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2018年九年级学生学能抽测理科能力测试试题卷(2018.4)考生须知．．．．： 1.理科能力测试卷分数学和科学两部分，满分为180分（数学部分有三大题10小题, 共80分，科学部分有三大题16小题，共100分)，考试时间150分钟。
2.将学校、姓名、准考证号、座位号分别填写在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上。
3.请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔答题，答案分别做在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
数学部分（满分80分）一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分） 1．已知点(13)P a -+，则点P 所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如果不等式组02100x a x -⎧⎨-⎩≥＜只有一个整数解，那么a 的范围是A ．3a ＜≤4B ．3a ≤＜4C ．a 4≤＜5D ．a 4＜≤53．如图，已知AB AE ==1BC DE ==，∠B =∠E =90°，∠A =120°，五边形ABCDE 的面积是 A ．4 B． C ．8 D．二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）4．若m ，n 是一元二次方程2120x x +-=的两根，则22m m n ++= ▲ ．5．已知一列数1x ，2x ，3x ，4x ，又312234x x x x x x ==，且81=x ，4216x =，那么3x 的值是 ▲ .ABE6．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P（不包括端点A），作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA CQ=时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为▲ .7. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)ky kx=>，若该反比例函数的图象与直线y x k=-+有交点，设交点为P，则OP的长度至少为▲．三、解答题(本题有3小题，共38分）8．（满分12分）已知x，y，z为实数，且满足257x y z+-=-，2x y z-+=，试比较22x y-与2z 的大小关系．9．（满分12分）半径为2的圆的圆心在坐标原点，两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1，若记AC、BD的弦心距分别为1d、2d．（1）求2212d d+的值；（2）求四边形ABCD面积的最大值和最小值．10．（满分14分）已知抛物线1C：2221y x mx m m=-+++（1m>）的顶点为A，抛物线2C的对称轴是直线1x=-，顶点为点B，且抛物线1C和2C关于Q（1，12）成中心对称．（1）求抛物线1C的顶点坐标（用m的代数式表示）；（2）求m的值和抛物线2C的解析式；（3）过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，点C、D为垂足，如果P是x轴上的点，且连结PA、PB后它们与AC、BD及x轴所围成的两个三角形（△PAC和△PBD）相似，求所有符合上述条件的点P的坐标．AB CDEPQ2018年九年级学生学能抽测理科能力测试参考答案及评分标准（2018.4）数学部分一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分） 1.D 2.A 3.B 二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）4.115.726.27.三、解答题（本题有3小题，共38分） 8．（满分12分） 解：由2572x y z x y z +-=-⎧⎨-+=⎩ 解得：123x z y z =-⎧⎨=-⎩． ……（6分）则222222(1)(23)x y z z z z --=----=24108z z -+-=2574()044z ---<． ∴222x y z -<． ……（6分） 9．（满分12分）解：（1）22221213d d +=+=．（2）方法一：2221442d d S ABCD -⋅-=四边形． 记x d =21，则x AC -=42，BD =其中30≤≤x ，则142+⋅-=x x S ∴当30或=x 时，S 有最小值4； ……（2分） 当23=x 时，S 有最大值5． ……（2分） 方法二：2221442d d S ABCD -⋅-=四边形 ……（2分）)4()4(22221d d -⋅-=22212221)(4162d d d d ++-=．∴32221=+d d ，∴222142d d S +=． ……（2分） ∵02221≥d d ，∴4≥S ，即S 有最小值为4． ……（2分） ∵2122212d d d d ≥+，()5)(84)4(442222122212221=+-=-+-≤-⋅-=d d d d d d S ABCD 四边形．即S 有最大值5． ……（2分）10．（满分14分）解：（1）由于抛物线1C ：22221()1y x mx m m x m m =-+++=-++．故抛物线1C 的顶点(,1)A m m +． ……（2分） （2）分别过A 、B 作直线1x =的垂线段，设垂足为F 、E ．∵A 、B 关于点Q 中心对称，∴AF BE =；即11(1)m -=--，∴3m =． ……（2分） ∴点(3,4)A ，点(1,3)B --．抛物线2C ：22(1)324y x x x =-+-=---． ……（3分） （3）设)0,(x P ．①当点P 在CD 上时，则1)1(+=--=x x PD ，3PC x =-． ∴4331=-+x x ，解得75=x ．或x x -=+3341，即0922=+-x x ，此方程无实根． ∴P 1)0,75(． ……（3分） ②当点P 在点C 右侧时，34)1(3=---x x ，解得13-=x （舍去）．或)1(433--=-x x 即：22150x x --=，∴31-=x （舍去）52=x ． ∴)0,5(2P ． ……（2分） ③当点P 在点D 左侧时，xx---=1334，解得13-=x ． 或3314x x -=--， 即：01522=--x x ，解得5=x （舍去）或3x =-．∴P 3)0,13(-或P 4)0,3(-． ……（2分）。
祝君金榜题名2018 年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分．1. 设集合 A 1, 2, 3,, 99, B2x xA, Cx 2x A，则 BC 的元素个数为．答案：24 ．1399解：由条件知，B C，2, 4, 6, , 198,1, , 2, ,2, 4, 6, , 48222故 B C 的元素个数为 24 ．2. 设点 P 到平面 的距离为 3 ，点Q 在平面 上，使得直线 PQ 与 所成角不小于30且不大于60，则这样的点Q 所构成的区域的面积为．答案：8 ．OP3解：设点 P 在平面上的射影为O ．由条件知，tan OQP, 3 ， OQ3即OQ[1, 3]，故所求的区域面积为．318223. 将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a , b , c , d , e , f ，则 abc + def 是偶数的 概率为．答案：9 10．解：先考虑abc + def 为奇数的情况，此时abc , def 一奇一偶，若abc 为奇数，则a , b , c 为1, 3, 5的排列，进而d , e , f 为2, 4, 6的排列，这样有3!×3! = 36 种情况，由对称性可知，使abc + def 为奇数的情况数为36×2 = 72 种．从而abc + def 为偶 72 72 9 数的概率为1− = 1− = ． 6! 720 10xy22ab4. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C :1(a b 0)的左、右焦点22分别是 F 、F ，椭圆C 的弦 ST 与UV 分别平行于 x 轴与 y 轴，且相交于点 P ．已12知线段 PU , PS , PV , PT 的长分别为1, 2, 3, 6 ，则 PF F的面积为 ．1 2答案： 15 ．解：由对称性，不妨设 P (x , y ) 在第一象限，则由条件知PP1 1x PT PS y PV PU，2,1PP221祝君金榜题名即 P (2,1)．进而由 1, 2xPU PS得U (2, 2), S (4, 1) ，代入椭圆C 的方程知 P1 1 1 14 4 161 2 20,25，解得 a b ．abab22221从而15SF Fyaby ．22PF F1 2PP21 25. 设 f (x ) 是定义在 R 上的以 2 为周期的偶函数，在区间[0, 1]上严格递减，1 x 2,且满足 f ()1, f (2) 2 ，则不等式组的解集为．1 f (x ) 2答案：[2, 82]．解：由 f (x ) 为偶函数及在[0, 1]上严格递减知， f (x ) 在[1, 0] 上严格递增， 再结合 f (x ) 以 2 为周期可知，[1, 2]是 f (x ) 的严格递增区间．注意到f f ff f ，(2) ( ) 1, (8 2 )( 2 ) (2 ) 2 所以1f (x ) 2 f (2) f (x ) f (82) ，而1282 2 ，故原不等式组成立当且仅当 x[2, 82]．6. 设复数 z 满足 z 1，使得关于 x 的方程 zxzx 有实根，则这样 22 2 0的复数 z 的和为．3答案：． 2解：设 z ab i (a , b R , a 2 b 21) ．将原方程改为(a b i)x 22(ab i)x 2 0，分离实部与虚部后等价于axax ，①22 2 0bxbx ． ②22 0若b 0，则 a，但当 a1时，①无实数解，从而 a 1，此时存在实21数 x1 3 满足①、②，故 z1满足条件．若b 0，则由②知 x{0, 2}，但显然 x 0 不满足①，故只能是 x 2 ，代 115 1 15i入①解得 ．a，进而b，相应有z4441 15i1 15i3 综上，满足条件的所有复数 z 之和为1．4427. 设O 为ABC 的外心，若 AO AB 2AC ，则sinBAC 的值为 ．故10 答案： ．4 解：不失一般性，设ABC 的外接圆半径 R 2 ．由条件知，2AC AOAB BO，①1AC BO ．122祝君金榜题名取 AC 的中点 M ，则OM AC ，结合①知OM BO ，且 B 与 A 位于直线MC1 OM 的同侧．于是cos BOC cos (90 MOC ) sin MOCOC4．在BOC 中，由余弦定理得BC OBOCOB OC BOC，222cos10BC10进而在ABC 中，由正弦定理得．sin BAC 2R48. 设整数数列 1, 2, , 10 10 3 1, 282 5 a a a 满足 a a a aa ，且aaa i，iii1 {1, 2 },1, 2, , 9则这样的数列的个数为．答案：80． 解：设baai ，则有 1{1, 2}( 1, 2, , 9)iii2aaabbb ，①1101129bbbaaaabbb ． ②2345285567用t 表示b 2, b 3, b 4 中值为 2 的项数．由②知，t 也是 5, 6, 7b b b 中值为 2 的项数，2, 3,, 70 2 1 2 2 2 3 2 3333取定 2, 3, ,78, 9b b b 后，任意指定b b 的值，有 22 4 种方式． 最后由①知，应取 1 {1,2} b 的取法是b使得bbb 为偶数，这样的1291唯一的，并且确定了整数 1, 2, , 9a 的值，进而数列b bb 唯一对应一个满足条件的 1数列 1, 2, ,10a a a ． 综上可知，满足条件的数列的个数为 204 80．二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．9.（本题满分 16 分）已知定义在 R 上的函数 f (x ) 为log x 1 , 0 x9, f (x )34 x , x 9.设 a , b , c 是三个互不相同的实数，满足 f (a ) f (b ) f (c ) ，求 abc 的取值范围．解：不妨假设ab c ．由于 f (x ) 在(0, 3] 上严格递减，在[3, 9] 上严格递增，在[9,) 上严格递减，且 f (3) 0, f (9)1，故结合图像可知a，b (3, 9)，c (9,)，(0, 3)并且 f (a ) f (b ) f (c ) (0, 1) ． …………………4 分由 f (a ) f (b ) 得1log a log b1，33即 39log alog b 2，因此 ab．于是 abc 9c ． …………………8 分233又3祝君金榜题名0 f (c ) 4 c 1， …………………12 分故c (9, 16) ．进而 abc 9c (81, 144) ．所以， abc 的取值范围是(81, 144) ．…………………16 分r注：对任意的 r (81, 144) ，取c = ，则c ∈ ，从而 0 90 (9,16)f (c )∈(0,1)．过点(c , f (c ))作平行于 x 轴的直线l ，则l 与 f (x )的图像另有两个交点(a , f (a )) ，(b , f (b )) （其中a (0, 3), b (3, 9) ），满足 f (a ) f (b ) f (c ) ，并且ab 9 ，从 而abc = r ．10.（本题满分 20 分）已知实数列 1, 2,3,a a a满足：对任意正整数 n ，有 a S a ，其中 (2 ) 1 S 表示数列的前 n 项和．证明： n n n n(1) 对任意正整数 n ，有 2an ；n(2) 对任意正整数 n ，有a a．11n n证明：(1) 约定S．由条件知，对任意正整数 n ，有 1(2) ( )()，aSaSSSSSS22nnnnn 1nn 1nn 1从而22Sn Sn ，即 Sn （当 n 0 时亦成立）． …………………5 分nn显然，11 2aSSnnn ． …………………10 分nnn(2) 仅需考虑 a a 同号的情况．不失一般性，可设 a a 均为正（否则, ,nn 1nn 1将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），则SSSn ，故必有n 1nn 1S n Sn ，,1nn 1此时an nan n ， 1,1nn 1从而a an n n nn n n n ．n n1(1)(1) (1)(1) 1…………………20 分11.（本题满分 20 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设 AB 是抛物线 y 24x 的过点 F (1, 0) 的弦，AOB 的外接圆交抛物线于点 P （不同于点O , A , B ）．若 PF 平分APB ，求 PF 的所有可能值．AyB y Py1 ,,2 ,,3,1, 2, 3yyy222解：设，由条件知 y y y 两两不等且非零．1234 4 4设直线 AB 的方程为 x ty 1，与抛物线方程联立可得 yty ，故24 4 0y y． ①1 24注意到AOB 的外接圆过点O ，可设该圆的方程为 xydx ey ，与 22yyd 24x 联立得，y y y y这四个不1yey 0 ．该四次方程有 1, 2,3, 0241644祝君金榜题名同的实根，故由韦达定理得y y y，从而1 2 3 0 0y yy．②3 ( 1 2 )…………………5 分PA FA y因PF平分APB，由角平分线定理知，PB FB y，结合①、②，有122y y2 23 1 2(y y)22 3 1 2 2 2y PA 4 42 (y y) y16(2y y)1 2 1 1 212 2 2y PB y y y y y y y2 2 2 2 2 2( ) 16(2 )2 3 2 2 1 2 2 2 1(y y)3 24 4(y8) 16(4y y16) y64y1922 2 2 2 4 22 1 2 2 1 ，………………10 分(y8) 16(4y y16) y64y1922 2 2 2 4 21 2 1 1 2即16 64 12 22192 12 2664 22 12192 22y y y y y y y y，故(y y)(y y y y192) 0 ．2 2 4 2 24 1 2 1 1 22当 2 2 3 0y y时，y y，故y，此时P与O重合，与条件不符．1 2 2 1当14 122224192 0y y y y时，注意到①，有(y y) 192(y y) 208．…………………15 分2 2 22 1 2 1 2因12 22 4 13 8 2 1 2 1 2 4 13 1, 2y y y y，故满足①以及y y的实数2 2y y存在，对应可得满足条件的点A, B．此时，结合①、②知PF．y3 1 (y1 y2 ) 4 y1 y2 4 208 4 13 12 2 2 24 4 4 4…………………20 分5。
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。
2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷（考试时间：2018年6月30日上午9:00—11:30） 题号 一 二总分9 10 11 12 得分 评卷人复核人注意： 1．本试卷共12小题，满分150分； 2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；3．书写不要超过装订线； 4．不得使用计算器．一、填空题（每题8分，共64分，结果须化简）1. 设三个复数l,i,z 在复平面上对应的三点共线，且|z |=5，则z =____．2. 设n 是正整数，且满足n 5=438427732293，则n =____．3. 函数f (x )=|sin(2x)+sin(3x )+sin(4x )|的最小正周期=____．4. 设点P ,Q 分别在函数y =2x 和y =log 2x 的图象上，则|PQ |的最小值=____．5. 从l,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s 2≤l 的概率=____6. 在边长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC 1相切，则小球半径的最大值=____．7. 设H 是△ABC 的垂心，且3HA +4HB +5HC =0，则cos ∠AHB =____．8. 把l,2,…,n 2按照顺时针螺旋方式排成n 行n 列的表格T n ，第一行是l,2,…,n. 例如：T 3=.设2018在T 100的第i 行第j 列，则(i ,j )= ．二、解答题（第9—10题每题21分，第11—12题每题22分，共86分）9. 如图所示，设ABCD 是矩形，点E ,F 分别是线段AD ,BC 的中点，点G 在线段EF 上，点D ,H 关于线段AG 的垂直平分线l 对称．求证：∠HAB =3∠GAB ．A BCD E FG H l10.设O是坐标原点，双曲线C：22221x ya b上动点M处的切线交C的两条渐近线于A,B两点：(1)求证：△AOB的面积S是定值.(2)求△AOB的外心P的轨迹方程。
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。
1【竞赛试题】2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷(考试时间:2018年6月30日上午9:00)一、填空题(每题8分，共64分，结果须化简)1、设三个复数1, i, z 在复平面上对应的三点共线，且|z|=5，则z=2、设n 是正整数，且满足n 5=438427732293，则n=3、函数f(x) =sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)的最小正周期=4.设点P,Q 分别在函数y=2x 和y=log 2x 的图象上，则|PQ|的最小值=5、从1,2,…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s 2≤1的概率=6、在边长为I 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC 1相切，则小球半径的最大值=7、设H 是△ABC 的垂心，且3450HA HB HC ++=，则cos ∠AHB=8、把1，2，…,n 2按照顺时针螺旋方式排成n 行n 列的表格T n ，第一行是1,2,…,n.例如：3123894765T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦设2018在T 100的第i 行第j 列，则(i,j)= · 二、解答题(第9-10题每题21分，第11-12题每题22分，共86分)9、如图所示，设ABCD 是矩形，点E, F 分别是线段AD, BC 的中点，点G 在线段EF 上，点D, H 关于线段AG 的垂直平分线L 对称.求证:∠HAB=3∠GAB.10、设O 是坐标原点，双曲线C:上动点M 处的切线交C 的两条渐近线于A,B 两点。
（1）减B 两点:`(1)求证：△AOB 的面积S 是定值。
（2）求△AOB 的外心P 的轨迹方程.11、（1）求证：对于任意实数x,y,z都有: ) 222x23y z xy yz zx ++≥++.（2）是否存在实数x.y,z下式恒成立？()222x23y z k xy yz zx++≥++，试证明你的结论.12.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.232018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷考试时间:2019年6月30日上午9:001.设三个复数1,i,z 在复平面上对应的三点共线，且5z =，则z =4-3i,34i -+.2.设n 是正整数，且满足5438427732293n =,则n =213.3.函数()sin2sin3sin4f x x x x =++的最小正周期=2π.4.设点,P Q 分别在函数2x y =和2log y x =的图象上,则PQ 的最小值=5、从1,2,,10⋅⋅⋅中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差21s ≤的概率=115. 6、在边长为1的正方体1111ABCD A BC D -内部有一小球，该小球与正方体的对角线段1AC 相切，则小球半径的最大值 7、设H 是ABC ∆的垂心，且3450HA HB HC ++=，则cosAHB ∠=6-. 8、把21,2,,n ⋅⋅⋅按照顺时针螺旋方式排成n 行n 列的表格n T ，第一行是1,2,,n ⋅⋅⋅.例如：3123894765T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦设2018在100T 的第i 行第j 列，则(),i j =()34,95.9、如图所示，设ABCD 是矩形，点,E F 分别是线段,AD BC 的中点，点G 在线段EF 上，点,D H 关于线段AG 的垂直平分线L 对称.求证:3HAB GAB ∠=∠.。
2018年九年级数学竞赛试卷含答案(本试卷共三道大题，满分120分)班级：_____________ 姓名： ________________ 分数：一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）2、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关 系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ．内切3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21D 、23 4、抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=25、若不等式组⎩⎨⎧>++<+-mx x m x 1104的解集是4>x ，则（ ）A 、29≤mB 、5≤mC 、29=m D 、5=m6、已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为（ ）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定qpn F =)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②83)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数），则an F 1)(=。
首届安徽数学竞赛试题【试题一】题目：求证：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
解题思路：我们可以通过数学归纳法来证明这个等式。
首先验证\( n = 1 \)时等式成立，然后假设\( n = k \)时等式成立，接着证明\( n = k + 1 \)时等式也成立。
【试题二】题目：给定一个正整数序列 \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)，求该序列的最大连续子序列和。
解题思路：使用Kadane算法来解决这个问题。
遍历序列，同时维护当前子序列的和以及迄今为止的最大子序列和。
【试题三】题目：证明：\( \sqrt{2} \) 是无理数。
解题思路：假设 \( \sqrt{2} \) 是有理数，即存在正整数 \( p \) 和 \( q \) 使得 \( \sqrt{2} = \frac{p}{q} \) 且 \( p \) 和\( q \) 互质。
通过平方和约分，我们可以得到一个矛盾，从而证明\( \sqrt{2} \) 是无理数。
【试题四】题目：在直角三角形中，已知斜边长度为 \( c \)，一个锐角为\( \alpha \)，求另一个锐角的正切值。
解题思路：利用三角函数的基本关系 \( \tan(\alpha) =\frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \) 和 \( \tan(\alpha) \cdot\tan(\beta) = -1 \)，我们可以求出另一个锐角 \( \beta \) 的正切值。
【试题五】题目：一个圆的半径为 \( r \)，求圆内接四边形的面积。
解题思路：首先，我们可以将圆内接四边形分割成两个三角形。
然后，利用圆的面积公式和三角形面积公式来求解。
【试题六】题目：给定一个整数 \( n \)，求 \( n! \) 模 \( 10007 \) 的值。
安徽数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)。
求所有可能的 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据题目条件，我们可以列出满足 \( a^2 + b^2 = 100 \) 的所有整数对。
首先，\( a \) 和 \( b \) 必须小于或等于10，因为\( 10^2 = 100 \)。
然后，我们可以逐一检查每个可能的 \( a \) 值，并计算对应的 \( b \) 值。
经过计算，我们发现以下整数对满足条件：- \( a = 1, b = 9 \)- \( a = 5, b = 5 \)- \( a = 9, b = 1 \)试题二：几何问题题目：在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB 是斜边，若 AC = 6，BC = 8，求斜边 AB 的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]所以，斜边 AB 的长度是 10。
试题三：组合问题题目：有 5 个不同的球和 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。
求所有可能的放球方式的数量。
答案：首先，我们考虑将 5 个球分成 3 组，每组至少有一个球。
我们可以将问题转化为将 5 个球中的 2 个球作为一组，然后将这 3 组球放入 3 个盒子中。
首先，选择 2 个球作为一组的方式有 \( C(5,2) \) 种，然后这 3 组球放入 3 个盒子中的方式有 \( P(3,3) \) 种。
因此，总的放球方式的数量为：\[ C(5,2) \times P(3,3) = 10 \times 6 = 60 \]试题四：数列问题题目：一个等差数列的前 5 项的和为 40，第 6 项为 16，求这个等差数列的首项和公差。
2018年全国初中数学竞赛（初一组）初
赛试题（带答案）
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得分
一、选择題
.已知,6两个数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，现有下列四种说法:D|a1-|61>0
2a+6<0;3ab<0;@a+b+ab+1<a其中，一定成立的是
02。
023
on3o
第1题1
03D
2著2+1的值与y一3的值互为相反数，则4+2的值为-
-2
2
3.某种商品若按原标价出售，则可获利50%,若按原标价的八折出售，则可获利
15%20%
40%
30%
4.定义““运算为.b=2a+ab,若+-22则x的值为
-11-2
2
如图，有一个无益的正方体纸盒，下底面标有字母“m",若沿图中粗线将其剪开，则纸盒展开的平
面图形为
B)
D)
如图,AB//cD,若用會Z1,2,，1+2263
21+23-22
c)180*+3-21-2
2+23-21-180。
2018-2019学年安徽省淮南市谢家集二小五年级（上）竞赛数学试卷一、填空（24分）1．（2.00分）两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同．两个数分别是、．2．（2.00分）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装个礼盒．3．（2.00分）小红家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走级楼梯．4．（2.00分）把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是平方厘米．5．（2.00分）已知：（■+▲）×0.3=4.2，而且▲÷0.4=12．算一算：▲=，■=．6．（2.00分）小明和小英两人同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟行a米，小英每分钟行b 米，行了4分钟两人相遇．甲、乙两地的路程是米．7．（2.00分）哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当哥哥岁时，正好是妹妹年龄的3倍．8．（2.00分）在横线里填入相同的数，使等式成立．24×﹣×15=18．9．（2.00分）五（2）班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人，那么，两题都不对的有人．10．（2.00分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是7，如果把这个数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大9，那么原来的两位数是．二、解答题（共4小题，满分34分）11．（12.00分）解方程（1）1.9×0.8﹣3.6x=0.8（2）7x﹣5.5x=4.65（3）（x+12）×16÷2=144．12．（10.00分）简算与计算（1）1.25×3.28+12.5×0.241+125×0.0431（2）999×27﹣333×51+666×35．13．（6.00分）求阴影部分的面积．（单位：厘米）14．（6.00分）已知平行四边形的面积是48平方厘米求阴影部分的面积．六、解决问题（42分）15．（6.00分）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个，一共取了几次，原来的乒乓球和羽毛球各有多少个？16．（6.00分）科学家研究表明，10000m2的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳．城北森林有50000m2森林，请计算一下，2016年2月这片森林一共吸收了多少二氧化碳？17．（6.00分）甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出3000册，乙书店购入2000册，这时乙书店存书的册数是甲的2倍，甲、乙两书店原来共存书多少册？18．（6.00分）甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱．吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回元．19．（6.00分）甲、乙、丙三人参加数学竞赛，甲、乙的总分是153分，乙、丙的总分是173分，甲、丙的总分是160分，甲、乙、丙三人各得多少分？20．（6.00分）用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克，用1个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克．那么用2个大瓶和1个小瓶可装墨水千克．2018-2019学年安徽省淮南市谢家集二小五年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空（24分）1．（2.00分）两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同．两个数分别是 5.6、56．【解答】解：61.6÷（10+1），=61.6÷11，=5.6，5.6×10=56；故答案为：5.6，56．2．（2.00分）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装16个礼盒．【解答】解：25÷1.5≈16.7（个）礼盒的数量只能是整数，小数部分舍去．故答案为：16．3．（2.00分）小红家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走64级楼梯．【解答】解：16×（5﹣1），=16×4，=64（级）；答：共要走64级楼梯．故答案为：64．4．（2.00分）把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是36平方厘米．【解答】解：小正方形的边长：24×=6（厘米），小正方形的面积：6×6=36（平方厘米）；答：这个小正方形的面积是36平方厘米．故答案为：36．5．（2.00分）已知：（■+▲）×0.3=4.2，而且▲÷0.4=12．算一算：▲= 4.8，■=9.2．【解答】解：因为▲÷0.4=12，所以▲=12×0.4=4.8；因为（■+▲）×0.3=4.2，所以■+▲=4.2÷0.3=14，所以■=14﹣4.8=9.2．故答案为；4.8，9.2．6．（2.00分）小明和小英两人同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟行a米，小英每分钟行b 米，行了4分钟两人相遇．甲、乙两地的路程是4（a+b）米．【解答】解：甲、乙两地的路程是：4（a+b）．故答案为：4（a+b）．7．（2.00分）哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当哥哥18岁时，正好是妹妹年龄的3倍．【解答】解：他们的年龄差是：7+5=12（岁）；当哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍时由差倍公式可得：妹妹的年龄是：12÷（3﹣1）=6（岁）；哥哥的年龄是：6×3=18（岁）．答：当哥哥18岁时，正好是妹妹年龄的3倍．故答案为：18．8．（2.00分）在横线里填入相同的数，使等式成立．24×2﹣2×15=18．【解答】解：设这个数为x，得：24x﹣15x=18，（24﹣15）x=18，9x=18，x=2．因此24×（2）﹣（2）×15=18．故答案为：2．9．（2.00分）五（2）班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人，那么，两题都不对的有8人．【解答】解：56﹣34﹣29+15=71﹣63=8（人）答：有8名同学两题都不对．故答案为：8．10．（2.00分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是7，如果把这个数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大9，那么原来的两位数是34．【解答】解：设原来的个位数字为x，则十位数字为7﹣x，则原来的数表示为：10（7﹣x）+x=70﹣9x；调换后新的两位数个位7﹣x，十位为x，则表示为：10x+（7﹣x）=9x+7；根据题意，列方程得：9x+7=70﹣9x+918x=72x=4所以个位数字是4，十位数字是7﹣4=3，原来的两位数为34．故答案为：34．二、解答题（共4小题，满分34分）11．（12.00分）解方程（1）1.9×0.8﹣3.6x=0.8（2）7x﹣5.5x=4.65（3）（x+12）×16÷2=144．【解答】解：（1）1.9×0.8﹣3.6x=0.81.52﹣3.6x=0.81.52﹣3.6x+3.6x=0.8+3.6x0.8+3.6x=1.523.6x+0.8﹣0.8=1.52﹣0.83.6x=0.723.6x÷3.6=0.72÷3.6x=0.2（2）7x﹣5.5x=4.651.5x=4.651.5x÷1.5=4.65÷1.5x=3.1（3）（x+12）×16÷2=144（x+12）×8=144（x+12）×8÷8=144÷8x+12=18x+12﹣12=18﹣12x=612．（10.00分）简算与计算（1）1.25×3.28+12.5×0.241+125×0.0431（2）999×27﹣333×51+666×35．【解答】解：（1）1.25×3.28+12.5×0.241+125×0.0431 =1.25×3.28+1.25×2.41+1.25×4.31=1.25×（3.28+2.41+4.31）=1.25×10=12.5（2）999×27﹣333×51+666×35=333×3×27﹣333×51+333×2×35=333×81﹣333×51+333×70=333×（81﹣51+70）=333×100=3330013．（6.00分）求阴影部分的面积．（单位：厘米）【解答】解：5×5+8×8﹣5×（5+8）÷2﹣8×8÷2=25+64﹣32.5﹣32=24.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是24.5平方厘米．14．（6.00分）已知平行四边形的面积是48平方厘米求阴影部分的面积．【解答】解：48÷6=8（厘米）8﹣5=3（厘米）3×6÷2=9（平方厘米）答：阴影部分的面积是9平方厘米．六、解决问题（42分）15．（6.00分）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个，一共取了几次，原来的乒乓球和羽毛球各有多少个？【解答】解：设一共取了x次，由题意得：5x﹣3x=62x=6x=3原来乒乓球和羽毛球各有的个数：3×5=15（个）；答：一共取了3次，原来乒乓球和羽毛球各有15个．16．（6.00分）科学家研究表明，10000m2的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳．城北森林有50000m2森林，请计算一下，2016年2月这片森林一共吸收了多少二氧化碳？【解答】解：2016年是闰年2月共29天，6.3÷7÷10000×50000×29=0.9÷10000×50000×29=130.5（吨）；答：2016年2月这片森林一共可以吸收130.5吨二氧化碳．17．（6.00分）甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出3000册，乙书店购入2000册，这时乙书店存书的册数是甲的2倍，甲、乙两书店原来共存书多少册？【解答】解：设甲原存书x册，由题意得：2（x﹣3000）=x+2000，2x﹣6000=x+2000，x=8000，8000+8000=16000（册）；答：甲乙两店原来共存书16000册．18．（6.00分）甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱．吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回 1.75元．【解答】解：10÷4=2.5（个），1.25÷2.5=0.5（元），6﹣2.5=3.5（个），3.5×0.5=1.75（元），故填：1.7519．（6.00分）甲、乙、丙三人参加数学竞赛，甲、乙的总分是153分，乙、丙的总分是173分，甲、丙的总分是160分，甲、乙、丙三人各得多少分？【解答】解：（153+173+160）÷2=243丙：243﹣153=90（分）甲：243﹣173=70（分）乙：243﹣160=83（分）答：甲、乙、丙三人各得70分，83分和90分．20．（6.00分）用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克，用1个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克．那么用2个大瓶和1个小瓶可装墨水 2.8千克．【解答】解：根据题干可得：3大+5小=5.6千克；①，1大+3小=2.4千克，②，等式②的两边同时×3，得：3大+9小=7.2千克．③，③﹣①，可得：4小=1.6，则1小=0.4，代入②，即可求得1大=1.2，则2大=2.4，所以：2大+1小=2.4+0.4=2.8，答：用2个大瓶和1个小瓶可装墨水2.8千克．故答案为：2.8．。
2018年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案2018年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷（考试时间：2018年3月14日下午3:00—5:00）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数$a$、$b$满足$|a-3|+|b-2|+1-a+a=3$，则$a+b$等于（）A、$-1$B、$2$C、$3$D、$5$2、如图，点$D$、$E$分别在$\triangle ABC$的边$AB$、$AC$上，$BE$、$CD$相交于点$F$，设四边形$EADF$、$\triangle BDF$、$\triangle BCF$、$\triangle CEF$的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$，则$\frac{S_1S_3}{S_2S_4}$的大小关系为（）A、$S_1S_3>S_2S_4$B、$S_1S_3=S_2S_4$C、$S_1S_3<S_2S_4$ D、不能确定3、对于任意实数$a$，$b$，$c$，$d$，有序实数对$(a,b)$与$(c,d)$之间的运算“$\ast$”定义为：$(a,b)\ast(c,d)=(ac-bd,ad+bc)$。
如果对于任意实数$m$，$n$都有$(m,n)\ast(x,y)=(n,-m)$，那么$(x,y)$为（）A、$(1,-1)$B、$(-1,1)$C、$(1,1)$D、$(-1,-1)$4、如图，已知三个等圆$\odot O_1$、$\odot O_2$、$\odot O_3$有公共点$O$，点$A$、$B$、$C$是这些圆的交点，则点$O$一定是$\triangle ABC$的（）A、外心B、重心C、内心D、垂心5、已知关于$x$的方程$(x-2)^2-4|x-2|-k=0$有四个根，则$k$的范围为（）A、$-1<k<\pi$B、$-\pi<k<\pi$C、$-\frac{\pi}{4}<k<\frac{\pi}{4}$ D、不能确定6、设在一个宽度为$w$的小巷内搭梯子，梯子的脚位于$P$点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）A。
$a<b<c$B。
$a<c<b$XXX<a<c$D。
$b<c<a$答】C.因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。
因为 $\frac{1}{3}<1$，所以$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}<c$，所以 $b<a<c$。
2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）A。
3B。
4C。
5D。
6答】B.方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。
因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。
3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A。
$\frac{65}{26}$B。
$\frac{3}{3}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{9}{4}$答】D.过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。
一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 二、7.18.4<k <429.10.①③三、11.设y =x 2+2x ，则原式可化为y +m 2-1y -2m=0，即y 2-2my +m 2-1=0.………………………………………………………5分解得y 1=m +1，y 2=m -1.即x 2+2x =m +1或x 2+2x =m -1.……………………………………………………………………………………………10分所以x 2+2x =m +1的判别式为Δ1=4m +8，x 2+2x =m -1的判别式为Δ2=4m .…………………………………………………………………………………………15分因为Δ1>Δ2，方程有三个不相等的实数根，所以Δ=4m =0，即m =0.即x 2+2x +1=0或x 2+2x -1=0.解得x 1=-1，x 2=2-1，x 3=-2-1.……………………………………………20分四、12.（1）由题可证△EDH ∽△BAE.所以DH AE =DE AB.所以DH =4.……………………………………………………………5分（2）过点F 作FG ⊥DC 于点G ，FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M.因为tan ∠ABE =34，AB =16，所以AE =12.所以DE =4.因为∠MEF +∠AEB =∠AEB +∠ABE =90°，所以∠MEF =∠ABE.又因为EF =BE ，∠M =∠A ，所以△EMF ≌△BAE.所以ME =AB =16，FM =AE =12.…………………………………………………………………………………………10分所以DM =ME -DE =12．所以DM =MF.所以四边形DGFM 是正方形.所以FG =DG =12.所以CG =4.所以CF =FG 2+CG 2=410.…………………………………………………………15分（3）由题意，可得S △CEF =S △CHF +S △CHE =12CH ·EM .由△EMF ≌△BAE ，得EM =AB =16.所以S △CEF =12×16×CH =8CH .由△EDH ∽△BAE ，得DE AB =DH AE .…………………………………………………………………………………………20分设AE 为x ，则DH =DE ·AE AB =()16-x ·x 16=116()-x 2+16x =-116()x -82+4≤4.所以DH ≤4.所以CH ≥12.所以CH 的最小值是12.所以△CEF 面积的最小值是96.……………………………………………………………………………………………25分五、13.（1）抛物线的函数表达式为y =12x 2－2x －52.……………………………………………………………………………5分（2）因为抛物线的函数表达式为y =12x 2－2x －52，所以其对称轴为直线x =2.连接BC.因为点B （5，0），C æèöø0,-52，所以可求得直线BC 的函数表达式为y =12x -52.………………………………10分当x =2时，y =1-52=-32.所以使PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为æèöø2,-32.……………………………………………………………………15分（3）存在，如图所示.①当点N 在x 轴下方时，因为抛物线的对称轴为直线x =2，C æèöø0,-52，所以N 1æèöø4,-52；………………………………20分②当点N 在x 轴上方时，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D.所以△AN 2D ≌△M 2CO.所以N 2D =OC =52，即点N 2的纵坐标为52.所以12x 2-2x -52=52.解得x =2+14或x =2-14.所以点N 2æèöø2+14，52，N 3æèöø2-14，52.综上所述，符合条件的点N 的坐标为æèö4,-52，æö14，52或æö14，52……………………………………………25分第1页（共1页）。
