法不正确的是（ A. 官营手工业代表古代手工业生产的最高水平满分 100 分。

2．公元前 214 年，秦始皇统一岭南后， 设置了南海郡、桂林郡和象郡。

任嚣（人名）任南海郡守，统辖番禺、四会、龙川、博罗4 县，郡所设在番禺（今广州） 。

根据秦朝制度的规定，与任嚣有关的叙述错误的是A. 职位由中央任命，不可以世袭B. 事实上是南海郡的最高行政长官C. 任免辖区内的县令D. 无封地，只有俸禄3. 顾炎武论及某一制度时，认为其最大的弊端是“尽天下之权，而收之在上” 。

该制度是A. 分封制B. 宗法制C. 郡县制D. 内外服制4. ”这一现象的A. 秦汉实现国家统一B. 中央集权制度的建立C. 封建经济的发展D. 郡县制的实行A. 废除嫡长子继承制度B. 取消了郡国并行制度C. 削弱了地方封国势力D. 彻底铲除了异姓王侯B. 官营手工业一直占据着古代手工业的主导地位C. 其产品是不计成本的D. 清代其主导地位被民营手工业代替7. 明初规定：轮班匠须一年或五年一班轮流到官手工作坊服役，每班平均三个月。

2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期3月月考数学（文）数学试题一、单选题1．满足条件的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或，共7个，选B. 2．在△ABC中，若,BC=3，,则AC= （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理得到，由此解出即可.【详解】由余弦定理可以得到，故，整理得到，解得或（舎），故选A.【点睛】在解三角形中，如果知道两边及一边所对的角，则求第三边的边长时可以余弦定理，也可以求出另一边所对的角的正弦，求出第三边所对角的正弦从而利用正弦定理求出第三条边（后者较为复杂）.3．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可.【详解】取，，则，，故A错.又，故B错.取，，则，，故C错.当时，，故即，故D正确，故选D.【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题.4．数列中，，且，则等于（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】由可得，数列是等差数列，公差为，首项为，所以通项公式为，故选C.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)，则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.5．关于x 的方程有解，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于x 的方程有解，则的取值范围是，故选B.6．要得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ） A ． 向右平移29π个单位 B ． 向左平移29π个单位 C ． 向右平移3π个单位 D ． 向左平移3π个单位 【答案】C 【解析】222cos 2cos 26263y sin x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2cos 2cos 233x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴将函数2cos2y x =的图象向右平移3π个单位长度，可以得到cos 23y x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，即226y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故选C. 7．如图，在平行四边形中，，则等于（ ）A ． 12B ． 16C ． 8D ． 7 【答案】B 【解析】，，，，故选B.8．将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．12π B ． 6π C ． 4π D ． 3π【答案】C【解析】 把函数3y sin x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位， ∴平移后函数的解析式是()33y sin x ϕ=+， 所得图象关于直线4x π=对称， ∴由正弦函数的图象和性质可得， ()3342k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得()1,0,312k k Z πϕπϕ=-∈>∴ 当1k =时， ϕ的最小值是4π，故选C. 9．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】化简所给的解析式，然后结合选项进行判断． 【详解】由题意得，∵，∴当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，结合各选项可得B 满足题意． 故选B ． 【点睛】根据函数的解析式识别函数的图象时，可以从如下几个方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从特殊点出发，排除不符合要求的选项．另外，还要熟练掌握基本初等函数的图象，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等． 10．已知的三个顶点及平面内一点O ，若,则点O 与的位置关系是（ ）A ． 点O 在AC 边上B ． 点O 在AB 边上或其延长线上C ． 点O 在外部D ． 点O 在内部【答案】A 【解析】 【分析】 根据 可以得到，从而可判断的位置.【详解】 因为，从而，所以在边上.【点睛】在向量的线性运算中，注意向量的起点与终点的选择合理，以便简化运算. 11．已知11sin sin ,cos cos 44x y x y -=--=,且,x y 为锐角，则tan （x ﹣y ）=（ ）A ．B ． －5C ．D ． 5±【答案】C【解析】由11sin sin ,cos cos 44x y x y -=--= ，两式分别两边平方得221sin cos 2sin sin 16x y x y +-= ， ① 221cos cos 2cos cos 16x y x y +-=，②，①+②得()122cos cos sin sin 8x y x y -+=， ∴可得()15cos cos cos sin sin 16x y x y x y -=+=， 1sin sin 04x y -=-< ，且,x y 为锐角，0x y ∴-<， ()sin x y ∴-==， ()()()tan cos sin x y x y x y -∴-==-15-，故选C. 【思路点睛】本题主要考查及两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，属于中档题.给值求值问题往往给出的值通过恒等变形可以搭配成三角公式，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.12．已知函数 ，则关于x 的方程在上的根的个数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】B 【解析】 【分析】求出在的解析，再考虑方程在上的解.【详解】 当时，，所以.当，，故，当时，可化为，解得或，因，，故在有且只有一个解.当时，可化为，解得或，因，故在有且只有两个解.当时，可化为，解得或，因，，故在有且只有一个解.综上，在上共有4个实数解，故选B.【点睛】方程的解的个数，可以转化为熟悉的不同函数的图像的交点个数.但当方程是熟悉的方程（如一次方程或二次方程等）时，则可直接计算判断即可.二、填空题13．在相距千米的，两点处测量目标，若，，则、两点之间的距离是__________千米．【答案】【解析】由点向作垂线，垂足为，设，，，，在中， ，（千米），即，、两点之间的距离为千米，故答案为.14．在△ABC 中，若BC ＝1，A ＝3π，sinB ＝2sinC ，则AB 的长度为__________．【解析】试题分析：∵sin 2sin B C =，∴2b c =，又∵1BC =， 3A π=，∴由余弦定理得： 221422cos3c c c c π=+-⨯⨯，∴c =，即AB . 【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.15．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则____________ 。

广西陆川县中学2018年春季期高二第一次月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 抛物线的焦点坐标为( )A. （0，1）B. （1，0）C. （0，2）D. （2，0）【答案】B【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以抛物线的焦点坐标为，选B.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“，”的否定是A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A. 样本数据分布在的频率为B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有分布在【答案】D【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为：，正确；对于B. 样本数据分布在的频数为，正确；对于C. 样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为：，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确.故选D.5. 已知椭圆的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A. 9B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6. 点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是( )A. －<a<B. a<－或a>C. －2<a<2D. －1<a<1【答案】A【解析】因为点A(a,1)在椭圆的内部，所以，选A.7. 如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线渐进线方程为，所以双曲线方程可设为因为双曲线经过点，所以，即双曲线方程为，选B.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.9. 已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以因此，选B.10. 是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A. 7B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.11. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设抛物线的焦点为，连，由抛物线的定义可得。

广西陆川县中学2017年春季期高一3月月考试卷文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -=( )A ．6B ．5C ．5D ．62.cos )413(π-的值为( ) A. 22-B.22C.23-D.23 3. 在下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是( ) A ．()10,0e =，()21,2e =B ．()11,2e =-，()25,2e =-C ．()13,5e =，()26,10e =D ．()12,3e =-，()22,3e =-4．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1 C.23π D ．36．下列函数中，以π为周期的偶函数是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝sin |x | C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π27．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ等于( )A.π4B.π3C.π2D.3π48．若tan α＝2，则13sin 2α＋cos 2α的值是( )A ．－59 B.59 C ．5D ．－59．把函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6，x ∈RC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈RD ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，x ∈R10．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2B A =，则ba的取值范围是( )A ．()2,3 B. 262,2⎛⎫+⎪ ⎪ C. ()2,2 D. ()0,212.定义在R 上的周期为2的函数，满足)2()2(x f x f -=+，在]2,3[--上是减函数，若B A ,是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. )(cos )(sin B f A f > B. )(sin )(cos A f B f > C. )sin ()(sin B f A f > D. )(cos )(cos A f B f >二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 等差数列{}n a 中，113a =，41a =，则公差d =___________.14. 已知向量(),4a k =-，(),3b k k =+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（请写成区间形式）___________.15.2050sin 110sin 310cos -+＝_______．16. 对于 ABC ∆，有如下命题：①若22tan tan A a B b =，则ABC ∆一定为等腰三角形；②若22222222b c a b a c b a+-=+-，则ABC ∆一定为等腰三角形； ③若22sin cos 1A B +=，则ABC ∆一定为等腰三角形； ④若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC ∆一定为钝角三角形 其中错误命题的序号是___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分） 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为67︒，30︒，此时气球的高是46米，则河流的宽度BC 约等于多少米？（用四舍五入法将结果精确到个位数.参据：sin 670.92︒≈，cos 670.39︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73≈）考数18.已知)2,0(πα∈,)2(ππβ，∈且53)sin(=+βα,5cos 13β=-，求αsin 的值.（8分）19．已知sin(π＋α)＝－13，α是第二象限角，分别求下列各式的值：（9分）(1)cos(2π－α)； (2)tan(α－7π)．20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足：()()()sin sin sin a c A C B a b +-=- .（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求a b +的取值范围 .21．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c（1）若()22S a b c =+-，4a b +=，求sin C 的值；（2）证明：()222sin sin A B a b C c--=文科数学答案1．B 2.C 3. B 4． B5． D6．A7．A8．B9．C10．B 11. A 12.D 13. -4 14. ()()2,00,6-16. ① ②17．在Rt ABD ∆中，50sin 67ADAB =≈︒由正弦定理：sin 37sin 30BC AB=︒︒60BC ∴≈米19． (1)－223. (2)－24.20．（1）由正弦定理：sin 2a A R =，sin 2bB R= ()()()a c a c b a b ∴+-=- 222a b c ab ∴+-= 由余弦定理：222cos 2a b c C ab +-= 1cos 2C ∴=60C ∴=︒（2）由正弦定理：43sin sin sin 3a b c A B C ===43sin 3a A ∴=，43sin 3b B = ()43434343sin sin sin sin 1203333a b A B A A ∴+=+=+︒- ()23sin 2cos 4sin 30A A A =+=+︒0120A ︒<<︒，3030150A ∴︒<+︒<︒()1sin 3012A ∴<+︒≤，(]2,4a b ∴+∈21．(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1. (2)hslx3y3h 3＋1,3)．22．（1）由余弦定理： 2222cos c a b ab C =+-()2221sin 2cos 2S ab C a b a b ab C ∴==+--+ sin 4cos 4C C ∴=+，又22sin cos 1C C +=217sin 8sin 0C C ∴-=，sin 0C ∴=或8sin 17C =又()0,C π∈，sin 0C ∴≠，8sin 17C ∴=（2）略。

广西陆川县中学2017-2018 学年高一语文放学期 3 月月考试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务势必自己的班别、姓名、座位号填写在答题卡上.2．请用黑色笔迹署名笔在规定地区内查对答题题号后对应作答时，严禁使用铅笔和涂改液；不按要求作答的试卷无效。

第 I卷阅读题一、现代文阅读（35 分）（一）阐述类文本阅读（9 分，每题 3 分）阅读下边的文字，达成1－ 3 题。

宋朝是一个重视传统文化的朝代，每一个节日都被宋人发挥到极致。

清明节是当时一个特别重要的节日。

人们扫墓、颁新火、踏青、荡秋千、蹴鞠、斗鸡、放风筝，各样风俗活动内容丰富、形式多样，寄望了人们美好的梦想。

宋朝的清明节的最大亮点应当是蹴鞠。

《水浒传》中写高俅球技高明，因随侍宋徽宗踢球，被提携当了殿前都指挥使。

诗圣杜甫《清明》诗中说“十年蹴鞠将雏远，万里秋千风俗同”，诗人陆游《感旧末章盖思有以自广》诗中有“路入梁州似掌平，秋千蹴鞠趁清明”的诗句。

这说明从唐朝到宋朝清明节都有踢球娱乐的风俗。

蹴鞠在宋朝获取了极大的发展。

上层踢球已经成为时髦，一幅《宋太祖蹴鞠图》，描述的就是当时皇帝和大臣踢球的情形。

宋朝社会上还有特意靠踢球技艺保持生活的足球艺人。

宋朝的足球实用球门的间接竞赛和不用球门的“白打” 两种方式，但书上讲的大多是白打踢法。

所谓‘脚头十万踢，解数百百般”，就是指踢球花式动作和由几个花式构成的成套动作，指用头、肩、背、胸、膝、腿、脚等一套完好的踢技，使“球整天不坠”。

由此看来，宋朝的足球，已由射门比准向灵便和控球技术方面发展。

为了保护自己利益和弘扬相助精神，宋代的踢球艺人还组织了自己的集体，叫做“齐云社”，又称“圆社” 。

《水浒传》中写到宋徽宗也是“齐云社”的成员。

这是特意的蹴鞠组织，专事负责蹴鞠竞赛的组织和宣传推行。

宋朝清明节还有一个风俗就是市民携带炊饼出游踏青。

宋朝民间，习惯把无馅的食品称为饼，用火烤的叫烧饼，蒸的叫蒸饼，面条叫汤饼，油炸的叫油饼；宋仁宗赵祯做皇帝以后，由于宋仁宗的名字叫赵祯，而蒸饼的“蒸”字和赵祯的“祯”字发音相像，那时说话写字都讲究避皇帝或尊长的名讳，所以，蒸饼就改称为“炊饼”。

2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期开学考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式2320x x -+-≥的解集为A. (,1][2,)-∞+∞ B . []2,1 C. (,1)(2,)-∞+∞ D. (1,2) 2. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心B . 相切C. 相交不过圆心D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=mA. 2-B. 3- C . 2或3- D. 2-或3-4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A. 14B.21C.28D.35 5.A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是A .若m //α,m β⊂，n αβ= ,则m // n B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//β C.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β,则m // α7.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3 4D.3 8.若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为A. 1B.3C.5 D .99.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A.31010. 当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞) C．[3，＋∞)D ．(－∞，3]11. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误．．的是 A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________ 16.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=， 则边=c ______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10分)求过点(2,3)p 并且在两轴上的截距相等的直线方程。

广西陆川县中学2017-2018学年高二语文下学期3月月考试题注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、座位号填写在答题卡上.2．请用黑色字迹签字笔在规定区域内核对答题题号后对应作答时，不准使用铅笔和涂改液；不按要求作答的试卷无效。

第 I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1－3题。

文字是文明发展的载体，记录了一个国家和民族的历史发展进程与经验教训。

古人说，欲灭其国者，必先灭其史。

同样，如果一个国家和民族的文字消亡了，其文明发展的根基也就动摇了。

汉字是中华优秀传统文化能够代代相传并不断繁荣发展的根基。

传承中华优秀传统文化、建设社会主义文化强国，应将汉字教育作为凝神聚力、铸魂固本的战略工程。

清末民初以来，在日本“脱亚入欧”的影响下，中国一些知识分子对中华文化的根基——汉字产生了怀疑。

“汉字落后”论者认为“汉字不灭，中国必亡”，声称汉字的出路在于“拉丁化”；“汉字难学”论者主张汉字“拼音化”与“简化”；“儿童识字有害”论者主张放弃汉字教育。

这些论调在近几十年仍有一定市场，比如20世纪80年代，有人就认为“计算机是汉字的掘墓人”。

当前，汉字教育在实践中遇到的问题主要来自两个方面。

一是面临外语教育的挑战。

现在，英语是学生的必修课，学习英语在一些人看来可以改变命运。

受这种价值观影响，在汉语与英语之间，一些人更重视学习英语，这直接冲击与削弱了汉字教育。

二是面临信息化的挑战。

随着信息化的迅猛发展，人们通过敲击键盘输入汉字的场合越来越多、越来越便捷；在古人眼中曼妙婀娜、形神兼备的汉字，现在变成了电脑键盘、手机屏幕上字母组合的产物。

在日常工作生活中，书写汉字的机会在变少，提笔忘字的时候在增多。

从这些角度来说，汉字面临危机绝不是危言耸听。

汉字是一种象形文字，具有“形、音、义”三要素。

汉字不单单表达概念、内涵、外延等，还给人带来图形、联想、感觉等。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣35＜0}，B＝{y|y＝+3}，则A∩B＝（）A．（﹣7，3]B．（﹣7，3）C．[3，5）D．（3，5）2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC 的面积为，则a的值为（）A．1B．2C．D．3．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，若a1＝，则a2016的值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．98．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝[a2﹣（b ﹣c）2]，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）＝，根据课本中推导等差数列前n项和的方法可以求得f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值是（）A．B．0C．59D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（x∈R）满足2015f（﹣x）＝，且f（x）在[0，]上是减函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．D．12．（5分）定义：F（x，y）＝y x（x＞0，y＞0），已知数列{a n}满足a n＝（n∈N*），若对任意正整数n，都有a n≥a k（k∈N*）成立，则a k的值为（）A．B．1C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是．14．（5分）在△ABC中，若a＝5，b＝7，c＝8，则S△ABC＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和S n＝a n2+bn＝c，给出下列命题：①数列{a n}的通项公式为a n＝2a n+b﹣a；②数列{a n}是等差数列；③当c＝0时，数列{a n}是等差数列．其中正确命题的序号．16．（5分）在△ABC中，若BC＝1，A＝，sin B＝2sin C，则AB的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}，a1＝a2＝1，a n＝a n﹣1+3（n≥3）（1）判断数列{a n}是否为等差数列？说明理由；（2）求{a n}的通项公式．18．（12分）设函数f（x）＝2sin cos﹣2sin2（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）＝1且b2＝ac，求sin A 的值．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）定义行列式运算＝ad﹣bc，若函数f（x）＝（x∈R），求函数y＝f（﹣2x）+2f2x）的最大值，并指出取到最大值时x的值．20．（12分）设＝（cosα，（λ﹣1）sinα），＝（cosβ，sinβ），（λ＞0，0）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若，且tanβ＝，求tanα的值．21．（12分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan（x1+x2）的值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y＝x+4上．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n＝0（n∈N*），且b4＝8，前11项和为154．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设是否存在m∈N*，使得f（m+9）＝3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣35＜0}，B＝{y|y＝+3}，则A∩B＝（）A．（﹣7，3]B．（﹣7，3）C．[3，5）D．（3，5）【解答】解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣35＜0}＝{x|﹣7＜x＜5}，B＝{y|y＝+3}＝{y|y≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x＜5}＝[3，5）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC 的面积为，则a的值为（）A．1B．2C．D．【解答】解：由已知得：bc sin A＝×1×c×sin60°＝⇒c＝2，则由余弦定理可得：a2＝4+1﹣2×2×1×cos60°＝3⇒a＝故选：D．3．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设顶角为C，因为l＝5c，∴a＝b＝2c，由余弦定理得，故选：D．4．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°【解答】解：对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝＞1，无解；对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得sin C＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得：sin A＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝＜1，且b＞a，∴B有两个可能值，本选项符合题意．故选：D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2＝x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦＝＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．6．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，若a1＝，则a2016的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，∴a2＝2a1﹣1＝，a3＝2a2﹣1＝，a4＝2a3＝，…，∴a n+3＝a n．则a2016＝a671×3+3＝a3＝．故选：C．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4；∴d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n＝6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4，∴d＝2，∴前n项和S n＝na1+＝﹣11n+＝n2﹣12n，∴当n＝6时，S n取得最小值；故选：A．8．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝[a2﹣（b ﹣c）2]，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若△ABC的面积S＝[a2﹣（b﹣c）2]，则有bc sin A＝a2﹣（b2+c2﹣2bc），又由b2+c2﹣a2＝2bc cos A，变形可得：bc sin A＝2bc﹣2bc cos A，则有＝；故选：C．9．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）＝5a＝100，得a＝20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）＝a﹣2d+a﹣d，得3a+3d＝7（2a﹣3d），化简得24d＝11a，∴d＝＝，所以最小的1分为a﹣2d＝20﹣2×＝，故选：A．10．（5分）设f（x）＝，根据课本中推导等差数列前n项和的方法可以求得f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值是（）A．B．0C．59D．【解答】解：由f（x）＝，得f（x）+f（60°﹣x）＝+＝＝．∴f（1°）+f（2°）+…+f（59°）＝[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°）]+…+[f（29°）+f（31°）]+f（30°）＝＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（x∈R）满足2015f（﹣x）＝，且f（x）在[0，]上是减函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．D．【解答】解：化简可得f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）＝2sin（2x+θ+），由2015f（﹣x）＝可得2015f（﹣x）+f（x）＝1，∴f（﹣x）+f（x）＝0，∴函数f（x）是奇函数．∴θ+＝kπ（k∈Z），即θ＝kπ﹣，故B，D可能正确，又∵f（x）在[0，]上是减函数，∴D不满足条件．故选：B．12．（5分）定义：F（x，y）＝y x（x＞0，y＞0），已知数列{a n}满足a n＝（n∈N*），若对任意正整数n，都有a n≥a k（k∈N*）成立，则a k的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：由已知得a n＝＝，对任意正整数n，都有a n≥a k（k∈N*），则a k为数列{a n}中的最小项．由指数函数与幂函数的增长速度及a1＝2，a2＝1，a3＝，a4＝1，知当n＞4时，恒有a n＞1，∴对∀n∈N*，有a n≥a3＝成立．∴a k的值为．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是1：：2．【解答】解：∵△ABC三个内角之比为1：2：3∴设A：B：C＝1：2：3，由三角形内角和定理可得A＝30°，B＝60°，C＝90°因此，Rt△ABC中，sin A＝＝，cos A＝＝由此可得a：b：c＝1：：2故答案为：1：：214．（5分）在△ABC中，若a＝5，b＝7，c＝8，则S△ABC＝．【解答】解：由余弦定理得cos C＝＝＝，则sin C＝＝，则三角形的面积S＝ab sin C＝×5×7×＝10．故答案为：10．15．（5分）设数列{a n}的前n项和S n＝a n2+bn＝c，给出下列命题：①数列{a n}的通项公式为a n＝2a n+b﹣a；②数列{a n}是等差数列；③当c＝0时，数列{a n}是等差数列．其中正确命题的序号③．【解答】解：S n＝an2+bn+c，当n＝1时，a1＝S1＝a+b+c，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝an2+bn+c﹣a（n﹣1）2﹣b（n﹣1）﹣c＝2an﹣a+b，当c＝0时，a1＝a+b，满足上式，c≠0时，a1不满足上式．故①②都不正确；③正确，且a n＝2a n+b﹣a，n∈N*．故答案为：③．16．（5分）在△ABC中，若BC＝1，A＝，sin B＝2sin C，则AB的长度为．【解答】解：在△ABC中，若BC＝1，A＝，sin B＝2sin C，则由正弦定理可得b＝2c，利用余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，即1＝4c2+c2﹣4c2•，解得c2＝，∴c＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}，a1＝a2＝1，a n＝a n﹣1+3（n≥3）（1）判断数列{a n}是否为等差数列？说明理由；（2）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）数列{a n}不是等差数列，∵a1＝a2＝1，a n＝a n﹣1+3（n≥3），∴a2﹣a1＝0，a3﹣a2＝3，差不相等，∴数列{a n}不是等差数列．………（5分）（2）∵数列{a n}，a1＝a2＝1，a n＝a n﹣1+3（n≥3），∴n≥3时，a n﹣a n﹣1＝3，a3＝3+a2＝4＝3×3﹣5，a4＝3+a3＝7＝3×4﹣5，a5＝3+a4＝10＝3×5﹣5．…∴n≥3时，a n＝3n﹣5．∴．………（10分）18．（12分）设函数f（x）＝2sin cos﹣2sin2（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）＝1且b2＝ac，求sin A 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sin cos﹣2sin2，＝，＝2sin（）﹣1．由于：x∈[0，π]，所以：[]，则：，进一步解得：f（x）的值域为[0，1]．（2 ）由于所以：，解得：C＝，在直角三角形中，由于：b2＝ac，c2＝a2+b2，所以：，解得：，即：sin A＝．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）定义行列式运算＝ad﹣bc，若函数f（x）＝（x∈R），求函数y＝f（﹣2x）+2f2x）的最大值，并指出取到最大值时x的值．【解答】解：（I）∵角α终边经过点P（﹣3，），∴tanα＝．…………（4分）（II）由题意可得，f（x）＝cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα＝cos x………（6分）∴＝＝2sin（2x+）+1……（9分）∴y min＝3，……………（10分）此时2x+＝2k，k∈z即x＝k，k∈z．……………（12分）20．（12分）设＝（cosα，（λ﹣1）sinα），＝（cosβ，sinβ），（λ＞0，0）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若，且tanβ＝，求tanα的值．【解答】解：（1）∵向量与互相垂直，∴＝＝0，∵＝（cosα，（λ﹣1）sinα），＝（cosβ，sinβ），∴cos2α+（λ﹣1）2sin2α﹣cos2β﹣sin2β＝0．∴（λ﹣1）2sin2α﹣sin2α＝0，∵λ＞0，0），∴λ＝2．……………（6分）（2）由（1）知，＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cos（α﹣β）＝，……………（8分）∵0＜α＜β＜，∴﹣，∴sin（α﹣β）＝﹣，tan（α﹣β）＝﹣，…………（10分）∴tanα＝tan[（α﹣β）+β]＝＝＝．…………（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan（x1+x2）的值．【解答】解：（1）f（x）＝（x∈R）．由⇒（k∈Z），∴函数f（x）的周期为T＝π，递增区间为[，]（k∈Z）；…（6分）（2）∵方程g（x）＝f（x）﹣m＝0同解于f（x）＝m；在直角坐标系中画出函数f（x）＝在[0，]上的图象，由图象可知，当且仅当m∈[1，时，方程f（x）＝m在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故tan（x1+x2）＝﹣1．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y＝x+4上．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n＝0（n∈N*），且b4＝8，前11项和为154．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设是否存在m∈N*，使得f（m+9）＝3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得，即．故当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+4n﹣（n﹣1）2﹣4（n﹣1）＝2n+3．注意到n＝1时，a1＝S1＝5，而当n＝1时，n+4＝5，∴a n＝2n+3（n∈N*）．又b n+2﹣2b n+1+b n＝0，即b n+2﹣b n+1＝b n+1﹣b n（n∈N*），∴{b n}为等差数列，于是．而b4＝8，故b8＝20，，∴b n＝b4+3（n﹣4）＝3n﹣4，即b n＝b4+3（n﹣4）＝3n﹣4（n∈N*）．…（6分）（2），①当m为奇数时，m+9为偶数．此时f（m+9）＝3（m+9）﹣4＝3m+23，3f（m）＝6m+9∴3m+23＝6m+9，（舍去）②当m为偶数时，m+9为奇数．此时，f（m+9）＝2（m+9）+3＝2m+21，3f（m）＝9m﹣12，所以2m+21＝9m﹣12，（舍去）．综上，不存在正整数m，使得f（m+9）＝3f（m）成立．…（12分）。

广西陆川县2017年春季期高一3月月考试卷文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -=( )A B ．5 C ．6 2.cos )413(π-的值为( ) A.22-B.22C.23-D.23 3. 在下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是( ) A ．()10,0e =，()21,2e =B ．()11,2e =-，()25,2e =-C ．()13,5e =，()26,10e =D ．()12,3e =-，()22,3e =-4．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1 C.23π D ．36．下列函数中，以π为周期的偶函数是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝sin |x |C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π27．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ等于( )A.π4B.π3C.π2D.3π48．若tan α＝2，则13sin 2α＋cos 2α的值是( )A ．－59 B.59C ．5D ．－59．把函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈R B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6，x ∈RC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈RD ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，x ∈R10．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2B A =，则ba的取值范围是( )A ．, B. , C. ),2 D. ()0,212.定义在R 上的周期为2的函数，满足)2()2(x f x f -=+，在]2,3[--上是减函数，若B A ,是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. )(cos )(sin B f A f > B. )(sin )(cos A f B f > C. )sin ()(sin B f A f > D. )(cos )(cos A f B f >二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 等差数列{}n a 中，113a =，41a =，则公差d =___________.14. 已知向量(),4a k =-，(),3b k k =+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（请写成区间形式）___________. 15.2050sin 110sin 310cos -+＝_______．对于 ABC ∆，有如下命题：16.①若22tan tan A a B b =，则ABC ∆一定为等腰三角形；②若22222222b c a b a c b a +-=+-，则ABC ∆一定为等腰三角形； ③若22sin cos 1A B +=，则ABC ∆一定为等腰三角形； 若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC ∆一定为钝角三角形④其中错误命题的序号是___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分） 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为67︒，30︒，此时气球的高是46米，则河流的宽度BC 约等于多少米？（用四舍五入法将结果精确到个位数.参考数据：sin 670.92︒≈，cos 670.39︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈ 1.73≈）18.已知)2,0(πα∈,)2(ππβ，∈且53)sin(=+βα,5cos 13β=-，求αsin 的值.（8分）19．已知sin(π＋α)＝－13，α是第二象限角，分别求下列各式的值：（9分）(1)cos(2π－α)； (2)tan(α－7π)．20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足：()()()sin sin sin a c A C B a b +-=- .（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求a b +的取值范围 .21．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c（1）若()22S a b c =+-，4a b +=，求sin C 的值；（2）证明：()222sin sin A B a b C c --=文科数学答案1．B 2.C 3. B 4． B5． D6．A7．A8．B9．C10．B 11. A 12.D 13. -4 14. ()()2,00,6-16. ① ②17．在Rt ABD ∆中，50sin 67ADAB =≈︒由正弦定理：sin 37sin 30BC AB=︒︒60BC ∴≈米19． (1)－223. (2)－24.20．（1）由正弦定理：sin 2a A R =，sin 2bB R= ()()()a c a c b a b ∴+-=- 222a b c ab ∴+-=由余弦定理：222cos 2a b c C ab +-= 1cos 2C ∴=60C ∴=︒（2）由正弦定理：sin sin sin a b c A B C ===a A ∴=，b B =()120a b A B A A ∴+=+=+︒- ()2cos 4sin 30A A A =+=+︒0120A ︒<<︒，3030150A ∴︒<+︒<︒()1sin 3012A ∴<+︒≤，(]2,4a b ∴+∈21．(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1. (2)[3＋1,3)．22．（1）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-()2221sin 2cos 2S ab C a b a b ab C ∴==+--+ sin 4cos 4C C ∴=+，又22sin cos 1C C +=217sin 8sin 0C C ∴-=，sin 0C ∴=或8sin 17C =又()0,C π∈，sin 0C ∴≠，8sin 17C ∴=（2）略。

广西陆川县中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足条件{}M ⊆3,2,1{}6,5,4,3,2,1的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 52．在△ABC 中，若=13AB ,BC =3，120C ∠=o,则AC = （ ）（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是 （ ） A. a d b c +>+ B. ac bd > C.a cc d> D. d a c b -<- 4.数列{}n a 中，1231,4a a ==，且11112(*,2)n n n n N n a a a -++=∈≥，则10a 等于（ ）A.17 B. 27 C. 14D. 4 5.关于x 的方程1()204xa +-=有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a > 6.要得到函数sin(2)6y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ）A ．向右平移29π个单位B ．向左平移29π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 7.如图，在平行四边形ABCD 中，(5,2),(1,4)AC BD ==-u u u r u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r等于（ ）A ．12B ．16C ．8D ．78.将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 9.函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知△ABC 的三个顶点AB C 、、及平面内一点O ，若OA OB OC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r,则点O 与 △ABC 的位置关系是（ ）A. 点O 在AC 边上B. 点O 在AB 边上或其延长线上C. 点O 在△ABC 外部D. 点O 在△ABC 内部11.已知11sin sin ,cos cos 44x y x y -=--=,且,x y 为锐角，则tan （x ﹣y ）=（ ） A 31 B 214 C ．31 D ．21412．已知函数()f x = ()22,20{11,02x x x f x x +-≤≤-+<≤，则关于x 的方程()15x f x -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321-，上的根的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。