2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级第二学期期中数学试卷 含解析

广西玉林市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·弥勒模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1D . =22. （2分） (2019七下·黄冈期末) 如图，直线l1∥l2 ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 90°B . 110°C . 108°D . 100°3. （2分） (2020八上·椒江期末) 已知4y2+my+9是完全平方式，则m的值为（）A . 6B . 12C . ±6D . ±124. （2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个5. （2分） 2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。

现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·扬州模拟) 下列各式计算正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·大名期中) 某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始，以后每年比前一年多植树2万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为,所以 .由这种作图方法得到的和全等的依据是（）A . SSSB . SAS9. （2分） (2020七上·延庆期末) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下列结论中，正确的是（）A . ∠DAC与∠ACB是一对同位角B . 若∠DAC=∠ACB，则AB∥CDC . ∠D与∠DAC是一对同旁内角D . 若∠D=∠B，则AD∥BC二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2020七下·碑林期末) 若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为________.12. （1分） (2020七下·射阳月考) 某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表为________.13. （1分） (2020八上·银川期末) 如图，将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是________.14. （1分） (2020七上·惠州期中) 收入853元记作+853元，则支出312元记作________元．15. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，DE∥AB，则∠B 的大小为________16. （3分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是________ ，变量是________ ；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系________ ．三、解答题 (共7题；共56分)17. （10分） (2017七下·桥东期中) 计算下列各小题：（1）；（2）；（3）18. （10分） (2019七上·平邑期中) 小明的妈妈在菜市场买回斤萝卜、斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的倍还多元”；爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨了”请根据上面的对话信息回答下列问题：（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤；（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨-共多花多少元?(结果要求化成最简)19. （12分）如图所示，直线AB ， CD相交于点O ， P是CD上一点．过点P画AB的垂线段PE ．并且过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．20. （2分） (2018七上·商水期末) 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试问：∠A=∠F吗？如果成立，请你说明理由；如果不成立，说明理由．21. （6分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2 ，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．问题解决：（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2 ．（画图说明，并写出其结果）（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）22. （1分） (2019七下·白城期中) 如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．23. （15分） (2020七上·天心期末) 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC ．此时t的值为________；（直接填空）（2）此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（3）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（4）在（3）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共56分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：。

2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.把答案前的字母写在括号内）．1．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（1，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠54．（3分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）7．（3分）+的相反数是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．+8．（3分）点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）9．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根10．（3分）下列说法中，不正确的个数是（）①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°二、填空题：（本大题共6小题.每小题3分.共18分.请将正确的答案填写在相应题中的横线上）13．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于．14．（3分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．15．（3分）＝10.1，则±＝．16．（3分）已知点A（3，4），B（3，1），C（﹣4，1），D（﹣4，3），则AB与CD的位置关系是．17．（3分）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“⊗”，其法则为：a⊗b＝a2﹣b2，则（）⊗（﹣2⊗）＝．18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）19．（16分）计算或解方程（1）+3﹣5；（2）﹣+；（3）4x2﹣121＝0；（4）27（x+1）3﹣125＝0．20．（5分）如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，求∠2的度数．21．（6分）如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．22．（9分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（6分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．24．（6分）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．25．（7分）学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）26．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.把答案前的字母写在括号内）．1．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．2．解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点P（1，﹣2）所在的象限是第四象限．故选：D．3．解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．4．解：，，∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．故选：A．5．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，把m＝﹣1代入横坐标得：m+3＝2．则P点坐标为（2，0）．故选：B．6．解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．7．解：+的相反数是﹣（+）＝﹣﹣，故选：C．8．解：设P的坐标为（x，y），根据题意，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则有|x|＝3，|y|＝4，又由P位于第一象限，故x＝3，y＝4；故点P的坐标为（3，4）．故选：B．9．解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．10．解：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线，说法错误，应是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两直线平行，同位角相等；故选：D．11．解：根据算术平方根有意义的条件：被开方数大于等于0，得﹣（4﹣a）2≥0，即（4﹣a）2≤0．又（4﹣a）2≥0，∴（4﹣a）2＝0，∴a＝4．12．解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M＝∠ABF，∴∠CDE＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠ABE＝2∠CDE．故选：A．二、填空题：（本大题共6小题.每小题3分.共18分.请将正确的答案填写在相应题中的横线上）13．解：由图可知：∠1+∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，故答案为140°．14．解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．15．解：∵＝10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．16．解：∵A（3，4），B（3，1），二者横坐标相同∴AB⊥x轴同理∵A（3，4），B（3，1），二者横坐标相同∴AB∥CD故答案为：平行．17．解：根据题意得：﹣2⊗＝4﹣3＝1，则（）⊗（﹣2⊗）＝（）⊗1＝﹣2⊗1＝4﹣1＝3．故答案为：318．解：x＝7时，第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，第3次输出的结果为5+3＝8，第4次输出的结果为4，第5次输出的结果为2，第6次输出的结果为1，第7次输出的结果为4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵（2019﹣3）÷3＝672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为1．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）19．解：（1）原式＝﹣5+3＝﹣4+3；（2）原式＝﹣2﹣2+＝﹣；（3）4x2＝121x2＝x＝±x1＝，x2＝﹣；（4）27（x+1）3＝125（x+1）3＝x+1＝x＝．20．解：∵a∥b，∴∠ABM＝∠1＝58°，∴∠2＝90°﹣∠1，＝90°﹣58°＝32°．21．解：过点C作FG∥AB，因为FG∥AB，AB∥DE，所以FG∥DE，所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B＝80°，∠CDE＝140°，所以∠BCF＝80°，（等量代换）∠DCF＝40°，（等式性质）所以∠BCD＝40°．22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，线段AE即为BC边上的高；（4）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×4×6＝24﹣4﹣12＝8．故答案为：8．23．解：根据题意，得a+b＝0 ①cd＝1 ②|x|＝，即x＝，（1）当x＝时，，＝+（0+1）×+0+1，＝7++1，＝8+；（2）当x＝﹣时，，＝+（0+1）×）+0+1，＝7﹣+1，＝8﹣；所以，代数式的值是8±．24．解：（1）由题意，得4x＝x﹣3，解得x＝﹣1∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．（2）由题意，得4x+[﹣（x﹣3）]＝9，则3x＝6，解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．25．解：选择建成圆形草坪的方案．理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得，x2＝81，解得，x＝±9，由题意得，x＞0，∴x＝9，∴正方形的周长为4×9＝36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得，πr2＝81．解得，r＝±，∵r＞0．∴r＝，∴圆的周长＝2π×≈6，∵5＜＜6∴30＜6＜36，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．26．解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，过点E作EF∥AC，则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．。

玉林初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平移的性质，利用平移设计图案【解析】【解答】解:根据平移的概念,观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故答案为：D 【分析】根据平移的定义及平移的性质，可出答案。

2、（2分）估计8- 的整数部分是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即-5＜- ＜-4，∴3＜8- ＜4，则8- 的整数部分是3，故答案为：A【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间，根据算数平方根的意义，从而得出根号20应该介于4和5之间，从而得出8-应该介于3和4之间，从而得出答案。

3、（2分）已知方程组，则6x+y的值为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：在方程组中，①+②，得6x+y=17．故答案为：C．【分析】x的系数都是3，y的系数是+2，-1，方程①+②，得6x+y=17．4、（2分）适合下列二元一次方程组中的（）A. B. C. D.【答案】C【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】把分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．故答案为：C．【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

5、（2分）把方程改写成含的式子表示的形式为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】解二元一次方程【解析】【解答】根据题意，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可得到. 故答案为：B.【分析】根据题意，把x看着已知数，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可求解。

玉林市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）|-125|的立方根为（）A. -5B. 5C. 25D. ±5【答案】B【考点】立方根及开立方【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

根据立方根的意义可得|-125|的立方根为5。

2、（2分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.故答案为：A．【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.3、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.A. B. C. D.【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.4、（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得解之得故答案为：A．【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.5、（2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 无法确定【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：将代入方程得，①+②+③得4（a+b+c）=12，∴a+b+c=3，故答案为：A.【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（ ）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 米． 10．计算：1012﹣992＝ ．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝ ．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝ ．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为 ．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 ．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是 ．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是 ． 三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解 （1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组 （1） （2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式： ．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝ ． （3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式． 【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积； 【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3， 故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论． 【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5， 将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③， 将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，， 解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

2019-2020学年广西玉林市陆川县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是()A. 相似B. 平移C. 轴对称D. 旋转2.点(0,1)在()A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第三象限3.如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD//BC的是()A. ∠ABD=∠BDCB. ∠ABC+∠BCD=180°C. ∠BAD=∠BCDD. ∠ADC+∠BCD=180°4.下列各数中是无理数的是()C. 0D. √2A. 1B. 2075.平面直角坐标系中，点(2,4)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图所示，下面说法中正确的是()A. ∠2与∠7是同位角B. ∠2与∠8是内错角C. ∠l与∠6是同旁内角D. ∠4与∠8是同位角7.在数1，0，−1，|−3|中，最小的是()A. 1B. 0C. −1D. |−3|8.直线y=(1−2m)x+m−1，不论m取什么值，该直线必定经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.下列说法正确的是()A. 100的平方根是10B. −8的立方根是2C. 16的算术平方根是4D. 0.001的平方根是±0.0110.下列命题中，是假命题的是()A. 对顶角相等B. 某人的体温为100℃是不可能事件C. 同旁内角互补D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形11.下列各数中是无理数的是()B. 3.1415926C. √83D. √13A. 10312.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB//CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为()A. 48°B. 40°C. 30°D. 24°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知直线AB，CD相交于点O，且∠AOD：∠DOB=3：2，则∠AOC=______．14.北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动路线为玲珑塔→国家体育场→水立方．如果体育局的工作人员在设计图上标记玲珑塔的坐标为(0,1)，国家体育场的坐标为(1,0)，则终点水立方的坐标是______．15.一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是______．16.矩形ABCD中，A，B，C三点坐标分别为(0,0)、(5,0)(5,3)，则D点坐标是______ ．17.计算：(1)3−5=______；(2)(−3)2=______；(3)√16=______；(4)−√83=______；(5)6√2−2√2=______；(6)|2−√5|=______．18. 32014的末位数字是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算： (1)(√2−1)0+(12)−2−√9+√273 √28√3√7(3)(√3−√2)2019(√3+√2)2018(4)6√13−√121√2732√4320. (1)试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x +5<5x +12x −a <1的整数解恰有两个． (2)如图，已知AB//MD ，折线在直线BD 的左侧：①若用两条折线BC 、CD 连接，求证：∠C =∠B +∠D ；②若用四条折线BC 、CE 、EF 、FD 连接，猜想∠B 、∠C 、∠E 、∠F 、∠D 之间的关系，不用证明，直接写出结论；③以此类推，折线条数为偶数，在BD 的左侧进行顺次连接．你有怎样的结论？用语言叙述一下．21.根据题意解答：(1)如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG//CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数(用关于a的代数式表示)，并说明理由．(2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD//地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．(3)如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=______度．22.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为______ ．(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．23.(1)计算：(π−3.14)0+√20+|1−√5|(2)解方程：x2−2x−2=024.如图，长方形A他yDy长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点y坐标．25.一个正数的两个平方根分别是2a−5与1−a，b−7的立方根是−2．求：(1)a，b的值；(2)a+b的算术平方根．26.(1)在直角坐标系中，A(1,2)，B(4,0)，在图1中，图边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标(________，________)．(2)平面内是否还存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标。