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材料力学课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现彖。
静力韧度：材料在静拉仲时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力一应变曲线上符合线性关系的最高应力。
包中格效应:指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（。
P）或屈服强度（。
S）增加；反向加载时弹性极限（。
P）或屈服强度3 s）降低的现象。
解理断裂:沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。
晶体学平面一一解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。
解理而:在解理断裂屮具冇低指数，表而能低的品体淫平而。
韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征出纤维状转变为结晶状）。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。
是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。
二、金属的弹性模量主要取决于什么？为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能？答案：金屈的弹性模量主要取决于金屈键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不皱感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度（如屈服强度、抗拉强度）有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它冇什么实际意义？答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载吋犁性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移而上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力（取决于塞积时产生的应力集中）足够大时，可使位错源停止开动。
材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。
若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。
请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。
在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。
因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。
在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。
第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。
若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。
要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。
将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。
第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。
如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。
请解释塑性变形与弹性变形的区别。
答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。
弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。
而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。
第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。
如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。
请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。
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1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1个高度为b 的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的1种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些?答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm ，F =20kN ，q =10kN/m ，l =2m ，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。
答 （1）63.66MPa ，（2）127.32MPa ，（3）63.66MPa ，（4）-95.5MPa ，（5）127.32MPa2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。
已知：a=200mm ，b=100mm ，F=100kN ，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。
解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F ；FN2=-3F相应截面的应力为：最大应力为：15kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN 30kN+---FN 图-+++FF FF 20k N 30k N 50k N 40k N 40k N10k N 20k N (2)(1)F N图图NF l(5)q FFF q ll(5)qF+127.32MPa63.69MPa15kN 15kN 20kN 10kN (4)31.85MPa 15.82MPa +---Fs 图31.85MPa95.5MPa 4m4mabF题2.4图FF3N11213N22221001010MPa 100300107.5MPa200F A F A σσ-⨯===--⨯===-max 10MPaσ=2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab 斜截面上的应力。
解： FN=20kN2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa ，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。
解：轴力图如图所示2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA ，杆AB 长为l ，ABCD 是正方形。
在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB 杆的伸长。
解 （a ）受力分析如图，由C 点平衡可知：3020kNob aa b a b p αs αατF N o N N 0cos30==F F p A A ααo 2oN 03cos30cos 302010330MPa 5004F p A σ==⨯=⨯=αα3o o o N020103sin30cos30sin3017.32MPa 5004F p A ⨯===⨯=αατ-+20kN20kN 20kN ⅠⅡⅢ20kN20kN1m 1m 2m12320N 0N 20N N N N F k F k F k ===-41119624333962011020010100010020221020010100010N N F l L m EA L m F l L m EA ----⨯∆===⨯⨯⨯∆=⨯∆===-⨯⨯⨯⨯4411122244333101010210102L m l mL l L ml mεεε----∆===∆==∆-⨯===-41243100210L m L m L m--∆=∆=∆=-⨯I II III 0.1mm 00.2mm 0.1mm l l l l ∆=∆+∆+∆=+-=-F ’AC=F ’CB=0；由D 点平衡可知： F ’AD=F ’BD=0； 再由A 点的平衡：因此（b ）受力分析如图，由C 点平衡可知：再由A 点的平衡：因此2.12 图示结构中，水平刚杆AB 不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm ，弹性模量E1=200GPa ；杆②为铜杆，直径d2=25mm ，弹性模量E2=100GPa 。
材料力学第三章答案
3.1
试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的扭矩并作扭矩图。
解：
x
(a)
-10
-35
T/kN m
.x
(b)(d)8
-16
T/kN m
.x
20
-50-30
T/kN m
.x
(c)800
-600
T/kN m
.
3.2 薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8⋅作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。
设容许切应力[]MPa 100=τ。
解：[][]mm r T t t r T 92.3100
5721082226
22=⨯⨯⨯=≥⇒≤=
πτπτπτ，取mm t 4=。
3.3 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。
解：
3.4 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。
解：MPa I T p
4.20
5.125032
1014
6
=⋅⨯⨯=
=πρτρ MPa W T t 7.4016
5010136max
=⨯⨯==πτ
3.5 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ，kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。
试求：（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。
解：扭矩图如下
x
2
5
T/kN m
.
MPa W T t 5.2516
10010536max max
=⨯⨯==πτ，发生在BC 段外表面。
ο11.00019.032
1001082500
1053210010825001024
364362211-=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=+=+=rad GI l T GI l T P P BC
AB AC ππϕϕϕ。
3.6 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。
为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。
解：()242422
31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-=
=⇒==π
πτ ()214313
22292.037.1D d d D D d ==-=⇒
3.7 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴II ，另一半由水平轴I 输出。
已知mm 6001=D ，mm 2402=D ，mm 801=d ，mm 602=d ，mm 1003=d ，
[]MPa 20=τ。
试校核各轴的扭转强度。
解：m kN n P T ⋅=⨯=⨯
=51.312013.4455.955.93 m kN n P T ⋅=⨯=⨯=76.1120065
.2255.92/55.91
m kN D D n P T ⋅=⋅⨯
=⋅⨯=70.0240/600120065
.2255.9/2/55.9212
MPa W T t 5.1716
801076.136
111max =⨯⨯==πτ
MPa W T t 6.161660107.036222
max =⨯⨯==πτ；MPa W T t 9.1716
100105.336
333max =⨯⨯==πτ
3.8 三个皮带轮安装在阶梯轴上，其相关尺寸示于图中。
中间皮带轮为主动轮，输入功率为kW 40，左、右各有一只从动轮，其输出功率分别为kW 15和kW 25。
已知轴的转速为min 180r ，轴材料的许用应力为
[]MPa 80=τ。
试校核轴的强度。
解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯
=8.7951801595509550 m N n P M B B ⋅=⨯=⨯=2.212218040
95509550
m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.1326180
25
95509550
[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t A t 3.631640108.795331111max ；[]τπτ≤=⨯⨯===MPa W M W T t C t 3.3116
60104.132633222
2max
所以，该轴满足强度要求。
3.9 由厚度mm 8=δ的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm 200=D 。
接缝处用铆钉铆接（如图所示）。
若
铆钉直径mm 201=d ，许用切应力[]MPa 60=τ，许用挤压应力[]MPa 160=bs σ，筒的两端受扭转力偶矩m kN 30⋅=e M 作用，试确定铆钉之间允许的最大间距s 。
解：考虑无接缝的圆筒，其纵向切应力
δ
πδπττ2222D M r T
e =
==' 假设整个圆筒长度为l ，则整个长度上形成的剪切合力为
2
2D l
M l F e πδτ=
'= 考虑有接缝的圆筒，剪切合力应由铆钉（假设共有n 个，则n
l
s =）承担，每个铆钉承受的剪力或挤压力为
s D M n D l M n F F F e
e bs s ⋅===
=2
222ππ 由剪切条件：
[][]mm M d D s d D s M A F e e s s s 5.39103082020060886
2
222122212=⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==ππττππτ
由挤压条件：
[][]mm M d D s d D s M A F e bs bs e bs bs bs 6.53103028
20200160226
21212=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≤⇒≤⋅⋅==πδπσσδπσ
故铆钉之间允许的最大间距s 为39.5mm 。
3.10 图示为外径D 及壁厚t 的圆杆，左端A 为固定端，承受载荷集度为m 的均布力偶作用。
设该圆轴的扭转刚度p GI 为常数，试求自由端B 的扭转角ϕ。
解：任意x 位置截面的扭矩为
()()x L m x T -=
()()dx GI x T x d p
=ϕ 故()()p
L p L p AB B GI mL dx GI x L m dx GI x T 22
00
⎰⎰
=
-===ϕϕ
3.11 直径mm 50=d ，长度为5m 的实心铝制圆轴，最大切应力为40MPa ，铝的剪切弹性模量GPa 3.26=G 。
求轴两端的相对扭转角。
解：ο4.17304.050
103.265000
40223
max max max ==⨯⨯⨯⨯=====rad Gd l GI l W GI Tl W T p t p t ττϕτ；
3.12 图示实心圆轴ABC ，转速为min 420r ，传递的总功率为kW 300。
假设许用单位长度扭转角
[]m 5
.0ο
='ϕ，剪切弹性模量GPa 80=G 。
试确定AB 段的直径d 及BC 段的直径D 。
解：m N n P M A A ⋅=⨯=⨯
=0.18194208095509550 m N n P M C C ⋅=⨯=⨯=4.5002420
220
95509550
()()[]mm d m d mm rad d G d T GI T AB p AB AB 8.71/1000180
1080100.181932/1080100.181932323
43
3
43
3≥⇒'≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯===
'ϕπ
πππϕο
()()[]mm D m D mm rad D G D T GI T BC p BC BC 4.92/1000180
1080104.500232/1080104.500232323
43343
3≥⇒'≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯=
=='ϕπ
πππϕο，取[][]mm D mm d 9372==；。
