高三第二轮专题复习----数形结合
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高三第二轮专题复习------ 数形结合班级________姓名___________学号_______典型例题例1、若集合}0,sin 3cos 3|),{(πθθθ<<⎩⎨⎧===y x y x M ，集合}|),{(b x y y x N +==，且φ≠N M ，求b 的取值范围.解： )10(9:22≤<=+y y x M ，223≤<-b例2、R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,},m a x {，求函数)|}(2||,1max{|)(R x x x x f ∈-+=的最小值.解：最小值：⎩⎨⎧--=+=)2(1x y x y 得)23,21(A)(x f ∴的最小值为23.例3、（1）22log (04)()2708(4)33x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c d 、、、互不相同，且 ()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 ．()32,35（2）设m 、R ∈n ，定义在区间],[n m 上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是]2,0[，若关于t 的方程0121||=++⎪⎭⎫⎝⎛m t （R ∈t ）有实数解，则n m +的取值范围是___________．)2,1[例4、关于x 的方程0|1|)1(222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）A. 0；B.1；C.2；D.3解： |1|2-=x t-0<t φ 41-=-k 对应 )1,0(2∈=t ， 4解 0=t 或1>t 2解 0=-k 对应 0=t （2解），1=t （3解），共5解 1=t 3解 041<<-k 对应1021<≠<t t ，共8解 10<<t 4解 0>-k 对应 1>t ， 共2解均成立，假命题0个，选A巩固提高 一、选择题1. 方程lg sin x x =的实根的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 函数y a x y x a ==+||与的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1，+∞B. ()-11，C. (][)-∞-+∞，，11D. ()()-∞-+∞，，113. 设命题甲：03<<x ，命题乙：||x -<14，则甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 不充分也不必要条件|1|2-x t t -24、定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x x =+⊗，若函数()()g x f x k=-恰有两个零点，则k 的取值范围为 ………（ ）. )(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．二、填空题5、点M 是椭圆1162522=+y x 上一点，它到其中一个焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是原点，则=||ON6、已知：向量≠，1||=，对任意R t ∈，||||t -≥-，则7、 若复数z 满足||z =2，则||z i +-1的最大值为___________。
8. 若f x x bx c ()=++2对任意实数t ，都有f t f t ()()22+=-，则f f ()()13、-、f ()4 由小到大依次为___________。
9、若关于x 的方程x x m 245-+=||有四个不相等的实根，则实数m 的取值范围为___________。
10、函数y x x x x =-++-+2222613的最小值为___________。
11、若直线y x m =-与曲线y x =-12有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是___________。
12、若方程lg()lg()[]-+-=-x x m x 23303在，上有唯一解， 求m 的取值范围。
13、已知：3)2(,,22=++∈y x R y x ，求：xy的最大值，y x -2的最小值.14、函数f （x ）=sin x +2|sin x |，x ∈［0,2π］的图象与直线y =k 有且仅有2个不同的交点，求k 的取值范围。
15、已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点M （43π，0）对称，且在区间［０，2π］上是单调函数．求φ与ω的值．16、设a a >01且≠，试求程log ()log ()a a x ak x a -=-222有解时k 的取值范围。
1、c2、d3、A4、B5、解：2||1=MF ，8||2=∴MF 4||=∴ON ，选C6、解：=，t =，=原题C ⇔不论在OC 何处，均有||||AB CB ≥ ⊥∴，即)(e a e -⊥，选C 7 22+提示：|Z|=2表示以原点为原心，以2为半径的圆，即满足|Z|=2的复数Z 对应的点在圆O 上运动，（如下图），而|z+1－i|=|z －（－1+i ）|表示复数Z 与－1+i 对应的两点的距离。
由图形，易知，该距离的最大值为22+。
8 f f f ()()()143<<-提示：由f t f t ()()22+=-知，f(x)的图象关于直线x=2对称，又f x x bx c ()=++2为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知f f f ()()()134、、-的大小。
9. m ∈()15，提示：设y x x y m 12245=-+=||，画出两函数图象示意图，要使方程x x m 245-+=||有四个不相等实根，只需使15<<m10. 最小值为13 提示：对x x x x 2222211110-+=-+=-+-2()()()，联想到两点的距离公式，它表示点（x ，1）到（1，0）的距离，x x x 222613313-+=-+-()()表示点（x ，1）到点（3，3）的距离，于是y x x x x =-++-+2222613表示动点（x ，1）到两个定点（1，0）、（3，3）的距离之和，结合图形，易得y min =13。
11. m ∈--(]21，提示：y=x －m 表示倾角为45°，纵截距为－m 的直线方程，而y x =-12则表示以（0，0）为圆心，以1为半径的圆在x 轴上方的部分（包括圆与x 轴的交点），如下图所示，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵截距-∈m [)12，，即m ∈--(]21，12、 14. 解：原方程等价于-+->->≤≤-+-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒-+->≤<-+-=⎧⎨⎪⎩⎪x x m x x x x m xx x m x x x m222230300333300343 令y x x y m 12243=-+-=，，在同一坐标系内，画出它们的图象，其中注意03≤<x ，当且仅当两函数的图象在[0，3）上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当m=1，或-≤≤30m 时，原方程有唯一解，因此m 的取值范围为[－3，0] {1}。
13、 解：（1）3|max =xy（2）设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θθsin 3cos 32y xθθsin 3)cos 32(22-+-=-∴y x 4)2arctan sin(15---=θ 154|2min --=-∴y x 14、(1<k <3)15、由形思数，由数想形，相互转化．【解】 由“f （x ）是偶函数”得到x =0是对称轴，（由数想形），所以f （0）=sin φ=±1，（由形思数）因0≤φ≤π，所以可得φ=2π． 又M 点为f （x ）=sin （ωx +φ）的对称中心，则在该点的函数值为零，f （43π）=sin x 3x 3-（43ωπ+2π）=cos 43ωπ=0；（由形思数）从而有43ωπ=k π+2π（k =0，1，2，…），由此可得ω=324+k而对于f （x ）在［0，2π］上是单调函数这一条件，可结合函数的周期性得到以下解法：∵f （x ）在［0，2π］上是单调函数，∴T =ωπ2=123+k π≥π， ∴312+k ≤1（k =0，1，2…）．∴k =0或k =1，得ω=32或ω＝2．16、解：将原方程化为：log ()log a a x ak x a -=-22，∴x ak x a x ak x a -=-->->222200，且，令y x ak 1=-，它表示倾角为45°的直线系，y 10> 令y x a 222=-，它表示焦点在x 轴上，顶点为（－a ，0）（a ，0）的等轴双曲线在x 轴上方的部分，y 20> ∵原方程有解，∴两个函数的图象有交点，由下图，知->-<-<ak a a ak 或0 ∴k k <-<<101或∴k 的取值范围为()()-∞-，，101。
