高一数学 必修二与圆有关的轨迹问题

高考数学轨迹方程的求解知识点归纳整理|圆的轨迹方程例题符合一定条的动点所形成的图形，或者说，符合一定条的点的全体所组成的集合，叫做满足该条的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条，也就是符合给定条的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系建立适当的坐标系;②设点设轨迹上的任一点P(x，y);③列式列出动点p所满足的关系式;④代换依条的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明证明所求方程即为符合条的动点轨迹方程。

最新⼈教版⾼中数学必修2第四章《圆与圆的位置关系》教材梳理疱丁巧解⽜知识·巧学⼀、判断圆与圆的位置关系设两圆分别为圆O 1、圆O 2，试利⽤两圆的⽅程研究两圆的位置关系.1.代数法：代数⽅法的实质仍是通过⽅程组解的个数得到交点个数，从⽽决定位置关系.可以建⽴适当坐标系，设两圆的⽅程，联⽴⽅程组研究其公共解的组数来解决.但过程烦琐，位置关系还得借助图形(例如⽅程组只有唯⼀⼀组解，这时两圆是内切还是外切呢)，因此说利⽤代数⽅法研究圆的位置并不⽅便，不是理想的⽅法.2.⼏何法：设两圆圆⼼距为d ，两圆半径分别为r 1、r 2，则d>r 1+r 2，两圆外离；d=r 1+r 2，两圆外切；｜r 1-r 2｜具体如下：设两圆圆⼼距为d ，两圆半径分别为r 1、r 2，圆与圆的位置关系可分为相离、相切、相交、内含，其判断⽅法是⼏何法.设圆O 1的圆⼼为O 1，半径为r 1，圆O 2的圆⼼为O 2，半径为r 2.两圆相交?|r 1-r 2|＜|O 1O 2|＜r 1+r 2;两圆相切?+=?-两圆内含?|O 1O 2|＜|r 1-r 2|.⼆、圆系⽅程我们知道两圆相交(相切)有两个(或⼀个)交点，经过这些交点可作⽆穷多个圆，这⽆穷多个圆可组成⼀个圆系.常见圆系⽅程有如下⼏种：(1)与圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0同⼼的圆系⽅程为x 2+y 2+Dx+Ey+λ=0；(2)过直线Ax+By+C=0与圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0交点的圆系⽅程为x 2+y 2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0；(3)过两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0，x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0交点的圆系⽅程为x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1+λ(x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2)=0(λ≠-1),此圆系不含圆x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0.联想发散对过两已知圆的圆系⽅程，当λ=-1时，得到（D 1-D 2）x+（E 1-E 2）y+F 1-F 2=0，此为两圆公共弦所在直线⽅程.因此，如果两圆相交，两圆的⽅程相减就得到两圆公共弦所在直线的⽅程.由此可推⼴：经过两曲线f(x,y)=0,g(x,y)=0交点的曲线系⽅程为f(x,y)+λg(x,y)=0. 问题·探究问题1 以已知线段AB 为弦作出两个不同的圆，这时两个圆的⽅程是否能确定？反过来，如果已知两个确定的圆相交于两点C 、D ，那么CD 所在的直线的⽅程能否确定呢？探究:由于以线段AB 为弦的圆有⽆数多个，所以随机作出的两个不同的圆的⽅程不能确定.⽽当两圆确定时，如果它们相交，则有且只有两个交点，这两个交点就确定了两个圆的公共弦所在直线的⽅程，故CD 所在直线的⽅程是确定的.问题 2 向平静的池塘⽔⾯随便抛掷两颗⽯⼦，则落⽔后它们各⾃发出了以⽯⼦落下⽔的点为圆⼼，半径在不断扩⼤的圆，你能想象出抛掷后在同⼀时刻它们所发出的两个圆的位置关系吗？探究:由于抛掷的前后时间不同，抛掷的地点不同，容易想象，抛掷后同⼀时刻两颗⽯⼦发出的圆可能有外离、外切、相交、内切、内含等各种情况.典题·热题例1 实数k 为何值时，两圆C 1:x 2+y 2+4x-6y+12=0,C 2:x 2+y 2-2x-14y+k=0相交、相切、相离？思路解析：利⽤两圆的圆⼼距与半径的和与差的关系判断.解：将两圆的⼀般⽅程化为标准⽅程，C 1:(x+2)2+(y-3)2=1，C 2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C 1的圆⼼为C 1(-2,3)，半径r 1=1；圆C 2的圆⼼为C 2(1,7)，半径r 2=k -50(当k<50时).从⽽|C 1C 2|=5)73()12(22=-+--当5501=-+k ，即k=34时，两圆外切.当|150--k |=5,即650=-k ,k=14时，两圆内切.当14＜k ＜34时，则6504<-深化升华给出两圆的⽅程判断两个圆的位置关系，⼀般情况下，先把圆的⽅程配⽅为标准⽅程后，求得圆⼼和半径，利⽤⼏何法去判断两圆的位置关系.例2 (2005江苏⾼考)如图4-2-1，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2=4，过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN(M 、N 分别为切点)，使得PM=PN 2，试建⽴适当的坐标系，并求动点P 的轨迹⽅程.图4-2-1思路解析：建⽴适当的直⾓坐标系，⽽题中的等量关系是同⼀点出发的两切线的长间的关系，由直线与圆相切，由勾股定理得出切线长，构成⽅程化简即可.解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在的直线为x 轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，则O 1(-2，0)，O 2(2，0)，由已知PM=PN 2，得PM 2=2PN 2.因为两圆的半径均为1，所以)1(212221-=-PO PO .设P(x,y)，则(x+2)2+y 2-1=2［(x-2)2+y 2-1］，即(x-6)2+y 2=33.所以所求轨迹⽅程为(x-6)2+y 2=33(或x 2+y 2-12x+3=0).⽅法归纳求动点的轨迹⽅程时，先要观察原题中是否已有坐标系，没有的话要先建⽴适当的直⾓坐标系.设轨迹上任⼀点坐标(x ，y)，由题中条件列出关系式求解，常⽤的⽅法有直接法、代⼊法和定义法等.并且要注意对最后得到的结果进⾏检验，看是否有多余的解或漏掉的解.例3 已知两个圆C 1：x 2+y 2=4，C 2：x 2+y 2-2x-4y+4=0，直线l ：x+2y=0，求经过C 1和C 2的交点且和l 相切的圆的⽅程.思路解析：所求圆经过C 1、C 2的交点，故可⽤圆系⽅程求解.圆与直线相切的问题可利⽤圆⼼到切线的距离等于半径.求经过两圆交点的圆可考虑圆系，但要考虑λ≠-1，另外由于圆系中不包括圆x 2+y 2=4，因此应检验圆x 2+y 2=4是否也满⾜条件.解：设所求圆的⽅程为x 2+y 2+4-2x-4y+λ(x 2+y 2-4)=0，即(1+λ)x 2+(1+λ)y 2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆⼼为(λλ++12,11)，半径为)11(16)14()12(2122λλλλ+--+-++-，即22)1()1(16164215|1411|λλλλ+--+=+++. 解之，得λ=±1，舍去λ=-1，故所求圆的⽅程为x 2+y 2-x-2y=0.深化升华过两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0，x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0交点的圆系⽅程为x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1+λ(x 2+y2+D 2x+E 2y+F 2)=0(λ≠-1),要注意此圆系不能表⽰圆x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0.。

与圆有关的轨迹问题
例1：设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以 OM ，ON 为邻边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．
变式：已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当OP ＝OM 时，求l 的方程及△POM 的面积．
例2：已知BC ＝2，且AB ＝2AC ，求点A 的轨迹．
变式1：若在ABC ∆中，BC ＝2，且AB ＝2AC ，求ABC ∆面积的最大值。

变式2：已知点 (5,0)A - ，直线OA 上（O 为坐标原点）是否存在定点
B （不同于A ），对圆229x y +=上的任意一点P ，使得PB PA
为一常数．
变式3：已知点(2,0),(4,0)A B -，圆22:(4)()16C x y b +++=，P 为圆 上的动点，若
PA PB 为定值，求实数b 的值．
变式4：已知圆)0,1(,1)4(:221Q y x C =++,过点P 作圆C 1的切线，切点为M ， 若PQ PM 2=，求P 点的轨迹方程。

高一数学必修二与圆有关的轨迹问题高一数学4.1.2 与圆有关的轨迹问题课时 1【学习目标】1.初步理解用代数方法处理几何问题的思想，坐标法3. 初步学习用代入法，定义法求点的轨迹方程，了解求点的轨迹方程的方法，步骤。

【学习重点】求点的轨迹方程的方法，步骤。

【学习难点】求点轨迹的过程中寻找动点满足的几何关系复习案1、复习P92直线的点斜式方程的推导过程初步体会求点的轨迹的过程，方法2、复习P118圆的标准方程方程的推导过程初步体会求点的轨迹的过程，方法。

学习案动点M的坐标(x，y)满足的关系式称为点M的轨迹方程例1、已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆22(1)4x y++=上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

（试着作图，当点A在圆上运动时，追踪中点M的轨迹）小结当动点M的变化是由点P的变化引起的，并且已知点P在某一曲线C上运动时，常用代入法(也称相关点法)求动点M的轨迹方程，其步骤是：(1)设动点M的坐标为(x，y)；(2)用点M的坐标表示点P的坐标；(3)将所得点P的坐标代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程变式训练、1、过原点O做圆2280x y x+-=的弦OA求弦OA的中点M的轨迹方程例2若Rt ABC的斜边的两端点A、B的坐标分别为（-3,0）（7,0）求直角顶点C 的轨迹方程例3、已知点A(-3,0),B(3，0),动点P满足2PA PB=，求点P 的轨迹方程分析：找出动点满足的关系式，代入动点的坐标，可得轨迹方程，由轨迹方程确定曲线的形状．课堂小结总结：求曲线的轨迹方程的步骤（1）建立适当坐标系，设出动点M的坐标（x,y）（2）列出点M满足条件的集合（3）用坐标表示上述条件，列出方程（4）将上述方程化简。

（5）证明化简后的以方程的解为坐标的解都是轨迹上的点。

练习1、一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程2、已知两定点A(-2，0)，B（1,0），若动点P满足2PA PB=,则点P的轨迹方程3、已知圆的方程为：2266140x y x y+--+=,求过点()3,5A--的直线交圆得到的弦PQ 的中点M的轨迹方程4、等腰三角形的顶点A的坐标是（4,2），底边一个端点B的坐标是（3,5），求另一个端点C的轨迹方程。

与圆相关的动点轨迹问题1、 过动点P 向圆222:a y x C =+引两条切线，这两条切线的夹角为定值θ2，求动点P 的轨迹方程。

2、 已知定点()0,4A 和圆4:22=+y x C 上的动点B ，求动弦AB 的中点P 的轨迹方程。

3、 已知定点()0,3A 和圆1:22=+y x C 上的动点B ，AOB ∠的平分线交AB 于点P ，求点P 的轨迹方程。

4、 已知定点())0,1(,0,1B A -，BC 是圆1:22=+y x C 上的动弦，延长BC 到点D ，求AC 与OD 的交点P 的轨迹方程。

5、 已知定点())0,(,0,0a C B ，P 是PBC ∆的顶点，PB 的中线长为m 到点D ，求：点P 的轨迹方程。

6、 动圆被两条直线03,03=-=+y x y x 截得的弦长依次为8和4，求动圆圆心P 的轨迹方程。

7、 动圆与圆100:22=+y x C 内切，且过点)6,0(M ，求动圆圆心P 的轨迹方程。

8、 已知045,04B )0,4(=∠-APB A ），（，,动点P 的轨迹方程。

9、 已知)0,(),0,(a B a A -,以AB 为斜边作直角三角形，求两锐角的外角平分线的交点P 的轨迹方程。

10、对定点)0,1(A 和第一象限的动点B ，若090=∠OBA ，求OAB ∆的内切圆圆心的轨迹方程，并求内切圆面积的最大值。

11、点)0,(a A 是圆222:r y x O =+内一点)00(<<<r a ，C B ,是圆O 上两动点，且090=∠BAC ，求ABC ∆外心P 的轨迹方程。

12、已知)0,2(A 是圆4:22=+y x O 上一点，在圆上另取两点C B ,，使060=∠BAC ，求ABC ∆的重心G 的轨迹方程。

13、求两条动直线05=+-m y mx 与05=-+my x 的交点P 的轨迹方程。

14、已知)2,0(A ，圆4:22=+y x O ，S 为过点A 的切线上任意一点，SR 为圆的另一条切线，R 为切点，ASR ∆的垂心为H ，当S 在切线上变动时，求点H 的轨迹方程。

圆与圆的位置关系知识集结知识元圆与圆的位置关系及其判定知识讲解圆与圆的位置关系位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|一、几何方法：设，则有：与外离与外切与相交与内切与内含二、代数方法：方程组（1）有两组不同实数解⇔两圆相交；（2）有两组相同实数解⇔两圆相切；（3）无实数解⇔两圆外离或内含．例题精讲圆与圆的位置关系及其判定例1.圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切例2.已知圆，圆分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．7B．8C．10D．13例3.已知两圆相交于A（﹣1，3），B（﹣6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+2c的值为（）A．﹣1B．26C．3D．2两圆的公切线条数及方程知识讲解一、两圆的公切线条数：（1）当两圆内切时有1条公切线；（2）当两圆外切时有3条公切线；（3）相交时有2条公切线；（4）相离时有4条公切线；（5）内含时无公切线．例题精讲两圆的公切线条数及方程例1.圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4例2.两圆（x﹣m）2+y2=9和x2+（y+n）2=4恰有3条公切线，则m+n的最大值为（）A．10B．10C．5D．5例3.若两圆x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和x2+y2+2x﹣2ay+a2﹣3=0有3条公切线，则a=（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或﹣5C．﹣2或2D．﹣5或2例4.已知圆C1：（x﹣1）2+y2=2和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2恰好有3条公切线，则圆C2的周长为（）A．πB．πC．2πD．4π圆系方程知识讲解一、圆系方程圆系：具有某种共同性质的圆的集合，称为圆系．（1）同心圆系为常数，为参数．（2）圆心共线且半径相等圆系为常数，圆心在直线上移动．（3）过两已知圆的交点的圆系方程为即．当时，方程变为表示过两圆的交点的直线（当两圆是同心圆时，此直线不存在），当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心垂直的直线．（4）过直线与圆交点的圆系方程设直线与圆相交，则方程表示过直线与圆的两个交点的圆系方程．例题精讲圆系方程例1.经过两圆x 2+y 2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A ．8x+6y+13=0B ．6x﹣8y+13=0C ．4x+3y+13=0D ．3x+4y+26=0例2.圆心在直线x﹣y﹣4=0上，且经过两圆x 2+y 2﹣4x﹣3=0，x 2+y 2﹣4y﹣3=0的交点的圆的方程为（）A ．x 2+y 2﹣6x+2y﹣3=0B ．x 2+y 2+6x+2y﹣3=0C ．x 2+y 2﹣6x﹣2y﹣3=0D ．x 2+y 2+6x﹣2y﹣3=0例3.已知圆方程C 1：f（x，y）=0，点P 1（x 1，y 1）在圆C 1上，点P 2（x 2，y 2）不在圆C 1上，则方程：f（x，y）﹣f（x 1，y 1）﹣f（x 2，y 2）=0表示的圆C 2与圆C 1的关系是（）A ．与圆C 1重合B ．与圆C 1同心圆C ．过P 1且与圆C 1圆心相同的圆D ．过P 2且与圆C 1圆心相同的圆相交弦问题知识讲解一、两圆相交公共弦：(1)两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x＋E 1y＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x＋E 2y＋F 2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D 1－D 2)x＋(E 1－E 2)y＋F 1－F 2＝0.(2)公共弦长的求法：①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．例题精讲相交弦问题例1.两圆（x﹣2）2+（y+3）2=13和（x﹣3）2+y2=9交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0B．2x﹣y﹣5=0C．3x﹣y﹣9=0D．4x﹣3y+7=0例2.两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2+2x+2y﹣14=0，则经过两圆的公共弦长为（）A．B．C．D．例3.'已知圆C1：x2+y2+2x﹣6y+1=0，圆C2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“圆与圆的位置关系及其盘点”的题目补充.例题精讲备选题库例1.圆x2+4x+y2=0与圆（x-2）2+（y-3）2=r2有三条公切线，则半径r=（）A．5B．4C．3D．2例2.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线个条数为（）A．1B．2C．3D．4例3.如果圆（x-a）2+（y-a）2=1（a>0）上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．例4.圆x2+y2=4与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含圆的线性规划问题知识讲解利用线性规划的知识处理圆的相关问题.例题精讲圆的线性规划问题例1.'已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值；（3）求x+y的最大值与最小值．'例2.'已知点P（x，y）是圆（x+2）2+y2=1上任意一点．（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x﹣2y的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．'例3.'.已知点P（x，y）在圆（x﹣2）2+y2=1上运动，分别求下列各式的最大值和最小值．（1）z=2x+y；（2）z=；（3）z=x2+2x+y2﹣2y．'直线与圆的综合应用知识讲解1．直线与圆的位置关系【知识点的认识】1．直线与圆的位置关系2．判断直线与圆的位置关系的方法直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法：（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．圆心到直线的距离d＝①相交：d＜r②相切：d＝r③相离：d＞r（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．由消元，得到一元二次方程的判别式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相离：△＜0．例题精讲直线与圆的综合应用例1.'已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．'例2.'已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“直线与圆的综合应用”的题目补充.例题精讲备选题库由直线x=0上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．3例2.若直线l：ax-by+2=0（a>0，b>0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则当取最小值直线l的斜率为（）A．2B．C．D．例3.过点（1，3）且与圆（x+1）2+y2=4相切的直线方程为（）A．5x-12y+31=0B．y=3或4x+3y-13=0C．x=1或5x-12y+31=0D．x=1或5x+12y-41=0例4.若圆C：x2+（y-4）2=18与圆D：（x-1）2+（y-1）2=R2的公共弦长为6，则圆D的半径为（）A．5B．2C．2D．2当堂练习单选题练习1.已知动直线y=kx-1+k（k∈R）与圆C：x2+y2-2x+4y-4=0（圆心为C）交于点A、B，则弦AB最短时，△ABC的面积为（）A．3B．6C．D．2若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无交点，则点P（b，a）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定练习3.经过点P（2，-1）且被圆C：x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦最短时的直线l的方程为（）A．2x-y-6=0B．2x+y-6=0C．x+2y=0D．x-2y=0练习4.阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点P与两定点M，N的距离之比为λ（x>0，且λ≠1），则点P的轨迹就是圆．事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立．已知点M（2，0），点P为圆O：x2+y2=16上的点，若存在x轴上的定点N（t，0）（t>4）和常数λ，对满足已知条件的点P均有|PM|=|PN|，则λ=（）A．1B．C．D．练习5.若函数y=-的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（）A．[-2-1，-2+1]B．[-2-1，1]C．[-2+1，-1]D．[-3，1]填空题练习1.若圆x2+（y-1）2=4上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则m的取值范围为________________练习2.圆C：（x-1）2+y2=1的圆心到直线l：x-y+a=0（a>0）的距离为，则a的值为___．练习3.已知直线x+y-2=0与圆O：x2+y2=r2（r>0）相交于A，B两点，C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且3=5，则r=___．练习4.已知圆C经过直线x+y+2=0与圆x2+y2=4的交点，且圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，则圆C的方程为__________________．解答题练习1.'已知圆C：x2+y2+4x-4ay+4a2+1=0，直线l：ax+y+2a=0。