冀教版-数学-九年级上册-25.3 相似三角形 教案2

相似三角形
三角形相似是初中阶段非常非常重要的一章，是对于比例线段和全等三角形的重要升华。

在中考中占有的比重很大，每年的必考题型。

教学目标
1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重难点
【教学重点】
比例的基本性质
【教学难点】
根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

教学过程
一、复习旧课
1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？
二、创设情境，引入新课
阅读思考题
(1)什么是两个数的比？ 2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3) 用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46
，2，—3，—4，6四个数成比例。

注意四个数字的书写顺序
(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d a b =c d
，a ，d 叫做比例外项，b ，c 叫做比例内项，d ，叫做a ，b ，c 的第四比例项。

注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

补充练习：
指出 x y =e f
的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。

(2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d
推出ad ＝bc 。

反过来等式ad ＝bc 两边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d
) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d
<=>ad ＝bc(A.B.C.d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。

说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d
的形式不唯一，有8个不同的比例式。

可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、分析探索，新知学习
例1:根据下列条件，求a:b 的值。

(1)2a ＝3b ；(2) a 5 =b 4
比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。

例2:已知a b =c d
，判断下列比例式是否成立，并说明理由。

(1)a ＋b b =c ＋d d ；(2)a b =a ＋c b ＋d
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。

补充练习：(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

(2)若2x-3y x+y =12 ，求y x。

(3) 若a ＋b b ＝65 ，求a b ，a －b b
(4)若x2-3xy+2y2=0，求y x
(5)已知x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+z x
(6)已知x:y:z=4:5:7，求235x y z
z ++，x y y z ++
(7)a ：b ：c=1：3：5 且a+2b —c=8求A.B.c
(8)已知x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。

(9)若25a c e b d f ===，求a c b d --，234234a c e b d f +-+-
(10)y+z x =z+x y =x+y z
= k ，求k 的值(两种情况)。

(11)已知在△ABC 中，D.E 分别是AB.AC 上的点，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC
.求AD 的长。

(12)已知1， 2 ， 2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2，后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4，求原来各有多少男生和女生？
四、扩展升华，变式思考
例1。

如图，在 ABC 中，
DE//BC ，D 。

E 分别在AB ，AC 上。

求证：△ADE ∽△ABC
师生共同探讨：
1、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）
2、根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）
3、△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？
4、对应边成比例，由“DE//BC ”的条件可得到怎样的比例式⎪⎭⎫ ⎝
⎛=EC AE AB AD
5、本题的关键归结为“只要证明什么”？
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
BC
DE AC
AE
6、根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）
五、小结
1.比例的概念，比例的基本性质；
2.判断四个数成比例的基本方法；
3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。