2018年春九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.3第2课时圆周角定理的推论练习课件(新版)华东师大版

(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )

A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .

⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．

推论1：90°的圆周角所对的
A
弦是直径.
A1
3
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试一试： 1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、 C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= 70 º，理由 是 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ; (2)∠BDC= 35 º，理由是 同弧所对的圆周角相等 .
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
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9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁 危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全 区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时， 即船位于暗礁区域外（即 ⊙O外） ，与两个灯塔的夹 角∠α小于“危险角”.
解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°. (2)连接BF， ∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
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例3：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
B
A BB C2A C21052(cm ). 22
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条 件，则考虑构造直角三角形来求解.
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练一练
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( C )

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导入新课
情境 引 (qíngjìng)
问题入:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所 对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点(zhōnɡ diǎn)到弦的距离)为 7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
第三页，共二十七页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 垂径定理及其推论
导入新课
27.2 圆的对称性
2.圆的对称性
第2课时 垂径定理
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十七页。
学习(xuéxí)目 标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决
一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关(yǒuguān)圆的问题.（难点）
证明(zhèngmíng)：过O作OE⊥AB，垂足为
E， 则AE＝BE，CE＝DE.
∴ AE－CE＝BE－DE
O.
A CED B
即 AC＝BD.
注意：解决(jiějué)有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于
弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．
第二十二页，共二十七页。
6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是
垂径定理(dìnglǐ)
辅助线
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦 （不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对
的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论
（“知二推三”）
两条辅助线： 连半径，作弦心距