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试 题 纸
科 目代码及名称：611 数学 【第 1 页 共 4 页】
－
4o
n υ
h u
n υ 0 1
τ3 注 意 ：所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ，不 得 写 在 试 题 纸 上 ，否 则 无 效 。 一 、单项选择题 （ 共 24 分，每题 3 分〉
1、设f (x ) = x( x - l )(x -2） （x -2018） ，则／’（0) = (
)
A. 2018!
B. -2018!
c. 2017!
D. o
2、当
x
→0 时，下列四个无穷小中比其他三个低阶的是 〈
〉
A. tan x -si n x
B . (1- c os x ) l n(l + x)
C. (1+ s in x Y -l
D. s in3 x
3、设f ( x ) ＝且比lsin x ，则f ( x ）有 （ 〉
[x 一 11
A. 1 个可去间 断点 ，1个跳跃问断点
B. 2 个可去问断点
c. 1 个可去问断点 ，l 个无穷间断点
D. 2 个跳跃问断点
4、设曲线y = x2 ＋αx + b 和 2y = -l ＋布3 在点 （1,-l ） 处相切 ，则参数 ，b 的值为〈 〉
A . α＝3, b = l
B. a = l,b = -3
c. α＝l,b = -l
D. α
0,b = -2
5、
f 2叫击，个＝（
）
A. 三＋ l n 2
3
B. 三＋ 2 l n 2
3
C . .!.+ ln 2
3
D. .!. + 2 l n 2
3
6、过点 P(l,O ） 作抛物线 y = Fx τ言 的切线，则由切线 、抛物线和 x 轴所围平面
图 形的面积为 〈 ）
A. 4
5
B.-3
4
c.-2
3
D . .!.
3
7 、四阶行列式｜
3 11 中所有元素的代数余子式之和为 （
A
U
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、·
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得
一
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’B A U
注 意 ：所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ， A . 工 B . 工 否
则 无 效 。 D.
工
8、若 0 < P (B) < 1 且 P (( A 1 + A 2 ) I B ) = P ( A 1 I B ) + P ( Ai I B ） ，则下列选项正确的是（
A. P (( A 1 + Ai ) I B) == P （码 I B ) + P ( Ai I B)
C . P( A 1 + A 2) = P ( A 1 I B ) +P( A 2 I B )
二 、填空题 〈 共 40 分，每 空 4 分〉
B . P( A 1B + A 2B ) = P( A 1B) + P ( A 2B )
D. P (B ) == P( A 1 )P (B I A 1)+ P (A 2)P(B I A 2 )
l 、lim ln[(l
1 , 1 2）, （l ＋ n
） .!. ＝
十一）2 ( ＋一 2 斗” n →＂＂
n n
n
2、设f (x,y , z ) 砂2z 3 , 且z = z (x,y ） 是由万程 x 2 +y2 +z 2 -3.xy z = 0 确定的隐函数，
贝川 df (x,y, z ) l (1,1,1i =
3、设z = z ( x ,y ） 由方程F( x ＋三，y ＋三） 0 所确定，其中 F 是任意可微函数 ，则
y
x
oz oz
x -+ v 一＝
缸 ’ 句F
4、要造一圆柱形油罐 ，当底直径与高的 比值为一一时，此油罐的表面积最小 ．
5、过点 P(l ,O ） 作抛物线 y = ..Jx 士王的切线 ，则由切线、抛物线和 x 轴所围平面图
形绕 x 轴旋转 一周所得的旋转体的体积为 ，绕 v 轴旋转一
周所得的旋转体的体积为
6 ,
设叫：;J
矩山
AB A• == 2BA • +I
则i B l=
7、设三阶矩 阵A 与 B 相似 ，且 I 3/ + 2A I = 0 ,
I 3/ + B l =I I - 2B I = 0 ，其 中I 为 三阶
单位矩阵 ，则｜ 剧的代数余子式 A 11 +Ai 2 + A 33 ==
其 阶
上一
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科 目代码及名称 ：611 数学 注 意 ： 所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ， 不 得 写 在 试 题 纸 上 ，否 则 无 效 。
8、设x 服从参数为 1 的指数分布 ，则y = e-3X 的概率密度为
9、设随机变 量 X 服从参数为 1的指数分布，令Y = 2X ＋旷日，则 Y 的数学期望
足
方程．
2、求方程（sec x -y tan x )dx -dy = O 的通解．
3 如二
r JI I J oJ ffl
4、设（X ,Y ） 的联合密度 f (x ,y ) =
二 0 < x .＼0 < y < 2x
l υ，
共乙
( 1） 求常数k 的值·
( 2 ） 求关于 X ,Y 的边缘密度；
( 3） 求 P{ X + Y 三 I}.
四、证明题 （ 共 33 分，每题 11 分〉
1、设函数 f ( x ） 在闭区问 ［机］ 上连续 ，且满足
J ;
f (x ）命 0 ,
J ;
f ( x )co ＝0.
证明 ：在开区问 （0，对 内至少存在两个不同的点 ？，，q2 ’ 使／（？1) = ／（ι
= 0 .
2 、设x > O ，求证 ：arctan x ＋土＞主
x
2
3、设叫，吨，α3 是齐次线性方程组 Ax = O 的一个基础解系 ， 证
明 ：α1 ＋鸣，α2 ＋龟，α3 ＋α1也是该方程组的一个基础解系 ．
线
法
的 处
句、，
x ·在
x
νJ
Y 线
曲 求
定
确
f z
· ＋
叮
，
h
＋
l
f
M 、
加
＼
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x
r l l J
飞
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题 每
程
方 数 参 由
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