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数列概念 知识清单1.数列的概念（1）数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ,在数列第一个位置的项叫第１项（或首项)，在第二个位置的叫第2项，……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ，3a ，……,n a ,……，简记作 {}n a 。
（２）通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7,n N +∈），数列②的通项公式是n a ＝ 1n（n N +∈)。
说明:①{}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如,n a = (1)n -＝1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。
例如,1，1.４，1．41，1.4１4,……(3）数列的函数特征与图象表示:序号:1 2 ３ 4 ５ 6 项 :4 5 6 7 8 ９上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ,……．通常用n a 来代替()f n ,其图象是一群孤立点。
(4）数列分类:①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
(5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第１项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
高三数学第二轮专题复习系列（3）--数列、本章知识结构:二、高考要求1. 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.2. 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式.并能运用这些知识来解决一些实际问题.3. 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳一猜想一证明”这一思想方法•三、热点分析1. 数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右•客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目2•有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点•以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。
（3）加强了数列与极限的综合考查题3•熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美•如a2a42a3a5a4a625 ,可以利用等比数列的性质进行转化：从而有a322 a3a5a5225 ,即（a3a5）225.4•对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解•现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5•在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出•一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。
